แบบฝึกทักษะอสมกาาร ชุดที่ 5

0 แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชุดท่ี 5 การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (โดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ทา่ กัน) ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2563 โรงเรียนปทมุ วไิ ล อาเภอเมืองปทมุ ธานี จังหวัดปทมุ ธานี สานกั งานเขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 4

1 คาชแี้ จงการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรบั ครู ชุดที่ 5 เร่อื ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (โดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากัน) แบบฝกึ ทกั ษะ ชดุ ที่ 5 เรือ่ ง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว (โดยใช้ สมบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั ) ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เป็นแบบฝึกทีม่ ุ่งฝกึ ทักษะให้ นักเรยี นสามารถเรียนรู้เน้อื หาในบทเรยี นได้เขา้ ใจงา่ ยขึ้น และเป็นเครื่องมอื ท่ีใช้ในการจัด กิจกรรมการเรียนการสอนของครู เพื่อให้แบบฝึกทักษะชดุ นเ้ี กดิ ประโยชน์สาหรับนกั เรยี น มากทส่ี ดุ ครผู สู้ อนควรศกึ ษาและปฏบิ ตั ิตามแนวทางหรือข้อเสนอแนะดังนี้ 1. ศึกษา ทาความเข้าใจแบบฝกึ ทักษะแต่ละชุดให้เข้าใจกอ่ นนาไปใชป้ ระกอบ กจิ กรรมการเรียนการสอน 2. ชีแ้ จง ทาความเข้าใจกับนักเรียน ให้นักเรยี นเขา้ ใจถงึ จดุ ประสงค์ ในการเรียน การทากิจกรรมแตล่ ะครั้ง 3. แนะให้นักเรียนทาแบบฝึกทกั ษะไปตามข้ันตอน 4. จัดกจิ กรรมการเรียนการสอนและใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะหลังจากท่คี รูสอนเร่ืองนั้นๆ เสรจ็ เรยี บร้อยแลว้ โดยใชเ้ วลาสอนและทาแบบฝึกทกั ษะช่วงละ 30 นาที 5. หลงั จากนกั เรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะเสรจ็ แลว้ ครตู อ้ งตรวจคาตอบ จากบัตรเฉลยคาตอบ แล้วบนั ทึกคะแนนเอาไว้ และแจง้ ใหน้ ักเรยี นทราบความก้าวหน้า สาหรับนักเรยี นทีไ่ ดค้ ะแนนไมผ่ า่ นเกณฑ์ ครจู ะตอ้ งทาการสอนเปน็ รายบคุ คล (เกณฑ์ท่ีกาหนด คอื 75%) 6. สาหรับเวลาอาจยดื หยุ่นได้ตามความเหมาะสม

2 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ สาหรับนกั เรยี น ชุดที่ 5 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว (โดยใช้สมบตั ิการบวกของการไม่เท่ากนั ) แบบฝึกทกั ษะชดุ น้ใี ชป้ ระกอบการเรียนการสอนวชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษา ปีที่ 3 เรอ่ื ง อสมการ เป็นแบบฝึกทม่ี งุ่ ฝึกทกั ษะให้นกั เรียนสามารถเรยี นรเู้ นอ้ื หาใน บทเรยี นไดเ้ ขา้ ใจงา่ ยขึน้ และเป็นเครอ่ื งมอื ที่ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครู นกั เรยี นปฏิบัติดังนี้ 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น 10 ขอ้ 2. ทาแบบฝึกทกั ษะชดุ ที่ 5 จากกิจกรรม 1-4 โดยเร่มิ จากการศึกษาใบความร้แู ละ ดตู ัวอย่างก่อนทากิจกรรมแต่ละกจิ กรรม 3. ตรวจสอบแนวคาตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกผลการทาแบบฝกึ ทกั ษะ ลงในตารางบันทึก 4. ทาแบบทดสอบหลงั เรียน 10 ข้อ หลังจากทาแบบฝกึ ทักษะครบทุกกจิ กรรม 5. ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรียนจากเฉลยทา้ ยเล่ม

3 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ชุดท่ี 5 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว (โดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากนั ) เมื่อนักเรยี นไดศ้ ึกษาแบบฝึกทักษะเรื่อง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว (โดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากนั ) จบแล้ว นักเรยี นสามารถแสดงพฤตกิ รรมตอ่ ไปนี้ ได้ 1. นักเรยี นมคี วามคดิ รวบยอดเกีย่ วกับหลกั การที่ใชแ้ ก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร เดยี ว และประยุกต์ใช้ในการแก้ปญั หา 2. นักเรียนสามารถใช้หลักการบวกของการไมเ่ ท่ากัน ในการแกอ้ สมการหรือ หาคาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 3. มที ักษะในการแก้อสมการหรือหาคาตอบของอสมการโดยใชส้ มบตั ิการบวก ของการไม่เท่ากนั 4. นักเรยี นอธบิ ายหลกั การและความสมั พนั ธ์ของสมบตั ิการบวกของการไม่เท่ากัน

4 แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (โดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากนั ) คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนเลอื กคาตอบท่ีถูกตอ้ งท่สี ุดเพยี งคาตอบเดียว 1. จงหาคาตอบของอสมการ 3x + 2 < 8 ก. ทกุ จานวนจรงิ ที่นอ้ ยกว่า 2 ข. ทกุ จานวนจรงิ ท่ีมากกวา่ 2 ค. ทุกจานวนจริงที่นอ้ ยกว่า -2 ง. ทุกจานวนจริงท่ีมากกว่า -2 2. ขอ้ ใดตอ่ ไปนถี้ ูกตอ้ ง ก. ถา้ x - 6  5 แล้ว x  1 ข. ถ้า x + 7 > 3 แลว้ x > 4 ค. ถ้า 4x - 3(x + 2) > 6 แล้ว x > 0 ง. ถา้ 5x - 2(2x - 3) > 6 แล้ว x > 0 3. จงหาคาตอบของอสมการ 4x - 13 < 15 ก. x > 7 ข. x < 7 ค. x > 2 ง. x < 8 4. u  2 เป็นคาตอบของอสมการใดตอ่ ไปน้ี ก. 8u - 2 ( u + 1 )  10 ข. 8u - 2 ( 2u + 1 )  10 ค. 6u + 2 ( u – 1 )  6 ง. 6u + 2 (2u + 1 )  6 5. ข้อใดต่อไปนีเ้ ปน็ คาตอบของอสมการ 3x + 4 > 13 และ 4x – 13 < 11 เมอ่ื x เปน็ จานวน เต็ม ก. 3 และ 4 ข. 4 และ 5 ค. 5 และ 6 ง. 3 , 4 , 5 และ 6

5 6. จงหาค่า x จากอสมการ 3(5 – x) > 5 – x ก. x > -5 ข. x < -5 ค. x < 5 ง. x > 5 7. กาหนดอสมการ 9x + 3 > 7x – 4 ขอ้ ใดมีคาตอบเหมือนอสมการที่กาหนดให้ ก. 3x - 2 < x – 9 ข. 3x + 2 < x + 9 ค. 3x + 2 > x + 9 ง. 3x - 2 > x - 9 8. จากกราฟแสดงจานวนทีก่ าหนให้ แทนอสมการในข้อใด -4 -3 -2 -1 0 1 ก. 2x - 3  x + 1 ข. 2x + 3  x - 1 ค. 2x + 3  x + 1 ง. 2x + 3  -x - 1 9. ขอ้ ใดเปน็ คาตอบของอสมการ 2m > 2 (16 – 5m) 3 ก. 2(5m + 1) > 7 ข. 4(2m - 3) > 4 ค. 4m + 2 < m - 1 ง. 5(1 – m) < 2(m – 3) 10. ขอ้ ใดเปน็ คาตอบของอสมการ 3 x  2 < x  2 4 4 ก. x < 1 ข. x < 2 ค. x < 4 ง. x < 8

6 ใบความรู้ที่ 5 เร่ือง การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (โดยใช้สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากัน) การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เปน็ การหาคาตอบของอสมการ ซึ่งนอกจากจะใชว้ ิธกี ารแทนค่าในตวั แปรแลว้ เรายังจาเป็นตอ้ งใช้ สมบตั กิ ารไม่เท่ากันมาชว่ ยแก้อสมการด้วยคะ่ สมบัตกิ ารบวกของการไม่เทา่ กนั (บวกและลบด้วยจานวนใด ๆ ได้เสมอ เครอ่ื งหมายของอสมการไม่เปลย่ี น) การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว คอื การหาจานวนท่ีแทนคา่ ในอสมการ แลว้ ทาให้ อสมการน้ันเปน็ จริงโดยอาศัยสมบตั ิการบวกของการไม่เท่ากัน คือ ให้ a , b และ c แทนจานวนใด ๆ ถา้ a < b แล้ว a+c< b+c ถา้ a  b แล้ว a +c  b+c ตวั อย่างที่ 1 จงแก้อสมการ -5 + r < -9 พร้อมท้ังเขียนกราฟแสดงคาตอบ วิธที า -5 + r < -9 นา 5 มาบวกท้งั สองข้างของอสมการ จะได้ -5 + 5 + r < -9 + 5 r < -4 ดังน้นั คาตอบของอสมการ -5 + r < -9 คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทนี่ ้อยกว่า -4 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ ดงั น้ี -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

7 ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแกอ้ สมการ 2x - 1 < 5 + x พรอ้ มทงั้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ วิธีทา 2x - 1 < 5 + x นา -x มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 2x - 1 - x < 5 + x - x x-1<5 นา 1 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x - 1 + 1 < 5 + 1 x<6 ดงั น้ัน คาตอบของอสมการ 2x - 1 < 5 + x คอื จานวนจรงิ ทุกจานวนทีน่ ้อยกวา่ 6 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ ดังนี้ ตรวจคาตอบ ||||||| กรณีที่ 1 12 34567 กรณีท่ี 2 การตรวจคาตอบของอสมการจะแบ่งออกเปน็ 2 กรณี คือ แทนค่า x ในอสมการ 2x - 1 < 5 + x ด้วย 6 จะได้ 2(6) - 1 < 5 + 6 12 - 1 < 11 11 < 11 ไมเ่ ป็นจริง ดงั นน้ั 6 ไม่ใชค่ าตอบของอสมการ 2x - 1 < 5 + x แทนคา่ x ในอสมการทเี่ ป็นโจทยด์ ว้ ยจานวนท่นี อ้ ยกว่า 6 เชน่ 4 ดงั นน้ั แทนคา่ x ในอสมการ 2x - 1 < 5 + x ด้วย 4 จะได้ 2(4) - 1 < 5 + 4 8-1<9 7 < 9 เป็นจรงิ หมายเหตุ จากคาตอบของอสมการในตวั อย่างที่ 2 จะเหน็ วา่ จานวนท่ีน้อยกว่า 6 นน้ั มีหลายจานวน การแทนคา่ จึงไมส่ ามารถทาไดค้ รบทกุ ค่าที่เปน็ คาตอบของ อสมการสว่ นมากจะทดสอบบางค่าเทา่ น้นั

8 กจิ กรรมที่ 1 คาชี้แจง ให้นักเรยี นบอกวิธกี ารทาอย่างไรเพื่อใหข้ ้างหนึ่งของอสมการเหลอื เพียงตัวแปร ตวั อย่าง x + 5 > 12 นา -5 มาบวกทั้งสองขา้ งของอสมการ 1. x + 15 < 25 2. y + 4 > 27 3. x + 20 < 40 4. m - 4.5  8.7 5. a - 1  3 5 5 6. c - 24  65 7. x - 52 > 16 8. K - 16 < 39 9. d - 17  20 10. b - 21  24

9 กจิ กรรมท่ี 2 คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นใช้สมบัตกิ ารบวกของการไม่เทา่ กนั เตมิ จานวนลงในช่องว่างให้ถูกตอ้ ง ตวั อย่าง ถ้า 3x - 12 < 16 แลว้ 3x - 8 < 20 1. ถ้า m > 5 แล้ว m + 7 > ………………….…..... 2. ถา้ 3y < 8 แลว้ 3y + 1 < …………………......... 3. ถ้า 2x + 3  20 แลว้ 2x + 10  …………..………. 4. ถา้ 5x - 3  14 แล้ว ……………  17 5. ถ้า 3x - 5 < y แล้ว …………….. < y + 3 6. ถา้ 3y + 7 > 12 แลว้ 3y + 5 > ………………………. 7. ถ้า 18  3x - 1 แลว้ …….………  3x + 3 8. ถา้ 2(x - 1)  3 แลว้ 2x + 5  ……………………… 9. ถา้ 3(x + 1) > y + 2 แลว้ 3x + 7 > ………………………. 10. ถา้ x < 7 แล้ว x 1 < ………………………… 8 8 8

10 กิจกรรมท่ี 3 คาชี้แจง ให้นกั เรยี นหาคาตอบของอสมการ ตวั อยา่ ง c - 17 < 109 ดังนน้ั c < 126 1. m – 37 < 56 ดงั นั้น m < 2. x - 9 > 24 ดังนั้น x > 3. b - 32  23 ดังนั้น b  4. a - 26 > 24 ดงั นน้ั a > 5. x - 37  53 ดงั น้ัน x  6. n - 2 <1 ดังนนั้ n < 4 ดงั นั้น c > 4 7. c - 14 > 67 8. y - 8  11 ดังนั้น y  9. d - 23 > 24 ดังนน้ั d > 10. a - 29 < 42 ดงั นนั้ a <

11 คาชี้แจง กจิ กรรมท่ี 4 ให้นักเรียนแสดงวิธีการแก้อสมการ พรอ้ มทั้งเขยี นกราฟแสดงคาตอบ 1. จงแกอ้ สมการ 7x - 2 > 12 วธิ ที า................................................................................................................................. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... กราฟแสดงคาตอบ 2. จงแก้อสมการ 8y + 11 < 107 วธิ ที า................................................................................................................................. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... กราฟแสดงคาตอบ

12 3. จงแกอ้ สมการ 24 + x  35 วิธีทา................................................................................................................................. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... กราฟแสดงคาตอบ 4. จงแก้อสมการ 63 + x  84 วิธีทา................................................................................................................................. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... กราฟแสดงคาตอบ

13 5. จงแก้อสมการ 5x - 10 < -60 วิธที า................................................................................................................................. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... กราฟแสดงคาตอบ

14 แบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว (โดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั ) คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบทถ่ี กู ต้องทส่ี ดุ เพยี งคาตอบเดียว 1. จงหาคาตอบของอสมการ 3x + 2 < 8 ก. ทกุ จานวนจรงิ ทน่ี อ้ ยกว่า -2 ข. ทุกจานวนจรงิ ท่มี ากกว่า -2 ค. ทุกจานวนจริงทนี่ ้อยกวา่ 2 ง. ทกุ จานวนจรงิ ทมี่ ากกว่า 2 2. ข้อใดต่อไปน้ถี กู ต้อง ก. ถ้า x - 6  5 แล้ว x  1 ข. ถ้า x + 7 > 3 แลว้ x > 4 ค. ถา้ 4x - 3(x + 2) > 6 แล้ว x > 0 ง. ถ้า 5x - 2(2x - 3) > 6 แล้ว x > 0 3. จงหาคาตอบของอสมการ 4x - 13 < 15 ก. x > 7 ข. x < 7 ค. x > 2 ง. x < 8 4. จงหาค่า x จากอสมการ 3(5 – x) > 5 – x ก. x > -5 ข. x < -5 ค. x < 5 ง. x > 5 5. จากอสมการ 9x + 3 > 7x – 4 คาตอบของอสมการคอื ก. 3x - 2 < x – 9 ข. 3x + 2 < x + 9 ค. 3x + 2 > x + 9 ง. 3x - 2 > x -

15 6. จาก u  2 เปน็ คาตอบของอสมการใดต่อไปน้ี ก. 8u - 2 ( u + 1 )  10 ข. 8u - 2 ( 2u + 1 )  10 ค. 6u + 2 ( u – 1 )  6 ง. 6u + 2 (2u + 1 )  6 7. ข้อใดตอ่ ไปน้เี ป็นคาตอบของอสมการ 3x + 4 > 13 และ 4x – 13 < 11 เมอ่ื x เป็นจานวนเต็ม ก. 3 และ 4 ข. 4 และ 5 ค. 5 และ 6 ง. 3 , 4 , 5 และ 6 8. จากกราฟแสดงจานวนทกี่ าหนดให้ แทนอสมการในขอ้ ใด -4 -3 -2 1 0 1 ก. 2x - 3  x + 1 ข. 2x + 3  x - 1 ค. 2x + 3  x + 1 ง. 2x + 3  -x - 1 9. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ 3 x  2 < x  2 4 4 ก. x < 1 ข. x < 2 ค. x < 4 ง. x < 8 10. ขอ้ ใดเปน็ คาตอบของอสมการ 2m > 2 (16 – 5m) 3 ก. 2(5m + 1) > 7 ข. 4(2m - 3) > 4 ค. 4m + 2 < m - 1 ง. 5(1 – m) < 2(m – 3)

16