47 การพิจารณาว่าจะสามารถหา f g และ g f ได้หรือไม่ D≠ D≠ ∩ ∅1.หา f g : g f ได้เมื่อ R ∩ ∅2.หา g f : f g ได้เมื่อ R สิ่งที่ควรทราบ 1. ตามปกติ f g = g f ยกเว้น f(x) = g(x) 2. ถ้า f เป็นฟังก์ชัน 1-1 แล้วจะได้ (f-1 f)(x) = (f f-1)(x) = x 3.(g f)-1 = f-1 g-1 และ [h (g f)]-1 = f -1 (g-1 h-1 )
48 ตัวอย่าง กําหนดให้ f = {(1,4),(3,9),(2,5),(4,3)} g = {(4,4),(9,1),(5,3),(3,7)} h = {(4,9),(1,3),(7,4),(2,1)} จงหา g f , f g , g h , h f 1) g f = {(1,4),(3,1),(2,3),(4,7)} 2) f g = {(4,3),(9,4),(5,9)} 3) g h = {(4,1),(1,7),(7,4)} 4) h f = {(1,9)}
49 บทนิยาม 1) ฟังก์ชันคู่ (Even Function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(-x) = f(x) เช่น f(x) = x , f(x) =|x| , f(x) = cos x 2) ฟังก์ชันคี่ (Odd Function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(-x) = -f(x) เช่น f(x) = x , f(x) = x , f(x) = sin x
50 บทนิยาม I เป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์ ∈(Identity Function) ใน A ก็ต่อเมื่อ I(x) = x ทุก x I กำหนดให้ f และ g เป็นฟังก์ชันใน เซตของจํานวนจริง ∈ ∩1) f + g = {(x,y)|y = f(x)+g(x) และ x Df Dg} ∈ ∩2) f - g = {(x,y)|y = f(x)-g(x) และ x D Dg } f
51 ∈ ∩3) f * g = {(x,y)|y = f(x)*g(x) และ x D Dg } f 4) f ÷ g = {(x,y)|y = f(x) เมื่อ g(x) ∈ ∩g(x) ≠ 0 และ x D D} f g ตัวอย่างที่ 1 กําหนด f = {(1,2),(2,4),(3,-2),(4,0)} และ g = {(1,3),(2,0),(3,5),(4,2)} จงหาค่าของ 1) f + g = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2)} 2)f - g = {(1,-1),(2,4),(3,-7),(4,-2)} 3)f *g = {(1,6),(2,0),(3,-10),(4,0)} 4)f÷g = {(1,2),(3,-2),(4,0)} 35
52 ตัวอย่างที่ 2 √2.กําหนดให้ f(x) = 1 และ g(x) = x + 1 x + 2 จงหา D f ∩วิธีทำ Df - g = Df Dg-g หา Df จาก f(x) = 1 x+2 พบว่า x + 2 ≠ 0 หรือ x ≠ -2 ∈Df = {x R|x ≠ -2} √หา Dg จาก g(x) = x + 1 ≥ ≥พบว่า x + 1 0 หรือ x -1 ∈ ≥Dg = {x R| x -1} ∈ ≥จะได้ว่า D = {x R|x -1} f-g ∞= [-1, )
เเรงบันดาลใจ เเรงบันดาลใจต่อผลงานชิ้นนี้ คือ ผมต้องการทบทวนเนื้อหา ต่างๆ ในเรื่องของ ความ สัมพันธ์ และฟังก์ชัน เพิ่มเติม เเละให้เข้าใจได้ความรู้ในบทเรียน มากขึ้น และ ผมคิดว่าผลงานชิ้น นี้น่าจะเป็นประโยชน์ ให้กับ บุคคลที่สนใจ และ ต้องการ ศึกษาหาความรู้เพิ่มเติมในเรื่อง ของ ความสัมพันธ์เเละฟังก์ชัน
บรรณานุกรม ไพรัช วงศรีตระกูล .ความสัมพันธ์ เเละฟังก์ชัน : เอกสารประกอบการ เรียน วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ของ โรงเรียนบางปะกอกวิทยาคม
Search
