ความน่าจะเป็น ม5

FMB N

FMB N กฏเกณฑก์ ารนบั เบ้อื งตน้ การทดลองสมุ่ แซมเปิ ลสเปซ เหตกุ ารณ์ ความน่าจะเป็ น

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั การเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B มีวธิ ีการเดินทางได้ 3 วิธี ไดแ้ ก่ ทางรถยนต์ ทางรถไฟและทางเคร่ืองบิน จากเมือง B ไปเมือง C มวี ธิ ีการเดินทาง ได้ 2 วธิ ี ไดแ้ ก่ ทางรถยนตแ์ ละทางเคร่ืองบิน จงหาวา่ ในการเดินทางจากเมือง A ไปเมือง C โดยหยุดพกั ที่เมือง B มกี วี่ ธิ ี เมือง A ไปเมือง B เมือง B ไปเมือง C

กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั FMB N เมือง A ไปเมือง B เมือง B ไปเมือง C เมือง A ไปเมือง C รถยนต,์ รถยนต์ รถยนต,์ เครื่องบิน รถไฟ, รถยนต์ รถไฟ, เครื่องบิน เครื่องบิน, รถยนต์ เคร่ืองบิน, เครื่องบิน

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั จงหาวธิ ีการแต่งกายท่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมด จากเส้ ือสามตวั ซ่ึงไดแ้ ก่ สีแดง สีน้าเงิน และสีชมพู และกางเกงขายาวและขาส้นั โดยใหใ้ ส่ท้งั เส้ ือและกางเกงอยา่ ง ละ 1 ตวั (ด, ย) (ด, ส) (ง, ย) (ง, ส) (ช, ย) (ช, ส)

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั มอี าหารคาว 4 ชนิด และของหวาน 3 ชนิด ถา้ ตอ้ งเลือกรบั ประทาน อาหารคาวและของหวานอยา่ งละ 1 ชนิด จะมีวธิ ีเลือกรบั ประทานไดก้ ี่วิธี ค1 ค2 ค3 ค4 ว1 ว2 ว3 ว1 ว2 ว3 ว1 ว2 ว3 ว1 ว2 ว3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั ในการทอดลกู เต๋า 1 ลูก 2 คร้งั ผลลพั ธท์ ่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมดมีก่ีอยา่ ง คร้งั ที่ 1 คร้งั ที่ 2

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั ในการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 2 คร้งั ผลลพั ธท์ ่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมดมีก่ีอยา่ ง

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ในการทางานอยา่ งหนึ่ง ซึ่งตอ้ งมีการทางานย่อย ๆ ที่ ต่อเนื่องกนั 2 อยา่ ง โดยที่ งานยอ่ ยที่ 1 เลือกทาได้ n1 วธิ ี ในแต่ละวิธีของงานยอ่ ยที่ 1 เลือกทางานยอ่ ยท่ี 2 ได้ n2 วธิ ี จะมวี ธิ ีทางานใหเ้ สร็จสมบรู ณไ์ ดท้ ้งั หมด n1n2 วธิ ี ถา้ ใชว้ ิธีการน้ ีก็ไมจ่ าเป็ นตอ้ งเขยี นแผนภาพตน้ ไมเ้ พ่ือหาวธิ ีท้งั หมด

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั มีเรือขา้ มฟากอยู่ 3 ลา ถา้ ผูโ้ ดยสารคนหน่ึงตอ้ งการขา้ มฟาก โดยที่ เท่ียวไปและเที่ยวกลบั ตอ้ งไมน่ ัง่ เรือลาเดิม จะมีวธิ ีขา้ มฟากท้งั หมดกี่วธิ ี เท่ียวไป เทย่ี วกลบั วิธีการขา้ มฟากท้งั หมด  3  2  6 วธิ ี

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลกู เต๋า 1 ลกู อยา่ งละคร้งั ผลลพั ธท์ ่ีไดจ้ ะมีกอ่ี ยา่ ง ผลลพั ธท์ ี่ไดท้ ้งั หมด  2  6  12 อยา่ ง

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ในการทางานอยา่ งหนึ่ง ซึ่งตอ้ งมกี ารทางานย่อย ๆ ที่ ต่อเน่ืองกนั k อยา่ ง โดยที่ งานยอ่ ยท่ี 1 เลือกทาได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของงานยอ่ ยที่ 1 เลือกทางานยอ่ ยท่ี 2 ได้ n2 วธิ ี ในแต่ละวธิ ีของงานยอ่ ยที่ 2 เลือกทางานยอ่ ยท่ี 3 ได้ n3 วธิ ี งานยอ่ ยท่ี k หรืองานยอ่ ยสุดทา้ ยเลือกทางานได้ nk วธิ ี จะมีวธิ ีทางานใหเ้ สร็จสมบรู ณไ์ ดท้ ้งั หมด n1n2n3 ... nk วธิ ี

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ตอ้ งการทาป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเทา้ กีฬา 6 แบบ แต่ละแบบมี 3 สี และแต่ละสีมี 5 ขนาด จะตอ้ งจดั ทาป้ายท่ีแตกต่างกนั ท้งั หมดก่ี ป้ายจงึ จะครบทุกแบบ สี และขนาด จากโจทยจ์ ะไดว้ า่ การทางานน้ ีมีขอ้ มลู ยอ่ ย ๆ อยู่ 3 อยา่ ง ไดแ้ กแ่ บบของรองเทา้ กีฬา 6 แบบ สีของรองเทา้ แต่ละแบบ 3 สี ขนาดของรองเทา้ แต่ละสี 5 ขนาด ดงั น้นั จะตอ้ งทาป้ายท่ีแตกต่างกนั ท้งั หมด  6 3 5  90 แบบ

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั จานวนคู่บวกซ่ึงมีสามหลกั มีท้งั หมดกี่จานวน เลขสามหลกั ท่ีเป็ นจานวนคู่ จะตอ้ งประกอบดว้ ยหลกั ต่าง ๆ ไดแ้ ก่ 02468 01234 56789 1234 56789 ดงั น้นั จานวนคบู่ วกสามหลกั มีท้งั หมด  510 9  450 จานวน

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั ถา้ การกาหนดรหสั ประจาตวั พนักงานจะตอ้ งข้ ึนตน้ ดว้ ยตวั อกั ษร ภาษาองั กฤษ 1 ตวั และตามดว้ ยเลขโดด 3 ตวั จงหาวา่ รหสั ประจาตวั พนักงานท่ี เป็ นไปไดท้ ้งั หมดมีก่ีรหสั โดยที่ รหสั ประจาตวั พนักงานตอ้ งไมม่ ีเลขโดดที่ซ้ากนั รหสั ประจาตวั พนักงานมีเลขโดดท่ีซ้ากนั ได้ รปู แบบรหสั ประจาตวั พนักงานจะตอ้ งประกอบดว้ ย

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ถา้ การกาหนดรหสั ประจาตวั พนักงานจะตอ้ งข้ ึนตน้ ดว้ ยตวั อกั ษร ภาษาองั กฤษ 1 ตวั และตามดว้ ยเลขโดด 3 ตวั จงหาวา่ รหสั ประจาตวั พนักงานที่ เป็ นไปไดท้ ้งั หมดมีก่ีรหสั โดยท่ี รหสั ประจาตวั พนักงานตอ้ งไมม่ ีเลขโดดท่ีซ้ากนั 26 10 9 8 ดงั น้นั รหสั ประจาตวั พนักงานท้งั หมด  26 10  9  8  18, 720 รหสั

FMB N กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ถา้ การกาหนดรหสั ประจาตวั พนักงานจะตอ้ งข้ ึนตน้ ดว้ ยตวั อกั ษร ภาษาองั กฤษ 1 ตวั และตามดว้ ยเลขโดด 3 ตวั จงหาวา่ รหสั ประจาตวั พนักงานที่ เป็ นไปไดท้ ้งั หมดมีกี่รหสั โดยท่ี รหสั ประจาตวั พนักงานมีเลขโดดท่ีซ้ากนั ได้ 26 10 10 10 ดงั น้นั รหสั ประจาตวั พนักงานท้งั หมด  26 10  10  10  26, 000 รหสั

FMB N ความน่าจะเป็ น ความน่าจะเป็ น คือ โอกาสที่จะเกิดเหตุการณใ์ ดเหตุการณห์ นึ่งที่ เราใหค้ วามสนใจ โดยจะระบุคา่ เป็ นตวั เลขทศนิยมหรือเศษสว่ น

FMB N การทดลองสุม่

FMB N การทดลองสุม่ การทดลองสุม่ คือ การทดลองหรือการกระทาที่สามารถบอก ผลลพั ธเ์ ป็ นไปไดท้ ้งั หมด แต่ไมส่ ามารถระบุช้ ชี ดั ลงไปไดอ้ ยา่ งแน่นอน วา่ ผลลพั ธจ์ ะเกิดข้ ึนในคร้งั น้ัน ๆ เป็ นอะไร

FMB N แซมเปิ ลสเปซ แซมเปิ ลสเปซ คือ เซตของผลลพั ธท์ ่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมดจากการ ทดลองสุ่ม เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ S จงเขยี นแซมเปิ ลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้งั ผลลพั ธท์ ่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมดของการทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 คร้งั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซ คือ S  {1, 2, 3, 4, 5, 6}

FMB N แซมเปิ ลสเปซ จงเขียนแซมเปิ ลสเปซของการทอดลกู เต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ พรอ้ มกนั 1 คร้งั ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซ คือ S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

FMB N เหตกุ ารณ์ เหตกุ ารณ์ คือ เซตของผลลพั ธท์ ่ีสนใจของการทดลองสุ่ม เขียน แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ E เขียนแซมเปิ ลสเปซ จากแซมเปิ ลสเปซที่ได้ ใหเ้ ลือกเฉพาะสมาชิกที่เราสนใจ นาสมาชิกท่ีไดม้ าเขยี นไวใ้ น { } ซึ่งคนั่ ดว้ ย ,

FMB N เหตกุ ารณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 คร้งั จงเขียนเหตุการณต์ ่อไปน้ ี ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ นอ้ ยกวา่ 4 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ ไม่เกิน 6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ มากกวา่ 6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นจานวนเฉพาะหรือเลขเป็ นเลขค่ี ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นเลขคีแ่ ละนอ้ ยกวา่ 4

FMB N เหตกุ ารณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้งั จงเขียนเหตุการณต์ ่อไปน้ ี เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S  {1, 2, 3, 4, 5, 6} ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ คู่ E1  {2, 4, 6} ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ นอ้ ยกวา่ 4 E2  {1, 2, 3}

FMB N เหตกุ ารณ์ จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 คร้งั จงเขียนเหตุการณต์ ่อไปน้ ี เขยี นแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S  {1, 2, 3, 4, 5, 6} ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ ไมเ่ กนิ 6 E3  {1, 2, 3, 4, 5, 6} ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ มากกวา่ 6 E4  { }

FMB N เหตกุ ารณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้งั จงเขียนเหตุการณต์ ่อไปน้ ี เขยี นแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S  {1, 2, 3, 4, 5, 6} ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นจานวนเฉพาะหรือเลขเป็ นเลขค่ี E5  {1, 2, 3, 5} ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นเลขค่ีและนอ้ ยกวา่ 4 E6  {1, 3}

FMB N เหตกุ ารณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลกู เต๋า 1 ลกู พรอ้ มกนั จงเขยี นเหตุการณท์ ่ี ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ เหรียญข้ ึนกอ้ ย ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คแี่ ละเหรียญบาทข้ ึนหวั เหรียญบาทข้ ึนกอ้ ยหรือลกู เต๋าข้ นึ แตม้ นอ้ ยกวา่ 4 เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

FMB N เหตกุ ารณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พรอ้ มกนั จงเขียนเหตุการณท์ ี่ ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E1  {H 2, H 4, H 6, T 2, T 4, T 6} เหรียญข้ ึนกอ้ ย S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E2  {T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

FMB N เหตกุ ารณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลกู เต๋า 1 ลกู พรอ้ มกนั จงเขยี นเหตุการณท์ ี่ ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คีแ่ ละเหรียญบาทข้ ึนหวั S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E3  {H1, H 3, H 5} เหรียญบาทข้ ึนกอ้ ยหรือลกู เต๋าข้ นึ แตม้ นอ้ ยกวา่ 4 S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E4  {H1, H 2, H 3, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

FMB N ความน่าจะเป็ น พจิ ารณาการกระทาดงั ต่อไปน้ ี โอกาสท่ีเหรียญจะข้ ึน เป็ น 1 ใน 2 1 โอกาสที่เหรียญจะข้ ึน เป็ น 1 ใน 2 2 1 2

FMB N ความน่าจะเป็ น พิจารณาการกระทาดงั ต่อไปน้ ี โอกาสที่เหรียญจะข้ ึนแตม้ เป็ น 1 ใน 6 1 โอกาสที่เหรียญจะข้ ึนแตม้ เป็ น 1 ใน 6 โอกาสท่ีเหรียญจะข้ ึนแตม้ เป็ น 3 ใน 6 6 1 6 3 6

FMB N ความน่าจะเป็ น ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ E หาไดจ้ ากสตู ร เม่ือ คือ ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ E คือ จานวนสมาชิกของเหตุการณ์ E คือ จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ

FMB N ความน่าจะเป็ น

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ มากกวา่ 6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ ไม่เกนิ 6 จะได้ S  {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S)  6

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ S  {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S)  6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ E1  {2, 4, 6} n(E1)  3 P(E1)  n(E1)  3  1  0.5 n(S ) 6 2 ดงั น้นั ความน่าจะเป็ นที่ลกู เต๋าจะข้ ึนแตม้ คู่ เท่ากบั 0.5

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ่ี S  {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S)  6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ มากกวา่ 6 E2  { } n(E2 )  0 P(E2 )  (E2 )  0  0 n(S ) 6 ดงั น้นั ความน่าจะเป็ นท่ีลกู เต๋าจะข้ นึ แตม้ มากวา่ 6 เท่ากบั 0

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ S  {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S)  6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ ไมเ่ กนิ 6 E3  {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(E3)  6 P(E3 )  ( E3 )  6  1 n(S ) 6 ดงั น้นั ความน่าจะเป็ นท่ีลูกเต๋าจะข้ นึ แตม้ ไม่เกิน 6 เท่ากบั 1

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ เหรียญบาทข้ ึนหวั แต่ลกู เต๋าข้ นึ แตม้ ไมเ่ กิน 3 เหรียญบาทข้ ึนกอ้ ยและลกู เต๋าข้ ึนแตม้ 4 เหรียญบาทข้ ึนหวั ส่วนลกู เต๋าข้ ึนแตม้ มากกวา่ 6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ ไม่เกิน 6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นจานวนเฉพาะ

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S)  12 ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ คู่ n(E1)  6 E1  {H 2, H 4, H 6, T 2, T 4, T 6} P(E1)  n(E1)  6 1  0.5 n(S ) 12 2

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S)  12 n(E1)  3 เหรียญบาทข้ ึนหวั แต่ลกู เต๋าข้ นึ แตม้ ไม่เกิน 3 E2  {H1, H 2, H 3} P(E2 )  n(E2 )  3  1  0.25 n(S) 12 4

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S)  12 เหรียญบาทข้ ึนกอ้ ยและลูกเต๋าข้ ึนแตม้ 4 E3  {T 4} n(E1)  1 P(E3 )  n(E3 )  1 n(S ) 12

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ่ี S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S)  12 เหรียญบาทข้ ึนหวั สว่ นลกู เต๋าข้ ึนแตม้ มากกว่า 6 E4  { } n(E4 )  0 P(E4 )  n(E4 )  0  0 n(S ) 12

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ่ี S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S)  12 ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ ไม่เกิน 6 E5  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} P(E5 )  n(E5 )  12  1 n(S ) 12

FMB N ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ S  {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S)  12 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นจานวนเฉพาะ E6  {H 2, H 3, H 5, T 2, T 3, T 5} P(E6 )  n(E6 ) 6  1  0.5 n(S ) 12 2

FMB N