28020_งานคณิต

แก้ข้อสอบ คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 สถติ ิ 1) เลขชุดหนง่ึ เป็น 5 จำนวนเดียวกันมคี ่ำเฉล่ียคือ 15 จงหำมธั ยฐำนของจำนวนเลขชุดนี ้ ตอบ ง. 15 • อธิบาย 13 14 15 16 17 X = 15 มธั ยฐำน = 15 2) เดก็ กล่มุ หนึ่งอำยุ 9, 12, 10, 14 ปี และมีแฝดอีก 3 คนรวมอยดู่ ้วย อำยุเฉล่ยี เด็กกลมุ่ นี ้12 ปีj เดก็ แฝดอำยุคน ละกีป่ ี ตอบ ค. 13 ปี อธบิ าย ให้เด็กฝำแฝด 3 คนมีอำยุคนละ = a จำกสตู ร X. =. คำ่ เฉลยี่ เลขคณติ = 12, N = จำนวนคน = 7 คน, = ผลรวมของข้อมลู ทงั้ หมด 12 = 9+12+10+14+a+a+a 7 12×7 = 45+3a 45+3a = 84 3a = 84-45 = 39 a = 39 = 13 3 เดก็ แฝดอำยุคนละ 13 ปี 3) คนกลมุ่ หนึ่งเป็นชำย 6 คน หญิง 4 คน ถ้ำผู้ชำยกลมุ่ นมี ้ อี ำยุ 30 ปี เท่ำกันหมด ผ้หู ญงิ มี อำยุ 25 ปีเท่ำกนั ถำม วำ่ อำยขุ องคนกล่มุ นเี ้ป็นเทำ่ ใด ตอบ ก. 28 ปี อธบิ ำย x = X N + X N = (30)(6)+(25)(4) = 280 = 28 ปี N+N 6 + 4 10 4) ข้อมลู 4 จำนวนค่ำเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐำน ฐำนนิยม เป็น 25, 26, และ 30จงหำข้อมลู จำนวนทีม่ ีค่ำน้อยท่สี ดุ ตอบ ข. 18 อธบิ าย กำหนด ค่ำเฉลีย่ เลขคณิต = 25

มธั ยฐำน = 26 ฐำนนยิ ม = 30 กำหนดข้อมลู 4 จำนวนเรียงลำดบั จำกน้อยไปมำก คอื A, B, C, D คำ่ เฉลีย่ เลขคณิต คอื A+B+C+D = 25 4 A+B+C+D = 100 มธั ยฐำน คอื B+C = 26 2 B+C = 52 ดงั นนั ้ A+52+D = 100 A+D = 48 โจทย์กำหนดฐำนนิยม = 30 ดงั นนั ้ C = D = 30 B + C = 52 B = 52 – C B = 52 - 30 B = 22 และ A + D = 48 A + 30 = 48 A = 18 ดงั นนั ้ ข้อมลู ท่มี ีคำ่ น้อยทส่ี ดุ คอื 18 5) ข้อมลู ชดุ หนงึ่ คือ 6, 5, 8, 7, 10 จงพิจำรณำวำ่ คำตอบใดตอ่ ไปนเี ้ป็นจริง ตอบ ข. ค่ำเฉลี่ยเลขคณติ มีคำ่ มำกกว่ำมธั ยฐำน อธิบาย X = 6+5+8+7+10 = 7.2 5 เรียงคะแนนใหม่ได้ดงั นี ้5, 6, 7, 8, 10 Me = 7 บทท่ี 2 ความเท่ากันทกุ ประการ 1) ริมผนงั ห้องแห่งหนงึ่ เว้มแหว่งหลดุ หำยไปเป็นรูปสำมเหลยี่ ม ดงั รูปถ้ำวดั ควำมยำวของด้ำนสอบด้ำนของ ชอ่ งรูปสำมเหลี่ยมและมมุ ในระหว่ำงด้ำนสองด้ำนนี ้ จะได้ข้อมลู ทเี่ พียงพอสำหรับนำไปใช้เพ่ือตดั แผ่นไม้รูป สำมเหลี่ยมท่ีสำมำรถนำมำซอ่ นผนงั ที่เว้ำแหว่งได้พอดหี รือไมเ่ พรำะเหตุใด ตอบ ได้

อธิบาย เน่ืองจำก แผ่นไม้รูปสำมเหลยี่ มที่ตดั ได้กับช่องรูปรูปสำมเหลีย่ มบนผนังห้องท่ี เว้ำแหว่ง เท่ำกนั ทกุ ประกำรเพรำะมคี วำมสมั พนั ธ์กันแบบ ด้ำน-มมุ -ด้ำน 2) ชำ่ งกอ่ สร้ำงได้สร้ำงแบบของโครงหลงั คำชุดหน่ึงไว้ แล้วสร้ำงโครงหลงั คำขดุ อน่ื ๆ ด้วยกำรวัดควำมยำวของ ทอ่ เหลก็ สำมชนิ ้ และตำแหนง่ บนทอ่ เหลก็ มำประกอบกนั เป็นโครงรูปสำมเหล่ยี มเท่ำนนั ้ โดยไม่วดั ขนำดของ มมุ เลย โครงหลงั คทที่สร้ำงได้แตล่ ะชุดเทำ่ กนั ทกุ ประกำรกบั แบบของโครงหลงั คำหรือไม่ เพรำะเหตุใด ตอบ เท่ำกนั ทกุ ประกำร อธิบาย โครงหลงั คำรูปสำมเหลีย่ มทสี่ ร้ำงได้แต่ละชุดเท่ำกันทุกประกำรกบั แบบของโครง หลงั คำ เน่ืองจำกมีควำมสมั พนั ธ์กันแบบ ด้ำน-ด้ำน-ด้ำน 3) กำหนดให ADE เป นรูปสำมเหลี่ยมหน ำจว่ั มีAD = AE และ DB = EC รูปสำมเหล่ยี ม ABC เป นรูปสำมเหลี่ยมหน้ำจว่ั หรือไม่เพรำะเหตุใด ตอบ เป็นรูปสำมเหลีย่ มหน้ำจวั่ เพรำะมีด้ำนสองด้ำนยำวเทำ่ กัน อธิบาย เนอื่ งจำก 1. AD. =.AED. (กำหนดใโห้) 2. ADE = AED (เป็นมมุ ทฐี่ ำนของรูปสำมเหลย่ี มหน้ำจวั่ ) 3. DB. = EC. (กำหนดให้) ดงั นนั ้ ADB = AEC. (ด.ม.ด.) จะได้ AB. =. AC. (สมบตั ิของควำมเท่ำกันทกุ ประกำร ของรูปสำมเหลีย่ ม) นนั ้ คือ ABC. เป็นรูปสำมเหล่ยี มหน้ำจวั่ เพรำะมีด้ำนสองด้ำนยำว เทำ่ กนั 4) กำหนดให้BAE BAC ) ) = และ ABE ABC ) ) = รูปสำมเหลี่ยม AEC เป็นรูปสำมเหล่ยี มหน้ำจ่ัวหรือไม่ เพรำะเหตุใด

ตอบ AEC เป็นรูปสำมเหล่ยี มหน้ำจวั่ เพรำะมดี ้ำนสองด้ำนยำวเท่ำกนั อธบิ าย เนือ่ งจำก 1. BAE. = BAC. (กำหนดให้) 2. AB. =. AB. (AB. เป็นด้ำนร่วม) 3. ABE. =. ABC. (กำหนดให้) นนั ้ คือ ABE = ABC. (ม.ด.ม.) จะได้ AE =. AC. (ด้ำนคู่ที่สมนยั กนั ของรูปสำมเหล่ยี มท่ีเท่ำกันทุกประกำรจะ ยำวเท่ำกนั ) ดงั นนั ้ AEC เป็นรูปสำมเหลย่ี มหน้ำจ่ัว เพรำะมดี ้ำนสองด้ำนยำวเทำ่ กนั 5) กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสเี่ หลย่ี มผนื ผ้ำ E เป นจดุ กึ่งกลำงของด้ำน DC สำมเหล่ยี ม ABE เปลยี่ นเป็น สำมเหลีย่ มหน้ำจว่ั หรือไม่เพรำะเหตใุ ด

ตอบ เน่อื งจำก 1. AD. =. BC. (สมบตั ิของรูปสี่เหลย่ี มผืนผ้ำ) 2. ADE. = BCE = 90°. ( สมบตั ขิ องรูปส่ีเหลย่ี มผนื ผ้ำ) 3. DE. = CE. ( กำหนดให้Eเป็นจดุ ก่ึงกลำงของด้ำนDC) นนั ้ คอื ADE = BCE. (. ด.ม.ด.) จะได้ AE. = BE. (ด้ำนคู่ ู ขนำนทสี่ มนัยกันของรูปสำมเหลีย่ มท่ีเท่ำกนั ทกุ ประกำรจะยำวเทำ่ กนั ) ดงั นนั ้ ABE เป็นรูปสำมเหลีย่ มหน้ำจวั่ เพรำะมีด้ำนยำวเทำ่ กนั