4 เส้นขนาาน

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความรเู้ บ้ืองต้นเกีย่ วกับเรขาคณิตวิเคราะห์ เล่มที่ 4 เร่อื ง เสน้ ขนาน นางสาวปณพร สุมลวรรณ ตาํ แหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู าํ นาญการ

04 à éʹ¢¹Ò¹ ¤Ó¹Ó ÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙ餳ԵÈÒʵÃìà»ç¹ÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙéËÅÑ¡·ÕèÊӤѭã¹ËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢éѹ ¾×é¹°Ò¹¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2551 «Ö觪èÇÂ㹡ÒþѲ¹Ò¤ÇÒÁ¤Ô´¢Í§Á¹ØÉÂì ·ÓãËé¤Ô´ÍÂèÒ§ÁÕà˵ؼŠà»ç¹Ãкº áÅÐà»ç¹ ¾×鹰ҹ㹡ÒÃàÃÕ¹ÇÔªÒÍ×è¹ â´Â¸ÃÃÁªÒµÔ¢Í§ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃìà»ç¹ÇÔªÒ·ÕèÁÕÅѡɳÐà»ç¹¹ÒÁ¸ÃÃÁ µéͧ¤Ô´¤Ó¹Ç³ ¨Ö§µéͧÍÒÈÑ·ӫéÓæ «Öè§à»ç¹¡Òý֡ãËéà¡Ô´·Ñ¡ÉÐ ¨¹à¡Ô´¤ÇÒÁà¢éÒã¨áÅЪӹҭ 㹡ÒäԴ¤Ó¹Ç³ä´éÍÂèÒ§ ÃÇ´àÃÇç Ẻ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃèÍ× § ¤ÇÒÁÃÙàé º×Íé §µÑ¹à¡èÂÕ Ç¡ÑºàâҤ³µÔ ÇàÔ ¤ÃÒÐËì ÊÓËÃºÑ ¹Ñ¡àÃÕ¹ªé¹Ñ ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»Õ·Õè 4 ¨Ñ´·Ó¢Öé¹à¾×èÍãªé»ÃСͺ¡ÒèѴ¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃìà¾ÔèÁàµÔÁ ÁØè§ãËé¼ÙéàÃÕ¹ÁÕ ¤ÇÒÁÃÙé¾×é¹°Ò¹¡Òäӹdz ÁÕ·Ñ¡ÉСÃкǹ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃì ÊÒÁÒöá¡è⨷Âì»Ñ­ËÒä´é¶Ù¡µéͧ ¾Ñ²¹Ò ·Ñ¡ÉСÃкǹ¡ÒäԴÍÂèÒ§ÁÕà˵ؼŠàª×èÍÁ⧤ÇÒÁÃÙéä´éÍÂèÒ§ÊÃéÒ§ÊÃÃ¤ì «Öè§à»ç¹¾×é¹°Ò¹¡Òäӹdz áÅÐÁÕ·Ñ¡ÉÐ ¡Ãкǹ¡ÒäԴã¹ÃдºÑ ·ÕèÊÙ§¢¹Öé ä» »ÃСͺ´éÇÂẺ½¡Ö ·Ñ¡ÉШӹǹ 7 àÅèÁ ´§Ñ ¹éÕ àÅÁè ·Õè 1 ÃÐÂзҧÃÐËÇèÒ§¨´Ø Êͧ¨Ø´ àÅÁè ·Õè 2 ¨Ø´¡Ö觡ÅÒ§¢Í§ÊÇè ¹¢Í§àÊ¹é µÃ§ àÅèÁ·Õè 3 ¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊ鹵ç àÅèÁ·èÕ 4 àÊé¹¢¹Ò¹ àÅÁè ·èÕ 5 àÊ¹é µÑ駩ҡ àÅÁè ·Õè 6 àÊ¹é µÃ§ àÅèÁ·Õè 7 ÃÐÂÐËÒè §ÃÐËÇèÒ§àÊ鹵ç¡Ñº¨Ø´ ¢éÒ¾à¨éÒËÇѧÍÂèÒ§ÂÔè§ÇèÒẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃ×èͧ ¤ÇÒÁÃÙéàº×éͧµé¹à¡ÕèÂÇàâҤ³ÔµÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃѺ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÑé¹ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»Õ·Õè 4 ¹Õé ¨Ðà»ç¹Êèǹ˹Ö觢ͧà¤Ã×èͧÁ×Í·Õè¨ÐªèÇÂãËé¼ÙéàÃÕ¹à¡Ô´¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéÍÂèÒ§ ÊÁºÙóì ÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾ áÅФ§àÍÍ×é »ÃÐ⪹ì᡹è Ñ¡àÃÕ¹ ¤ÃÙ¼ÙéÊ͹¤³ÔµÈÒʵÃìáÅмٷé ÕÊè ¹ã¨µÒÁÊÁ¤Çà ¢Í¢Íº¤Ø³¼Ù·é Õèà¡ÂèÕ Ç¢éͧ·èáÕ ¹Ð¹ÓáÅЪÇè ÂàËÅ×Í¡ÒèѴ·ÓẺ½Ö¡·Ñ¡ÉÐàÅÁè ¹ÕÁé Ò ³ âÍ¡ÒʹÕé »³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó µÓá˹§è ¤ÃÙ Ç·Ô Â°Ò¹Ð ¤ÃÙªÓ¹Ò­¡Òà ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 1

ÊÒúѭ 04 à éʹ¢¹Ò¹ ¤Ó¹Ó ˹éÒ ÊÒúѭ 1 ¤ÓªÕéᨧ 2 ¤ÓªÕéᨧÊÓËÃºÑ ¤ÃÙ 3 ¤ÓªéÕᨧÊÓËÃºÑ ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ 4 ¤Óá¹Ð¹Ó¡ÒÃãªéẺ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 5 ¨´Ø »ÃÐʧ¤¡ì ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙé 6 Ẻ·´Êͺ¡è͹àÃÂÕ ¹ àÃèÍ× § àÊ¹é ¢¹Ò¹ 7 㺤ÇÒÁÃÙé 8 Ẻ½¡Ö ·¡Ñ ÉÐ 11 Ẻ·´ÊͺËÅѧàÃÂÕ ¹ àÃÍ×è § àÊ¹é ¢¹Ò¹ 12 ºÃóҹ¡Ø ÃÁ 14 ÀÒ¤¼¹Ç¡ 17 18 Ø à©ÅÂẺ½¡Ö ·Ñ¡ÉÐ 19 Ø à©ÅÂẺ·´Êͺ¡Íè ¹-ËÅѧàÃÂÕ ¹ 21 Ø µÒÃÒ§ºÑ¹·¡Ö ¤Ðá¹¹ 22 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 2

04 ¤ÓªáÕé ¨§ à éʹ¢¹Ò¹ ¡ÒÃãªéẺ½¡Ö ·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì ¤ÃÙáÅй¡Ñ àÃÂÕ ¹µéͧ·Ó¤ÇÒÁà¢Òé 㨺·ºÒ·¢Í§µ¹àͧ à¾èÍ× ´Óà¹¹Ô ¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙãé ËéºÃÃÅµØ ÒÁµÑǪÇéÕ ´Ñ áÅÐÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾´Ñ§¹éÕ º·ºÒ·¢Í§¤ÃÙ : 1. ¤Ùõéͧ·Ó¤ÇÒÁà¢éÒ㨤ÙèÁ×ͤÃÙáÅÐá¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéãËéà¡Ô´¤ÇÒÁà¢éÒã¨ÍÂèÒ§ªÑ´à¨¹ à¾×èÍãËé ÊÒÁÒö¹ÓẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìáµÅè ÐàÅÁè 仨´Ñ ¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéã´Íé ÂÒè §Á»Õ ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾µèÍä» 2. ãËé¤Óá¹Ð¹Óá¡è¹Ñ¡àÃÕ¹¢³Ð·ÕèãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìµÒÁ¤Óá¹Ð¹Ó·Õè¡Ó˹´äÇéËÃ×ÍàÁ×èÍ ¹Ñ¡àÃÕ¹µéͧ¡ÒäÇÒÁªèÇÂàËÅ×Í 3. »ÃÐàÁÔ¹¼Å¡ÒÃàÃÕ¹¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹ËÅѧ¨Ò¡ãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì à¾×è͵ÃǨÊͺ¤ÇÒÁà¢éÒã¨ÍÕ¡ ¤Ãѧé ˹§èÖ º·ºÒ·¢Í§¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ : 1. È¡Ö ÉÒ¤ÙÁè Í× ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ãËéà¢Òé 㨡Íè ¹·èÕ¨ÐŧÁ×Í·ÓẺ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 2. ·ÓẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³µÔ ÈÒʵÃì 3. »ÃÖ¡ÉÒ¤ÃÙàÁèÍ× Á»Õ ­Ñ ËÒ㹡ÒÃãªáé ºº½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³µÔ ÈÒʵÃìËÃÍ× àÁè×ÍÁ»Õ ­Ñ ËÒÍè×¹ æ㹡ÒÃàÃÕ¹ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 3

04 ¤ÓªáéÕ ¨§ÊÓËÃºÑ ¤ÃÙ à éʹ¢¹Ò¹ ¤ÓªÕéᨧ ÊÓËÃºÑ ¤ÃÙ·ãÕè ªéẺ½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃÍè× § ¤ÇÒÁÃÙéàº×Íé §µ¹Ñ à¡ÕèÂÇ¡ºÑ àâҤ³Ôµ ÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃºÑ ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ªÑé¹ÁѸÂÁÈ¡Ö ÉÒ»·Õ Õè 4 ÁÕ´§Ñ ¹Õé 1. ¤ÃÙ¤ÇÃÈÖ¡ÉÒÇÔ¸Õ¡ÒÃãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé ÇÔ¸Õ¡ÒÃÊ͹ ÇÔ¸ÕÇÑ´áÅлÃÐàÁÔ¹¼Å ¢Í§áºº½¡Ö ·Ñ¡ÉÐãËéà¢éÒ㨪´Ñ ਹ 2. ¤ÃÙ¤Çä¹é ¤ÇÒé áÅÐÍÒè ¹à¹é×ÍËÒ·àèÕ ¡èÂÕ Ç¢éͧà¾ÔÁè àµÁÔ 3. ¤ÃÙ¤ÇÃàµÃÕÂÁ¡ÒÃÊ͹Åèǧ˹éÒ àµÃÕÂÁʶҹ·Õè µÅÍ´¨¹Ê×èÍ¡ÒÃÊ͹µèÒ§æ·Õèãªé㹡Òà ¨Ñ´¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙéâ´Âãªáé ºº½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³µÔ ÈÒʵÃìãËé¾ÃéÍÁ 4. ¤ÃÙªÕéᨧº·ºÒ·¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹㹡ÒÃàÃÕ¹â´Âãªáé ºº½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 5. ¤ÃÙÁÕº·ºÒ·à¾Õ§¼Ùéá¹Ð¹ÓàÁ×è͹ѡàÃÕ¹ÁջѭËÒ㹡ÒÃãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì à·Òè ¹éѹáµÁè äÔ ´Êé ͹¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ã¹à¹Íé× ËҢͧẺ½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 6. ÊÔ§è ·¤Õè ÃÙµéͧàµÃÂÕ Á 6.1) Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì áÅÐẺ·´ÊͺãËéà¾Õ§¾ÍµèͤÇÒÁµéͧ¡Òâͧ ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 4

04 ¤ÓªÕáé ¨§ÊÓËÃѺ¹¡Ñ àÃÕ¹ à éʹ¢¹Ò¹ à¾×èÍãËé¡ÒÃãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìàÅèÁ¹Õéà»ç¹ä»µÒÁÇѵ¶Ø»ÃÐʧ¤ì㹡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé ¢Í§¤ÃÙáÅÐà¡´Ô »ÃÐ⪹Êì Ù§ÊØ´µèÍ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙé¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹ ¨Ö§ãËé¹¡Ñ àÃÂÕ ¹»¯ºÔ ѵԵÒÁÅÓ´ºÑ ´Ñ§¹Õé 1. ¹Ñ¡àÃÕ¹áµèÅФ¹ÍèÒ¹¤ÓªÕéᨧÇÔ¸Õ¡ÒÃàÃÕ¹ãËéà¢éÒ㨡è͹·Õè¨ÐàÃÔèÁàÃÕ¹ â´Âµéͧ·Ó µÒÁÅÓ´ºÑ ¢¹éÑ µÍ¹ã¹¤ÓªÕáé ¨§ÇÔ¸Õ¡ÒÃãªé¨Ð·ÓãËéà¢Òé 㨧Òè ¢¹éÖ 2. µ§éÑ ã¨È¡Ö ÉÒ㺤ÇÒÁÃÙéãËéàÊÃ¨ç ·¹Ñ àÇÅÒ·Õè¤ÃÙ¡Ó˹´ 3. àÃÔèÁ·Ó¡Ô¨¡ÃÃÁã¹áºº½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìËÅѧ¨Ò¡ÈÖ¡ÉÒ㺤ÇÒÁÃÙé´éǤÇÒÁµÑé§ã¨ ËÒ¡Á»Õ ­Ñ ËÒÊÒÁÒö¡Á×ÍÊͺ¶ÒÁ¤ÃÙä´é 4. ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹µéͧàÃÂÕ ¹´éǤÇÒÁµé§Ñ ã¨áÅÐäÁàè Åè¹ËÃÍ× ¤Ø¡ºÑ à¾×Íè ¹ã¹ÃÐËÇÒè §àÃÕ¹ 5. ¹Ñ¡àÃÕ¹¤ÇÃÁÕ¤ÇÒÁ«×èÍÊѵÂìµè͵¹àͧ äÁèÅÍ¡¤ÓµÍº¨Ò¡à¾×è͹ËÃ×Íà©Å¨¹¡ÇèÒ¨Ð·Ó áºº·´ÊͺàÊèç àÊÂÕ ¡Íè ¹ 6. ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ÊÒÁÒö·º·Ç¹à¹Í×é ËÒä´éµÅÍ´àÇÅÒ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 5

04 ¤Óá¹Ð¹Ó¡ÒÃãªáé ºº½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃÍè× § ¤ÇÒÁÃÙéàºéÍ× §µé¹ à éʹ¢¹Ò¹ à¡èÂÕ Ç¡ÑºàâҤ³µÔ ÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃѺ¹¡Ñ àÃÕ¹ªéѹÁѸÂÁÈ¡Ö ÉÒ»·Õ Õè 4 àÅÁè ·Õè 4 àÊé¹¢¹Ò¹ 1. Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì¹ÕéãªéàÇÅÒ 1 ¤Òº â´Â¹Ñ¡àÃÕ¹ÍèÒ¹¤ÓªÕéᨧãËéà¢éÒ㨡è͹ŧ ·Ó¡Ô¨¡ÃÃÁ 2. ãËé¹¡Ñ àÃÂÕ ¹·ÓẺ·´Êͺ¡Íè ¹àÃÕ¹ à¾×Íè Ç´Ñ ¤ÇÒÁÃÙàé ºÍé× §µé¹¢Í§¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ 3. ÈÖ¡ÉÒÊÒÃÐÊӤѭ ¨Ø´»ÃÐʧ¤ì¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéáÅÐà¹×éÍËÒÍÂèÒ§ÅÐàÍÕ´¡è͹·Ó¡Ô¨¡ÃÃÁ㹠Ẻ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 4. àÁ×èÍ·ÓàÊÃç¨ãËé¹Ñ¡àÃÕ¹µÃǨ¤ÓµÍº ¶éҹѡàÃÕ¹ÁÕ¢éÍʧÊÑÂã¹¢Ñ鹵͹㴢Ñ鹵͹˹Öè§ã¹ Ẻ½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵùì Ñ¡àÃÂÕ ¹ÊÒÁÒö«¡Ñ ¶ÒÁ»­Ñ ËÒ¹¹Ñé æ¨Ò¡à¾×Íè ¹ ËÃ×ͤÃÙ¼ÙÊé ͹ 5. ËÅѧ¨Ò¡·Õè¹Ñ¡àÃÕ¹ä´éÈÖ¡ÉÒẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìàÊÃç¨áÅéÇ ãËé¹Ñ¡àÃÕ¹·Ó Ẻ·´ÊͺËÅѧàÃÂÕ ¹ µÃǨÊͺ¤ÇÒÁà¢éÒ㨢ͧµ¹àͧÁÒ¡¢¹Öé 6. ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ÊÒÁÒö·º·Ç¹à¹éÍ× ËÒä´é ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 6

04 ¨´Ø »ÃÐʧ¤¡ì ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙé à éʹ¢¹Ò¹ Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃ×èͧ ¤ÇÒÁÃÙéàº×éͧµé¹à¡ÕèÂǡѺàâҤ³ÔµÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃѺ ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ªÑ¹é Á¸Ñ ÂÁÈÖ¡ÉÒ»·Õ Õè 4 àÅèÁ·èÕ 4 àÊ¹é ¢¹Ò¹ ÁÕ¨´Ø »ÃÐʧ¤¡ì ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙé´§Ñ ¹éÕ ´éÒ¹¤ÇÒÁÃÙé 1. ͸ԺÒ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊé¹¢¹Ò¹ä´é 2. ãªé¤ÇÒÁÃÙàé ¡ÕèÂÇ¡ºÑ àÊé¹¢¹Ò¹á¡âé ¨·Âì»­Ñ ËÒä´é ´éÒ¹·Ñ¡ÉÐ / ¡Ãкǹ¡Òà : ¹Ñ¡àÃÕ¹ÁÕ¤ÇÒÁÊÒÁÒö 1. ¡ÒÃá¡»é ­Ñ ËÒ 2. ¡ÒÃãËéà˵ؼŠ´Òé ¹¤³Ø ÅѡɳÐÍ¹Ñ ¾è§Ö »ÃÐʧ¤ì 1. ¤ÇÒÁ«è×ÍÊѵÂìÊØ¨ÃµÔ 2. ÁÃÕ ÐàºÕÂºÇ¹Ô Ñ 3. ¡Ò÷ӧҹÃèÇÁ¡Ñº¼ÙéÍè×¹ 4. ÁèاÁѹè 㹡Ò÷ӧҹ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 7

04 à éʹ¢¹Ò¹ แบบทดสอบก(อนเรยี น เลม( ที่ 4 เรื่อง เส5นขนาน คำช้ีแจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เปนV แบบทดสอบ 4 ตัวเลือกจานวน 10 ขอ\" ข\"อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน 2. นกั เรียนทำเคร่ืองหมายกากบาท (O ) ขอ\" ทถี่ กู ทสี่ ดุ ลงในกระดาษคำตอบ 1. ถา\" เส\"นสองเส\"นที่ขนานกนั ข\"อใดตอ3 ไปนถ้ี กู ต\"อง ก. ผลคูณของความชนั ของเส\"นตรงทัง้ สองเสน\" มคี า3 เท3ากบั 1 ข. ผลคณู ของความชันของเส\"นตรงทัง้ สองเสน\" มคี า3 เทา3 กับ -1 ค. ผลบวกของความชันของเสน\" ตรงทงั้ สองเส\"นมคี า3 เทา3 กบั -1 ง. ความชันของเสน\" ตรงท้ังสองเสน\" มคี า3 เทา3 กัน 2. กำหนดให\"จุด A(-4,1) , B(-5,-4) , C(1,-2) และ D(x,y) เปVนจดุ ยอดของรปู สี่เหลี่ยมดา\" นขนาน จงหาพิกดั D ก. (2,2) ข. (2,3) ค. (-2,-2) ง. (-2,-3) 3. ถา\" เสน\" ตรง AB ขนานกบั เส\"นตรง CD เมื่อ AB ผา3 นจุด A(5,3) และ B(3,5) แล\"ว CD มคี วามชนั เท3ากับเทา3 ใด ก. 1 ข. 0 ค. -1 ง. -2 4. ถ\"าเส\"นตรง AB ขนานกบั เสน\" ตรง CD เม่อื AB ผ3านจุด A(-5,-1) และ B(-2,5) แลว\" CD มีความชันเท3ากับเทา3 ใด ก. -1 ข. 0 ค. 1 ง. 2 5. เสน\" ตรงที่ผา3 นจุด (b,3) และ (2,5) ขนานกับเส\"นตรงท่ผี 3านจดุ (2,-1) และ (5,1) คา3 ของ b เทา3 กับจำนวนในข\"อ ใดตอ3 ไปน้ี ก. -2 ข. -1 ค. 0 ง. 1 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 8

04 à éʹ¢¹Ò¹ 6. ถา\" A(-6,6) , B(6,6) , C(12,0) และ D(6,-6) เปVนจุดยอดของรูปสเี่ หลีย่ ม ABCD แลว\" รปู สี่เหล่ียม ABCD เปนV รปู สี่เหลีย่ มชนดิ ใด ก. รูปสเี่ หลยี่ มจัตรุ สั ข. รปู สเี่ หลี่ยมผืนผา\" ค. รูปสเ่ี หล่ยี มคางหมู ง. รูปสเ่ี หลี่ยมรปู วา3 ว 7. ถ\"า A(1,-1) , B(3,3) , C(6,-3) และ D(4,-7) เปนV จุดยอดของรปู สี่เหล่ยี ม ABCD แล\"วรปู สี่เหลีย่ ม ABCD เปนV รูป สี่เหล่ียมชนดิ ใด ก. รูปสเี่ หลี่ยมดา\" นเทา3 ข. รูปสเ่ี หลยี่ มดา\" นไมเ3 ท3า ค. รูปสเี่ หลย่ี มคางหมู ง. รูปสเ่ี หลยี่ มรูปว3าว 8. เส\"นตรงทผี่ 3านจุด (3,3) และ (a,-4) ขนานกบั เส\"นตรงที่ผา3 นจุด (1,-2) และ (6,5) คา3 ของ a เท3ากับจำนวนในข\"อ ใดตอ3 ไปนี้ ก. -2 ข. 2 ค. 12 ง. -6 9. เสน\" ตรงทผี่ 3านจดุ (k,7) และ (-3,-2) ขนานกับเส\"นตรงทีผ่ 3านจุด (3,2) และ (1,-4) ค3าของ k เท3ากับจำนวนในขอ\" ใดตอ3 ไปน้ี ก. 3 ข. 2 ค. 1 ง. 0 10. เสน\" ตรงท่ีผ3านจุด (-3,-5) และ (s,-4) ขนานกบั เสน\" ตรงท่ผี 3านจดุ (4,3) และ (6,4) คา3 ของ s2+7 เท3ากับจำนวน ในขอ\" ใดต3อไปนี้ ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 9

04 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก/อนเรียน à éʹ¢¹Ò¹ เล/มที่ 4 เร่ือง เส;นขนาน ช่อื ....................................................นามสกลุ .............................................ชนั้ ....................เลขที่.................... ขอ\" ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนท่ไี ด5 .............. คะแนน เกณฑ?ทใี่ ช;ในการประเมิน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผ#านรอ' ยละ 70 ของคะแนนสอบ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 10

04 ใบความรู) à éʹ¢¹Ò¹ เรอ่ื ง เสน5 ขนาน สำหรบั เส\"นตรง 2 เสน\" ท่ีขนานกนั ให\" l 1 และ l 2 เปVนเส\"นตรงทไี่ มข4 นานกบั แกน y และมีความชนั เท3ากบั m1, m2 ตามลำดบั ถ\"า l 1 ขนานกบั l 2 แล\"วจะได\"ว3า m1 = m2 ตวั อยา4 งที่ 1 กำหนดให\" l1 เปVนเส\"นตรงทผ่ี า3 นจดุ A(-2, -4), B(3, 3) และ l2 เปVนเสน\" ตรงท่ผี 3านจดุ C (1, -2), D(6, 5) l1 ขนานกบั l2 หรือไม3 วิธที ำ ความชันของ l1 ������! = \"#(#%) = ( \"#(#') ) ความชนั ของ l2 ������' = )#(#') = ( *#! ) จะพบวา3 ������! = ������' ตอบ l1 ขนานกบั l2 ตวั อย4างที่ 2 เส\"นตรงทีผ่ 3านจุด A(0, 7) และ B(-3, -2) ขนานกบั เส\"นตรงทีผ่ 3านจดุ C(3, 2) และ D(K - 4) แล\"ว K มีค3าเทา3 กบั เทา3 ใด วธิ ที ำ เนื่องจาก เสน\" ตรง 2 เส\"น ขนานกัน ความชนั จำเทา3 กัน จะได\" mAB = mCD Dy = Dy Dx Dx 7+2 = 2 + 4 3 3 - k 3(3 - k) =6 9 - 3k = 6 k =1 ตอบ k = 1 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 11

04 แบบฝกE ทักษะ เรื่อง เส5นขนาน à éʹ¢¹Ò¹ 1. จงแสดงวา3 เสน\" ตรงทีผ่ า3 นจดุ (- 2,- 4) และ (3, 3) ขนานกบั เส\"นตรงที่ผา3 นจดุ (1,- 2) และ (6, 5) 2. ถา\" เสน\" ตรงท่ีผ3านจุด (k, 7) และ (- 3,- 2) ขนานกับเสน\" ตรงทีผ่ า3 นจุด (3, 2) และ (1, - 4) จงหาคา3 k 3. จงแสดงวา3 (- 2,- 1),(1, 0),(4, 3) และ (1,2) เปนV พกิ ัดของจดุ ยอดของรูปส่ีเหลย่ี มด\"านขนาน ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 12

04 4. จงแสดงวา3 จุด A(- 6, 6), B(6, 6),C (12, 0) และ D(6,- 6) เปนV จดุ ยอดของรปู สี่เหล่ยี มคางหมู à éʹ¢¹Ò¹ 5. กำหนดให\" P (- 3,2),Q (1, 6), R(5, 4) และ S (3, 0) เปนV จุดยอดของรปู สีเ่ หลย่ี ม PQ R S จงแสดงว3าจุด กึ่งกลางของดา\" นทัง้ สข่ี องรูปสเ่ี หลยี่ มนเ้ี ปVนจดุ ยอดของรปู ส่ีเหลย่ี มดา\" นขนาน ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 13

04 à éʹ¢¹Ò¹ แบบทดสอบหลงั เรียน เล(มท่ี 4 เรอ่ื ง เสน5 ขนาน คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบบั นเี้ ปVนแบบทดสอบ 4 ตัวเลือกจานวน 10 ขอ\" ข\"อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน 2. นกั เรียนทำเคร่ืองหมายกากบาท (O ) ขอ\" ทถี่ กู ทีส่ ุดลงในกระดาษคำตอบ 1. ถ\"าเสน\" ตรง AB ขนานกับเส\"นตรง CD เมื่อ AB ผ3านจุด A(5,3) และ B(3,5) แล\"ว CD มีความชนั เทา3 กบั เทา3 ใด ก. -2 ข. -1 ค. 0 ง. 1 2. ถ\"าเส\"นตรง AB ขนานกับเสน\" ตรง CD เมือ่ AB ผา3 นจุด A(-5,-1) และ B(-2,5) แลว\" CD มีความชันเท3ากับเทา3 ใด ก. 0 ข. -1 ค. 2 ง. 1 3. ถ\"า A(1,-1) , B(3,3) , C(6,-3) และ D(4,-7) เปVนจดุ ยอดของรปู ส่ีเหลย่ี ม ABCD แลว\" รปู สี่เหลี่ยม ABCD เปVนรูป สี่เหล่ียมชนดิ ใด ก. รปู สเี่ หล่ยี มดา\" นเท3า ข. รปู สเี่ หลย่ี มดา\" นไม3เท3า ค. รปู สเี่ หล่ียมคางหมู ง. รูปสเี่ หลย่ี มรูปว3าว 4. กำหนดให\"จดุ A(-4,1) , B(-5,-4) , C(1,-2) และ D(x,y) เปVนจดุ ยอดของรปู ส่ีเหลย่ี มด\"านขนาน จงหาพกิ ัด D ก. (-2,-2) ข. (-2,-3) ค. (2,2) ง. (2,3) 5. ถ\"าเส\"นสองเส\"นทขี่ นานกนั ขอ\" ใดต3อไปนี้ถูกต\"อง ก. ความชันของเสน\" ตรงทง้ั สองเสน\" มคี า3 เทา3 กัน ข. ผลคูณของความชันของเส\"นตรงทั้งสองเสน\" มีคา3 เท3ากบั -1 ค. ผลบวกของความชันของเสน\" ตรงท้งั สองเส\"นมคี 3าเท3ากบั -1 ง. ผลคูณของความชันของเส\"นตรงทัง้ สองเส\"นมีค3าเท3ากบั 1 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 14

04 à éʹ¢¹Ò¹ 6. เสน\" ตรงทผ่ี 3านจุด (-3,-5) และ (s,-4) ขนานกบั เสน\" ตรงทีผ่ า3 นจดุ (4,3) และ (6,4) คา3 ของ s2+7 เท3ากบั จำนวน ในข\"อใดตอ3 ไปน้ี ก. 9 ข. 8 ค. 7 ง. 6 7. เสน\" ตรงท่ีผา3 นจุด (3,3) และ (a,-4) ขนานกับเส\"นตรงที่ผ3านจุด (1,-2) และ (6,5) คา3 ของ a เทา3 กบั จำนวนในขอ\" ใดตอ3 ไปน้ี ก. 2 ข. 12 ค. -2 ง. -6 8. ถ\"า A(-6,6) , B(6,6) , C(12,0) และ D(6,-6) เปนV จุดยอดของรปู สเี่ หล่ยี ม ABCD แล\"วรปู สี่เหลย่ี ม ABCD เปVน รูปสี่เหลยี่ มชนดิ ใด ก. รปู สเี่ หลี่ยมคางหมู ข. รูปสเ่ี หลย่ี มรูปวา3 ว ค. รูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผ\"า ง. รปู สเ่ี หล่ยี มจัตุรัส 9. เส\"นตรงท่ผี 3านจุด (b,3) และ (2,5) ขนานกบั เส\"นตรงทผ่ี 3านจุด (2,-1) และ (5,1) คา3 ของ b เทา3 กบั จำนวนในข\"อใด ตอ3 ไปน้ี ก. 0 ข. -1 ค. 1 ง. -2 10. เสน\" ตรงทผี่ 3านจดุ (k,7) และ (-3,-2) ขนานกบั เสน\" ตรงทผ่ี า3 นจุด (3,2) และ (1,-4) คา3 ของ k เท3ากับจำนวนใน ขอ\" ใดตอ3 ไปนี้ ก. 3 ข. 2 ค. 1 ง. 0 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 15

04 กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น à éʹ¢¹Ò¹ เล/มท่ี 4 เรอื่ ง เสน; ขนาน ช่อื ....................................................นามสกลุ .............................................ช้นั ....................เลขที.่ ................... ขอ\" ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนท่ไี ด5 .............. คะแนน เกณฑท? ี่ใช;ในการประเมนิ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ผ#านร'อยละ 70 ของคะแนนสอบ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 16

04 à éʹ¢¹Ò¹ บรรณานุกรม กนกวลี อษุ ากรกุล และคณะ. (2561). แบบฝAกหดั รายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตรL ม.4 เล4ม 2. กรุงเทพฯ: บริษทั อกั ษรเจริญทศั นn อจท. จำกดั . กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรแ\"ู กนกลาง กลุ4มสาระการเรียนรู\" คณิตศาสตรL (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพชn ุมชนการเกษตรแหง3 ประเทศไทย จำกัด. กวิยา เนาวประทีป. (2556). เทคนิคการเรยี นคณติ ศาสตรL เรขาคณติ วิเคราะหL. กรุงเทพฯ: หจก. สำนักพมิ พn ฟสq กิ สnเซ็นเตอรn. จกั รนิ ทรn วรรณโพธิ์กลาง. (2558). สุดยอดคำนวณและเทคนิคคดิ ลดั คณิตศาสตรL ม.4 เลม4 2 (เพิม่ เติม). กรงุ เทพฯ: บริษทั เรืองแสงการพิมพn (2002) จำกัด. ชิดชนก ตง้ั บุญอนุสรณn. (2561). จำสตู รได\" ใช\"สตู รเปน_ คณติ ศาสตรL ม.ปลาย. กรุงเทพฯ: บรษิ ทั คารnเปเดียม เมอรn จำกัด สถาบนั ส3งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแn ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). หนงั สือรายวิชา คณิตศาสตรLเพม่ิ เติม ช้ันมัธยมศึกษาป`ที่ 4 เลม4 2. พิมพคn รง้ั ครั้ง 1 ลาดพร\"าว: โรงพมิ พn สกสค. . (2560). ค4มู ือครูรายวิชาคณติ ศาสตรเL พิ่มเตมิ ช้ันมัธยมศึกษาป`ท่ี 4 เล4ม 2. ลาดพรา\" ว: โรงพมิ พn สกสค. ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 17

04 à éʹ¢¹Ò¹ ภาคผนวก ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 18

04 เฉลย แบบฝEกทักษะ เรอ่ื ง เสน5 ขนาน à éʹ¢¹Ò¹ 1. จงแสดงว3าเส\"นตรงทผ่ี 3านจุด (- 2,- 4) และ (3, 3) ขนานกับเส\"นตรงท่ผี า3 นจดุ (1,- 2) และ (6, 5) วิธที ำ ������������������ = #������#������ = #������ = ������ #������#������ #������ ������ ������������������ = #������#������ = #������ = ������ ������#������ #������ ������ เน่ืองจาก ������-. = ������/0 ดงั นนั้ เสน\" ตรง 2 เสน\" จะขนานกนั ตอบ เสน\" ตรงทั้งสองเสน\" ขนานกัน 2. ถ\"าเสน\" ตรงทผ่ี 3านจดุ (k, 7) และ (- 3,- 2) ขนานกับเสน\" ตรงที่ผ3านจุด (3, 2) และ (1, - 4) จงหาค3า k วธิ ที ำ ความชนั เท3ากนั ������-. = ������/0 123 326 425 = 5#7 8 = 9 425 3 3 = ������ + 3 ������ = 0 ตอบ k เทา3 กับ 0 3. จงแสดงว3า (- 2,- 1),(1, 0),(4, 3) และ (1,2) เปนV พกิ ัดของจดุ ยอดของรูปสเ่ี หล่ยี มด\"านขนาน วธิ ีทำ คำนวณ ������-. = #7 = 7 #5 5 #5 ������./ = #5 = 1 ������/0 = 7 5 5 ������0- = 5 = 1 เน่อื งจาก ������-. = ������/0 และ ������./ = ������0- จะทำใหไ\" ด\"วา3 ������������//������������ และ ������������//������������ ดงั นนั้ จดุ A,B,C,D เปนV จดุ ของสีเ่ หลี่ยมดา\" นขนาน ตอบ สเี่ หลย่ี ม ABCD เปนV รูปส่เี หล่ียมด\"านขนาน ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 19

04 à éʹ¢¹Ò¹ 4. จงแสดงว3าจุด A(- 6, 6), B(6, 6),C (12, 0) และ D(6,- 6) เปVนจุดยอดของรปู สเี่ หลยี่ มคางหมู วธิ ีทำ จะได\" ������-. = 0 ������./ = −1 ������/0 = 1 ������-0 = −1 สงั เกตว3า ������./ = ������-0 เพยี งค3ูเดียว ดังนนั้ จดุ ทั้ง 4 เปVนจดุ ยอดของส่เี หล่ยี มคางหมู 5. กำหนดให\" P (- 3, 2),Q (1, 6), R(5, 4) และ S (3, 0) เปนV จดุ ยอดของรปู สี่เหลีย่ ม PQ R S จงแสดงว3าจดุ กึ่งกลางของด\"านทงั้ ส่ีของรูปสีเ่ หลี่ยมน้เี ปVนจุดยอดของรูปสีเ่ หล่ยี มด\"านขนาน วิธที ำ A เปVนจุดก่ึงกลางดา\" น ������������ มพี กิ ดั เปVน &#\"'+! , '+'*( = (1,4) B เปนV จดุ กง่ึ กลางดา\" น ������������ มพี ิกัดเปVน = (3,5) C เปVนจุดกึ่งกลางดา\" น ������������ มีพิกัดเปนV = (4,2) C เปVนจุดก่งึ กลางด\"าน ������������ มีพิกัดเปนV = (0,1) หาความชัน :; 6#= 7 7 ������-. = :< = #7#5 = 6 , ������/0 = 6 ������,- = −3, ������./ = −3 จะได\" ������/, = ������.- ซง่ึ เปนV ดา\" นตรงขา\" ม ������,- = ������./ ซง่ึ เปVนด\"านตรงข\"าม ดังนั้น A,B,C,D เปนV จุดยอดของสเ่ี หลี่ยมดา\" นขนาน ตอบ สเี่ หลย่ี ม ABCD เปนV รปู ส่เี หล่ยี มดา\" นขนาน ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 20

04 เฉลยคำตอบแบบทดสอบก/อน-หลงั เรยี น à éʹ¢¹Ò¹ เร่อื ง เสน; ขนาน เฉลย แบบทดสอบก/อนเรยี น เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน ข\"อ ก ข ค ง ข\"อ ก ข ค ง 1O 1O 2O 2O 3O 3O 4O 4O 5O 5O 6O 6O 7O 7O 8O 8O 9O 9O 10 O 10 O เกณฑ?ท่ใี ชใ; นการประเมิน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผ#านร'อยละ 70 ของคะแนนสอบ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 21

04 à éʹ¢¹Ò¹ µÒÃÒ§ºÑ¹·¡Ö ¤Ðá¹¹ Ẻ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃ×èͧ ¤ÇÒÁÃÙéàºé×ͧµé¹à¡èÂÕ Ç¡ÑºàâҤ³µÔ ÇàÔ ¤ÃÒÐËì ÊÓËÃºÑ ¹¡Ñ àÃÕ¹ª¹éÑ Á¸Ñ ÂÁÈ¡Ö ÉÒ»Õ·èÕ 4 àÅÁè ·Õè 4 àÊé¹¢¹Ò¹ ª×Íè ....................................................................... ªéѹ ..................... àÅ¢·èÕ .................. ËÁÒÂà赯 ¼Å¡ÒþѲ¹Ò = (¤Ðá¹¹ËÅ§Ñ àÃÂÕ ¹ #¤Ðá¹¹¡è͹àÃÕ¹) ×100 ¤Ðá¹¹àµÁç ŧªÍ×è .................................................. ¼ÙéÊ͹ (¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó) ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 22