7 ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความรู้เบ้อื งตน้ เกี่ยวกบั เรขาคณิตวิเคราะห์ เล่มที่ 7 เรอ่ื ง ระยะห่างระหวา่ งเสน้ ตรงกับจุด นางสาวปณพร สมุ ลวรรณ ตําแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชํานาญการ

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ ¤Ó¹Ó ÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙ餳ԵÈÒʵÃìà»ç¹ÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙéËÅÑ¡·ÕèÊӤѭã¹ËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢éѹ ¾×é¹°Ò¹¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2551 «Ö觪èÇÂ㹡ÒþѲ¹Ò¤ÇÒÁ¤Ô´¢Í§Á¹ØÉÂì ·ÓãËé¤Ô´ÍÂèÒ§ÁÕà˵ؼŠà»ç¹Ãкº áÅÐà»ç¹ ¾×鹰ҹ㹡ÒÃàÃÕ¹ÇÔªÒÍ×è¹ â´Â¸ÃÃÁªÒµÔ¢Í§ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃìà»ç¹ÇÔªÒ·ÕèÁÕÅѡɳÐà»ç¹¹ÒÁ¸ÃÃÁ µéͧ¤Ô´¤Ó¹Ç³ ¨Ö§µéͧÍÒÈÑ·ӫéÓæ «Öè§à»ç¹¡Òý֡ãËéà¡Ô´·Ñ¡ÉÐ ¨¹à¡Ô´¤ÇÒÁà¢éÒã¨áÅЪӹҭ 㹡ÒäԴ¤Ó¹Ç³ä´éÍÂèÒ§ ÃÇ´àÃÇç Ẻ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃèÍ× § ¤ÇÒÁÃÙàé º×Íé §µÑ¹à¡èÂÕ Ç¡ÑºàâҤ³µÔ ÇàÔ ¤ÃÒÐËì ÊÓËÃºÑ ¹Ñ¡àÃÕ¹ªé¹Ñ ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»Õ·Õè 4 ¨Ñ´·Ó¢Öé¹à¾×èÍãªé»ÃСͺ¡ÒèѴ¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃìà¾ÔèÁàµÔÁ ÁØè§ãËé¼ÙéàÃÕ¹ÁÕ ¤ÇÒÁÃÙé¾×é¹°Ò¹¡Òäӹdz ÁÕ·Ñ¡ÉСÃкǹ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃì ÊÒÁÒöá¡è⨷Âì»Ñ­ËÒä´é¶Ù¡µéͧ ¾Ñ²¹Ò ·Ñ¡ÉСÃкǹ¡ÒäԴÍÂèÒ§ÁÕà˵ؼŠàª×èÍÁ⧤ÇÒÁÃÙéä´éÍÂèÒ§ÊÃéÒ§ÊÃÃ¤ì «Öè§à»ç¹¾×é¹°Ò¹¡Òäӹdz áÅÐÁÕ·Ñ¡ÉÐ ¡Ãкǹ¡ÒäԴã¹ÃдºÑ ·ÕèÊÙ§¢¹Öé ä» »ÃСͺ´éÇÂẺ½¡Ö ·Ñ¡ÉШӹǹ 7 àÅèÁ ´§Ñ ¹éÕ àÅÁè ·Õè 1 ÃÐÂзҧÃÐËÇèÒ§¨´Ø Êͧ¨Ø´ àÅÁè ·Õè 2 ¨Ø´¡Ö觡ÅÒ§¢Í§ÊÇè ¹¢Í§àÊ¹é µÃ§ àÅèÁ·Õè 3 ¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊ鹵ç àÅèÁ·èÕ 4 àÊé¹¢¹Ò¹ àÅÁè ·èÕ 5 àÊ¹é µÑ駩ҡ àÅÁè ·Õè 6 àÊ¹é µÃ§ àÅèÁ·Õè 7 ÃÐÂÐËÒè §ÃÐËÇèÒ§àÊ鹵ç¡Ñº¨Ø´ ¢éÒ¾à¨éÒËÇѧÍÂèÒ§ÂÔè§ÇèÒẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃ×èͧ ¤ÇÒÁÃÙéàº×éͧµé¹à¡ÕèÂÇàâҤ³ÔµÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃѺ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÑé¹ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»Õ·Õè 4 ¹Õé ¨Ðà»ç¹Êèǹ˹Ö觢ͧà¤Ã×èͧÁ×Í·Õè¨ÐªèÇÂãËé¼ÙéàÃÕ¹à¡Ô´¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéÍÂèÒ§ ÊÁºÙóì ÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾ áÅФ§àÍÍ×é »ÃÐ⪹ì᡹è Ñ¡àÃÕ¹ ¤ÃÙ¼ÙéÊ͹¤³ÔµÈÒʵÃìáÅмٷé ÕÊè ¹ã¨µÒÁÊÁ¤Çà ¢Í¢Íº¤Ø³¼Ù·é Õèà¡ÂèÕ Ç¢éͧ·èáÕ ¹Ð¹ÓáÅЪÇè ÂàËÅ×Í¡ÒèѴ·ÓẺ½Ö¡·Ñ¡ÉÐàÅÁè ¹ÕÁé Ò ³ âÍ¡ÒʹÕé »³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó µÓá˹§è ¤ÃÙ Ç·Ô Â°Ò¹Ð ¤ÃÙªÓ¹Ò­¡Òà ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 1

ÊÒú­Ñ 07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ ¤Ó¹Ó ˹éÒ ÊÒú­Ñ 1 ¤ÓªÕáé ¨§ 2 ¤ÓªÕáé ¨§ÊÓËÃºÑ ¤ÃÙ 3 ¤ÓªÕáé ¨§ÊÓËÃºÑ ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ 4 ¤Óá¹Ð¹Ó¡ÒÃãªéẺ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 5 ¨´Ø »ÃÐʧ¤¡ì ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙé 6 Ẻ·´Êͺ¡è͹àÃÕ¹ àÃèÍ× § ÃÐÂÐËèÒ§ÃÐËÇÒè §àÊ¹é µÃ§¡ºÑ ¨´Ø 7 㺤ÇÒÁÃÙé·èÕ 1.1 8 Ẻ½Ö¡·¡Ñ ÉзÕè 1.1 11 㺤ÇÒÁÃÙé·èÕ 1.2 16 Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉзèÕ 1.2 18 Ẻ·´ÊͺËÅѧàÃÂÕ ¹ àÃÍ×è § ÃÐÂÐËèÒ§ÃÐËÇèÒ§àÊ鹵ç¡Ñº¨´Ø 21 ºÃóҹءÃÁ 23 ÀÒ¤¼¹Ç¡ 26 27 Ø à©ÅÂẺ½¡Ö ·¡Ñ ÉзÕè 1.1 28 Ø à©ÅÂẺ½¡Ö ·¡Ñ ÉзèÕ 1.2 30 Ø à©ÅÂẺ·´Êͺ¡Íè ¹-ËÅѧàÃÕ¹ 32 Ø µÒÃÒ§º¹Ñ ·¡Ö ¤Ðá¹¹ 33 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 2

07 ¤ÓªáÕé ¨§ ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ ¡ÒÃãªéẺ½¡Ö ·Ñ¡ÉФ³µÔ ÈÒʵÃì ¤ÃÙáÅй¡Ñ àÃÂÕ ¹µéͧ·Ó¤ÇÒÁà¢Òé 㨺·ºÒ·¢Í§µ¹àͧ à¾èÍ× ´Óà¹¹Ô ¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙéãËéºÃÃÅµØ ÒÁµÑǪÇéÕ ´Ñ áÅÐÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾´Ñ§¹éÕ º·ºÒ·¢Í§¤ÃÙ : 1. ¤Ùõéͧ·Ó¤ÇÒÁà¢éÒ㨤ÙèÁ×ͤÃÙáÅÐá¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéãËéà¡Ô´¤ÇÒÁà¢éÒã¨ÍÂèÒ§ªÑ´à¨¹ à¾×èÍãËé ÊÒÁÒö¹ÓẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìáµèÅÐàÅÁè 仨´Ñ ¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéã´Íé ÂÒè §Á»Õ ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾µèÍä» 2. ãËé¤Óá¹Ð¹Óá¡è¹Ñ¡àÃÕ¹¢³Ð·ÕèãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìµÒÁ¤Óá¹Ð¹Ó·Õè¡Ó˹´äÇéËÃ×ÍàÁ×èÍ ¹Ñ¡àÃÕ¹µéͧ¡ÒäÇÒÁªèÇÂàËÅ×Í 3. »ÃÐàÁÔ¹¼Å¡ÒÃàÃÕ¹¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹ËÅѧ¨Ò¡ãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì à¾×è͵ÃǨÊͺ¤ÇÒÁà¢éÒã¨ÍÕ¡ ¤Ãѧé ˹§èÖ º·ºÒ·¢Í§¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ : 1. È¡Ö ÉÒ¤ÙÁè Í× ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ãËéà¢Òé 㨡Íè ¹·èÕ¨ÐŧÁ×Í·ÓẺ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 2. ·ÓẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³µÔ ÈÒʵÃì 3. »ÃÖ¡ÉÒ¤ÃÙàÁèÍ× Á»Õ ­Ñ ËÒ㹡ÒÃãªáé ºº½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³µÔ ÈÒʵÃìËÃÍ× àÁè×ÍÁ»Õ ­Ñ ËÒÍè×¹ æ㹡ÒÃàÃÕ¹ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 3

07 ¤ÓªáÕé ¨§ÊÓËÃºÑ ¤ÃÙ ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ ªáéÕ ¨§ ÊÓËÃºÑ ¤ÃÙ·Õèãªáé ºº½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃè×ͧ ¤ÇÒÁÃÙàé ºÍ×é §µÑ¹à¡èÂÕ Ç¡ºÑ àâҤ³µÔ ÇàÔ ¤ÃÒÐËì ÊÓËÃѺ¹Ñ¡àÃÕ¹ª¹Ñé ÁѸÂÁÈ¡Ö ÉÒ»Õ·èÕ 4 Áմѧ¹éÕ 1. ¤ÃÙ¤ÇÃÈÖ¡ÉÒÇÔ¸Õ¡ÒÃãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé ÇÔ¸Õ¡ÒÃÊ͹ ÇÔ¸ÕÇÑ´áÅлÃÐàÁ¹Ô ¼Å ¢Í§áºº½¡Ö ·Ñ¡ÉÐãËéà¢éÒ㨪´Ñ ਹ 2. ¤ÃÙ¤Çä鹤ÇÒé áÅÐÍèÒ¹à¹×éÍËÒ·àÕè ¡èÂÕ Ç¢éͧà¾èÁÔ àµÁÔ 3. ¤ÃÙ¤ÇÃàµÃÕÂÁ¡ÒÃÊ͹Åèǧ˹éÒ àµÃÕÂÁʶҹ·Õè µÅÍ´¨¹Ê×èÍ¡ÒÃÊ͹µèÒ§æ·Õèãªé㹡Òà ¨´Ñ ¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙâé ´Âãªáé ºº½Ö¡·Ñ¡ÉФ³µÔ ÈÒʵÃìãËé¾ÃÍé Á 4. ¤ÃÙªáéÕ ¨§º·ºÒ·¢Í§¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ã¹¡ÒÃàÃÂÕ ¹â´Âãªáé ºº½Ö¡·Ñ¡ÉФ³µÔ ÈÒʵÃì 5. ¤ÃÙÁÕº·ºÒ·à¾Õ§¼Ùéá¹Ð¹ÓàÁ×è͹ѡàÃÕ¹ÁջѭËÒ㹡ÒÃãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì à·Òè ¹é¹Ñ áµèÁäÔ ´Êé ͹¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ã¹à¹é×ÍËҢͧẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 6. ÊèÔ§·Õè¤ÃÙµÍé §àµÃÕÂÁ 6.1) Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì áÅÐẺ·´ÊͺãËéà¾Õ§¾ÍµèͤÇÒÁµéͧ¡Òâͧ ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 4

07 ¤ÓªéÕᨧÊÓËÃѺ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ à¾×èÍãËé¡ÒÃãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìàÅèÁ¹Õéà»ç¹ä»µÒÁÇѵ¶Ø»ÃÐʧ¤ì㹡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé ¢Í§¤ÃÙáÅÐà¡´Ô »ÃÐ⪹ìÊÙ§ÊØ´µèÍ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙ¢é ͧ¹Ñ¡àÃÕ¹ ¨Ö§ãËé¹¡Ñ àÃÂÕ ¹»¯ºÔ µÑ µÔ ÒÁÅÓ´ºÑ ´Ñ§¹éÕ 1. ¹Ñ¡àÃÕ¹áµèÅФ¹ÍèÒ¹¤ÓªÕéᨧÇÔ¸Õ¡ÒÃàÃÕ¹ãËéà¢éÒ㨡è͹·Õè¨ÐàÃÔèÁàÃÕ¹ â´Âµéͧ·Ó µÒÁÅӴѺ¢Ñ¹é µÍ¹ã¹¤ÓªÕéá¨§Ç¸Ô ¡Õ ÒÃãªé¨Ð·ÓãËàé ¢Òé 㨧èÒ¢¹éÖ 2. µ§Ñé ã¨ÈÖ¡ÉÒ㺤ÇÒÁÃÙéãËàé ÊÃ¨ç ·¹Ñ àÇÅÒ·Õ¤è ÃÙ¡Ó˹´ 3. àÃÔèÁ·Ó¡Ô¨¡ÃÃÁã¹áºº½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìËÅѧ¨Ò¡ÈÖ¡ÉÒ㺤ÇÒÁÃÙé´éǤÇÒÁµÑé§ã¨ ËÒ¡ÁÕ»­Ñ ËÒÊÒÁÒö¡ÁÍ× Êͺ¶ÒÁ¤ÃÙä´é 4. ¹¡Ñ àÃÕ¹µÍé §àÃÕ¹´éǤÇÒÁµ§éÑ ã¨áÅÐäÁèàÅè¹ËÃ×ͤÂØ ¡ºÑ à¾è×͹ã¹ÃÐËÇèÒ§àÃÂÕ ¹ 5. ¹Ñ¡àÃÕ¹¤ÇÃÁÕ¤ÇÒÁ«×èÍÊѵÂìµè͵¹àͧ äÁèÅÍ¡¤ÓµÍº¨Ò¡à¾×è͹ËÃ×Íà©Å¨¹¡ÇèÒ¨Ð·Ó áºº·´ÊͺàÊÃç¨àÊÂÕ ¡Íè ¹ 6. ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ÊÒÁÒö·º·Ç¹à¹éÍ× ËÒä´éµÅÍ´àÇÅÒ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 5

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ ¤Óá¹Ð¹Ó¡ÒÃãªéẺ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³µÔ ÈÒʵÃì àÃè×ͧ ¤ÇÒÁÃÙàé ºéÍ× §µ¹é à¡ÂÕè ǡѺàâҤ³µÔ ÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃºÑ ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ªé¹Ñ Á¸Ñ ÂÁÈÖ¡ÉÒ»·Õ èÕ 4 àÅÁè ·èÕ 7 ÃÐÂÐËèÒ§ÃÐËÇÒè §àÊ鹵ç¡Ñº¨Ø´ 1. Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì¹ÕéãªéàÇÅÒ 2 ¤Òº â´Â¹Ñ¡àÃÕ¹ÍèÒ¹¤ÓªÕéᨧãËéà¢éÒ㨡è͹ŧ ·Ó¡¨Ô ¡ÃÃÁ 2. ã˹é Ñ¡àÃÕ¹·ÓẺ·´Êͺ¡è͹àÃÂÕ ¹ à¾Íè× Ç´Ñ ¤ÇÒÁÃÙàé ºé×ͧµ¹é ¢Í§¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ 3. ÈÖ¡ÉÒÊÒÃÐÊӤѭ ¨Ø´»ÃÐʧ¤ì¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéáÅÐà¹×éÍËÒÍÂèÒ§ÅÐàÍÕ´¡è͹·Ó¡Ô¨¡ÃÃÁ㹠Ẻ½¡Ö ·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 4. àÁ×èÍ·ÓàÊÃç¨ãËé¹Ñ¡àÃÕ¹µÃǨ¤ÓµÍº ¶éҹѡàÃÕ¹ÁÕ¢éÍʧÊÑÂã¹¢Ñ鹵͹㴢Ñ鹵͹˹Öè§ã¹ Ẻ½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵùì Ñ¡àÃÕ¹ÊÒÁÒö«Ñ¡¶ÒÁ»­Ñ ËÒ¹¹éÑ æ¨Ò¡à¾×Íè ¹ ËÃ×ͤÃÙ¼ÙÊé ͹ 5. ËÅѧ¨Ò¡·Õè¹Ñ¡àÃÕ¹ä´éÈÖ¡ÉÒẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìàÊÃç¨áÅéÇ ãËé¹Ñ¡àÃÕ¹·Ó Ẻ·´ÊͺËÅ§Ñ àÃÕ¹ µÃǨÊͺ¤ÇÒÁà¢Òé 㨢ͧµ¹àͧÁÒ¡¢¹éÖ 6. ¹Ñ¡àÃÕ¹ÊÒÁÒö·º·Ç¹à¹é×ÍËÒä´é ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 6

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ ¨Ø´»ÃÐʧ¤¡ì ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙé Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃ×èͧ ¤ÇÒÁÃÙéàº×éͧµé¹à¡ÕèÂǡѺàâҤ³ÔµÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃѺ ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÑé¹ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»Õ·Õè 4 àÅèÁ·Õè 7 ÃÐÂÐËèÒ§ÃÐËÇèÒ§àÊ鹵ç¡Ñº¨Ø´ Áըش»ÃÐʧ¤ì¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé ´§Ñ ¹éÕ ´Òé ¹¤ÇÒÁÃÙé 1. ͸ԺÒ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧÃÐÂÐËèÒ§ÃÐËÇèÒ§àÊ鹵ç¡Ñº¨Ø´ áÅÐÃÐÂÐËèÒ§ÃÐËÇèÒ§ àÊ¹é µÃ§¡ºÑ àÊ¹é µÃ§ä´é 2. 㪤é ÇÒÁÃÙéà¡ÂÕè Ç¡ºÑ ÃÐÂÐËÒè §ÃÐËÇÒè §àÊ¹é µÃ§¡ºÑ ¨Ø´á¡âé ¨·Â»ì ­Ñ ËÒä´é ´Òé ¹·Ñ¡ÉÐ / ¡Ãкǹ¡Òà : ¹Ñ¡àÃÕ¹Á¤Õ ÇÒÁÊÒÁÒö 1. ¡ÒÃá¡»é Ñ­ËÒ 2. ¡ÒÃãËéà˵¼Ø Å ´Òé ¹¤Ø³Å¡Ñ ɳÐÍ¹Ñ ¾Ö觻ÃÐʧ¤ì 1. ¤ÇÒÁ«è×Í浄 Âì欯 ÃÔµ 2. ÁÃÕ ÐàºÂÕ ºÇ¹Ô ÂÑ 3. ¡Ò÷ӧҹÃÇè Á¡Ñº¼ÙÍé ×è¹ 4. Áاè Áѹè 㹡Ò÷ӧҹ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 7

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ แบบทดสอบกอ( นเรียน เลม( ท่ี 7 เร่ือง ระยะห(างระหว(างเสน9 ตรงกับจุด คำชแี้ จง 1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเปนR แบบทดสอบ 4 ตวั เลอื กจานวน 10 ขอ6 ขอ6 ละ 1 คะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน 2. นักเรียนทำเครื่องหมายกากบาท (O ) ข6อท่ีถกู ทส่ี ุดลงในกระดาษคำตอบ 1. จงหาระยะหา( งระหว(างจุด (2,5) และเสน6 ตรง 4x + 3y = 68 เท(ากบั กี่หนว( ย ก. 8 หน(วย ข. 9 หนว( ย ค. 10 หน(วย ง. 11 หนว( ย 2. จงหาความยาวของรศั มีวงกลมที่มจี ุด (2,-3) เปนR จุดศนู ยTกลาง และมีเสน6 ตรง 8x + 15y = 22 เปนR เสน6 สัมผัส ก. 3 หนว( ย ข. 4 หน(วย ค. 5 หนว( ย ง. 6 หนว( ย 3. กำหนด k เปนR จำนวนเต็มบวก และผา( นจุด (k,1) อยูห( (างจากเส6นตรง 5x - 12y - 7 = 0 กับจุด (2,3) เท(ากบั 3 หน(วย แลว6 k2+1 มคี (าเทา( กับขอ6 ใด ก. 10 ข. 17 ค. 26 ง. 37 4. ถา6 จดุ (2,-1) อยู(ห(างจากเส6นตรง 6x - 8y + k = 0 เท(ากบั 3 หน(วย จงหา k2+k+5 เมอื่ k เปRนจำนวนเต็มบวก ก. 100 ข. 110 ค. 115 ง. 120 5. กำหนด m เปนR จำนวนเตม็ บวก ถา6 ระยะห(างระหว(างเสน6 ตรง 3x + my = 8 กบั จุด (2,3) เท(ากบั 2 หนว( ย แล6ว m2-2m+1 มีค(าเท(ากบั ข6อใด ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 8

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 6. จงหาระยะห(างระหว(างเส6นตรง 4x - 3y -10 = 0 และเสน6 ตรง 8x - 6y + 10 = 0 เทา( กบั กหี่ นว( ย ก. 3 หนว( ย ข. 4 หน(วย ค. 5 หนว( ย ง. 6 หนว( ย 7. จงหาสมการของเสน6 ตรงท่ีขนานกับเสน6 ตรง 3x - 4y - 9 = 0 และอยู(ห(างจากเส6นตรงน้ี 1 หน(วย ก. 3x - 4y + 4 = 0 และ 3x - 4y + 14 = 0 ข. 3x - 4y - 4 = 0 และ 3x - 4y + 14 = 0 ค. 3x - 4y + 4 = 0 และ 3x - 4y - 14 = 0 ง. 3x - 4y - 4 = 0 และ 3x - 4y - 14 = 0 8. จงหาสมการของเสน6 ตรงท่ีขนานกับเส6นตรง 7x + 24y - 8 = 0 และอย(ูห(างจากเสน6 ตรงนี้ 4 หน(วย ก. 7x + 24y + 92 = 0 และ 7x + 24y + 108 = 0 ข. 7x + 24y - 92 = 0 และ 7x + 24y + 108 = 0 ค. 7x + 24y + 92 = 0 และ 7x + 24y - 108 = 0 ง. 7x + 24y - 92 = 0 และ 7x + 24y - 108 = 0 9. ถา6 สมการเสน6 ตรง 3x - 4y + 15 = 0 เปนR เสน6 ตรงทอ่ี ยูก( ่งึ กลางระหว(างเส6นขนานคห(ู นง่ึ ซึ่งอย(หู า( งกนั 12 หนว( ย จงหาสมการเสน6 ขนานคน(ู ต้ี รงกบั ข6อใด ก. 3x - 4y + 45 = 0 และ 3x - 4y + 15 = 0 ข. 3x - 4y + 45 = 0 และ 3x - 4y - 15 = 0 ค. 3x - 4y - 45 = 0 และ 3x - 4y + 15 = 0 ง. 3x - 4y - 45 = 0 และ 3x - 4y - 15 = 0 10. ถ6าสมการเส6นตรง 6x + 8y + 23 = 0 เปนR เสน6 ตรงท่ีอยก(ู งึ่ กลางระหว(างเสน6 ขนานคห(ู นง่ึ ซงึ่ อยหู( (างกนั 6 หนว( ย จงหาสมการเสน6 ขนานคู(น้ตี รงกับข6อใด ก. 6x + 8y + 53 = 0 และ 6x + 8y - 7 = 0 ข. 6x + 8y - 53 = 0 และ 6x + 8y + 7 = 0 ค. 6x + 8y - 53 = 0 และ 6x + 8y - 7 = 0 ง. 6x + 8y + 53 = 0 และ 6x + 8y + 7 = 0 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 9

07 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก/อนเรยี น ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ เล/มท่ี 7 เรอ่ื ง ระยะห/างระหว/างเสน= ตรงกับจดุ ช่อื ....................................................นามสกลุ .............................................ชน้ั ....................เลขที่.................... ขอ\" ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนท่ไี ด9 .............. คะแนน เกณฑทC ี่ใชใ= นการประเมิน คะแนนเตม็ 10 คะแนน ผ#านรอ' ยละ 70 ของคะแนนสอบ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 10

07 ใบความรู)ที่ 1.1 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ เร่ือง ระยะหา( งระหวา( งเส9นตรงกบั จุด : Ax + By + C = 0 ทฤษฎีบท กำหนดเสน6 ตรง  มสี มการ A x + By + C = 0 และจุด P มีพกิ ดั (x1,y1) ถ6า d เปนR ระยะ ตั้งฉากท่ีสนั้ สดุ จากจุด P ไปยงั เสน6 ตรง  จะได6 d = | A x1 + By1 + C | A2 + B2 ตวั อย6างท่ี 1 จงหาระยะห(างระหว(างเส6นตรง 3x + 4y = 10 กบั จดุ ต(อไปน้ี 1.) จดุ (0,0) ������ = |\"#!$%&!$'| √\"\"$%\" ������ = |(*)(,)$(-)(,)./,| √*\"$-\" ������ = 2 2.) จดุ (−2, −1) ������ = |������������! + ������������! + ������| √������\" + ������\" ������ = |(#)(%&)'(()(%))%)*| = 4 √#!'(! ������ = 2 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 11

07 ตวั อยา6 งท่ี 2 จงหาระยะระหวา( งจุดกับเส6นตรงที่กำหนดให6 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 1.) จุด (-2, -3) กับเส6นตรง 8x + 15y – 24 = 0 ������ = |,-\"'./\"'0| √,!'.! = |$(&\")(!)(&*&\"+)| √$!(!)! ������ = 5 2.) จดุ (-1, -3) กับเส6นตรง 2x - 4y = 15 3.) จดุ (1, 2) กบั เสน6 ตรง 5x – 12y + 19 = 0 4.) จุด (-1, -4) กบั เสน6 ตรง 3x – 4y = 15 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 12

07 ตวั อยา6 งที่ 3 วงกลมหน่ึงมจี ุดศนู ยกT ลางท่ี (2, 3) และมเี สน6 ตรง 7x + 24y = 11 เปRนเสน6 สมั ผสั ความยาว ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ รศั มีของวงกลมน้ีมีค(าเทา( ใด วิธที ำ รัศมีได6มากจาก ระยะห(างจากสมการเส6นตรงกบั จุด C(2, 3) ������ = |������������) + ������������) + ������| √������& + ������& 7x + 24y = 11 |0(1)$1-(*).//| ������ = √0\"$1-\" ������ = 3 ตอบ รัศมียาว 3 หน(วย ตัวอยา6 งที่ 4 เส6นตรง 4x + 3y + K = 0 มรี ะยะตดั แกน x เปRน 3 แลว6 จุด (5, 4) อยห(ู า( งจากเสน6 ตรงน้ีเท(าใด วธิ ที ำ จุด (3, 0) อยบ(ู นเส6นตรง 4x + 3y + K = 0 แทน ������ = 3 ,������ = 0 ใน 4x + 3y + K = 0 จะได6 4(3) + 3(0) + ������ = 0 ������ = −12 นนั่ คือ 4������ + 3������ − 12 = 0 หาระยะห(างระหวา( งเสน6 ตรงกับจุด ������ = |,-\"'./\"'0| √,!'.! |((1)'#(()%)&| ������ = √(!'#! ������ = 4 ตอบ ระยะหา( งระหว(างสมการเสน6 ตรงกับจุดเทา( กับ 4 หน(วย ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 13

07 ตวั อย6างที่ 5 จงหาสมการเสน6 ตรงท่ีต้ังฉากกับเสน6 ตรง 12y = 5x – 7 และหา( งจากกจดุ (-1, 2) เปRนระยะ 3 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ หนว( ย วิธที ำ จาก 12y = 5x – 7 12������ − 5������ + 7 = 0 จะได6 ������) = %, = %(%1) = 1 . )& )& เน่ืองจาก เส6นตรงสองเสน6 ตั้งฉากกนั ดังน้นั ความชนั ต6องคูณกนั ไดเ6 ทา( กบั -1 จะได6 ������)������& = −1 0)1&1 ������& = −1 %)& ������& = 1 นั่นคอื ������ = ������������ + ������ ������ = %)& ������ + ������ 1 5������ + 12������ + ������ = 0 ( C เปนR ค(าคงท่ีใดๆ) เนอ่ื งจาก ������ = |,-\"'./\"'0| √,!'.! จะได6 3 = |)&(%))'1(&)'0| √)&!'2! 39 = |−2 + ������| ������ = 41, −37 ดงั นัน้ สมการทต่ี ง้ั ฉาก คือ 5������ + 12������ + 41 = 0 หรอื 5������ + 12������ − 37 = 0 ตอบ สมการเส6นตรงทต่ี ัง้ ฉากคอื 5������ + 12������ + 41 = 0 หรือ 5������ + 12������ − 37 = 0 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 14

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ ตัวอยา6 งที่ 6 จงหาสมการเสน6 ตรงทข่ี นานกบั เส6นตรง 3x + 4y – 5 = 0 และอย(ูหา( งจากจุด (-1, 2) เปนR ระยะ 2 หนว( ย (ลองทำดว6 ยนะจะl ) ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 15

07 แบบฝกH ทกั ษะที่ 1.1 เรอ่ื ง ระยะห(างระหว(างเสน9 ตรงกับจดุ ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 1. จงหาระยะห(างระหวา( งเส6นตรงกับจุดทีก่ ำหนดใหต6 อ( ไปน้ี 1.) 6x - 8y + 4 = 0, (2,- 3) 2.) 4x + 3y - 8 = 0, (0, 6) 3.) 2x + 3y = 13, (0, 0) 4.) y- 4= 7 (x - 3), (8, 11) 5 5.) y = 1, (- 1,1) ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 16

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 2. จงหาสมการของเส6นตรงที่ขนานกบั เส6นตรง 4x - 3y + 26 = 0 และอยห(ู า( งจากจดุ (8, 8) เปRนระยะทาง 2 หน(วย 3. จงหาสมการของเสน6 ตรงทตี่ ้ังฉากกับเส6นตรง 12y = 5x - 7 และอย(ูห(างจากจุด (- 1, 2) เปนR ระยะ ทาง 3 หนว( ย ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 17

07 ใบความรท)ู ี่ 1.2 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ เรอ่ื ง ระยะหา( งระหวา( งเสน9 ตรงกบั เสน9 ตรง ทฤษฎีบท กำหนดให6เส6น l 1 ขนานกับเสน6 ตรง l 2 ขนานกันโดยสมการ l 1 และ l 2 ของ คือ A x + By + C 1 = 0 และ A x + By + C 2 = 0 ตามลำดบั ถา6 d เปนR ระยะตงั้ ฉากทสี่ นั้ ท่ีสุด ระหว(างเสน6 ตรงทั้งสอง d = |C1 - C2 | = |C2 - C1 | A2 + B2 A2 + B2 Ax + By + C 1 = 0 Ax + By + C 2 = 0 ตัวอย6างท่ี 7 จงหาระยะห(างระหวา( งเสน6 คู(ขนาน x - 2y + 5 = 0 กับ x - 2y - 5 = 0 วิธีทำ เลอื กจุด 1 จุด ในสมการ ������ − 2������ + 5 = 0 แทน ������ = 0 จะได6 ������ = −5 น่นั คอื จุด (−5,0) |\"#!$%&!$'| ดังนั้น ������ = √\"\"$%\" ������ = |.2.1(,).2| √/\"$1\" /, √2 ������ = √2 • √2 ������ = 2√5 ตอบ ระยะห(างระหวา( งเส6นคข(ู นานเท(ากับ 2√5 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 18

07 ตวั อย6างท่ี 8 จงหาระยะระหวา( งเส6นคขู( นานตอ( ไปน้ี ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 1.) 4x + 3y + 15 = 0 และ 4x + 3y + 5 = 0 วธิ ีทำ จาก ������ = |'!.'\"| √\"\"$%\" |/2.2| ������ = √-\"$*\" ตอบ ������ = 2 2.) 7x – 24y - 8 = 0 และ 7x – 24y + 17 = 0 3.) x + y – 10 = 0 และ 2x + 2y + 20 = 0 4.) 15y – 8x = 21 และ 15y – 8x = -30 ตัวอยา6 งท่ี 9 พนื้ ทวี่ งกลมซ่ึงสัมผสั เส6นตรง 4x - 3y – 12 = 0 และ 4x – 3y + 18 = 0 มคี (ากี่ตารางหนว( ย 4x - 3y – 12 = 0 วิธีทำ เนื่องจาก ������ = |'!.'\"| √\"\"$%\" |./1./3| = √-\"$*\" = *, 2 4x – 3y + 18 = 0 ������ = 6 รศั มี = 7 ดังนัน้ พืน้ ทีว่ งกลม = ������������& & 2 = & = ������(3)& =3 = 9������ ตอบ พน้ื ท่ีของวงกลมเทา( กบั 9������ ตารางหนว( ย ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 19

07 ตวั อยา6 งท่ี 10 พื้นทส่ี ่เี หลีย่ มผืนผา6 ที่มี 5x – 12y = 17, 5x – 12y = 82, 12x + 5y = 7 และ 12x + 5y = ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 98 เปRนดา6 นท้ังสี่ เทา( กับกต่ี ารางหน(วย 5x – 12y – 17=0 วธิ ีทำ ใหร6 ะยะ d1 = ยาว d2 = กวา6 ง 12x+5y–98 = 0 d1 12x + 5y –7=0 หา d1 d2 จะได6 ������) = |0\"%0!| √,!'.! 5x–12y –82 =0 = |%)8'9&| √1!')&! 21 ������) = )# หา d2 |0\"%0!| √,!'.! จะได* ������& = = |%:9'8| √)&!'1! :) ������& = )# ดังนั้น พืน้ ทส่ี เี่ หล่ยี มผืนผ6า = กวา6 ง X ยาว = :) • 21 )# )# = 35 ตอบ พ้ืนที่สเี่ หล่ียมผืนผ6าเท(ากับ 35 ตารางหน(วย ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 20

07 แบบฝHกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ระยะหา( งระหวา( งเสน9 ตรงกบั เสน9 ตรง ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 1. จงหาระยะห(างระหวา( งเส6นตรงแต(ละคต(ู (อไปนี้ 1.) 3x + 4y - 7 = 0 , 3x + 4y + 3 = 0 2.) 3x - 4y - 7 = 0 , 6x - 8y + 16 = 0 3.) 5x + 12y - 15 = 0 , 10x + 24y + 9 = 0 4.) x - y - 3 = 0 , 3x - 3y + 7 = 0 5.) 3x + y + 5 = 0 , 7 - 3x - y = 0 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 21

07 2. จงหาสมการของเสน6 ตรงทีข่ นานกับเส6นตรง 3x - 4y - 5 = 0 และอยห(ู า( งจากเส6นตรงน้ี 1 หน(วย ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 3. ถ6าเส6นตรง 12x - 5y - 10 = 0 เปนR เส6นตรงทอ่ี ยูก( ่ึงกลางระหวา( งเสน6 ขนานคู(หนงึ่ ซง่ึ อยหู( า( ง กัน 8 หนว( ยแลว6 จงหาสมการของเสน6 ขนานค(ูน้ี ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 22

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ แบบทดสอบหลังเรยี น เลม( ที่ 7 เรื่อง ระยะห(างระหว(างเสน9 ตรงกับจดุ คำชแ้ี จง 1. แบบทดสอบฉบบั นีเ้ ปRนแบบทดสอบ 4 ตวั เลือกจานวน 10 ข6อ ข6อละ 1 คะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน 2. นักเรียนทำเครือ่ งหมายกากบาท (O ) ขอ6 ที่ถูกท่สี ุดลงในกระดาษคำตอบ 1. ถ6าจุด (2,-1) อยู(หา( งจากเสน6 ตรง 6x - 8y + k = 0 เท(ากับ 3 หน(วย จงหา k2+k+5 เม่ือ k เปRนจำนวนเต็มบวก ก. 115 ข. 110 ค. 120 ง. 100 2. จงหาระยะหา( งระหวา( งเสน6 ตรง 4x - 3y -10 = 0 และเสน6 ตรง 8x - 6y + 10 = 0 เท(ากับกี่หน(วย ก. 6 หน(วย ข. 5 หนว( ย ค. 4 หน(วย ง. 3 หน(วย 3. ถ6าสมการเสน6 ตรง 6x + 8y + 23 = 0 เปRนเส6นตรงทอี่ ยู(ก่ึงกลางระหว(างเสน6 ขนานคูห( น่ึง ซ่งึ อย(ูหา( งกนั 6 หน(วย จงหาสมการเส6นขนานคูน( ีต้ รงกบั ข6อใด ก. 6x + 8y - 53 = 0 และ 6x + 8y - 7 = 0 ข. 6x + 8y + 53 = 0 และ 6x + 8y + 7 = 0 ค. 6x + 8y + 53 = 0 และ 6x + 8y + 7 = 0 ง. 6x + 8y - 53 = 0 และ 6x + 8y - 7 = 0 4. จงหาระยะหา( งระหว(างจดุ (2,5) และเสน6 ตรง 4x + 3y = 68 เทา( กับกหี่ น(วย ก. 11 หนว( ย ข. 10 หน(วย ค. 9 หน(วย ง. 8 หนว( ย 5. จงหาสมการของเสน6 ตรงท่ีขนานกบั เส6นตรง 3x - 4y - 9 = 0 และอยู(หา( งจากเส6นตรงน้ี 1 หน(วย ก. 3x - 4y + 4 = 0 และ 3x - 4y + 14 = 0 ข. 3x - 4y - 4 = 0 และ 3x - 4y - 14 = 0 ค. 3x - 4y + 4 = 0 และ 3x - 4y - 14 = 0 ง. 3x - 4y - 4 = 0 และ 3x - 4y + 14 = 0 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 23

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 6. กำหนด k เปRนจำนวนเตม็ บวก และผ(านจดุ (k,1) อยู(ห(างจากเสน6 ตรง 5x - 12y - 7 = 0 กับจุด (2,3) เทา( กับ 3 หนว( ย แลว6 k2+1 มีค(าเท(ากับข6อใด ก. 37 ข. 10 ค. 17 ง. 26 7. ถ6าสมการเสน6 ตรง 3x - 4y + 15 = 0 เปRนเส6นตรงทอ่ี ยก(ู ึง่ กลางระหว(างเสน6 ขนานคห(ู นง่ึ ซึ่งอย(หู (างกัน 12 หน(วย จงหาสมการเส6นขนานคนู( ี้ตรงกับขอ6 ใด ก. 3x - 4y + 45 = 0 และ 3x - 4y - 15 = 0 ข. 3x - 4y - 45 = 0 และ 3x - 4y + 15 = 0 ค. 3x - 4y - 45 = 0 และ 3x - 4y - 15 = 0 ง. 3x - 4y + 45 = 0 และ 3x - 4y + 15 = 0 8. จงหาความยาวของรศั มีวงกลมทมี่ จี ดุ (2,-3) เปRนจดุ ศูนยTกลาง และมเี สน6 ตรง 8x + 15y = 22 เปRนเสน6 สมั ผัส ก. 3 หนว( ย ข. 4 หนว( ย ค. 5 หนว( ย ง. 6 หนว( ย 9. กำหนด m เปนR จำนวนเต็มบวก ถา6 ระยะห(างระหว(างเส6นตรง 3x + my = 8 กับจดุ (2,3) เทา( กบั 2 หนว( ย แล6ว m2-2m+1 มีคา( เท(ากับข6อใด ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 10. จงหาสมการของเสน6 ตรงทขี่ นานกับเสน6 ตรง 7x + 24y - 8 = 0 และอยห(ู (างจากเส6นตรงน้ี 4 หนว( ย ก. 7x + 24y + 92 = 0 และ 7x + 24y + 108 = 0 ข. 7x + 24y - 92 = 0 และ 7x + 24y + 108 = 0 ค. 7x + 24y - 92 = 0 และ 7x + 24y - 108 = 0 ง. 7x + 24y + 92 = 0 และ 7x + 24y - 108 = 0 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 24

07 กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรียน ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ เล/มที่ 7 เร่ือง ระยะหา/ งระหวา/ งเส=นตรงกบั จดุ ช่อื ....................................................นามสกุล.............................................ชัน้ ....................เลขที่.................... ขอ\" ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนท่ไี ด9 .............. คะแนน เกณฑทC ีใ่ ช=ในการประเมิน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผ#านร'อยละ 70 ของคะแนนสอบ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 25

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ บรรณานุกรม กนกวลี อษุ ากรกุล และคณะ. (2561). แบบฝAกหดั รายวชิ าเพมิ่ เติม คณิตศาสตรM ม.4 เล6ม 2. กรุงเทพฯ: บริษทั อกั ษรเจริญทศั นT อจท. จำกดั . กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรแ\"ู กนกลาง กลุ6มสาระการเรียนรู\" คณิตศาสตรM (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพชT ุมชนการเกษตรแห(งประเทศไทย จำกัด. กวิยา เนาวประทีป. (2556). เทคนิคการเรยี นคณติ ศาสตรM เรขาคณติ วิเคราะหM. กรุงเทพฯ: หจก. สำนักพมิ พT ฟสs กิ สTเซ็นเตอรT. จกั รนิ ทรT วรรณโพธิ์กลาง. (2558). สุดยอดคำนวณและเทคนิคคดิ ลัด คณิตศาสตรM ม.4 เลม6 2 (เพิม่ เติม). กรงุ เทพฯ: บริษทั เรืองแสงการพิมพT (2002) จำกัด. ชิดชนก ตง้ั บุญอนุสรณT. (2561). จำสตู รได\" ใช\"สตู รเปนa คณิตศาสตรM ม.ปลาย. กรุงเทพฯ: บรษิ ทั คารTเปเดียม เมอรT จำกัด สถาบนั ส(งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแT ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2560). หนงั สือรายวิชา คณิตศาสตรMเพม่ิ เติม ช้ันมัธยมศึกษาปbที่ 4 เลม6 2. พมิ พTคร้ังครัง้ 1 ลาดพร6าว: โรงพมิ พT สกสค. . (2560). ค6มู ือครูรายวิชาคณติ ศาสตรเM พิ่มเตมิ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปbท่ี 4 เล6ม 2. ลาดพรา6 ว: โรงพมิ พT สกสค. ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 26

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ ภาคผนวก ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 27

07 เฉลย แบบฝกH ทักษะท่ี 1.1 เรื่อง ระยะห(างระหว(างเสน9 ตรงกับจุด ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 1. จงหาระยะห(างระหวา( งเส6นตรงกับจุดท่ีกำหนดใหต6 อ( ไปน้ี 1.) 6x - 8y + 4 = 0, (2,- 3) ������ = |,-\"'./\"'0| √,!'.! |2(&)%9(%#)'(| = √2!'9! =4 2.) 4x + 3y - 8 = 0, (0, 6) ������ = 2 3.) 2x + 3y = 13, (0, 0) ������ = √13 4.) y- 4= 7 (x - 3), (8, 11) 5 จัดรปู ใหมไ( ด6 7������ − 5������ − 1 = 0 ������ = 0 5.) y = 1, (- 1,1) ������ = |,-\"'./\"'0| √,!'.! |*'())())%)| = ) =0 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 28

07 2. จงหาสมการของเสน6 ตรงทข่ี นานกบั เส6นตรง 4x - 3y + 26 = 0 และอยู(หา( งจากจดุ (8, 8) เปนR ระยะทาง ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 2 หนว( ย วิธีทำ ให6 ������!: 4������ − 3������ + 26 = 0 จะได6 ������\": 4������ − 3������ + ������ = 0 |-.\"(/0\"(1| เนอื่ งจาก ������ = √-!(/! 2 = |+($)&*($)(1| √+!(*! 10 = |8 + ������| จะได6 ������ = 2, −18 ดังนน้ั จะได6สมการท่ขี นาน ดงั นี้ 4������ − 3������ + 2 = 0 หรอื 4������ − 3������ − 18 = 0 ตอบ สมการทข่ี นาน คือ 4������ − 3������ + 2 = 0 หรอื 4������ − 3������ − 18 = 0 3. จงหาสมการของเสน6 ตรงท่ีต้งั ฉากกบั เสน6 ตรง 12y = 5x - 7 และอยู(ห(างจากจดุ (- 1, 2) เปนR ระยะ ทาง 3 หนว( ย วิธที ำ จาก 12������ = 5������ − 7 −5������ + 12������ + 7 = 0 &- &(&)) ) จะได6 ������! = / = !\" = !\" เนื่องจาก เสน6 ตรงสองเส6นตง้ั ฉากกัน จะได6 ������!������\" = −1 =!)\"> ������\" = −1 &!\" ������\" = ) เนื่องจาก ������ = ������������ + ������ &!\" ������ = ) ������ + ������ 5������ + 12������ + ������ = 0 เนื่องจาก ������ = |,-\"'./\"'0| √,!'.! |1(&)')&(%))'0| 3 = √1!')&! 39 = |−2 + ������| จะได6 ������ = 41, −37 ดังนน้ั สมการทตี่ ั้งฉาก คอื 5������ + 12������ + 41 = 0 หรือ 5������ + 12������ − 37 = 0 ตอบ สมการทีต่ งั้ ฉาก คอื 5������ + 12������ + 41 = 0 หรือ 5������ + 12������ − 37 = 0 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 29

07 เฉลย แบบฝกH ทักษะท่ี 1.2 เร่ือง ระยะหา( งระหวา( งเส9นตรงกบั เส9นตรง ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ 1. จงหาระยะห(างระหวา( งเส6นตรงแตล( ะคูต( (อไปนี้ 1.) 3x + 4y - 7 = 0 , 3x + 4y + 3 = 0 ������) = |0\"%0!| √,!'.! |%8%#| )* = √#!'(! = 1 =2 2.) 3x - 4y - 7 = 0 , 6x - 8y + 16 = 0 ������ = 3 3.) 5x + 12y - 15 = 0 , 10x + 24y + 9 = 0 ������ = 3 2 4.) x - y - 3 = 0 , 3x - 3y + 7 = 0 ������ = 8√2 3 5.) 3x + y + 5 = 0 , 7 - 3x - y = 0 ������ = 6√10 5 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 30

07 2. จงหาสมการของเส6นตรงทีข่ นานกับเส6นตรง 3x - 4y - 5 = 0 และอยู(หา( งจากเส6นตรงน้ี 1 หนว( ย ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ วิธีทำ ให6 ������!: 3������ − 4������ − 5 = 0 จะได6 ������\": 3������ − 4������ + ������ = 0 |1\"&1!| เน่อื งจาก ������ = √-!(/! 1 = |&)&1| √*!(+! 5 = |−5 − ������| จะได6 ������ = −10,0 ดงั นัน้ จะไดส6 มการท่ีขนาน คอื 3������ − 4������ + 10 = 0 หรือ 3������ − 4������ = 0 ตอบ สมการที่ขนาน คอื 3������ − 4������ − 10 = 0 หรอื 3������ − 4������ = 0 3. ถา6 เสน6 ตรง 12x - 5y - 10 = 0 เปRนเส6นตรงทอ่ี ย(ูก่ึงกลางระหว(างเสน6 ขนานคห(ู นึ่ง ซ่ึงอยู(หา( ง กัน 8 หน(วยแล6ว จงหาสมการของเส6นขนานคน(ู ี้ วธิ ที ำ ให6 ������!: 12������ − 5������ − 10 = 0 อย(ูก่งึ กลางระหว(างเส6นขนาน l1 และ l2 จะทำใหไ6 ดว6 า( ระยะ l ไป l1 เปRน 4 หนว( ย จะได6 ������!: 12������ − 5������ − 10 = 0 |1\"&1!| เนอื่ งจาก ������ = √-!(/! 4 = |&!2&1| √!\"!(3! 52 = |−10 − ������| จะได6 ������ = −62,42 ดังน้ัน สมการ l1 และ l2 เปRนได6 ดงั นี้ สมการเส6นตรง คอื 12������ − 5������ − 62 = 0 หรอื 12������ − 5������ + 42 = 0 ตอบ สมการเสน6 ตรง คือ12������ − 5������ − 62 = 0 หรือ 12������ − 5������ + 42 = 0 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 31

07 เฉลยคำตอบแบบทดสอบกอ/ น-หลงั เรยี น ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ เรอ่ื ง ระยะห/างระหว/างเสน= ตรงกับจุด เฉลย แบบทดสอบก/อนเรยี น เฉลย แบบทดสอบหลงั เรยี น ข\"อ ก ข ค ง ขอ\" ก ข ค ง 1O 1O 2O 2O 3O 3O 4O 4O 5O 5O 6O 6O 7O 7O 8O 8O 9O 9O 10 O 10 O เกณฑทC ใ่ี ช=ในการประเมิน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผ#านร'อยละ 70 ของคะแนนสอบ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 32

07 ÃÐÂÐ èËÒ§ÃÐË èÇÒ§à éʹµÃ§ Ñ¡º ب´ µÒÃÒ§º¹Ñ ·Ö¡¤Ðá¹¹ Ẻ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃÍè× § ¤ÇÒÁÃÙàé ºÍ×é §µé¹à¡ÂÕè Ç¡ºÑ àâҤ³µÔ ÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃºÑ ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ªÑé¹Á¸Ñ ÂÁÈ¡Ö ÉÒ»·Õ Õè 4 àÅèÁ·Õè 7 ÃÐÂÐËèÒ§ÃÐËÇÒè §àÊ鹵ç¡ºÑ ¨Ø´ ª×èÍ .................................................................... ª¹éÑ ....................... àÅ¢·Õè ................... ËÁÒÂà赯 ¼Å¡Òþ²Ñ ¹Ò = (¤Ðá¹¹ËÅ§Ñ àÃÕ¹ #¤Ðá¹¹¡Íè ¹àÃÂÕ ¹) ×100 ¤Ðá¹¹àµÁç ŧªèÍ× .................................................. ¼ÙéÊ͹ (¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó) ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 33

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความรเู้ บ้ืองตน้ เก่ยี วกบั เรขาคณิตวิเคราะห์