3 ความชัน

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความรเู้ บ้อื งตน้ เก่ยี วกบั เรขาคณติ วเิ คราะห์ เล่มท่ี 3 เรอื่ ง ความชันของเสน้ ตรง นางสาวปณพร สุมลวรรณ ตําแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู าํ นาญการ

03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ¤Ó¹Ó ÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙ餳ԵÈÒʵÃìà»ç¹ÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙéËÅÑ¡·ÕèÊӤѭã¹ËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2551 «Ö觪èÇÂ㹡ÒþѲ¹Ò¤ÇÒÁ¤Ô´¢Í§Á¹ØÉÂì ·ÓãËé¤Ô´ÍÂèÒ§ÁÕà˵ؼŠà»ç¹Ãкº áÅÐ à»ç¹¾×鹰ҹ㹡ÒÃàÃÕ¹ÇÔªÒÍ×è¹ â´Â¸ÃÃÁªÒµÔ¢Í§ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃìà»ç¹ÇÔªÒ·ÕèÁÕÅѡɳÐà»ç¹¹ÒÁ¸ÃÃÁ µéͧ¤Ô´ ¤Ó¹Ç³ ¨Ö§µéͧÍÒÈÑ·ӫéÓæ «Öè§à»ç¹¡Òý֡ãËéà¡Ô´·Ñ¡ÉÐ ¨¹à¡Ô´¤ÇÒÁà¢éÒã¨áÅЪӹҭ 㹡ÒäԴ¤Ó¹Ç³ä´é ÍÂèÒ§ÃÇ´àÃÇç Ẻ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃÍ×è § ¤ÇÒÁÃÙéàºéÍ× §µÑ¹à¡ÂÕè Ç¡ºÑ àâҤ³ÔµÇàÔ ¤ÃÒÐËì ÊÓËÃºÑ ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ªÑ¹é ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»Õ·Õè 4 ¨Ñ´·Ó¢Öé¹à¾×èÍãªé»ÃСͺ¡ÒèѴ¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃìà¾ÔèÁàµÔÁ ÁØè§ãËé¼ÙéàÃÕ¹ÁÕ ¤ÇÒÁÃÙé¾×é¹°Ò¹¡Òäӹdz ÁÕ·Ñ¡ÉСÃкǹ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃì ÊÒÁÒöá¡è⨷Âì»Ñ­ËÒä´é¶Ù¡µéͧ ¾Ñ²¹Ò ·Ñ¡ÉСÃкǹ¡ÒäԴÍÂèÒ§ÁÕà˵ؼŠàª×èÍÁ⧤ÇÒÁÃÙéä´éÍÂèÒ§ÊÃéÒ§ÊÃÃ¤ì «Öè§à»ç¹¾×é¹°Ò¹¡Òäӹdz áÅÐÁÕ·Ñ¡ÉÐ ¡Ãкǹ¡ÒäԴã¹ÃдºÑ ·ÊÕè Ù§¢¹Öé ä» »ÃСͺ´éÇÂẺ½¡Ö ·Ñ¡ÉШӹǹ 7 àÅèÁ ´Ñ§¹Õé àÅÁè ·Õè 1 ÃÐÂзҧÃÐËÇèÒ§¨´Ø Êͧ¨Ø´ àÅèÁ·èÕ 2 ¨Ø´¡§èÖ ¡ÅÒ§¢Í§ÊÇè ¹¢Í§àÊ¹é µÃ§ àÅèÁ·èÕ 3 ¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊ鹵ç àÅèÁ·èÕ 4 àÊ¹é ¢¹Ò¹ àÅèÁ·Õè 5 àÊé¹µ§Ñé ©Ò¡ àÅÁè ·èÕ 6 àÊ鹵ç àÅÁè ·Õè 7 ÃÐÂÐËèÒ§ÃÐËÇÒè §àÊ鹵ç¡Ñº¨Ø´ ¢éÒ¾à¨éÒËÇѧÍÂèÒ§ÂÔè§ÇèÒẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃ×èͧ ¤ÇÒÁÃÙéàº×éͧµé¹à¡ÕèÂÇàâҤ³ÔµÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃѺ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÑé¹ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»Õ·Õè 4 ¹Õé ¨Ðà»ç¹Êèǹ˹Ö觢ͧà¤Ã×èͧÁ×Í·Õè¨ÐªèÇÂãËé¼ÙéàÃÕ¹à¡Ô´¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéÍÂèÒ§ ÊÁºÙóì Á»Õ ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾ áÅФ§àÍ×Íé »ÃÐ⪹ìá¡è¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ ¤ÃÙ¼ÙéÊ͹¤³µÔ ÈÒʵÃáì ÅмÙé·ÕÊè ¹ã¨µÒÁÊÁ¤Çà ¢Í¢Íº¤³Ø ¼Ùé·èàÕ ¡ÂèÕ Ç¢éͧ·Õèá¹Ð¹ÓáÅЪèÇÂàËÅ×Í¡ÒèѴ·ÓẺ½Ö¡·¡Ñ ÉÐàÅèÁ¹ÁéÕ Ò ³ âÍ¡ÒʹÕé »³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó µÓáË¹è§ ¤ÃÙ Ç·Ô Â°Ò¹Ð ¤ÃÙªÓ¹Ò­¡Òà ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 1

ÊÒúѭ 03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ¤Ó¹Ó ˹Òé ÊÒú­Ñ 1 ¤ÓªéáÕ ¨§ 2 ¤ÓªÕéᨧÊÓËÃѺ¤ÃÙ 3 ¤ÓªÕéᨧÊÓËÃѺ¹¡Ñ àÃÕ¹ 4 ¤Óá¹Ð¹Ó¡ÒÃãªéẺ½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³µÔ ÈÒʵÃì 5 ¨´Ø »ÃÐʧ¤ì¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙé 6 Ẻ·´Êͺ¡è͹àÃÂÕ ¹ àÃÍ×è § ¤ÇÒÁª¹Ñ ¢Í§àÊ¹é µÃ§ 7 㺤ÇÒÁÃÙé 8 Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉÐ 11 Ẻ·´ÊͺËÅѧàÃÕ¹ àÃÍè× § ¤ÇÒÁª¹Ñ ¢Í§àÊ¹é µÃ§ 17 ºÃóҹءÃÁ 22 ÀÒ¤¼¹Ç¡ 25 26 Ø à©ÅÂẺ½¡Ö ·¡Ñ ÉÐ 27 Ø à©ÅÂẺ·´Êͺ¡è͹-ËÅ§Ñ àÃÕ¹ 32 Ø µÒÃÒ§º¹Ñ ·Ö¡¤Ðá¹¹ 33 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 2

03 ¤ÓªáÕé ¨§ ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ¡ÒÃãªéẺ½¡Ö ·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì ¤ÃÙáÅй¡Ñ àÃÂÕ ¹µéͧ·Ó¤ÇÒÁà¢Òé 㨺·ºÒ·¢Í§µ¹àͧ à¾èÍ× ´Óà¹¹Ô ¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙéãËéºÃÃÅµØ ÒÁµÑǪÇéÕ ´Ñ áÅÐÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾´Ñ§¹éÕ º·ºÒ·¢Í§¤ÃÙ : 1. ¤Ùõéͧ·Ó¤ÇÒÁà¢éÒ㨤ÙèÁ×ͤÃÙáÅÐá¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéãËéà¡Ô´¤ÇÒÁà¢éÒã¨ÍÂèÒ§ªÑ´à¨¹ à¾×èÍãËé ÊÒÁÒö¹ÓẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìáµÅè ÐàÅÁè 仨´Ñ ¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéã´Íé ÂÒè §Á»Õ ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾µèÍä» 2. ãËé¤Óá¹Ð¹Óá¡è¹Ñ¡àÃÕ¹¢³Ð·ÕèãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìµÒÁ¤Óá¹Ð¹Ó·Õè¡Ó˹´äÇéËÃ×ÍàÁ×èÍ ¹Ñ¡àÃÕ¹µéͧ¡ÒäÇÒÁªèÇÂàËÅ×Í 3. »ÃÐàÁÔ¹¼Å¡ÒÃàÃÕ¹¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹ËÅѧ¨Ò¡ãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì à¾×è͵ÃǨÊͺ¤ÇÒÁà¢éÒã¨ÍÕ¡ ¤Ãѧé ˹§èÖ º·ºÒ·¢Í§¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ : 1. È¡Ö ÉÒ¤ÙÁè Í× ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ãËéà¢Òé 㨡Íè ¹·èÕ¨ÐŧÁ×Í·ÓẺ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 2. ·ÓẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³µÔ ÈÒʵÃì 3. »ÃÖ¡ÉÒ¤ÃÙàÁèÍ× Á»Õ ­Ñ ËÒ㹡ÒÃãªáé ºº½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃìËÃÍ× àÁè×ÍÁ»Õ ­Ñ ËÒÍè×¹ æ㹡ÒÃàÃÕ¹ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 3

03 ¤ÓªáéÕ ¨§ÊÓËÃºÑ ¤ÃÙ ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ¤ÓªÕéᨧ ÊÓËÃºÑ ¤ÃÙ·ãÕè ªéẺ½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃÍè× § ¤ÇÒÁÃÙéàº×Íé §µ¹Ñ à¡ÕèÂÇ¡ºÑ àâҤ³Ôµ ÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃºÑ ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ªÑé¹ÁѸÂÁÈ¡Ö ÉÒ»·Õ Õè 4 ÁÕ´§Ñ ¹Õé 1. ¤ÃÙ¤ÇÃÈÖ¡ÉÒÇÔ¸Õ¡ÒÃãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé ÇÔ¸Õ¡ÒÃÊ͹ ÇÔ¸ÕÇÑ´áÅлÃÐàÁÔ¹¼Å ¢Í§áºº½¡Ö ·Ñ¡ÉÐãËéà¢éÒ㨪´Ñ ਹ 2. ¤ÃÙ¤Çä¹é ¤ÇÒé áÅÐÍÒè ¹à¹é×ÍËÒ·àèÕ ¡èÂÕ Ç¢éͧà¾ÔÁè àµÁÔ 3. ¤ÃÙ¤ÇÃàµÃÕÂÁ¡ÒÃÊ͹Åèǧ˹éÒ àµÃÕÂÁʶҹ·Õè µÅÍ´¨¹Ê×èÍ¡ÒÃÊ͹µèÒ§æ·Õèãªé㹡Òà ¨Ñ´¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙéâ´Âãªáé ºº½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³µÔ ÈÒʵÃãì Ëé¾ÃéÍÁ 4. ¤ÃÙªÕéᨧº·ºÒ·¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹㹡ÒÃàÃÕ¹â´Âãªáé ºº½Ö¡·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 5. ¤ÃÙÁÕº·ºÒ·à¾Õ§¼Ùéá¹Ð¹ÓàÁ×è͹ѡàÃÕ¹ÁջѭËÒ㹡ÒÃãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì à·Òè ¹éѹáµÁè äÔ ´Êé ͹¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ã¹à¹Íé× ËҢͧẺ½¡Ö ·¡Ñ ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 6. ÊÔ§è ·¤Õè ÃÙµéͧàµÃÂÕ Á 6.1) Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì áÅÐẺ·´ÊͺãËéà¾Õ§¾ÍµèͤÇÒÁµéͧ¡Òâͧ ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 4

03 ¤ÓªÕáé ¨§ÊÓËÃѺ¹¡Ñ àÃÕ¹ ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ à¾×èÍãËé¡ÒÃãªéẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìàÅèÁ¹Õéà»ç¹ä»µÒÁÇѵ¶Ø»ÃÐʧ¤ì㹡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé ¢Í§¤ÃÙáÅÐà¡´Ô »ÃÐ⪹Êì Ù§ÊØ´µèÍ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙé¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹ ¨Ö§ãËé¹¡Ñ àÃÂÕ ¹»¯ºÔ ѵԵÒÁÅÓ´ºÑ ´Ñ§¹Õé 1. ¹Ñ¡àÃÕ¹áµèÅФ¹ÍèÒ¹¤ÓªÕéᨧÇÔ¸Õ¡ÒÃàÃÕ¹ãËéà¢éÒ㨡è͹·Õè¨ÐàÃÔèÁàÃÕ¹ â´Âµéͧ·Ó µÒÁÅÓ´ºÑ ¢¹éÑ µÍ¹ã¹¤ÓªÕáé ¨§ÇÔ¸Õ¡ÒÃãªé¨Ð·ÓãËéà¢Òé 㨧Òè ¢¹éÖ 2. µ§éÑ ã¨È¡Ö ÉÒ㺤ÇÒÁÃÙéãËéàÊÃ¨ç ·¹Ñ àÇÅÒ·Õè¤ÃÙ¡Ó˹´ 3. àÃÔèÁ·Ó¡Ô¨¡ÃÃÁã¹áºº½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìËÅѧ¨Ò¡ÈÖ¡ÉÒ㺤ÇÒÁÃÙé´éǤÇÒÁµÑé§ã¨ ËÒ¡Á»Õ ­Ñ ËÒÊÒÁÒö¡Á×ÍÊͺ¶ÒÁ¤ÃÙä´é 4. ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹µéͧàÃÂÕ ¹´éǤÇÒÁµé§Ñ ã¨áÅÐäÁàè Åè¹ËÃÍ× ¤Ø¡ºÑ à¾×Íè ¹ã¹ÃÐËÇÒè §àÃÕ¹ 5. ¹Ñ¡àÃÕ¹¤ÇÃÁÕ¤ÇÒÁ«×èÍÊѵÂìµè͵¹àͧ äÁèÅÍ¡¤ÓµÍº¨Ò¡à¾×è͹ËÃ×Íà©Å¨¹¡ÇèÒ¨Ð·Ó áºº·´ÊͺàÊèç àÊÂÕ ¡Íè ¹ 6. ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ÊÒÁÒö·º·Ç¹à¹Í×é ËÒä´éµÅÍ´àÇÅÒ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 5

03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ¤Óá¹Ð¹Ó¡ÒÃãªáé ºº½Ö¡·Ñ¡ÉФ³µÔ ÈÒʵÃì àÃè×ͧ ¤ÇÒÁÃÙàé ºéÍ× §µé¹ à¡ÕÂè Ç¡ºÑ àâҤ³ÔµÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃºÑ ¹¡Ñ àÃÕ¹ª¹éÑ Á¸Ñ ÂÁÈ¡Ö ÉÒ»Õ·Õè 4 àÅèÁ·èÕ 3 ¤ÇÒÁª¹Ñ ¢Í§àÊ¹é µÃ§ 1. Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì¹ÕéãªéàÇÅÒ 2 ¤Òº â´Â¹Ñ¡àÃÕ¹ÍèÒ¹¤ÓªÕéᨧãËéà¢éÒ㨡è͹ŧ ·Ó¡¨Ô ¡ÃÃÁ 2. ãËé¹Ñ¡àÃÂÕ ¹·ÓẺ·´Êͺ¡Íè ¹àÃÂÕ ¹ à¾×èÍÇÑ´¤ÇÒÁÃÙéàº×éͧµé¹¢Í§¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ 3. ÈÖ¡ÉÒÊÒÃÐÊӤѭ ¨Ø´»ÃÐʧ¤ì¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙéáÅÐà¹×éÍËÒÍÂèÒ§ÅÐàÍÕ´¡è͹·Ó¡Ô¨¡ÃÃÁ㹠Ẻ½¡Ö ·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì 4. àÁ×èÍ·ÓàÊÃç¨ãËé¹Ñ¡àÃÕ¹µÃǨ¤ÓµÍº ¶éҹѡàÃÕ¹ÁÕ¢éÍʧÊÑÂã¹¢Ñ鹵͹㴢Ñ鹵͹˹Öè§ã¹ Ẻ½Ö¡·¡Ñ ÉФ³µÔ ÈÒÊµÃ¹ì ¡Ñ àÃÕ¹ÊÒÁÒö«¡Ñ ¶ÒÁ»­Ñ ËÒ¹é¹Ñ æ¨Ò¡à¾×è͹ ËÃ×ͤÃÙ¼ÙéÊ͹ 5. ËÅѧ¨Ò¡·Õè¹Ñ¡àÃÕ¹ä´éÈÖ¡ÉÒẺ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃìàÊÃç¨áÅéÇ ãËé¹Ñ¡àÃÕ¹·Ó Ẻ·´ÊͺËÅѧàÃÕ¹ µÃǨÊͺ¤ÇÒÁà¢éÒ㨢ͧµ¹àͧÁÒ¡¢¹éÖ 6. ¹Ñ¡àÃÕ¹ÊÒÁÒö·º·Ç¹à¹é×ÍËÒä´é ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 6

03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ¨´Ø »ÃÐʧ¤¡ì ÒÃàÃÕ¹ÃÙé Ẻ½Ö¡·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃ×èͧ ¤ÇÒÁÃÙéàº×éͧµé¹à¡ÕèÂǡѺàâҤ³ÔµÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÓËÃѺ ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ªé¹Ñ ÁѸÂÁÈ¡Ö ÉÒ»Õ·èÕ 4 àÅèÁ·èÕ 3 ¤ÇÒÁª¹Ñ ¢Í§àÊ¹é µÃ§ ÁÕ¨´Ø »ÃÐʧ¤ì¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙ´é §Ñ ¹Õé ´Òé ¹¤ÇÒÁÃÙé 1. ËÒ¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊ¹é µÃ§·¡èÕ Ó˹´ãËéä´é 2. 㪤é ÇÒÁÃÙàé ¡èÕÂÇ¡ºÑ ¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊ¹é µÃ§á¡éâ¨·Â»ì ­Ñ ËÒä´é ´éÒ¹·Ñ¡ÉÐ / ¡Ãкǹ¡Òà : ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ÁÕ¤ÇÒÁÊÒÁÒö 1. ¡ÒÃá¡é»Ñ­ËÒ 2. ¡ÒÃãËéà˵¼Ø Å ´éÒ¹¤³Ø Å¡Ñ É³ÐÍ¹Ñ ¾èÖ§»ÃÐʧ¤ì 1. ¤ÇÒÁ«è×Í浄 ÂìÊبÃÔµ 2. ÁÃÕ ÐàºÕÂºÇ¹Ô Ñ 3. ¡Ò÷ӧҹÃÇè Á¡ºÑ ¼ÙÍé ¹×è 4. ÁØè§Áè¹Ñ 㹡Ò÷ӧҹ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 7

03 แบบทดสอบก(อนเรยี น เลม( ที่ 3 เรอื่ ง ความชนั ของเส;นตรง ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ คำช้แี จง 1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเปQนแบบทดสอบ 4 ตวั เลือกจานวน 10 ขอ- ขอ- ละ 1 คะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน 2. นักเรยี นทำเครื่องหมายกากบาท (O ) ขอ- ทถ่ี กู ที่สดุ ลงในกระดาษคำตอบ 1. ความชนั ของเส-นตรงทผี่ า4 นจุด (-4,7) และ (2,8) เท4ากบั ข-อใด ! ก. \"# \"# ข. ! ค. 6 \" ง. $ 2. ความชนั ของเสน- ตรงทีผ่ า4 นจดุ (3,-9) และ (4,-8) เท4ากบั ข-อใด ก. 1 ข. -1 −ค. \"% % −ง. % \"% 3. ความชันของเส-นตรงทผี่ า4 นจุด (-1,-7) และ (2,2) เท4ากับข-อใด ก. -5 ข. 5 ค. 3 \" ง. & 4. เส-นตรงที่ผา4 นจดุ (m,1) และ (3,9) มคี วามชันเทา4 กบั 4 แล-วคา4 ของ m เท4ากบั ข-อใด ก. -1 ข. 1 ค. -5 ง. 5 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 8

03 5. เส-นตรงท่ผี 4านจดุ (m,-4) และ (-7,8) มคี วามชันเท4ากบั -3 แล-วค4าของ m เท4ากบั ข-อใด ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ก. -2 ข. 2 ค. -3 ง. 3 6. จงหาค4า b ทีท่ ำให-จดุ (b,-3), (0,0) และ (-8,12) อยบู4 นเสน- ตรงเดียวกัน ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 7. จงหาคา4 d ทีท่ ำให-จุด (-3,d), (3,2) และ (6,1) อย4ูบนเสน- ตรงเดยี วกัน ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 8. ถ-า (a,3), (6,9) และ (-2,-3) เปนQ จุด 3 จุดทอ่ี ยู4บนเส-นตรงเดยี วกนั แล-ว a2+1 มคี 4าตรงกับข-อใด ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 9. ถ-าเส-นตรงทล่ี ากผา4 นจดุ A(2,k) และ B(5,6) มคี วามชันเทา4 กบั เสน- ตรงท่ลี ากผา4 นจดุ C(-2,1) และ D(1,5) จงหาคา4 k ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 10. จงหาความชนั ของเสน- ตรงทีผ่ 4านจดุ กึ่งกลางระหวา4 งจดุ A(4,-3) และ B(-2,7) กบั จุด C(7,4) เท4ากบั ขอ- ใด % ก. & & ข. % ค. 3 \" ง. & ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 9

03 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก/อนเรียน ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ เลม/ ท่ี 3 เรอ่ื ง ความชันของเสน? ตรง ช่อื ....................................................นามสกุล.............................................ชั้น....................เลขที่.................... ขอ\" ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนท่ไี ด; .............. คะแนน เกณฑBทใ่ี ช?ในการประเมนิ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ผา# นร'อยละ 70 ของคะแนนสอบ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 10

03 ใบความรู) ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ เร่อื ง ความชนั ของเสน; ตรง ให-  เปQนเส-นตรงทผ่ี า4 นจุด A(x1, y1) และ B(x2, y2) โดยที่ x1 น x2 m = เปQนความชนั ของเส-นตรง  ก็ต4อเมอื่ m = tanq m= y2 - y1 = y1 - y2 = Dy x2 - x1 x1 - x2 Dx ค2าความชนั ลกั ษณะเสน\" ตรง รปู กราฟ 1. เปQนบวก (m > 0) เอียงทำมมุ แหลมกับแกน x ในทศิ ทางทวนเขม็ นาgกิ า 2. เปQนลบ (m < 0) เอียงทำมุมปาh นกับแกน x ใน ทศิ ทางทวนเข็มนาgิกา ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 11

03 ค2าความชนั ลกั ษณะเส\"นตรง รปู กราฟ ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 3. เปนQ ศูนยj (m = 0) ขนานกบั แกน x หรือ ตั้งฉาก กับแกน y 4. ไม4นยิ าม หรือ หาค4า ขนานกับแกน y หรือ ตั้งฉาก ไมไ4 ด- กันแกน x ขน้ึ ภเู ขา ลงภูเขา พน้ื ราบ ความชนั เปQนบวก ความชันเปQนลบ ความชนั เปนQ ศูนยO “จำรปู น้ใี ห-ขึน้ ใจนะคะ มปี ระโยชนแj นน4 อน” ตกเหวเปนQ แนวดิ่ง หาความชันไมไ2 ด\" ตัวอยา2 งท่ี 1 จงหาความชนั ของเส-นตรง l ท่ีผ4านจุด A(-1, -2) และ B(2, 4) วิธีทำ ใช-จุด A ตัง้ ดู ความชนั ของ l เหมอื นป(นข้ึนภเู ขา ������ = !!\"!\" = \"$\"% = \"' = 2 ความชนั ต4องเปน6 บวก #!\"#\" \"&\"$ \"( ตอบ ใชจ- ุด B ตัง้ ดู ความชันของ l ������ = !\"\"!! = %\"(\"$) = ' = 2 #\"\"#! $\"(\"&) ( ความชันเท4ากับ 2 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 12

03 ตวั อย2างที่ 2 จงหาความชนั ของเสน- ตรง l ทผ่ี า4 นจุด (2, 2) และ (4, 1) ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ เหมือนลงภูเขา วิธีทำ ความชนั ของ l ความชนั ตอ4 งเป6นลบ ������ = $\"& = & = − & $\"% \"$ $ ตอบ ความชันเทา4 กับ − & $ ตัวอย2างท่ี 3 จงหาความชนั ของเสน- ตรง l ที่ผา4 นจุด (4, 1) และ (3, 1) วธิ ที ำ ความชนั ของ l ������ = &\"& = & = 0 %\"( , ตอบ ความชันเทา4 กบั 0 ตัวอย2างที่ 4 จงหาความชนั ของเสน- ตรง l ทผ่ี 4านจดุ (2, 3) และ (2, -1) วธิ ที ำ ความชนั ของ l ������ = (\"(\"&) = % ไม4นยิ ามความชนั $\"$ , ตอบ ไม4นิยามความชัน ตวั อยา2 งท่ี 5 จงหาความชันของเสน- ตรงที่ผา4 นจดุ ตอ4 ไปน้ี 1.) (1,2), (7, 8) 2 . ) ( - 3 , 5 ) , ( 6 , 2 ) 3.) (5,6), (5, 9) 4.) (1, 8), (9, 8) ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 13

03 ตัวอย2างที่ 6 กำหนด A(2, 4), B(-5, 4), C(7, 8) เปQนจดุ ยอดรูปสามเหล่ยี ม จงหาความชันของเส-นมธั ยฐาน ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ทีล่ ากจาก A ไปยงั ด-าน BC วิธที ำ กำหนด D(x, y) เปนQ จดุ กง่ึ กลาง CB A(2,4) %'# จะได- ������ = ! = 1 ������ = ()* = 6 ! \\ D(x, y) = D(1,6) หาความชัน AD +, +- C(7,8) D(x,y) B(-5,4) ������ = = $'* = \"\")# & \" ตอบ ความชันของเส-นมธั ยมฐานเทา4 กับ & การตรวจสอบว2าจดุ 3 จุดอยู2บนเสน\" ตรงเดยี วกันหรือไม2 Trick! ความชันของแต4ละจดุ จะเท4ากันทุกค4ู ตัวอย2างที่ 7 จงแสดงวา4 จดุ A(1, 2), B(- 3,10) และ C (4,- 4) อยูบ4 นเสน- ตรงเดยี วกัน วิธีทำ m AB = 10 - 2 = 8 = -2 - 3 -1 -4 m AC = -4-2 = -6 = -2 4 -1 3 mBC = - 4 -10 = - 14 = -2 4+3 7 เนื่องจาก mAB = mAC = mBC ดังน้ัน จดุ ท้ัง 3 อย4ูบนเสน- ตรงเดียวกนั ตอบ จุดทงั้ สามอยบู4 นเส-นตรงเดียวกนั ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 14

03 ตัวอย2างที่ 8 จดุ 3 จุดในข-อใดต4อไปนี้ไมอ4 ย4บู นเสน- ตรงเดยี วกัน ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 1. (0, 0),(2, - 3),(- 8,12) 2. &− & , 3) , (−1,2), (2,8) $ 3. (3, 2),(6,1),(- 3, 4) ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 15

03 4. (- 1, - 1),(- 11, 8),(6, - 4) ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ตวั อยา2 งที่ 9 ถ-าจดุ A(1, 2), B (2,k) และ C (3, 4) เปQนจุดบนเส-นตรงเสน- หนง่ึ จงหาคา4 k วธิ ที ำ เนื่องจาก จุดจะอยูบ4 นเสน- ตรงเดียวกันได-ก็ต4อเม่ือ mAB = mAC ตอบ k = 3 จะได- k -2 = 4-2 2 -1 3-1 k -2 =1 k =3 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 16

03 แบบฝGกทกั ษะ เรือ่ ง ความชนั ของเส;นตรง ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 1. จงหาความชนั ของเส-นตรงท่ีผา4 นจุดสองจดุ ต4อไปนี้ 2.) (0, 0) และ (-2, 6) 1.) (0, 0) และ (2, 6) 3.) (5, 3) และ (12, 7) 4.) (0, 0) และ (-3, -4) 5.) (3, -8) และ (-5, 7) 6.) (t + 1,s) และ (2t,s - 3) เมือ่ t ¹ 1 2. จงหาคา4 x ท่ที ำใหเ- สน- ตรงท่ผี 4านจุด P และ Q มคี วามชันเท4ากับ m ตามท่กี ำหนดให- 1.) P (5,2), Q (x, 6) และ m = 4 2.) P (4,x), Q (-3,1) และ m = 1 2 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 17

03 3.) P (6, -3), Q (9, x) และ m = - 2 4.) P (x,12), Q (5,12) และ m = 0 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 3 5.) P (1,x), Q (4, 3) และ m = 4 6.) P (x,1), Q (2x,2) และ m = 3 3 3. จงหาความชนั และความยาวของแตล4 ะด-านของรปู สามเหลีย่ มซ่งึ มีจุด A(2,10), B(5,7) และ C (2, 4) เปQนจุด ยอด ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 18

03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 4. กำหนดให- P (-6, 4),Q (1, 4), R(-1, -1) และ S (-8, -1) เปQนจดุ ยอดของรูปสเ่ี หลย่ี ม จงหาความชันของ สว4 นของเสน- ตรงแตล4 ะเส-นซึง่ แบ4งรูปสเ่ี หลี่ยมนี้ออกเปนQ สามเหลย่ี มสองรูปทีม่ พี ้นื ทเี่ ท4ากัน ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 19

03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 5. กำหนดให- A(-6, -2), B(2, -2),C และ D เปQนจุดยอดของรปู สเี่ หล่ียมคางหมู มดี า- น A B เปนQ ฐานทยี่ าว เปนQ 2 เทา4 ของด-านคข4ู นาน DC มมี มุ A เปQนมมุ ฉาก และมีพืน้ ที่ 24 ตารางหนว4 ย จงหาความชันที่เปQนไป ท้งั หมดของดา- น BC หรอื 6. จดุ (1,2),(6, 7) และ (- 3, 4) อย4บู นเสน- ตรงเดยี วกนั หรอื ไม4 เพราะเหตุใด ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 20

03 7. จงหาค4า b ท่ที ำใหจ- ดุ (b, 6),(- 1, 4) และ (- 4, 2) อยบู4 นเสน- ตรงเดียวกนั ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 8. ให- p,q และ r เปQนจำนวนจริงท่ีแตกตา4 งกัน จงหาว4าจุด (p, q + r),(q, r + p) และ (r, p + q) อยบ4ู น เส-นตรงเดียวกัน ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 21

03 แบบทดสอบหลงั เรยี น เลม( ท่ี 3 เร่อื ง ความชันของเสน; ตรง ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ คำชแี้ จง 1. แบบทดสอบฉบับนเี้ ปนQ แบบทดสอบ 4 ตัวเลอื กจานวน 10 ขอ- ข-อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน 2. นกั เรียนทำเคร่อื งหมายกากบาท (O ) ข-อท่ีถูกทีส่ ุดลงในกระดาษคำตอบ 1. ถ-าเส-นตรงที่ลากผา4 นจุด A(2,k) และ B(5,6) มคี วามชันเท4ากบั เสน- ตรงท่ลี ากผ4านจุด C(-2,1) และ D(1,5) จงหาค4า k ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1 2. เสน- ตรงทผ่ี 4านจดุ (m,-4) และ (-7,8) มีความชันเท4ากับ -3 แล-วค4าของ m เท4ากบั ข-อใด ก. -2 ข. -3 ค. 2 ง. 3 3. จงหาความชันของเสน- ตรงทผ่ี า4 นจุดกึ่งกลางระหวา4 งจุด A(4,-3) และ B(-2,7) กบั จุด C(7,4) เทา4 กับขอ- ใด ขก.. %&31 ค. 73 ง. 3 4. ความชันของเส-นตรงที่ผา4 นจุด (-4,7) และ (2,8) เท4ากบั ขอ- ใด \"# ก. ! ! ข. \"# \" ค. $ ง. 6 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 22

03 5. จงหาค4า d ทท่ี ำใหจ- ุด (-3,d), (3,2) และ (6,1) อยู4บนเสน- ตรงเดยี วกัน ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ก. 5 ข. 4 ค. 3 ง. 2 6. ความชันของเสน- ตรงทีผ่ 4านจุด (-1,-7) และ (2,2) เทา4 กับข-อใด \" ก. & ข. 5 ค. -5 ง. 3 7. จงหาค4า b ท่ที ำให-จุด (b,-3), (0,0) และ (-8,12) อย4ูบนเสน- ตรงเดยี วกัน ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 8. เส-นตรงท่ีผ4านจดุ (m,1) และ (3,9) มีความชนั เท4ากับ 4 แลว- ค4าของ m เทา4 กบั ข-อใด ก. 1 ข. -1 ค. 5 ง. -5 9. ความชันของเส-นตรงท่ผี า4 นจุด (3,-9) และ (4,-8) เท4ากบั ข-อใด −ก. % \"% −ข. \"% % ค. -1 ง. 1 10. ถา- (a,3), (6,9) และ (-2,-3) เปนQ จุด 3 จดุ ท่อี ยบู4 นเส-นตรงเดียวกนั แล-ว a2+1 มคี า4 ตรงกบั ขอ- ใด ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 23

03 กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ เลม/ ที่ 3 เร่ือง ความชันของเสน? ตรง ช่อื ....................................................นามสกลุ .............................................ชั้น....................เลขที่.................... ขอ\" ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเตม็ 10 คะแนน คะแนนที่ได; .............. คะแนน เกณฑBทีใ่ ชใ? นการประเมนิ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ผา# นร'อยละ 70 ของคะแนนสอบ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 24

03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ บรรณานุกรม กนกวลี อษุ ากรกุล และคณะ. (2561). แบบฝกY หดั รายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตรO ม.4 เล2ม 2. กรุงเทพฯ: บริษทั อกั ษรเจริญทศั นj อจท. จำกดั . กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรแ\"ู กนกลาง กลุ2มสาระการเรียนรู\" คณิตศาสตรO (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พjชุมชนการเกษตรแห4งประเทศไทย จำกัด. กวิยา เนาวประทีป. (2556). เทคนคิ การเรยี นคณติ ศาสตรO เรขาคณิตวิเคราะหO. กรุงเทพฯ: หจก. สำนักพมิ พj ฟสv กิ สjเซ็นเตอรj. จกั รนิ ทรj วรรณโพธิ์กลาง. (2558). สุดยอดคำนวณและเทคนคิ คดิ ลัด คณิตศาสตรO ม.4 เลม2 2 (เพิม่ เติม). กรงุ เทพฯ: บริษทั เรืองแสงการพมิ พj (2002) จำกัด. ชิดชนก ตง้ั บุญอนุสรณj. (2561). จำสูตรได\" ใชส\" ตู รเปนQ คณิตศาสตรO ม.ปลาย. กรุงเทพฯ: บรษิ ทั คารjเปเดียม เมอรj จำกัด สถาบนั ส4งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแj ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2560). หนงั สือรายวิชา คณิตศาสตรOเพม่ิ เติม ช้ันมัธยมศกึ ษาปbท่ี 4 เลม2 2. พิมพjครั้งครง้ั 1 ลาดพร-าว: โรงพมิ พj สกสค. . (2560). ค2มู ือครูรายวิชาคณิตศาสตรเO พิ่มเตมิ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปbท่ี 4 เล2ม 2. ลาดพรา- ว: โรงพมิ พj สกสค. ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 25

03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ ภาคผนวก ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 26

03 เฉลย แบบฝกG ทกั ษะ เร่ือง ความชันของเสน; ตรง ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 1. จงหาความชนั ของเสน- ตรงท่ผี า4 นจุดสองจุดต4อไปนี้ 2.) (0, 0) และ (-2, 6) 1.) (0, 0) และ (2, 6) ������ = +, = 1'$ = 3 ������ = −3 +- 1'! 3.) (5, 3) และ (12, 7) 4.) (0, 0) และ (-3, -4) ������ = * ������ = * % & 5.) (3, -8) และ (-5, 7) 6.) (t + 1,s) และ (2t,s - 3) เมือ่ t ¹ 1 ������ = '\"# ������ = 2'2)& ( 3)\"'!3 ������ = & ; ������ ≠ 1 \"'3 2. จงหาคา4 x ท่ีทำให-เสน- ตรงทผี่ 4านจุด P และ Q มคี วามชันเท4ากบั m ตามทีก่ ำหนดให- 1.) P (5,2), Q (x, 6) และ m = 4 2.) P (4,x), Q (-3,1) และ m = 1 2 ������ = +, ������ = +, +- +- !'$ \" -'\" 4 = #'- ! = *)& 4 = '* % = ������ − 1 #'- ! 20 − 4������ = −4 7 = 2������ − 2 4 4������ = 24 ������ = ! ������ = 6 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 27

03 3.) P (6, -3), Q (9, x) และ m = - 2 4.) P (x,12), Q (5,12) และ m = 0 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 3 ������ = +, ������ = +, +- +- ! '&'- \"!'\"! − & = $'4 0 = -'# 2 = −3 − ������ 0=0 ������ = −5 ดังนนั้ ค4าของ x เปนQ จำนวนจริงยกเวน- 5 5.) P (1,x), Q (4, 3) และ m = 4 6.) P (x,1), Q (2x,2) และ m = 3 3 ������ = +, ������ = +, +- +- * -'& \"'! & = \"'* 3 = -''\"!- 3 = '- −4 = ������ − 3 −1 = ������ ������ = \" & 3. จงหาความชนั และความยาวของแต4ละดา- นของรปู สามเหล่ียมซ่งึ มจี ดุ A(2,10), B(5,7) และ C (2, 4) เปนQ จดุ ยอด วิธีทำ ความชัน \"1'% !'# ������56 = = −1 ������67 = %'* = 1 #'! ������57 = \"1'* =หาค4าไม4ได- !'! หาระยะทางระหว4างจดุ สองจดุ ������������ = %(2 − 5)! + (10 − 7)! = 3√2 ������������ = 3√2 ������������ = 6 ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó 28

03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 4. กำหนดให- P (-6, 4),Q (1, 4), R(-1, -1) และ S (-8, -1) เปนQ จุดยอดของรปู ส่ีเหลย่ี ม จงหาความชนั ของ สว4 นของเส-นตรงแตล4 ะเส-นซงึ่ แบ4งรูปสี่เหล่ยี มนี้ออกเปนQ สามเหล่ยี มสองรปู ท่ีมีพน้ื ท่เี ท4ากนั วธิ ที ำ จากรูป เสน- ทแยงมมุ ������������ และ ������������ เปQนส4วนของเสน- ตรงท่แี บง4 สีเ่ หล่ียมดา- นขนาน������������������������ ออกเปQนวามเหลยี่ มสองรูปท่มี พี ื้นทเี่ ทา4 กัน คำนวณหาความชัน จะได- 4 − (−1) 5 ������\"# = 1 − (−8) = 9 ������89 = *'('\") = −1 '$'('\") ตอบ ������\"# = $ และ ������&' = −1 % ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 29

03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ 5. กำหนดให- A(-6, -2), B(2, -2),C และ D เปQนจุดยอดของรูปสีเ่ หลย่ี มคางหมู มีด-าน A B เปนQ ฐานที่ยาว เปนQ 2 เทา4 ของด-านค4ูขนาน DC มมี มุ A เปนQ มุมฉาก และมพี ื้นที่ 24 ตารางหน4วย จงหาความชนั ทเี่ ปนQ ไป ทง้ั หมดของดา- น BC หรือ วิธีทำ คำนวณหาระยะ ������������ = ;<2 − (−6)=2 + <(−2) − (2)=2 = √64 ������������ = 8 เนอื่ งจาก ������������ = 2������������ ������������ = 56 2 ������������ = 8 4 2 = จาก พ้ืนทสี่ ีเ่ หล่ยี มคางหมู = 1212(×8 +(ผ4ล)บ(���ว���ก���ด���-า)นคข4ู นาน) × สูง 24 = 4 ������������ = จากรูปจะทำให-ได-พกิ ัด ������(−6, −6), ������(−2,2) → รูปแรก ������(−6,2), ������(−2,6) → รูปสอง คำนวณหาความชัน '2'('6) '2'2 2'('2) รปู ที่ 1 ������67 = 2'('2) = −1 รูปที่ 2 ������67 = = 1 ตอบ รปู ที่ 1 ความชนั เทา4 กับ -1 และ รปู ท่ี 2 ความชันเท4ากับ 1 6. จุด (1,2),(6, 7) และ (- 3, 4) อยบู4 นเส-นตรงเดียวกันหรอื ไม4 เพราะเหตใุ ด วิธีทำ ความชันของทกุ ค4ูตอ- งเท4ากนั !'% จะได- ������56 = \"'$ =1 ������67 = %'* = \" $)& & เนื่องจาก ������56 ≠ ������67 ดงั นน้ั จุดท้ัง 3 ไมอ4 ย4ูบนเสน- ตรงเดยี วกัน ตอบ จดุ ท้งั 3 ไม4อย4บู นเสน- ตรงเดียวกนั ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 30

03 7. จงหาค4า b ทท่ี ำให-จดุ (b, 6),(- 1, 4) และ (- 4, 2) อยบู4 นเส-นตรงเดียวกัน ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ วิธที ำ จะได- ������56 = $'* = ! <)\" <)\" '! ! ������67 = '\")* = & เนอ่ื งจากโจทยjบอกว4าอยูบ4 นเสน- ตรงเดยี วกนั จะได- ������56 = ������67 ! ! <)\" = & 3 = ������ + 1 ������ = 2 ตอบ b เท4ากับ 2 8. ให- p,q และ r เปนQ จำนวนจริงทแี่ ตกตา4 งกนั จงหาวา4 จดุ (p, q + r),(q, r + p) และ (r, p + q) อยบ4ู น เสน- ตรงเดียวกนั วิธที ำ ������������������ = ������)������'������'������ = ������'������ = '(������'������) = −������ ������'������ ������'������ ������'������ ������������������ = ������)������'������'������ = ������'������ = '(������'������) = −������ ������'������ ������'������ ������'������ ������������������ = ������)������'������'������ = ������'������ = '(������'������) = −������ ������'������ ������'������ ������'������ เนอ่ื งจาก ความชันท้ัง 3 คเ4ู ทา4 กัน ดงั นน้ั จุดท้งั 3 อย4ูบนเส-นตรงเดยี วกนั ตอบ จดุ ทง้ั 3 อย4บู นเสน- ตรงเดียวกัน ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 31

03 เฉลยคำตอบแบบทดสอบกอ/ น-หลงั เรียน ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ เรอื่ ง ความชันของเส?นตรง เฉลย แบบทดสอบกอ/ นเรียน เฉลย แบบทดสอบหลังเรยี น ข\"อ ก ข ค ง ขอ\" ก ข ค ง 1O 1O 2O 2O 3O 3O 4O 4O 5O 5O 6O 6O 7O 7O 8O 8O 9O 9O 10 O 10 O เกณฑทB ่ีใชใ? นการประเมิน คะแนนเตม็ 10 คะแนน ผ#านร'อยละ 70 ของคะแนนสอบ ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 32

03 ¤ÇÒÁ Ѫ¹¢Í§à éʹµÃ§ µÒÃÒ§º¹Ñ ·¡Ö ¤Ðá¹¹ Ẻ½¡Ö ·Ñ¡ÉФ³ÔµÈÒʵÃì àÃè×ͧ ¤ÇÒÁÃÙàé ºÍé× §µé¹à¡èÂÕ Ç¡ºÑ àâҤ³µÔ ÇàÔ ¤ÃÒÐËì ÊÓËÃѺ¹¡Ñ àÃÕ¹ª¹éÑ ÁѸÂÁÈ¡Ö ÉÒ»Õ·Õè 4 àÅÁè ·èÕ 3 ¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊ¹é µÃ§ ªè×Í .............................................................. ª¹Ñé ....................... àÅ¢·èÕ ....................... ËÁÒÂà赯 ¼Å¡ÒþѲ¹Ò = (¤Ðá¹¹ËÅ§Ñ àÃÕ¹ #¤Ðá¹¹¡è͹àÃÂÕ ¹) ×100 ¤Ðá¹¹àµçÁ ŧªÍè× .................................................. ¼ÙÊé ͹ (¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊÁØ ÅÇÃó) ¹Ò§ÊÒÇ»³¾Ã ÊØÁÅÇÃó 33

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความรเู้ บ้ืองตน้ เก่ยี วกบั เรขาคณิตวิเคราะห์