11.SINIF MATEMATİK SORU BANKASI

SORU BANKASI YKSYükKsuerkuömgrleatriımSınavıSINIF ➘ Yeni Öğretim Programına Uygun 11. ➘ Kazanım Testleri ➘ Sarmal ve Ünite Testleri ➘ Simülasyon Testleri ve Beceri Temelli Sorular ➘ Yazılıya Hazırlık Soruları ➘ Akıllı Kâğıtlar VİDEO ÇÖZÜMLÜ Sey t DÖNMEZ Mehmet KARANFİL Muharrem ERSEN Muhl sAKIN

KAZANIM TESTİ Ünitenin alt başlıklarından oluşturulan testler ÜNİTE TESTİ Üniteye genel bakış sağlayan testler YAZILI SORULARI Yazılıya prova niteliğindeki sayfalar SİMÜLASYON TESTLERİ Sınavda çıkması muhtemel kurgulu yeni nesil sorular SARMAL TESTLER Unutmayı engelleyen, öğrenmeyi pekiştiren, önceki üniteyi tekrar ettiren testler AKILLI KÂĞITLAR Nokta atışı bilgiler İNDİR w w ww o .mcom ww..sbasramkiallliptaohrttaal.c UYGULAMAYI İNDİR VİDEOLAR CEBİNE GELSİN ÖĞRETMEN ÜYELİĞİ SEÇİMİ İLE SİSTEME GİRİŞ YAPARAK DİJİTAL İNTERNETE BAĞLI OLSUN VEYA İSTEDİĞİNİZ SORULARLA KENDİ SİSTEME ÜYELİK FORMUNU İÇERİKLERİNİZİ İSTEDİĞİNİZ YERE OLMASIN DİLEDİĞİNİZ TESTİNİZİ OLUŞTURABİLİRSİNİZ. DOLDURUNUZ. İNDİREBİLİRSİNİZ. PLATFORMLARDA İÇERİKLERİMİZİ KULLANABİLİRSİNİZ.

1. ÜNİTE TRİGONOMETRİ NELER ÖĞRENECEKSİNİZ?  Yönlü açı kavramını açıklamayı,  Açı ölçü birimlerini birbiri ile ilişkilendirmeyi,  Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımı ile açıklamayı,  Kosinüs teoremi ile ilgili problem çözmeyi,  Sinüs teoremi ile ilgili problem çözmeyi,  Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizmeyi,  Sinüs, kosinüs, tanjant fonksiyonlarının ters fonksiyonlarını açıklamayı öğreneceksiniz.

TEST-1 Yönlü Açılar - Açı Ölçü Birimleri BİLGİ NOTU 2. A B • Düzlemde başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine C açı denir. Yukarıda verilen yönlü ABC açısı için, • Bu iki ışın, açının kenarları; ışınların başlangıç noktası açının köşesi olarak adlandırılır. I. Başlangıç kenarı [BA dır. A [OA ve [OB ışınları BOA açısının kenarları, II. Bitim kenarı [BC dır. O noktası açının köşesidir. III. Pozitif yönlüdür. O B ifadelerinden hangileri doğrudur? • Kenarlarından biri başlangıç, diğeri bitim kenarı olarak kabul A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III edilen açıya yönlü açı denir. D) I ve II E) I, II ve III • B Bitim kenarı saatin dönme yönünün ters yönünde hareket eden açılara po- Bitim zitif yönlü açı denir. kenarı AOB açısı pozitif yönlü açıdır. (+) yön A O Başlangıç kenarı • A Bitim kenarı saatin dönme yönüyle BİLGİ NOTU aynı yönde hareket eden açılara ne- • Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edi- gatif yönlü açı denir. len her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. kenBaarışlangıç Bu ölçü 1° biçiminde gösterilir. AOB açısı negatif yönlü açıdır. • Derecenin 1 ine 1 dakika denir. Bu ölçü 1ı biçiminde göste- (–) yön B 60 O Bitim kenarı rilir. B • Dakikanın 1 ine 1 saniye denir. Bu ölçü 1ıı biçiminde göste- 60 İ rilir. L 1ı = 60ıı olur. G 1° = 60ı = 3600ıı olur. İ 11. SINIF SARMAL MATEMATİK 1. I. II. III. A S A A BA BB R M A L OO O Yukarıda verilen yönlü açılardan hangileri negatif yönlü 3. Ölçüsü 5° 40ı olan açının ölçüsü kaç saniyedir? AOB açısıdır? A) 45ıı B) 300ıı C) 2700ıı A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) 20400ıı E) 27000ıı D) I ve II E) I ve III 8

5. Aşağıda bir açıölçer ile köşe noktası O noktası ve ölçüleri a ve 8. A A O O b olan açılar verilmiştir. 13101°210°0° 403°0° 1. durum 2. durum 100° 20° 90° 10° 80° 70° 0° 50°60° 180° 1401°51016°70°0° Yukarıda 1. durumda hareketsiz haldeki helikopterin O nokta- ab sına sabitlenmiş eşit uzunluktaki üç kanadının bulunduğu per- O vane verilmiştir. 2. durumda çalışan helikopterin [OA] yarıçaplı kanadı O merkezi etrafında dakikada 160 defa dönmektedir. Buna göre, a – b farkının radyan cinsinden değeri kaçtır? Buna göre, [OA] yarıçaplı kanadın 1 saniyede taradığı 24 A) r B) r C) r D) 2r E) r 5 6 10 9 4 bölgenin esas ölçüsü kaç derecedir? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 9. 6. m(ëA) = 46° 37ı 12ıı m(B) = 25° 13ı 36ıı olduğuna göre, m (WA) + m (WB) toplamının değeri aşağıda- 2 3 kilerden hangisidir? Yukarıdaki duvar saatine göre saat tam 03:30’da test çözmeye A) 31° 42ı 08ıı B) 31° 42ı 18ıı C) 31° 43ı 08ıı başlayan Nurdan, test çözmeyi bitirdiğinde akrep ile yelkovanın üst üste geldiğini görüyor. D) 31° 43ı 18ıı E) 31° 44ı 08ıı Buna göre, Nurdan en az kaç dakika test çözmüştür? A) 150 B) 270 C) 570 D) 70 E) 77 11 11 11 7. A ABCD konkav dörtgen B 11. SINIF SARMAL MATEMATİK C İ m(BéAD) = 5r radyan L 18 G α İ r B 6 10. Olimpiyatlara hazırlanan Elif aşağıdaki dairesel pistin çevre- S sinde bir tam turunu 12 dakikada koşmaktadır. A R M A L m(AéDC) = radyan m(BéCD) = 2r radyan 3 D m(AéBC) = a Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir? Pozitif yönde koşmaya başlayan Elif'in, 63. dakika sonunda A) 10 B) 20 C) 40 D) 50 E) 60 başlangıçtan itibaren taradığı toplam açının esas ölçüsü kaç derecedir? A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 E) 105 13

TEST-6 Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları BİLGİ NOTU • BOP açısının bitim kenarının kotanjant eksenini kestiği K nok- tasının apsisine a açısının kotanjantı denir ve bu ifade cota ile Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları gösterilir. y x=1 |BK| = cota olur. • Şekilde OPH ve OKB benzer üçgenlerdir. 1 T(1, tanα) Buradan cot a = cos a elde edilir. P sin a sinα • k ‰ Z ve a ≠ r olmak üzere, tana·cota = 1 olur. tanα 2 ·k –1 α 1 O cosα H A x r kr, k 2 tanjant ekseni • f:R– ( + ! Z2 → R, f(x) = tanx biçiminde tanımlanan fonksiyona tanjant fonksiyonu, –1 g : R – {kp, k ‰ Z} → R, g(x) = cotx biçiminde tanımlanan fonk- siyona kotanjant fonksiyonu denir. • Birim çember üzerinde P noktası verilsin ve bu noktayı orijinle • a + b = 90° veya a + b = r olduğunda birleştiren [OP nın x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının ölçüsü 2 a olsun. tana = cotb dir. • A(1, 0) noktasında birim çembere teğet olan x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir. • AOP açısının bitim kenarının tanjant eksenini kestiği T nokta- sının ordinatına a açısının tanjantı denir ve bu ifade tana ile gösterilir. |TA| = tana olur. • Şekilde OPH ve OTA benzer üçgenlerdir. Buradan 1. I. cota ‰ (–∞, ∞) tan a = sin a elde edilir. 1 cos a II. tana = cotα y III. cota = sinα cosα kotanjant ekseni 1 B cotα K(cotα, 1) y=1 B ifadelerinden hangileri doğrudur? α İ A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II H cosα P 11. SINIF SARMAL MATEMATİK L D) II ve III E) I, II ve III sinα–1 α 1 x G OH İ –1 S A R • Birim çember üzerinde P noktası verilsin ve bu noktayı orijinle M A birleştiren [OP nın x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının ölçüsü L a olsun. • B(0, 1) noktasında birim çembere teğet olan y = 1 doğrusuna 2. tanx + cotx = §5 kotanjant ekseni denir. olduğuna göre, tan2x + cot2x ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 18

TEST-1 Analitik Düzlem - 1 BİLGİ NOTU 4. Koordinat doğrusunda A(x), B(2) ve C(5) noktaları için |AB| = 2|BC| ve x < 0 olduğuna göre, x reel sayısı kaçtır? Her noktası bir reel sayıya karşılık gelen doğruya koordinat (sayı) A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5 doğrusu denir. A 01 Bx x –1 2y • Bir A noktası x reel sayısı ile eşleştirildiğinde A noktasının ko- ordinatı x olur. Koordinatı x olan A noktası A(x) şeklinde yazılır. • A(x) ve B(y) noktaları arasındaki uzaklık |AB| = |y – x| = |x – y| olur. BİLGİ NOTU y 2. Bölge 1. Bölge y A(x, y) x 1. A(–1) ve B(3) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? O A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. Bölge 4. Bölge 2. Koordinat doğrusunda A(–5), B(b) ve C(9) noktaları için B • Bir düzlemde başlangıç noktaları aynı olan ve dik kesişen iki İ koordinat doğrusunun oluşturduğu sisteme koordinat sistemi |AB| = |BC| olduğuna göre, b reel sayısı kaçtır? L denir. G A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 İ • Yatay eksen x ile, düşey eksen y ile gösterilir. S O noktası koordinat eksenlerinin kesim noktasıdır ve bu noktaya 11. SINIF SARMAL MATEMATİK A başlangıç noktası veya orijin denir. R M • Üzerinde dik koordinat sistemi tanımlanmış düzleme analitik A düzlem denir. Koordinat sistemi analitik düzlemi 4 bölgeye ayı- L rır. 3. Koordinat doğrusunda A(–3) ile B(19) noktalarının orta • Yandaki şekilde koordinatları (x, y) olan A noktası gösterilmiş- tir. A(x, y) ifadesindeki x, A noktasının apsisi; y, A noktasının noktası C(x) olduğuna göre, x reel sayısı kaçtır? ordinatıdır. A(x, y) noktası • 1. bölgede ise x > 0, y > 0 (+, +) olur. 2. bölgede ise x < 0, y > 0 (–, +) olur. 3. bölgede ise x < 0, y < 0 (–, –) olur. 4. bölgede ise x > 0, y < 0 (+, –) olur. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 65

YAZILIYA HAZIRLIK 1. y 3. y CO x C x A BD O A B Dik koordinat düzleminde ABOC parelelkenardır. D(–2,–5) Paralelkenarın B ve C köşelerinden geçen doğru x + 2y + 8 = 0 doğrusudur. Dik koordinat düzleminde ABCO karedir. A(–10, –3) olduğuna göre, D(–2, –5) noktası karenin A ve C köşelerinden geçen AC doğ- rusu üzerinde olduğuna göre, a) C noktasının koordinatları nedir? a) AC doğrusunun eğim açısı kaç derecedir? b) B noktasının koordinatları nedir? b) AC doğrusunun eğimi kaçtır? c) A ve O noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir? c) AC doğrusunun denklemi nedir? d) Mavi boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? d) B noktasının koordinatları nedir? e) Sarı boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? e) Sarı boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 4. y 2. y B BO x İ CD C O Bx L A G A İ AC 11. SINIF SARMAL MATEMATİK Dik koordinat düzleminde BC = 2 dir. Dik koordinat düzleminde [AB] ⊥ [AC] ve CO = OB dir. S C ∈ AB için C(–2, –2) olduğuna göre, A(4,–3) olduğuna göre, A a) A noktasının koordinatları nedir? a) B noktasının koordinatları nedir? R b) B noktasının koordinatları nedir? b) C noktasının koordinatları nedir? M c) AB doğrusunun denklemi nedir? c) Sarı boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A d) Mavi boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? d) Mavi boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? L e) Sarı boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 101

TEST-20 SİMÜLASYON TESTİ – 2 1. Yere dik koordinat sisteminin çizili olduğu bir okul bahçesinde 3. Aşağıda doğrusal bir yolda yokuş aşağı doğrusal bir şekilde Ayhan, Banu, Cemre ve Damla'nın üzerinde durdukları nokta- yol alan bir kamyon gösterilmiştir. ların koordinatları aşağıdaki gibi gösterilmiştir. Damla; Ayhan, Banu ve Cemre'nin oluşturduğu üçgensel böl- genin ağırlık merkezinde durmaktadır. (5,x) A(–2,4) Ayhan B(–7,5) (y,1) Kamyon aynı tekerleği ile A ve B noktalarının üzerinden Damla (–2,4) geçtiğine göre bu yolun eğimi kaçtır? (3,–3) Cemre Banu A) 1 B) 1 C) 0 D) – 1 E) – 1 5 9 9 5 Buna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4. y 4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 O1 23 4x B –1 İ –2 L –3 G –4 İ 2. Bir havayolu şirketine ait iki uçaktan İzmir – Adana seferini ger- Şekilde dik koordinat düzleminde O merkezli dört daire veril- 11. SINIF SARMAL MATEMATİK S miştir. çekleştiren uçak denklemi 2x – 12y + 17 = 0 olan ve kesik çiz- A gilerle gösterilmiş d1 doğrusu boyunca ilerlerken Adana – İzmir R y (yükseklik) seferini gerçekleştiren uçak ise denklemi (a –1)x – 3ay – 15 = 0 M olan ve kesik çizgilerle gösterilmiş d2 doğrusu boyunca aşağıdaki A b gibi ilerliyor. L a 3 d1 (Boyalı bölgelerin ADANA alanları) İZMİR Yukarıdaki sütun grafiğinde ise sarı boyalı bölgenin alanı 3 cm2, d2 mavi boyalı bölgenin alanı a cm2 ve pembe boyalı bölgenin ala- nı b cm2 olarak gösterilmiştir. Uçaklar bu konumdayken izledikleri yollar birbirine para- lel olduğuna göre, a kaçtır? Buna göre, 2a + 3b toplamının sonucu kaçtır? A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3 A) 23 B) 29 C) 31 D) 37 E) 41 105

TEST-1 Fonksiyonun Grafikleri ve Tablo Temsili BİLGİ NOTU 3. İçinde 6 cm yüksekliğinde su bulunan bir havuzun dolduğu za- Bir bitkinin boyunun zamana göre değişimi, bir aracın yakıt tü- mana bağlı olarak yüksekliğindeki değişim tabloda verilmiştir. ketimi, bir ürünün alış ve satış fiyatı arasındaki ilişki vb. a, b ‰ R olmak üzere, Zaman (dk) 0 123 ... y = ax + b şeklindeki fonksiyonların grafikleri ile ifade edilebilir. Yükseklik (cm) 6 8 10 12 ... Buna göre, havuzdaki suyun yüksekliğini veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir? A) f(x) = x + 6 B) f(x) = 2x + 6 C) f(x) = 3x + 6 D) f(x) = – 2x + 6 E) f(x) = 6x + 2 1. Bir taksinin taksimetresi açılışta 10 TL, sonraki her 1 km için 5 TL lik ücretlendirme yapmaktadır. Bu taksimetre ile ilgili tablo temsili aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 2 3… Yol (km) Ücret (TL) 10 15 20 … B) 0 1 2… 4. Bir GSM operatörü internet kullanan müşterilerinden 20 TL sa- Yol (km) bit ücret ve kullanılan her 1 GB internet için 5 TL tüketim bedeli almaktadır. Ücret (TL) 15 20 25 … C) 0 1 2… Buna göre, bu oparatörden 1 ayda x GB internet kullanıldığında ödenecek ücreti veren x'e bağlı f(x) fonksi- Yol (km) yonu aşağıdakilerden hangisidir? Ücret (TL) 10 15 20 … A) f(x) = x + 20 B) f(x) = 20x C) f(x) = 20 + 5 D) D) f(x) = 5x + 20 E) f(x) = 5x Yol (km) 1 2 3… Ücret (TL) 10 20 30 … B İ E) 0 1 2… L G Yol (km) İ Ücret (TL) 10 20 30 … S 5. 3m A 11. SINIF SARMAL MATEMATİK R 4mM A 12 m L 2. Bir su deposunun içinde 100 litre su vardır. Bu depoya dakikada Yukarıda ayrıtları verilmiş olan dikdörtgenler prizması şeklin- deki bir havuz sabit miktarda su akıtan bir musluk ile doldu- 10 litre su ilave ediliyor. rulmaktadır. Buna göre, bu depoda x dakika sonra toplam su miktarının x'e bağlı fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre, havuzdaki suyun hacmini yüksekliğe bağlı A) y = 100 x B) y = 10x + 100 C) y = 10x + 50 olarak veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir? D) y = 10x E) y = 100x + 10 A) f(x) = x + 24 B) f(x) = x +48 C) f(x) = 12x D) f(x) = 24x E) f(x) = 48x 112

TEST-22 SİMÜLASYON TESTİ – 1 1. y Şekilde kenar uzunlukları 1 br, 2 br 3. x br ve 4 br olup birer kenarları y ekse- Δ ni üzerinde bulunan 3 kare çizil- 1 birim 2 birim miştir. ¢ doğrusu y eksenine para- OI II M 4 br lel olarak değişen bir doğru olmak üzere aşağıdaki f fonksiyonu ta- 2 gram 3 gram 2 br nımlanıyor. 1 br x f: x → f(x) = taralı alanın ölçüsü O Buna göre, f(3) kaçtır? Şekildeki çubuk, aynı kalınlıkta ve homojen yapıda I ve II par- çalarından oluşmaktadır. A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 Bu parçaların uzunlukları sırasıyla 1 ve 2 birim, ağırlıkları ise 2 ve 3 gramdır. Bu çubuklarla ilgili olarak, f: x √ \"x uzunluğunda OM parçasının ağırlığı\" biçiminde bir fonksiyon tanımlanıyor. Buna göre, f(x)'in [2,3] aralığındaki ifadesi aşağıdakiler- den hangisidir? A) 3x + 2 B) 3x –1 C) 3x – 4 2 2 3 3x – 2 3x +1 D) 3 E) 2 B 2. İ 4. A L G 3 metre İ B S 13m A 11. SINIF SARMAL MATEMATİK Yukarıdaki gibi bir füze rampasından ateşlenen füzenin t sani- R 4m ye sonunda yerden yüksekliği, M 3m f(t) = –t2 + 10t +3 (metre) A L Yukarıdaki resimde A noktasına sabitlenmiş, ucuna demir bil- fonksiyonuyla modelleniyor. ye bağlanmış bir yay yerden 13 metre yükseklikteki B nok- tasından bırakılarak parabolik bir doğrultuda salınım yapıyor. Buna göre, füze ateşlendikten sonraki 2. ve 4. saniyelerde füzenin yerden yüksekliğinin ortalama artış hızı kaç m/sn Bilye yerden 5 metre yüksekliğe çıktığında bilyenin duvara dir? olan uzaklığı en fazla a metre, en az b metredir. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Buna göre, a2 + b2 toplamı kaçtır? A) 4 B) 12 C) 13 D) 20 E) 29 156

TEST-24 SARMAL TEST – 2 1. 3. E α GA D α FB C Yukarıda bir duvar ile bu duvarı 90° lik açı ile aydınlatan bir ışık H K kaynağı resmedilmiştir. Işık kaynağının duvara olan uzaklığı 6 metre, yere olan dik ABC dik üçgen, uzaklığı ise 4 metredir. ABFG, ACDE ve BCKH birer kare, m(BCA∑ ) = a dır. Buna göre, tana kaçtır? Sarı boyalı bölgenin alanı 225 birimkare, mavi boyalı bölgenin alanı 64 birimkaredir. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2 3 4 5 6 Buna göre, coseca kaçtır? A) 17 B) 17 C) 13 D) 8 E) 17 15 13 8 5 8 2. B İ 4. y BL G İ Ox 11. SINIF SARMAL MATEMATİK A(–3, –2) S Yukarıda f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonun grafiği verilmiştir. A A ve B noktalarında bulunan iki karınca aynı doğru üzerinde R Buna göre, ve aynı yönde ilerliyor. M I. a > 0 dır. A II. b > 0 dır. L III. c > 0 dır. A noktasından hareket eden karınca B noktasından hareket eden karıncaya C noktasında yetişmiştir. AC BC = 2 olduğuna göre, C noktasının koordinatlarının ifadelerinden hangileri doğrudur? toplamı kaçtır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25 D) I ve II E) I ve III 160

5. x bir pozitif tam sayı olmak üzere, bir ilin A, B ve C ilçeleri 8. arasındaki uzaklıkları, km cinsinden aşağıda verilmiştir, A AB C 7 11 B x2 – 3x C Şekilde bir yol boyunca A, B ve C ağaçları verilmiştir. A, B ve C bir üçgenin köşeleri olduğuna göre, B ve C ilçe- • A ağacının B ağacına olan uzaklığı leri arasındaki uzaklık kaç km’dir? (x2 + 4x + 10) metre, • B ağacının C ağacına olan uzaklığı (3x + 16) metredir. • B ağacının C ağacına olan uzaklığı, A ağacının B ağacı- na olan uzaklığından fazladır. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 x bir tam sayı olduğuna göre, A ağacının B ağacına olan uzaklığı en az kaç metredir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. V(m/sn) hızıyla hareket eden bir aracın durma mesafesi metre cinsinden X(v) = v + v2 denklemi ile ifade edilmektedir. 20 Buna göre yaya geçidine yaklaşan bir aracın 75 metreden kısa mesafede durabilmesi için bu aracın hızı hangi ara- lıkta olmalıdır? A) (0,15) B) (0,20) C) (0,25) D) (0,30) E) (0,35) 9. y B6 İC L A G B İ O x S –3 2 E A D E 7. Bir avcı bir hedefe art arda iki atış yapıyor. Bu avcının hedefi R M 11. SINIF SARMAL MATEMATİK vurma olasılığı x tir. A Avcının her iki atışta da hedefi vuramama olasılığı, iki atışta da L y ≥ – x2 – x + 6 3y ≤ –x – 3 hedefi vurma olasılığının % 25'inden azdır. Buna göre, x hangi aralıktadır? eşitsizlik sisteminin gerçeklendiği bölge, hangi renklerle ile 2 1 boyanmıştır? 3 3 A) c 0, m B) c 0, m C) ^0, 2h A) Turuncu B) Kahverengi C) Yeşil D) c 2 , 1@ E) c 2 , 2@ D) Sarı ve pembe E) Mavi ve Sarı 3 3 192

5. ÜNİTE ÇEMBER VE DAİRE NELER ÖĞRENECEKSİNİZ?  Çemberde teğet, kiriş, çap, yay ve kesen kavramlarını açıklamayı,  Çemberde kirişin özelliklerini göstererek işlemler yapmayı,  Bir çemberde merkez, çevre, iç, dış ve teğet - kiriş açıların özelliklerini kullanarak işlemler yapmayı,  Çemberde teğetin özelliklerini göstererek işlemler yapmayı,  Dairenin çevre ve alan bağıntılarını oluşturmayı öğreneceksiniz.

7. 10. O3 A O AB Yukarıdaki O merkezli çemberin yarıçapı 5 cm dir. Bir fotoğrafçı kendisinin çektiği, güneşin denize battığı andaki fotoğrafı çıkartıp kardeşine gösteriyor. Kardeşi fotoğrafa bak- |OA| = 3 cm olduğuna göre, A noktasından geçen kirişin tıktan sonra dairesel şekilde görülen güneşin merkezini O ve denize batan uç kısımlarını A ve B diye adlandırıyor. Eline cet- uzunluğu en az kaç cm dir? veli alan kardeşi O noktasının [AB]'ye olan uzaklığını 1,2 cm, [AB]'nin uzunluğunu 3,2 cm olarak ölçüyor. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Buna göre, fotoğraftaki güneşin çapının uzunluğu kaç cm'dir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 8. A 11. x O A B Yukarıdaki O merkezli çemberde A noktasından geçen en kısa Yukarıdaki şekilde gölete düşmüş bir topun yandan görünü- mü gösterilmiştir. Topun merkezinin su yüzeyine olan uzaklığı kirişin uzunluğu 16 cm olarak veriliyor. 12 cm'dir. Çemberin yarıçap uzunluğu 10 cm olduğuna göre, |OA| kaç cm dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Topun yarıçapı 15 cm olduğuna göre, |AB| kaç cm'dir? B A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 İ L G İ S 12. A KB A 9. O merkezli çemberde A E B [OE] ^ [AB] R [OF] ^ [CD] M 11. SINIF SARMAL MATEMATİK O |AB| = |CD| = 16 cm A Ox L |OE| = 3x cm ve CD CFD Yukarıdaki O merkezli çemberde [AB] // [CD], [KD] ^ [CD], |AB| = 8 cm, |CD| = 6 cm |OF| = (2x + 2) cm dir. Çemberin çap uzunluğu 10 cm olduğuna göre, |KD| = x kaç Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm'dir? cm dir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 199

TEST-16 Dairede Çevre ve Alan Bağıntıları - 4 1. O 4. A A 11. SINIF SARMAL MATEMATİKA S1 B B B Pı C S2 D 60° 15°P K K 2. Durum 1. Durum O merkezli AïB ve CïD yayları çizilmiştir. 2|AO| = 3|AC| Yukarıda A noktasındaki bir çiviye 20 cm’lik bir iple asılı olan cisim 1. durumdaki gibi gösterilmiştir. S1 ve S2 bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. Cisim 1. durumdayken serbest bırakıldığında, A çivisi ile yere Yukarıdaki verilere göre, S1 oranı kaçtır? S2 dik doğrultudaki B çivisine takılıp 2. durumdaki konumu alıyor. |AB| = 8 cm,m(PAK∑ ) = 15°, m(KBP∑ ı) = 60° A) 1 B) 9 C) 5 D) 11 E) 3 2 16 8 16 4 Buna göre, cisim 1. durumdan 2. duruma gelinceye kadar toplam kaç p cm yol almıştır? A) 4 B) 17 C) 6 D) 19 E) 7 3 3 2. S2 5. S1 B 9 AC D EB T [AB], [AE], [AD] ve [AC] çaplı yarım çemberler çizilmiştir. x |AC| = |CD| = |DE| = |EB| 25 A Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları oranı S1 kaçtır? A, T, B doğrusal, T teğet değme noktası S2 |AB| = 24 cm, taralı bölgelerin alanları 25 cm2 ve 9 cm2 A) 1 B) 1 C) 3 D) 3 E) 9 B Yukarıdaki verilere göre, |AT| = x kaç cm dir? 3 2 7 4 10 İ L A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 G İ 3. O S 6. B A A S1 C R 32 x B T M A A S2 L 43 T K D O merkezli çemberlerde taralı S1 ve S2 alanları için T noktasında içten teğet iki çember ve ayırdıkları alanlar veril- miştir. T, A, B doğrusal |TA| = 3 cm, |AB| = x S1 = S2 dir. ) Taralı bölgeler içerisinde yazan sayılar o bölgenin cm2 cinsinden alanını gösterdiğine göre, x kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, )ATC oranı kaçtır? BKD A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 23 22 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 226

5. Bir seyis atını eğitmek için ucundan tuttuğu 6 metre uzunlu- 7. A ğundaki bir iple atını bağlıyor. Seyis ip gergin kalacak şekilde kendi etrafında dönerek atını şekildeki gibi koşturtuyor. O O B Şekil II Şekil I Seyis kendi etrafında 240° döndüğüne göre, atı kaç metre Yukarıda Şekil I'de O merkezi etrafında dönebilen düz bir ışıklı çubuğun durgun haldeki durumu gösterilmiştir. Şekil yol almıştır? I'deki çubuğun O noktasının üstündeki kısım sarı, altındaki kısım kırmızı renkte yanmaktadır. Çubuk hızla döndürülme- ye başlandığında sarı ile kırmızı ışığın karışmasından dolayı Şekil II'deki turuncu renkte yanan daire ile sarı renkte yanan dairesel halka oluşuyor. A) 8p B) 9p C) 10p D) 11p E) 12p |OA| = 3. |OB| Sarı halkanın alanı 72p cm2 olduğuna göre, çubuğun uzunluğu kaç cm'dir? A) 25 B) 20 C) 16 D) 12 E) 8 8. 6 özdeş demir bilyenin aynı hizada birbirine teğet olacak şe- kilde her birinin uzunluğu 18 cm olan iplerle yukarı bağlanma- sıyla oluşan denge oyuncağı aşağıdaki konumdayken serbest 6. Arka tekerleğinin yarıçapı 9 m, ön tekerleğinin yarıçapı B bırakılıyor. 2r İ L 40° 9 G 5r m olan traktör şeklinde gösterilmiştir. İ S A Yeşil bilyenin kırmızı bilyeye çarpmasıyla son durumda aşağı- R M daki görüntü oluşuyor. A 11. SINIF SARMAL MATEMATİK 3L 40° Bu traktör 2,7 km'lik bir yolu gittiğinde ön tekeri arka teke- Buna göre, yeşil ve mavi bilyelerin toplam aldıkları yol kaç rinden kaç tur daha fazla dönmüştür? A) 350 B) 400 C) 450 D) 500 E) 550 p cm'dir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 241

TEST-9 SİMÜLASYON TESTİ 1. 4S S 3. Tepe noktası T ve taban dairesinin merkezi O olan dik dairesel piston CD koni tabana paralel bir düzlemle aşağıdaki gibi kesiliyor. 10 cm T A B 20 cm 3 12 A O 12 B |AB| = |CD| Elde edilen kesik koninin yüksekliği 12 cm, taban yarı çapları ise 3 cm ve 12 cm'dir. Yukarıdaki düzenekte, dikey doğrultudaki soldaki kalın silindi- Buna göre, koninin [TA] yanal ayrıtının uzunluğu kaç rik borunun kesit alanı 4S, sağdaki ince silindirik borunun kesit cm'dir? alanı S dir. Piston 20 cm aşağı indirildiğinde, sağdaki ince silindirik A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 borunun yüksekliği kaç cm olur? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 B İ L 2. Aşağıdaki duvara, kuşların su içebilmesi için çeyrek küre par- G 4. Yarıçapı r olan bir küre ile taban yarıçapları r olan bir dik daire- İ çalarından oluşan su içme havuzları yapılmıştır. sel silindir ve bir dik dairesel koni veriliyor. S Bu üç cismin hacimleri eşit olduğuna göre, A I. Koninin yüksekliği 4r'dir. R M II. Silindirin yüksekliği 3r'dir. 11. SINIF SARMAL MATEMATİK A III. Silindirin yüksekliği 2r 'tür. L 3 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III Her bir küre parçası özdeş ve yarıçapları 12 cm olduğuna D) I ve II E) I ve III göre, bu üç havuz toplam kaç cm3 su alır? A) 1648p B) 1688p C) 1712p D) 1728p E) 1796p 263

6. Bir zarın yüzlerine A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları 9. Aşağıdaki şekilde bir otelde odaları açmak için kullanılan anahtar- her yüze sadece bir sayı olacak şekilde yazılıyor. ların asılı olduğu A ve B panoları yer almaktadır. Bu zar rastgele atıldığında görünen yüzlerdeki tek sayı adedinin çift sayı adedinden fazla olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6 AB Belirli bir odayı A panosundaki anahtarlardan 2 tanesi, B pano- sundaki anahtarlardan 4 tanesi açmaktadır. 7. Top Buna göre, otele gelen bir kişi bu odada kalmak istediğine Giriş göre, resepsiyon görevlisi panolardan birinden bir anahtar seçtiğinde, seçilen anahtarın odanın kapısını açan bir anahtar olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 7 C) 2 D) 3 E) 5 2 12 3 4 6 AB C D E F Yukarıda herhangi iki nokta arasındaki mesafesi eşit olan bir oyun 10. Aşağıda açık halleri verilen küp biçimindeki iki zardan, birincinin düzeneği verilmiştir. üç yüzü pembe, iki yüzü sarı ve bir yüzü maviye; ikincinin iki yüzü Düzeneğin giriş kısmından bırakılan top A, B, C, D, E ve F numa- pembe, üç yüzü yeşil ve bir yüzü sarıya boyanmıştır. ralı yerlerden çıkabilmektedir. Buna göre, giriş kısmından bırakılan bir topun D numaralı yerden çıkma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 5 C) 3 D) 13 E) 7 4 16 8 32 16 1. Zar 2. Zar Bu iki zar kapatılarak aynı anda havaya atılıyor. Buna göre, zarların üst yüzlerine aynı rengin gelme olasılığı B kaçtır? İ L A) 1 B) 2 C) 5 D) 1 E) 4 G 6 9 18 3 9 İ 8. Aşağıda insanların kütlelerini ölçmek için kullanılan 2 adet baskül verilmiştir. S A 11. A 6 R I. Baskül II. Baskül M 9 11. SINIF SARMAL MATEMATİK A • I. baskül bir kişinin kütlesini % 40 olasılıkla doğru, % 40 ola- L sılıkla 5 kg eksik ve % 20 olasılıkla 5 kg fazla göstermektedir. B C • II. baskül bir kişinin kütlesini % 50 olasılıkla doğru, % 20 ola- ABC üçgen, |AB| = 6 cm, |AC| = 9 cm sılıkla 5 kg eksik ve % 30 olasılıkla 5 kg fazla göstermektedir. Buna göre, kütleleri sırasıyla 70 kg ve 60 kg olan Alper |BC| uzunluğunun cm cinsinden bir doğal sayı olduğu bilin- I. baskül ile Mert II. baskülle birer kez tartıldığında kütleleri diğine göre, ABC üçgeninin ikizkenar bir üçgen olma olasılığı toplamının 130 kg olma olasılığı yüzde kaçtır? kaçtır? A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 48 A) 1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 3 5 11 13 15 287

TEST-11 SİMÜLASYON TESTİ – 3 1. Bir elektronik tartı, her ölçümde, üzerine konulan ağırlığı % 20 4. Dik koordinat sisteminde y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağı- olasılıkla gerçek ağırlığından 2 kilogram fazla, % 30 olasılıkla daki gibidir. y gerçek ağırlığından 2 kilogram az, % 50 olasılıkla da doğru tartmaktadır. 4 y = f(x) Gerçek ağırlıkları sırasıyla 50 ve 52 kilogram olan Ayşe ile O x Zeynep bu tartıda birer kere tartılacaklardır. –1 Buna göre, ölçüm sonunda Ayşe ile Zeynep'in ağırlıkları- nın birbirine eşit çıkma olasılığı yüzde kaçtır? A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20 |f(x)| = 3 denkleminin köklerinden bir tanesi rastgele seçiliyor. Buna göre, seçilen kökün pozitif sayı olma olasılığı kaç- tır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6 2. A B d1 DC ABCD karesinin herhangi iki köşesinden geçen bir d2 doğrusu rastgele çiziliyor. Buna göre, d1 // d2 olma olasılığı kaçtır? 5. A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6 B Yukarıdaki 6 eş bölgeye ayrılmış olan çarkın her bir bölgesi kır- İ mızı, mavi ve yeşil renklerden biri ile boyanacaktır. Her renk en L az bir kez kullanılarak boyanan çark döndürülüp durduğunda, G okun mavi bir bölgeyi gösterme olasılığının en fazla, yeşil bir İ bölgeyi gösterme olasılığının en az olduğu bilinmektedir. Buna göre mavi, kırmızı ve yeşil renkle boyanması gere- ken bölgelerin sayıları kaç olabilir? 3. Aşağıda 1 den 10 a kadar numaralandırılmış 10 tane kart var- S A dır. R 11. SINIF SARMAL MATEMATİK 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 M A Bu kartlardan rastgele 5 tanesini Ayşe kalan 5 tanesini de L Zeynep alıyor. Zeynep'in 2 , 4 , 5 ve 10 kartlarının hiçbirini al- Mavi Kırmızı Yeşil madığı bilindiğine göre, Ayşe'nin aldığı kartların numara- A) 1 2 3 larının toplamının Zeynep'in aldığı kartların numaraların B) 2 2 2 toplamından fazla olma olasılığı kaçtır? C) 4 1 1 A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 2 D) 3 2 1 6 4 3 2 3 E) 1 1 4 290

TEST-14 SARMAL TEST – 8 1. A ve B roket rampalarından fırlatılan roketlerin izledikleri yol- 3. lar bilgisayarda tasarlanan koordinat sisteminde aşağıdaki gibi modellenmiştir. y d1 d2 Şekildeki küpün, 8 köşesinden altısı sarıya, diğer ikisi laciverte C rastgele boyanıyor. Bu küpte, iki ucu da lacivert boyalı olan bir ayrıt bulunma olasılığı kaçtır? α O x A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 A(–5,0) B 8 4 3 7 7 A noktasından fırlatılan roket x ekseni ile a derecelik açı yapa- 4. rE F cak şekilde d1 doğrultusunda ilerliyor. AB B noktasından fırlatılan roket ise denklemi 2x + y – 12 = 0 r olan d2 doğrultusunda ilerlerken A noktasından fırlatılan roket ile O D 2r C H 2r G konumu C(a,b) olan noktada çarpışıp patlıyor. Yukarıda, aralarındaki uzaklık r cm olan paralel iki doğru ara- tan a = 3 tür. sına çizilen O merkezli yarım daire, ABCD yamuğu ve EFGH 4 dikdörtgeni verilmiştir. |AB| = r, |DC| = |HG| = 2r dir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? Sarı, mavi ve pembe boyalı bölgelerin alanları sırasıyla A cm2, B cm2 ve C cm2 dir. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Buna göre, A, B ve C için aşağıdakilerden hangisi doğ- rudur? B A) A < B < C B) B < A < C C) C < A < B İ D) C < B < A E) B < C < A L G İ 5. Başlangıçta tüm yüzleri beyaz renkli olan bir dikdörtgenler S prizmasının bir yüzü kırmızı, bir yüzü mavi ve bir yüzü sarı A renge boyandığında • kırmızı boyalı yüz haricindeki yüzlerinin alanları toplamı 2. R 82 birimkare, M • mavi boyalı yüz haricindeki yüzlerinin alanları toplamı 79 11. SINIF SARMAL MATEMATİK A L birimkare, • sarı boyalı yüz haricindeki yüzlerinin alanları toplamı 74 Yukarıda verilen 4 özdeş kibrit çöpü ile rastgele bir kare şekli birimkare oluşturuluyor. olarak hesaplanıyor. Buna göre, oluşturulan bu karede birbiriyle temas eden Buna göre, bu dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç birimkaredir? yanıcı olmayan uç bulunma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 3 D) 1 E) 7 A) 90 B) 92 C) 94 D) 96 E) 98 16 8 8 2 8 296

TEST-18 ÜNİTE TESTİ - 8 1. Analitik düzlemde A(2, p) noktasının 5x + 12y + 4 = 0 4. (m – 2)x + 2y + 3 = 0 doğrusuna olan uzaklığı 2 birim olduğuna göre, p nin doğrusunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açı a olmak alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? üzere, 0° < a < 45° dir. A) –1 B) - 4 C) - 5 D) –2 E) - 7 3 3 3 Buna göre, m’nin alabileceği tam sayı değeri kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 2. Dik koordinat düzleminde x eksenini A(5, 0) noktasında kesen 5. Analitik düzlemde birbirine paralel olan d1, d2 ve d3 doğruları bir doğru çiziliyor. aşağıdaki gibi verilmiştir. Bu doğrunun orijine en yakın noktası P(1, n) olduğuna A d1: 5x – 2y + 6 = 0 göre, P noktasının orijine uzaklığı kaç birimdir? B d2: 10x – 4y + 2 = 0 A) ñ2 B) ñ3 C) 2 D) ñ5 E) ñ6 C d3 2|AB| = |BC| olduğuna göre, d3 doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 10x – 4y + 3 = 0 B) 5x – 2y + 4 = 0 C) 5x – 2y + 2 = 0 D) 5x – 2y – 2 = 0 E) 5x – 2y – 9 = 0 3. Bir işyeri servisi her sabah denklemi 4x – 3y + 7 = 0 olan d doğrusu üzerindeki yolda dik koordinat sistemi üzerinde gös- B terilen haritadaki gibi hareket ediyor. Evleri A, B, C, D ve E İ noktalarında olan işçiler servise binmek için bu yola çıkıyor. L 6. y G E(6,10) İ y= 4 x+5 7 C(4,5) d S A A(1,2) R M 0 x 11. SINIF SARMAL MATEMATİK A D(1,5) y= 4 x + 10 7 L x=7 B(0,3) Analitik düzlemde y = 4 x + 5, y =- 4 x + 10 ve x=7 7 7 doğruları verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı Buna göre, evi servis yoluna en yakın olan işçinin evi kaç birimkaredir? hangi noktadır? 119 121 133 8 8 8 A) A B) B C) C D) D E) E A) B) 15 C) D) 16 E) 99