TEST-1 SAYMA YÖNTEMLERI – 1 BİLGİ NOTU 3. Farklı 4 matematik ve farklı 3 geometri kitabı arasından 1 • Bir kümenin elemanları ile Ë+ = {1, 2, 3, ...} kümesinin eleman- matematik veya 1 geometri kitabı kaç farklı şekilde seçile- ları arasında bire bir eşleme yaparak verilen kümenin eleman bilir? sayısını bulma işlemine bire bir eşleme yoluyla sayma denir. Kümenin son elemanı ile eşlenen doğal sayı, kümenin eleman A) 4 B) 7 C) 12 D) 64 E) 81 sayısı olur. 4. 7 farklı tokası ve 4 farklı kolyesi olan Ayşe 1 toka ve 1 kol- • A ile B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere, bu iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısını bulma işlemine toplama yeyi kaç farklı şekilde seçebilir? yoluyla sayma denir. A) 11 B) 17 C) 21 D) 24 E) 28 • A ve B boş kümeden farklı, ayrık iki küme olmak üzere A x B kümesinde oluşan sıralı ikililerin eleman sayısını bulma işlemine çarpma yoluyla sayma veya saymanın temel ilkesi denir. s(A x B) = s(A)·s(B) şeklinde hesaplanır. • Bir A olayı ayrık A1, A2, ..., Ar aşamalarında sırasıyla gerçek- leşsin. A1 aşaması n1 farklı yolla, A2 aşaması n2 farklı yolla, Ar aşaması nr farklı yolla gerçekleşmesi durumunda A olayı n1·n2·…·nr farklı yolla gerçekleşir. s(A) = s(A1 x A2 x … x Ar) = n1·n2·…·nr dir. 1. \"KARDEŞİM\" kelimesinin harflerinden oluşan kümenin eleman sayısı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 B İ L G İ S A 10. SINIF SARMAL MATEMATİK R M A L 5. A kentinden B kentine 3 farklı yolla, B kentinden C kentine 2. 7 farklı kurşun kalem, 2 farklı versatil kalem arasından bir 4 farklı yolla gidilebilmektedir. tane kurşun kalem veya bir tane versatil kalem kaç farklı A kentinden C kentine gitmek isteyen bir kişi B kentine uğ- şekilde seçilebilir? ramak koşuluyla C kentine kaç farklı yolla gidebilir? A) 5 B) 7 C) 9 D) 10 E) 14 A) 4 B) 7 C) 11 D) 12 E) 24 8
9. 6 katlı bir binanın her bir katı 4 farklı renkten biriyle boyanacak- 13. tır. 1A B C D E 2A B C D E Buna göre, art arda iki kat aynı renkte boyanmamak şartıyla 3A B C D E 4A B C D E bina kaç farklı şekilde boyanabilir? 5A B C D E A) 480 B) 600 C) 720 D) 972 E) 1440 5 soruluk bir testte her sorunun A, B, C, D ve E ile gösterilen beş seçeneği vardır. İkinci sorunun seçeneğinin B olması koşuluyla oluşturu- labilecek cevap anahtarlarından kaç tanesinde en az iki sorunun seçeneği aynıdır? A) 565 B) 576 C) 601 D) 613 E) 625 10. Bir duvarda üç tablo için ayrılmış üç yer bulunmaktadır. 6 farklı tablodan 3 tanesi bu duvardaki yerlere kaç farklı şekilde asılabilir? A) 15 B) 30 C) 90 D) 120 E) 360 11. 10 katlı bir binanın zemin katından asansöre binen Şevval, Züleyha ve Seher her katta en fazla 1 kişi inmek şartıyla kaç B 14. Ayşe Betül Canan Derya Emine farklı şekilde asansörden inebilirler? A) 480 B) 600 C) 720 D) 972 E) 1440 İ L G İ S Yukarıda bir yarışta Ayşe, Betül, Canan, Derya ve Emine'nin A yarış anındaki konumları gösterilmektedir. R M Bu yarışla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A • Yukarıdaki konumdan sonra Betül, Canan, Derya ve L Emine hızlarını sabitlemiştir. ▲ ■ ● ★ ♦12. • Yarış bitiminde tüm yarışmacıların yarışı bitirme süreleri ,,, , birbirinden farklıdır. sembollerinden birbirinden farklı 3 tanesi yan yana dizilerek de- • Yukarıdaki konumdan sonra Ayşe hızını artırmıştır. ğişik şekiller elde edilmek isteniyor. Buna göre, bu yarış sonucunda sıralama kaç farklı şekilde Buna göre, kaç farklı şekil elde edilebilir? sonuçlanabilir? A) 15 B) 20 C) 35 D) 45 E) 60 A) 4 B) 5 C) 20 D) 24 E) 120 11
TEST-5 FAKTÖRIYEL – 1 BİLGİ NOTU 4. a! = 5·6·7·8…22·23·24 n bir pozitif tam sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal olduğuna göre, a kaçtır? sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. n! = 1·2 … (n – 1)·(n) dir. A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 0! = 1 1! = 1 2! = 1·2 = 2 3! = 1·2·3 = 6 4! = 1·2·3·4 = 24 5! = 1·2·3·4·5 = 120 Ayrıca n! = n·(n – 1)! = n·(n – 1)·(n – 2)! şeklinde yazılabilir. 6! = 6·5! = 6·5·4! 5. 0! + 1! + 2! + 3!+ 4! sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 1. (0! + 0! + 0!)! işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12 B 5! + 6! + 7! İ 6. 2. (a – 2)! + (2 – a)! L sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? G A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 İ 10. SINIF SARMAL MATEMATİK S A R M A L 10! 7. 0! + 2! + 4! + … + 2020! 9! 3. işleminin sonucu kaçtır? sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 16
8. Aralarında Fatma ve Zehra'nın da bulunduğu 5 kişilik bir grup 11. 2 evli çift düz bir sıraya yan yana oturacaklardır. düz bir sıraya oturacaklardır. Buna göre, herhangi bir evli çift yan yana bulunmamak şar- Buna göre, Fatma ile Zehra'dan biri sıranın başında diğeri tıyla kaç farklı şekilde oturabilirler? sıranın sonunda olmak üzere bu 5 kişi kaç farklı şekilde A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 oturabilirler? A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 12. 3'ü aynı boyda olan 7 kişi yan yana boy sırasına göre kaç farklı şekilde sıralanabilir? A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 24 9. Şekil - 1 Şekil - 2 16 küçük kareden oluşan I. şeklin her satır ve her sütununda bir ve yalnız bir küçük kare sarıya boyanarak II. şekildeki gibi desenler elde edilmektedir. Bu kurala göre, en çok kaç farklı desen elde edilebilir? 13. Bir davete katılan Meryem, Sena, Didar, Berra, Esra ve Zey- A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28 nep isimli altı arkadaş için etrafında 6 sandalye bulunan şekilde gösterilen masa ayrılmıştır. B İ L G İ S A R M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A L 10. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının en Araları bozuk olan Didar ve Berra bu masadaki yan yana olan sandalyelere ve karşı karşıya olan sandalyelere oturmak iste- büyük rakamı ile en küçük rakamı arasındaki farka, o sayının memektedirler. rakamsal genişliği denir. Buna göre, bu altı arkadaş masa etrafındaki bu sandalye- Buna göre, rakamsal genişliği 8 olan kaç tane sayı vardır? lere kaç farklı şekilde oturabilirler? A) 42 B) 49 C) 56 D) 63 E) 70 A) 384 B) 360 C) 312 D) 288 E) 144 27
TEST-12 TEKRARLI PERMÜTASYON – 2 1. Aşağıdaki özdeş 4 kutudan 2 tanesi sarıya diğer 2 tanesi laci- 4. S EE vert renge boyanacaktır. YYY Buna göre, bu boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? İİ T A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 24 Yukarıda S harfinden başlayıp en alttaki T harfine kadar komşu harfleri izleyerek SEYİT kelimesi oluşturulacaktır. Buna göre, bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 2. 5. Aşağıdaki tabloda K harfinden başlayıp çapraz gitmeden ve ku- tuları atlamadan, yalnızca yatay ve dikey doğrultuda ilerlenecek ve geçilen kutudaki harfler yan yana yazılacaktır. … K OCA OCA E CAEL 1. görünüm 2. görünüm 3. görünüm AEL İ Yukarıda birbirine takılabilen ikisi sarı, ikisi mavi ve biri pembe Buna göre, \"KOCAELİ\" sözcüğü kaç farklı yoldan gidilerek renk olan, renkleri dışında özdeş 5 lego verilmiştir. yazılabilir? Buna göre, bu legoların yerleri değiştirilerek renk bakımın- B A) 6 B) 10 C) 15 D) 20 E) 24 İ dan kaç farklı görünüm elde edilebilir? L G A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 İ 10. SINIF SARMAL MATEMATİK S B A R M A L 6. A 3. 4 madeni para düz bir zemine rastgele atıldığında, paraların Şekilde A noktasından B noktasına çizgiler üzerinden sa- üst yüzlerine 2 yazı ve 2 tura geldiği kaç farklı durum var- dece sağa ve yukarı yönde hareket ederek kaç farklı yoldan gidilebilir? dır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 30
TEST-19 OLASILIK – 1 BİLGİ NOTU 1. 3 tane madeni paranın havaya atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı kaçtır? • Önceden sonucu bilinmeyen olayların gerçekleşme durumla- A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 rına ilişkin veri toplama sürecine deney adı verilir. • Bir deney sonucunda karşılaşılabilecek olası tüm durumların her birine çıktı denir. • Deney sonucunda elde edilen bütün çıktıların kümesine ise örnek uzay adı verilir ve E ile gösterilir. • n tane madeni paranın havaya atılması deneyinde örnek uza- yın eleman sayısı 2n dir. • n tane zarın havaya atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı 6n dir. • Bir E örnek uzayının her bir alt kümesine olay adı verilir. • Bir E örnek uzayının istenen koşulları sağlayan alt kümesi dışında kalan elemanlarının kümesine bir olayın tümleyeni denir. • Bir deney sonucunda gerçekleşmesi mümkün olan tüm durum- ların kümesine kesin olay denir. Kesin olayların olasılığı 1 dir. • Bir deney sonucunda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaya imkânsız olay denir. İmkânsız olayın olasılığı 0 dır. • Bir E örnek uzayındaki A ve B şeklindeki iki olayın ortak ele- 2. 2 tane zarın havaya atılması deneyinde örnek uzayın ele- manı yoksa ya da iki olayın aynı anda gerçekleşmesi mümkün değilse bu olaylara ayrık olaylar denir. man sayısı kaçtır? A) 6 B) 12 C) 24 D) 36 E) 64 A ve B olayları ayrık olaylar ise A Æ B = � olur. A Æ B ≠ � ise A ve B olayları ayrık olmayan olaylardır. • A Õ E ve B Õ E olmak üzere, A olayının olasılığı P(A), B olayı- nın olasılığı P(B) şeklinde gösterilir. 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 olur. 2. P(E) = 1 ve P(�) = 0 olur. 3. Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığı B toplamı 1'dir. İ L Yani P(A) + P(Aı) = 1 dir. G İ 4. A Õ B ise P(A) ≤ P(B) olur. • Bir deneye ait sonlu örnek uzay E = {e1, e2, e3, … en} olsun. Bu örnek uzayın her bir elemanın S olasılıkları eşit ise yani A R P(e1) = P(e2) = … = P(en) ise bu E örnek uzayına eş olumlu M örnek uzay denir. A Õ E olmak üzere A L 10. SINIF SARMAL MATEMATİK P(A) = ‹stenen durumlar›n say›s› = s (A) olur. Tüm durumlar›n say›s› s (E) • Bir deneye ait sonlu örnek uzay 3. 4 tane madeni paranın havaya atılması deneyinde paraların E = {e1, e2, e3, …, en} dir. tamamının aynı gelme olayının eleman sayısı kaçtır? Bu örnek uzayın en az bir elemanının olasılığı diğerlerinden A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 farklı ise E örnek uzayına eş olumlu olmayan örnek uzay denir. 44
8. 3 doktor, 4 hemşire arasından seçilen 3 kişilik bir sağlık 11. Aşağıda verilen 7 nokta, eş karelerin üzerinde bulunmaktadır. ekibinde en az bir doktorun bulunma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 4 C) 6 D) 31 E) 34 5 5 7 35 35 Bu 7 noktadan rastgele seçilen üç noktanın bir üçgen oluş- turma olasılığı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 1 7 3 7 7 5 12. Serkan ve Seyit, • 0 dan büyük 41 den küçük tam sayılardan rastgele birer tane sayı seçeceklerdir. 9. Bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek öğrenci olma • Seçtikleri sayılar birbirinden farklı olacaktır. olasılığı 2 dir. Buna göre, seçilen sayılardan birinin diğerinin 3 katı olma 7 olasılığı kaçtır? Sınıfta 15 kız öğrenci bulunduğuna göre, sınıftaki erkek öğ- 1 1 1 1 1 renci sayısı kaçtır? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 60 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 B İ L 13. G İ S A R M Yukarıda 2 adet küpün açılmış halleri verilmiştir. Bu iki küp birer 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A kez atılıyor. L Buna göre, küplerin üstten görünümlerinin renk bakımın- 10. 4 kız, 3 erkek öğrenci düz sıra halindeki 7 koltuğa rastgele otu- dan ruyorlar. Buna göre, erkek öğrencilerin hepsinin yan yana oturma olasılığı kaçtır? şeklinde olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 1 D) 2 E) 1 A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 7 7 3 15 15 2 3 4 6 12 49
5. B yolu 7. Cemre, elindeki özdeş 2 mavi, 2 pembe ve 1 sarı boncuğu aşa- A yolu C yolu ğıdaki gibi çubuklara takıyor. ... Oluşan farklı görünümlerden bazıları yukarıdaki gibidir. Otopark Buna göre, Cemre en çok kaç farklı görünüm elde edebilir? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 A yolunda 2, B yolunda 3 ve C yolunda 3 tane taksi vardır. Aynı renk olan taksiler özdeştir. A yolunda, B yolunda ve C yolunda bulunan taksilerin tamamı yol kenarındaki otoparka tek sıra hâlinde yan yana park edile- cektir. Buna göre, bu taksilerin park hâlindeki üstten görünümü 8. 9 78 renk bakımından kaç farklı şekilde oluşabilir? 456 23 A) 140 B) 280 C) 350 D) 560 E) 720 1 Yukarıdaki kutulardan 5 tanesi, her biri farklı renkte olacak bi- çimde rastgele seçiliyor. Buna göre, seçilen bu kutuların üstünde yazılı olan sayıla- rın toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6 6. B B İ B L G 10. SINIF SARMAL MATEMATİK İ S A 9. R M A L A A Yukarıdaki şekil özdeş 6 tane küpten oluşmaktadır. yönleri kullanılarak A noktasından B noktasına Buna göre, şekilde kaç tane dikdörtgenler prizması vardır? kaç farklı şekilde gidilebilir? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 65
6. 9. AYŞ AYŞE T AYŞE T AT YŞE T A MA T T A MS MA T Yukarıdaki şekilde S harfinden başlanarak yukarı, aşağı, Yukarıdaki şekilde bitişik kareler takip edilerek kaç farklı sağa ya da sola hareket edilerek kaç farklı şekilde SMAT biçimde \"AYŞE\" kelimesi okunabilir? kelimesi okunabilir? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 A) 7 B) 8 C) 15 D) 16 E) 31 10. C 7. d2 d1 A …B… 10. SINIF SARMAL MATEMATİK Şekilde d1 ve d2 ışınları birbirine diktir. Yukarıdaki ABC üçgeninde AB ye paralel n tane ve AC ye pa- Verilen 10 nokta ile en fazla kaç tane dik üçgen çizilebilir? ralel n tane doğru çizilerek üçgenler elde edilmiştir. A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17 Buna göre, sarı bölgedeki üçgen sayısını veren ifade aşa- ğıdakilerden hangisidir? A) JKKn – 1NOO B) KKLJn2ONOP C) KKJn + 1NOO L 2 P L 2 P B D) JKKn + 2NOO E) (n + 2)! İ L 2 P L G İ 8. S A R M A L O 11. Koordinat düzleminde – 5 ≤ x ≤ – 1 ve 0 ≤ y ≤ 3 Yukarıdaki şekilde O merkezli daire ve yarım daire verilmiştir. bölgesinden alınan, koordinatları tam sayılar olan iki nokta arasındaki uzaklığın rasyonel sayı olma olasılığı kaçtır? Buna göre, şekilde toplam kaç tane daire dilimi vardır? 1 21 29 36 3 5 95 95 95 5 A) 16 B) 25 C) 36 D) 49 E) 64 A) B) C) D) E) 67
TEST-1 FONKSIYON KAVRAMI – 1 BİLGİ NOTU 2. A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} olmak üzere, I. f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)} • A ve B boş kümeden farklı herhangi iki küme olmak üzere, II. g = {(1, a), (2, a), (3, a)} A x B = {(x, y): x ‰ A, y ‰ B} kartezyen çarpım kümesinin her bir alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir. III. h = {(1, c), (2, b), (3, a)} • A dan B ye tanımlanan f bağıntısı aşağıdaki iki koşulu sağlı- biçiminde verilen ifadelerden hangileri A ₺ B ye bir fonk- yorsa bir fonksiyon olur. siyon belirtir? 1. A kümesinde eşleşmemiş eleman kalmamalıdır. 2. A kümesindeki herhangi bir eleman, B kümesinde bir ve yal- A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III nız bir eleman ile eşleşmelidir. D) II ve III E) I, II ve III • A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu f: A ₺ B şeklinde gös- 3. Aşağıdaki fonksiyon makinesine giren x sayıları (2x + 4) olarak terilir. (x, y) ‰ f ¡ y = f(x) şeklinde yazılır. Bu gösterimde x bağımsız değişken, y bağımlı değişken olarak adlandırılır. çıkmaktadır. f: A ₺ B gösteriminde A kümesine fonksiyonun tanım kümesi, B kümesine fonksiyonun değer kümesi adı verilir. x A kümesinin elemanlarının, f fonksiyonuyla B kümesinde eş- leştiği elemanlardan oluşan kümeye f fonksiyonunun görüntü 2x + 4 kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. f(A) Õ B dir. AB A nın görüntü kümesi, f(A) 1 3 2 2 •x • f(x) A: Tanım Kümesi Bu fonksiyon makinesinde A = & - , 0, 1, 0 kümesinin B: Değer Kümesi elemanları girdi olarak kullanıldığında aşağıdakilerden f(A): Görüntü Kümesi hangisi çıktı olmaz? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 B İ L G İ 4. Aşağıdaki fonksiyon makinesine giren x sayıları x2 olarak çık- S maktadır. A x R M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 1. A = {1, 2, 3} kümesinden B = {a, b, c} kümesine tanımlanan A I. f = {(1, a), (2, a), (3, b)} L x2 II. g = {(1, b), (1, c), (2, a), (3, a)} III. h = {(1, a), (2, c)} Bu fonksiyon makinesinde {1, 4} kümesi çıktıların kümesi ifadelerinden hangileri fonksiyondur? olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle girdi olmaz? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 71
TEST-19 BILEŞKE FONKSIYON – 1 BİLGİ NOTU 2. Aşağıda f : A † B ve g : B † C fonksiyonları verilmiştir. • f : A † B örten ve g : B † C fonksiyonları verilsin. A nın A fB gC elemanlarını, f ve g fonksiyonlarıyla C nin elemanlarına eş- leyen fonksiyona bileşke fonksiyonu denir. •1 •4 •7 • f : A † B örten ve g : B † C fonksiyonları verilsin. \"x ‰ A •2 •5 •8 için h(x) = g[f(x)] şeklinde tanımlanan h : A † C fonksi- yonuna g ve f fonksiyonlarının bileşke fonksiyonu denir ve •3 •6 •9 h = gof ile gösterilir. gof : A † C, (gof)(x) = g[f(x)] şeklinde gösterilir ve \"g bi- Buna göre, (gof)(2) + (gof)(3) toplamı kaçtır? leşke f\" diye okunur. A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 • A f B g C •x • f(x) • g[f(x)] h = gof 3. Aşağıda f : A † B ve g : B † C fonksiyonları verilmiştir. Fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliği yoktur, A fB fog ≠ gof dir. Bir f fonksiyonunun birim fonksiyon (I(x) = x) • –3 •0 ile bileşkesi kendisine eşittir. foI = Iof = f olur. • –2 •2 •0 • –1 Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. •2 • –4 fogoh = (fog)oh = fo(goh) olur. • Bileşke fonksiyonlarda işlemler sağdan sola doğru yapılır. B B gC İ L •0 •0 G •2 • –2 İ • –1 •5 • –4 •1 S 1. f ve g fonksiyonları için aşağıdakiler bilinmektedir. A Buna göre, gof bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangi- R sidir? • f(3) = 2 M A) {(–3, 5), (–2, 1), (0, –2)} 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A B) {(–3, 1), (–2, 5), (0, –2), (2, 0)} • g(2) = 3 L C) {(5, –3), (1, –2), (–2, 0), (0, 2)} D) {(5, –3), (1, –2), (–2, 0)} Buna göre, (fog)(2) kaçtır? E) {(–3, 1), (–2, 5), (0, 0), (2, –2)} A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 107
7. f(x) = |2x – 5| 10. Dik koordinat düzleminde [0, 3] aralığında tanımlı f(x) ve g(x) g(x) = |x + 1| fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir. fonksiyonları veriliyor. y Buna göre, (gof)(x) = 3 eşitliğini sağlayan x değerlerinin 3 toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2 f 1 g O 1 23 x Bir a ‰ (0, 1) sayısı için 8. Tam sayılar kümesi üzerinde f fonksiyonu b = (fog)(a) 3x + 1 , x tek ise c = (gof)(a) dır. f(x) = * x Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? , x çift ise A) a2 < a dır. 2 biçiminde tanımlanıyor. B) (g + f)(2) = (f·g)(2) g1(x) = f(x) C) 1 < b < 2 dir. g2(x) = (fof)(x) D) 2 < c < 3 tür. g3(x) = (fofof)(x) E) (f + g)(1) = 3 tür. gn(x) = (1fo4f4o2f …44o3f) (x) n tane gn(6) = 1 olduğuna göre, n en az kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 11. Uygun koşullarda tanımlı f ve g fonksiyonları için, (fof)(3x – 2) = g(2x + 1) + x 9. Dik koordinat düzleminde, [0, 2] aralığında tanımlı bir f fonksi- B g(5) = m + 8 yonunun grafiği aşağıda verilmiştir. (fof)(4) = 2m – 1 İ y L G olduğuna göre, m kaçtır? 2İ A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 y = f(x) S A 10. SINIF SARMAL MATEMATİK O 1 2 x R M Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A L A) f(0) = f(2) dir. 12. (fog)(x) = 4g(x) + 3 3 (gof)(x) = 1 – f(x) B) f(1) > fc 2 m C) (fof)(x) = 2 denkleminin çözüm kümesi iki elemanlıdır. D) (fof)(x) = 1 denkleminin çözüm kümesi iki elemanlıdır. olduğuna göre, (f – g)(2) değeri kaçtır? E) (fof)(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi üç elemanlıdır. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 110
TEST-21 FONKSIYONUN TERSI – 1 BİLGİ NOTU 1. A = {1, 2, 3, 4} ve B = {5, 6, 7, 8} olmak üzere, A'dan B'ye tanımlı I. f = {(1, 5), (2, 5), (3, 6), (4, 7)} • f : A † B fonksiyonu bire bir ve örten fonksiyon olmak II. g = {(1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 5)} üzere, her x ‰ A ve y ‰ B için (gof)(x) = x ve (fog)(y) = y eşitliklerini sağlayan g : B † A fonksiyonuna f nin ters III. h = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)} fonksiyonu denir, fonksiyonlarından hangilerinin ters fonksiyonu vardır? g = f–1 şeklinde gösterilir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III • A fB •x •y f–1 • f : A † B ise f–1 : B † A x†y y†x Başka bir ifadeyle y = f(x) ise x = f–1(y) olur. 2. A = {1, 2, 3} ve B = {4, 6, 8} olmak üzere (x, y) ‰ f ise (y, x) ‰ f–1 olur. f : A † B, f = {(1, 6), (2, 4), (3, 8) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f–1 aşağıdakilerden hangisidir? • Bir fonksiyonun tersi ile bileşkesi birim fonksiyonu verir. Buna göre fof–1 = I veya f–1of = I olur. A) {(6, 1), (4, 2), (8, 3)} (fog)–1(x) = (g–1of–1)(x) olur. B) {(1, –6), (2, –4), (3, –8)} (f–1)–1(x) = f(x) olur. C) {(–1, 6), (–2, 4), (–3, 8)} • y = f(x) fonksiyonunun tersi bulunurken x yalnız bırakılır. Sonra x yerine f–1(x) ve y yerine x yazılır. D) {(1, 4), (2, 6), (3, 8)} • a, b ‰ R, a ≠ 0 olmak üzere, B E) {(8, 3), (6, 2), (4, 1)} İ f : ◊ † ◊, f(x) = ax + b ise f–1(x) = x - b olur. L G a İ da S 10. SINIF SARMAL MATEMATİK • f : ◊ † (- 2 ₺ ◊ – ' 1 olmak üzere, A R cc M A ax + b L cx + d f(x) = fonksiyonunun tersi f–1(x) = - dx + b olur. 3. Bire bir ve örten olan y = f(x) fonksiyonunun grafiği A(1, 2) nok- cx - a tasından geçmektedir. • y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f–1(x) fonksiyonunun Buna göre, f(1) + f–1(2) toplamı kaçtır? grafiği analitik düzlemde y = x doğrusuna göre simetriktir. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 111
7. f : R ₺ R, her x ‰ R için f(–x) = f(x) 11. Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir? y A) x + 1 B) x2 – x C) x2 + 1 y = f(x) 5 4 D) x3 E) x3 + x 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5x -2 -3 -4 -5 8. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları, her x y tam sayısı için; 5 4 f (x) + g (x) = x2 + 2x + 3 y = g(x) 3 2 2 1 g(x + 1) = g(x) + 4 eşitliklerini sağlıyor. -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5x g(4) = 10 olduğuna göre, f(2) değeri kaçtır? -2 -3 A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 -4 -5 • a = (fog)(4) • b = (gof)(5) • c = (fof)(–2) • d = (gog)(0) B olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? İ 9. A = {1, 2, 3} ve B = {2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor. L A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 Buna göre, her a ‰ A için G a + f(a) ≤ 6 İ koşulunu sağlayan kaç tane f : A ₺ B fonksiyonu tanımla- nabilir? A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24 S 12. Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Ay R 4g M3 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 2 10. f : R ₺ R , f(x) = ax + 10 A 1 g : R ₺ R, g(x) = 3x + b L -2 -1 1 2 34 x -1 fonksiyonları tanımlanıyor. -2 (fog)(x) fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a·b f Buna göre, (g–1of–1og)(3) değeri kaçtır? çarpımı kaçtır? A) –2 B) –4 C) –6 D) –8 E) –10 A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 124
TEST-29 SİMÜLASYON TESTİ 1. f(x) = 1– x2 4. Dik koordinat düzleminde f ve f – g fonksiyonlarının grafikleri fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A ve görüntü kü- şekilde verilmiştir. mesi B olduğuna göre, y I. 0 Œ A dır. II. 1 Œ B dir. y = f(x) III. A ∩ Bı = [–1, 0) dır. y = f(x) – g(x) ifadelerinden hangileri doğrudur? O a bc x A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III Buna göre, I. g(a) > 0 II. g(b) > 0 2. f(x) = |x – 4| III. g(c) > 0 fonksiyonunun grafiği, x = 0 ve y = 0 doğruları ile sınırlanan ifadelerinden hangileri doğrudur? kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 D) I ve III E) II ve III yy 3. I. 11y OO 1 xx Ox II. yy 11 y B 5. Aşağıda, y = x doğrusu ile y = f(x) fonksiyonunun grafiği veril- İ miştir. OO1 L ––11 xx G y O x İ bP y=x –1 xx yy f III. y S 11 A ––11 OO R O x 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 1 M Q(a, 0) A L Q(a, 0) noktasından başlayıp oklar takip edilerek P(a, b) noktasına ulaşıldığına göre, b aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) a + f(a) B) a·f(a) C) f(a) – a grafiklerinden ha–n1gileriOtanım kümesindxeki en az iki a ele- D) f(f(a)) E) f(a + f(a)) manı için |f(x)| = 1 eşitliğini sağlayan y = f(x) biçiminde bir fonksiyon belirtir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 129
6. f: R Æ R 9. yol (km) f(x) = |x – 4| + |x + 2| 180 K 160 L olduğuna göre, f(x) = 6 eşitliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 O 2 zaman (saat) 7. A B Yukarıdaki grafik, K ve L araçlarının zamana göre aldıkları yolu göstermektedir. 5 T1 10 T2 Araçların aynı anda, aynı yerden ve aynı yönde harekete A ile B kentleri arasındaki yol üzerinde, şekildeki gibi A'dan başlamalarından kaç saat sonra, aralarındaki uzaklık 36 km olur? 5 km uzaklıkta T1 ve T1'den 10 km uzaklıkta ise T2 acil yardım telefon kulübeleri bulunmaktadır. A) 3 B) 3,2 C) 3,4 D) 3,6 E) 4 Buna göre, A'dan B'ye doğru sabit hızla yol alan bir aracın T1 ve T2 kulübelerine olan uzaklıkları toplamının zamana göre değişimini gösteren grafik aşağıdakilerden hangisi- dir? A) Uzaklık (km) B) Uzaklık (km) 20 20 10 10 zaman zaman C) Uzaklık (km) D) Uzaklık (km) 20 20 10 10 10. Dik koordinat düzleminde f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri zaman zaman şekilde verilmiştir. E) Uzaklık (km) y 20 y = h(x) 10 B y = g(x) zaman İ L G y = f(x) İ S A x O2 R M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A Buna göre, 0 < a < 2 koşulunu sağlayan bir a gerçel sayısı için, L I. f(a) < g(a) olduğunda g(a) < h(a) olur. 8. f: R Æ R II. g(a) < h(a) olduğunda h(a) < f(a) olur. f(x) = |x – 4| – |x + 2| III. h(a) < f(a) olduğunda f(a) < g(a) olur. olduğuna göre, f(x) fonksyionunun görüntü kümesinde kaç ifadelerinden hangileri doğrudur? farklı tam sayı değeri vardır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17 D) I ve II E) I ve III 130
TEST-4 POLINOMLARDA İŞLEMLER BİLGİ NOTU 2. P(x) = 2x2 – 5x + 3 Q(x) = –8x3 + 5x2 – 2x + 4 • Polinomlar toplanıp çıkarılırken aynı dereceli terimler kendi aralarında toplanıp çıkarılır, farklı dereceden terimler aynen polinomları veriliyor. alınır. Polinomlar toplanıp çıkarıldığında elde edilen poli- P(x) – Q(x) = ax3 + bx2 + cx + d olduğuna göre, a + b + c + d nom derecesi, derecesi büyük olan polinomun derecesine eşit olur. toplamı kaçtır? • İki polinom çarpılırken birinci polinomun her bir terimi ikinci A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen polinomda aynı dereceli terimler toplanır, farklı dereceden 3. P(x) = x – 1 terimler aynen yazılır. Q(x) = x2 + x + 1 der[P(x)] = n, der[Q(x)] = m olsun. polinomları veriliyor. P(x)·Q(x) = ax3 + bx2 + cx + d olduğuna göre, a + b + c + d 1. der[P(x)·Q(x)] = n + m olur. 2. der[Pk(x)] = der[P(xk)] = n·k olur. toplamı kaçtır? 3. der{P[Q(x)]} = m·n olur. A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 4. n > m ise der[P(x) ± Q(x)] = n olur. 5. der[P(ax + b)] = n olur. B 1. Aşağıdaki şekilde etkileşimli tahta görseli verilmiştir. İ L (x3 – x + 1)·(x2 + 2x + 3) G 4. İ çarpımı yapıldığında x3 lü terimin katsayısı kaç olur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 S En A R 10. SINIF SARMAL MATEMATİK M A Boy L Bu etkileşimli tahtanın en uzunluğu (x2 – 1) birim, boy uzunluğu (x2 + x + 1) birimdir. Buna göre, dikdörtgen şeklindeki bu tahtanın kapladığı yüzeyin çevre uzunluğunu veren polinom aşağıdakilerden 5. (2x – 3)·(x2 + a) = bx3 + cx2 + 8x – 12 hangisidir? A) 2x2 + 2x B) 2x2 + 2x + 1 C) 2x2 + x olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? D) 4x2 + 2x E) 4x2 + 2x + 1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 140
TEST-6 KATSAYILAR TOPLAMI VE SABIT TERIM BİLGİ NOTU 4. P(x) = (x3 – x2 + a)5 • P(x) = anxn + an–1xn–1 + … a1x + a0 polinomunda, polinomunun sabit terimi 32 olduğuna göre, bu polinomun x = 1 yazılarak katsayılar toplamı bulunur. katsayılar toplamı kaçtır? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64 P(1) = an + an–1 + … + a1 + a0 x = 0 yazılarak sabit terim bulunur. P(0) = a0 • P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayılar top- lamı: PÇ = P (1) + P (- 1) 2 P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar top- lamı: PT = P (1) - P (- 1) 5. P(2x + 1) polinomunun katsayılar toplamı aşağıdakilerden 2 hangisidir? A) P(0) B) P(1) C) P(2) E) P(4) D) P(3) 1. P(x) = x3 – 4x + k polinomunda katsayılar toplamı 7 olduğuna göre, bu poli- nomun sabit terimi kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 B 6. P(x + 1) polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangisi- 2. P(x) = x3 + 2ax2 + 1 – a İ dir? B) P(1) C) P(2) L A) P(0) E) P(4) polinomunun sabit terimi –2 olduğuna göre, bu polinomun G İ D) P(3) katsayılar toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 S A 10. SINIF SARMAL MATEMATİK R M A L 3. P(x) = (3x – 4)6 7. P(x) = x2 – 6x + 5 polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre, P(2x + 1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5 144
TEST-7 KARMA – 2 1. x tane davetlinin olduğu bir toplantıda bu davetlilerin birbirleriyle 5. ABCD dikdörtgen, |AB| = x2 – x + 1 birim, |CB| = x + 1 birim x2 x DC yaptığı tokalaşma sayısı P(x) = – polinomu ile hesaplan- 22 maktadır. Buna göre, 10 davetlinin katıldığı bir toplantıda davetlilerin x+1 tamamının birbiriyle yaptığı toplam tokalaşma sayısı kaç- tır? A) 10 B) 25 C) 30 D) 45 E) 55 A x2 – x + 1 B Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) x3 B) x3 + 1 C) x3 – 1 D) x3 – x E) x3 + x 2. P(x) = 3x – 1 Q(x) = 2x + 3 olduğuna göre, 2·P(x) + 3·Q(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) 12x – 5 B) 12x – 1 C) 12x + 5 D) 12x + 7 E) 12x + 11 6. P(x) = (x3 – x)4 Q(x) = 5x6 + x3 – 5 olduğuna göre, P(x) . Q(x) polinomunun derecesi kaçtır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48 3. (x3 + x2 + 2)·(ax2 – x + b) B çarpımında x2 li terimin katsayısı 7 olduğuna göre, 2a + b İ L toplamı kaçtır? G İ A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 S 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A R M A L 4. ax3 + bx2 + cx + d = (x + 2)·(x2 – x + 4) 7. (2x – 1)4 = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e olduğuna göre, b + d toplamı kaçtır? olduğuna göre, b – c + d – a işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 A) –10 B) –20 C) –30 D) –40 E) –50 146
TEST-8 POLINOMLARDA BÖLME – 1 BİLGİ NOTU 3. P(x) = x2 – 1 polinomunun x – 1 ile bölümünden elde edilen bölüm aşa- ğıdakilerden hangisidir? • P(x) ve Q(x) birer polinom, A) x – 2 B) x – 1 C) x Q(x) ≠ 0 ve der[P(x)] ≥ der[Q(x)] olmak üzere, D) x + 1 E) x + 2 P(x) Q(x) P(x) : Bölünen polinom B(x) Q(x) : Bölen polinom B(x) : Bölüm polinomu K(x) K(x) : Kalan polinomudur. • P(x) = Q(x)·B(x) + K(x) tir. • der[K(x)] < der[Q(x)] • K(x) = 0 ise P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür. • der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n ise P (x) der= Q (x) G = m – n olur. 4. P(x) polinomunun (x3 + 1) ile bölümünden elde edilen bölüm (x2 – 1) kalan x2 + 1 dir. Buna göre, der[P(x)] kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 1. P(x) polinomunun x2 + 1 ile bölümünden elde edilen bölüm (x + 1), kalan x tir. Buna göre, P(1) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 B İ L G İ 10. SINIF SARMAL MATEMATİK S A R M A L 2. P(x) = 4x + 4 5. P(x) = x3 – 1 polinomunun x2 + x + 1 ile bölümünden elde polinomunun x + 1 ile bölümünden elde edilen bölüm kaç- edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir? tır? A) x – 2 B) x – 1 C) x A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 D) x + 1 E) x + 2 148
7. P(x) = (x – 2)·(x – 1) 10. Üçüncü dereceden gerçel katsayılı P(x) polinomunun kökleri olduğuna göre, P(x – 1) + P(3x – 3) toplamının (x – 1) ile bö- –3, –1 ve 2'dir. lümünden elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir? P(0) = 12 olduğuna göre, P(x) polinomunun x3 lü teriminin A) 10x + 22 B) 10x – 22 C) 22x + 10 katsayısı kaçtır? D) 22x – 10 E) 2x + 10 A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5 8. P(x) ikinci dereceden bir polinom ve Q(x) = k sabit bir polinom- 11. Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 1 olan 4. dereceden bir P(x) dur. polinomu her x gerçel sayısı için P(x) + 2·Q(x) = x2 + 5 P(x) = P(–x) P(Q(x)) = 4 eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, Q(x) kaçtır? P(2) = P(3) = 0 olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit te- A) 1 3 C) 2 5 E) 3 rimi kaçtır? B) D) A) 4 B) 9 C) 16 D) 25 E) 36 2 2 B İ L G İ 9. P(x) = (x + 9) + (x + 8) + (x + 7) + … + (x + 1) polinomu 12. En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan dördüncü derece- 10. SINIF SARMAL MATEMATİK Q(x) = 5x + 15 polinomuna bölünüyor. S den bir polinomun köklerinin birer tam sayı olduğu bilinmekte- Buna göre, bu bölümden elde edilen kalan kaçtır? A dir. Bu polinomun grafiğinin, dik koordinat düzleminde eksenleri R kestiği noktalara ait bazı parçaları aşağıda verilmiştir. M Ay L A) 18 B) 15 C) 12 D) 9 E) 6 40 5x –4 Buna göre, bu polinomun –4 ve 5 dışındaki köklerinin çar- pımı kaçtır? A) –2 B) –3 C) –4 D) –6 E) –8 157
TEST-13 ÇARPANLARA AYIRMA – 1 BİLGİ NOTU 2. I. x – y = y – x • P(x), A(x) ve B(x) birer polinom olmak üzere, II. (x – y)2 = (y – x)2 P(x) = A(x)·B(x) şeklinde yazılabiliyorsa A(x) ve B(x) poli- III. (x – y)3 = (y – x)3 nomları, P(x) polinomunun birer çarpanıdır. P(x) polinomu, sabit polinomdan farklı iki veya daha fazla eşitsizliklerden hangileri her x ve y gerçek sayısı için daima polinomun çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa P(x) polino- doğrudur? muna çarpanlarına ayrılabilen polinom (indirgenebilir polinom), aksi hâlde çarpanlarına ayrılamayan polinom A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III (indirgenemeyen polinom) denir. Baş katsayısı 1 olan indirgenemeyen polinom asal poli- D) I ve III E) I, II ve III nom olarak adlandırılır. • Bir ifade çarpanlarına ayrılırken ifadenin her teriminde 3. a ≠ b olmak üzere, ortak çarpan varsa bu ifade ortak çarpan parantezine alı- narak çarpanlarına ayrılır. a - b + (a - b) 2 P(x)·B(x) ± P(x)·C(x) ifadesinin her teriminde P(x) poli- b - a (b - a) 2 nomu ortak bir çarpandır. Bu ifade P(x) ortak çarpan pa- rantezine alınırsa işleminin sonucu kaçtır? P(x)·B(x) ± P(x)·C(x) = P(x)·[B(x) ± C(x)] eşitliği elde edilir. Böylece bu ifade çarpanlarına ayrılmış A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 olur. • n ‰ Z olmak üzere B a) (x – y)2n = (y – x)2n İ b) (x – y)2n+1 = (–1)·(y – x)2n+1 dir. L • A·B + D·C + A·C + D·B G = A·B + A·C + D·C + B·D İ = A(B + C) + D·(B + C) = (B + C)·(A + D) olur. S A 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 1. I. x·y – x = x·(y + a) R II. x2 + 3x = x·(x + b) M III. 5·3x – 2·3x = c·3x A olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? L 4. 100·210 – 100·120 + 1000 = 10x olduğuna göre, x kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 158
TEST-27 SİMÜLASYON TESTİ 1. Bir pazarcı her birinde x kg elma bulunan x tane kasa elmayı 3. A B satmak için pazara getirmiştir. Pazarcı getirdiği elmaların bir kısmını her birinde y kg elma olan y tane kasaya ayırıp ayırdığı bu elmaların tamamını satmıştır. Bu pazarcı kalan elmaları kalan kasaların her birine eşit mik- tarda pay ederek bir sosyal yardımlaşma derneğine bağışla- mıştır. Buna göre, bağışlanan kasaların her birinde kaç kilogram DC elma vardır? Yukarıdaki ABCD karesinde • Sarı boyalı karenin alanı a2 birimkare A) x B) y C) x – y D) x + y E) x·y • Mavi boyalı karenin alanı b2 birimkaredir. Buna göre, verilen şekil aşağıdaki özdeşliklerden hangisi- nin ispatı için kullanılabilir? A) (a + b)2 – 4ab = (a – b)2 B) (a – b)2 + 4ab = (a + b)2 C) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 D) a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 E) a2 – b2 = (a – b)·(a + b) 2. A D 4. A B |AD| = a birim B |EF| = b birim İ L EG GD C İ B FC Yukarıda verilen ABCD karesinin bir kenar uzunluğu a birimdir. Yukarıdaki şekilde ABCD ve EFCG birer karedir. S Bu kareden bir kenar uzunluğu b birim olan sarı boyalı kare ma- A kasla kesilip çıkarılıyor. Kalan mavi boyalı bölge iki eş parçaya Buna göre, R ayrılıyor. Daha sonra bu iki yamuk birleştirilerek bir dikdörtgen 10. SINIF SARMAL MATEMATİK I. Sarı boyalı bölgenin alanı ile pembe boyalı bölgenin M elde ediliyor. A alanları toplamını veren ifade a2 – 2ab + 2b2 dir. L Yukarıda yapılan işlemler sonunda aşağıdaki özdeşlikler- II. Sarı, mavi ve kahverengi boyalı bölgelerin alanları topla- den hangisi ispatlanmış olur? mını veren ifade a2 – b2 dir. A) (a + b)2 – 4ab = (a – b)2 III. Mavi boyalı bölgenin alanı kahverengi boyalı bölgenin B) (a – b)2 – 4ab = (a + b)2 alanına eşittir. ifadelerinden hangileri doğrudur? C) a2 – b2 = (a – b)·(a + b) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 D) I ve II E) I ve III E) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 188
5. Bir kenarının uzunluğu x cm olan kare şeklindeki bir kâğıt aşa- 7. a b c ğıdaki gibi üst üste 2 kez katlanarak bir kare elde ediliyor. a b 4y x Daha sonra elde edilen karenin bir köşesinden hipotenüs uzun- c luğu 4y cm olan ikizkenar dik üçgen biçimindeki kısmı kesilip Yukarıda verilen karenin bir kenar uzunluğu a + b + c birimdir. Bu şekilde; atılıyor. • Sarı boyalı karenin alanı a2 birimkare, • Mavi boyalı karenin alanı b2 birimkare, Son durumda elde edilen kâğıt ilk haline getirildiğinde • Pembe boyalı karenin alanı c2 birimkaredir. Buna göre, verilen şekil aşağıdaki özdeşliklerden hangisi- kağıdın ön yüzünün alanı cm2 cinsinden aşağıdakilerden nin ispatı için kullanılabilir? hangisi olur? A) (a + b)2 – 2ac = a2 + b2 – 2ac + 2ab B) (a + b)2 – (b + c)2 = (a – c)·(a + 2b + c) A) x2 – y2 B) x2 – 2y2 C) (x – 2y)2 C) (a + b + c)2 – (a + b – c)2 = 4·(a + b)·c D) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc D) x2 – 4y2 E) x2 – 16y2 E) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac – 2bc 6. 8. Ayrıtları x, y ve z birim olan bir dikdörtgenler prizmasının hac- 4a2 c mi x·y·z birimküptür. x 4a B İ L G yI İy 9b2 Şekil 1 Şekil 2 S I II x IV Kenar uzunlukları 4a2 birim ve 9b2 birim olan Şekil 1'deki dik- A IV R III dörtgen şeklindeki kağıttan, bir kenar uzunluğu c birim olan 4 M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK eş kare parça yukarıdaki gibi kesilip çıkartılıyor. A Şekil 1 Şekil 2 Kalan kağıdın bir yüzünün alanının kaç birimkare olduğunu L Şekil - 1'deki bir ayrıtının uzunluğu x birim olan bir küp, gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisine eşittir? testere yardımıyla noktalı olarak gösterilen yerlerden ke- A) (ab – c)(ab + c) silince elde edilen I, II, III ve IV numaralı cisimlerden I nu- B) (2ab – 2c)(ab + 2c) maralı olan, 2. şekildeki gibi taban ayrıtları y birim olan C) (4ab – c)(4ab + c) bir kare dik prizma olduğuna göre, IV numaralı prizmanın hacmi aşağıdaki ifadelerden hangisine eşit olur? D) (6ab – c)(6ab + c) A) x3 B) y3 C) x3 – y3 E) (6ab + 2c)(6ab – 2c) D) x3 – 2y3 E) x3 – xy(2x – y) 189
TEST-28 SARMAL TEST – 2 1. 1 4. 11 121 1 3 31 1 4641 1 5 10 1 1 6 15 20 15 6 1 17 35 21 7 1 Yukarıda verilen kutulara hangi sayılar yazılmalıdır? 15 21 28 Yukarıdaki şekil 16 özdeş kareden oluşmuştur. 6 5 28 A) 10 5 21 35 Yukarıdaki şekilden rastgele seçilen bir karenin boyalı ka- B) 10 6 15 28 C) 10 21 28 35 reyi içine alma olasılığı kaçtır? D) 5 E) 15 A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6 5. Üç basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde 8 ve 9 rakam- ları bulunmaz? A) 448 B) 402 C) 396 D) 288 E) 144 2. a ve b doğal sayılardır. b = b a l!+ b 10 l! 5 a olduğuna göre, b kaçtır? A) 2 B) 3 C) 5 D) 10 E) 13 B İ 6. Bir ABC eşkenar üçgeninin içinden rastgele bir E noktası seçi- L lerek A noktasıyla birleştiriliyor. G Buna göre, m (B%AE) ≤ 45° olma olasılığı kaçtır? İ A) 3 - 1 3 –1 C) 1 3 B) D) 2 2 3+1 S E) 3 A 3+1 3+1 3. a doğal sayısı için R 10. SINIF SARMAL MATEMATİK M 11! + 1 < a < 11! + 13 tür A Buna göre, L I. a tek sayıdır. 7. a+b+c=0 II. a çift sayıdır. a.b.c=2 III. a asal sayıdır. ifadelerinden hangileri doğru olabilir? olduğuna göre, a3 + b3 + c3 toplamı kaçtır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III A) –6 B) –3 C) 0 D) 3 E) 6 190
TEST-2 İKINCI DERECEDEN DENKLEMLER – 2 1. a 5. ^ 2 – 1hx2 = ^ 2 +1hx – 2 a a 10 cm denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? a A) ∆ B) {1} C) {0} 10 cm D) {–2, 1} E) {0, 2} Yukarıdaki şekil bir kare ve eş iki dikdörtgenden oluşmaktadır. Verilen şeklin alanı 189 cm2 olduğuna göre, şeklin çevresi kaç cm dir? A) 76 B) 86 C) 96 D) 106 E) 116 2. x2 – x – 6 = 0 6. x2 – 4x + 1 – k = 0 4 – x2 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? denkleminin bir kökü x = 1 olduğuna göre, k kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5 3. (x – 1)(x + 5) = 2x – 2 denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) –4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0 7. x2 + 3x + 2k – 2 = 0 B denkleminin bir kökü x = –1 olduğuna göre, bu denklemin İ diğer kökü kaçtır? L A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3 4. D C G İ S 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A R M A A BL Uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan dikdörtgen biçimindeki 8. ax2 + bx + c = 0 denklemi için 4a + 2b + c = 0 olduğuna göre, bu denklemin bir kartondan köşegen uzunluğu 10§2 cm olan bir kare parça kesilerek çıkartılıyor. köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? Kalan bölgenin alanı 700 cm2 olduğuna göre, |AB| kaç cm dir? (|AB| > |BC|) A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 195
TEST-10 ÜNİTE TESTİ - 1 1. (a – 2)x3 + xb–1+ 4x – 7 = 0 5. 9x2 – ax + 16 = 0 denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirt- denklemi tam kare olduğuna göre, a aşağıdakilerden han- tiğine göre, a + b toplamı kaçtır? gisi olabilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 30 2. 3x2 – 75 = 0 6. (m – 2)·x2 + x3·(4 – m2) – x + 5 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdaki- ifadesi ikinci dereceden x değişkenine bağlı bir denklem lerden hangisidir? A) #–1,1- B) #–2, 2- C) #–3, 3- belirttiğine göre, m kaçtır? D) #–4, 4- E) #–5, 5- A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 3. 15x2 – 2x = 1 İB 7. x|2a–1| + 2x – 7 = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? L ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem belirt- 1 1 1 1 1 G tiğine göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? 2 3 4 5 6 A) B) C) D) E) İ A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 S 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A R M A L 4. x2 + 4x + 1 = 0 8. x2 + ax = 2a + 6 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? denkleminin bir kökü x = 4 – a olduğuna göre, a kaçtır? A) 1 – 2 B) 2 – 1 C) –2 + 3 A) 1 B) 2 C) 1 D) 4 E) 5 3 3 3 3 D) – 3 + 1 E) 3 – 2 211
7. P(x) = x3 – 4x + 1 olmak üzere; 10. • P(x – 1) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan a, • P(x + 1) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan b dir. Buna göre Yukarıdaki şekil 6 tane birim kareden oluşmaktadır. I. a + b asal sayıdır. Buna göre, şekilde kaç tane dikdörtgen vardır? II. a·b tek sayıdır. III. a – b çift sayıdır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 D) I ve II E) I, II ve III 8. 11. Aşağıda [0,•) aralığında tanımlı y = f(x), y = g(x) ve y = h(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y y = f(x) y = h(x) y = g(x) 6 birim kareden oluşan 2x3 boyutlarındaki tablonun rastgele 2 tane birim karesi boyanıyor. Buna göre, boyanan bu karelerin ortak noktalarının ol- 4x mama olasılığı kaçtır? O A) 1 B) 2 C) 1 D) 4 E) 1 Buna göre, 0 ≤ x ≤ 4 aralığındaki bir x gerçel sayısı için 15 15 5 15 3 I. f(x) – g(x) ≤ 0 II. g(x) – h(x) ≤ 0 III. h(x) – f(x) ≤ 0 yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III B D) I ve II E) I ve III 9. a2 İ a2 L 3b 3b G Bir kenar uzunluğu a2 birim olan kare şeklindeki kartondan, bir İ kenar uzunluğu 3b birim olan kare şeklindeki eş 4 parça yuka- S rıdaki gibi kesilip çıkartılıyor. A 12. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, Kalan bölge mavi boya ile boyandığında mavi boyalı bölge- 10. SINIF SARMAL MATEMATİK R fa(b) = a·(a + 1)·(a + 2) ... (a + b – 1) nin alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi M ga(b) = (a + 1)·(a + 2) ... (a + b) ile özdeştir? A A) (a – 3b)2 B) (a – 9)2 L olarak tanımlanıyor. C) (a2 – 3b)·(a2 + 3b) Örneğin; f2(4) = 2·3·4·5 D) (a – 9b)·(a + 9b) E) (a2 – 6b)·(a2 + 6b) = 120 g1(3) = 2·3·4 = 24 g3(m) f3 ( m ) =4 olduğuna göre, m kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 224
TEST-2 ÇOKGENLER – 2 BİLGİ NOTU 3. Düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsünün, bir iç açısının Düzgün çokgenin bir köşesinden çizilen ardışık köşegenler, ölçüsüne oranı kaçtır? ölçüleri eşit açılar oluşturur. A) 1 B) 2 C) 1 D) 3 E) 2 2 3 2 a aaa 4. G 1. DE A F H E CF 40° G DK B B A C ABCDE ve FDKHG eş düzgün beşgenler, ABCDEFG bir düzgün çokgenin ardışık köşeleridir. m(EDF∑ ) = 14° m(DB∑F) = 40° olduğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır? Yukarıdaki verilere göre, m(CKD∑ ) kaç derecedir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 14 A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 2. T B İ 60° L D G CE İ BF S 5. A F A K AG 45° R B x E 10. SINIF SARMAL MATEMATİK M A L ABCDEFG… düzgün çokgen, B, C ve T noktaları doğrusal, 35° D C F, E ve T noktaları doğrusal, m(CTE∑ ) = 60° ABCDEF düzgün altıgen, m(ABK∑ ) = 45°, m(KC∑D) = 35° Yukarıdaki verilere göre, ABCDEFG… düzgün çokgeninin m(BKC∑ ) = x bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150 A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 228
TEST-8 YAMUK - 3 BİLGİ NOTU 2. D x C İKIZKENAR YAMUK 1. D C ABCD yamuğunda b b |AD| = |BC| ise ABCD yamuğu ikizkenar yamuktur. A4E 10 B a + b = 180° a a ABCD ikizkenar yamuk, [AB] // [DC], |AD| = |BC|, A B [DE] ^ [AB], |AE| = 4 cm, |EB| = 10 cm, |DC| = x 2. D c C Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? F a-c B A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 2 [DE]=[AB] C [CF]=[AB] B |AE| = |FB| = a-c 2 A a-c E c a 3. D 10 C 2 E 3. D |AC| = |BD| K |AE| = |BE| |DE| = |CE| A A6E x FB 4. D c C [AC] = [BD] ise ABCD ikizkenar yamuk, [AB] // [DC], [DE] ^ [AB], h a+c [KF] ^ [AB], |CK| = 2|BK|, |AE| = 6 cm, |DC| = 10 cm, AaB 2 h = olur. |EF| = x A(ABCD) = h2 olur. Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? B A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 İ L G İ 1. D C 4. DC S A8B 40° A R 10. SINIF SARMAL MATEMATİK α M A A L B ABCD ikizkenar yamuk, [AB] // [DC], [BD] açıortay, ABCD ikizkenar yamuk, [AB] // [DC], |AD| = |BC| |AD| = |BC|, m(BDC∑ ) = 40°, m(DA∑B) = a [AC] ^ [BC], m(DA∑C) = m(CA∑B), |AB| = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, a kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun çevre uzun- luğu kaç cm dir? A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80 A) 30 B) 28 C) 26 D) 24 E) 20 240
5. D 8 C BİLGİ NOTU E 45° DİK YAMUK [AD]=[DC] ve A 12 B Dc C [AD]=[AB] ise ABCD dik yamuktur. hh |CB|2 = (a – c)2 + h2 dir. ABCD ikizkenar yamuk, [AB] // [DC], |AD| = |BC|, ABCD dik yamuk [AC] Æ [BD] = {E}, |AB| = 12 cm, |DC| = 8 cm A c H a–c B [AD] = [AB], [DC] // [AB] a [AC]=[BD] ise Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğun yüksekliği kaç h2 = a.c Dc C dir. cm dir? E A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 h Aa B 6. D 2 C 8. D 4 C x 12 15 A8 B ABCD ikizkenar yamuk, [AB] // [CD], |AD| = |BC|, AxB [BD] ^ [AC], |AB| = 8 cm, |DC| = 2 cm, |BC| = x Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 2§7 B) æ30 C) 4§2 D) æ34 E) 6 ABCD dik yamuk, [AB] // [DC], [AD] ^ [AB] |AD| = 12 cm, |DC| = 4 cm, |BC| = 15 cm, |AB| = x Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm'dir? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 B İ 7. Şekilde dikdörtgenler prizması biçiminde bir karton koli verilmiş- L tir. G Eı Eıı |AB| = 40 cm İ A |CL| = 10 cm 9. D 3C E EB |AE| = |EB| S x A Fı Fıı |DF| = |FC| R M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK D FC A L KL Kolinin eş kapakları şekildeki gibi oklarla belirtilen yönlerde eş A 12 B açılarla açıldığında Fı ile Fıı noktaları arasındaki uzaklık 16 cm ABCD dik yamuk, [AB] ^ [AD], [DC] ^ [AD], [AC] ^ [BD] |AD| = 3 birim, |BC| = 12 birim, |AB| = x olmuştur. Buna göre, x kaç birimdir? Buna göre, Fıı noktasının KL ayrıtına olan en kısa uzaklığı kaç cm dir? A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 A) 2æ10 B) 6 C) 4§2 D) æ30 E) 5 241
TEST-14 PARALELKENAR – 3 BİLGİ NOTU BİLGİ NOTU D C 2. D C F d Cı E A B Aı Dı AB ABCD paralelkenar, [DE] ^ [AC], [BF] ^ [AC] ise ABCD paralelkenar ve [AAı] // [CCı] // [DDı] ise |AE| = |FC| ve |DE| = |FB| olur. |AAı| + |CCı| = |DDı| olur. 3. D C d 1. D C Cı Bı E 3§5 5 AB Dı 6F Aı A xB ABCD paralelkenar ve [AAı] // [BBı] // [CCı] // [DDı] ise ABCD paralelkenar, [AE] ^ [BD], [CF] ^ [BD], |AAı| + |CCı| = |DDı| – |BBı| |AE| = 6 cm, |EF| = 5 cm, |BC| = 3§5 cm, |AB| = x olur. Buna göre, x kaç cm dir? A) 8 B) 6§2 C) 10 D) 6§3 E) 8§2 BİLGİ NOTU B DC İ 1. D C L G İ A d B 2. 10. SINIF SARMAL MATEMATİK L S A K R d M Cı A L A B F Aı E Bı Dı ABCD paralelkenar ve [AAı] // [BBı] // [CCı] // [DDı] ise ABCD paralelkenar, [AE] ^ d, [BK] ^ d, [CL] ^ d, |AAı| + |CCı| = |BBı| + |DDı| [DF| ^ d, |AE| = 10 cm, |CL| = 6 cm, |DF| = 12 cm olur. Buna göre, |BK| kaç cm dir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 252
BİLGİ NOTU BİLGİ NOTU A E D AE S D A E D ABCD paralelkenar 2S S 3S B [DB] köşegen 3S S 3S G A B [AD] // [GH] B 2S F F 4S S S K H [AB] // [EF] H C 3S B C S 3S B G C SA F 5. DE C A (AGKE) = A (KFCH) F AB ABCD paralelkenar, |DE| = |EC|, |CF| = |FB|, 8. D K C A(AEF) = 18 cm2 Buna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir? 18 E LF A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 60 6. D C A MB E B ABCD paralelkenar, [EF] // [AB], [KM] // [BC], A(DELK) = 18 cm2 Buna göre, A(BFLM) kaç cm2 dir? A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 27 AF ABCD paralelkenar, |AE| = 3|ED|, 2|FB| = 5|AF|, A(EFC) = 46 cm2 B İ Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir? L G A) 96 B) 100 C) 104 D) 108 E) 112 İ 9. A 10 B C 6 60° 7. DK C S A DE M R M A 6 10. SINIF SARMAL MATEMATİK L L R 6 N F P Şekildeki amblemi yapmak için kenar uzunlukları 6 br ve 10 br A EB olan 6 tane eş paralelkenardan faydalanılmıştır. ABCD paralelkenar, E, F, K ve L bulundukları kenarların orta m(DB∑E) = 60° noktaları, A(ABCD) = 120 cm2 Buna göre, amblemin yeşil renkli bölgelerinin alanları top- Yukarıda verilere göre, A(MNPR) kaç cm2 dir? lamı kaç br2 dir? A) 18 B) 20 C) 24 D) 25 E) 30 A) 120§3 B) 125§3 C) 150§3 D) 175§3 E) 180§3 257
TEST-19 EŞKENAR DÖRTGEN – 2 BİLGİ NOTU BİLGİ NOTU DG C [PE] ^ [AB] 2. D C ABCD eşkenar F [PF] ^ [BC] dörtgen H [PG] ^ [DC] E [AC] ve [BD] P [PH] ^ [AD] köşegen A EB Aa B ABCD eşkenar dörtgen ve P noktası dörtgen içinde bir nokta A (ABCD) = AC . BD olmak üzere, 2 |PE| + |PG| = |PF| + |PH| 3. D C dir. a ABCD eşkenar dörtgen |AB| = |AD| = a cm m(DAB∑ ) = a 1. DK C a a B A E 7 A (ABCD) = a2·sina 10 N F x 6 2. D 4E 6 C A LB ABCD eşkenar dörtgen, [KL] ^ [AB], [EF] ^ [BC], |EN| = 10 cm, |KN| = 7 cm, |NL| = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, |NF| = x kaç cm'dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 BA B İ ABCD eşkenar dörtgen, [AB] ^ [EB], |DE| = 4 cm, |EC| = 6 cm L G Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir? İ A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100 BİLGİ NOTU S A 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 1. D C ABCD eşkenar R A6 D M 3. 120° h dörtgen A L h F a [DE] ^ [AB] [DF] ^ [BC] AE B BC a ABCD eşkenar dörtgen, m(BAD∑ ) = 120°, |AD| = 6 cm |AB| = |BC| = a cm, |DE| = |DF| = h cm Yukarıdaki verilere göre, ABCD eşkenar dörtgensel bölge- A (ABCD) = a·h sinin alanı kaç cm2 dir? A) 18§3 B) 24§3 C) 30§3 D) 32§3 E) 36§3 262
6. A D 9. A Fx 13 B 14 E 4 D E BC ABCD eşkenar dörtgen, E, B ve C noktaları doğrusal, |DE] ^ [AB], |AF| = |FB|, |DE| = 8§3 cm C Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm'dir? ABCD eşkenar dörtgen, [BD] köşegen, |BE| = 14 br, |ED| = 4 br, |AE| = 13 br A) 6 B) 4§3 C) 8 D) 6§3 E) 12 Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç br2 dir? A) 208 B) 216 C) 220 D) 234 E) 240 10. D C 7. D C 10 A E 1. Şekil E B Dı 54 D Cı A BF ABCD eşkenar dörtgen, A, B, F doğrusal, E 2. Şekil [EF] = [AF], |EC| = 10 cm, |EB| = 5 cm, |EF| = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir? AB D A) 150 B) 160 C) 175 D) 180 E) 195 E 3. Şekil B İ L G İ A S AB Dı 12 A (Cı) 8. D R M A 1. Şekilde verilen ABCD eşkenar dörtgeni biçimindeki bir kağıt, 10. SINIF SARMAL MATEMATİK L [DE] boyunca kesildikten sonra elde edilen DıECı üçgeni 2. şe- kildeki gibi E noktası etrafında ok ile gösterilen yönde döndürü- B E 8C lerek 3. şekil elde edilmiş ve [AE] çizilerek AEDı üçgeni pembe renge boyanmıştır. ABCD eşkenar dörtgen, [AE] = [BC], |AE| = 12 cm, |EC| = 8 cm 3. Şekildeki pembe renkli bölgenin alanı 36§3 cm2 oldu- Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? ğuna göre, 1. şekildeki sarı renkli bölgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir? A) 120 B) 124 C) 126 D) 132 E) 136 A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48 265
6. D 12 E 3 C 9. 2 F AB ABCD dikdörtgen, [AF] ^ [FB], [DC] ^ [EF], |DE| = 12 birim, Marangoz Emre, yukarıdaki dikdörtgensel pencere mode- |EC| = 3 birim, |EF| = 2 birim Buna göre, ABCD dikdörtgensel bölgesinin alanı kaç birim- lini tasarlayarak A4 kağıdına çizmiştir. Pencerenin kapladığı karedir? alan cam olarak tasarlanan dikdörtgensel bölgenin alanından 72 cm2 daha fazladır. A) 105 B) 110 C) 120 D) 135 E) 150 Pencerenin ahşap bölgesinin kalınlığı her yerde eşit ve 3 cm olduğuna göre, pencerenin çevresi kaç cm'dir? A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 60 7. D xC AB 10 K ABCD dikdörtgen, m(CD∑B) = m(KDB∑ ), [DK] ^ [KB], |KB| = 10 cm, A(ABCD) = 170 cm2 Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir? 10. D C A) 17 B) 13 C) 27 D) 17 E) 19 2 2 B A B İ 1. Şekil 8. D L Bı G 12 C İ DE C 6 S 10 20 B A F R AB 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A M 2. Şekil 2 A E L 1. şekildeki ABCD dikdörtgeni biçimli kâğıt [AC] köşegeni bo- yunca ok ile belirtilen yönde katlanarak 2. şekil elde edilmiştir. ABCD dikdörtgen, D, A ve E noktaları doğrusaldır. |AD| = 10 cm, |AC| = 20 cm Yukarıdaki verilere göre, Alan(AEC) kaç cm2 dir? [AB] Æ [EC] = {F}, |AE| = 2 cm, |BC| = 6 cm, |CD| = 12 cm Yukarıdaki verilere göre, A(BFC) – A(BEF) farkı kaç cm2 A) 70 3 B) 25§3 C) 80 3 3 3 dir? D) 30§3 E) 100 3 A) 12 B) 18 C) 24 D) 27 E) 30 3 271
6. O O 8. A D AB CD E 120° E BD 7 12 60° BC 1. Şekil 2. Şekil ABCD dikdörtgen, [BE] = [EC], m(EéCD) = 60°, |EC| = 12 cm, |AB| = 7 cm 1. Şekilde verilen kare biçimindeki tabloyu duvara asmak iste- Yukarıdaki verilere göre, AED üçgeninin alanı kaç cm2 dir? yen Alper tablonun [AE] kenarını dört eşit parçaya ayırıp B ve A) ñ3 B) 2ñ3 C) 3ñ3 D) 4ñ3 E) 5ñ3 E noktalarına 10 cm uzunluğunda bir ip bağlıyor. 9. Daha sonra tabloyu duvara asmak için Alper, ipi O noktasındaki çiviye takıyor |BD| = |OD| ve m(BO∑D) = 120° Buna göre, tablonunun duvarda kapladığı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 250 B) 275 C) 300 D) 325 E) 350 Birbirine eş 16 tane kareden oluşan kare şeklindeki ızgara teli için 320 cm tel kullanıldığına göre, bu ızgara telinin çev- resi kaç cm'dir? A) 112 B) 116 C) 120 D) 128 E) 132 7. D CD B D İ L G 10. İ AÙ 15 x A 14 L 3S CÙ A 10 C Şekil 2 R AB B M Şekil 1 A 10. SINIF SARMAL MATEMATİK L 15 K Şekil 1'de verilen ve çevresi 34 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir kağıt, ABCD dikdörtgeni olarak isimlendiriliyor. A ve C kö- B şeleri simetri ekseni üzerindeki sırasıyla AÙ ve CÙ noktalarına ABCD deltoid, [DK] Æ [AC] = {L}, |BK| = |KC|, gelecek biçimde şekil 2'deki gibi katlanıyor. |AB| = |AD| = 15 cm, |AL| = 14 cm, |LC| = 10 cm ve |DL| = x Katlama sonrası |AÙCÙ| = 3 cm olduğuna göre, 2. şekil'deki Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm'dir? sarı renge boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç santimet- rekaredir? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 291
TEST-34 ÜNİTE TESTİ - 3 1. A 4. A E 15 cm 20 cm B D F E C 7 cm K D BF C A MG H D E ABCDE düzgün beşgen, CEFGHM düzgün altıgen FL K Buna göre, m(DEH∑ ) kaç derecedir? A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30 ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC] , |BE| = 7 cm, |AE| = 15 cm, |AD| = 20 cm 2. A ABC üçgeninin B ve C köşeleri [EF] ve [DK] boyunca katlandı- ğında B ve C noktaları L ∈ [BC] üzerinde çakışmaktadır. 13 [EF] ^ [BC] ve [DK] ^ [BC] D Yukarıdaki verilere göre, A(AELD) kaç cm2'dir? 8 13 A) 234 B) 230 C) 226 D) 222 E) 218 B6 C ABCD bir dörtgen, [AB] = [BC], |AB| = 8 cm, B |BC| = 6 cm, |AD| = |DC| = 13 cm İ Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir? L G A) 66 B) 72 C) 84 D) 90 E) 86 İ 5. 3. Ax D S A A Gül 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 135° 4 R Lale E M A B 8 L Karanfil Papatya BC Şekildeki karesel bahçe dört parsele ayrılarak papatya, gül, ABCD dik yamuk, [BE] = [DC], [AD] = [AB], karanfil ve lale dikilecektir. A ve B bulundukları kenarların orta noktasıdır. m(AéDC) = 135°, 2|DE| = |EC| = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm'dir? Gül dikilen parselin alanı 216 m2 olduğuna göre, bahçenin çevresi kaç metredir? A) ñ2 B) 2 C) 2ñ2 D) 3 E) 4 A) 72 B) 84 C) 96 D) 108 E) 120 292
TEST-35 ÜNİTE TESTİ - 4 1. Aşağıda düzgün onikigen biçimindeki bir arsanın üzerine yapıl- 3. A4D 4 ması planlanan toplu konut projesinin taslağı verilmiştir. E Park A Blok Park 6 F Blok B Blok BC Park Park Havuz ABCD dik yamuk, [BE] = [DC], |AD| = |DE| = 4 cm, |EC| = 6 cm E Blok C Blok Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 30 B) 32 C) 36 D) 40 E) 48 Park D Blok Park 4. D 5 E3C x • Tüm bloklar; bir kenarı düzgün onikigenin bir kenarı ile ça- kışık olan eş karesel parseller üzerine inşaa edilecektir. • Blokların ortasına ise, bloklar ile birer kenarı ortak olan A B Şekil 1 altıgen biçiminde bir havuz yapılacaktır. DE • Herhangi iki blok arasına ise oyun parkı yapılacaktır. Bu projede yapılması düşünülen oyun parklarının toplam alanı 600§3 metrekare olduğuna göre, yapılacak havuzun çevresinin uzunluğu kaç metredir? A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 190 Eı A B Şekil 2 ABCD dikdörtgeni, kesik çizgilerle gösterilen [EB] boyunca ke- silerek, aralarında hiç boşluk kalmayacak şekilde Şekil 2'deki gibi yapıştırılıyor. B İ |DE| = 5 cm, |EC| = 3 cm ve |EEı| = 4 5 cm olduğuna göre, L |BC| = x kaç cm'dir? G A) 4 B) 2 5 C) 5 D) 6 E) 4 3 İ 2. A S A D A 5. F 8 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 3§5 R M B E 12 D A 5 L B E 4C C ABCD dörtgen, [AC] = [BD], [AB] = [AD], ABCD paralelkenar, [AE] açıortay, [BD] köşegen, |AB| = 3§5 cm, |BC| = 5 cm, |ED| = 12 cm |EC| = 4 cm, |DC| = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? Yukarıdaki verilere göre, AF oranı kaçtır? FE A) 60 B) 70 C) 75 D) 80 E) 90 A) 3 B) 5 C) 2 D) 5 E) 3 2 3 2 294
TEST-37 SİMÜLASYON TESTİ – 1 1. D 3. E EC F A AB x 2 D K Şekil I Dı BC D E C ABCD kare, |KF| = 5 cm, |DE| = 2 cm, |AF| = |FE|, Aı α Cı [AE] + [BE] = {E} ve K noktası ABCD karesinin köşegenlerinin A B Şekil II kesim noktası Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm'dir? A) 8 B) 6ñ2 C) 9 D) 10 E) 6ñ3 Şekil I'deki ABCDE düzgün beşgeni B köşesi etrafında ok yö- nünde a derecelik açı ile döndürülerek Şekil II elde ediliyor. [DC] // [AıB] Buna göre, a kaç derecedir? A) 42 B) 36 C) 30 D) 24 E) 18 4. DC A EF B 1. Şekil 2. 13 m D 5m A B 60° C İ L G D CK 13 m İ S A LE B R F 10. SINIF SARMAL MATEMATİK M Şekilde tarihi bir buluntu üzerinde çalışma yapılırken etrafına A çekilen ABCD dörtgeni şeklindeki güvenlik şeridi görülmekte- L 2. Şekil dir. m(DAB∑ ) = 60°, [BC] ⊥ [DC] ABCD ikizkenar yamuk, [DE] ⊥ [AB], [CF] ⊥ [AB], |DC| = 3 cm, |AD| = |AB| = 13 m |DE| = 4 cm, |AB| = 9 cm |DC| = 5 m 1. şekildeki ABCD ikizkenar yamuğu şeklindeki karton [DE] ve Yukarıdaki verilere göre, B ile C arasındaki şeridin uzun- [CF] boyunca kesilerek 2. şekildeki gibi yapıştırılıyor. luğu kaç metredir? Buna göre, |KL| kaç cm'dir? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 A) 6 B) 2 10 C) 41 D) 3 5 E) 5 2 300
5. A A 7. A D AD Bı F E F E B BC K D K D C Dı Şekil 2 BL M CB L MC Şekil 1 Cı Şekil - I Şekil - II Logo tasarlayan Esra, Şekil 1'deki üçgensel kartondan sarı ABCD dikdörtgeni şeklindeki pano A ve D köşelerinden duvara renkli bölgeleri keserek geriye kalan pembe renkli bölgelerden asılmıştır. şekil 2'deki logoyu elde etmiştir. D noktasındaki çivinin çıkması sonucunda pano Şekil 2'deki ABC eşkenar üçgen, |FK| = |ED| = |LM|, [MF] // [AC], [KD] // [BC] [EL] // [AB] gibi B noktası ABıCıDI dikdörtgensel bölgesinin ağırlık Kesilen sarı renkli bölgelerin alanları toplamı 9 br2 oldu- merkezi olacak şekilde dengede kaldığına göre, m(DıA∑D) ğuna göre, Şekil 2'deki logonun alanı kaç br2'dir? kaç derecedir? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24 B 6. Duvar Duvar İ 8. D C C Aı L α AD Dı G İ 15 Bı S A BA 120° B A Şekil 1 B C 9O C O R E 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 1. Şekil 2. Şekil M Dı A Şekil 2 L Şekil 1'de verilen ABCD paralelkenarı şeklindeki karton [AC] 1. şekilde verilen ABCD karesi C noktası etrafında ok ile be- boyunca katlandığında Şekil 2'deki görünümü almaktadır. lirtilen yönde bir miktar döndürülerek D noktası yere dik olan [AB] « [DıC] = {E} duvardaki Dı noktası ile çakışmıştır. Yukarıdaki verilere göre, m(AC∑Dı) = a kaç derecedir? |AB| = 15 cm, |CO| = 9 cm A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 Yukarıdaki verilere göre, |AıO| kaç cm dir? A) 3æ65 B) 3æ70 C) 15§3 D) 16§2 E) 12§5 301
TEST-38 SİMÜLASYON TESTİ – 2 1. 3. Aşağıda köşegenleri çakışık ve kenarları birbirine paralel olan iki kareden oluşan çerçevenin görünümü verilmiştir. Şekil 1 Şekil 2 Ebru, şekil 1'deki düzgün altıgensel kartonu birbirine eş eşkenar Çerçevenin ahşap olan bölümünün alanı 144 cm2 ve kalın- dörtgensel bölgelere ayırarak şekil 2'deki kar tanesi modelini lığı 2 cm olduğuna göre, çerçevenin çevresi kaç santimet- oluşturmuştur. redir? Kar tanesi modelinin çevresi 12 birim olduğuna göre, A) 48 B) 56 C) 64 D) 72 E) 80 şekil 1'deki kartonun alanı kaç br2 dir? A) 4 3 B) 5 3 C) 6 3 D) 7 3 E) 8 3 2. D 6 C B D MC İ 4. 10. SINIF SARMAL MATEMATİK L Yeşil Havuz G alan yapılacak (m+60)° İ alan 0° n° 180° (n+60)° S A (m+15)° B A N L 180° 0° R M Yeşil Yeşil alan alan A A K ABCD yamuğunun DAB∑ ve ABC∑ açıları açıölçer yardımıyla ha- L B tasız olarak ölçülmüştür. |DC| = 6 cm ABCD paralelkenarı şeklindeki arsaya site yapacak olan bir in- |BC| = 6 2 cm Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2'dir? şaat firması arsanın krokisini şekildeki gibi çizmiştir. ABCD paralelkenar, KLMN dörtgen, |BK| = 2|AK|, |CM| = 2|DM|, |BC| = 4|BL|, |DN| = 3|AN| A) 60 B) 54 + 6 3 C) 54 Buna göre, yeşil alanların toplamının havuz yapılacak olan D) 40 + 4 3 E) 54 – 6 3 alana oranı kaçtır? A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 3 2 2 302
5. D C 7. Kare biçimindeki bir karton kesik çizgilerle işaretlenmiş yerle- K L N M rinden sırasıyla aşağıdaki gibi katlandıktan sonra bu kartondan J şeklindeki bir parça kesilerek çıkarılıyor. A B J Karton açıldığında aşağıdaki görünümlerden hangisi elde edilir? A) J J B) J JJ C) J J JJ JJ JJ JJ JJ J JJ JJ JJ D) J J E) J J JJ J JJ JJ J JJ JJ Hamit, ikizkenar yamuk şeklindeki kartonu şekildeki gibi bir- birine eş ikizkenar yamuk ve eş eşkenar üçgensel bölgelere ayırıp renklendirerek çam ağacı modelini oluşturmuştur. ABCD ikizkenar yamuk |KL| = 2 |DC| Hamit'in kullanmadığı kartonun alanı 4 3 cm2 olduğuna göre, ABCD kartonun çevresi kaç cm'dir? A) 40 B) 44 C) 48 D) 52 E) 56 B 6. C Dı Cı İ L 8. D D ExC D D G Dı B İ 1. Şekil 80° β E 100 C AB S Şekil 1 Şekil 2 A Aı R A CA Marangoz Emre, yaptığı masanın C ve D noktalarındaki vida- M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK larını sıkılaştırmadığından önden görünümü şekil 1'deki gibi A Cı paralelkenar şeklindedir. C ve D noktalarındaki vidaları sıkılaş- L B 2. Şekil tırdığında önden görünümü şekil 2'deki gibi dikdörtgen olmak- tadır. |BC| = 100 cm, |EC| = x 1. şekilde verilen ABCD deltoidi biçimindeki kağıt B noktası et- Cı noktası C noktasına göre dikey olarak 20 cm daha yuka- rafında a derece döndürülerek 2. şekil elde ediliyor. rıda olduğuna göre, |EC| = x kaç cm'dir? |AB| = |BC|, m(DED∑ ı) = 80°, m(AıDı∑ Cı) = b (Şekildeki bütün noktalar düzlemseldir.) Yukarıdaki verilere göre, a + b toplamı kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 A) 70 B) 75 C) 80 D) 90 E) 100 303
TEST-39 SİMÜLASYON TESTİ – 3 1. 3. Bir kenarı 2 cm olan düzgün altıgen, kesik çizgilerle gösterilen 80 80 köşegenler boyunca kesilerek, aralarında hiç boşluk kalmaya- 120 Şekil 1 cak şekilde aşağıdaki gibi yapıştırılıyor. Yukarıda boyutları 120 cm ve 80 cm olan sarı renkli kartonun B üzerine eşit aralıklı çizgiler çizilmiştir. Bu karton tam ortasından katlanarak şekil 1 oluşturuluyor. 80 Şekil 2 Şekil 3 A Katlanan karton şekil 2'deki gibi köşegen boyunca kesilerek alt Elde edilen şekilde A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç taraftaki üçgensel bölge açılıyor ve şekil 3 oluşturuluyor. Olu- şan üçgenin çevresinde ve içinde yer alan üç doğru parçasına santimetredir? tahta çıtalar yapıştırılarak pano hazırlanıyor. A) 4 3 B) 8 C) 6 3 D) 10 E) 12 Bu panoyu yapmak için en az kaç santimetre tahta çıta kul- lanılmalıdır? A) 225 B) 420 C) 490 D) 500 E) 700 2. B İ BUL. KARADENİZ L YUN. G İ 4. MARMARA AMASYA DENİZİ S 60° A ANKARA 8 br R Cı M 70° 10. SINIF SARMAL MATEMATİK SİVAS İRAN A C EGE DENİZİ IRAK L 10 br KAYSERİ D CD α SURİYE AKDENİZ Ankara'da ikamet eden Mert, sırasıyla Amasya, Sivas ve A B A Aı B Kayseri'ye gidip Ankara'ya geri dönmüştür. Mert, gideceği ABCD paralelkenar olmak üzere, D nokta etrafında ok yönünde güzergâhı ölçekli olarak kağıda çizip oluşan dörtgenin açılarını açıölçer yardımıyla hatasız ölçmüştür. α açısı kadar döndürüldüğünde AıCCıD paralelkenarı elde edil- Ankara – Amasya arası 320 km olduğuna göre, mektedir. Sivas – Kayseri arası kaç km'dir? Buna göre, m(ADπAı) = α kaç derecedir? A) 168 B) 176 C) 184 D) 192 E) 200 A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 304
5. Aşağıdaki kare tahta içerisine 7 adet geometrik şekil aşağıdaki 7. Aşağıda bir köprünün iki eş parçadan oluşan toplam 16 metre gibi yerleştirilmiştir. uzunluğunda açılıp kapanır bölümü gösterilmiştir. 16 metre Mavi ve gri şekiller eş, turuncu şekil karedir. Köprünün bu bölümünün parçaları yatayla 60° açı yaparak açıl- Bu kare içerisindeki şekiller ile aşağıdaki gibi bir helikopter mo- dığında parçalar arasında şekildeki gibi yamuk biçiminde bir şekil oluşmaktadır. deli oluşturmuştur. x 60° 60° Turuncu karenin alanı 16 cm2 olduğuna göre, helikopter Buna göre, köprüler açıldığında aralarındaki mesafe (x) kaç metredir? modelinin alanı kaç cm2 dir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 A) 64 B) 80 C) 96 D) 112 E) 128 B İ L G İ 6. S 8. 120 15 cm 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A 15 cm R 200 M A L Özlem, süs bahçesinin etrafını dikdörtgen şeklindeki eş fayans- Şekil 1 Şekil 2 larla süsleyecektir. Süslemede kullandığı fayansların toplam Şekil 1'de ebatları 200 x 120 cm olan dikdörtgensel masa örtüsü alanı 200 metrekare olup, süsleme bittikten sonra bahçenin çevresi 108 metredir. rulo yapılarak şekil 2'deki gibi bırakılmıştır. Buna göre, süs bahçesinin alanı kaç metrekaredir? Masa örtüsünün içindeki motifler eşkenar dörtgen oldu- ğuna göre, şekil 2'deki mavi bölgenin alanı kaç cm2'dir? A) 420 B) 435 C) 450 D) 465 E) 480 A) 180 B) 210 C) 240 D) 270 E) 300 305
TEST-1 PRIZMALAR – 1 BİLGİ NOTU 3. DİK PRİZMALAR BİLGİ NOTU Yan ayrıtları taban düzlemine dik olan prizmaya dik prizma denir. Dik prizmada yan yüzeyler dikdörtgen olup, yan ayrıtlar Bir kenar uzunluğu a cm olan düzgün altıgensel bölgenin prizmanın yüksekliğine eşittir. Prizma, tabanında bulunan çokgene göre isimlendirilir. a2 3 cm2 dir. alanı 6 4 cb a 8 cb 4 a Beşgen dik prizma Şekilde tabanının bir kenar uzunluğu 4 cm ve yüksekliği Üçgen dik prizma 8 cm olan düzgün altıgen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür? Bütün dik prizmaların alan ve hacimleri aynı şekilde hesaplanır. A) 160§3 B) 166§3 C) 172§3 Hacim: V = Taban Alanı·Yükseklik E) 192§3 D) 184§3 Yanal Alan = Taban Çevresi·Yükseklik Yüzey Alanı = 2·Taban Alanı + Yanal Alan 4. Taban çevresi 18 santimetre ve yüksekliği 10 santimetre olan eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi kaç santimetre- küptür? 1. Yüksekliği 6 cm ve yanal alan 48 cm2 olan bir dik prizmanın A) 80§3 B) 90§3 C) 96§3 taban çevresi kaç cm dir? D) 100§3 E) 120§3 A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 B İ 5. L 2. CI G İ AI BI S B AB 20 C R8 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 5 MA A L A 13 ABC dik üçgen, [AC] ^ [BC], |AC| = 5 cm, |AB| = 13 cm, Bir düzgün beşgen dik prizmanın açınımı yukarıdaki şekilde |AAı| = 20 cm verilmiştir. Bu açınımın çevresi 104 cm olup |AB| = 8 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, dik üçgen dik prizmanın alanı kaç Buna göre, düzgün beşgen dik prizmanın yanal alanı kaç santimetrekaredir? cm2 dir? A) 600 B) 630 C) 660 D) 690 E) 720 A) 100 B) 105 C) 110 D) 111 E) 120 309
6. EL 9. F K D C AB Bir ayrıtı 12 cm olan bir küpün bir köşesinden ayrıtları 4 cm, Şekildeki küpte [FB] ve [FL] bulundukları yüzeylerin köşegenle- 5 cm ve a cm olan bir dikdörtgenler prizması çıkarılıyor. ridir. Kalan cisminin hacmi 1628 cm3 olduğuna göre, a kaçtır? Buna göre, m(BFL∑ ) + m(FBC∑ ) toplamı kaç derecedir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) 120 B) 135 C) 150 D) 160 E) 180 10. 7. L K F6 E 4 6 10 D C M Ayrıtları 10 santimetre olan bir küpten ayrıtları 4 cm, 6 cm ve AB 10 cm olan bir dikdörtgenler prizması şekildeki gibi çıkarılıyor. Buna göre, kalan cismin yüzey alanı kaç cm2 dir? Taban merkezi M olan yukarıdaki küpün bir ayrıtının uzunluğu A) 602 B) 614 C) 620 D) 626 E) 632 6 cm dir. Buna göre, Alan(BML) kaç cm2 dir? A) 6§2 B) 8§2 C) 9§2 D) 10§2 E) 12§2 8. EL B İ 11. 10. SINIF SARMAL MATEMATİK F K L D C G İ S A R M A L AB Bir ayrıtının uzunluğu 4 birim olan 12 küpten bir düzlem üze- Şekildeki küpün bir ayrıtının uzunluğu 8§2 cm dir, rinde şekildeki yapı oluşturuluyor. Buna göre, Alan(BFL) kaç cm2 dir? Buna göre, bu yapının görünen yüzeylerinin alanları top- A) 32§3 B) 48§3 C) 52§3 D) 60§3 E) 64§3 lamı kaç birimkaredir? A) 604 B) 608 C) 610 D) 612 E) 616 314
TEST-4 PİRAMİT BİLGİ NOTU 1. P PİRAMİT DC Bir çokgensel bölgenin içinde bulunduğu düzlemin dışın- daki sabit bir T noktası ile çokgensel bölgenin kenarları üzerindeki noktalardan geçen doğruların oluşturduğu cisme piramit denir. H AB (P, ABCD) bir dik kare piramittir. [PH] ^ (ABCD) Çevre(ABCD) = 24 cm, |PH| = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi kaç cm3'tür? Üçgen Dörtgen Altıgen A) 70 B) 77 C) 84 D) 91 E) 98 piramit piramit piramit Piramidin alanı: 2. P Alan = Taban Alanı + Yanal Alan Piramidin hacmi: 8 4§5 A V= 1 ·Taban Alanı·Yükseklik 10 3 Bir piramidin yükseklik ayağı tabandaki çokgensel bölgenin ağırlık merkezinde ise bu piramide dik piramit, tabanı düz- gün çokgen olan dik piramide de düzgün piramit denir. • Düzgün piramitte yanal yüzler birbirine eş ikizkenar üç- BC genlerdir. (P, ABC) üçgen dik piramittir. [PA] ^ [AB], [PA] ^ [AC] ve Yanal Alan = Taban çevresi· Yan yüz yüksekli€i [BA] ^ [AC], |PA| = 8 cm, |PB| = 4§5 ve |PC| = 10 cm 2 Tabanı kare olan piramide düzgün kare piramit denir. B Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi kaç cm3 tür? T İ A) 24 B) 32 C) 40 D) 48 E) 64 L G P İ 3. h hı S D C A a 2 R K H a M DC 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 2 A B Aa L H 12 Piramidin Alanı : a2 + 2·a·hı Piramidin hacmi: V = 1 ·a2·h AB 3 (P, ABCD) bir dik kare piramittir. [PH] ^ (ABCD) (P, ABCD) düzgün dik kare piramit, |BC| = 12 cm ve piramidin hacmi 480 cm3 tür. Buna göre, piramidin yüksekliği (|PH|) kaç cm'dir? A) 5 B) 7 C) 10 D) 12 E) 15 315
7. A 10. D K K L 60° E C L F F AE B BD 1. Şekil 2. Şekil C 12 cm'lik yüksekliğe sahip olan 1. şekildeki dörtgen dik prizma (A, BCD) düzgün dörtyüzlü, Ç(ABC) = 18 cm'dir. biçimli bir tahta blokta E, F, K ve L bulundukları kenarların orta noktalarıdır. Bu noktaların dik iz düşümleri kullanılarak elde edi- Buna göre, len yeni prizma 2. şekildeki gibidir. I. Cismin yüksekliği 4§6 cm'dir. [AC] ile [BD] arasındaki dar açının ölçüsü 60°, |AC| = 2§3 cm, II. Cismin yüzey alanı, 36§3 cm2 dir. |BD| = 4 cm III. Cismin hacmi, 18§2 cm3 tür. Buna göre, 2. şekildeki dörtgen prizmanın hacmi kaç cm3 ifadelerinden hangileri doğrudur? tür? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II A) 12§3 B) 36 C) 48 D) 36§3 E) 72 D) II ve III E) I, II ve III 11. 8. Kenar uzunlukları a cm, b cm, c cm olan bir dikdörtgenler priz- 4 masının kenar uzunlukları arasında 11 a + b + c = 1 Mert taban ayrıtı 1 birim, yüksekliği 4 birim olan bir kare dik b·c a·c a·b 5 prizma ile bu prizmaların dört tanesini birleştirerek 5 x 5 x 1 bağıntısı bulunmaktadır. boyutlarında ve ortası boş bir cisim elde edilmiştir. Bu prizmanın hacmi 320 cm3 olduğuna göre, bu prizmanın Buna göre, elde edilen cismin yüzey alanı kaç br2'dir? cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10 A) 58 B) 60 C) 64 D) 68 E) 72 B LK İ M L 12. G İ S N FC A E P R 2. Parça 9. D C M A L AB 10. SINIF SARMAL MATEMATİK C 1. Parça P AB AB |AB| = 20 cm, |BC| = 16 cm olmak üzere, Yukarıda dikdörtgenler prizması biçimindeki bir tahta blok MNP üçgeninin belirttiği düzlem ile kesilip iki parçaya ayrılıyor. ABCD dikdörtgeninin her köşesinden bir kenar uzunluğu 4 cm |EN| = |NF|, |MF| = |MK| ve 3|PB| = |FP| olan kareler kesilip çıkarılıyor. Kalan parça kesikli çizgiler üze- rine katlanarak şekildeki gibi üstü açık bir kutu yapılıyor. Buna göre, oluşan 2. parçanın hacminin 1. parçanın hac- Buna göre, elde edilen kutunun hacmi kaç cm3 tür? mine oranı kaçtır? A) 384 B) 392 C) 400 D) 404 E) 412 A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 29 30 31 32 33 320
Search
