ทฤษฎีพีทาโกรัส

พีทาโกรสั …บดิ าแห่งตัวเลข “กําลังสองของด้านตรงข้ามมมุ ฉากของสามเหลยี่ มมมุ ฉาก จะเท่ากับ ผลรวมของกาํ ลงั สองของด้านทีเ่ หลอื ทัง้ สองด้าน” หรอื “a กาํ ลงั สอง บวก b กําลังสอง เทา่ กบั c กําลงั สอง” ประโยคเหล่านหี้ ลายๆคน คง เคยทอ่ งจําหรอื มอี ีกหลายคนที่ตอ้ งฝ่าฟนั กนั มาในสมัยเรียนวชิ า คณิตศาสตรเ์ มอ่ื ตอนเดก็ ๆ แม้ประโยคนอี้ าจจะเคยสร้างความปวดเศียร เวยี นเกล้าให้กบั พวกเรา แต่ประโยคน้ีเองก็ทาํ ให้เราได้รู้จกั กับนัก คณิตศาสตรท์ ย่ี ิง่ ใหญท่ ่านหน่ึง ทาํ ใหพ้ วกเรารู้จัก...พที าโกรสั (Pythagoras) สวสั ดี...พีทาโกรสั พวกเราจดจําชื่อของ “พีทาโกรสั ” ได้เพราะวา่ ชือ่ นถี้ กู โยง เข้ากบั “ทฤษฎีบทพที าโกรัส” ท่ีเคยเรยี นตอนเด็กๆ แมท้ ฤษฎนี จี้ ะ มีชอ่ื เสียงมาก แตก่ ลับหาคนท่ีรจู้ กั ตัวจริงของพีทาโกรสั ได้น้อยเต็ม ที อาจเปน็ เพราะพีทาโกรสั เป็นนกั ปราชญ์ท่ีเกดิ กอ่ นคริสต์ศักราช ถึง 500 ปี เรอื่ งราวของเขาจึงเลอื นรางไปพร้อมกบั กาลเวลา แต่ จากหลักฐานการบนั ทึกที่พอจะเหลืออยู่กเ็ พียงพอท่ีจะทาํ ใหเ้ ราเลา่ ถึงพที าโกรสั ไดว้ ่า “เขาเป็นชาวกรกี ท่ีเกิดบนเกาะซามอส (Samos) ทางตะวนั ออกเฉยี งเหนอื ของทะเลอเี จยี น ดว้ ยความเฉลยี วฉลาด ใฝ่เรียนใฝร่ ู้ ทาํ ให้เด็กหนุ่มวยั เพยี ง 16 ปอี อกเดินทางเพ่ือศึกษาหา ความรจู้ ากบุคคลตา่ งๆ เขาได้ศกึ ษาปรัชญากับเฟเรคดี ีส ได้รบั แนวคิดจกั รวาลวทิ ยาและเรขาคณติ มากมายจากอนาซิมันเดอร์ ศษิ ยแ์ หง่ เทลสี (Thales) นักปราชญเ์ อกคน แรกของโลก แมว้ ่าเขาจะไดร้ ับความรู้มากมายแตพ่ ที าโกรสั ก็ยงั ไมห่ ยดุ หาความรู้เพิม่ เติม เขาเดินทางไปยงั เมืองตา่ งๆ ทั้งอาระเบีย เปอรเ์ ซีย อินเดีย และอยี ิปต์ ซง่ึ เปน็ สถานทท่ี เ่ี ขาถูกกษตั ริย์คมั ไบเซสที่สองแห่ง เปอรเ์ ซยี จับกมุ เขาไปยงั บาบิโลนในฐานะนกั โทษ แตก่ ็ทาํ ให้เขาได้เรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์และดนตรีของชาวบา บิโลเนยี น หลังผา่ นการเดินทางมาอยา่ งยาวนานพที าโกรสั ไดเ้ ดนิ ทางกลับเกาะซามอส และพบว่าเกาะซามอสได้ อยู่ในความปกครองของโพลีเครตสี (Polycrates) อีกสว่ นหนึง่ ได้ตกเปน็ ของเปอร์เซยี เขาจงึ เดินทางออกจาก หนา้  1 ของ 3   

บทพสิ จู นข์ องพที าโกรสั ทฤษฎีบทพที าโกรัส แสดงความสมั พนั ธ์ในเรขาคณิต กางเกงของพีทาโกรัส แบบยคู ลดิ ระหวา่ งด้านทง้ั สามของสามเหลี่ยมมมุ ฉาก กาํ ลัง สองของดา้ นตรงข้ามมุมฉากเทา่ กับผลรวมของกําลังสองของ อกี สองด้านที่เหลอื แต่กระบวนวิธีแบบยูคลดิ ที่ใช้ในการพสิ จู น์ ทฤษฎบี ทของพที าโกรสั กลับเป็นเรื่องซบั ซอ้ น เพราะเราตอ้ ง สร้างแผนภาพทเี่ รยี กว่า “กางเกงของพีทาโกรัส” ทม่ี คี วาม ซบั ซอ้ น แถมหน้าตายงั ออกมาคลา้ ยรปู กางเกงในทแี่ ขวนอยู่ บนราวตากผ้า แต่ก็ยงั มวี ิธพี สิ ูจนอ์ ีกมากมาย และทส่ี าํ คญั บางวิธีก็สามารถทาํ ใหต้ วั ทฤษฎนี ั้นกระจา่ งอย่าง งา่ ยดาย ซึ่งวิธีทง่ี ่ายดายทส่ี ดุ คอื ภาพปริศนาตัวต่อรูปแบบหนึง่ ของนกั คณิตศาสตร์ ทีส่ รา้ งรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใดๆ ขน้ึ มาใหเ้ หมอื นกนั 4 รปู จากน้นั นาํ รปู ทัง้ 4 มาเรียงรวมกันในรปู ส่เี หลยี่ มจตั รุ ัสทเ่ี ลือกมาอย่างดี เม่อื วาง รูปแบบหนงึ่ เราจะเหน็ รูปสีเ่ หลี่ยมจตั รุ ัสอยบู่ นด้านตรงขา้ มมุมฉาก ขณะท่อี กี รปู แบบหน่งึ จะเหน็ เป็นรูป สีเ่ หลยี่ มจตั ุรสั อยู่บนด้านทเี่ หลอื ท้งั สอง ซง่ึ แสดงใหเ้ หน็ ว่าพื้นท่ีเหล่าน้ีเทา่ กนั เพราะมนั คือส่วนต่างระหวา่ ง พ้นื ที่ส่ีเหลย่ี มจตั รุ ัสรปู ใหญร่ อบนอก กบั พนื้ ท่สี ามเหลยี่ มสช่ี น้ิ หนา้  2 ของ 3   

หรืออกี วธิ ีอาจใชภ้ าพเคล่ือนไหวทางเรขาคณติ แสดงการแบง่ รปู จัตรุ ัสบนด้านตรงขา้ มมุมฉากออกเปน็ รปู สเี่ หล่ยี มด้านขนานสองรูป จากน้ันเลือ่ นออกโดยไมเ่ ปล่ยี นแปลงพน้ื ทแี่ ล้วสร้างเปน็ รปู จัตรุ สั เลก็ สองรปู ได้ ซง่ึ วธิ นี ี้ผทู้ ีค่ ดิ คน้ ได้คือนกั วิทยาศาสตรช์ ื่อกอ้ งทีเ่ รารู้จกั กนั ดี นั่นคอื เลโอนารโ์ ด ดา วินชี //////////////////////////////////// ท่มี า: หนังสอื มนั ส์...สมอง สาํ นกั พิมพ์โพสตบ์ ุกส์ วกิ ิพีเดีย (http://th.wikipedia.org) http://blog.eduzones.com/dena/3747 http://siweb.dss.go.th/Scientist/scientist/Pythagorus.html เครดติ ภาพ: http://th.wikipedia.org /wiki/ http://blog.eduzones.com/dena/3747 ผู้เรียบเรียง: ฝ่ายชมุ ชนและผู้ดอ้ ยโอกาส สํานกั งานพฒั นาวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีแหง่ ชาติ สนับสนนุ การผลติ บทความโดย: สาํ นักงานปลัดกระทรวงวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ภายใตก้ ิจกรรมการพัฒนาศนู ยค์ วามรูว้ ทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี บรรณาธิการ: จมุ พล เหมะครี นิ ทร์ ทปี่ รกึ ษาฝา่ ยสือ่ วิทยาศาสตร์ สาํ นกั งานพฒั นาวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีแหง่ ชาติ หนา้  3 ของ 3