สรุปและแนวข้อสอบ เรื่อง อัตราส่วน คณิตศาสตร์ ม.ต้น

8 สรุปและแนวข้อสอบ เรือ่ ง อตั ราส่วน คณิตศาสตร์ ม.ต้น โดย ครูกอ่ กาญจน์ คมุ า

8 สารบัญ หนงั สือเล่มเล่มน้ีทำเพ่อื เป็นสรุปและแนวขอ้ สอบ ของวิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน เร่ือง อัตราสว่ น ทมี่ ีความเขา้ ใจงา่ ยและไม่ซับซ้อน พร้อมตวั อย่างท่หี ลากหลาย หากท่านตอ้ งการแลกเปล่ียนความรู้ และประสบการณ์ สามารถ เข้ามาพูดคยุ ได้ท่ี Discord : https://discord.gg/mtkFp6dN ครู ก่อกาญจน์ คุมา สำนักพิมพ์ TheDaddyBear

8 สารบญั อตั ราสว่ น.............................................................................. 1 • อัตราสว่ นอยา่ งต่ำ…………………………………………………. 2 • อัตราสว่ นทเี่ ท่ากนั ………………………………………………… 3 • การตรวจสอบการเทา่ กันของอัตราสว่ น…………………… 4 • อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน………………………. 6 แบบฝกึ หัด............................................................................. 8

18 อัตราส่วน อตั ราเปน็ การเปรียบเทยี บปริมาณ 2 ปริมาณในรูปขอ้ ความ เช่น หมู 3 กโิ ลกรมั ราคา 540 บาท เขยี นเป็นอตั ราสว่ นไดว้ ่า จำนวนหมูเป็นกิโลกรมั ต่อ ราคาเป็นบาท เท่ากับ 3 : 540 หรือ 3 540 อตั ราสว่ น คือ การเปรียบเทยี บปรมิ าณสองปรมิ าณซึ่งมหี น่วยเดียวกนั หรอื ต่างกนั กไ็ ด้ อัตราสว่ น a ต่อ b เขียนแทนด้วย ������ ∶ ������ หรือ ������ ������ เรยี ก a วา่ จำนวนแรกหรือจำนวนท่ีหนงึ่ ของอัตราสว่ น และ เรยี ก b วา่ จำนวนหลงั หรอื จำนวนทส่ี องของอัตราสว่ น วิธเี ขยี นอัตราสว่ นมี 2 กรณี 1. อตั ราส่วนทแ่ี สดงการเปรยี บเทียบปริมาณสองปริมาณทีม่ ีหนว่ ย เดียวกัน ไมน่ ิยมเขยี นหนว่ ยกำกับ เช่น • อตั ราสว่ นของจำนวนพนักงานชายตอ่ จำนวนพนักงานหญิง เป็น 5 : 6 • อัตราสว่ นของจำนวนมะม่วงต่อจำนวนมังคุด เป็น 15 : 18

28 2. อตั ราส่วนท่แี สดงการเปรียบทยี บปริมาณสองปริมาณท่มี ีหนว่ ยต่างกนั จะต้องเขียนหนว่ ยกำหับ เชน่ • อตั ราสว่ นของการเตน้ ของหวั ใจเปน็ ครง้ั ต่อเวลาเปน็ นาที เปน็ 82 : 1 • อัตราสว่ นของจำนวนสมดุ เปน็ โหลตอ่ ราคาเป็นบาท เปน็ 1 : 80 • อตั ราสว่ นของระยะทางเปน็ กิโลเมตรต่อเวลาเปน็ ชว่ั โมง เป็น 60 : 1 อัตราสว่ นอยา่ งตำ่ เป็นอัตราส่วนเปรียบเทียบปรมิ าณต้ังแตส่ องปริมาณขนึ้ ไปในรูปจำนวน เตม็ ทน่ี ้อยที่สุดที่ ห.ร.ม. ของจำนวนแรกและจำนวนหลงั เปน็ 1 หรือไม่มีจำนวน เต็มทีม่ ากกวา่ 1 ซ่ึงหารจำนวนแรกและจำนวนหลงั ได้ลงตวั อตั ราสว่ นอย่างตำ่ เชน่ 1 : 2 , 2 : 3 , 4 : 5 ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเขยี นอตั ราส่วนอย่างต่ำของ 84 12 วธิ ีทำ 84 = 84 ÷12 = 7 หรือ 7 : 1 12 12 ÷12 1 ตวั อย่างท่ี 2 จงเขียนอตั ราสว่ นอย่างตำ่ ของ 48 36 วธิ ที ำ 48 = 48 ÷12 = 4 หรอื 4 : 3 36 36 ÷12 3

38 อตั ราสว่ นท่เี ท่ากนั การหาอัตราส่วนที่เท่ากันทำได้ 2 วธิ ี คือ การหาอัตราส่วนที่เทา่ กนั โดยการใช้หลกั การคูณ เมอ่ื คณู แต่ละจำนวนในอตั ราสว่ นใดด้วยจำนวนเดียวกันทไี่ มใ่ ช่ศูนย์ จะได้ อัตราส่วนใหม่ทเ่ี ทา่ กบั อัตราสว่ นเดิม ตวั อยา่ งทเี่ ช่น 2 : 3 = 2 = 2×2 = 4 3 3×2 6 2 : 3 = 2 = 2×3 = 6 3 3×3 9 2:3=2=2×4= 8 3 3 × 4 12 ดังนน้ั 2 = 4 = 6 = 8 3 6 9 12 หรอื 2 : 3 = 4 : 6 = 6 : 9 = 8 : 12 การหาอตั ราสว่ นที่เท่ากนั โดยการใช้หลักการหาร เมอื่ หารแตล่ ะจำนวนในอตั ราส่วนใดด้วยจำนวนเดยี วกันท่ไี ม่ใช่ศนู ย์ จะได้ อัตราส่วนใหม่ท่เี ทา่ กบั อตั ราสว่ นเดิม

48 ตวั อย่างทเ่ี ช่น 36 : 24 = 36 = 36 ÷2 = 18 24 24 ÷2 12 36 : 24 = 36 = 36 ÷3 = 12 24 24 ÷3 8 36 : 24 = 36 = 36 ÷4 = 9 24 24 ÷4 6 ดังนัน้ 36 = 18 = 12 = 9 24 12 8 6 หรอื 36 : 24 = 18 : 12 = 12 : 8 = 9 : 6 การตรวจสอบการเทา่ กันของอัตราส่วน เราสามารถตรวจสอบว่าอัตราสว่ นทง้ั สองเทา่ กนั หรอื ไม่ โดยวธิ ีต่อไปนี้ 1. การทำสว่ นใหเ้ ทา่ กนั แลว้ ดตู วั เศษ 2. การคณู ไขว้ ตวั อย่างที่เช่น จงตรวจสอบอตั ราสว่ น 5 : 10 และ 10 : 20 วา่ เท่ากนั หรอื ไม่ วิธที ำ จากอัตราส่วน 5 : 10 = 5 เมอื่ คูณจำนวนแรกและ 10 จำนวนหลงั ด้วย 20 จะได้ 5 = 5 × 20 = 100 10 10 × 20 200

58 และ จากอัตราสว่ น 10 : 20 = 10 เมือ่ คณู จำนวนแรก 20 และจำนวนหลงั ดว้ ย 10 จะได้ 10 = 10 × 10 = 100 20 20 × 10 200 จะเหน็ วา่ เม่อื เราทำตัวส่วนให้เทา่ กันแลว้ สงั เกตว่า ตัวเศษมีคา่ เทา่ กัน แสดงว่า อตั ราสว่ นท้ังสองข้างต้นเป็น อัตราส่วนทเี่ ท่ากัน ดังนนั้ 5 = 10 หรอื อตั ราสว่ น 5 : 10 และ 10 : 20 10 20 เป็นอัตราส่วนท่ีเทา่ กนั นั้นเอง นอกจากวธิ ีการทำตวั ส่วนใหเ้ ทา่ กนั แลว้ ดูตวั เศษแลว้ เรายงั สามารถใช้การคณู ไขวไ้ ดอ้ กี วิธี จะได้ 5 10 20 10 ซง่ึ ผลคณู ไหว้ 5 × 20 = 10 × 10 ดังนัน้ 5 = 10 10 20 หรอื อัตราสว่ น 5 : 10 = 10 : 20

68 อตั ราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน เมื่อมีอัตราสว่ นสองอัตราสว่ นใดๆ ท่ีแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณของ สงิ่ ของสามสงิ่ เปน็ คู่ๆ เราสามารถเขยี นอัตราสว่ นของจำนวนทัง้ สามจำนวนจาก สองอัตราส่วนเหล่านั้น โดยพจิ ารณาจำนวนทีเ่ ป็นตวั รว่ มของอัตราสว่ นท้งั สอง 1. ถ้าจำนวนที่เปน็ ตัวร่วมเท่ากนั ใหเ้ ขยี นอตั ราส่วนของจำนวนทั้งสามได้ เลย 2. ถ้าจำนวนทีเ่ ป็นตัวร่วมไมเ่ ท่ากัน ต้องทำตัวร่วมให้เท่ากันกอ่ น โดยใช้ หลักการหาอัตราสว่ นทเ่ี ทา่ กัน (หลักการคณู หรือหลกั การหาร) ซงึ่ การ หา ค.ร.น. ของปรมิ าณท่เี ป็นตวั ร่วมนั้น จะทำให้ไดอ้ ตั ราสว่ นหลายๆ จำนวนทเ่ี ปน็ อตั ราสว่ นอย่างต่ำ ตวั อย่างท่ีเช่น ห้องเรยี นหอ้ งหนึง่ มีอตั ราส่วนความยาวตอ่ ความกว้าง เป็น 10 : 7 และอัตราส่วนความยาวตอ่ ความสงู เป็น 3 : 1 จงหา อัตราสว่ นความกว้างตอ่ ความยาวต่อความสงู ของหอ้ งนี้ วิธีทำ ให้ a, b และ c เป็นความยาว ความกวา้ ง และความสงู ของหอ้ งตามลำดบั จากโจทย์จะได้ a : b = 10 : 7 หรอื b : a = 7 : 10 a:c=3:1 หา ค.ร.น. ของ 10 และ 3 ได้ 30 ;

78 จะได้ b : a = 7 × 3 : 10 × 3 = 21 : 30 และ a : c = 3 × 10 : 1 × 10 = 30 : 10 ดงั นนั้ b : a : c = 21 : 30 : 10 หรอื a : b : c = 30 : 21 : 10 นัน่ คือ อตั ราส่วนความยาวตอ่ ความกว้างต่อความสูง เท่ากบั 30 : 21 : 10

88 แบบฝกึ หดั 1. กระเปา๋ 5 ใบ ราคา 1,225 บาท อัตราสว่ นของจำนวนกระเป๋า 1 ใบ ตอ่ ราคาเทา่ กับเท่าใด 1. 5 : 245 2. 1 : 245 3. 1 : 245 4. 1 : 245 2. ข้อใดคืออัตราส่วนอย่างต่ำของ 3������6������2������ ∶ 12������3������3������4 1. ������2������ ∶ 4������3 2. ������2������ ∶ 4������ 3. ������3 ∶ 4������������3 4. ������2 ∶ 4������������4 3. ถา้ 3 = 15 แลว้ คา่ ของ n ตรงกบั ข้อใด 5 ������ 1. 10 2. 20 3. 25 4. 30 4. ถ้า a : b = 5 : 4 และ b : c = 3 : 6 แล้ว a : b : c ตรงกับขอ้ ใด 1. 15 : 15 : 24 2. 15 : 12 : 24 3. 10 : 12 : 18 4. 10 : 16 : 18