ติวเข้มคณิตศาสตร์ จังหวัดแพร่

วิชาคณิตศาสตร อาจารยธ นาวัฒน เอยี่ มอำไพ

TUTOR : KRU P’EARTH (MASTER’S DEGREE OF ENGINEERING , FACULTY OF ENGINEERING , CHULALONGKORN UNIVERSITY)

ลำดับ และ อนุกรม 2 1. ถา้ ������������ = 2������−1 แล้วข้อใด ผดิ IG : krupearth 3������−2 1. ������1 = 1 2. ������2 = 3 4 3. ������3 = 1 4. ������4 = 7 4. ������5 = 1310 13 2. กาหนดให้ แล้ว ในรูปที่ 10 มจี านวนจุดกี่จุด 1. 55 2. 60 3. 66 4. 78 5. 88 Facebook : KruPearthOfficial

3 3. พจนท์ ่ี 8 ของลาดบั 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , … เทา่ กบั เท่าใด 5 9 13 17 21 128 1. 12394 2. 23314 3. 31 4. 416 33 512 5. 33 4. ให้ เปน็ รูปสเี่ หล่ียมจตั รุ สั ขนาด 1 ตารางหนว่ ย พจิ ารณาการนา มาวางต่อกันแล้วแรเงาบางรปู ตามแบบรปู ตอ่ ไปน้ี ในข้นั ท่ี 99 มรี ูปสเี่ หลี่ยมจัตุรสั ขนาด 1 ตารางหน่วย ซ่ึงไม่ได้แรเงา อยกู่ ่รี ูป 5. ถา้ an เปน็ พจนท์ ่ัวไปของลาดับซึง่ มี a3 = 4 และ an+1 – an = n แลว้ a1 + a7 เทา่ กบั เท่าใด Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

4 เลขคณิต สูตร ลำดับ ������������ = ������1 + (������ − 1)������ เรขาคณิต เลขคณิต ������������ = ������1������������−1 อนุกรม ������������ = ������ [2������1 + (������ − 1)������] 2 เรขาคณติ ������������ = ������ [������1 + ������������] ความแตกตา่ งระหว่าง 2 ลำดบั และ อนกุ รม ������������ = ������1(1 − ������������) 1 − ������ ������������ = ������1 − ������������������ 1 − ������ ความแตกต่างระหว่าง เลขคณติ กบั เรขำคณติ Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

5 6. ให้ a1 , a2 , a3 , … เป็นลาดบั เลขคณติ ถ้า a4 = 5a1 และ a10 = 39 แล้ว a1 เท่ากับเท่าใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 7. กาหนดให้ ������1 , ������2 , ������3 , … เปน็ ลาดบั เรขาคณิต ซึ่งมีพจนแ์ ตล่ ะพจนเ์ ปน็ จานวนจรงิ บวก ถา้ ������5 = 4������1 แลว้ อตั ราสว่ นรว่ มของลาดับน้เี ท่ากบั ขอ้ ใด 1. 1 2. 41 √2 1 3. 2 4. √2 5. 2 Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

6 8. ถ้าอนกุ รมเลขคณติ มผี ลบวก 9 พจนแ์ รกเปน็ 261 และ พจน์ที่ 9 ของอนกุ รมน้คี ือ 61 แลว้ ผลบวก 4 พจนแ์ รกของอนุกรมน้ีมีค่าเทา่ ใด 1. 21 2. 27 3. 32 4. 36 5. 39 9. ประเสริฐขยายพนั ธ์ต้นกหุ ลาบโดยการตอนกง่ิ เพือ่ จาหน่าย ในวนั แรกเขาตอนก่งิ ได้ 20 กงิ่ ในวันถดั ๆไปเขาทาไดเ้ รว็ ขนึ้ โดยเขาสามารถตอนก่งิ ไดม้ ากกวา่ วันก่อนหนา้ นน้ั 5 กิ่ง เมอ่ื ครบ 7 วนั แลว้ เขาตอนกิ่งกหุ ลาบไดท้ ั้งหมดกี่กิง่ 1. 235 2. 240 3. 245 4. 250 5. 255 Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

7 10. คุณแพรยืมเงนิ จากนอ้ งสา 630 บาท และตกลงกันวา่ จะจา่ ยเงนิ คืนใหน้ อ้ งทุกวนั โดยวันแรกจะคืนเงนิ ให้ 10 บาท วนั ที่สองจะคืนเงินให้ 12 บาท และในวันต่อๆ ไปจะคนื เงินเพิ่มขึ้นจากวันกอ่ นหนา้ วนั ละ 2 บาท ทกุ วัน จานวนวันท่ีคุณแพรจะจา่ ยเงนิ คนื ใหน้ อ้ งสาได้ครบพอดเี ท่ากับขอ้ ใด 1. 21 วนั 2. 22 วนั 3. 23 วัน 4. 24 วนั 5. 25 วัน Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

8 ควำมนำ่ จะเป็น กำรนบั * กฎสำคัญ กำรfix กำรเลอื ก Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

9 1. ผลการสารวจขนาดของเส้อื ยดื สาหรับนกั เรียนชัน้ ม.6 จานวน 250 คน เป็นดังนี้ ขนำด จำนวนนักเรยี น (คน) S 28 M 96 L 73 XL 39 XXL 14 รวม 250 ถ้าสมุ่ เลือกนักเรียนกลมุ่ นี้มา 1 คน ความนา่ จะเปน็ ท่ีนกั เรียนคนนี้จะสวมเสอ้ื ยืด ขนาด M หรอื XL เทา่ กบั เท่าใด Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

10 2. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีชมรมสาหรบั นกั เรียน 3 ชมรม คือ ชมรมกฬี า ชมรมศิลปวัฒนธรรม และชมรมวิทยาศาสตร์ นกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาตอนปลายทุกคนตอ้ งสมคั รเข้าชมรมคนละ หนง่ึ ชมรม ตารางแสดงจานวนนักเรียนในแต่ละชมรม เปน็ ดังน้ี นกั เรียนช้ัน จำนวนนักเรยี นในแตล่ ะชมรม (คน) กีฬำ ศิลปวฒั นธรรม วิทยำศำสตร์ ม. 4 85 95 120 ม. 5 125 75 100 ม. 6 95 100 105 รวม 305 270 325 ถ้าสมุ่ นกั เรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาตอนปลายมา 1 คน ความน่าจะเปน็ ที่จะไดน้ กั เรยี นท่ีอยใู่ นชมรมกีฬา และไมใ่ ช่นักเรยี นชน้ั ม. 4 เท่ากบั ขอ้ ใด 1. 1 2. 32 3. 131 45 17 4. 180 5. 61 180 3. สโมสรแหง่ หน่งึ มีสมาชิกเปน็ ชาย m คน เปน็ หญิง w คน ตอ่ มามสี มาชิกเพิ่มขึ้น โดยเปน็ ชายอกี 25 คน และ เปน็ หญิงอกี 35 คน ถา้ ส่มุ สมาชิกมาคนหน่ึงคนจากทัง้ หมด แลว้ ความน่าจะเป็นท่ีจะไดส้ มาชิกเปน็ ชาย เทา่ กับเทา่ ใด 1. ������ 2. ������������ ������+������ ������+25 3. ������+35 4. ������+25 ������+������+35 ������+25 5. ������+������+60 Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

11 4. ถ้าการท่ีครอบครัวจะมลี กู ชายหรือลูกสาวมีโอกาสเท่าๆกันแลว้ จานวนสมาชิกของเหตุการณ์ ที่ครอบครวั ทมี่ ีลกู 4 คน มลี ูกคนท่สี องเปน็ หญงิ และ ลกู คนท่ีสเ่ี ป็นชายเท่ากบั เท่าใด 1. 4 2. 6 3. 8 4. 10 5. 16 5. ครอบครัวหน่ึงมพี ่อ แม่ และ ลูก 2 คน ไปเที่ยวงานวนั เดก็ แหง่ ชาติ ถา้ จดั คนทงั้ ส่ถี ่ายรูป กับเรือดาน้า โดยยนื เรียงกนั ใหเ้ รอื ดาน้าอยตู่ รงกลางเสมอ และ ลกู ท้งั สองคนไม่ยืนตดิ กัน จะมีจานวนวธิ จี ดั ได้ก่วี ธิ ี 1. 8 2. 10 3. 12 4. 16 5. 18 Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

12 6. กล่องใบหน่งึ บรรจสุ ลาก 5 ใบ ท่มี หี มายเลข 1, 3, 5, 7, 9 ใบละหน่งึ หมายเลข ถา้ สุ่มหยิบสลากในกล่องนขี้ น้ึ มาสองใบ โดยหยิบทลี ะใบแบบไมใ่ ส่คืน แลว้ นาหมายเลขทไ่ี ด้มาประกอบเปน็ จานวนสองหลัก โดยหมายเลขบนสลากใบแรก เปน็ เลขโดดในหลักสบิ และหมายเลขบนสลากใบทสี่ องเปน็ เลขโดดในหลักหน่วย ความน่าจะเปน็ ท่จี ะได้จานวนสองหลกั ทน่ี ้อยกว่า 60 เท่ากบั ขอ้ ใด 1. 3 10 2 2. 15 3. 23 4. 5 5. 3 4 7. นกั เรียนห้องหน่งึ ได้ตกลงกนั ว่า แตล่ ะคนจะทาการ์ดอวยพรวนั ปีใหม่ และสง่ ให้เพอื่ นๆ ในห้องทกุ คน ถ้านกั เรยี นทุกคนในหอ้ งนที้ าตามขอ้ ตกลง และมบี ตั รอวยพรที่สง่ ใหก้ นั ทงั้ หมด 1,722 ใบ แล้วหอ้ งนี้มีนกั เรียนกีค่ น Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

13 8. ถา้ แต่ละวนั ในเดือนกมุ ภาพันธ์ มคี วามน่าจะเป็นทีจ่ ะฝนตกตอนเช้าหรือตอนเยน็ เท่ากบั 0.86 ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะมีฝนตกตอนเย็นเทา่ กับ 0.67 และ ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะมีฝนตกท้ังตอน เชา้ และตอนเยน็ เท่ากับ 0.35 แลว้ ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะมีฝนตกในตอนเช้ามคี า่ เท่ากับเท่าใด 9. มีถนน 2 สายท่ีเช่ือมระหว่างบ้านของสมชายกบั โรงเรียนของเขา ถา้ ความนา่ จะเป็นท่สี มชาย เดนิ ทางไปโรงเรียนโดยใชถ้ นนสายที่ 1 มีคา่ เท่ากับ 0.7 และ ความน่าจะเปน็ ที่สมชาย เดินทางกลบั จากโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 2 มคี ่าเท่ากับ 0.6 แลว้ ความน่าจะเปน็ ที่เขาจะ เดินทางไปและกลับระหว่างบ้านกับโรงเรียนโดยใช้ถนนสายเดยี วกนั เท่ากับเทา่ ใด 1. 0.46 2. 0.40 3. 0.28 4. 0.18 5. 0.12 Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

14 10. กนกมถี ุงเทา้ สขี าว 1 คู่ สนี า้ เงิน 2 คู่ และ สีดา 3 คู่ เขาใสถ่ ุงเทา้ ไวใ้ นล้ินชักโดยไม่ไดจ้ ัดแยก เป็นคู่ ถ้าเขาสมุ่ หยบิ ถุงเท้าจากล้ินชกั มา 2 ข้างแล้ว ความน่าจะเป็นที่จะไดถ้ ุงเทา้ สีเดยี วกนั มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด 1. 1 66 1 2. 22 3. 1 4. 111 5. 16 3 Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

15 “ไมม่ ีควำมสำเร็จใด ไดม้ ำโดยไมพ่ ยำยำม” #ครูพเ่ี อิรท์ Facebook.com : KruPearthOfficial Instagram : krupearth Facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth