ใบความรู้ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ

สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษายะลา เขต 1 วิช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

ใบความรทู้ ี่ 1 เรื่อง อตั ราส่วน สัดสว่ นและรอ้ ยละ อตั ราส่วน อตั ราส่วน หมายถงึ ความสัมพันธ์ทแ่ี สดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซ่ึงอาจมีหน่วย เดียวกนั หรือตา่ งหน่วยกันก็ได้ อัตราสว่ นของปริมาณ a ต่อปรมิ าณ b เขยี นแทนดว้ ย a : b หรือ a b เรยี ก a วา่ จำนวนแรกหรือจำนวนทีห่ น่งึ ของอัตราสว่ น เรียก b ว่าจำนวนหลงั หรือจำนวนท่ีสองของอตั ราสว่ น หมายเหตุ : 1. อตั ราสว่ น a ตอ่ b จะพจิ ารณาเฉพาะในกรณที ่ี a และ b เป็นจำนวนบวกเท่าน้ัน 2. ตำแหน่งของจำนวนในแต่ละอัตราส่วนมีความสำคัญ นั่นคือ เม่ือ a  b อัตราส่วน a :b ไม่ใชอ่ ตั ราส่วนเดียวกบั b : a 3. อัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยเดียวกัน จะไม่นิยม เขยี นหนว่ ยกำกบั ไว้ เชน่ อตั ราส่วนของจำนวนนกั เรียนต่อจำนวนครูเป็น 25 : 1 4. อัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณท่ีมีหน่วยต่างกัน เราจะเขียน หน่วยกำกบั ไว้ เช่น อัตราสว่ นของจำนวนไข่ไกเ่ ป็นฟองต่อราคาเปน็ บาทเปน็ 10 : 35 ตัวอยา่ งการเขียนอัตราสว่ น 1. ครู 2 คน ดูแลนักเรยี น 35 คน อตั ราส่วนของจำนวนครู ต่อ จำนวนนักเรียนเปน็ 2 : 35 2. ราคาทองคำวนั นี้บาทละ 13,250 บาท อัตราส่วนของราคาทองคำเปน็ บาท ต่อ น้ำหนกั ทองคำเปน็ บาทเปน็ 13,250 : 1 3. รถยนตแ์ ล่นไดท้ าง 200 กิโลเมตร ใชน้ ำ้ มัน 20 ลิตร อัตราส่วนของระยะทางเป็นกโิ ลเมตร ตอ่ ปริมาณน้ำมันเป็นลิตรเป็น 200 : 20

ใบความร้ทู ี่ 2 เรอื่ ง อตั ราส่วน สดั ส่วนและร้อยละ อัตราสว่ นทเี่ ท่ากนั การหาอัตราส่วนที่เท่ากบั อตั ราสว่ นที่กำหนดให้ เม่ือกำหนดอัตราส่วนมาให้และต้องการหาอตั ราส่วนอื่นๆ ที่เท่ากบั อัตราส่วนท่ีกำหนดให้น้ัน ให้ใช้หลกั การต่อไปนี้ 1. หลักการคูณ เม่ือกำหนดอัตราส่วนมาให้ ให้นำจำนวนใดๆ ท่ีไม่เท่ากับศูนย์ไปคูณแต่ละ จำนวนในอตั ราส่วน จะไดอ้ ตั ราส่วนใหมท่ ีเ่ ท่ากับอัตราสว่ นเดมิ ถ้าให้ a เป็ นอัตราส่ วนใดๆ และ c แทนจานวนใดๆ โดยท่ี b,c0 แล้ว จะได้ว่า b a =ac b bc เชน่ 3 = 3 2 = 3 3 = 3 4 = ... หรือ 3 = 6 = 9 = 12 = ... 4 42 43 44 4 8 12 16 2. หลักการหาร เมื่อกำหนดอัตราส่วนมาให้ ให้นำจำนวนใดๆ ท่ีไม่เท่ากับศูนย์ไปหารแต่ละ จำนวนในอตั ราส่วน จะไดอ้ ัตราส่วนใหมท่ เ่ี ท่ากับอัตราส่วนเดมิ ถx้าHใoห้ a เป็ นอัตราส่ วนใดๆ และ c แทนจานวนใดๆ โดยท่ี b,c  0 แล้ว จะได้ว่า b a = a c b bc เช่น 24 = 24  4 = 24 8 หรือ 24 = 6 = 3 64 64  4 64 8 64 16 8

การตรวจสอบการเทา่ กันของอตั ราสว่ น ใช้หลักการคูณไขว้ ถ้าผลการคูณไขว้เท่ากัน แสดงว่าเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน แต่ถ้าผลการ คูณไขว้ไมเ่ ทา่ กนั แสดงว่าอัตราส่วนคูน่ ั้นไม่เทา่ กัน ให้ a กับ c เปน็ อัตราสว่ นสองอตั ราสว่ น เมอื่ นำมาคูณไขว้กนั จะไดค้ วามสมั พนั ธ์ตอ่ ไปน้ี bd a กับ c ac bd bd 1. ถา้ a = c แลว้ ad = bc bd 2. ถ้า a  c แลว้ ad  bc bd 3. ถา้ ad = bc แลว้ a = c bd 4. ถา้ ad  bc แล้ว a  c bd ตัวอย่าง จงพจิ ารณาอตั ราส่วนตอ่ ไปน้ีวา่ เทา่ กนั หรือไม่ (1) 5 กบั 15 7 17 (2) 10 กับ 24 15 36 วิธีทำ (1) จากการคูณไขว้ 5 15 7 17 จะได้ 57 = 35 715 = 105 ดังนั้น 57  715 นัน่ คือ 5  15 7 17 (2) จากการคูณไขว้ 10 24 15 36 จะได้ 1036 = 360 15 24 = 105 ดังนัน้ 1036 = 15 24 นนั่ คือ 10 = 24 15 36

ใบความรทู้ ี่ 3 เร่ือง อัตราส่วนและรอ้ ยละ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน เม่ือมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใดๆ ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งที่เป็นคู่ๆ เราสามารถเขียนอตั ราส่วนของจำนวนท้ังสามจากสองอตั ราสว่ นเหลา่ นัน้ ด้วยการทำปรมิ าณของสิ่งท่ี เปน็ ตัวรว่ มในสองอตั ราสว่ นใหเ้ ปน็ ปรมิ าณทเี่ ท่ากนั โดยใชห้ ลกั การหาอตั ราสว่ นที่เท่ากนั เชน่ a : b = 1: 2 และ b : c = 1:3 ทำตัวร่วมคอื b ให้เท่ากนั โดยนำ 2 คณู อัตราส่วนที่สอง จะได้ b : c = 1 2 : 3 2 = 2 : 6 นน่ั คือ a :b : c = 1: 2 : 6 และจากอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน a :b : c เราสามารถเขียนอัตราส่วนของ จำนวนทีละสองจำนวนไดเ้ ป็น a :b และ b : c โดยเม่ือ m แทนจำนวนเต็มบวกใดๆ จะได้ a :b = am:bm และ b : c = bm : cm ดังนน้ั a :b : c = am:bm : cm ในทำนองเดยี วกัน ถ้ามีอตั ราส่วนของจำนวนท่มี ากกว่าสามจำนวนกส็ ามารถใช้หลักการเดยี วกนั เช่น a : b : c : d = am : bm : cm : dm ตัวอย่าง ถา้ ก มีเงิน 3 บาท ข มีเงิน 5 บาท และถา้ ข มเี งิน 8 บาท ค จะมีเงนิ 7 บาท จงหาอตั ราส่วนของ ก : ข : ค วิธีทำ อตั ราสว่ น ก มเี งิน : ข มีเงิน = 3: 5 อัตราสว่ น ข มีเงิน : ค มีเงิน = 8: 7 จะเห็นว่าตวั ร่วม ข มีอัตราส่วนไมเ่ ทา่ กนั จะตอ้ งทำให้เทา่ กันโดยหา ค.ร.น. ของ 5 และ 8 ซึ่งมคี า่ เท่ากบั 40 จะได้ อตั ราส่วน ก : ข = 3 : 5 = 38 : 58 = 24 : 40 อัตราสว่ น ข : ค = 8 : 7 = = 40 : 35 ดังน้ัน อัตราสว่ น ก : ข : ค = 24 : 40 : 35

ใบความรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง อตั ราส่วนและร้อยละ สัดส่วน ประโยคทแ่ี สดงการเทา่ กนั ของอตั ราส่วนสองอัตราส่วน เรยี กวา่ สัดสว่ น เมื่อมีจำนวนท่ีไม่ทราบค่าซึ่งแทนด้วยตัวแปรในสัดส่วน เราสามารถหาจำนวนท่ีแทน ตัว แปรดังกล่าวได้ โดยการใชห้ ลกั การคณู หรือการใช้หลักการหาร และการคูณไขวด้ งั ตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้ ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคา่ ของ c ในสัดสว่ น 4 = c 7 35 วิธที ำ เนื่องจาก 4 = 4  5 = 20 7 7 5 35 จะได้ 20 = c 35 35 ดังนั้น คา่ ของ c เป็น 20 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ a ในสัดส่วน 18 = 3 วธิ ีทำ 42 a เน่ืองจาก 18 = 18  6 = 3 42 42 6 7 จะได้ 3 = 3 7a ดงั นัน้ ค่าของ a เป็น 7 ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาค่าของ b ในสัดสว่ น 0.1 = 2.4 วธิ ีทำ 1.2 b จากสดั ส่วนจะได้ผลคูณไขวเ้ ทา่ กัน 0.1b = 1.2 2.4 b = 1.2 2.4 0.1 b = 28.8 ดงั นน้ั คา่ ของ b เปน็ 28.8

การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชส้ ัดสว่ น ตัวอยา่ งท่ี 3 อตั ราสว่ นของความยาวตอ่ ความกว้างของสนามรปู สเี่ หลีย่ มผนื ผ้าแหง่ หน่ึงเปน็ 3 : 2 ถ้าดา้ นยาวเปน็ 24 เมตร ความยาวรอบสนามจะเปน็ ก่ีเมตร วิธีทำ ให้ความกว้างของสนามรูปส่เี หลี่ยมผืนผา้ เปน็ a เมตร ความยาวของรูปส่ีเหล่ยี มผนื ผา้ เป็น 24 เมตร จะได้อตั ราส่วนของความยาวตอ่ ความกว้างเปน็ 24 a เนอื่ งจากอัตราสว่ นของความยาวตอ่ ความกว้างเปน็ 3 2 เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ 24 = 3 a2 24 2 = a  3 a = 24 2 3 a = 16 ดงั นัน้ ความยาวรอบสนามเปน็ (162) + (242) = 32 + 48 = 80 เมตร สรปุ วธิ ีแกโ้ จทยป์ ัญหา 1. กำหนดตวั แปรแทนสิ่งท่โี จทย์ตอ้ งการหา 2. เขียนสัดสว่ นแสดงการเทา่ กนั ของอตั ราส่วนทกี่ ำหนดใหแ้ ละอตั ราสว่ นใหม่ โดยให้ ลำดับของสิง่ ทเี่ ปรยี บเทยี บกันในแต่ละอัตราสว่ นเปน็ ลำดับเดียวกัน 3. หาค่าตัวแปร

ใบความรทู้ ี่ 5 เรอื่ ง อตั ราส่วนและร้อยละ ภาษเี งนิ ไดบ้ คุ คลธรรมดา ภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา เป็นภาษที ีร่ ัฐเกบ็ จากบุคคลธรรมดาทม่ี ีรายไดจ้ ากการประกอบ อาชีพ ภาษที ร่ี ฐั จัดเก็บมหี ลายประเภท ได้แก่ ภาษีมูลค่าเพิม่ ภาษศี ุลกากร ภาษีท่ีดิน และภาษเี งินได้ เป็นตน้ เงนิ ได้พงึ ประเมิน เปน็ เงินได้ต่าง ๆ ตามทกี่ ฎหมายกำหนดตลอดปภี าษี เชน่ เงนิ เดอื น ค่าจา้ ง บำนาญ และโบนัส ในรอบ 1 ปี ก่อนหกั ค่าใช้จ่าย คา่ ใชจ้ า่ ย เป็นเงนิ คา่ ใชจ้ า่ ยสำหรับผู้มีเงินไดท้ ่ีสามารถนำไปหกั จากเงนิ ได้พึงประเมิน ตาม อัตราท่ีกฎหมายกำหนด ค่าลดหยอ่ น เป็นเงินตามอตั ราทีก่ ฎหมายกำหนด ซึ่งผูม้ เี งนิ ไดส้ ามารถนำไปหกั จาก เงินได้พึงประเมินหลังจากหกั ค่าใชจ้ า่ ยแล้ว เงนิ ไดส้ ุทธิ คือ เงนิ ส่วนทเี่ หลอื หลังจากหกั ค่าใช้จา่ ยต่าง ๆ แล้ว เป็นเงินทจ่ี ะต้องนำมาใช้ คำนวณเพ่ือเสยี ภาษี ตารางสำหรบั คำนวณภาษจี ากเงนิ ไดส้ ุทธิ สำหรับปภี าษี 2546 เปน็ ตารางต่อไปนี้ ขั้นเงินไดส้ ทุ ธิตัง้ แต่ เงนิ ไดส้ ทุ ธจิ ำนวน อัตราภาษี ภาษใี นแต่ละ ภาษสี ะสม สูงสดุ ของขั้น รอ้ ยละ ข้ันเงินได้ สงู สดุ ของขนั้ 1 ถึง 100,000 * 80,000 1,000 1,000 20,000 5 100,001 - 500,000 400,000 10 40,000 41,000 500,000 – 1,000,000 500,000 20 100,000 141,000 1,000,001–4,000,000 3,000,000 30 900,000 1,041,000 4,000,001 ขึ้นไป 37 * เงินไดส้ ทุ ธิ ส่วนทไ่ี มเ่ กนิ 80,000 บาทแรก ได้รบั การยกเวน้ ไมต่ ้องเสียภาษี ตัวอยา่ งโจทย์การแกป้ ัญหาภาษเี งนิ ไดบ้ คุ คล ในปี พ.ศ. 2546 นายสมศกั ด์ิ เปน็ ข้าราชการครหู นมุ่ โสด มีรายได้สทุ ธปิ ีละ 520,000 บาท เขาถูกหกั ภาษี ณ ทจ่ี า่ ยไวแ้ ล้ว 32,000 บาท เขาจะต้องชำระภาษีเพ่ิมหรอื ได้เงินคืนเทา่ ใด

วธิ ีทำ สมศักดิม์ ีรายได้สทุ ธปิ ลี ะ 520,000 บาท จากตารางสำหรบั คำนวณภาษีเงินได้ เงินได้สุทธิ 1 ถึง 500,000 บาท เสียภาษีสะสมสูงสุดของข้ันเป็น 41,000 บาท เหลอื เงินได้สุทธิท่ีต้องชำระภาษีอีก 520,000 – 500,000 = 20000 บาท ซ่งึ ตอ้ งเสียภาษใี นอัตรา 20% สมศักดิ์ต้องชำระภาษีเงนิ ไดอ้ ีก 20 20000 = 4000 บาท 100 รวมภาษที ีม่ สี ุขตอ้ งชำระ 41,000 + 4,000 = 45,000 บาท สมศักด์ิถูกหักภาษี ณ ท่จี า่ ยไว้ 32,000 บาท นั่นคอื สมศักดิต์ ้องชำระภาษเี พิม่ เตมิ 45,000 – 32,000 = 13,000 บาท

สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษายะลา เขต 1