ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั Pythagorean theorem จัดทำโดย นำงสำวธดิ ำรัตน์ ศรีวิชัย สำขำวชิ ำคณติ ศำสตร์

คำนำ ส่ือการเรียนร้เู รอ่ื งทฤษฎบี ทพีทาโกรัสเปน็ ส่วนหนึง่ ของวิชาคณติ ศาสตร์ จัดทาขึ้นเพื่อใช้ในการจัดการเรียนรู้ มีเนื้อหามุ่งส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้และพัฒนา ทักษะทางกระบวนการคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ และบูรณาการเพื่อนาไปสู่การเรียนรู้ ด้วยตนเอง หวังว่าสื่อการเรียนรู้เร่ืองทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนรู้ อย่างมีประสิทธิภาพ ตามหลักการของทางคณิตศาสตร์และบรรลุเป้าหมายของทาง หลกั สตู รด้วยดี 1

สำรบญั หน้ำ 1 เรอื่ ง 2 › คำนำ 3 › สำรบญั 5 › รปู สำมเหลีย่ มมุมฉำก 11 › ทฤษฎีบทปีทำโกรัส 14 › บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที ำโกรัส 16 › กำรพิสูจนค์ วำมเป็นรปู สำมเหลี่ยมมุมฉำก 17 › สรุป 19 › แบบทดสอบ › แหล่งอำ้ งอิง 20 2 › ผูจ้ ัดทำ

รปู สำมเหลี่ยมมมุ ฉำก bc เรียก a a วา่ ด้านประกอบมมุ ฉาก b วา่ ด้านประกอบมมุ ฉาก c วา่ ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก 3

ตวั อย่าง จากรูป จงหาวา่ ดา้ นใดคือดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ZX Y ตอบ ดา้ น XY หรือ XY 4

ทฤษฎีบทปีทำโกรัส เมื่อกาหนดความยาวของดา้ นประกอบมุมฉากมาใหท้ ้งั สองดา้ น แลว้ ทาการวดั ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉากจะไดผ้ ลดงั น้ี cb a bc a 345 5 12 13 6 8 10 7 24 25 5

เลขชุดพีทำโกรสั ท่เี ปน็ จำนวนเตม็ ท่ีเจอบ่อย ๆ และควรร้ไู ว้ a b c a2 b2 c2 a2 + b2 3 4 5 9 16 25 25 5 12 13 25 144 169 169 6 8 10 36 64 100 100 7 24 25 49 576 625 625 c2 = a2 + b2 6

ตวั อย่าง จงเขียนความสมั พนั ธข์ องรูปสามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปน้ี โดยอาศยั ทฤษฎีบทปี ทาโกรัส s s2 = r2 + t2 tr 7

ตวั อย่าง จงหาค่าของ c จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปน้ี c c2  a2  b2 8  62  82  36  64 6 c2  100 c  c  1010 c  10 8

ตวั อย่าง จงหาพ้ืนท่ีของรูปสามเหล่ียมหนา้ จวั่ ต่อไปน้ี A พ.ท.สามเหล่ียม  1  ฐาน  สูง 2 10  1  BC  AD หา AD 8 2  1  12  8 2 B 1D2 C  48 ตารางหน่วย 9

ตวั อย่าง จงหาความยาวของทีวี 20 นิ้ว ที่มีความสูงของจอ 12 นิ้ว c2  a2  b2 20 202  122  b2 12 400  144  b2 400 144  b2 256  biMath 2 1?6 16  b 10

บทกลับของทฤษฎบี ทปีทำโกรัส c2  400 1 2 a2  144 6 0 b2  256 a2  b2  400 1 ถา้ a,b, c 2 เป็นดา้ นของรูปสามเหล่ียมและ c2  a2  b2 จะไดว้ า่ รูปสามเหล่ียมดงั กล่าวเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 11

ตวั อย่าง ดา้ นยาว 3, 4, 5 เป็นดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่ 35 a2  9 b2  16 4 c2  25 a2  b2  25 c2  a2  b2 ดงั น้นั ความยาวดงั กล่าวเป็นดา้ นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก 12

ตวั อย่าง ดา้ นยาว 6, 8, 9 เป็นดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่ 69 a2  36 b2  64 8 c2  81 a2  b2  100 c2  a2  b2 ดงั น้นั ความยาวดงั กล่าวไม่ใช่ดา้ นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก 13

กำรพสิ จู นค์ วำมเปน็ รูปสำมเหล่ยี มมุมฉำก วธิ ีคดิ 1. ดูใหอ้ อกวา่ ตอ้ งการพิสูจนร์ ูปใด 2. หาความยาวใหไ้ ดค้ รบท้งั สามดา้ น 3. ใหด้ า้ นยาวท่ีสุดเป็น c ส่วนอีกสองดา้ นท่ีเหลือเป็น a, b 4. นาความยาวทุกดา้ นมายกกาลงั สอง 5. ถา้ c2  a2  b2 จะไดข้ อ้ สรุปวา่ สามเหลี่ยมน้นั เป็ นสามเหลี่ยมมุมฉาก 14

ตวั อย่าง C จงพิสูจนว์ า่ ABC เป็น มุมฉาก 12 เป้าหมาย 2  AC 2  2 AB CB AB  9 16  25 A 9 D 16 2  625 B มุมฉาก AB 2  92 122 2 AC 2  2 AC AB CB  225  2  122 162 CB AC 2  2  400 ดงั น้ัน ABC เป็น CB  625 15

สรุป ทฤษฎีบทพที ำโกรัส เปน็ การแสดงความสมั พนั ธ์เก่ยี วกับความยาวของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก (เมือ่ สามเหลีย่ มมมุ ฉาก คือ รปู สามเหลย่ี มทีม่ ีมมุ หนึง่ เท่ากับ 90°) ซึง่ เราสามารถนาความรเู้ กีย่ วกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใชใ้ นชวี ิตประจาวนั ได้ดังนี้ 1. ใชห้ าความยาวของด้านของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากได้ 2. ใช้หาความยาว ความกว้าง และความสูงของรปู ทรงเรขาคณิตบางรปู ได้ 3. ใช้หาพนื้ ที่ และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตบางรปู ได้ 16

แบบทดสอบ 1. จากรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากทก่ี าหนดให้ จงหาความยาวของ d เท่ากับเท่าไร ก. 5 ข. 15 ค. 20 ง. 25 2. เสาธงสูง 24 เมตร ใช้เชือกยาว 26 เมตร โยงจากยอดเสาถงึ พน้ื ดนิ เมอื่ เชิญธงขึน้ สู่ยอดเสาจะตอ้ งยนื หา่ งจากเสาธง เทา่ ไร จึงจะทาใหเ้ ชือกตงึ พอดี 26 ก. 10 เมตร ข. 14 เมตร 24 ค. 20 เมตร ง. 24 เมตร X 17

แบบทดสอบ 3. ต้นไมต้ น้ หนง่ึ ใชล้ วดผูกที่จดุ ซงึ่ ห่างจากยอด 2 ฟุต แล้วดงึ มาผกู ทห่ี ลักซงึ่ อยู่ห่างจากโคน ตน้ ไม้ 15 ฟุต ถา้ ลวดยาว 25 ฟตุ ตน้ ไม้ต้นนีส้ งู กีฟ่ ตุ ก. 20 ฟุต ข. 21 ฟตุ ค. 22 ฟตุ ง. 23 ฟุต 4. ลูกเสือเดนิ ทางไกลจากคา่ ยไปทางทศิ เหนอื 6 กโิ ลเมตร แลว้ เลยี้ วไปทางทิศตะวนั ออก 8 กิโลเมตร อยากทราบวา่ ขณะน้ลี กู เสอื อยหู่ า่ งจากจดุ เรม่ิ ต้นเป็นแนวเสน้ ตรงเปน็ ระยะทางเทา่ ใด ก. 40 กม. ข. 30 กม. ง. 10 กม. ค. 20 กม. 18

แหลง่ อำ้ งองิ • http://chanidayoolaha.blogspot.com/2015/10/2-2_14.html • http://kongkiat2546.blogspot.com/p/abc-ab-c-c2-a2b2-b-b-c-b-c-2-b-2-c-2- 2_18.html • http://www.rooruepao.com/%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%97%E0%B8%B2 %E0%B9%82%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%AA 19

ผจู้ ัดทำ นำงสำวธดิ ำรตั น์ ศรีวิชัย รหัสนักศึกษำ 61941900109 กลมุ่ ท่ี 1 ป.บณั ฑติ วิชำชีพครู 2561 มหำวิทยำลยั รำชภฏั ลำปำง 20