direct_current_doc

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 1 ไฟฟ้ ากระแสตรง (Direct Current) การศึกษาไฟฟ้ าสถิต (Electrostatic) ในบทท่ีผา่ นมาเป็นการศึกษากรณีที่ประจุไฟฟ้ าที่เกิดข้ึนไม่ เคล่ือนที่ หรือเคลื่อนที่แบบระยะส้นั ชวั่ ขณะเวลาหน่ึง ต่อไปน้ีเป็นการศึกษาประจุที่เคล่ือนที่อยา่ งต่อเนื่องซ่ึง เราเรียกวา่ กระแสไฟฟ้ าและ ถา้ กระแสไฟฟ้ าเคลื่อนที่ครบรอบวงปิ ดเราจะเรียกวา่ วงจรไฟฟ้ า (Electric circuit) วงจรไฟฟ้ าเป็นพ้นื ฐานสาํ คญั ของการส่งพลงั งานจากท่ีหน่ึงไปยงั อีกท่ีหน่ึงในรูปแบบพลงั งานไฟฟ้ า เพือ่ นาํ ไปเปลี่ยนเป็นพลงั งานรูปแบบอื่นใหเ้ ราใชป้ ระโยชนก์ นั ทกุ วนั น้ี การนําไฟฟ้ าของตวั กลางต่างๆ การนําไฟฟ้ าในโลหะ ในโลหะประกอบดว้ ย Valence electron ที่ถูกยดึ ไวอ้ ยา่ งหลอม ๆ อิเลก็ ตรอนเหลา่ น้ีจะหลุดจาก อิเลก็ ตรอนไดง้ ่าย เม่ือหลุดแลว้ จะเคล่ือนที่ไดอ้ ยา่ งอิสระสามารถไปไดท้ ว่ั โลหะท้งั กอ้ น เรียกอิเลก็ ตรอน เหล่าน้ีวา่ อิเลก็ ตรอนอิสระ (free electron) ซ่ึงอิเลก็ ตรอนเหลา่ น้ีจะเคลื่อนที่อยา่ งไร้ระเบียบไม่มีทิศทาง แน่นอน การเคลื่อนท่ีแบบน้ีเรียกวา่ การเคล่ือนท่ีแบบบราวน์ ความเร็วเฉลี่ยของอิเลก็ ตรอนเป็น 0 เม่ือเราทาํ ใหป้ ลายโลหะท้งั สองมีความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้ าเกิดข้ึน โดยต่อปลายท้งั สองขา้ งของโลหะกบั แหลง่ กาํ เนิดไฟฟ้ าจะทาํ ใหอ้ ิเลก็ ตรอนเคล่ือนท่ีโดยมีความเร็วเฉล่ียไม่เท่ากบั 0 เรียกวา่ ความเร็วลอยเลอ่ื น (Drift velocity) ดังน้ันการนําไฟฟ้ าในโลหะเกดิ จากการเคลอ่ื นทข่ี องอเิ ลก็ ตรอนอสิ ระ การนาํ ไฟฟ้ าในหลอดสุญญากาศ หลอดสุญญากาศเป็นหลอดแกว้ ที่สูบอากาศออกหมด ส่วนประกอบหลกั ภายในจะมีข้วั สาํ หรับให้ อิเลก็ ตรอนเรียกวา่ ข้วั แคโทด (Cathode) และข้วั สาํ หรับรับอิเลก็ ตรอนเรียกวา่ ข้วั อาโนด (Anode) หรือเพลต หลอดสุญญากาศ ที่มีเฉพาะ ข้วั แคโทดและ อาโนด เรียกวา่ หลอดไดโอด (Diode) หลอดประเภทอ่ืน กจ็ ะมีส่วนประกอบท่ีมากกวา่ น้ีต่างกนั ไปตามลกั ษณะการใชง้ าน

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 2 กระแสในหลอดสุญญากาศเกิดขึน้ ได้อย่างไร? ถา้ เราตอ่ ข้วั บวกของแบตเตอรี่เขา้ กบั ข้วั อาโนด และข้วั ลบที่ข้วั แคโทดของหลอดไดโอด และทาํ ให้ แคโทดร้อน อิเลก็ ตรอนบางตวั จะหลุดออกจากแคโทด เป็นอิเลก็ ตรอนอิสระ ดงั น้นั ถา้ เราตอ่ แหล่งกาํ เนิด ไฟฟ้ ากบั แคโทดและแอโนด โดยใหโ้ ดยศกั ยไ์ ฟฟ้ าที่แอโนดสูงกวา่ (ข้วั บวกต่อกบั แอดโนด ข้วั ลบต่อกบั แคโทด) สนามไฟฟ้ าท่ีเกิดข้ึนจะทาํ ใหอ้ ิเลก็ ตรอนอิสระเคล่ือนท่ี ไปยงั แอโนด จึงทาํ ใหม้ ีกระแสไฟฟ้ าเกิดข้ึน ในวงจร ดงั น้ันการนําไฟฟ้ าในไดโอดเกดิ จากการเคลอื่ นทข่ี องอเิ ลก็ ตรอนอสิ ระ แล้วถ้าเราต่อสลบั ขว้ั จะนาํ ไฟฟ้ าได้หรือไม่? นอกจากน้ียงั มีหลอดสุญญากาศท่ีใชค้ วามร้อนจากแสงทาํ ใหอ้ ิเลก็ ตรอนหลุดจากแคโทดอีกดว้ ยเรียกหลอด ประเภทน้ีวา่ หลอดโฟโตอิเลก็ ตริก นอกจากน้ีสมบตั ิของหลอดไดโอดเรานาํ มาใชป้ ระกอบเป็นอปุ กรณ์ เปล่ียนไฟฟ้ ากระแสสลบั เป็นไฟฟ้ ากระแสตรง การนําไฟฟ้ าในอเิ ลก็ โทรไลต์ สารอิเลก็ โทรไลตเ์ ป็นสารละลายท่ีนาํ ไฟฟ้ าได้ เช่น สารละลายของกรด เบส หรือเกลือ ไม่วา่ จะเป็น สารละลายเกลือกาํ มะถนั สารละลายเบสโซเดียมไฮดรอกไซด์ เกลือซลั เฟตเป็นตน้ โดย กระแสไฟฟ้ าเกิดจากการเคล่ือนท่ีของไอออนที่เกิดจากการแตกตวั ของกรด เบส หรือ เกลือ การนาํ ไฟฟ้ าในอิ เลก็ โทไลต์ ทาํ ใหเ้ กิดข้ึนโดยจุ่มแผน่ โลหะ 2 แผน่ แผน่ หน่ึงต่อเขา้ กบั ข้วั บวก และอีกแผน่ ตอ่ กบั ข้วั ลบ ลงไป ในอิเลก็ โทรไลต์ แท่งแผน่ โลหะ จะทาํ หนา้ ท่ีเป็นข้วั บวก และข้วั ลบ ทาํ ใหเ้ กิดสนามไฟฟ้ า ผา่ นอิเลก็ โทรไลต์ ซ่ึงส่งผลให้ ไอออนบวก เคลื่อนท่ีไปยงั ข้วั ลบ ไอออนลบ เคล่ือนที่ไปยงั ข้วั บวก จึงทาํ ใหม้ ีกระแสไฟฟ้ า เกิดข้ึน ดงั นัน้ กระแสไฟฟ้ าในอิเลก็ โทรไลต์ จึงเกิดจากการเคล่ือนที่ ของท้ังประจุบวก และประจุลบ หลกั การน้ีการนาํ ไปใชป้ ระโยชน์ในการชุบโลหะ และการแยกธาตุบริสุทธ์ิ เมื่อตอ้ งการชุบวตั ถุดว้ ย โลหะชนิดใดกต็ อ้ งใชอ้ ิเลก็ โทไลตท์ ่ีมีไอออนชนิดน้นั เพ่ือใหไ้ อออนมาเกาะ

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 3 การนําไฟฟ้ าในหลอดสุญญากาศ หลอดบรรจุแกส็ เป็นหลอดสุญญากาศท่ีบรรจุแกส็ บางชนิดลงไปเป็นปริมาณนอ้ ย เช่น ไฮโดรเจน นีออน อาร์กอน หรือ ไอปรอท ความดนั ภายในหลอดจะต่าํ กวา่ ความดนั บรรยากาศมาก ท่ีปลายข้วั หลอดท้ั สองขา้ งจะตอ่ กบั ข้วั ไฟฟ้ า ถา้ ความตา่ งศกั ย์ สูงพอจะทาํ ใหม้ ีกระแสไฟฟ้ าเกิดข้ึนและมีแสงสีต่างๆ ตาม คุณสมบตั ิแกส็ ที่ใส่ในหลอด เช่นหลอดไฟโฆษณาตา่ งๆ กระแสเกิดข้ึนจาก เม่ือเราใหค้ วามตา่ งศกั ยร์ ะหวา่ งข้วั มากๆ ทาํ ใหเ้ กิดสนามไฟฟ้ า โมเลกลุ ของแกส็ จะแตกตวั เป็นไอออนบวก และอิเลก็ ตรอนอิสระ โดยไอออนบวกจะเคล่ือนที่ไปยงั ข้วั ไฟฟ้ าลบ อิเลก็ ตรอนอิสระจะเคล่ือนที่ไปยงั ข้วั ไฟฟ้ าบวก ดงั น้นั จะเห็นวา่ การนาํ ไฟฟ้ าของหลอดบรรจุแก๊สเกิดจาก การเคล่ือนท่ีของไอออนบวก และอิเลก็ ตรอนอิสระ การนําไฟฟ้ าของสารกงึ่ ตวั นํา (Semiconductor) สารก่ึงตวั นาํ เป็นสารท่ีมีคุณสมบตั ิทางไฟฟ้ าอยรู่ ะหวา่ งตวั นาํ และฉนวน พจิ ารณาโครงสร้างของสาร ก่ึงตวั นาํ เช่น ซิลิกอน พบวา่ Valence Electron ของแตล่ ะตวั จะมีพนั ธะกบั Valence Electron ขา้ งเคียง ดงั รูป 1.1 และ 1.2 จึงไม่มีอิเลก็ ตรอนอิสระที่จะนาํ ไฟฟ้ าได้ ถา้ ใส่สนามไฟฟ้ าขา้ ไป หรือ ใหค้ วามร้อนมากพอ Valence Electron สามารถหลุดเป็นอิสระได้ ทาํ ใหเ้ กิด ช่องวา่ งเรียกวา่ โฮล ซ่ึงมีลกั ษณะคลา้ ยประจุไฟฟ้ าบวก แรงเนื่องจากสนามไฟฟ้ าที่กระทาํ ต่อ

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 4 อิเลก็ ตรอนอิสระและโฮลจะมีทิศตรงขา้ มกนั ทาํ ใหม้ นั เคล่ือนที่ในทิศตรงขา้ มกนั โดยอิเลก็ ตรอนอิสระ เคล่ือนท่ีตรงขา้ มกบั สนาม โฮลเคล่ือนที่ทิศเดียวกบั สนามไฟฟ้ า ทาํ ใหเ้ กิดการนาํ ไฟฟ้ าข้ึน ดงั น้นั การนาํ ไฟฟ้ า ของสารก่ึงตัวนาํ เกิดจากการเคลื่อนท่ีของ โฮล และอิเลก็ ตรอนอิสระ 1. กระแสไฟฟ้ า (Electric current) กระแสไฟฟ้ าคือ การเคลื่อนท่ีของประจุจากที่หน่ึงไปยงั อีกท่ีหน่ึง กรณีที่ไม่มีกระแสไฟฟ้ าในวสั ดุ ตวั นาํ ไมไ่ ดแ้ ปลวา่ ไมม่ ีประจุไฟฟ้ าในวสั ดุน้นั ตวั อยา่ งเช่นวสั ดุตวั นาํ พวกลวดโลหะ พาหะในการถ่ายเท ประจุไฟฟ้ าคืออิเลก็ ตรอนอิสระ (Free electron) อิเลก็ ตรอนอิสระเหล่าน้ีจะเคล่ือนที่โดยไม่มีทิศทางแน่นอน (random) ดงั รูปที่ 2.1 ทาํ ใหไ้ ม่เกิดการไหลของประจุไฟฟ้ าไปทางใดทางหน่ึงอยา่ งแน่นอน จึงถือวา่ ไม่มี กระแสไฟฟ้ า Ev แต่ถา้ ต่อปลายท้งั สองขา้ งของลวดตวั นาํ กบั ข้วั ของเซลลไ์ ฟฟ้ า หรือ แบตเตอร่ี จะทาํ ใหเ้ กิด สนามไฟฟ้ า ที่ทุกจุดในเสน้ ลวดน้นั และทาํ ใหเ้ กิดแรงกระทาํ ต่ออิเลก็ ตรอน ทาํ ใหอ้ ิเลก็ ตรอนเคลื่อนที่ไป v v ในทิศเดียวกนั ตามแรง F = qE และเนื่องจากประจุของอิเลก็ ตรอนเป็น –e ทาํ ใหป้ ระจุลบเคลื่อนที่ในทิศตรง ขา้ มกบั ทิศของสนามไฟฟ้ า การเคล่ือนท่ีของประจุไฟฟ้ าน้ีทาํ ใหเ้ กิดกระแสไฟฟ้ าข้ึน เรากาํ หนดขนาดของ กระแสไฟฟ้ าท่ีผา่ นพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ใดๆ ดว้ ยอตั ราการถ่ายเทประจุไฟฟ้ า q ผา่ นพ้ืนที่หนา้ ตดั น้นั ๆ นน่ั คือถา้ มี ประจุเคลื่อนที่ผา่ นพ้ืนที่หนา้ ตดั ใดๆ ในเวลา t วินาที กระแสไฟฟ้ ามีคา่ เท่ากบั I = q (2.1) t ในระบบเอสไอ (SI Unit) I มีหน่วยเป็น C/s หรือ แอมแปร์ (ampere) ใชอ้ กั ษรยอ่ A เพื่อเป็นเกียรติ แก่ อองเดร-มารี อองแปร์ (André Marie Ampére) นกั ฟิ สิกส์ชาวฝรั่งเศสผคู้ น้ พบ - รูปที่ 2.1 ประจุลบเคลื่อนที่แบบไมม่ ีทิศทางแบบสุ่ม ทาํ ใหไ้ ม่มีกระแสสุทธิ รูปที่ 2.2 แสดงกระแสของประจุไฟฟ้ าเม่ือมีสนามไฟฟ้ า

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 5 ถึงแมว้ า่ ในตวั นาํ โลหะตวั พาประจุเคลื่อนที่คือ อิเลก็ ตรอนอิสระ แตใ่ นตวั กลางอื่น เช่น อิเลก็ โทรไลต์ ตวั พาประจุเป็นท้งั ไอออนบวก และลบ ดงั น้นั จึงตอ้ งกาํ หนดทิศทางของกระแสวา่ ใหม้ ีทิศใด เพราะประจุบวกและประจุลบเคลื่อนท่ีในทิศตรงขา้ มกนั ในสนามไฟฟ้ า ดงั รูปท่ี 2.2 โดยทว่ั ไปกาํ หนดวา่ ทิศ ของกระแส คือ ทิศการเคลื่อนท่ีของประจุบวก หรือ ทิศตามสนามไฟฟ้ า นน่ั เอง ในการพจิ ารณากระแสไฟฟ้ าท่ีมีขนาดเปลี่ยนแปลงตามเวลา เรามกั ใชค้ าํ วา่ กระแสเฉล่ีย (Iav ) ในช่วง เวลาใดๆ เช่น ถา้ ในช่วงเวลา Δt วนิ าที มีประจุเคลื่อนที่ผา่ นไป ΔQ คูลอมบ์ I av = ΔQ (2.2) Δt ถา้ พจิ ารณาในช่วงเวลานอ้ ยมาก เขา้ ใกลศ้ นู ย์ คา่ กระแสในช่วงเวลาท่ีส้นั มากเรียกวา่ กระแสขณะใด ขณะหน่ึง (Instantaneous current, i ) i = lim ΔQ ⇒ i = dQ (2.3) Δt→0 Δt dt q2 t2 (2.4) ∫ dQ = ∫idt q1 t1 พิจารณาลวดตวั นาํ ดงั รูปขา้ งล่างท่ีมีพ้นื ท่ีหนา้ ตดั สม่าํ เสมอ A หน่วย m2 มีความหนาแน่นของประจุ เท่ากบั n อนุภาคตอ่ ลกู บาศกเ์ มตร จะไดว้ า่ ในช่วงเวลา Δt หน่วย วนิ าที ประจุ ΔQ หน่วย คูลอมบ์ ท่ีถ่ายเท ผา่ นพ้นื ที่หนา้ ตดั A ดว้ ยความเร็วลอยเล่ือน (drive velocity) vvd หน่วย m/s ไปเป็นปริมาตร Adx ดงั รูปท่ี 2.3 ประจุที่ผา่ นปริมาตรน้นั จะเทา่ กบั ΔQ = qnAvd Δt ถา้ พจิ ารณาที่ Δt → 0 จะได้ dQ = qnAvd dt ดงั น้นั กระแสไฟฟ้ าเท่ากบั I = dQ = nqvd A (2.5) dt สาํ หรับตวั นาํ ท่ีเป็นโลหะ I = neν d A (2.6) รูปท่ี 2.3 แสดงการไหลของประจุไฟฟ้ าดว้ ยความเร็วลอยเล่ือน เมื่อมีสนามไฟฟ้ า

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 6 นอกจากน้ีเราเรียกปริมาณกระแสไฟฟ้ าตอ่ พ้ืนที่ภาคตดั ขวางท่ีกระแสไฟฟ้ าผา่ นวา่ ความหนาแน่นของ กระแสไฟฟ้ า (Current density, J ) ด้งั น้นั สามารถเขียนไดว้ า่ J = I = nqvd (2.7) A J ปริมาณเวกเตอร์เขียนไดด้ งั น้ี v = nqvvd ซ่ึงจะเห็นวา่ เวกเตอร์ความหนาแน่นกระแสจะมีทิศเดียวกบั v J v สนามไฟฟ้ า E เสมอเน่ืองจากถา้ q เป็น ลบ vvd จะเป็ นลบ (ทิศตรงขา้ ม E ) ถา้ q เป็น บวก vvd จะเป็ นบวก v (ทิศเดียวกบั E ) 2. สภาพต้านทาน (Resistivity) ความต้านทาน (Resistance) และ กฎของโอห์ม (Ohm’s law) v วสั ดบุ างชนิดโดยเฉพาะโลหะ ที่อณุ หภูมิค่าหน่ึงความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้ า J แปรผนั โดยตรง กบั สนามไฟฟ้ าในตวั นาํ ท่ีทาํ ใหม้ ีกระแสไฟฟ้ าโดยมีคา่ คงที่ของการแปรผนั ตรงเป็น σ ตามสมการ v = σEv (2.8) J σ คือ สภาพนาํ ไฟฟ้ า (Conductivity) ท่ีมีคา่ ข้ึนอยกู่ บั ชนิดของตวั นาํ สนามไฟฟ้ าเกิดข้ึนจากการท่ีมีความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้ าระหวา่ งปลายท้งั สองของตวั นาํ กระแสไฟฟ้ าท่ีเกิด ในตวั นาํ จึงมีคา่ ข้ึนอยกู่ บั คา่ ความตา่ งศกั ยร์ ะหวา่ งปลายของแทง่ ตวั นาํ ถา้ กาํ หนดให้ ΔV เป็นความตา่ งศกั ย์ ระหวา่ งปลายท้งั สองขา้ งของตวั นาํ ท่ีมีความยาว l และพ้นื ที่หนา้ ตดั A ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความตา่ งศกั ย์ กบั สนามไฟฟ้ าในตวั นาํ จะเป็น ΔV = El (2.9) จากสมการ 2.8 จะได้ J = σ ΔV (2.10) l จาก สมการ 2.10 จะไดค้ วามสมั พนั ธข์ องความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้ ากบั กระแสไฟฟ้ าเป็น ΔV = Jl = ( l )I หรือ σ Aσ ΔV = l = R (2.11) I Aσ ซ่ึงจะเห็นวา่ ความต่างศกั ยร์ ะหวา่ งปลายท้งั สองของตวั นาํ แปรผนั โดยตรงกบั กระแสไฟฟ้ าท่ีผา่ นตวั นาํ น้นั โดย คา่ คงท่ีของการแปรผนั ตรงเทา่ กบั l ซ่ึงจะเห็นวา่ ข้ึนอยกู่ บั ชนิดและลกั ษณะของตวั นาํ ไฟฟ้ า เราเรียก Aσ ค่าคงที่น้ีวา่ ความตา้ นทาน ( R ) มีหน่วยตามระบบเอสไอ เป็น โวลตต์ ่อแอมแปร์ (Volt/A) โดย 1 Volt/A ถกู

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 7 กาํ หนดใหเ้ ป็น 1 โอหม์ (Ω) ตามช่ือนกั วทิ ยาศาสตร์ผคู้ น้ พบไดแ้ ก่ Georg Simon Ohm และเรียก ความสมั พนั ธ์ตามสมการ (2.11) น้ีวา่ กฎของโอห์ม (Ohm’s law) วตั ถุใดมีสมบตั ิเป็นไปตามกฎของโอห์ม เรียกวา่ Ohmic materials เช่นตวั นาํ โลหะ วสั ดุท่ีไม่เป็นไป ตามกฎของโอห์ม เรียกวา่ non – Ohmic materials เช่น สารก่ึงตวั นาํ หลอดบรรจุแกส็ เป็นตน้ Slope = R รูปท่ี 2.4 แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้ ากบั กระแสไฟฟ้ าของ วสั ดุท่ีเป็นไปตามกฎของโอหม์ เช่น ตวั นาํ โลหะ นอกจากน้ี ยงั มีการกาํ หนดให้ ρ ≡ 1 และเรียก ρ วา่ สภาพตา้ นทาน (Resistivity) มีหน่วยเป็น σ โอหม.์ เมตร (Ω.m) ส่วนสภาพนาํ ไฟฟ้ า มีหน่วยเป็น 1/(Ω.m) เพราะฉะน้นั ความตา้ นทานของวสั ดุหาไดจ้ าก R = l = ρl (2.12) σA A สภาพตา้ นทานของตวั นาํ ที่เป็นโลหะโดยทวั่ ไปมีคา่ ข้ึนอยกู่ บั อุณหภูมิโดยแปรผนั ตามอุณหภูมิดงั ความสมั พนั ธ์ ρ ≈ ρ0[1 + α (T − T0 )] (2.12) คือ สภาพตา้ นทานที่อุณหภมู ิ T โดย ρ ρ0 คือ สภาพตา้ นทานท่ีอุณหภูมิอา้ งอิง โดยทว่ั ไปใช้ ท่ี 20 0C α คือ สมั ประสิทธ์ิอุณหภูมิของสภาพตา้ นทาน(Temperature coefficient of resistivity) จากความสมั พนั ธ์ของสภาพตา้ นทานที่อุณหภูมิใดๆ ทาํ ใหไ้ ดค้ วามสมั พนั ธ์ของความตา้ นทานที่แปรตาม อุณหภูมิโดยประมาณเป็นดงั น้ี R = R0[1 + α (T − T0 )] (2.13)

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 8 รูปท่ี 2.5 แสดง ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง สภาพ ตา้ นทานไฟฟ้ า กบั อุณหภูมิของ สารก่ึงตวั นาํ (เช่น Si และ Ge) รูปท่ี 2.6 แสดง ความสมั พนั ธ์ ระหวา่ ง สภาพตา้ นทานไฟฟ้ า กบั อุณหภูมิ ของ โลหะบริ สุทธ์ ิ - วสั ดุที่ถูกลดหรือเพมิ่ อุณหภมู ิ จนทาํ ใหค้ วามตา้ นทานเป็น 0 เรียกสภาพน้นั วา่ สภาพยงิ่ ยวด (นาํ ไฟฟ้ าไดด้ ีที่สุด) และอุณหภูมิท่ีทาํ ใหค้ า่ ความตา้ นทานเป็น 0 เรียก อณุ หภูมิวกิ ฤติ (Critical Temperature ; Tc) และเราเรียกวสั ดุขณะน้นั วา่ ตวั นํายวดยงิ่ ( Superconductor) - ตวั นาํ โลหะบริสุทธ์ิ คา่ ความตา้ นทานแปรผนั ตรงกบั อุณหภูมิ - ตวั นาํ โลหะผสม คา่ ความตา้ นทานเปลี่ยนตามอุณหภูมินอ้ ยมาก - สารก่ึงตวั นาํ (Semiconductor) คา่ ความตา้ นทานแปรผกผนั กบั อุณหภมู ิ - ฉนวนไฟฟ้ า(Dielectric) คา่ ความตา้ นทานสูงมาก ถา้ อุณหภูมิสูงมากๆ ความตา้ นทานอาจลดลง เลก็ นอ้ ย จากส่ิงท่ีกล่าวมาขา้ งตน้ เกี่ยวกบั ความสมั พนั ธข์ องความตา้ นทานกบั อุณหภูมิ คงทาํ ใหท้ ราบวา่ ทาํ ไม จึงตอ้ งใชพ้ ดั ลมระบายความร้อนใหก้ บั อุปกรณ์ หรือเคร่ืองใชไ้ ฟฟ้ าบางชนิด หรือ ควรใชใ้ นหอ้ งปรับอากาศ โดยเฉพาะเคร่ืองคอมพิวเตอร์

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 9 ความรู้เพม่ิ เตมิ เร่ือง ประวตั กิ ารค้นพบปรากฏการณ์สภาพนํายงิ ยวด ศ.ดร. สุทศั น์ ยกสา้ น ผเู้ ขียน ลวดไฟฟ้ าทุกเสน้ ท่ีเราใชใ้ นอุปกรณ์ไฟฟ้ าทุกชิ้นมีความตา้ นทานไฟฟ้ าดงั น้นั เวลามกระแส ไฟฟ้ าไหลผา่ นเสน้ ลวดจะร้อน พลงั งาน ความร้อนน้ีเกิดจากการท่ีอิเลก็ ตรอนมีการชนกนั เอง และชน กบั อิออนในเสน้ ลวดทาํ ใหม้ นั สูญเสียพลงั งาน เม่ือประมาณ 90 ปี ก่อนน้ี นกั ฟิ สิกส์ไดพ้ บวา่ เมื่อ อุณหภูมิของลวดบางชนิดลดต่าํ ลง -250 องศาเซลเซียส ลวดเสน้ น้นั จะไร้ความตา้ นทานไฟฟ้ าใดๆ นกั ฟิ สิกส์เรียกปรากฏการณ์ที่สสารสูญเสียความตา้ นทานไฟฟ้ าอยา่ งสิ้นเชิงวา่ สภาพนาํ ยง่ิ ยวด (superconductivity) นกั ฟิ สิกส์คนแรกที่ไดพ้ บเห็นปรากฏการณ์สภาพนาํ ยงิ่ ยวดคือ HK. Onnes เขาเกิดเมื่อปี พ.ศ. 2396 ที่เมือง Groningen ในประเทศ เนเธอร์แลนด์ บิดาของ Onnes เป็นเจา้ ของโรงงานทาํ กระเบ้ือง มุงหลงั คา เมื่อมีอายไุ ด้ 17 ปี เขาไดเ้ ขา้ ศึกษาฟิ สิกส์ที่มหาวทิ ยาลยั Groningen แลว้ ไดย้ า้ ยไปศึกษาต่อที่ มหาวทิ ยาลยั Heidelberg ในประเทศเยอรมนี จนสาํ เร็จการศึกษาระดบั ปริญญาตรี จากน้นั ก็ ไดย้ า้ ย กลบั มาศึกษาตอ่ ระดบั ปริญญาเอกที่มหาวิทยาลยั Groningen อีก จนจบดว้ ยผลงานวิทยานิพนธ์เรื่องกล ศาสตร์ของลูกตุม้ ท่ีหอ้ ย แขวนดว้ ยเชือกส้นั ในช่วงเวลาที่ Onnes ใกลจ้ ะสาํ เร็จการศึกษาน้นั เขาไดร้ ู้จกั กบั Van der Waabs นกั ฟิ สิกส์ผู้ ยง่ิ ใหญ่แห่งมหาวิทยาลยั Amsterdam ซ่ึงมีผลทาํ ใหเ้ ขาหนั สนใจศึกษาธรรมชาติของก๊าซ ข่าว ความสาํ เร็จของ L.P. Cailetet และ R.P. Pictet ในการทาํ ก๊าซออกซิเจนและก๊าซไนโตรเจนใหเ้ ป็น ของเหลว ไดช้ ้ีนาํ ให้ Onnes สนใจ นาํ ก๊าซฮีเลียมใหเ้ ป็นของเหลวบา้ ง แต่ความคิดฝันของ Onnes น้ี ไดร้ ับการดูแลจากนกั ฟิ สิกส์ในสมยั น้นั เพราะทุกคนคิดวา่ เป็นเรื่องที่เป็นไปไมไ่ ดแ้ ละแลว้ ในเวลาเยน็ ของวนั ท่ี 10 กรกฎาคม พ.ศ. 2451 นน่ั เอง เม่ือ Onnes ลดอุณหภมู ิของก๊าซฮีเลียมจนถึง -269 องศา เซลเซียส เขากเ็ ป็นมนุษยค์ นแรกของโลกที่ไดเ้ ห็นฮีเลียมเหลว เขาจึงนาํ ฮีเลียมเหลวท่ีเขากลน่ั ไดน้ ้ีไปใช้ หล่อเล้ียงสารต่างๆ เพอื่ ทาํ ใหส้ ารมีอุณหภูมิ ต่าํ แลว้ ทาํ การศึกษาคุณสมบตั ิของสารเหลา่ น้นั ที่อุณหภมู ิต่าํ ทนั ที และเขากไ็ ดพ้ บวา่ เวลาเขาผา่ นกระแสไฟฟ้ าไปในปรอทบริสุทธิ หากเขาทาํ ใหอ้ ุณหภูมิของปรอท ลดต่าํ ความตา้ นทานไฟฟ้ าของปรอทกจ็ ะลดลงดว้ ย แต่เมื่ออุณหภมู ิลดถึง -269 องศาเซลเซียส ความ ตา้ นทานไฟฟ้ าของปรอทกย็ งั คงเป็นศูนยอ์ ยนู่ น่ั เอง ซ่ึงนนั่ กห็ มายความวา่ กระแสไฟฟ้ าไหลไปในปรอท ไดอ้ ยา่ งไมม่ ีการสลายตวั หรือทาํ ใหป้ รอทร้อนแต่อยา่ งใด

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 10 Onnes ไดต้ รวจพบวา่ ความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้ าไมไ่ ดล้ ดลงเลยแมแ้ ต่นอ้ ย ตลอดเวลา 2 ปี ท่ีเขา ปล่อย ใหก้ ระแสไฟฟ้ าไหล เขาจึงสรุปวา่ เวลาสสารเปลี่ยนสภาพเป็นตวั นาํ ยง่ิ ยวด กระแสไฟฟ้ า สามารถไหลในสสารน้นั ไดน้ านเป็นหม่ืนลา้ นปี โดยสารน้นั ไม่ร้อนเลย การคน้ พบปรากฏการณ์สภาพนาํ ยง่ิ ยวด ไดท้ าํ ให้ Onnes ไดร้ ับรางวลั โนเบลสาขาฟิ สิกส์ ประจาํ ปี พ.ศ. 2456 การวิจยั เรื่องน้ีในเวลาตอ่ มาไดท้ าํ ใหน้ กั ฟิ สิกส์พบวา่ นอกจากปรอทแลว้ โลหะบริสุทธิหลาย ชนิดเช่น ดีบุก ตะกว่ั อะลูมิเนียม ไนโอเบียม ฯลฯ และโลหะผสมหลายชนิดเช่น ทองแดง-แมงกานีส, ไนโอเบียม-เยอเมเนียม ฯลฯ กส็ ามารถเป็นตวั นาํ ยง่ิ ยวดไดเ้ ช่นกนั เฉพาะเวลาอุณหภูมิลดต่าํ กวา่ -250 องศาเซลเซียสเท่าน้นั ประเดน็ ความต่าํ ของอุณหภมู ิเช่นน้ี ไดท้ าํ ใหค้ นทุกคนคิดวา่ การที่จะนาํ ยง่ิ ยวดมาใชใ้ นชีวิตประจาํ วนั น้นั เป็นเร่ืองเหลวไหลปรากฏการณ์สภาพนาํ ยงิ่ ยวดเป็นเหตุการณ์ที่อุบตั ิเฉพาะในหอคอยงาชา้ งของนกั ฟิ สิกส์เท่าน้นั เอง แต่ในปี พ.ศ. 2529 น้นั เอง K. Miiller และ J. Bednordz แห่งสถาบนั วิจยั IBM ท่ีเมือง Zurich ใน ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ กไ็ ดท้ าํ ใหโ้ ลกตกตะลึง เมื่อเขาท้งั สองประกาศวา่ สารประกอบของ barium, lanthanum, copper และ oxygen สามารถกลายสภาพเป็นตวั นาํ ยง่ิ ยวด ไดท้ ่ีอุณหภูมิ -243 องศา เซลเซียส (ซ่ึงสูงกวา่ สถิติอุณหภูมิ -250 องศาเซลเซียสถึง 7 องศาเซลเซียส) ชาวโลกไดต้ ่ืนเตน้ กบั เหตุการณ์คน้ พบน้ียงิ่ ข้ึนไปอีก เม่ือไดม้ ีการพบวา่ สารประกอบของ barium, yttrium, copper และ oxygen เป็นตวั นาํ ยง่ิ ยวดไดท้ ่ีอุณหภมู ิสูงข้ึนไปอีกคือ -181 องศาเซลเซียส ซ่ึง นบั วา่ สูงกวา่ อุณหภมู ิ -196 องศาเซลเซียส ของไนโตรเจนเหลว ข่าวน้ีไดท้ าํ ใหว้ ิศวกรไฟฟ้ าและนกั เทคโนโลยที ว่ั โลกฮือฮามาก เพราะทุกคนตระหนกั วา่ ในอีกไม่นานโลกจะมีเครื่องจกั รกลท่ีสามารถ ทาํ งานไดน้ านนิรันดร์มีรถไฟเหาะ มีอุปกรณ์เรดาร์ที่มีสมรรถภาพสูงในการคน้ หาแหลง่ น้าํ มนั เรือดาํ น้ํ และเครื่องบิน มีอลั ตราซูเปอร์ คอมพิวเตอร์ใช้ และมีลวดไฟฟ้ ามีสามารถนาํ กระแสไฟฟ้ าจากเชียงใหม่ ถึงนราธิวาสได้ โดยกาํ ลงั ไฟฟ้ าไม่ตกแมแ้ ต่วตั ตเ์ ดียว เวลา 15 ปี ที่ผา่ นไป นกั ฟิ สิกส์ไดพ้ บตวั นาํ ยงิ่ ยวดชนิดใหม่อีกมากมาย ซ่ึงประกอบดว้ ยธาตุต้งั แต่ 2, 3, 4 และ 5 ชนิดผสมกนั ถึงกระน้นั สถิติอุณหภูมิสูงสุดของตวั นาํ ยง่ิ ยวดประกอบดว้ ยซ่ึงประกอบดว้ ย Mercury, thallium, barium, copper และ oxygen กย็ งั สูงเพียง -113 องศาเซลเซียสเท่าน้นั เอง ซ่ึง นบั วา่ ยงั ต่าํ เกินท่ีจะนาํ มนั มาใชใ้ นบา้ นได้ ดงั น้นั คุณประโยชนข์ องตวั นาํ ยง่ิ ยวดท่ี Miiller และ Bednordz พบกย็ งั ไม่อาํ นวยประโยชนใ์ หม้ นุษยชาติมากตามที่ทุกคนไดว้ าดฝันไวเ้ ลย

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 11 มาบดั น้ี วงการฟิ สิกส์กไ็ ดต้ ่ืนเตน้ อีกวาระหน่ึง เมื่อ J.Akimitsu และคณะแห่งมหาวิทยาลยั Aoyama- Gakuin ท่ีโตเกียว ในประเทศ ญ่ีป่ ุน ไดร้ ายงานในวารสาร Nature ฉบบั ท่ี 410 ประจาํ วนั ที่ 1 มีนาคม พ.ศ. 2544 ไดพ้ บสารประกอบ magnesium diboride (MgB2) เป็นตวั นาํ ยงิ่ ยวดที่อุณหภมู ิ -234 องศา เซลเซียส ซ่ึงนบั วา่ \"สูง\" มาก ท้งั ๆ ที่ MgB2 เป็นสารประกอบที่มีโครงสร้างง่าย และเป็นสารอนินทรียท์ ่ี นกั เคมีไดพ้ บ และใชใ้ นการเตรียมธาตุ boron มาต้งั แตป่ ี พ.ศ.2496 โดยไม่ไดต้ ระหนกั แมแ้ ต่นิดเดียว วา่ มนั เป็นตวั นาํ ยงิ่ ยวดไดห้ ากเขาทาํ ใหอ้ ุณหภมู ิมนั ลดต่าํ ถึง -234 องศาเซลเซียส การมีโครงสร้างง่ายทาํ ใหว้ ศิ วกรสามารถนาํ มนั ไปทาํ เป็นเสน้ ลวดไดง้ ่ายกวา่ สารประกอบพวกเซรามิ กของ Miiller และ Bodnordz ซ่ึงเป็นวิศวกรไดค้ าดคะเนลวดท่ีทาํ ดว้ ย magnesium diboride สามารถ นาํ กระแสไฟฟ้ า 1 ลา้ นแอมแปร์ได้ โดยลวดไมร่ ้อนเลย และอุณหภูมิ -234 องศาเซลเซียส กเ็ ป็น อุณหภมู ิที่ระบบทาํ ความเยน็ ท่ีวเิ ศษสามารถทาํ ได้ นนั่ หมายความวา่ บา้ นไฮเทคในอนาคตจะ สามารถ ใชล้ วดท่ีทาํ จาก MgB2 นาํ กระแสไฟฟ้ าจากโรงงานมาใชใ้ นบา้ นได้ ณ วนั น้ี นกั ฟิ สิกส์ทฤษฎีกาํ ลงั สนใจวา่ อะไรคือสาเหตุที่ทาํ ให้ MgB2 เป็นตวั นาํ ยง่ิ ยวด และนกั ฟิ สิกส์ ทดลองกก็ าํ ลงั สนใจหาวิธีท่ีจะ ทาํ ใหม้ นั เป็นตวั นาํ ยงิ่ ยวด และนกั ฟิ สิกส์ทดลองกก็ าํ ลงั สนใจหาวิธีท่ีจะ ทาํ ใหม้ นั เป็นตวั นาํ ยง่ิ ยวดที่อุณหภูมิสูงกวา่ -234 องศาเซลเซียส ครับ

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 12 3. ตวั ต้านทาน (Resistor) ตวั ตา้ นทานไฟฟ้ าเป็นอุปกรณ์ไฟฟ้ าชนิดหน่ึงท่ีใชใ้ นวงจรไฟฟ้ าเพอ่ื ควบคุมปริมาณกระแสไฟฟ้ าใน แต่ละส่วนของวงจรไฟฟ้ า โดยทว่ั ไปตวั ตา้ นทานไฟฟ้ าแบ่งออกเป็น 2 ชนิดตามชนิดของวสั ดุที่นาํ มาผลิต ไดแ้ ก่ Composition resistor ทาํ จากคาร์บอน และ Wire-wound resistor ทาํ จากขดลวด นอกจากน้ีตวั ตา้ นทาน ยงั มีท้งั แบบปรับคา่ ไดแ้ ละปรับคา่ ไมไ่ ด้ ตวั ตา้ นทานแบบคงตวั ที่พบเห็นมากในวงจรไฟฟ้ าไดแ้ ก่ตวั ตา้ นทาน แบบคาร์บอน เราสามารถทราบคา่ ความตา้ นทานไฟฟ้ าจากแถบสีบนตวั ตา้ นทาน นักเรียนทราบหรือไม่ว่าเราจะทราบค่าความต้านทานของตัวต้านทานได้อย่างไร ? บนตวั ตา้ นทานจะ พมิ พว์ งแถบสีเพ่ือสะดวกตอ่ การอา่ น โดยทวั่ ไปประกอบดว้ ย 4 แถบสีบางคร้ังมี 5 แถบสี สี แทนตวั เลข % ความคลาดเคลื่อน 1 (น้าํ ตาล) 1 น้าํ ตาล 2 (แดง) 2 แดง 3 (สม้ ) 3 สม้ 4 (ทอง) 5 เหลือง 5 (เงิน) 10 เขียว 6 (ไม่มีสี) 20 ฟ้ า หรือ น้าํ เงิน 7 ม่วง 8 เทา 9 ขาว 0 ดาํ 4. วงจรไฟฟ้ ากระแสตรง วงจรไฟฟ้ า หมายถึง วงจงท่ีประกอบดว้ ย แหล่งกาํ เนิดไฟฟ้ า หรือที่รู้จกั กนั ดีเช่น แบตเตอรี่ ต่อ รูปท่ี 2.7แสดงวงจรไฟฟ้ าเบ้ืองตน้ เขา้ กบั อุปกรณ์ทางไฟฟ้ า และหรือตวั ตา้ นทานไฟฟ้ า ซ่ึงรวมเรียกวา่ โหลด (Load) ถา้ แหล่งกาํ เนิดไฟฟ้ า ใหไ้ ฟฟ้ ากระแสตรง เรียกวา่ วงจรไฟฟ้ ากระแสตง ถา้ แหล่งกาํ เนิดไฟฟ้ าเป็นไฟฟ้ ากระแสสลบั เรียกวา่ วงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ในบทน้ีจะพดู ถึงวงจรไฟฟ้ า กระแสตรง

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 13 สาํ หรับวงจรที่มีกระแสไฟฟ้ าคงตวั จะตอ้ งมีแหล่งจ่ายพลงั งานไฟฟ้ าใหก้ บั วงจรเช่น เซลลไ์ ฟฟ้ าเคมี แบตเตอร่ี หรือแหล่งกาํ เนิดไฟฟ้ าแบบอื่นๆ โดยแหลง่ จ่ายพลงั งานดงั กล่าวสร้างความตา่ งศกั ยท์ ่ีเกือบคงตวั ระหวา่ งข้วั ออกของแหลง่ พลงั งานน้นั ข้วั ออกที่มีศกั ยส์ ูงกวา่ เราเรียกวา่ ข้วั บวก (Positive terminal) ส่วนข้วั ท่ี มีความตา่ งศกั ยต์ ่าํ กวา่ เรียกวา่ ข้วั ลบ (negative terminal) กระแสไฟฟ้ าจะออกจากข้วั บวกไปยงั ข้วั ลบ และเรียก แหล่งกาํ เนิดไฟฟ้ าเหล่าน้นั วา่ แรงเคลื่อนไฟฟ้ า (Electromotive force) หรือเรียกส้นั ๆ วา่ emf 4.1 แรงเคลอื่ นไฟฟ้ า และการจ่ายไฟจากเซลล์ไฟฟ้ า R I E b) a) รูปภาพท่ี 2.8 a) แสดงวงจรไฟฟ้ าเบ้ืองตน้ b) แสดงการจ่ายไฟฟ้ าออกจากเซลลไ์ ฟฟ้ า พจิ ารณาวงจรไฟฟ้ าเบ้ืองตน้ ดงั รูปท่ี 2.8 a) กระแสไฟฟ้ าไหลไปตามทิศของ I (สมมติทิศตามการเคลื่อนท่ีของ ประจุบวก) แหล่งกาํ เนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้ า E หรืออาจใชส้ ญั ลกั ษณ์ ε ทาํ หนา้ ที่ใหพ้ ลงั งานกบั ประจุไฟฟ้ า ถา้ พจิ ารณาการเคล่ือนท่ีของประจุบวกผา่ นแหล่งกาํ เนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้ าจะเห็นวา่ แรงเคลื่อนไฟฟ้ าทาํ หนา้ ท่ีพา ประจุบวกใหเ้ คล่ือนท่ีจากบริเวณที่ศกั ยไ์ ฟฟ้ าต่าํ (ข้วั ลบ) ไปยงั บริเวณศกั ยไ์ ฟฟ้ าสูง (ข้วั บวก) ดงั น้นั งานท่ี แหลง่ กาํ เนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้ าตอ้ งทาํ ต่อการพาประจุ dq เป็น dW = Edq ดงั น้นั นิยามของแรงเคล่ือนไฟฟ้ า คือ งานท่ีตอ้ งทาํ ใหก้ บั ประจุหน่ึงหน่วยที่เคลื่อนท่ีผา่ นแหล่งกาํ เนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้ า มีหน่วยในระบบเอสไอ เป็น จูลต่อคูลอมบ์ (J/C) หรือ โวลต์ เพราะฉะน้นั แรงเคล่ือนไฟฟ้ า 3 โวลต์ หมายความวา่ แหล่งกาํ เนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้ าน้นั ใหพ้ ลงั งาน 3 จูลต่อประจุท่ีเคล่ือนท่ีผา่ น 1 คูลอมบ์ ในความเป็นจริง ความตา่ งศกั ยท์ ่ีจ่ายใหก้ บั โหลดภายนอกจะไมเ่ ทา่ กบั E เน่ืองจากแหล่งกาํ เนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้ ามีความตา้ นทานภายใน r แสดงดงั รูปท่ี 2.8 b) ซ่ึงจะไดว้ า่ E − Ir = V (2.14)

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 14 เม่ือ V คือ ความต่างศกั ยไ์ ฟฟ้ าระหวา่ งข้วั เซลล์ (ความต่างศกั ยไ์ ฟฟ้ าที่ใหก้ บั วงจรภายนอก) Ir คือ ศกั ยไ์ ฟฟ้ าที่ลดลงเนื่องจากความตา้ นทานภายในเซลล์ ถา้ แหล่งกาํ เนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้ าไม่มีความ ตา้ นทานภายในแหลง่ กาํ เนิดจะไดว้ า่ E = V ซ่ึงถือเป็นแหล่งกาํ เนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้ าในอุดมคติ นักเรียนคิดว่าถ่านไฟฟ้ าท่ีหมดอายกุ ารใช้งาน(ไม่สามารถจ่ายไฟได้) แสดงว่าเกิดอะไรขึน้ กับ ถ่านไฟฉายน้ัน ลองพิจารณาจากสมการ 2.14 แลว้ จะไดค้ าํ ตอบ 4.2 วงจรไฟฟ้ าเบอื้ งต้น 4.2.1 วงจรไฟฟ้ าแบบอนุกรม (Series) เป็นวงจรท่ีประกอบดว้ ย แหล่งกาํ เนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้ า หรือ เซลลไ์ ฟฟ้ า ต่อเขา้ กบั ตวั ตา้ นทาน หรืออปุ กรณ์ไฟฟ้ าที่ต่อกนั แบบอนุกรม ตวั อยา่ งดงั รูป ดา้ นล่างน้ี R1 R2 II E, r E, r รูปท่ี 2.9 แสดงวงจรไฟฟ้ าแบบอนุกรม การต่อวงจรแบบอนุกรมน้ี กระแสไฟฟ้ าที่ไหลผา่ นอุปกรณ์ไฟฟ้ า หรือตวั ตา้ นทานจะมีค่าเทา่ กนั สามารถหาคา่ ความตา้ นทานรวมของวงจรไดโ้ ดยพิจารณาแผนภาพตอ่ ไปน้ี จากแผนภาพจะเห็นวา่ กระแสที่ผา่ นตวั ตา้ นทานท้งั สองเท่ากนั แตค่ วามตา่ งศกั ยค์ ร่อมตวั ตา้ นทานแต่ ละตวั ไมเ่ ทา่ กนั เขียนไดว้ า่ Vab = V1 + V2 = IR1 + IR2 (2.15)

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 15 Vab = I (R1 + R2 ) ถา้ ความตา้ นทานรวม ระหวา่ ง a และ b เป็น Rab IRab = I (R1 + R2 ) นั่นคอื Rab = R1 + R2 ดังนั้นถ้ามีตวั ต้านทาน n ตัวต่อกันแบบอนกุ รมระหว่างจุด a และ b สามารถหา ความต้านทานรวม หรือความต้านทานเทียบเท่า จาก Rab = R1 + R2 + ....... + Rn (2.16) เพราะฉะน้นั คาํ นวณหากระแสไฟฟ้ า I ในวงจรรูปท่ี 2.9 ไดจ้ าก I= E R1 + R2 + r 4.2.2 วงจรไฟฟ้ าแบบขนาน (Parallel) เป็นวงจรที่ประกอบดว้ ย แหล่งกาํ เนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้ า หรือ เซลลไ์ ฟฟ้ าต่อเขา้ กบั ตวั ตา้ นทาน หรืออุปกรณ์ไฟฟ้ าที่ต่อกนั แบบขนาน ตวั อยา่ งดงั รูป ดา้ นล่างน้ี R1 E, r I E, r I R2 R1 I R2 E, r รูปที่ 2.10 แสดงวงจรไฟฟ้ าแบบอนุกรม การต่อวงจรแบบอนุกรมน้ี สามารถหาค่าความตา้ นทานรวมของวงจรไดโ้ ดยพิจารณาแผนภาพตอ่ ไปน้ี

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 16 สมมติใหก้ ระแสเขา้ สู่จุด a จากหลกั การอนุรักษป์ ระจุไฟฟ้ า กระแสท่ีออกจุด b จะเท่ากบั ที่เขา้ สู่จุด a ดว้ ย จะเห็นวา่ กระแสท่ีผา่ น R1 และ R2 ไม่เทา่ กนั ถา้ R1 ≠ R2 แต่ความตา่ งศกั ยค์ ร่อม ตวั ตา้ นทานท้งั สอง ตวั เท่ากนั นน่ั คือ Vab = V1 = V2 (2.17) I = I1 + I2 (2.18) ⇒Vab = V1 + V2 Vab = Vab ( 1 + 1) (2.19) Rab R1 R2 Rab R1 R2 ดงั น้นั 1 =1+1 Rab R1 R2 ดังน้ันถ้ามีตวั ต้านทาน n ตวั ต่อกันแบบขนานระหว่างจุด a และ b สามารถหา ความต้านทานรวม หรือความต้านทานเทียบเท่า จาก 1 = 1 + 1 + ....... + 1 (2.20) Rab R1 R2 Rn เพราะฉะน้นั คาํ นวณหากระแสไฟฟ้ า I ในวงจรรูปท่ี 2.10 ไดจ้ าก I= E R1R2 /(R1 + R2 ) + r

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 17 4.4 ความต่างศักย์ไฟฟ้ าระหว่างจุด 2 จุด ในวงจรไฟฟ้ า เมื่อเราพจิ ารณาศกั ยไ์ ฟฟ้ าท่ีตาํ แหน่งตา่ งๆ ในวงจร จะพบวา่ แหล่งกาํ เนิดไฟฟ้ า ทาํ ใหศ้ กั ยไ์ ฟฟ้ า สูงข้ึน ตวั ตา้ นทาน หรืออุปกรณ์อื่นๆ ทาํ ใหศ้ กั ยไ์ ฟฟ้ าลดลงเน่ืองจากประจุพาหะตอ้ งสูญเสียพลงั งานใหก้ บั ความตา้ นทานดงั กล่าว เราจะบอกความต่างศักย์ไฟฟ้ าแต่ละตาํ แหน่งในวงจรได้อย่างไร พิจารณาวงจรไฟฟ้ าต่อไปน้ี E1, r1 c b R2 R1 E2, r2 a d สามารถขยายวงจรออกไดด้ งั รูปต่อไปน้ี โดยทว่ั ไปจะใชส้ ญั ลกั ษณ์ Vab แทน Va −Vb จากรูปวงจรดา้ นบนความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้ า ณ ตาํ แหน่งตา่ งๆไดด้ งั น้ี Va − IR1 = Vb ⇒ Va − Vb = Vab = IR1 Va − IR1 + E1 − Ir1 − IR2 = Vd ⇒ Vad = IR1 − E1 + Ir1 + IR2 Vac = ................................................................................................................. Vca = ................................................................................................................. Vbd = ................................................................................................................. Vbd = .................................................................................................................

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 18 4.5 การวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้ าโดยใช้กฏของเคริ ์ชฮอฟฟ์ (Kirchhoff ‘s law) กฎของ Kirchhoff ประกอบดว้ ยกฎวงปิ ด (Loop rule) และขอ้ ที่ 2 กฎจุดต่อ (Point rule or Junction rule) 1. กฎวงปิ ด มีใจความวา่ “ผลรวมทางพีชคณิตของการเปล่ียนแปลงศกั ยไ์ ฟฟ้ าครบรอบวงจรไฟฟ้ าจะตอ้ ง เป็นศูนย”์ หมายความวา่ ถา้ หาศกั ยไ์ ฟฟ้ าที่จุดต่างๆ โดยเร่ิมจากใดจุดหน่ึงแลว้ วนไปจนกลบั มา ตาํ แหน่งเดิม ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้ าจะเป็นศนู ย์ เขียนสรุปไดเ้ ป็น ∑V = 0 Loop 2. กฎจุดต่อ มีใจความวา่ “ผลรวมของกระแสไฟฟ้ าท่ีไหลเขา้ จุดรอยต่อใดๆ (Junction) จะเทา่ กบั ผลรวม กระแสไฟฟ้ าท่ีไหลออกจากจุดรอยต่อน้นั ” เขียนสรุปไดเ้ ป็น ∑ ∑Iin = I out ตวั อยา่ งที่ 1 พิจารณาวงจรไฟฟ้ าดา้ นล่าง จงหากระแสไฟฟ้ าที่ผา่ นตวั ตา้ นทาน R R R E3, r1 I R I E, r E1, r1 E2, r2 I1 E1, r1 I2 E2, r2 วงจรท่ี 1 วงจรที่ 2 วงจรท่ี 3 พจิ ารณาวงจรที่ 1; E − Ir − IR = 0 → E1 = I (r + R) Ans ดงั น้นั I = E r+R พิจารณาวงจรที่ 2; →E1 − Ir1 + E2 − Ir2 − E3 − Ir3 − IR = 0 E1 + E2 − E3 = I (r1 + r2 + r3 + R) ดงั น้นั I = E1 + E2 − E3 Ans r1 + r2 + r3 + R ขอ้ สงั เกต r1 + r2 + r3 คือ คา่ ความตา้ นทานภายในรวมของแรงเคล่ือนไฟฟ้ าที่ต่อแบบอนุกรมกนั E1 + E2 − E3 คือ ค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้ ารวมของแรงเคล่ือนไฟฟ้ าที่ต่อแบบอนุกรมกนั พิจารณาวงจรที่ 3; Loop 1; →E1 − I1r1 − IR = 0 E1 = I1r1 + IR (1) Loop 2; (2) →E2 − I 2r2 − IR = 0 E2 = I 2r2 + IR

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 19 Junction’s rule; I = I1 + I2 (2) (3) (1) + (2); E1 + E2 = I1r1 + I 2r2 + 2IR ถา้ r1 = r2 = r และ E1 = E2 = E จากสมาการ (3); 2E = r( I + I ) + 2IR → 2E = Ir + 2IR 22 ดงั น้นั I= E (4) r +R 2 ขอ้ สงั เกต r คือ ค่าความตา้ นทานภายในรวมของแรงเคลื่อนไฟฟ้ าต่อแบบขนานกนั 2 E คือ ค่าแรงเคล่ือนไฟฟ้ ารวมของแรงเคลื่อนไฟฟ้ า E ต่อขนานกนั จากการพิจารณาวงจรที่ 2 และ 3 ในตวั อยา่ งที่ 1 สามารถสรุปไดว้ า่ 1) เซลลไ์ ฟฟ้ าท่ีต่ออนกุ รมกนั จาํ นวน n เซลลด์ งั รูป จะจ่ายกระแสไฟฟ้ าใหก้ บั วงจรเทา่ กบั ∑I = E1 + E2 + .... + En (r1 + r2 + ..... + rn ) + R โดยท่ี E1 + E2 + .... + En คือ แรงเคลื่อนไฟฟ้ ารวมเม่ือต่อกนั แบบอนุกรม r1 + r2 + .... + rn คือ ความตา้ นทานภายในรวมเม่ือต่อกนั แบบอนุกรม ∑ R คือ ค่าความตา้ นทานรวมภายนอก 2) เซลลไ์ ฟฟ้ าท่ีมีขนาดเทา่ กนั E ความตา้ นทานภายใน r ต่อขนานกนั จาํ นวน n เซลลจ์ ะจ่าย กระแสไฟฟ้ าใหก้ บั วงจรเท่ากบั I= E r n + ∑ R โดยท่ี E คือ แรงเคลื่อนไฟฟ้ ารวม r คือ ค่าความตา้ นทานภายในรวม และ ∑R คือ ค่าความตา้ นทานรวมภายนอก n แลว้ ถา้ แรงเคลื่อนไฟฟ้ าขนาดไม่เท่ากันมาต่อขนานกัน และไม่หันทิศของขว้ั บวกไปทางเดียวกัน จะ สามารถคาํ นวณหากระแสไฟฟ้ าในวงจรไดอ้ ยา่ งไร คาํ ตอบคือ ตอ้ งวิเคราะห์วงจรโดยใชก้ ฎของ Kirchhoff

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 20 ตวั อยา่ ง 3 จงหาเขียนสมการโดยใชห้ ลกั การของ Kirchhoff Loop I; E1 − I 2 R2 − E2 − I1R1 = 0 (1) Loop II; E3 − I3 R3 + E2 + I 2 R = 0 (2) Junction rule; I1 = I2 + I3 (3) ตวั อยา่ งท่ี 4 จากตวั อยา่ งที่ 3 กาํ หนดให้ E1 = 2 V, E2 = 1 V, E3 = 3 V ส่วน R1, R2และ R3 เท่ากบั 4Ω, 2Ω และ 3Ω ตามลาํ ดบั จงหากระแส I1 , I2 และ I3 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 21 4.5 พลงั งานไฟฟ้ า และกาํ ลงั ไฟฟ้ า (Electric Energy and Electric Power) พิจารณาวงจรไฟฟ้ า ในรูป เซลลไ์ ฟฟ้ า ต่อเขา้ กบั อุปกรณ์ อาจจะเป็นตวั ตา้ นทาน มอเตอร์ หรือ อุปกรณ์ไฟฟ้ าอื่น ๆ ความตา่ งศกั ย์ A และ B (VAB) ทาํ ใหเ้ กิดกระแสไฟฟ้ า I จาก A ไป B เน่ืองจากข้วั A ต่อ อยกู่ บั ข้วั บวกของแบเตอรี่ (ศกั ยไ์ ฟฟ้ าที่ A สูงกวา่ B) และอิเลก็ ตรอนจะเคล่ือนที่ตรงขา้ มกบั ทิศของ กระแสไฟฟ้ า I A B ถา้ ในช่วงเวลา dt มีประจุไฟฟ้ า dq เคลื่อนที่จาก A ไป B พลงั งานศกั ยไ์ ฟฟ้ าจะเปลี่ยนไป ในลกั ษณะ ลดลง เท่ากบั dU จากความรู้เดิมทาํ ใหเ้ ราทราบวา่ dU เท่ากบั dq VAB และจาก dq = Idt จะไดว้ า่ dU = dqVAB = IdtVAB ดงั น้นั อตั ราการถ่ายโอนพลงั งาน หรือพลงั งานไฟฟ้ าท่ีเปลี่ยนไปตอ่ 1 หน่วยเวลา (Electric power; P) เท่ากบั P = dU = IdtVAB dt dt P = IVAB จะเห็นวา่ ถา้ ศกั ยไ์ ฟฟ้ าท่ี A สูงกวา่ B พลงั งานศกั ยไ์ ฟฟ้ าจะลดลง นนั่ คือ มีการสุญเสีย พลงั งาน ไฟฟ้ าถ่ายเทใหก้ บั อุปกรณ์ไฟฟ้ าระหวา่ ง A และ B อตั ราการถ่ายเทคือกาํ ลงั ไฟฟ้ า แต่ถา้ A ต่าํ กวา่ B พลงั งานศกั ยไ์ ฟฟ้ าจะเพ่มิ ข้ึน นน่ั คือ อุปกรณ์ไฟฟ้ าระหวา่ ง A และ B เพมิ่ พลงั งานใหก้ บั วงจรไฟฟ้ า จากกฎการอนุรักษพ์ ลงั งาน พลงั งานไฟฟ้ าน้ีจะตอ้ งมีการเปล่ียนรูปไปเป็นพลงั งานรูปอ่ืน ซ่ึงข้ึนอยู่ กบั อุปกรณ์ในกล่อง ถา้ ในกล่องเป็นตวั ตา้ นทานพลงั งานน้ีจะเปล่ียนในรูปความร้อน ถา้ ในกลอ่ งเป็น แบตเตอร่ี แสดงวา่ กาํ ลงั อดั ประจุไฟฟ้ า พลงั งานน้ีจะเปลี่ยนเป็นพลงั งานเคมี สะสมไว้ การเคล่ือนท่ีของอิเลก็ ตรอนผา่ นวสั ดุต่างๆ อิเลก็ ตรอนตอ้ งสุญเสียพลงั งานเน่ืองจากความตา้ นทาน ของวสั ดุ ซ่ึงจะมากนอ้ ยข้ึนกบั ชนิดของวสั ดุน้นั ๆ พิจารณาไดโ้ ดย อิเลก็ ตรอนที่เคล่ือนที่ในตวั ตา้ นทานจะมี อตั ราเร็วเป็น vd ดงั น้นั พลงั งานจลน์ของตวั ตา้ นทานมีคา่ คงท่ี แต่เน่ืองจากพลงั งานศกั ยล์ ดลง ดงั น้นั แสดงวา่ มีการสุญเสียพลงั งานไปในรูปของพลงั งานความร้อน ซ่ึงจะพบวา่ วสั ดุร้อนข้ึนนน่ั เอง จาก P = IVAB แทนคา่ V = IR จะไดว้ า่

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 22 P = IV = I 2 R = V 2 R เรียกสมการน้ีวา่ Joule’s law ผคู้ น้ พบ คือ Sir Jame Prescott joule ดว้ ยวิธีการทดลองแลว้ พบวา่ อตั ราการเกิด ความร้อนเป็นสกั ส่วนโดยตรงกบั กาํ ลงั สองของกระแสไฟฟ้ า หน่วยของพลงั งานเป็น Joule; J หน่วยของ กาํ ลงั ไฟฟ้ าเป็น Joule / s หรือ watt หน่วยของกาํ ลงั ไฟฟ้ าสมั พนั ธ์กนั ดงั น้ี 1 V.A = (1 J.C-1)(1C.s-1) = 1 Js-1 = 1 W หน่วยของพลงั งานไฟฟ้ า อาจบอกเป็น กิโลวตั ต-์ ชวั่ โมง (kW. hr) การคาํ นวณหาพลงั งานไฟฟ้ า พลงั งานไฟฟ้ า (J) = กาํ ลงั ไฟฟ้ า (J/s) ×เวลา (s) พลงั งานไฟฟ้ า 1 หน่วย (Unit) = กาํ ลงั ไฟฟ้ า kW×เวลา (hr) = (1000 J/s) (3600 s) = 3.6 × 10 6 J

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 23 5. เครื่องมือวดั ทางไฟฟ้ า (Electrical Meters) รูปท่ี 2.11 แสดง ส่วนประอบของแกลวานอมิเตอร์ 5.1 แกลวานอมเิ ตอร์ (Galvanometer) แกลวานอมิเตอร์เป็นส่วนประกอบหลกั ของ เครื่องมือวดั ทางไฟฟ้ าแบบอานาลอก (Analog) ไดแ้ ก่ แอมมิเตอร์ และ โวลตม์ ิเตอร์ แบบเขม็ แกลวานอมิเตอร์ ประกอบดว้ ย ขวดลวด (Coil) วางอยรู่ ะหวา่ งแท่ง แม่เหลก็ ถาวร โดยท่ีขดลวดถกู ติดอยกู่ บั สปริง (Spring) ที่ใชเ้ ป็นตวั ทาํ ใหเ้ ขม็ ท่ีช้ีไปยงั สเกล (Scale) เบี่ยงเบนไป แสดงดงั รูปท่ี 2.11 จากรูป เม่ือมีกระแสไฟฟ้ าไหลผา่ น ขดลวดที่วางในสนามแมเ่ หลก็ จะทาํ ใหเ้ กิดทอร์ก (Torque) ส่งแรงบิดต่อไปยงั เขม็ ดงั น้นั เขม็ จะเบนไป มากหรือนอ้ ยจึงข้ึนอยกู่ บั กระแสไฟฟ้ าที่ผา่ นเขา้ ไปใน ขดลวด แกลวานอมิเตอร์ถกู ใชน้ าํ ไปใชว้ ดั กระแสไฟฟ้ า และความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้ า 5.2 แอมมเิ ตอร์ (Ammeter) แอมมิเตอร์เป็นอุปกรณ์สาํ หรับใชว้ ดั กระแสไฟฟ้ าโดยตอ่ อนุกรมเขา้ กบั วงจรท่ีตอ้ งการวดั กระแส ดงั รูป - A R1 R2 + แอมมิเตอร์ในอุดมคติควรมีความตา้ นทานเป็นนอ้ ยมากๆ จนเทา่ กบั 0 เพือ่ จะไดว้ ดั คา่ กระแสไดถ้ ูกตอ้ งตามท่ี ควรจะเป็น เช่น จากรูปวงจรดา้ นบนถา้ ความตา้ นทานของแอมมิเตอร์ ( RA ) ไม่เป็น 0 คา่ ความตา้ นทานรวม ในวงจร จะเป็น RA + R1 + R2 แทนท่ีจะเป็น R1 + R2 ซ่ึงทาํ ใหก้ ระแสท่ีวดั ไดน้ อ้ ยกวา่ ท่ีควรจะเป็น 5.3 โวลต์มิเตอร์ (Voltmeter) โวลตม์ ิเตอร์เป็นอุปกรณ์ใชว้ ดั คา่ ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้ า (Potential difference) ระหวา่ งจุดสองจุดใน วงจรไฟฟ้ า โดยต่อขนานกบั วงจรไฟฟ้ าดงั รูป V R1 R2

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 24 จากรูปเป็นการแสดงการวดั ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้ าคร่อมตวั ตา้ นทาน R2 โวลตม์ ิเตอร์ในอุดมคติตอ้ งมีความ ตา้ นทานภายในมากๆ จนเป็นอนนั ต์ เพ่ือไม่ใหม้ ีกระแสไฟฟ้ าผา่ นโวลตม์ ิเตอร์ เพราะจะทาํ ใหค้ า่ ท่ีวดั ไดเ้ กิด ความคลาดเคลื่อนข้ึน 5.4 การดัดแปลงแกลวานอมเิ ตอร์เป็ นแอมมเิ ตอร์ แกลวานอมิเตอร์มีความตา้ นทาน และมีขีดจาํ กดั ของปริมาณกระแสไฟฟ้ าที่สามารถวดั ได้ การ ดดั แปลงใหเ้ ป็นแอมมิเตอร์ ทาํ ไดโ้ ดยนาํ ตวั ตา้ นทานมาตอ่ ขนานกบั แกลวานอมิเตอร์ ดงั รูป เพื่อใหค้ วาม ตา้ นทานของแอมมิเตอร์มีคา่ นอ้ ยลง ตวั ตา้ นทานท่ีนาํ มาต่อเรียกวา่ ชนั ต์ (Shunt) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Rs IG G IA Is I Rs ถา้ กาํ หนดให้ RG คือ ความตา้ นทานของแกลวานอมิเตอร์ Rs คือ ความตา้ นทานของชนั ต์ I คือ กระแสไฟฟ้ า สูงสุดที่แอมมิเตอร์สามารถวดั ได้ เราสามารถหา Rs ท่ีนาํ มาต่อเพ่อื ใหส้ ามารถวดั คา่ กระแสสูงสุดตามตอ้ งาร ไดโ้ ดยพจิ ารณาดงั น้ี I G RG = I S RS ⇒ Rs = I G RG = I G RG IS I − IG ความตา้ นทานของแอมมิเตอร์ เท่ากบั Rs RG Rs + RG 5.5 การดัดแปลงแกลวานอมเิ ตอร์เป็ นโวลต์มิเตอร์ โวลตม์ ิเตอร์ในอุดมคติตอ้ งมีคา่ ความตา้ นทานสูงมาก ๆ จนกระแสไมส่ ามารถผา่ นอุปกรณ์ได้ เพอื่ คา่ ที่วดั ไดจ้ ะไดเ้ ป็นคา่ เน่ืองจากความตา้ นทานระหวา่ งสองตาํ แหน่ง ที่เราวดั จริงๆ ดงั น้นั การดดั แปลงแกลวา นอมิเตอร์เป็นโวลตม์ ิเตอร์ทาํ ไดโ้ ดย ต่อตวั ตา้ นทาน Rs อนุกรมกบั แกลแวนอมิเตอร์ดงั รูป a Rs G b V I = IG

สาขาฟิ สิกส์ โรงเรียนมหิดลวทิ ยานุสรณ์ 25 สามารถหาความตา้ นทาน Rs ไดโ้ ดยพจิ ารณาจาก ( )Vba = VV = Vs + VG = IG Rs + IG RG = I Rs + RG Rs = RV − RG = VV − RG IG ความตา้ นทานของโวลตม์ ิเตอร์เท่ากบั RG + Rs 5.6 การดัดแปลงแกลวานอมเิ ตอร์ให้เป็ นโอห์มมเิ ตอร์ (Ohmmeter) โอห์มมิเตอร์ เป็นเครื่องมือในการวดั คา่ ความตา้ นทานของตวั ตา้ นทาน การดดั แปลง Galvanometer ใหเ้ ป็นโอห์มมิเตอร์ทาํ ไดโ้ ดย ต่อตวั ตา้ นทาน และ แบตเตอร่ี ดงั วงจรใน รูป RX คือ ความตา้ นทานท่ีตอ้ งการวดั R0 คือ ความตา้ นอุปกรณ์ที่ปรับคา่ ได้ G ถา้ Rx มีคา่ มาก ⇒ กระแสในวงจรนอ้ ยเขม็ แกลแวนอมิเตอร์เบนนอ้ ย ถา้ Rx มีคา่ นอ้ ย ⇒ กระแสในวงจรมากเขม็ แกลแวนอมิเตอร์เบนมาก R0 เวลาวดั ความตา้ นทานตอ้ งนาํ ปลายท้งั สองขา้ งของ Ohmmeter มา แตะกนั ก่อน เพือ่ ทาํ ใหค้ วามตา้ นทานภายนอก (RX) ของวงจรเป็น 0 แลว้ Rx ตรวจสอบดูเขม็ สเกลใหต้ รงกบั เลข 0 ถา้ เขม็ ไมต่ รงกบั เลข 0 ตอ้ งปรับคา่ ความตา้ นทาน RO จนกวา่ สเกลจะตรง Exercise ถา้ วดั ความตา่ งศกั ยค์ ร่อมตวั ตา้ นทาน 8 KΩ ดว้ ยโวลตม์ ิเตอร์ที่มีความตา้ นทาน 120 KΩ และมีความ ละเอียดถึง 0.01 V จะไดค้ า่ ต่าํ กวา่ ท่ีวดั ท่ีคา่ ความตา้ นทาน เป็น อนนั ตเ์ ท่าไร 10 ΚΩ 9V 8 ΚΩ v