2. การเคลื่อนที่ 2.1 การเคลอื่ นท่ีในแนวเส้นตรง (1 มิต)ิ • ปริมาณที่เกี่ยวข้องกบั การเคลื่อนที่ของวัตถุ • ระยะทาง • การกระจดั • อัตราเร็ว • ความเรว็ • ความเรง่ • การเคลื่อนท่ีดว้ ยความเรง่ คงตวั • วัตถตุ กอย่างอสิ ระ ปรมิ าณทเ่ี กีย่ วขอ้ งกับการเคลอื่ นท่ีของวัตถุ s3 s1 B A s2 ถา้ ตอ้ งการเดนิ ทางจากบา้ น มา มทร.ลา้ นนา โดยใช้ 3 เสน้ ทาง คอื s1, s2 และ s3 จะสรุปไดว้ ่า เสน้ ทาง s1, s2 และ s3 เป็น ระยะทาง เฉพาะ s3 เป็น การกระจดั 1. ระยะทาง (s) หมายถึง ความยาวตามเส้นทางท่ีวัตถุเคลื่อนที่ไปได้ท้ังหมด เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหนว่ ยเป็นเมตร (m) 2. การกระจดั (������) หมายถงึ ความยาวตามเสน้ ตรงจากจดุ เริ่มตน้ ไปยังจดุ สุดท้ายของการเคล่ือนท่ี เป็นปรมิ าณเวกเตอร์ มหี น่วยเปน็ เมตร (m) 1
การกระจัด s1 t1 s2 O x t2 การกระจดั ∆������ = ������2 − ������1 เฉพาะในกรณี 1 มติ ิ อาจเขียนเป็น s s2 s1 เพราะ เครื่องหมาย บวกหรือลบจาก ∆������ จะเปน็ ตัวบง่ บอกทิศทาง 3. อัตราเร็ว (Speed, ������) หมายถึงระยะทางที่วัตถุเคลื่อนท่ีได้ในหน่วยเวลา เป็น ปริมาณสเกลาร์ มีหนว่ ยเปน็ เมตร/วินาที (m/s) ������ = ������ ������ อตั ราเร็วแบง่ ออกเปน็ 2 ลักษณะ คอื 1. อัตราเรว็ ขณะใดขณะหนึ่ง \"������������\" หมายถงึ ระยะทางทีว่ ัตถเุ คล่อื นที่ได้ต่อหนึ่งหน่วยเวลาสัน้ ๆ ������������ = ������������ ระยะทางชว่ งสน้ั ๆ ������������ ช่วงเวลาสั้นๆ 2. อัตราเรว็ เฉลยี่ \"������������������\" หมายถึงระยะทางท่วี ัตถเุ คล่อื นทไ่ี ด้ทั้งหมดต่อชว่ งเวลาทัง้ หมด ������ ระยะทางท้ังหมด ������������������ = ������ ช่วงเวลาทั้งหมด 2
4. ความเร็ว (Velocity, ������) หมายถึง การกระจัดท่ีวัตถุเคลื่อนที่ได้ต่อหน่ึงหน่วยเวลา เป็น ปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเปน็ เมตร/วินาที (m/s) ������ = ������ ������ ความเร็วแบ่งออกเป็น 2 ลกั ษณะ คือ 1. ความเร็วขณะใดขณะหน่ึง \"������������\" หมายถึง การกระจดั ที่วัตถเุ คล่ือนทไี่ ดต้ ่อหนึ่งหน่วยเวลาส้นั ๆ ������������ = ������������ การกระจดั ชว่ งสั้นๆ ������������ ช่วงเวลาสน้ั ๆ 2. ความเร็วเฉลย่ี \"������������������\" หมายถึง การกระจัดทว่ี ัตถุเคลอื่ นทีไ่ ดท้ ้งั หมดตอ่ ชว่ งเวลาท้งั หมด การกระจัดลัพธ์ ������������������ = ������ ช่วงเวลาท้งั หมด ������ 5. ความเร่ง (Acceleration, ������) หมายถึง ความเร็วของวัตถุที่เปลี่ยนไปต่อหน่ึงหน่วยเวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2) มีทิศทางเดียวกับความเร็วที่ เปลีย่ นแปลงไป ������ = ∆������ ∆������ ความเรง่ แบ่งออกเป็น 2 ลกั ษณะ คอื 1. ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง \"������������\" หมายถึง ความเร็วของวัตถุท่ีเปลี่ยนไปในช่วงเวลาสั้นๆ เป็น ความเรง่ ณ ตาแหนง่ ใดๆ ������������ = ������������ ความเร็วทเ่ี ปลย่ี นในช่วงสนั้ ๆ ������������ ช่วงเวลาสน้ั ๆ เข้าใกล้ 0 2. ความเร่งเฉล่ีย \"������������������\" หมายถงึ ความเร็วทเี่ ปล่ยี นไปในช่วงเวลาหนึง่ คือ ความเรง่ ท่วั ๆไป ������������������ = ������2 − ������1 ������2 − ������1 ความเร็วเพมิ่ ขึ้น (������2 > ������1) ( ความเรง่ ������ → + ความเร็วลดลง (������2 < ������1) ความเรง่ ������ → − เรียกวา่ ความหน่วง ความเรว็ คงท่ี (������2= ������1) ความเร่ง ������ → 0 3
Ex. เตา่ ตวั หน่ึงเคล่ือนที่เปน็ คร่ึงวงกลมจากจุด A ไป B ใช้เวลา 5 นาที จงหา a) ระยะทาง 5m B b) การกระจัด c) อตั ราเรว็ เฉลีย่ A d) ความเร็วเฉลยี่ e) ถ้าวัตถุเคล่ือนท่ีเป็นวงกลม กลับมายงั ที่จุด A ใช้เวลา 10 นาที วัตถุจะมีความเร็วเฉลี่ย เท่าไร Ex. รถยนต์กาลงั เคลื่อนทจี่ ากตาแหนง่ A ไปทางขวาห่างจากป้ายเป็นระยะทาง 30 m ว่ิงไปยังจุด B ซึ่งห่างจากปา้ ย 52 m จากนน้ั ถอยหลัง ไปยงั จุด C D และ ตาแหน่ง F ดังรูป โดย F อยหู่ ่างจาก ป้ายไปทางซา้ ยมือ 53 m ใช้เวลาท้ังหมด 50 s จงหาระยะกระจัด ความเร็วเฉล่ีย และอัตราเร็ว เฉล่ยี ของรถยนต์ 4
ลองทา ทีเร็กซต์ ัวหนึ่งเดินเป็นเส้นตรงด้วยความเร็ว 4 m/s ได้ระยะทาง 80 m หลังจากนั้นที เร็กซว์ ่ิงย้อนกลับทางเดิมด้วยความเร็ว 10 m/s ได้ระยะทาง 50 m จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยและ ความเร็วเฉล่ียของทีเร็กซ์ (Ans. 5.2 m/s, 1.2 m/s) Ex. ตาแหนง่ ของอนุภาคเคล่อื นท่ีตามแกน x ในหน่วย cm มคี วามสัมพนั ธ์ตามสมการ s (t) = 9.75 + 1.50 t3 โดย t เปน็ วนิ าที ในช่วงเวลา t = 2 s ถึง t = 3 s จงคานวณ a) ความเรว็ เฉลย่ี b) ความเรว็ ที่ขณะใดขณะหน่ึง t = 2 วินาที 5
Ex. เครือ่ งบินรบความเร็วสงู ฝกึ บินการหลบเลีย่ งการตรวจจบั เรดารใ์ นแนวระดับความสูง 35 m เหนือพ้ืนดิน ขณะบินเคร่ืองบินผ่านบริเวณผิวดินที่มีความชัน 4.3˚ ดังรูป นักบินมีเวลาเท่าใดใน การแก้ไขเพ่อื ไม่ให้ชนพนื้ อตั ราเร็วเครือ่ งบนิ 1800 km/h 4.3 o 35 m (tan 4.3 0.075) Ex. อนภุ าคเคลื่อนทีโ่ ดยมคี วามเร็วเปน็ ฟงั กช์ ันเทียบกบั เวลาตามสมการ ������ = 10 + 2������2 m/s จงหา (a) ความเร่งเฉลยี่ ในชว่ ง t1 = 2 s และ t2 = 5 s (b) ความเรง่ ขณะใดขณะหนึ่ง ณ เวลา t = 2 s 6
การเคลอ่ื นที่ด้วยความเรง่ คงตัว พจิ ารณากรณี 1 มิติ ระยะทาง = การกระจัด ทาให้ ความเร็ว = อตั ราเรว็ ������������������ = ������2 − ������1 = ������ ������2 − ������1 ความเร็ว เมือ่ ให้ ������2 = ������ เวลา ������2 = ������ และ ������1 = ������ เวลา ������1 = 0 ������ จะได้ ������ − ������ ������0 ������ − 0 ������ = ������ = ������ + ������������ 0 t เวลา กรณีความเร่งคงที่ เกดิ จากความเรว็ ทเี่ พิม่ ขน้ึ หรอื ลดลงอยา่ งสม่าเสมอ จึงสามารถหาค่าเฉลี่ยของ ������ + ������ ความเรว็ ได้จาก ������������������ = 2 และจาก ������������������ = ������ เขียนใหมไ่ ด้เปน็ ������ = ������������������������ ������ จะได้ ������ = (������ + ������)������ 2 และจาก ������ = ������ + ������������ จะได้ ������ = 1 ������ + ������ + ������������ ������ 2 ฉะน้นั ������ = ������������ + 1 ������������2 2 และจาก ������ = ������ + ������������ จะได้ ������ = ������ − ������ ������ 1 2 − ������2 และจาก ������ = 2 ������ + ������ ������ จะได้ ������ = 1 ������ + ������ ������ − ������ = ������ 2������ 2 ������ ฉะนั้น ������2 = ������2 + 2������������ 7
สรุปสมการการเคล่ือนท่ี กรณีทคี่ วามเรง่ คงท่ี กรณี ความเร่ง a=0 ?? ������ = ������ + ������������ ������ = (������ + ������)������ 2 ������ = ������������ + 1 ������������2 2 ������2 = ������2 + 2������������ ลองคิด?? รูป a), b) และ c) เป็นกราฟระหว่าง ������ กบั เวลา ������ ของการเคล่ือนที่ 1 มิติ รูป d), e) และ f) เป็นกราฟความเร่ง ������ กับ เวลา ������ จงจับคู่ Ex. เครือ่ งบนิ ไอพ่นเคลอ่ื นท่ีจากหยุดนง่ิ เรง่ จนมีความเร็วสงู สุดเท่ากบั 360 km/h บนรนั เวย์ที่ มีระยะทางยาว 1.8 km เพือ่ เทค-ออฟ จะต้องใชค้ วามเร่งเทา่ ใด 8
Ex. นศ. คนหนึ่ง ขับรถยนต์มาด้วยความเร็ว 72 km/h ถึงสี่แยกภูคา และเห็นสัญญาณไฟ เหลืองอยู่ข้างหน้า จึงเหยียบเบรคเพื่อหยุดรถซึ่งใช้เวลาไป 5 s จงหาความเร่ง และระยะทาง ในชว่ งการเบรคคร้ังนี้ (Ans. - 4 m/s2, 50 m) ลองทำ ลูกบอลเคลื่อนท่ีลงจากพ้ืนเอียงยาว 9 m จากหยุดน่ิงด้วยความเร่ง 0.5 m/s2 เม่ือมัน เคล่อื นทถี่ ึงดา้ นล่าง ลกู บอลกลงิ้ ต่อไปยงั พื้นราบอกี 15 m จงึ หยุดนิง่ a) อตั ราเร็วขณะทล่ี ูกบอลเคลื่อนท่ถี ึงด้านลา่ งของพื้นเอียง [3 m/s] b) ลูกบอลใชเ้ วลานานเท่าไหรใ่ นการเคลอื่ นทอ่ี ยบู่ นพนื้ เอยี ง [6 s] c) ความเรง่ ขณะทีล่ กู บอลเคลื่อนทอี่ ยบู่ นพ้ืนราบ [-0.3 m/s2] d) อัตราเรว็ ของลกู บอลหลงั จากเคลือ่ นท่ีไปบนพืน้ ราบได้เป็นระยะ 8.00 m [2.05 m/s] 9
Ex. รถคนั หน่ึงวงิ่ มาดว้ ยความเรว็ 162 km/h ผ่านตารวจจราจรที่ยนื อยูร่ มิ ถนน ดังรปู หลงั จากนน้ั 1 วินาที ตารวจขับรถตามไปดว้ ยความเรง่ 3 m/s2 จงหาเวลาท่ีตารวจตามรถคนั นน้ั ทัน วธิ ที า สมมตใิ หร้ ถตารวจตามรถคนั นน้ั ทนั ที่เวลา t s ลองทา นศ. และเพอ่ื น ทง้ั สองวง่ิ ออกจากจุดเริ่มตน้ พร้อมกัน โดยที่ นศ. อยหู่ ลังเพื่อน ถ้านศ.ออก วง่ิ ดว้ ยความเรง่ 6 m/s2 และเพ่ือนว่งิ ดว้ ยความเรง่ 4 m/s2 และวง่ิ ทันกนั เมอ่ื เพอ่ื นวง่ิ ได้ระยะทาง 100 m จงหาว่านศ. คนน้อี ยูห่ ่างจากเพ่อื นเท่าไรในตอนเร่ิมต้น (Ans. 50 m) 10
วัตถตุ กอย่างอิสระ วตั ถตุ กอยา่ งอสิ ระเป็นการเคลอ่ื นทดี่ ้วยความเร่งคงตัว โดยวตั ถุจะเคลือ่ นท่ีลงสู่พืน้ โลกดว้ ยความเรง่ 9.8 m/s2 หรอื ≈ 10 m/s2 ������ = ������ + ������������ ������ = ������ ������ = ������ + ������������ ������ = ������������ + 1 ������������2 กาหนดให้ ความเร็วตน้ u เป็น + ������ = ������������ + 1 ������������2 2 ปริมาณอ่นื ๆ ท่ีตรงขา้ มกบั u ใหเ้ ป็น - 2 ������2 = ������2 + 2������������ ������2 = ������2 + 2������������ Ex. ชายคนหนึง่ ยืนอยูท่ ด่ี าดฟ้าของตึก สูงจากพ้นื ดนิ 50 m แล้วโยนบอลข้ึนไปในแนวดงิ่ ดว้ ย ความเรว็ ตน้ 20 m/s จงหา a) เวลาทีบ่ อลเคลอื่ นที่ไปจนถึงจดุ สูงสุด b) ระยะสูงสดุ ท่ีลูกบอลเคล่อื นที่ได้ c) เวลาทบ่ี อลตกลงมาในตาแหนง่ เดิม d) ความเรว็ ขณะที่ลกู บอลตกลงมาตาแหนง่ เดิม e) ความเร็วและตาแหนง่ ท่ี t = 5 s 11
Ex. แม่หญิงศกุนตลายนื อยูร่ ิมหนา้ ผา โมโหทเ่ี พอ่ื นชายชอบด่ืมเบยี ร์จงึ ปล่อยขวดเบียรล์ งสูพ่ น้ื ลา่ งโดยใช้เวลา 4 s ขวดเบยี รจ์ ึงกระทบพ้ืน อยากทราบวา่ หนา้ ผาน้สี ูงจากพน้ื กเี่ มตร ลองทา ใชข้ อ้ มูลจาก ตย. เพอ่ื นชายของแม่หญิงศกนุ ตลาซ่งึ ยนื อยู่ข้างๆ ปาหนิ ลงไปตรงๆ ด้วย ความเรว็ 3 m/s อยากทราบว่าก้อนหนิ ใชเ้ วลาเทา่ ใดในการตกส่พู น้ื ล่าง (Ans. 2.5 s) 12
ลองทา ชายคนหนงึ่ โยนก้อนหินขน้ึ จากหลงั คาตึกหลงั หน่งึ ดว้ ยความเร็วตน้ 10 m/s ถา้ กอ้ นหนิ ตก ถงึ พื้นดินในเวลา 4 s จงหา a) ก้อนหินเคลอื่ นที่ได้สงู สุดเท่าใด [5 m] b) ใช้เวลาเทา่ ใดกอ้ นหนิ จึงเคล่ือนที่ถึงจดุ โยน [2 s] c) ตกึ หลังนี้สงู เท่าใด [40 m] d) ทเ่ี วลา 3 s กอ้ นหนิ มคี วามเรว็ เทา่ ไร [- 20 m/s] 2.2 การเคล่ือนทีใ่ นสองมติ ิ • การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจคไทล์ • การเคลอื่ นทแี่ บบวงกลมด้วยอตั ราเรว็ คงตัว การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจคไทล์ (projectile motion) คือ การเคล่ือนที่เป็นวิถีโค้งแบบพาราโบลา (ไม่คิดแรงต้านอากาศ) ทาให้มีการเคลื่อนท่ีท้ังใน แนวด่ิงและแนวระดบั พรอ้ มกัน โดยในแนวดิง่ จะเคลื่อนท่ีภายใต้สนามโน้มถ่วงของโลก ส่วนแนว ระดบั เคล่อื นทีด่ ว้ ยความเรว็ คงที่ 13
วิถกี ารเคลอื่ นที่ ������ ������������ = 0 ������������ ������������ ������������ ������������ ������ ������������ ������ ������������ ������������ ������������ ขอ้ สงั กต ������������ ������ - วัตถมคี วามเรว็ ในแนวระดับและแนวดงิ่ พร้อมกนั และต้องคิดแยกทีละแนวแกน - แนวดงิ่ คดิ เหมือนโยนวตั ถขุ ึน้ ไปในแนวดง่ิ ใช้ 4 สตู รจากการเคล่อื นทใี่ น 1 มิติ (a = g) - แนวระดบั วตั ถเุ คล่อื นทีด่ ว้ ยความเร็วคงที่ ใช้สตู ร ������������ = ������������������ - จดุ สูงสดุ ความเร็วในแนวดิง่ เป็น 0 - กาหนดทิศ ให้ ������ เป็น + ตรงขา้ ม ������ เปน็ - ความเรว็ เร่ิมต้น ������ = ������������������ + ������������������ โดยที่ ������������ = ������������������������������0 ความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป จากสมการ ������ = ������ + ������������ ������������ = ������������������������������0 ������������ = ������������ + ������������������ = ������������������������������0 เพราะ ������������ = 0 ������������ = ������������ + ������������������ = ������������������������������0 + ������������ เพราะ ������������ = ������ จากสมการ ������ = ������������ + 1 ������������2 2 การหาความเร็วลพั ธ์: จะได้ แนวด่งิ ������������ = ������������������������������0 ������ + 1 ������������ 2 ใช้สามเหล่ียมมุมฉาก 2 ขนาด ������ = ������������2 + ������������2 แนวระดบั ������������ = ������������������������������0 ������ ทศิ ������ = ������������������−1(������������������������) จากสมการ ������2 = ������2 + 2������������ จะได้ แนวดิ่ง ������������2 = ������������2 + 2������������ แนวระดับ ������������ = ������������ เพราะ ������������ = 0 14
Ex. ขวา้ งกอ้ นหนิ จากพ้นื ดว้ ยความเรว็ 20 m/s ทามมุ 30˚ กบั แนวระดบั จงหา a) เวลาทก่ี ้อนหนิ ถงึ จดุ สงู สดุ b) ความสูงท่ขี ึ้นไปได้สงู สุด c) ระยะที่ไปได้ไกลสดุ d) ตาแหนง่ ของกอ้ นหินเมอ่ื เวลาผ่านไป 1.5 s e) ความเร็วของก้อนหนิ เมื่อเวลาผา่ นไป 1.5 s Ex. โยนหินกอ้ นหน่ึงจากชน้ั ดาดฟ้าของตึกขนึ้ ไปทามุม 30° กับแนวระดบั ด้วยความเรว็ ตน้ 20 m/s ดังรปู โดยความสงู ของตกึ เป็น 45 m a) ใชเ้ วลานานเทา่ ไหรก่ วา่ หนิ จะตกถึงพื้น b) ความเร็วของกอ้ นหินขณะตกถึงพน้ื 15
กรณเี คลือ่ นทว่ี ิถโี ค้งแบบสมมาตร ���v��� 0 H 0 R จาก ������������ = ������������������ ������������ = ������������������������������0 = ������ ������ ������ = (������������������������������0)������ จาก ������������ = ������������������������������0 ������ + 1 ������������2 ������0������ = ������0������������������������0 2 0 = ������ ������������������������0 ������ − 1 ������������ 2 g สวนทางกบั u จึงเป็น - 2 เอา t หารตลอด : ������ ������������������������0 = 1 ������������ 2 ������ = ������ ������������������������0 2������ ������������������������0 ������ จาก 2������������������������������������������������ = ������������������2������ ������ = ������2������������������2������0 ������ จาก ������������2 = ������������2 + 2������������ 0 = (������ ������������������������0)2−2������������ ������ = ������2������������������2������0 2������ 16
Ex. ต๊ักแตนตัวหน่ึงกระโดดทามุม 45˚ กับแนวระดับ ได้ระยะทางในแนวราบ 1 m จงหา a) อตั ราเรว็ เร่มิ ต้นของตั๊กแตน b) หาความสงู ทีต่ ั๊กแตนกระโดดได้ ลองทา นักกระโดดไกลคนหน่งึ พ่งุ ออกจากพน้ื ดนิ ทามุม 20 ตามแนวแกน x ดว้ ยความเรว็ 11 m/s a) หาวา่ เขาสามารถกระโดดได้ไกลเท่าใด [7.94 m] b) หาความสูงทีเ่ ขากระโดดได้ [0.72 m] 17
Ex. เครื่องบนิ ทง้ิ ถงุ ยังชพี ให้กับนกั สารวจ ดังรปู ถ้าเครอื่ งบินกาลังบินดว้ ยความเร็ว 40 m/s ใน แนวระดับ และสูงจากพ้ืนดิน 100 m ถามว่าถุงยังชีพจะตกถึงพ้ืนท่ีตาแหน่งใดเทียบกับจุดท่ี เครือ่ งบินทงิ้ ลองทา เตะฟตุ บอลจากดาดฟา้ หอพักสงู 10 m. ในแนวระดบั ด้วยความเร็ว 20 m/s จงหา a) นานเทา่ ไร ลูกบอลจงึ จะตกถึงพน้ื ลา่ ง (Ans. 1.41 s) b) ลกู บอลตกถึงพืน้ ลา่ งห่างจากของลา่ งของหอพักเทา่ ไร (Ans. 28.3 m) c) ความเร็วของลูกบอลขณะกระทบพน้ื เปน็ เทา่ ใด (Ans. 24.5 m/s, =35.3˚) 18
ลองทา เด็กคนหน่ึงยงิ หนังสต๊ิกจากดาดฟ้าบนตึกสูง 20 m ลงมาในแนวทามุมก้ม 37˚ กับแนว ระดบั ด้วยความเร็ว 25 m/s เพ่อื ใหโ้ ดนทอ่ ประปาข้างล่าง ซ่ึงห่างจากขอบล่างของตึกที่เขายืนอยู่ 15 m ถามว่าเขายงิ โดนทอ่ ประปาหรือไม่ ห่างจากตาแหนง่ ทีต่ อ้ งการเท่าไร (Ans. No, 5 m) การเคลื่อนท่ีแบบวงกลมด้วยอตั ราเร็วคงตวั การเคลื่อนทีแ่ บบวงกลมเปน็ การเคล่อื นที่ ท่ที ิศทางของความเร็วและความเรง่ เปลีย่ นแปลงตลอดเวลา แต่จะมีขนาดของความเร็วและความเรง่ คงตัวเสมอ r P1 O r P1 C C vt v1 r v2 v1 r P2 P2 v v2 (b) (a) (c) 19
aav v 1 v v sin v 2v sin t 2 2 2 r vt t r t 0 sin v aav v 2v sin 2 2 aav v2 2 r t r v ac v2 v r ac เนอื่ งจากมีทศิ เขา้ สศู่ ูนยก์ ลาง จงึ O เรยี กความเร่งดังกล่าวว่า “ความเร่งสู่ศูนยก์ ลาง” ac v v ac a������T������ a ac ถ้าเป็นการเคล่ือนทท่ี มี่ คี วามเร็วเปลีย่ นทั้งขนาดและทิศทาง จะได้การเคล่ือนที่ท่ีมีท้ังความเร่งเข้าสู่ ศนู ย์กลาง ������������ และความเร่งในแนวสัมผัสทางเดิน ������������ ทตี่ ้ังฉากซ่ึงกันและกัน การเคล่ือนที่ดังกล่าว จะเป็นการเคลอ่ื นท่ีท่ีเป็นส่วนโค้งของวงกลม ขนาดของความเร่งลพั ธ์ ������ = ������������2 + ������������2 20
Ex. ดวงจนั ทร์หมุนรอบโลกครบรอบใช้เวลา 27.3 วนั สมมติให้วงโคจรเปน็ วงกลมมรี ศั มีความโคง้ 3.82 x 108 m เมตร จงคานวณหาขนาดของความเรง่ ของดวงจนั ทรเ์ ขา้ สโู่ ลก Ex. อนภุ าคกาลงั เคล่อื นท่เี ปน็ สว่ นโค้งของวงกลมด้วยรัศมี 3.64 m ณ จุดหน่ึงอนุภาคมีความเร็ว เชงิ เส้นสัมผสั 17.4 m/s และมีความเร่งในทศิ ทาง 22˚ จากแนวเข้าส่จู ุดศูนยก์ ลาง จงหา (a) อัตราเรง่ ในแนวเส้นสัมผสั ทางเดนิ v 17.4m / s (b) ขนาดของความเร่ง a 22 ������ = 3.64 ������ C 21
ลองทา รถไต่ถังเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วยอัตราเร็วคงที่ อย่ใู นถังใบใหญ่รัศมี 5 m ใช้เวลา 4 s ในการเคล่อื นท่คี รบ 1 รอบ จงหาความเร่งสู่ศนู ย์กลาง [Ans. 12 m/s2 ] ลองทา รถคนั หนง่ึ วิง่ ดว้ ยความเรง่ เฉลี่ย 0.3 m/s2 ไปบนถนนเส้นหน่ึง เมื่อรถวิ่งข้ึนไปบนเนิน ซ่ึง มีลักษณะเหมือนเป็นส่วนของวงกลมท่ีมรี ศั มี 500 m ทจ่ี ดุ สงู สุดของเนนิ รถมีความเร็วในแนวราบ 6 m/s ขนาดและทิศของความเรง่ รวมเป็นเท่าไร [Ans. 0.309 m/s2 , = 13.5˚] โจทยก์ าหนด 22
Search
Read the Text Version
- 1 - 22
Pages: