Bahan Ajar Barisan Deret

Bahan Ajar Barisan Geometri Program Profesi Guru (PPG) Angkatan 4 Tahun 2021 Universitas Muhammadiyah Gresik Disusun Oleh: Karina Yustiana Muslimah, S.Pd 1



i KATA PENGANTAR Dengan rahmat Allah SWT, kami mengucapkan syukur Alhamdulillah atas nikmat dan karunianya penulis dapat menyelesaikan Modul Barisan dan Deret Aritmetika ini. Modul ini disusun sebagai salah satu alternatif sumber belajar untuk mengajarkan topik Barisan dan Deret di kelas XI. Melalui pembahasan materi yang terdapat pada modul ini, dapat menjadi alternatif referensi bagi siswa untuk mempelajari materi-materi yang terkait barisan dan deret dan terutama dalam memfasilitasi kemampuan pengembangan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa. Modul ini memuat materi pokok mengenai Barisan Geometri. Modul ini diperuntukkan untuk siswa saat belajar mandiri. Tujuannya untuk menambah pengetahuan siswa dalam bidang matematika khususnya pada materi Barisan dan deret. Dengan demikian diharapkan pengetahuan siswa tentang Barisan dan deret dapat bertambah. Terima kasih kami sampaikan kepada Direktorat Universitas Muhammadiyah Gresik dan bapak ibu dosen pengajar peserta PPG yang telah membantu dalam penyusunan modul ini. Akhir kata, kami sekali lagi mengharapkan saran dari para pembaca demi penyempurnaan modul ini. Selanjutnya kami ucapkan selamat belajar, semoga pada modul ini dapat memberikan pengetahuan tambahan. Banjarmasin, November 2021 Penulis

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR............................................................................................ i A. DESKRIPSI .................................................................................................1 B. KOMPETENSI DASAR.............................................................................3 C. TUJUAN PEMBELAJARAN ....................................................................3 D. URAIAN MATERI .....................................................................................4 Barisan Geometri ....................................................................................4 E. TUGAS .........................................................................................................8 F. FORUM DISKUSI ......................................................................................8 G. RANGKUMAN ...........................................................................................9 H. TES FORMATIF ....................................................................................... 9 I. DAFTAR PUSTAKA ................................................................................10 J. KUNCI JAWABAN TES FORMATIF...................................................11 K. KRITERIA PENILAIAN TES FORMATIF..........................................12 0

PENDAHULUAN A. DESKRIPSI Dalam kehidupan sehari–hari, banyak sekali konteks yang bisa kita gunakan dalam pembelajaran matematika. Informasi atau data ditampilkan dalam modul Ini adalah gambaran awal tentang kehidupan sehari–hari yang berhubungan dengan materi Barisan dan Deret, untuk itu dengan menerapkan pendekatan pembelajaran matematika realistik dalam pembelajaran matematika di sekolah diharapkan dapat meningkatkan pemahaman dan penguasaan siswa terhadap materi tersebut. Karena pembelajaran dengan pendekatan realistik dirancang berawal dari pemecahan masalah yang berada disekitar siswa dan berbasis pengetahuan yang telah dimiliki siswa. Gambar 1 Jumlah penduduk di suatu kota dari tahun ke tahun Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai berbagai kejadian yang memiliki pola tertentu sehingga hal tersebut sangat membantu dalam aktivitas, Sebagai salah satu contoh jumlah penduduk dalam suatu wilayah. Pertumbuhan penduduk pada suatu kota A, selalu meningkat 3 kali dari tahun sebelumnya. Hasil sensus penduduk tahun 2020 menunjukkan jumlah penduduk di kota tersebut adalah 900.000 jiwa. Pada kasus ini kita dapat menghitung Jumlah

penduduk di suatu kota dari tahun ke tahun dapat diprediksi menggunakan barisan dan deret geometri Sebelum siswa membaca isi modul, terlebih dahulu membaca petunjuk khusus dalam penggunaan modul agar memperoleh hasil yang optimal. 1. Sebelum memulai menggunakan modul, marilah berdoa kepada Tuhan yang Maha Esa agar diberikan kemudahan dalam memahamimateri ini dan dapat mengamalkan dalam kehidupan sehari-hari. 2. Siswa mulai membaca dari pendahuluan, kegiatan pembelajaran, rangkuman, hingga daftar pustaka secara berurutan. 3. Setiap akhir kegiatan pembelajaran, siswa mengerjakan latihan soal dengan jujur tanpa melihat uraian materi. 4. Jika siswa menemukan kendala dalam menyelesaikan soal, cobalah untuk memahami kembali uraian materi dan contoh soal yang ada 5. Peserta didik dikatakan tuntas apabila dalam mengerjakan latihan soal memperoleh nilai ≥ 70 sehingga dapat melanjutkan ke materi selanjutnya. Jika peserta didik memperoleh nilai < 70 maka peserta didik harus mengulangi materi pada modul ini dan mengerjakan kembali latihan soal yang ada. 0

B. KOMPETENSI DASAR Modul ini dikembangkan berdasarkan kompetensi dasar di kelas XI untuk mata pelajaran Matematika (Wajib). Adapun yang menjadi kompetensi dasar pada modul ini sebagai berikut: 3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmetika dan geometri 4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geogebra untuk menyajikan masalah kontekstual (termasuk partumbuhan, peluruhan bunga majemuk, dan anuitas) C. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini diharapkan siswa mampu memahami, mengidentifikasi, menganalisis, mengevaluasi, memodifikasi/mencipta secara terstruktur penyelesaian permasalahan dari suatu sistem (pemodelan matematika) dan penyelesaian masalah praktis Barisan dan Deret yang bersentuhan dengan kehidupan sehari-hari dengan tujuan agar siswa dapat: 1. Melalui media pembelajaran kertas lipat peserta didik mampu menyebutkan pengertian barisan geometri dengan tepat. 2. Melalui LKPD dengan pendekatan open ended yang diberikan, peserta didik mampu mengidentifikasi 2 ciri-ciri barisan geometri dengan benar. 3. Melalui LKPD dengan pendekatan open ended, peserta didik mampu menggunakan rumus barisan geometri dalam menyelesaikan masalah dengan benar. 4. Melalui LKPD berbasis Problem Based Learning (PBL), peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan geometri dengan tepat



D. URAIAN MATERI Barisan Geometri Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang hasil bagi dua suku yang berurutan selalu tetap (sama). Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut rasio (r). Contoh : a). 3, 6, 12, . . . (������ = 6 = 12 = 2) 36 b). 1000, 100, 10, . . . (������ = 100 = 10 = 1 ) 1000 100 10 c). 1, 3, 9, . . . (������ = 3 = 9 = 3) 13 11 = 1) d). 1, ½, ¼, . . . (������ = 2 = 4 2 1 1 2 Jika suku pertama dari barisan geometri U1 = a dan rasio = r, maka barisan geometri tersebut adalah Rumus suku ke-n barisan geometri adalah

Contoh 1: Tentukan barisan-barisan berikut merupakan barisan geometri atau bukan. Jika barisan geometri, tentukan rasionya. a. 6, 18, 54, 162, 486, . . . b. 5, 7, 9, 11, 13, 15, . . . c. 2,5, 6,25, 15,625, 39,0625, 97,65625, . . . Pembahasan: a. Dari pola antar dua suku berurutan, jelas barisan tersebut bukan barisan aritmetika. Kita buat tabel tiga kolom seperti berikut. n Un Rasio (r) 16 ������2 = 18 = 3 2 18 ������1 6 3 54 4 162 ������3 = 54 = 3 5 486 ������2 18 ������4 = 162 = 3 ������3 54 ������5 = 486 = 3 ������4 162 Karena nilai perbandingan dua suku berurutan pada kolom ketiga selalu sama dengan 3, maka barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan rasio 3. b. Kita buat tabel 3 kolom seperti berikut. n Un Rasio (r) 15 27 ������2 = 7 39 ������1 5 4 11 ������3 = 9 ������2 7 0

5 13 6 15 Pada kolom ketiga jelas bahwa ������2 ≠ ������������23. Dengan demikian barisan tersebut ������1 bukan barisan geometri. Perhatikan dari pola antar dua suku berurutan, jelas bahwa barisan tersebut merupakan barisan aritmetika karena untuk memperoleh suku berikutnya, suku sebelumnya harus ditambah 2. c. Dari pola antar dua suku berurutan, jelas barisan tersebut bukan barisan artimatika. Kita buat tabel tiga kolom seperti berikut. n Un Rasio (r) 1 2,5 ������2 = 6,25 = 2,5 2 6,25 ������1 2,5 3 15,625 ������3 = 15,625 = 2,5 4 39,0625 ������2 6,25 5 97,65625 ������4 = 39,0625 = 2,5 ������3 15,625 ������5 = 97,65625 = 2,5 ������4 39,0625 Pada kolom ketiga jelas bahwa perbandingan antar dua suku berurutan selalu tetap, yaitu 2,5. Dengan demikian barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan rasio 2,5.

Contoh 2: Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, . . . tentukan suku ke-10! Pembahasan: Contoh 3: Suatu barisan geometri diketahui U3= 144 dan U7= 9. Tentukan U6! Pembahasan: 0

E. TUGAS Apabila Anda menjatuhkan sebuah bola dari ketinggian tertentu, maka bola tersebut tidak akan pernah memantul sampai ketinggian semula. Misalkan sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 3 meter. Setiap kali bola tersebut jatuh, bola tersebut akan memantul setinggi dari ketinggian 60 % semula. Ketinggian setiap pantulan bola tersebut akan membentuk barisan. Tentukanlah tinggi bola pada pantulan ke 4? F. FORUM DISKUSI Untuk memperdalam penguasaan materi dalam modul ini, silahkan diskusikan soal berikut ini. Sepotong kawat yang panjangnya 124 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang setiap potongnya membentuk Barisan Geometri. Jika potongan kawat yang paling pendek adalah 4 cm, potongan kawat yang paling panjang adalah...

G. RANGKUMAN Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang hasil bagi dua suku yang berurutan selalu tetap (sama). Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut rasio (r). Rumus untuk mencari rasio (r) yaitu: ������ = ������������ = ������������ . . . . . . . .. ������������ ������������ Rumus suku ke-n barisan geometri adalah: ������������ = ������. ������������−������ H. TES FORMATIF 1. Rasio dari barisan 27 , 8 , 4 , 2, . .. adalah . . . 16 9 3 A. 3 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 4 3 2 3 3 2. Diketahui barisan √3, 3, 3√3, . . .., Suku ke-9 adalah . . . A. 81√3 B. 81 C. 243 D. 612√3 E. 729 3. Rumus sukuk e-n dari barisan 100, 20, 4, 4, . . . adalah . . . 5 A. Un = 4. 5n-1 B. Un = 4. 5n + 3 C. Un = 4. 5n – 2 D. Un = 4. 53 – n E. Un = 4. 5n – 3 4. Suatu barisan geometri diketahui suku ke-3 adalah 3 dan suku ke-6 adalah 81. Maka, suku ke-8 adalah . . . A. 729 B. 612 C. 542 D. 712 E. 681 0

5. Diketahui barisan 2, 22, 4, 42, . . . Suku ke berapakah 64√2 . . . . A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 15 6. Diantara rumus barisan berikut ini, yang merupakan barisan geometri adalah . . . A. Un = 4n – 5 B. Un = 2n . n-2 C. Un = 2n3 – 1 D. Un = n3 . 2-n E. Un = 2n+1 . 3-n 7. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 = 162 dan suku ke-2 = −6. Rasio barisan tersebut adalah . . . A. −3 B. −2 C. − 1 D. 1 E. 3 3 2 8. Suku pertama dari barisan geometri adalah 5 dan suku ke-4 adalah 20. 2 Besar suku ke-6 dari barisan tersebut adalah . . . A. 80 B. 50 C. 25 D. −25 E. −80 9. Pada suatu barisan geometri naik dengan rasio positif, diketahui nilai U6 – U4 = 4 dan U4 – U3 = 2. Nilai dari U5 = . . . 3 A. 16 B. 8 4 D. 2 E. 1 3 3 C. 3 3 3 10. Seutas tali dipotong menjadi 4 bagian, masing-masing membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek adalah 2 cm dan potongan tali terpanjang adalah 54 cm, panjang tali semula adalah…cm. A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 E. 100

I. DAFTAR PUSTAKA https://www.ajarhitung.com/2017/02/contoh-soal-dan-pembahasan- tentang_7.html https://pubhtml5.com/kcka/zkbc/basic Ibrahim, dkk. 2019. Paket Unit pembelajaran Program Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan. Jakarta: Direktorat Jenderal Guru Dan Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Noormandiri.B.K., dkk. 2017. Matematika. Jakarta: Penerbit Erlangga Widodo,Untung., dkk. 2019. ESPS Matematika. Jakarta: Penerbit Erlangga 0

J. KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1. C 2. B 3. E 4. A 5. B 6. E 7. A 8. A 9. B 10. C

K. KRITERIA PENILAIAN TES FORMATIF Cocokkanlah jawaban Saudara dengan Kunci Jawaban Tes Formatif yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Saudara terhadap materi modul ini. Tingkat Penguasaan (TP) = Arti tingkat penguasaan: 90 % < TP < 100 % : baik sekali 80 % < TP < 90 % : baik 70 % < TP < 80 % : cukup TP < 70 % : kurang Apabila tingkat penguasaan Saudara mencapai 80 % atau lebih, Saudara dapat melanjutkan ke modul berikutnya. Bagus! Apabila tingkat pengusaan Saudara kurang dari 80%, Saudara harus mempelajari kembali modul ini. 0