เซต (SET)

MATHEMATICS SETS คณิตศาสตร์ 1 (ค31101) ชนั มธั ยมศึกษาปที 4 โรงเรียนโพธิสัมพันธ์พิทยาคาร อ.บางละมุง จ.ชลบุรี สาํ นักงานเขตพืนทีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 18

เซต (SETS) ความรู้เบืองต้นเกียวกับเซต ความหมายของเซต หมายเหตุ   เราจะไม่ใช้คําว่า “เซต” ถ้าเราไม่สามารถบ่ง บอกได้อย่างชัดเจนว่าสมาชิกในกลุ่มมีลักษณะอย่างไร ในทางคณิตศาสตร์ ใช้คําว่า “เซต” ใน เช่น “กลุ่มของคนฉลาด” เราจะไม่ใช้ “เซตของคนฉลาด” การกล่าวถึงกลุ่มของสิงต่างๆ และต้อง เพราะเรายังไม่สามารถสรุปได้ว่า คนฉลาดนันต้องมี ทราบแน่นอนว่าสิงใดอยู่ในกลุ่ม และสิง ลักษณะอย่างไรบ้าง คนประเภทใดถึงจะเรียกว่าคนฉลาด ใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น ดังนัน เราไม่สามารถบ่งบอกได้ชัดเจนว่าสมาชิกในเซตนี มีใครบ้าง เซต : เซตของวนั ในหนงึ สปั ดาห์ สมาชกิ : วนั อาทิตย,์ วนั จนั ทร,์ วนั อังคาร, วนั พุธ, วนั พฤหสั บด,ี วนั ศุกร,์ วนั เสาร์ เซต : The set of vowels in the English alphabet. สมาชกิ : a, e, i, o, u เรยี กสงิ ทีอยูใ่ นเซตวา่ สมาชกิ (Element or member) \"A SET IS A COLLECTION OF WELL-DEFINED ELEMENTS (OBJECTS).\"

การเขียนเซต การเขียนเซต การเขียนเซตแบบแจกแจง นิยมเขียน สมาชิก (TABULAR FORM) 2 วิธี ดังนี การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก คือ 1. การเขียนเซตแบบ การเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครืองหมายวงเล็บ แจกแจงสมาชิก ปกกา และใช้เครืองหมายจุลภาค (,) คันระหว่างสมาชิกแต่ละ ตัว 2. การเขียนเซตแบบ บอกเงือนไข กรณีที 1 ถ้าเซตนันมีจาํ นวนสมาชิกทีไม่มากนัก A = {2 , 4 , 6 , 8 , 10} กรณีที 2 ถ้าเซตนันมีจาํ นวนสมาชิกทีมากเกินไปและนับได้ครบถ้วน B = {1 , 3 , 5 , ... , 99} กรณีที 3 ถ้าเซตนันมีจาํ นวนทีมากเกินไปและนับจาํ นวนไม่ได้ C = {-1 , -2 , -3 , ... }

การเขียนเซต ตัวอย่างที 1   จงเขียนเซตต่อไปนีแบบ นิยมเขียน แจกแจงสมาชิก 2 วิธี ดังนี 1. A คือ เซตของประเทศทีมีพรมแดนติดต่อกับประเทศไทย 1. การเขียนเซตแบบ A = {ลาว , กัมพู ชา , พม่า , มาเลเซีย} แจกแจงสมาชิก 2. B คือ เซตของเดือนใน 1 ป 2. การเขียนเซตแบบ B = {มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม, ... , ธันวาคม} บอกเงือนไข 3. C คือ เซตของจาํ นวนเต็มบวกคี C = {1 , 3 , 5 , ...} 4. D denotes the set of first ten positive integers, and so D = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10} 5. E denotes the set of countries in South - East Asia, and so E = {Myanmar , Cambodia , Laos , Indonesia , Malaysia, Singapore , Thailand , Vietnam , Philippines}

การเขียนเซตแบบบอก หมายเหตุ   เงือนไข (BUILDER FORM) 1.   การเขียนเซตแบบแจกแจง สมาชิก ในกรณีทีมีสมาชิกซาํ กันให้ ใช้ตัวแปร เช่น x, y, z เขียนแทนสมาชิก แล้วบรรยาย เขียนสมาชิกนันเพียงครังเดียว ลักษณะ (บอกเงือนไข) ของตัวแปรดังกล่าว เช่น เท่านัน เช่น หมายเหตุ   การเขียนเซตแบบบอกเงือนไขสามารถเขียน A = {1 , 2 , 3 , 3} = {2 , 3 , 1} B = {1 , 1 , 2 , 2 , 3} = {1 , 2 , 3} ได้หลายรูปแบบ เช่น A = {2 , 4 , 6} เขียนในรูปแบบบอกเงือนไขได้หลาย 2.   ลําดับของสมาชิกจะไม่มีความ สาํ คัญ นันคือ สมาชิกภายในเซตสลับ แบบดังนี } ทีกันได้ เช่น A = {x|x เปนจาํ นวนเต็มบวกคู่ และ  A = {x|(x-2)(x-4)(x-6)=0} A = {2 , 3 , 4} = {3 , 4 2} A = {x|x เปนจาํ นวนเต็มคู่ และ }

SET-BUILDER NOTATION Using x as a member of the set หมายเหตุ   A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} 1.   การเขียนเซตแบบแจกแจง สมาชิก ในกรณีทีมีสมาชิกซาํ กันให้ we write เขียนสมาชิกนันเพียงครังเดียว A = {x : x is a positive integer and x < 12} เท่านัน เช่น which is called a set-builder notation. A = {1 , 2 , 3 , 3} = {2 , 3 , 1} Similarly, B = {1 , 1 , 2 , 2 , 3} = {1 , 2 , 3} B = {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13} we write B = {x : x is a prime number and x < 15} 2.   ลําดับของสมาชิกจะไม่มีความ C = {3 , 6 , 9 , ...} we write สาํ คัญ นันคือ สมาชิกภายในเซตสลับ C = {x : x is a positive integer and x is a multiple of 3} ทีกันได้ เช่น D = {-2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5} we write D = {x : x is an integer and -3 < x < 6} A = {2 , 3 , 4} = {3 , 4 2} The following commonly used notation for sets on the real line will be used subsequently: