ชุดการสอน เรื่อง พีระมิด

แบบฝกึ ทักษะ วชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค23101 เรื่อง พื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตร ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 โดย นางสาวภทั รภร ลมพรมราช ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนสุรนิ ทรร์ าชมงคล อำเภอเมอื ง จงั หวัดสรุ นิ ทร์ สำนักงานเขตพ้ืนทกี่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 33

คำนำ แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดน้ี จดั ทาเพื่อใช้ประกอบการจดั การเรียนรู้สาหรับนักเรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 เรื่อง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตร ซ่ึงผูจ้ ดั ทาไดก้ าหนดสาระเน้ือหาและจุดประสงค์ การเรียนรู้ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 ผจู้ ดั ทาไดร้ วบรวมเน้ือหา และสร้างแบบฝึ กให้มีความเหมาะสมกบั ระดบั ช้นั โดยมุ่งเนน้ ใหน้ กั เรียนมีความรู้เรื่อง พ้ืนท่ีผิวและ ปริมาตร ใหค้ วามเขา้ ใจอยา่ งหลากหลาย มีกิจกรรมใหผ้ เู้ รียนไดฝ้ ึกอยา่ งเป็นลาดบั ข้นั ตอน ภายในเล่ม ประกอบด้วยส่วนประกอบของแบบฝึ กทกั ษะ ผงั มโนทัศน์การใช้แบบฝึ ก ทกั ษะคณิตศาสตร์ คาช้ีแจงสาหรับครู คาช้ีแจงสาหรับนกั เรียน จุดประสงค์การเรียนรู้แบบฝึ กหัด ใบความรู้ เฉลยแบบฝึกหดั นกั เรียนสามารถใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์น้ีไดด้ ว้ ยตนเอง ขอขอบพระคุณ ผูอ้ านวยการโรงเรียนสุรินทร์ราชมงคล คณะครู และผูท้ ่ีมีส่วนเก่ียวขอ้ ง ทุกท่าน ท่ีให้ความอนุเคราะห์ในการจดั ทาแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์น้ีจนสาเร็จลุล่วงไปด้วยดี ผูจ้ ดั ทาหวงั เป็ นอย่างยิ่งว่าแบบฝึ กทกั ษะน้ีจะเป็ นประโยชน์ในการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนได้ เป็นอยา่ งดี ภทั รภร ลมพรมราช

คำชี้แจงสำหรับนกั เรียน ๑. ให้นกั เรียนศึกษำคำชี้แจงและปฏบิ ัตติ ำมลำดบั ข้นั ตอนอย่ำง เคร่งครัด ถ้ำมคี ำถำมขอให้ตอบคำถำทกุ คร้ัง ๒. ให้นักเรียนศึกษำเนื้อหำจำกใบควำมรู้ให้เข้ำใจ เมื่อนักเรียน ศึกษำเนื้อหำใดแล้วไม่เข้ำใจให้ศึกษำอกี คร้ังเพื่อให้เกดิ ควำมเข้ำใจ มำกยง่ิ ขนึ้ ๓. ปฏิบตั กิ จิ กรรมในแบบฝึ กทักษะคณติ ศำสตร์ ชุดที่ ๕ เร่ือง พืน้ ท่ีผิว และปริมำตรของทรงกลม ด้วยตนเองตำมลำดบั โดยไม่ต้องดเู ฉลยก่อน ๔. ถ้ำทำแบบฝึ กหัดท้ำยแบบฝึ กทักษะคณติ ศำสตร์ไม่ผ่ำน ให้กลบั ไปอ่ำนทบทวนแบบฝึ กอกี คร้ังแลทำแบบฝึ กหัดท้ำยแบบฝึ กทกั ษะ คณติ ศำสตร์ใหม่ จนกว่ำจะผ่ำนแล้วค่อยทำแบบฝึ กทกั ษะชุดต่อไป โดยทำแบบฝึ กทักษะคณิตศำสตร์ต้ังแต่ชุดฝึ กท่ี ๑ ถึง ชุดฝึ กท่ี ๗ ๕. เม่ือมีปัญหำ ข้อสงสัย นักเรียนสำมำรถถำมเพื่อนหรือครู ผ้สู อนได้ ๖. นกั เรียนต้องทำกจิ กรรมด้วยควำมต้งั ใจและมีควำมซ่ือสัตย์ ต่อตนเอง

ส่ วนประกอบ ในกำรจัดกจิ กรรมกำรเรียนรู้โดยใช้แบบฝึ กทักษะคณติ ศำสตร์ เร่ือง พืน้ ทผี่ วิ และปริมำตร กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ สำหรับ นกั เรียนช้ันมัธยมศึกษำปี ที่ ๓ มีส่วนประกอบดังนี้ ๑. ส่วนประกอบของแบบฝึ กทกั ษะ ๒. แผนผังลำดับข้นั ตอนกำรใช้แบบฝึ กทักษะ ๓. คำชี้แจงสำหรับครู ๔. คำชีแ้ จงสำหรับนักเรียน ๕. จุดประสงค์กำรเรียนรู้ ๖. ใบควำมรู้ ๗. แบบฝึ กหดั ๘. บรรณำนุกรม

แผนผงั ลำดบั ข้นั ตอนกำรใช้แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศำสตร์ อ่ำนคำsiชnvี้แจง ศึกษำใบควำมรู้ ทำแบบฝึ กหัด ผ่ำนหรือไม่ ไม่ผ่ำน ผ่ำนเกณฑ์ ผ่ำน ทำแบบฝึ กทักษะคณิตศำสตร์ ชุดต่อไป

ใบควำมรู้ท่ี ๔ พรี ะมดิ พรี ะมิด (Pyramid) พรี ะมดิ หมายถึง รูปสามมิติมีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมซ่ึงไม่ อยใู่ นระนาบเดียวกนั กบั ฐาน และหนา้ ทกุ หนา้ เป็นรูปสามเหล่ียมที่มีจุดยอด ร่วมกนั ที่ยอดแหลมนน่ั สาหรับการเรียกช่ือพรี ะมิดน้นั นิยมเรียกตามลกั ษณะองฐานของพีมิด เช่น พระมิดฐานสามเหล่ียม พีระมิดฐานส่ีเหลี่ยม พรี ะมิดฐานหา้ เหลี่ยมดา้ นเท่า เป็ นตน้ พรี ะมิดท่มี ีหน้ำทุกหน้ำเป็ นรูปสำมเหลยี่ มหน้ำจว่ั จะมีสันทกุ เส้นยำวเท่ำกนั

แบบฝึ กท่ี ๖ พรี ะมดิ ๑. รูปในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี รูปใดเป็นรูปพรี ะมิดใหก้ าเครื่องหมาย “” หนา้ ขอ้ และถา้ รูปใดไม่เป็นรูปพีระมิดใหก้ าเครื่องหมาย “×” หนา้ ขอ้

๒. จงพจิ ารณารูปของพรี ะมิดที่กาหนดให้ แลว้ ตอบคาถาม ๑) ๑.๑ รูปเหล่ียมใดคือฐานของพีระมิด ............................................. ๑.๒ พรี ะมิดน้ีมีกี่หนา้ ............... และมีกี่สนั .................................. ๑.๓ สันของพีระมิดไดแ้ ก่ส่วนของเส้นตรงใด .............................. ๑.๔ สูงตรงของพีระมิดไดแ้ ก่ส่วนของเส้นตรงใด ......................... ๑.๕ สูงเอียงของพรี ะมิดไดแ้ ก่ส่วนของเสน้ ตรงใด ......................... ๒) ๒.๑ รูปเหล่ียมใดคือฐานของพรี ะมิด ............................................. ๒.๒ พรี ะมิดน้ีมีก่ีหนา้ ............... และมีกี่สัน .................................. ๒.๓ สันของพรี ะมิดไดแ้ ก่ส่วนของเสน้ ตรงใด .............................. ๒.๔ สูงตรงของพีระมิดไดแ้ ก่ส่วนของเส้นตรงใด ......................... ๒.๕ สูงเอียงของพรี ะมิดไดแ้ ก่ส่วนของเสน้ ตรงใด .........................

๓) ๓.๑ รูปเหล่ียมใดคือฐานของพรี ะมิด ............................................. ๓.๒ พีระมิดน้ีมีกี่หนา้ ............... และมีก่ีสัน .................................. ๓.๓ สนั ของพีระมิดไดแ้ ก่ส่วนของเส้นตรงใด .............................. ๓.๔ สูงตรงของพรี ะมิดไดแ้ ก่ส่วนของเสน้ ตรงใด ......................... ๓.๕ สูงเอียงของพีระมิดไดแ้ ก่ส่วนของเส้นตรงใด ......................... ๔) ๔.๑ รูปเหลี่ยมใดคือฐานของพีระมิด ............................................. ๔.๒ พีระมิดน้ีมีก่ีหนา้ ............... และมีก่ีสนั .................................. ๔.๓ สันของพรี ะมิดไดแ้ ก่ส่วนของเส้นตรงใด .............................. ๔.๔ สูงตรงของพรี ะมิดไดแ้ ก่ส่วนของเสน้ ตรงใด ......................... ๔.๕ สูงเอียงของพรี ะมิดไดแ้ ก่ส่วนของเสน้ ตรงใด .........................

ใบควำมรู้ที่ ๕ พรี ะมิด พรี ะมดิ ตรงทมี่ ีฐำนเป็ นรูปเหลยี่ มด้ำนเท่ำมุมเท่ำ จะมีสูงเอยี งทุกเส้นยำวเท่ำกนั ส่วนสูงของพรี ะมิดตรงใด ๆ จะต้งั ฉำกกบั ฐำน ทีจ่ ดุ ซึ่งอย่หู ่ำงจำกจุดยอดมมุ ของรูปเหลย่ี มท่ีเป็ นฐำนเป็ นระยะทำงเท่ำกนั ตัวอย่ำงที่ 1 พีระมิดฐานรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัสมีดา้ นยาวดา้ นละ 16 เซนติเมตร สูงตรง 15 เซนติเมตร จงหาความยาวของสูงเอียง วิธีทำ จากรูป ̅A̅̅B̅ = 16 เซนติเมตร ̅O̅̅F̅ = 8 เซนติเมตร ̅O̅̅���̅��� = 15 เซนติเมตร ในรูป ∆ มุมฉาก EOF EF2 = OE2 + OF2 EF2 = 152 + 82 EF2 = 225 + 64 EF2 = 289 EF = 17 ดังน้นั ความยาวของสูงเอียง = 17 เซนติเมตร

ตัวอย่ำงที่ 2 พรี ะมิดฐานรูปสี่เหล่ียมจตั รุ ัสมีความสูง 24 เซนติเมตร สูงเอียง 41 เซนติเมตร จงหาส่วนสูงของพรี ะมิด วธิ ีทำ จากรูป ̅P̅̅Q̅ = 25 เซนติเมตร ̅P̅̅O̅ = 25 เซนติเมตร ในรูป ∆ มมุ ฉาก POQ PQ2 = PO2 + OQ2 252 = 242 + OQ2 OQ2 = 252 – 242 OQ2 = 625 – 576 = 49 OQ = 7 ̅K̅̅L̅ = 2 เท่าของ ̅O̅̅Q̅ = 2 × 7 = 14 เซนติเมตร ดังน้นั ความยาวฐานของพรี ะมิด = 14 เซนติเมตร ตัวอย่ำงที่ 3 พีระมิดฐานรูปสี่เหล่ียมผนื ผา้ มีดา้ นกวา้ ง 6 เซนติเมตร ดา้ นยาว 24 เซนติเมตร ถา้ สูงตรงของพีระมิด เทา่ กบั 4 จงหาความยาวสัน วธิ ีทำ จากรูป B̅̅̅C̅ = 6 เซนติเมตร ̅A̅̅B̅ = 24 เซนติเมตร P̅̅̅O̅ = 4 เซนติเมตร O̅̅̅E̅ = 1 ̅���̅���̅���̅��� = 1 × 24 = 12 2 2 E̅̅̅C̅ = 1 ̅���̅���̅���̅��� = 1 × 6 =3 22 ในรูป ∆ มุมฉาก POE PE2 = PO2 + OE2 = 42 + 122 = 16 + 144 = 160 ในรูป ∆ มมุ ฉาก PEC PC2 = PE2 + EC2 = 160 + 32 = 160 + 9 = 132 ̅P̅̅C̅ = 13 ดงั น้นั ความยาวของสันพรี ะมิด = 13 เซนติเมตร

แบบฝึ กที่ ๗ พรี ะมดิ ๑. พีระมิดฐานส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส มีดา้ นยาวดา้ นละ 10 เซนติเมตร สูงตรง 12 เซนติเมตร จงหาความยาวของสูงเอียง ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ๒. พีระมิดฐานส่ีเหล่ียมจตั ุรัส มีดา้ นยาวดา้ นละ 20 เซนติเมตร สูงเอียง 26 เซนติเมตร จงหาความยาวของสูงตรง ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

แบบฝึ กที่ ๘ พรี ะมดิ ๑. พรี ะมิดฐานสี่เหลี่ยมจตั รุ ัส มีความสูง 16 เซนติเมตร สูงเอียง 12 เซนติเมตร จงหาความยาวฐานของพรี ะมิด ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ๒. พรี ะมิดฐานส่ีเหล่ียมจตั ุรัส มีฐานยาวดา้ นละ 12 เซนติเมตร สูงตรง 3√12 เซนติเมตร จงหาความยาวของสนั พรี ะมิด ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

ใบควำมรู้ที่ ๖ พืน้ ท่ีผวิ ข้ำงและพื้นที่ผิวพรี ะมดิ สูตรพืน้ ท่ผี วิ ข้ำงของพรี ะมิด = ผลบวกของพืน้ ท่หี น้ำทกุ หน้ำของพรี ะมดิ = ������ × ควำมยำวรอบฐำน × สูงเอยี ง ������ สูตรพืน้ ทผ่ี ิวของพรี ะมดิ = พื้นทผ่ี ิวข้ำง + พืน้ ที่ฐำน ตัวอย่ำงท่ี 4 จงหาพ้ืนที่ผวิ ขา้ งของพรี ะมิดตรงฐานส่ีเหล่ียมจตั ุรัสซ่ึงมีฐานยาว ดา้ นละ 18 เซนติเมตร และมีสนั ยาว 15 เซนติเมตร วธิ ีทำ เน่ืองจาก ∆ OBC เป็นรูปสามเหลี่ยมหนา้ จวั่ และ ̅O̅̅E̅⊥B̅̅̅C̅ ที่จุด E ดงั น้นั ̅O̅̅E̅ แบ่งคร่ึง B̅̅̅C̅ จะได้ BE = BC = 18 = 9 ซ.ม. 22 เน่ืองจาก ∆ OEB เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก จะได้ OB2 = OE2 + BE2 152 = OE2 + 92 OE2 = 225 - 81 = 144 OE = 12 เน่ืองจากพรี ะมิดตรงฐานสี่เหล่ยมจตั ุรัสมีสี่หนา้ แตล่ ะหนา้ มีพ้ืนท่ีเท่ากนั ดงั น้นั พ้ืนท่ีผวิ ขา้ งของพรี ะมิด = 4 × (1 × 18 × 12) 2 = 432 ตางเซนติเมตร ตอบ 432 ตารางเซนติเมตร

ตวั อย่ำงท่ี 5 จงหาพ้นื ท่ีผวิ ของพรี ะมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจตั ุรัส มีฐานยาวดา้ นละ 8 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 10 เซนติเมตร วิธีทำ พ้นื ที่ผิวของพีระมิด = พ้นื ที่ผิวขา้ ง + พ้นื ที่ฐาน พ้ืนที่ฐาน = 8 × 8 = 64 ตร.ซ.ม. พ้ืนท่ีผิวขา้ ง = 1 × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง 2 = 1 × 32 × 10 = 160 ตร.ซ.ม. 2 ดงั น้นั พ้ืนท่ีผวิ ของพรี ะมิด = 64 + 160 = 224 ตารางเซนติเมตร ตัวอย่ำงท่ี 6 จงหาพ้นื ท่ีผิวของพีระมิดฐานหา้ เหลี่ยมดา้ นเทา่ มมุ เท่า ฐานยาว ดา้ นละ 10 เซนติเมตร สนั ยาว 13 เซนติเมตร วธิ ีทำ พ้ืนท่ีผวิ ของพีระมิด = พ้ืนที่ผิวขา้ ง + พ้นื ท่ีฐาน พ้ืนที่ฐาน = √3 × ดา้ น2 × 5 พ้นื ท่ีฐาน 4 หาสูงเอียงโดยใชท้ ฤษฎีปี ทาโกรัส c2 = √3 ×102 × 5 132 b2 4 สูงเอียง = √3 × 25 × 5 = 100√3 = 172 ตารางเซนติเมตร = a2 + b2 = 52 + b2 = 132 – 52 = 169 - 25 = 144 = 12 เซนติเมตร พ้ืนท่ีผวิ ขา้ ง = 1 × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง 2 = 1 × 50 × 12 = 300 ตารางเซนติเมตร 2 ดงั น้นั พ้ืนที่ผิวของพีระมิด = 300 + 172 = 472 ตารางเซนติเมตร

แบบฝึ กที่ ๙ พืน้ ทผี่ วิ ข้ำงของพรี ะมิด ๑. จงหาพ้ืนท่ีผิวขา้ งของพีระมิดฐานส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส มีฐานยาวดา้ นละ 40 เซนติเมตร สูง 21 เซนติเมตร ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ๒. จงหาพ้ืนท่ีผิวขา้ งของพีระมิดตรงฐานหาเหลี่ยมดา้ นเท่ามุมเท่า ฐานยาวดา้ นละ 14 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 10 เซนติเมตร ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

แบบฝึ กท่ี ๑๐ พืน้ ท่ผี ิวของพรี ะมิด ๑. พรี ะมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจตั รุ ัส มีฐานยาวดา้ นละ 14 เซนติเมตร มีสนั ยาว 25 เซนติเมตร จะมีพ้นื ท่ีผิวท้งั หมดเท่าไร ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ๒. จงหาพ้นื ที่ผิวของพรี ะมิดตรงฐานหกเหลี่ยมดา้ นเทา่ มมุ เท่า ฐานยาวดา้ นละ 5 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 8 เซนติเมตร ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

ใบควำมรู้ที่ ๗ ปริมำตรของพรี ะมดิ ปริมำตรของพรี ะมิด ใหน้ กั เรียนพิจารณาปริซึมและพรี ะมิดตรงฐานส่ีเหล่ียมจตั ุรัส ดงั น้ี ปริซึมและพีระมิดสองรูปน้ีต่างมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัสท่ีมีพ้นื ที่ เทา่ กนั และมีส่วนสูงยาวเทา่ กนั ถา้ หาความสัมพนั ธข์ องปริมาตรของปริซึม และปริมาตรพีระมิด โดยนาทรายมาเติมให้เตม็ พีระมิดแลว้ เททรายใส่ลงใน ปริซึม จะพบวา่ ตอ้ งเททรายจากพรี ะมิดสามคร้ังจึงจะเตม็ ปริซึมพอดี น่นั คือ ปริมาตรของพีระมิด = 1 ของปริมาตรของปริซึมที่มีพ้ืนที่ฐานและสูงเทา่ กนั 3 เนื่องจำก ปริมาตรของปริซึม = พ้นื ท่ีฐาน × สูง ดังน้นั สูตรการหาปริมาตรของพรี ะมิด คือ ปริมำตรของพรี ะมิด = ������ × พื้นทฐ่ี ำน × สูง ������

ตวั อย่ำงที่ 6 จงหาปริมาตรของพรี ะมิดตรงฐานสี่เหล่ียมจตั ุรัส มีฐานยาวดา้ นละ 12 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร วธิ ีทำ ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 × พ้ืนท่ีฐาน × สูง = 3 = ตอบ 480 1 × (12 × 12) × 10 3 480 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ตัวอย่ำงที่ 7 จงหาปริมาตรของพรี ะมิดตรงฐานสี่เหล่ียมจตั ุรัส มีฐานยาวดา้ นละ วธิ ีทำ 8 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 5 เซนติเมตร เนื่องจาก ∆ OXY เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก มี ̅O̅̅Y̅ = 5 ซ.ม. และ X̅̅̅Y̅ = 8 = 4 ซ.ม. 2 จะได้ OY2 = OX2 + XY2 52 = OX2 + 42 OX2 = 25 + 16 = 9 OX = 3 ดงั น้นั พรี ะมิดน้ีมีความสูงเทา่ กบั 3 เซนติเมตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 × พ้นื ท่ีฐาน × สูง = 3 = 1 × (8 × 8) × 3 3 64 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ตอบ 64 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

แบบฝึ กท่ี ๑๑ ปริมำตรของพรี ะมิด ๑. จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานส่ีเหล่ียมจตั ุรัส มีฐานยาวดา้ นละ 18 เซนติเมตร สูงเอียง 41 เซนติเมตร ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ๒. จงหาปริมาตรของพรี ะมิดตรงฐานสี่เหล่ียมจตั ุรัส มีความสูง 48 เซนติเมตร สูงเอียง 48 เซนติเมตร ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

แบบฝึ กท่ี ๑๒ ปริมำตรของพรี ะมดิ ๑. จงหาปริมาตรของพรี ะมิดตรงฐานหกเหล่ียมดา้ นเทา่ มุมเทา่ ฐานยาวดา้ นละ มคี วามสูง 5 นิ้ว สันยาว 13 นิ้ว ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

๒. จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานหกเหลี่ยมดา้ นเท่ามมุ เทา่ ฐานยาวดา้ นละ มคี วามสูง 4 นิ้ว สูงเอียงยาว 6 นิ้ว ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะ วชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค23101 เรื่อง พื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตร ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 โดย นางสาวภทั รภร ลมพรมราช ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนสุรนิ ทรร์ าชมงคล อำเภอเมอื ง จงั หวัดสรุ นิ ทร์ สำนักงานเขตพ้ืนทกี่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 33