ชุดที่ 5 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง อสมการ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ชุดท่ี 5 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับอสมการ เชงิ เส้นตัวแปรเดียว (เวลา 3 ชัว่ โมง) โดย นางศิริสุข สตุ นั ติราษฎร์ ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชำนาญการพิเศษ โรงเรียนปทุมวิไล จังหวดั ปทุมธานี สำนักงานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 4

1 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ หลงั จากที่นกั เรียนไดท้ าแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 ชุดที่ 5 แลว้ นกั เรียนสามารถ แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวได้ อา่ นจดุ ประสงคเ์ รียบร้อยแลว้ ไปทา แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ไดเ้ ลยคะ...

2 แบบทดสอบก่อนเรียน เรียน รายวิชา คณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค23101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 เร่ือง โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- คาชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบบั น้ีมีจานวน 10 ขอ้ แบบปรนยั 4 ตวั เลอื ก 2. จงเลอื กคาตอบที่ถูกทสี่ ุดเพยี งขอ้ เดียว แลว้ ทาเคร่ืองหมาย X ลงใน กระดาษคาตอบ 11 จานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงมากกว่า 10 อยอู่ ยา่ งนอ้ ย 14 จงหาจานวนเตม็ บวกที่นอ้ ยทส่ี ุด ก. 21 ข. 23 ค. 22 ง. 24 22 ผลบวกของจานวนคู่บวกสามจานวนเรียงกนั มีค่าไม่นอ้ ยกวา่ 48 ดงั น้นั จานวนคู่ จานวนแรก คือจานวนใด ก. 13 ข. 15 ค. 14 ง. 16 33 ซ้ือโทรทศั น์มาจานวนหน่ึง บริจาคให้โรงเรียน 5 เครื่อง เหลอื โทรทศั น์ไม่ถงึ 10 เคร่ือง ซ้ือโทรทศั น์มาจานวนเท่าใด ก. มากกวา่ 13 เครื่อง ข. มากกวา่ 14 เครื่อง ค. มากกวา่ 5 เคร่ือง แต่นอ้ ยกวา่ 15 เคร่ือง ง. มากกวา่ 15 เครื่อง 44 พีม่ อี ายมุ ากกว่านอ้ ง 8 ปี แตพ่ ่ีนอ้ งมีอายรุ วมกนั ไมถ่ ึง 62 ปี นอ้ งจะมีอายมุ ากท่สี ุดก่ีปี ก. 26 ปี ข. 28 ปี ค. 27 ปี ง. 29 ปี

3 55 ปราณีอา่ นหนงั สือเรื่องเหมอื งแร่ วนั แรกอา่ นได้ 1 ของเลม่ วนั ต่อมาอา่ นได้ 90 หนา้ 3 รวมสองวนั อ่านไดอ้ ยา่ งนอ้ ยคร่ึงเล่ม จงหาวา่ หนงั สือเลม่ น้ีมจี านวนหนา้ อยา่ งมากที่สุดกี่หนา้ ก. 520 หนา้ ข. 540 หนา้ ค. 550 หนา้ ง. 560 หนา้ 66 ในโรงเรียนแห่งหน่ึง เม่อื รับนกั เรียนเพ่มิ อีก 220 คน แลว้ มจี านวนนกั เรียนในโรงเรียนยงั ไมถ่ ึง 800 คน จานวนนกั เรียนทมี่ อี ยเู่ ดิม จะมอี ยา่ งมากที่สุดก่ีคน ก. 570 คน ข. 579 คน ค. 580 คน ง. 581 คน 77 เลขจานวนทมี่ ากท่สี ุดท่ที าให้ 2 เท่าของผลบวกของจานวนน้นั กบั 12 มคี ่าไม่เกิน 40 คอื จานวนในขอ้ ใด ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 13 88 สามเทา่ ของเลขจานวนหน่ึงเมื่อเพ่มิ อกี 3 จะมีคา่ นอ้ ยกว่าสองเทา่ ของเลขจานวนน้ีลบ ดว้ ย 4 เลขจานวนน้ีมีค่าเทา่ ใด ก. นอ้ ยกวา่ - 7 ข. มากกว่า -7 ค. นอ้ ยกว่า 7 ง. มากกว่า 7 99 สวนแห่งหน่ึงปลกู เงาะได้ 500 ตน้ ปรากฏว่าน้าท่วมเงาะตายไปทาให้เหลือตน้ เงาะไมถ่ งึ 100 ตน้ จงหาว่าตน้ เงาะตายไปอยา่ งนอ้ ยก่ีตน้ ก. 399 ตน้ ข. 400 ตน้ ค. 401 ตน้ ง. 402 ตน้ 1100 มีส้มและมะม่วงเป็นอตั ราส่วน 2 : 3 ต่อมาขายสม้ ไป 300 ผล ปรากฏวา่ เหลือผลไม้ ท้งั 2 ชนิดไม่ถงึ 600 ผล เดิมมผี ลไมท้ ้งั หมดกี่ผล ก. มากกวา่ 150 ผล ข. นอ้ ยกว่า 160 ผล ค. มากกวา่ 170 ผล ง. นอ้ ยกว่า 180 ผล

4 แบบฝึ กทักษะที่ 5.1 วเิ คราะห์โจทย์ปัญหาเก่ียวกับ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถวิเคราะห์โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปร เดียวได้ คาชี้แจง ให้นกั เรียนวิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาต่อไปน้ี (17 คะแนน) นกั เรียนเคยแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการ เชิงเส้นตวั แปรเดียวมาแลว้ ในการ แกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้น ตวั แปรเดียวกส็ ามารถทาไดใ้ น ทานองเดียวกนั ......นะคะ ข้นั ตอนในการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ข้นั ที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทยเ์ พือ่ หาว่าโจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร ข้นั ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนสิ่งที่โจทยใ์ ห้หาหรือแทนสิ่งที่ เก่ียวขอ้ งกบั สิ่งทีโ่ จทยใ์ หห้ า ข้นั ที่ 3 เขยี นอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ข้นั ท่ี 4 แกอ้ สมการเพ่ือหาคาตอบท่โี จทยต์ อ้ งการ ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบที่ไดก้ บั เงอ่ื นไขในโจทย์

5 ตวั อยา่ งท่ี 1 สองเท่าของจานวนจานวนหน่ึง บวกกบั 3 มากกว่า 21 จงเขยี นอสมการ วิธีทา ให้จานวนน้นั เป็น x สองเท่าของจานวนจานวนหน่ึง เป็น 2x บวกกบั 3 เป็น 2x + 3 มากกว่า 21 เขียนอสมการได้ 2x + 3  21 ตวั อยา่ งที่ 2 ห้าเท่าของจานวนเต็มบวกจานวนหน่ึงมากกวา่ 10 อยู่ อยา่ งนอ้ ย 14 จงอสมการ วธิ ีทา ใหจ้ านวนเต็มบวกจานวนน้นั เป็น x หา้ เทา่ ของจานวนเต็มบวกจานวนหน่ึง เป็น 5x มากกว่า 10 เป็น 5x −10 อยอู่ ยา่ งนอ้ ย 14 เขยี นอสมการได้ 5x −10  14 ตวั อยา่ งที่ 3 ซ้ือปากกามาจานวนหน่ึงใชไ้ ป 8 ดา้ ม เหลือปากกาอยู่ ไมเ่ กิน 6 ดา้ ม จงเขียนอสมการ วิธีทา ซ้ือปากกามาจานวนหน่ึงเป็น x ดา้ ม ใชไ้ ป 8 ดา้ ม เป็น x −8 เหลอื ปากกาอยไู่ มเ่ กิน 6 ดา้ ม เขียนอสมการได้ x − 8  6

6 ตวั อยา่ งท่ี 4 คณุ แม่แบง่ เงนิ ให้บุตร 3 คน คนโตไดร้ ับส่วนแบ่ง 80,000 บาท คนกลางไดร้ บั เงินส่วนแบ่ง 3 เท่าของคนสุดทอ้ ง 2 ถา้ แม่มีเงนิ ท้งั หมดไมน่ อ้ ยกวา่ 200,000 บาท จงเขยี นอสมการ วธิ ีทา ให้ m แทนตวั แปร ให้ลกู คนสุดทอ้ งไดร้ บั ส่วนแบ่ง m บาท คนกลางไดร้ ับ 3 เท่าของคนสุดทอ้ ง เป็น 3 m บาท 22 คนโตไดร้ ับส่วนแบ่ง 80,000 บาท จานวนเงินทใ่ี หล้ กู ท้งั สามคน เป็น 80,000 + 3 m + m 2 แม่มีเงินท้งั หมดไม่นอ้ ยกวา่ 200,000 บาท เขียนอสมการได้ 80,000 + 3 m + m  200,000 2 ตวั อยา่ งที่ 5 ผลบวกของจานวนคู่บวกสามจานวนเรียงกนั มีค่า นอ้ ยกวา่ 96 จงเขยี นอสมการ วิธีทา ใหจ้ านวนคูบ่ วกจานวนแรกเป็น y จานวนคู่บวกสามจานวนเรียงกนั y , y + 2 , y + 4 มีค่านอ้ ยกว่า 96 เขียนอสมการได้ y + y + 2 + y + 4  96 3y + 6  96 พยามยามอกี นิดนะครับ

7 11 สามเท่าของจานวนนบั จานวนหน่ึงมากกว่า 15 อยไู่ มถ่ งึ 6 จงเขียนอสมการ โดยให้ x แทนตวั แปร ( 4 คะแนน ) วธิ ีทา ให้จานวนนบั จานวนน้นั เป็น……………………………… สามเท่าของจานวนนบั จานวนหน่ึง คอื …………………………………… สามเท่าของจานวนนบั จานวนหน่ึงมากกวา่ 15 คอื ……………………… อยไู่ มถ่ งึ 6 เขียนอสมการไดด้ งั น้ี…………………………………………… 22 ห้าเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงมากกว่า 10 อยอู่ ยา่ งนอ้ ย 14 จงเขียนอสมการ โดยให้ y แทนตวั แปร ( 3 คะแนน ) วธิ ที า ให้จานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึง เป็น……………………….. ห้าเทา่ ของจานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงมากกว่า 10 คือ ……………….. อยอู่ ยา่ งนอ้ ย 14 เขยี นอสมการไดด้ งั น้ี…………………………………………… 33 ซ้ือดินสอมาจานวนหน่ึงใชไ้ ป 12 แทง่ เหลอื ดินสออยไู่ ม่เกิน 8 แท่ง จงเขียนอสมการ ( 3 คะแนน ) วิธีทา ให้ดินสอจานวนหน่ึง เป็น………………………แทง่ ใชด้ ินสอท่ีซ้ือไป 12 แท่ง ……………………………….. เหลอื ดินสออยไู่ มเ่ กนิ 8 แทง่ เขยี นอสมการไดด้ งั น้ี…………………………………………

8 44 รูปส่ีเหลย่ี มผืนผา้ รูปหน่ึง ดา้ นยาวยาวกวา่ สองเทา่ ของดา้ นกวา้ ง 5 เซนตเิ มตร ถา้ ดา้ นยาวยาวไมเ่ กิน 13 เซนติเมตร จงเขียนอสมการ (4 คะแนน ) วธิ ีทา ให้ดา้ นกวา้ งของรูปสี่เหล่ยี มผืนผา้ ยาว ……….เซนติเมตร ดา้ นยาวยาวกวา่ สองเท่าของดา้ นกวา้ งเท่ากบั …………เซนติเมตร ดา้ นยาวยาวกวา่ สองเท่าของดา้ นกวา้ ง 5 เซนติเมตร ดงั น้นั ดา้ นยาวยาวเท่ากบั …………..เซนติเมตร แต่ดา้ นยาวยาวไมเ่ กิน 13 เซนติเมตร เขียนอสมการไดด้ งั น้ี ……………………………………………… 55 บมี มรี ายไดเ้ พิ่มจากเดิม 16,000 บาท แต่ยงั นอ้ ยกว่าแดนซ่ึงมรี ายไดท้ ้งั สิ้น 80,000 บาท จงเขียนอสมการ ( 3 คะแนน ) วธิ ีทา ใหบ้ ีมมรี ายไดอ้ ยเู่ ดิม …………………………………บาท มีรายไดเ้ พม่ิ จากเดิม 16,000 บาท …………………………………… นอ้ ยกว่าแดนซ่ึงมรี ายไดท้ ้งั สิ้น 80,000 บาท เขยี นอสมการไดด้ งั น้ี…………………………………………………. ง่ายกว่าปอกไข่ซะอีก

9 แบบฝึ กทกั ษะที่ 5.2 โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว จุดประสงค์ นกั เรียนสามารถแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการไดถ้ กู ตอ้ ง คาชีแ้ จง จงแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (17 คะแนน) นกั เรียนไดฝ้ ึกวิเคราะห์โจทยป์ ัญหามาแลว้ เรามา ศกึ ษาการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อสมการเชิงเส้น ตวั แปรเดียวตอ่ เลยคะ ตวั อย่าง สามเท่าของจานวนนบั จานวนหน่ึงมากกว่า 15 อยไู่ ม่ถึง 6 จงหาจานวนนบั น้ี ข้นั ที่ 1 ศึกษาว่าโจทย์กาหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ส่ิงท่โี จทย์กาหนด - สามเทา่ ของจานวนนบั จานวนหน่ึง - มากกว่า 15 อยไู่ ม่ถึง 6 สิ่งท่โี จทย์ถาม - หาจานวนนบั น้นั

10 ข้นั ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนส่ิงทีโ่ จทย์ต้องการให้หา ให้ x แทน จานวนนบั จานวนหน่ึง ข้นั ท่ี 3 เขยี นอสมการตามเงอ่ื นไขในโจทย์ สามเท่าของจานวนนบั จานวนหน่ึง เป็น 3x สามเท่าของจานวนนบั จานวนหน่ึงมากกวา่ 15 อยไู่ มถ่ งึ 6 ได้อสมการเป็ น 3x −15  6 ข้นั ท่ี 4 แก้อสมการเพ่ือหาคาตอบทโ่ี จทย์ต้องการ 3x −15  6 3x  6 +15 3x  21 x  21 3 x7 แต่เน่ืองจากโจทยก์ าหนดให้ สามเท่าของจานวนนบั จานวน หน่ึงมากกวา่ 15 จึงไดอ้ ีกอสมการหน่ึงเป็น 3x  15 x5 ดงั น้นั 5  x  7 จะไดจ้ านวนนบั ทีแ่ ทน x คือ 6 ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบท่ไี ด้กบั เง่ือนไขในโจทย์ ตรวจสอบ ถา้ จานวนนบั คือ 6 จะได้ 36 =18 และ 18 มากกวา่ 15 อยไู่ ม่ถึง 6 ซ่ึงเป็ นจริ งตามเงื่อนไขในโจทย์

11 พิณมีเงนิ สะสมอยจู่ านวนหน่ึง วนั หน่ึงป้าให้เงนิ มาเพ่ิมอีก 600 บาท พิณนาไปซ้ืออปุ กรณก์ ารเรียนเป็นเงิน 420 บาท พณิ เหลือเงนิ อยไู่ มน่ อ้ ยกว่าคร่ึงหน่ึงของเงนิ ที่พิณและเงนิ ที่ ป้าให้รวมกนั จงหาวา่ เดิมพิณมีเงนิ สะสมอยอู่ ยา่ งนอ้ ยก่ีบาท ข้นั ที่ 1 ศึกษาว่าโจทย์กาหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ( 4 คะแนน ) ส่ิงท่โี จทย์กาหนด - พิณมเี งนิ สะสมอยจู่ านวนหน่ึง - ป้าใหเ้ งินมาเพ่ิมอีก 600 บาท - …………………………………………………… - …………………………………………………… - …………………………………………………… ส่ิงท่ีโจทย์ถาม - ……………………………………………. ข้นั ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนสิ่งทโี่ จทย์ต้องการให้หา ( 1 คะแนน ) ให้ x แทน ………………………………………

12 ข้นั ที่ 3 เขียนอสมการตามเงอ่ื นไขในโจทย์ ( 2 คะแนน ) เดิมพิณมเี งนิ สะสมอยู่ x บาท ป้าให้มาเพิม่ อกี 600 บาท เป็น x + 600 บาท พิณซ้ืออปุ กรณก์ ารเรียนไป 420 บาท เป็น …….บาท เหลอื เงินอยไู่ มน่ อ้ ยกว่าคร่ึงหน่ึงของเงนิ ที่พณิ และ เงินท่ีป้าใหร้ วมกนั ไดอ้ สมการเป็น …………………………………………. ข้นั ท่ี 4 แก้อสมการเพื่อหาคาตอบท่โี จทย์ต้องการ ( 5 คะแนน ) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบคาตอบท่ไี ด้กับเง่ือนไขในโจทย์ ( 5 คะแนน ) ตรวจสอบ ถา้ พิณมเี งินสะสมอยอู่ ยา่ งนอ้ ย ……………บาท เมื่อรวมกบั เงินทปี่ ้าให้ 600 บาท พณิ จะมเี งิน รวมอยา่ งนอ้ ย …………………………….บาท ซ้ืออปุ กรณ์การเรียนไป 420 บาท จะเหลอื เงิน อยา่ งนอ้ ย…………บาท ซ่ึงไม่นอ้ ยกว่าคร่ึงหน่ึง ของเงินทพี่ ณิ มแี ละป้าให้มา ซ่ึงเป็นจริงตาม เงื่อนไขในโจทย์ ดงั น้นั พณิ มีเงนิ สะสมอยอู่ ยา่ งนอ้ ย…………………..บาท ตอบ …………………………………..บาท

13 แบบฝึ กทักษะท่ี 5.3 โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อสมการไดถ้ กู ตอ้ ง คาชี้แจง จงแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (14 คะแนน) ตวั อย่าง ซ้ือปากกามาจานวนหน่ึง ใชไ้ ป 8 ดา้ ม เหลอื ปากกาอยไู่ มเ่ กิน 6 ดา้ ม ซ้ือปากกา ท้งั หมดก่ีดา้ ม ข้นั ที่ 1 ศึกษาว่าโจทย์กาหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ~ ส่ิงที่โจทย์กาหนด - ซ้ือปากกามาจานวนหน่ึง - ใชไ้ ป 8 ดา้ ม - เหลือปากกาอยไู่ ม่เกิน 6 ดา้ ม ส่ิงทีโ่ จทย์ถาม - ซ้ือปากกาท้งั หมดก่ีดา้ ม ข้นั ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนส่ิงทโี่ จทย์ต้องการให้หา ให้ y แทน จานวนปากกาท้งั หมด

14 ข้นั ที่ 3 เขยี นอสมการตามเง่อื นไขในโจทย์ ให้ปากกาท้งั หมดหรือปากกาจานวนหน่ึง เป็น y ใชป้ ากกาทซ่ี ้ือไป 8 ดา้ ม เป็น y −8 ดา้ ม เหลือปากกาอยไู่ มเ่ กิน 6 ดา้ ม ได้อสมการเป็ น y − 8  6 ข้นั ที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคาตอบทโี่ จทย์ต้องการ y −8  6 y 6+8 y  14 ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบคาตอบท่ไี ด้กับเงื่อนไขในโจทย์ ตรวจสอบ ถา้ ซ้ือปากกามาไมเ่ กิน 14 ดา้ ม เมอ่ื ใชไ้ ป 8 ดา้ ม จะมีปากกาเหลืออยไู่ มเ่ กนิ 14 −8 = 6 ดา้ ม ซ่ึงเป็นจริงตามเงอื่ นไขในโจทย์ ดงั น้นั ซ้ือปากกาท้งั หมด 14 ดา้ ม ตอบ 14 ดา้ ม ถา้ เพอ่ื นๆ เขา้ ใจแลว้ ลองมาช่วยกนั ทา แบบฝึกทกั ษะที่ 5.3 นะคะ

15 ลงมือทาได้เลยครับ....เพอ่ื นๆ แชมป์ มีเงินจานวนหน่ึง พี่ชายให้มาอกี 2 เท่าของเงนิ ท่ีแชมป์ มอี ยู่ ถา้ แชมป์ ซ้ือของไป 75 บาท และใหน้ อ้ งไป 15 บาท ยงั เหลือเงนิ ไมถ่ ึง 30 บาท แชมป์ มีเงินอยอู่ ยา่ งมากทส่ี ุดกี่บาท ข้นั ที่ 1 ศึกษาว่าโจทย์กาหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ( 1 คะแนน ) ส่ิงที่โจทย์กาหนด - แชมป์ มีเงนิ จานวนหน่ึง - พช่ี ายให้มาอกี 2 เทา่ ของเงนิ ที่แชมป์ มีอยู่ - แชมป์ ซ้ือของไป 75 บาท - ใหน้ อ้ งไป 15 บาท - เหลอื เงินไม่ถึง 30 บาท สิ่งทโ่ี จทย์ถาม - ……………………………………………………. ข้นั ที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนสิ่งทีโ่ จทย์ต้องการให้หา ( 1 คะแนน ) ให้ x แทน …………………………………………. (สิ่งทโ่ี จทยถ์ าม) ข้นั ที่ 3 เขียนอสมการตามเงอ่ื นไขในโจทย์ ( 2 คะแนน ) แชมป์ มีเงนิ อยู่ x บาท พช่ี ายให้มาอีก 2 เทา่ ของเงนิ ท่มี ีอยู่ x + 2x บาท ซ้ือของไป 75 บาท x + 2x - 75 บาท ใหน้ อ้ งไป 15 บาท ………………………………...บาท ยงั เหลอื เงินไม่ถึง 30 บาท ไดอ้ สมการเป็น ………………………………………….

16 ข้นั ที่ 4 แก้อสมการเพอ่ื หาคาตอบที่โจทย์ต้องการ ( 4 คะแนน ) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบคาตอบทไี่ ด้กับเงื่อนไขในโจทย์ ( 6 คะแนน ) ตรวจสอบ แชมป์ มีเงนิ ………………………..บาท พ่ีชายให้มาอกี 2 เท่าของเงนิ ทแี่ ชมป์ มอี ยู่ ………………………………บาท ซ้ือของไป 75 บาท เป็น……………………บาท ให้นอ้ งไป 15 บาท เป็น……………………บาท ยงั เหลอื เงินไม่ถึง 30 บาท ซ่ึงเป็นจริงตาม เง่ือนไขในโจทย์ ดงั น้นั แชมป์ มเี งินอยู่ …………………..บาท ตอบ …………………………………..บาท

17 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 5.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว จุดประสงค์ นกั เรียนสามารถแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อสมการไดถ้ กู ตอ้ ง คาชีแ้ จง จงแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว (18 คะแนน) ตัวอย่าง เอ มีอายมุ ากกวา่ บี 2 ปี บี มีอายมุ ากกว่าซี 7 ปี อายขุ องคนท้งั สามคนรวมกนั ได้ มากกว่า 34 ปี จงหาอายขุ องคนท้งั สาม ข้นั ที่ 1 ศึกษาว่าโจทย์กาหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร สิ่งทโี่ จทย์กาหนด - เอ มีอายมุ ากกว่าบี 2 ปี - บี มอี ายมุ ากกว่าซี 7 ปี - อายขุ องคนท้งั สามคนรวมกนั ไดม้ ากกวา่ 34 ปี สิ่งที่โจทย์ถาม - อายขุ องคนท้งั สาม ข้นั ที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนสิ่งทโี่ จทย์ต้องการให้หา ให้ x แทน อายขุ อง เอ ข้นั ที่ 3 เขยี นอสมการตามเง่อื นไขในโจทย์ ให้ เอ อายุ x ปี เอ มีอายมุ ากกว่า บี 2 ปี จะได้ x − 2 บี มีอายมุ ากกวา่ ซี 7 ปี จะได้ x − 2 − 7 อายขุ องคนท้งั สามคนรวมกนั ไดม้ ากกวา่ 34 ปี จะไดอ้ สมการเป็น x + (x − 2) + (x − 2 − 7)  34

18 ข้นั ที่ 4 แก้อสมการเพ่ือหาคาตอบท่โี จทย์ต้องการ x + (x − 2) + (x − 2 − 7)  34 3x −11  34 3x  45 x 15 ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบคาตอบท่ไี ด้กับเง่ือนไขในโจทย์ ตรวจสอบ เอ มอี ายุ 16 ปี เอ มีอายมุ ากกว่า บี 2 ปี ดงั น้นั บี อายุ 16 – 2 = 14 ปี บี มีอายมุ ากกว่า ซี 7 ปี ดงั น้นั ซี อายุ 14 – 7 = 7 ปี อายขุ องคนท้งั สามคนรวมกนั 16 + 14 + 7 = 37 ไดม้ ากกวา่ 34 ปี ซ่ึงเป็นจริงตามเงอ่ื นไข ดงั น้นั เอ มีอายุ 16 ปี บี มีอายุ 14 ปี ซี มีอายุ 7 ปี ตอบ เอ มอี ายุ 16 ปี บี มีอายุ 14 ปี ซี มีอายุ 7 ปี ไม่ยากใช่ไหมคะ

19 ผลบวกของจานวนคี่บวกสามจานวนเรียงกนั มคี ่านอ้ ยกว่า 99 ดงั น้นั จานวนค่ีบวกจานวนแรกคือจานวนใด ข้นั ท่ี 1 ศึกษาว่าโจทย์กาหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ( 3 คะแนน ) สิ่งทีโ่ จทย์กาหนด - ……………………………………………………. - ……………………………………………………. ส่ิงที่โจทย์ถาม - ……………………………………………………. ข้นั ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการให้หา ( 1 คะแนน ) ให้ x แทน …………………………………………. ………………………………………………………. ข้นั ท่ี 3 เขยี นอสมการตามเง่ือนไขในโจทย์ ( 5 คะแนน ) ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ไดอ้ สมการเป็น ………………………………………….

20 ข้นั ท่ี 4 แก้อสมการเพอ่ื หาคาตอบทโี่ จทย์ต้องการ ( 4 คะแนน ) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบทไ่ี ด้กับเง่ือนไขในโจทย์ ( 5 คะแนน ) ตรวจสอบ …………………………………………………. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ตอบ ………………………………….. เก่งมากคะ

21 แบบฝึ กทักษะที่ 5.5 โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ตวั แปรเดยี ว จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการไดถ้ กู ตอ้ ง คาชีแ้ จง จงแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (20 คะแนน) สมศกั ด์ิมีเงินเก็บสะสมอยจู่ านวนหน่ึง เมอื่ ถงึ วนั เกิด พ่อใหเ้ งินอกี 1,000 บาท ไดน้ าเงินไป ซ้ือของถวายพระ เป็นจานวนเงิน 780 บาท เขาคะเนว่ายงั มเี งินเหลืออยมู่ ากกวา่ คร่ึงหน่ึง ของเงนิ ท้งั หมด เดิมสมศกั ด์ิมีเงนิ สะสมอยเู่ ท่าใด ข้นั ที่ 1 ศึกษาว่าโจทย์กาหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ( 5 คะแนน ) สิ่งท่ีโจทย์กาหนด - ……………………………………………………. - ……………………………………………………. - …………………………………………………… - …………………………………………………… - …………………………………………………… สิ่งทีโ่ จทย์ถาม - ……………………………………………………. ข้นั ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการให้หาอะไร ( 1 คะแนน ) ให้ x แทน …………………………………………. ……………………………………………………….

22 ข้นั ที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ( 5 คะแนน ) ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ไดอ้ สมการเป็น …………………………………………. ข้นั ท่ี 4 แกอ้ สมการเพ่อื หาคาตอบท่โี จทยต์ อ้ งการ (5 คะแนน ) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

23 ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบท่ไี ด้กบั เง่ือนไขในโจทย์ ( 4 คะแนน ) ตรวจสอบ …………………………………………………. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ตอบ …………………………………..บาท เตรียมตัวสอบ.... แบบทดสอบหลังการเรียนคะ จะทาถกู กันก่ีข้อ

24 แบบทดสอบหลงั เรียน เรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3 รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค23101 เร่ือง โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว คะแนนเตม็ 10 คะแนน --------------------------------------------------------------------------------------------------------- คาชีแ้ จง 1. แบบทดสอบฉบบั น้ีมีจานวน 10 ขอ้ แบบปรนยั 4 ตวั เลือก 2. จงเลอื กคาตอบที่ถกู ที่สุดเพยี งขอ้ เดียว แลว้ ทาเครื่องหมาย X ลงใน กระดาษคาตอบ 11 จานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงมากกว่า 10 อยอู่ ยา่ งนอ้ ย 14 จงหาจานวนเตม็ บวกท่ีนอ้ ยทส่ี ุด ก. 21 ข. 23 ค. 22 ง. 24 22 ผลบวกของจานวนคู่บวกสามจานวนเรียงกนั มีค่าไมน่ อ้ ยกว่า 48 ดงั น้นั จานวนคู่ จานวนแรก คอื จานวนใด ก. 13 ข. 15 ค. 14 ง. 16 33 ซ้ือโทรทศั น์มาจานวนหน่ึง บริจาคให้โรงเรียนไป 5 เครื่อง เหลือโทรทศั น์ไม่ถึง 10 เคร่ือง ซ้ือโทรทศั น์มาจานวนเทา่ ใด ก. มากกว่า 13 เคร่ือง ข. มากกว่า 14 เคร่ือง ค. มากกว่า 5 เครื่อง แต่นอ้ ยกวา่ 15 เครื่อง ง. มากกว่า 15 เคร่ือง 44 พม่ี อี ายมุ ากกวา่ นอ้ ง 8 ปี แต่พีน่ อ้ งมีอายรุ วมกนั ไมถ่ ึง 62 ปี นอ้ งจะมีอายมุ ากทส่ี ุดก่ปี ี ก. 26 ปี ข. 28 ปี ค. 27 ปี ง. 29 ปี

25 55 ปราณีอา่ นหนงั สือเรื่องเหมืองแร่ วนั แรกอา่ นได้ 1 ของเลม่ วนั ต่อมาอ่านได้ 90 3 หนา้ รวมสองวนั อ่านไดอ้ ยา่ งนอ้ ยคร่ึงเล่ม หนงั สือเล่มน้ีมจี านวนหนา้ ก่ีหนา้ ก. 520 หนา้ ข. 540 หนา้ ค. 530 หนา้ ง. 560 หนา้ 66 ในโรงเรียนแห่งหน่ึง เมอื่ รับนกั เรียนเพิ่มอีก 220 คน แลว้ มจี านวนนกั เรียนในโรงเรียนยงั ไมถ่ งึ 800 คน จานวนนกั เรียนทม่ี อี ยเู่ ดิม จะมอี ยา่ งมากทส่ี ุดก่ีคน ก. 570 คน ข. 579 คน ค. 580 คน ง. 581 คน 77 เลขจานวนที่มากท่ีสุดทีท่ าให้ 2 เท่าของผลบวกของจานวนน้นั กบั 12 มีค่าไมเ่ กิน 40 คอื จานวนในขอ้ ใด ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 13 88 สามเทา่ ของเลขจานวนหน่ึงเมอ่ื เพิม่ อีก 3 จะมคี า่ นอ้ ยกว่าสองเทา่ ของเลขจานวนน้ีลบ ดว้ ย 4 เลขจานวนน้ีมคี า่ เทา่ ใด ก. นอ้ ยกวา่ - 7 ข. มากกวา่ -7 ค. นอ้ ยกวา่ 7 ง. มากกว่า 7 99 สวนแห่งหน่ึงปลูกเงาะได้ 500 ตน้ ปรากฏว่าน้าทว่ มเงาะตายไปทาให้เหลอื ตน้ เงาะไมถ่ งึ 100 ตน้ จงหาว่าตน้ เงาะตายไปอยา่ งนอ้ ยกี่ตน้ ก. 399 ตน้ ข. 400 ตน้ ค. 401 ตน้ ง. 402 ตน้ 1100 มีสม้ และมะมว่ งเป็นอตั ราส่วน 2 : 3 ตอ่ มาขายสม้ ไป 300 ผล ปรากฏวา่ เหลอื ผลไม้ ท้งั 2 ชนิดไมถ่ งึ 600 ผล เดิมมีผลไมท้ ้งั หมดกี่ผล ก. มากกว่า 150 ผล ข. นอ้ ยกวา่ 160 ผล ค. มากกว่า 170 ผล ง. นอ้ ยกว่า 180 ผล

26 ตารางบันทึกผลการเรียน แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5 เร่ือง อสมการ ช่ือ................................,.......นามสกลุ ...............................................ช้ัน ม. 3/...........เลขท่ี............. ชุดแบบฝึ ก คะแนน คะแนนเต็ม คะแนนท่ไี ด้ หมายเหตุ แบบทดสอบกอ่ นเรียน 10 แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5.1 17 แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5.2 17 แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5.3 14 แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5.4 18 แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5.5 20 แบบทดสอบหลงั เรียน 10 ประเมินผล ก่อนเรียน หลังเรียน ความก้าวหน้า คะแนนเต็ม 10 10 ได้ ความก้าวหน้า หมายถึง การเปรียบเทยี บคะแนนทดสอบหลงั การเรียนกบั คะแนนทดสอบกอ่ นการเรียน คะแนนทดสอบหลงั การเรียนสอบได้ 6 คะแนนผ่านเกณฑน์ ะคะ