59377_รวมอัตราส่วนและร้อยละ

ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ พื น ฐ า น ค 2 1 1 0 2 ภ า ค เ รี ย น ที 2   ป ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 1 อัตราส่วน สดั สว่ น ร้อยละ ชอื .................................................................................. ชนั ม.1/............  เลขที............. ครผู สู้ อน........................................................................ โ ร ง เ รี ย น ช ล กั น ย า นุ กู ล อาํ เ ภ อ เ มื อ ง จั ง ห วั ด ช ล บุ รี สาํ นั ก ง า น เ ข ต พื น ที ก า ร ศึ ก ษ า มั ธ ย ม ศึ ก ษ า เ ข ต 1 8

1 บทที่ 2 เรอ่ื ง อตั ราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ 2.1 อตั ราสว่ น ความสัมพนั ธ์ที่แสดงการเปรียบเทยี บปรมิ าณสองปรมิ าณ ซึ่งอาจมีหนว่ ยเดยี วกันหรอื หนว่ ยต่างกันก็ได้ เรียกว่า อตั ราสว่ น (ratio) อตั ราสว่ นของปริมาณ a ตอ่ ปรมิ าณ b เขยี นแทนดว้ ย a : b อา่ นวา่ a ตอ่ b  เรียก a ว่าจานวนแรก หรือจานวนทีห่ นง่ึ ของอตั ราสว่ น  เรียก b วา่ จานวนหลงั หรือจานวนทสี่ องของอตั ราสว่ น “โดยเราจะพิจารณาอัตราส่วน a ต่อ b ในกรณที ่ี a และ b เป็นจานวนบวกเทา่ นน้ั ” จากขอ้ ความ  “ถา้ จะหงุ ขา้ วกลอ้ งให้อรอ่ ย ขา้ วกลอ้ ง 1 ถว้ ย จะตอ้ งใชน้ า้ 2 ถว้ ย” เขยี นให้อยู่ในรูปอัตราส่วนของปรมิ าณ ข้าวกลอ้ งต่อปริมาณน้าโดยปริมาตรได้เปน็ 1 : 2  “ผกั ทกุ อยา่ ง 3 กา 20 บาท” เขียนใหอ้ ยู่ในรูปอตั ราส่วนของปริมาณผกั เป็นกาต่อราคาเปน็ บาทไดเ้ ปน็ บาท ได้เป็น 3 : 20 พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี 1. ครู 1 คน เป็นทีป่ รกึ ษาของนกั เรียน 20 คน 2. ไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 32 บาท 3. ค่าโดยสารรถประจาทางตลอดสายคนละ 9 บาท 4. รถยนต์ว่ิงดว้ ยอตั ราเรว็ 80 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง 5. ปุย๋ อินทรยี ์สูตรหน่งึ ใช้หญ้าสด 50 กิโลกรัม ตอ่ มูลไก่ 5 กโิ ลกรัม เราสามารถเขยี นอตั รสว่ นแสดงความสมั พนั ธ์จากขอ้ ความขา้ งตน้ ไดด้ งั น้ี 1. อตั ราส่วนของจานวนครูต่อจานวนนกั เรยี น เปน็ 1 : 20 2. อัตราส่วนของจานวนไข่ไก่เป็นฟองตอ่ ราคาเป็นบาท เปน็ 10 : 32

2 3. อัตราสว่ นของจานวนผูโ้ ดยสารรถประจาทางเป็นคนตอ่ คา่ โดยสารเป็นบาท เปน็ 1 : 9 4. อัตราสว่ นของระยะทางเปน็ กิโลเมตรตอ่ เวลาทใี่ ชเ้ ดินทางเปน็ ชว่ั โมง เปน็ 80 : 1 5. อัตราสว่ นของนา้ หนักหญา้ สดตอ่ นา้ หนักมลู ไก่ เป็น 50 : 5 ขอ้ ควรระวงั !!!!!! ตาแหน่งของจานวนในอตั ราส่วนมคี วามสาคญั กล่าวคือ เม่ือ a  b อตั ราสว่ น a : b ไมใ่ ช่ อัตราส่วนเดยี วกนั กบั อตั ราส่วน b : a เช่น อัตราสว่ นของปริมาณผกั เปน็ กาตอ่ ราคาเปน็ บาท เปน็ 3 : 20 หมายถงึ ผกั 3 กา ราคา 20 บาท ในขณะท่ีอัตราสว่ น 20 : 3 หมายถงึ ผกั 20 กา ราคา 3 บาท แบบฝกึ หดั 2.1 ก 1. จงเขยี นอัตราส่วนจากข้อความต่อไปนี้ 1) ครู 2 คน ดแู ลนกั เรียน 55 คน อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) นกั เรยี นใชค้ อมพวิ เตอร์เครอื่ งละ 3 คน อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) กรรไกร 3 เล่ม สาหรับนกั เรยี น 10 คน อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4) ราคาทองคาแทง่ บาทละ 19,600 บาท อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5) รถยนตแ์ ล่นไดร้ ะยะทาง 180 กโิ ลเมตร ในเวลา 3 ชว่ั โมง อตั ราสว่ น คอื ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3 6) อัตราการเต้นของหวั ใจมนษุ ยเ์ ปน็ 72 ครง้ั ต่อนาที อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 7) รูปมมุ ฉาก มีความยาว 6 เซนติเมตร และมีความกวา้ ง 4 เซนติเมตร อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 8) เตรียมนา้ เกลอื สาหรับแช่ผลไม้โดยใช้เกลือ 2 ช้อนชา และน้า 5 ลติ ร อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 9) ชงกาแฟโดยใชก้ าแฟ 2 ชอ้ นชา และน้าตาล 1 ชอ้ นชา อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 10) แมซ่ ้ือมะม่วงและชมพู่อยา่ งละ 3 กิโลกรมั อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ช่างปูกระเบื้องใชก้ ระเบ้ืองสขี าวและสีเขยี วปูพนื้ ห้อง ดังรูป จงเขยี นอตั ราส่วนตอ่ ไปน้ี 1) อัตราส่วนของจานวนกระเบอ้ื งสีเขยี วต่อจานวนกระเบ้อื งสขี าว อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) อตั ราสว่ นของจานวนกระเบื้องสเี ขียวต่อจานวนกระเบ้อื งทัง้ หมด อตั ราสว่ น คอื ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4 3. ในโรงเรยี นแห่งหนง่ึ มีจานวนครแู ละนักเรียน ดงั นี้ จานวน (คน) หญิง ชาย ครู 160 100 790 610 นกั เรยี น จงใชข้ อ้ มลู ในตารางเขยี นอตั ราสว่ นแสดงการเปรยี บเทียบจานวนคน ต่อไปนี้ 1) จานวนครชู ายตอ่ จานวครูหญิง อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) จานวนนักเรียนหญิงต่อจานวนนกั เรยี นชาย อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) จานวนครูทั้งหมดต่อจานวนนักเรียนทง้ั หมด อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4) จานวนผูห้ ญิงตอ่ จานวนผชู้ าย อตั ราสว่ น คอื …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. อตั ราสว่ นท่ีเทา่ กนั พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี “ถา้ จะหงุ ขา้ วกลอ้ งให้อร่อย ขา้ วกลอ้ ง 1 ถว้ ย จะตอ้ งใชน้ า้ 2 ถว้ ย” จากขอ้ ความดงั กลา่ ว สามารถเขียนอัตราส่วนของปรมิ าณข้าวกล้องตอ่ ปริมาณนา้ ได้เป็น 1 : 2 ถ้าต้องการหุงข้าวกล้องจานวนท่ีกาหนดในตารางขา้ งลา่ ง นักเรียนคดิ ว่า จะตอ้ งใช้นา้ กี่ถว้ ย ให้นกั เรียนเติมปริมาณนา้ ในตารางให้สมบูรณ์ ปรมิ าณข้าวกล้อง (ถว้ ย) 1 234 5 ปรมิ าณน้า (ถว้ ย) 2 …………………… ……………………… …………………….. ………………………… เมอ่ื นกั เรยี นเติมตารางสมบูรณแ์ ลว้ สังเกตุไดว้ า่ อตั ราสว่ นของปรมิ าณข้าวกล้องต่อปริมาณนา้ เปน็ ดงั น้ี

5 1 : 2 หรือ 2 : 4 หรอื 3 : 6 หรือ 4 : 8 หรือ 5 : 10 ซ่งึ อตั ราสว่ นเหลา่ นี้ ได้มาจากการหุงข้าวกล้องโดยใชน้ ้าในปรมิ าณแบบเดียวกนั คือ ขา้ วกลอ้ ง 1 ถ้วย จะตอ้ งใชน้ า้ 2 ถว้ ย พจิ ารณา อัตราสว่ น 2 : 4 สามารถเขยี นไดเ้ ปน็ 1 2 : 2 2 อตั ราสว่ น 3: 6 สามารถเขียนได้เป็น 13: 23 อตั ราส่วน 4 :8 สามารถเขยี นได้เปน็ 1 4 : 2 4 อัตราส่วน 5:10 สามารถเขียนได้เป็น 15 : 25 นอกจากน้ี อตั ราสว่ น 1: 2 สามารถเขยี นไดเ้ ป็น 2  2 : 4  2 หรือ 3  3: 6  3 หรอื 4  4 : 8  4 หรือ 5  5 :10  5 พจิ ารณาการหาเศษสว่ นทเี่ ท่ากนั โดยใชว้ ธิ ีการคณู หรือการหารด้วยจานวนเดียวกันที่นักเรยี นเคยทราบมาแล้ว ดงั น้ี คูณดว้ ยจานวนเดยี วกัน หารด้วยจานวนเดยี วกนั 1  1 2  2 2  22  1 2 22 4 4 42 2 1  13  3 3  33  1 2 23 6 6 63 2 1  1 4  4 4  44  1 2 24 8 8 84 2 1  15  5 5  55  1 2 2  5 10 10 10  5 2 การหาอัตราสว่ นท่ีเทา่ กบั อัตราส่วนที่กาหนดให้ มีหลักการดงั น้ี 1. หลักการคณู เมอ่ื คณู แต่ละจานวนในอัตราส่วนใดด้วยจานวนเดียวกันโดยท่ี จานวนนน้ั ไมเ่ ทา่ กับศูนย์ จะได้อัตราสว่ นใหม่ที่เท่ากบั อตั ราส่วนเดมิ 2. หลกั การหาร เมอ่ื หารแตล่ ะจานวนในอัตราสว่ นใดดว้ ยจานวนเดยี วกนั โดยท่ี จานวนน้นั ไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์ จะได้อตั ราส่วนใหม่ทเี่ ทา่ กับอัตราส่วนเดมิ

6 แบบฝกึ หดั 2.1 ข 1. จงหาอตั ราสว่ นทีเ่ ท่ากับอัตราสว่ นในข้อความต่อไปนี้ มาข้อละ 3 อตั ราสว่ น 1) ระยะทาง 700 กโิ ลเมตร ใช้เวลาเดนิ ทาง 8 ชว่ั โมง ………………………………… , ……………………………………. และ ………………………………. 2) คา่ โดยสารรถประจาทางปรบั อากาศพิเศษตลอดสายคนละ 20 บาท ………………………………… , ……………………………………. และ ………………………………. 3) เม่ือวันท่ี 27 กุมภาพันธ์ 2560 อัตราแลกเปล่ียนเงนิ ดอลลารส์ หรัฐกับเงินบาท เปน็ 1 ดอลลาร์ ตอ่ 35.14 บาท ………………………………… , ……………………………………. และ ………………………………. 2. จงหาอตั ราส่วนทเ่ี ท่ากับอัตราสว่ นท่ีกาหนดให้ตอ่ ไปน้ี มาข้อละ 3 อตั ราส่วน ข้อ อตั ราส่วนท่ี 1 อัตราสว่ นท่ี 2 อัตราสว่ นที่ 3 1. 3 4 2. 2 5 3. 120 80 4. 9.6 8.4 3. จงหาอัตราส่วนทก่ี าหนดให้ในวงเลบ็ อัตราสว่ นใดบ้างเปน็ อตั ราสว่ นที่เท่ากับอตั ราส่วนทกี่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ 1) 10  2 , 6 ,12 , 15  ตอบ……………………………………….................................................  3 9 16 20  15 12 : 22,8 :15,4 :15,20 : 60 ตอบ……………………………………….................................................. 2) 16: 60

7 4. อัตราสว่ นท่ีกาหนดใหใ้ นแต่ละข้อตอ่ ไปนเ้ี ป็นอตั ราสว่ นทเ่ี ท่ากนั หรอื ไม่ ข้อ อตั ราสว่ นท่ีเทา่ กนั อตั ราสว่ นที่ไมเ่ ทา่ กนั 1) 3 และ 15 5 25 2) 7 และ 21 12 24 3) 6 และ 18 12 36 4) 3 และ 9 4 16 5) 35: 49 และ 7 : 5 6) 27 : 33 และ 36 : 44 7) 18:11 และ 36 : 22 8) 6 : 7 และ 7 :8 9) 0.5 :10 และ 2 : 40 10) 1.8 : 2 และ 3.6 : 6 5. เตย้ ซื้อกระดาษสาหรับทารายงานจากรา้ นค้าแห่งหนึ่งมา 25 แผน่ ราคา 15 บาท เม่อื มาทารายงานท่บี ้านจงึ ทราบว่ากระดาษท่ีซื้อมาไม่พอใช้ เต้ยจึงไปซ้ือเพิ่มจากร้านคา้ หนา้ บ้าน ไดก้ ระดาษมา 10 แผ่น ในราคา 5 บาท ราคากระดาษทั้งสองรา้ นนี้เท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8 6. สูตรน้ามะนาวปรงุ รส ช้อนโต๊ะ นา้ มะนาว 4 ชอ้ นโตะ๊ น้าตาลทราย 8 เกลือปน่ 1 ชอ้ นโต๊ะ นา้ สกุ 4 10 ช้อนโต๊ะ นาส่วนผสมทง้ั หมดใสล่ งในถ้วย แล้วคนให้น้าตาลละลาย 1) จงอตั ราสว่ นของปริมาณของส่วนผสมตา่ งๆ จากสตู รนา้ มะนาวปรุงรสข้างต้น (1) นา้ มะนาวต่อนา้ ตาลทราย อัตราสว่ น คอื ………………………………………………………………………………………. (2) นา้ ตาลทรายต่อน้าสุก อตั ราสว่ น คอื ………………………………………………………………………………………. (3) น้ามะนาวต่อเกลือปน่ อตั ราสว่ น คอื ………………………………………………………………………………………. (4) เกลอื ปน่ ต่อน้าสกุ อตั ราสว่ น คอื ………………………………………………………………………………………. 2) ถ้าตอ้ งการน้ามะนาวปรงุ รสเพียงครึง่ เดยี ว จะต้องใช้ส่วนผสมอยา่ งละเท่าใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) ถา้ ต้องการน้ามะนาวปรุงรสเพิ่มขึน้ อีกหนึ่งเท่า จะต้องใชส้ ว่ นผสมอยา่ งละเท่าใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 7. โลกมีเส้นผ่านศูนยก์ ลางประมาณ 13,000 กิโลเมตร โดยมดี วงจันทร์เป็นบริวารของโลก อตั ราสว่ นของความยาว ของเส้นผ่านศนู ย์กลางของโลกตอ่ ความยาวของเส้นผ่านศนู ยก์ ลางของดวงจนั ทรโ์ ดยประมาณ เป็น 4 : 1 จงหาความ ยาวโดยประมาณของเส้นผา่ นศูนย์กลางของดวงจันทร์ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9 อตั ราสว่ นของจานวน หลาย ๆ จานวน สงั ขยา เปน็ ขนมไทยชนดิ หน่ึง นอกจากมรี สอร่อยแล้วยงั ทางา่ ย และมสี ว่ นผสมไมย่ ุ่งยาก ส่วนใหญม่ ัก รบั ประทานคู่กับขา้ วเหนียวมูน หรือทาเป็นสังขยาฟักทอง สังขยาหนงึ่ ถาดมีสว่ นผสม ดงั น้ี ไข่เป็ด 10 ฟอง นา้ ตาลมะพรา้ ว 100 กรัม หวั กะทิ 1 ถ้วยตวง จากส่วนผสมดังกล่าวสามารถเขยี นอตั ราสว่ นของสว่ นผสมต่าง ๆ ของสังขยา ไดด้ งั นี้ อัตราสว่ นของจานวนไขเ่ ป็ดเป็นฟองตอ่ ปรมิ าณน้าตาลมะพร้าวเปน็ กรัม เป็น 10 : 100 อตั ราสว่ นของปริมาณนา้ ตาลมะพรา้ วเปน็ กรัมตอ่ ปรมิ าณหวั กะทิเปน็ ถว้ ยตวง เปน็ 100 : 1 นอกจากการเขียนอตั ราสว่ นแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณของสว่ นผสมนท้ี ลี ะคดู่ ังขา้ งตน้ แล้ว เรายงั สามารถ เขยี นอตั ราสว่ นแสดงการเปรยี บเทยี บปรมิ าณของสว่ นผสมทง้ั สามส่วน ได้ดงั น้ี อตั ราส่วนของจานวนไข่เป็ดเปน็ ฟองตอ่ ปริมาณนา้ ตาลมะพร้าวเป็นกรัมตอ่ ปริมาณหวั กะทิเป็นถว้ ยตวง เป็น 10 : 100 : 1 อตั ราส่วนเช่นน้ีเรยี กว่า อตั ราสว่ นของจานวนหลายๆจานวน ตวั อยา่ งท่ี 1 ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรป์ ลายภาคเรยี นพบว่า อตั ราส่วนของคะแนนสอบของปติ ติ อ่ คะแนนสอบของ มนตรีเป็น 3 : 4 และอัตราส่วนของคะแนนสอบของมนตรตี อ่ คะแนนสอบของอรชร เปน็ 5 : 6 จงเขียนอตั ราสว่ นของ คะแนนของปิติตอ่ คะแนนสอบของมนตรตี อ่ คะแนนสอบของอรชร วธิ ีทา อตั ราส่วนของคะแนนสอบของปติ ิต่อคะแนนสอบของมนตรี เป็น 3 : 4  35 : 45  15 : 20 อตั ราสว่ นของคะแนนสอบของมนตรตี ่อคะแนนสอบของอรชร เป็น 5 : 6  54 : 64  20 : 24 ดังนั้น อตั ราสว่ นของคะแนนสอบของปิติต่อคะแนนสอบของมนตรตี ่อคะแนนสอบของอรชร เปน็ 15 : 20 : 24 ตอบ 15 : 20 : 24

10 จากโจทย์ตัวอยา่ งที่ 1 จะเห็นวา่ คะแนนสอบของมนตรีเป็นคะแนนท่นี าไปเปรยี บเทียบ กบั คะแนนของปิติและคะแนนของอรชร ดงั นนั้ จะต้องทาคะแนนของมนตรี ซงึ่ เป็นตวั รว่ มให้ เท่ากันก่อน โดยคณู แตล่ ะจานวนในอัตราส่วน 3 : 4 ดว้ ย 5 และคณู แต่ละจานวนใน อัตราสว่ น 5 : 6 ด้วย 4 ซงึ่ จะทาใหค้ ะแนนของมนตรีในอตั ราสว่ นท้งั สองเป็น 20 เท่ากัน แลว้ จงึ นามาเขียนเป็นอัตราส่วนของจานวนสามจานวนตอ่ เนือ่ งกนั ตามต้องการ ตวั อยา่ งท่ี 2 รปู สามเหลย่ี มรปู หนง่ึ มีอัตราส่วนของความยาวของด้านท้ังสาม เปน็ 2 : 5 : 6 ถ้าดา้ นท่สี ้นั ท่สี ดุ ยาว 8 เซนตเิ มตร จงหาความยาวรอบรปู ของรปู สามเหล่ยี มน้ี วธิ ที า จากอตั ราส่วนของความยาวของด้านทง้ั สามของรูปสามเหลี่ยม เป็น 2 : 5 : 6 ถา้ ด้านทีส่ น้ั ทีส่ ดุ ยาว 8 เซนติเมตร จะได้ 2 : 5 : 6 = 24 : 54 : 64 = 8: 20: 24 ดังนนั้ ความยาวรอบรปู เท่ากับ 8 + 20 + 24 = 52 เซนติเมตร ตอบ 52 เซนตเิ มตร ในอัตราสว่ นท่กี าหนดให้ 2 : 5 : 6 มี 2 แทนความยาวของด้านท่สี ัน้ ท่ีสดุ ถา้ ตอ้ งการใหด้ ้านที่สน้ั ท่สี ุดยาว 8 จะต้องนา 4 มาคณู ทกุ จานวน ในอตั ราสว่ นนี้

11 แบบฝกึ หดั 2.1 ค 1. แบ่งเงนิ จานวนหนงึ่ ให้น้อย นิด และหน่อย โดยใหอ้ ัตราส่วนของจานวนเงนิ ทีน่ ้อย นดิ และหนอ่ ยไดร้ ับเปน็ 3 : 4 : 5 ตามลาดบั จงหาอตั ราส่วนของจานวนเงนิ ทน่ี ้อยได้รับต่อจานวนเงนิ ท้ังหมด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. □ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ยี มที่มอี ตั ราส่วนของความยาวของดา้ นต่าง ๆ ดังนี้ AB : CD = 4 : 3 BC : DA = 2 : 1 DA : CD = 1 : 3 จงเขียนอตั ราส่วนของความยาวของดา้ นต่อไปน้ี 1) BC : CD : DA ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) AB : BC : CD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) AB : BC : CD : DA ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) ความยาวของด้าน BC ต่อความยาวรอบรูป ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. อัตราสว่ นของอายขุ องนารีต่ออายขุ องโชติ เป็น 4 : 3 อตั ราสว่ นของอายขุ องโชติต่ออายุของบปุ ผา เปน็ 6 : 7 1) จงหาอตั ราสว่ นของอายุของนารีต่ออายขุ องโชตติ ่ออายุของบุปผา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) ถ้าโชติมีอายุ 18 ปี จงหาอายขุ องนารีและอายุของบปุ ผา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12 4. พิมเสนนา้ ตารบั คณุ ยายยพุ นิ ประกอบด้วย เมนทอล พมิ เสน และการบูร ในอัตราสว่ นโดยน้าหนัก เปน็ 4 : 1 : 1 ตามลาดับ จงหาว่า 1) ถ้าใช้เมนทอล 200 กรัม จะตอ้ งใช้พิมเสนและการบรู อยา่ งละกี่กรัม ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) ถ้าตอ้ งการพิมเสนนา้ 121 กโิ ลกรัม จะตอ้ งใช้ส่วนผสมอย่างละก่ีกรมั ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. รปู สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมอี ัตราสว่ นของขนาดของมมุ ทั้งสามเป็น 3 : 4 : 2 จงหาว่ามมุ ทีม่ ีขนาดใหญ่ที่สุด ใหญก่ ว่า มมุ ท่มี ีขนาดเล็กทส่ี ดุ ก่อี งศา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

13 2.2 สดั ส่วน ประโยคทแี่ สดงการเทา่ กนั ของอตั ราสว่ นสองอัตราสว่ น เรียกวา่ ประโยคที่แสดงการเทา่ กันของอตั ราสว่ นสอง อตั ราส่วนน้ีวา่ สดั สว่ น (proportion) สดั สว่ นที่ได้จากการเปล่ยี นแปลงคา่ ของปรมิ าณ A และ B ท่ีเป็นไปในทางเดยี วกนั ข้างตน้ เรียกวา่ สัดสว่ นตรง (direct proportion) สดั ส่วนท่ไี ดจ้ ากการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณ X และ Y ท่เี ป็นไปในทางกลบั กันข้างต้น เรยี กวา่ สดั สว่ นผกผนั (inverse proportion) ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาค่าของ a ในสัดสว่ น a  2 24 3 วธิ ีทา จาก a = 2 24 3 จะได้ a 3 = 24 2 ดังน้นั a = 24 2 3 = 16 ตอบ ๑๖ ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาคา่ ของ b ในสัดส่วน 2  5 วธิ ีทา จาก 3b จะได้ 2= 5 b 3 35 2b = ดงั นนั้ b = 35 ตอบ ๗.๕ = 2 7.5 แบบฝกึ หดั 2.2 ก จงหาคา่ ของตวั แปรในสดั สว่ นทีก่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ (โดยใชว้ ธิ กี ารคณู ไขว้) 1. x  4 2. y  8 20 5 9 12 ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... …………………………………………………………….........

14 3. 3  1 4. 10  m 9b 39 ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... . 6. 1  5 5. 5  35 a 16 m 49 ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... ……………………………………………………………......... สดั สว่ นตรง (direct proportion) ตวั อยา่ งที่ 1 ถ้าหวั ใจของนักเรยี นคนหนงึ่ เต้น 6 ครั้งในทกุ ๆ 5 วนิ าที อยากทราบว่าหวั ใจของนักเรยี นคนน้เี ต้นก่ี คร้ังใน 1 นาที วธิ ที า ให้หวั ใจของนักเรยี นคนนเ้ี ต้น r ครงั้ ใน 1 นาที หรอื 60 วินาที จากโจทย์ หัวใจของนักเรยี นคนนีเ้ ต้น 6 คร้งั ในทกุ ๆ 5 วินาที เขียนเปน็ สดั สว่ นได้ดงั นี้ r= 60 จะได้ 5 6 6  60 r5 = r= 6  60  72 5 ดงั น้นั หวั ใจของนักเรียนคนน้ีเต้น 72 คร้งั ในเวลา 1 นาที ตอบ ๗๒ คร้ัง ตวั อยา่ งที่ 2 ปา้ ทพิ ยช์ งกาแฟ 5 ถ้วย โดยใช้อัตราสว่ นของกาแฟบด 3 ชอ้ นโตะ๊ ต่อนา้ 5 ถ้วย ถ้าปา้ ทิพย์ ต้องการชงกาแฟเลีย้ งผู้เขา้ ประชุมทั้งหมด 30 คน คนละ 1 ถว้ ย ป้าทิพย์จะตอ้ งใชก้ าแฟบดก่ีชอ้ นโต๊ะ วธิ ที า ใหป้ ้าทพิ ย์ใชก้ าแฟบด m ช้อนโตะ๊ ในการชงกาแฟ 30 ถว้ ย จากโจทย์ ป้าทพิ ย์ใชก้ าแฟบด 3 ชอ้ นโตะ๊ ในการชงกาแฟ 5 ถ้วย เขียนเป็นสดั ส่วนไดด้ งั น้ี m= 30 จะได้ 5 3 3  30 m5 = m= 3 30  18 5 ดงั นั้น ปา้ ทพิ ย์จะตอ้ งใชก้ าแฟบด 18 ชอ้ นโตะ๊ ตอบ ๑๘ ชอ้ นโต๊ะ

15 แบบฝกึ หดั 2.2 ข 1. นิดาตอ้ งการประเมินราคาผ้าท่ีจะใช้ตัดเสื้อดว้ ยผ้าชนิดเดียวกับทเี่ พื่อนของเธอซือ้ มา 6 เมตร ในราคา 1,500 บาท แต่นิดาตอ้ งการใช้ผา้ เพียง 2.5 เมตร จงหาราคาท่ีนดิ าประเมนิ ได้ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. เนอื้ เมล็ดถ่วั ลิสงมีปรมิ าณสารอาหารประกอบกันด้วยอัตราสว่ นโดยนา้ หนกั ดังน้ี นา้ ตอ่ ไขมนั ตอ่ คาร์โบไฮเดรต ตอ่ โปรตนี ต่ออนื่ ๆ โดยประมาณ 12 : 16 : 4 : 9 : 1 จงหาวา่ เนื้อเมลด็ ถัว่ ลิสง 100 กรัม จะมีปริมาณ ไขมนั และโปรตีนประมาณเทา่ ใด (ตอบเปน็ จานวนเต็มกรัม) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… NOTE :

16 3. ชาตชิ ายและนดิ ารว่ มลงทนุ ทาธรุ กิจโดยตกลงทีจ่ ะแบง่ สว่ นกาไรตามจานวนเงนิ ทีล่ งทุน ถ้านิดาลงทุน 20,000 บาท และไดร้ ับส่วนแบง่ กาไร 2,200 บาท จงหาสว่ นแบง่ กาไรของชาติชายเมื่อชาตชิ ายลงทนุ 45,000 บาท ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ห้างสรรพสินค้าแห่งหน่งึ ประกาศลดราคาครง้ั ใหญ่โดยลดราคาสินค้าทกุ ชนดิ ในอัตราเดียวกัน สมทรงซอื้ เคร่อื ง เสยี งจากห้างแหง่ นี้ในราคา 33,000 บาท จากราคาเดิม 48,000 บาท ถ้าชิดชนกต้องการซอ้ื ตเู้ ยน็ ซง่ึ ติด ป้ายราคาไว้ 84,000 บาท ชิดชนกตอ้ งจา่ ยเงินคา่ ต้เู ยน็ หลังจากลดราคาแลว้ กี่บาท ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. เคร่ืองบนิ โดยสารไอพ่นบนิ ด้วยอัตราเร็วเฉล่ยี 800 กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง จงหาว่าในระยะทาง 5,200 กิโลเมตร จะตอ้ งใช้เวลาบนิ นานก่ีช่ัวโมงก่ีนาที ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

17 สดั สว่ นผกผนั (inverse proportion) ตวั อยา่ งท่ี 1 โรงพิมพ์รับจ้างพมิ พ์แผน่ พบั โฆษณาสินค้าตัวหนงึ่ ถ้าใชเ้ ครอื่ งพมิ พ์ชนิดเดียวกนั 4 เคร่ือง จะพิมพ์แผน่ พับน้ีเสร็จภายใน 7 วนั ถา้ เจ้าของสนิ ค้าต้องการให้พิมพเ์ สร็จภายใน 3 วนั โรงพมิ พ์จะต้องใชเ้ คร่ืองพิมพ์ชนิด เดยี วกนั นี้กี่เครื่องในการพิมพ์แผน่ พับดงั กลา่ วนี้ วธิ ที า ใหพ้ ิมพ์แผน่ พับโฆษณาเสร็จภายใน 3 วนั จะตอ้ งใช้เคร่ืองพมิ พ์ x เคร่อื ง จากโจทย์ พิมพแ์ ผ่นพับโฆษณาเสรจ็ ภายใน 7 วัน ใช้เครือ่ งพิมพ์ 4 เครื่อง เขยี นเป็นสัดส่วนไดด้ งั นี้ 3= 4 จะได้ 7 x ถงึ แมว้ า่ คาตอบทหี่ าไดจ้ ะเปน็ ทศนยิ ม 74 แตจ่ านวนเครอื่ งพมิ พต์ อ้ งเปน็ จานวน x= 3  9.33 เตม็ จงึ ตอบ 10 เครอื่ ง ดงั นนั้ พิมพแ์ ผ่นพับโฆษณาเสรจ็ ภายใน 3 วัน จะตอ้ งใชเ้ ครื่องพิมพ์ 10 เครือ่ ง แบบฝกึ หดั ที่ 2.2 ค 1. ทกุ ๆวันทีผ่ ่านมา ปรดี าออกกาลังกายโดยท่ีขี่จักรยานเป็นระยะทางคงตวั ดว้ ยอตั ราเร็วเฉลี่ย 16 กโิ ลเมตรต่อ ชวั่ โมง และใช้เวลา 45 นาที แตว่ นั นี้ปรีดาขีจ่ ักรยานพร้อมกบั เพือ่ นจึงใชอ้ ัตราเร็วเฉลย่ี ในการขชี่ ้าลงเปน็ 12 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง อยากทราบวา่ วันนี้ปรดี าขี่จักรยานครบระยะทางเดมิ นั้นจะตอ้ งใช้เวลาก่นี าที ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ถ้าตัดผ้าพับหนึง่ ออกเปน็ ชนิ้ ใหแ้ ต่ละชน้ิ ยาว 18 น้ิว จะได้ผา้ 20 ชิน้ อยากทราบว่าถ้าตดั ผา้ พับนี้ออกโดย ให้แต่ละชิ้นยาว 12 นว้ิ จะได้ผ้าท้งั หมดกี่ชน้ิ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18 3. ในการสร้างบา้ นหลงั หน่งึ ถ้าคนงานทกุ คนทางานได้เทา่ กัน จะใช้คนงาน 12 คน สรา้ งบา้ นเสรจ็ ภายในเวลา 225 วัน ถ้าต้องการให้สร้างบ้านหลังน้ีเสรจ็ ภายในเวลาสองเดือนครง่ึ จะต้องใช้คนงานอยา่ งนอ้ ยก่ีคน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ประธานชมุ ชนเตรียมอาหารไวจ้ านวนหนงึ่ สาหรับผ้ปู ระสบภยั น้าท่วม ถ้ามีผู้ประสบภยั 50 คน อาหารที่ เตรยี มไวจ้ ะเล้ยี งผปู้ ระสบภัยได้ 12 วนั แต่ถา้ มผี ู้ประสบภัย 75 คน อยากทราบว่าอาหารทปี่ ระธานชมุ ชน เตรยี มไวน้ ี้จะเลี้ยงผปู้ ระสบภยั ได้กว่ี นั ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. บริษัทรบั เหมากอ่ สร้างจ้างคนงาน 30 คน ซ่อมถนนสายหนงึ่ คนงานแต่ละคนทางานไดเ้ ท่ากนั และช่วยซอ่ ม ถนนไปได้คร่งึ หนงึ่ โดยใชเ้ วลา 16 วัน จงหาวา่ บริษัทรบั เหมาจะต้องจ้างคนงานเพิม่ อกี กคี่ น จึงจะทาใหง้ านที่ เหลอื เสร็จภายใน 5.1) 12 วัน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5.2) 8 วัน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

19 2.3 รอ้ ยละ (Percent) ในชีวติ ประจาวันเราจะเจอส่งิ ทเ่ี กย่ี วกับร้อยละอยู่เสมอ เชน่ การซ้ือขาย กาไร ขาดทนุ ภาษี ดอกเบ้ยี เป็นต้น ร้อยละ หรือ เปอร์เซน็ ต์ เปน็ อตั ราสว่ น แสดงการเปรียบเทยี บปริมาณใดปรมิ าณหน่งึ ต่อ 100 ตวั อยา่ ง รอ้ ยละ 50 หรือ 50% เขยี นแทนดว้ ย.........................50 : 100 หรือ 50 ......................... 100 ร้อยละ 10 หรือ 10% เขียนแทนด้วย.................................................................................................................. ร้อยละ 0.1 หรือ 0.1% เขียนแทนดว้ ย.................................................................................................................. รอ้ ยละ 110 หรือ 110% เขียนแทนดว้ ย.................................................................................................................. การเขยี นอตั ราสว่ นในรปู รอ้ ยละ หลกั การ : อตั ราสว่ นในรปู รอ้ ยละคอื อัตราส่วนท่ีจานวนหลงั เป็น 100 แล้วจานวนหนา้ เป็นค่าของร้อยละ ตวั อยา่ ง 9 ตวั อยา่ ง 1 ตวั อยา่ ง 1 10 4 3 100 1 1  3 = 3  100 3 3  1. จงเขยี นอตั ราสว่ นในรปู รอ้ ยละ แบบฝกึ หดั 2.3 ก 3) 11 1) 3 2) 1 25 5) 13 4 6) 9 40 8 4) 1 1 3

20 การเขยี นรอ้ ยละในรปู อตั ราสว่ น หลักการ : เขยี นอตั ราสว่ นจานวนแรกเปน็ คา่ ของรอ้ ยละ และจานวนหลงั เปน็ 100 ตัวอย่าง 1. 33% 2. 9 % 3. 25.75% 4. 210% 10 2. จงเขยี นรอ้ ยละใหอ้ ยใู่ นรปู อตั ราสว่ น แบบฝกึ หดั 2.3 ก 1. 12% 2. 100% 3. 0.1% 4. 18.5% 5. 2 1 % 6. 180% 2 7. 0.01% 8. 3 % 4

21 การคานวณเกยี่ วกับรอ้ ยละ ตวั อยา่ งที่ 1 25% ของ 60 เท่ากับเท่าไร ตวั อยา่ งท่ี 2 9 เปน็ กเ่ี ปอรเ์ ซ็นต์ของ 45 ตวั อยา่ งท่ี 3 8 เปน็ 25% ของจานวนใด ตวั อยา่ งที่ 4 7 คดิ เป็นกีเ่ ปอรเ์ ซ็นต์ 8 จงหาผลลัพธใ์ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ แบบฝกึ หดั 2.3 ข 1. ร้อยละ 0.1 ของ 48 เป็นเท่าไร 2. 10% ของ 82 เป็นเทา่ ไร 3. 35% ของ 260 เป็นเท่าไร 4. 0.2 คดิ เป็นก่ีเปอร์เซน็ ต์ 5. 7 เป็นก่ีเปอร์เซ็นตข์ อง 25 6. 2.4 เปน็ ร้อยละเทา่ ใดของ 8 10

22 7. 3 คิดเป็นรอ้ ยละเท่าใด 8. 1 เปน็ ร้อยละ 2 ของจานวนใด 4 10. 4.2 เปน็ 70% ของจานวนใด 9. 5 เปน็ 20% ของจานวนใด การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ร้อยละ ตวั อยา่ งที่ 1 ในหมู่บา้ นแห่งหนึ่งมคี นอาศยั 1200 คน 6% ของจานวนคนท้งั หมดในหมู่บา้ นน้ี รับราชการ จงหาวา่ มคี นท่รี ับราชการก่ีคน วธิ ีทา ให้ a แทนจานวนคนท่รี บั ราชการ 6% ของ 1200 คน หมายความวา่ มีคน 100 คน รบั ราชการ 6 คน ถา้ มคี น 1200 คน รับราชการ a คน เขียนเปน็ สัดสว่ นได้ a  6 1200 100 6 จะได้ a  100 1200  72 ดงั นน้ั มคี นท่ีรบั ราชการ 72 คน ตอบ 72 คน

23 ตวั อยา่ งท่ี 2 โรงเรียนแห่งหน่งึ มนี ักเรยี น 1800 คน เป็นนักเรียนหญงิ 810 คน จงหาว่ามนี ักเรียนหญงิ คิดเป็นก่ีเปอร์เซ็นตข์ องนักเรียนท้ังหมด วธิ ที า ให้ a% แทนรอ้ ยละของนกั เรยี นหญงิ เมือ่ เทียบกับนักเรยี นทงั้ หมด นักเรยี นหญงิ 810 คน คิดเปน็ กเ่ี ปอรเ์ ซน็ ตข์ องนกั เรยี นทง้ั หมด หมายความวา่ ถา้ มีนักเรยี นหญงิ 810 คน ใน 1800 คน แล้วจะมีนักเรยี นหญิง a คนใน 100 คน เขยี นเปน็ สัดสว่ นได้ a  810 100 1800 810 a  1800 100  45 ดังนั้น มีนักเรยี นหญิงคิดเปน็ 45% ของนกั เรยี นท้ังหมด ตอบ 45 คน ตวั อยา่ งท่ี 3 ซอ้ื ที่ดินแปลงหน่งึ จ่ายมัดจาไป 36000 บาท คดิ เปน็ 30% ของราคาที่ดนิ แปลงน้ี จงหาวา่ ท่ีดนิ แปลงน้รี าคาเท่าไร วธิ ีทา ให้ a แทนราคาที่ดินแปลงน้ี จา่ ยเงนิ มดั จา 30% ของราคาทดี่ นิ แปลงนี้ หมายความวา่ ท่ีดินราคา 100 บาท จา่ ยเงินมัดจา 30 บาท ถ้าทีด่ นิ ราคา a บาท จา่ ยเงินมัดจา 36000 บาท เขยี นเป็นสดั สว่ นได้ 36000  30 a 100 36000100  a30 a  36000100 30  120000 ดงั น้นั ทดี่ นิ แปลงน้ีราคา 120000 บาท ตอบ 120000 บาท

24 แบบฝกึ หดั งา่ ยๆ 1. รา้ นเฟอรน์ ิเจอร์รับเหมาทาโต๊ะและเกา้ อใี้ ห้โรงเรียนแหง่ หนึ่งเปน็ เงนิ 28600 บาท ได้กาไร 10% อยากทราบว่าต้นทนุ ในการทาโตะ๊ และเกา้ อีเ้ ป็นเทา่ ไร วธิ ที า ให้ a แทน.............................................................................................................................................................................................. อตั ราสว่ นของตน้ ทนุ ตอ่ ค่ารบั เหมาทาโต๊ะและเก้าอี้ เปน็ ...................................................................................... ได้กาไร 10% หมายความว่า.................................................................................................................................................... จะได้อตั ราสว่ นของต้นทุนตอ่ ค่ารับเหมาทาโตะ๊ และเกา้ อ้ี เป็น.......................................................................... เขยี นเป็นสัดสว่ นได.้ ....................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................ .............................................................................. ......................................................................................................................................................................... ............................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............ ดงั น้ัน............................................................................................................................................................................................................................... ตอบ............................................................................................................................. ................................................................................................... . 2. อรชนุ ซ้ือคอมพิวเตอร์จากรา้ นค้าแหง่ หน่งึ ราคา 25000 บาท อยากทราบวา่ คอมพิวเตอร์กอ่ นรวมภาษีมูลคา่ เพิ่ม 7% มรี าคาเท่าใด วธิ ที า ให้ a แทน.............................................................................................................................................................................................. เขียนเป็นสัดสว่ นได้........................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................. ..................................... ..................................................................................... ............................................................................................................................. .... ...................................................................................................................... ................................................................................................ ............................................................................................................................. ......................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................................... .............................. ............................................................................................................................. ......................................................................................... ดงั นัน้ ............................................................................................................................................................................................................................... ตอบ..................................................................................................................................................... ............................................................................

25 3. พ่อฝากเงินประจา 12 เดือน ท่ธี นาคารแหง่ หน่ึง 85000 บาท ไดร้ ับดอกเบ้ียรอ้ ยละ 2 ต่อปี เม่อื ครบหนึ่งปพี อ่ จะไดร้ ับดอกเบี้ยก่บี าท ............................................................................................................................. ......................................................................................... ............................................................................................................................. ......................................................................................... ............................................................................................................................. ......................................................................................... ............................................................................................................................. ......................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ................................................ .................................................................................. ............................................................................................................................. ....... ........................................................................................................................... ........................................................................................... ............................................................................................................................. ......................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................................ ......... แบบฝกึ หดั 2.3 ค จงแสดงวธิ ที าเพอื่ หาคาตอบ 1. ในรา่ งกายของคนเราจะมนี า้ อยปู่ ระมาณ 70% ของน้าหนักตวั ถา้ ครูโดมหนกั 72 กิโลกรัม ครูโดมมีส่วนท่ี ไมเ่ ป็นน้าอยู่ในรา่ งกายประมาณก่ีกิโลกรมั ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. แจนซ้ือไข่ไก่มา 120 ฟอง ราคา 420 บาท เมือ่ กลบั มาถงึ บา้ นพบว่าไข่แตกไปรอ้ ยละ 2.5 ถ้าขายไขท่ ่ี เหลอื ไปท้ังหมดฟองละ 4.50 บาท แจนจะไดก้ าไรหรอื ขาดทนุ รอ้ ยละเท่าใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

26 3. ข้อสอบวิชาคณิตมี 2 ฉบบั ฉบบั แรกฉนั ทาได้ 75% ของคะแนนเต็ม 80 คะแนน ฉบับทส่ี องฉนั ทาได้ 70% ของคะแนนเต็ม 120 คะแนน จงหาวา่ ฉนั ทาข้อสอบทง้ั สองฉบับได้กี่เปอร์เซน็ ต์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4. แม่เตมิ น้ามนั ไป 1000 บาท ซง่ึ เป็นราคารวมภาษีมลู ค่าเพ่ิม 7% แลว้ แม่ให้ลูกลองคดิ ว่าเงนิ 1000 บาท เปน็ คา่ น้ามันและภาษมี ูลค่าเพ่ิมอยา่ งละกีบ่ าท ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5. พอใจต้องการซ้อื เสือ้ กฬี าและไม้แบดมินตนั ซ่ึงตดิ ป้ายราคาไว้ 429 บาท และ 899 บาท (ราคายงั ไม่รวม VAT 7%) อยากทราบว่าพอใจตอ้ งจา่ ยเงนิ คา่ เสอ้ื กฬี าและไม้แบดมนิ ตนั รวมกัน ประมาณกี่บาท ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2.4 บทประยกุ ต์ 2.4.1 ความสมั พนั ธขื องการเปลย่ี นหนว่ ยอณุ หภูมิ C  F  32 5 9

27 6. นักปีนเขาคนหนึง่ วดั อุณหภูมิบนยอดเขาได้ 38  F อยากทราบว่าจะเท่ากับก่ีองศา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 7. อุณหภูมิ  45 C จงหาวา่ เปน็ กี่องศาฟาเรนไฮต์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2.4.2 ประยกุ ต์เกย่ี วกบั พนื้ ทีข่ องรปู เรขาคณติ 8. กาหนดรูปส่ีเหลีย่ มผืนผ้า ABCD เปน็ รปู ต้นแบบทมี่ ีความกว้าง 4 เซนติเมตร และยาว 6 เซนตเิ มตร จงหา 1) ความยาวและกวา้ งของรูปยอ่ 75% ของรปู สเี่ หลี่ยมผืนผา้ ABCD 2) ความยาวและกว้างของรปู ขยาย 120% ของรูปส่เี หลีย่ มผนื ผ้า ABCD