เรขาคณิต 3 มิติ

เรขาคณติ 3 มติ ิ ณฐั ริกา ทมุ รตั น์

เรขาคณิต 3 มติ ิ รูปเรขาคณิตสามมิติ หรือ รูปทรง (Form) คือ รูป ที่ลักษณะเป็น 3 มิติ โดยนอกจากจะแสดงความ กว้าง ความยาวแล้ว ยงั มีความลึก หรือความหนา นูน ด้วย เช่น รูปทร งกลม ทรงสามเหลี่ยม ทรงกระบอก เป็นต้น ให้ความรู้สึกมีปริมาตร ความหนาแน่น มีมวลสาร ที่เกิดจากการใช้ค่า น้าหนัก หรือการจัดองค์ประกอบของรูปทรง หลายรปู รวมกัน

(Pพyrรี aะมmดิ id) ภาพท่ี 1 พีระมิด ทม่ี า : (engdict.com, ม.ป.ป.)

พรี ะมิด คอื รูปเรขาคณติ สามมิติที่มีฐานเป็น รูปหลายเหลย่ี ม มยี อดแหลมซ่งึ ไม่อย่บู นระนาบเดียวกับ ฐาน และมีหนา้ ขา้ งเป็นรปู สามเหลยี่ ม การเรยี กชอ่ื พรี ะมิด เรียกตามลักษณะของรูป หลายเหลี่ยมทีเ่ ปน็ ฐาน เช่น พีระมดิ ฐานสามเหลยี่ ม จะมี ฐานเป็นรปู สามเหลย่ี ม พีระอมอิดฐานห้าเหล่ียม จะมีฐาน เป็นรูปหา้ เหลยี่ ม ภาพท่ี 2 พรี ะมิด (1) ทมี่ า : (สุบรรณ์ สหี าอาจ, 2562)

สว่ นประกอบของพีระมิด ยอด สูง สนั สูง สงู เอยี ง หน้า ฐาน พรี ะมดิ ตรง พรี ะมดิ เอียง ภาพท่ี 3 ส่วนประกอบของพรี ะมิด ทม่ี า : (มินทรต์ รา สังขไ์ ข, 2560)

สูตรการหาพ้ืนท่ีผวิ และปริมาตร พืน้ ที่ผวิ ขา้ ง พื้นท่ีผวิ ข้างของพรี ะมดิ = 1 x ความยาวรอบฐาน × สงู เอียง 2 พน้ื ท่ีผิวท้ังหมด พื้นท่ีผิวทงั้ หมดของพรี ะมดิ = พ้นื ทผ่ี วิ ข้าง + พน้ื ทฐ่ี าน ปรมิ าตร ปริมาตรของปรซิ มึ = 1 x พน้ื ทีฐ่ าน × ความสงู 3

รปู คล่ีของพรี ะมิด พรี ะมิดฐานสามเหลยี่ ม พีระมิดฐานสเ่ี หล่ยี ม พีระมดิ ฐานหา้ เหลี่ยม พรี ะมิดฐานหกเหลีย่ ม ภาพท่ี 4 รูปคล่ีของพรี ะมดิ ท่มี า : (ณัฐริกา ทมุ รตั น,์ 2564)

ปรซิ ึม (Prism) ภาพท่ี 5 ปริซมึ ท่ีมา : (engdict.com,ม.ป.ป.)

ปริซมึ คือ รูปเรขาคณติ สามมิติทม่ี ีหน้าตัด (ฐาน) ทง้ั สองดา้ นเป็นรปู หลายเหลยี่ มทีเ่ ท่ากนั ทุกประการ และอยูใ่ น ระนาบท่ขี นานกนั มหี นา้ ขา้ งเป็นรูปสี่เหล่ยี มด้านขนาน การเรยี กชอ่ื ปรซิ มึ เรียกตามลักษณะของรูปหลาย เหลยี่ มท่ีเปน็ หนา้ ตดั หรอื ฐาน เชน่ ปริซึมที่มหี นา้ ตัด (ฐาน) เป็น รูปสามเหล่ยี ม เรียกวา่ ปริซมึ สามเหลย่ี ม **ปริซึมทรงส่ีเหล่ียออมมุมฉาก ถ้าทุกด้านของทรง สีเ่ หล่ียมมุมฉากเป็นส่ีเหลี่ยมจัตุรัสท้ังหมด เราจะเรียกทรง ส่เี หล่ียมมุมฉากน้วี า่ ลกู บาศก์ (cube) ดงั รูป ภาพท่ี 6 ลูกบาศก์ ทม่ี า : (สุบรรณ์ สหี าอาจ, 2562)

ส่วนประกอบของปริซึม ปริซมึ สามเหล่ยี ม หนา้ ตัดหรอื ฐาน ปรซิ มึ สี่เหลย่ี ม หนา้ ข้าง สนั หรือขอออบ หน้าขา้ ง หน้าตดั หรือฐาน ภาพท่ี 7 ส่วนประกอบของปริซมึ ท่มี า : (มินทรต์ รา สังขไ์ ข, 2560)

สตู รการหาพื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตร พืน้ ท่ีผิวขา้ ง พื้นท่ีผวิ ขา้ งของปริซมึ = ความยาวรอบฐาน × ความสูง พืน้ ที่ผวิ ทั้งหมดออ พ้นื ที่ผิวทง้ั หมดของปรซิ ึม = พืน้ ทผ่ี วิ ขา้ ง + พ้นื ทฐ่ี านทง้ั สอง ปริมาตร ปรมิ าตรของปริซึม = พ้นื ทฐ่ี าน × ความสงู

รปู คล่ีของปริซมึ ปริซมึ สามเหล่ียม ลกู บาศก์ ออ ปริซมึ สี่เหลย่ี มจตั รุ สั ปรซิ ึมส่ีเหล่ียมผนื ผา้ ปรซิ ึมหา้ เหลีย่ ม ปริซมึ หกเหลยี่ ม ภาพที่ 8 รูปคลี่ของปรซิ มึ ทม่ี า : (ณัฐริกา ทุมรตั น,์ 2564)

(Cกoรวnยe) ภาพท่ี 9 กรวย ท่ีมา : (engdict.com, ม.ป.ป.)

กรวย คอื รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานเป็น รูปวงกลม มียอดแหลม ซ่งึ ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน มีผวิ ข้างโค้งเรยี บ ออ ภาพที่ 10 กรวย (1) ทมี่ า : (สุบรรณ์ สหี าอาจ, 2562)

ส่วนประกอบของกรวย ยอด สูงเอียง แกน สงู สงู ฐาน กรวยตรง กรวยเอยี ง ภาพท่ี 11 สว่ นประกอบของกรวย ท่มี า : (มินทรต์ รา สังขไ์ ข, 2560)

สตู รการหาพน้ื ท่ีผิวและปริมาตร พืน้ ที่ผิวข้าง พน้ื ที่ผิวขา้ งของกรวย = πr������ เมือ่ r แทนรัศมขี องฐานของกรวย ������ แทนความยาวสงู เอยี งของกรวย พนื้ ที่ผวิ ทั้งหมด พื้นที่ผวิ ทงั้ หมดของกรวย = πr2+ πr������ เมอ่ื r แทนรศั มีของฐานของกรวย ������ แทนความยาวสูงเอยี งของกรวย ปรมิ าตร 1 1 3 3 ปริมาตรของกรวย = x พ้ืนทฐ่ี าน × ความสูง = πr2h เมอื่ r แทนรศั มขี องฐานของกรวย h แทนความสูงของกรวย

รูปคลข่ี องกรวย ภาพที่ 12 รปู คลข่ี องกรวย ที่มา : (ณัฐรกิ า ทุมรตั น,์ 2564)

ท(Cรงyกlinระdบeอrก) ภาพท่ี 13 ทรงกระบอก ทม่ี า : (engdict.com, ม.ป.ป.)

ทรงกระบอก คอื รูปเรขาคณติ สามมิติท่ีมี หน้าตัดหรือฐานทั้งสองข้างเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุก ประการและอย่บู นระนาบท่ีขนานกัน มีผิวข้างเรียบโค้ง ออ ภาพท่ี 14 ทรงกระบอก (1) ที่มา : (สุบรรณ์ สหี าอาจ, 2562)

สว่ นประกอบของทรงกระบอก หน้าตดั หรอื ฐาน แกน สงู สูง หนา้ ตดั หรอื ฐาน ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอยี ง ภาพท่ี 15 ส่วนประกอบของทรงกระบอก ทม่ี า : (มินทรต์ รา สังขไ์ ข, 2560)

สูตรการหาพื้นที่ผวิ และปรมิ าตร พ้นื ท่ีผิวขา้ ง พน้ื ท่ีผิวข้างของทรงกระบอก = 2πrh เมื่อ r แทนรศั มีของฐานของทรงกระบอก h แทนความสงู ของทรงกระบอก พ้นื ท่ีผวิ ท้ังหมด พื้นที่ผวิ ทง้ั หมดของปรซิ ึม = 2πrh + 2(πr2) เม่อื r แทนรัศมขี องฐานของทรงกระบอก h แทนความสงู ของทรงกระบอก ปริมาตร ปริมาตรของทรงกระบอก = พืน้ ทีฐ่ าน × ความสูง = πr2h เม่อื r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทนความสูงของทรงกระบอก

รปู คลี่ของทรงกระบอก ภาพท่ี 16 รปู คลขี่ องทรงกระบอก ทีม่ า : (ณัฐรกิ า ทมุ รตั น์, 2564)

ทรงกลม (Sphere) ภาพที่ 17 ทรงกลม ทม่ี า : (engdict.com, ม.ป.ป.)

ทรงกลม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีผิว โค้งเรียบทุก ๆ จุดบนผวิ อยู่ห่างจากจดุ ศนู ย์กลางเท่ากนั ออ ภาพท่ี 18 ทรงกลม (1) ที่มา : (สบุ รรณ์ สหี าอาจ, 2562)

สว่ นประกอบของทรงกลม รศั มี วงกลมใหญ่ ผวิ โค้ง ภาพท่ี 19 ส่วนประกอบของทรงกลม ที่มา : (มินทรต์ รา สงั ขไ์ ข, 2560)

สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร พืน้ ที่ผิวทงั้ หมด พ้นื ทผ่ี ิวของทรงกลม = 4πr2 เมื่อ r แทนรศั มีของทรงกลม ปริมาตร ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr3 3 เมอ่ื r แทนรัศมีของทรงกลม

รูปคลีข่ องทรงกลม ไมม่ ีวิธีใดสามารถทารูปคลข่ี องทรงกลมใหเ้ ปน็ ระนาบแบนได้ แตม่ ีวิธีทีใ่ กลเ้ คยี งก็คอื วิธี Zone Method และ Gore Method วธิ ี Zone Method วิธี Gore Method ภาพที่ 20 รูปคลี่ของวงกลม ที่มา : (clipart ETC, ม.ป.ป.)

ศกึ ษาเพิ่มเตมิ https://www.yo utube.com/wat ch?v=ckXmopP MF3g https://www.yo utube.com/wat ch?v=wyljxWN5 HH4