สรศักดิ์

ตวิ เตรียมสอบ (คณิตศาสตร)์ THE TUTOR 1 ติวเตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ม.3 เรือ่ ง ความคล้าย 1. A D AB ยาว 15 ซม., DE ยาว 9 ซม. ถา้ BC ยาว 20 ซม. จงหาระยะ EC BE C 2. A DE ยาวเทา่ ไร 15 ซม. 25 ซม. B D C 15 ซม. E

2 THE TUTOR ตวิ เตรยี มสอบ (คณิตศาสตร์) 3. M 6 N จงหา PO ถา้ ON ยาว 7 หนว่ ย O P 12 Q 4. P S จงหาระยะ QT ยาวเท่าไร 8 5 Q 4 RT

ติวเตรยี มสอบ (คณิตศาสตร)์ THE TUTOR 3 5. A กาหนดให้ AC ยาว 6 หนว่ ย, CE ยาว 3 หนว่ ย, 6 BC ยาว 8 หน่วย B8 C จงหาความยาว DE D 3 E 6. M กาหนดให้ MO ยาว 14 ซม., NXO หาค่า X2 OQ ยาว 7 ซม., PQ ยาว 18 ซม. PQ

4 THE TUTOR ติวเตรียมสอบ (คณติ ศาสตร์) 7. D B ถา้ AE ยาว 20 หน่วย ถามวา่ AC กับ CE ยาวกี่หนว่ ย 12 AC 18 E 8. C กาหนดให้ AB ยาว 12 ซม., CB ยาว 9 ซม., D AE ยาว 10 ซม. จงหาพื้นที่ ADE BE A

ตวิ เตรียมสอบ (คณติ ศาสตร)์ THE TUTOR 5 9. A B D กาหนดให้ AD ยาว 12 หนว่ ย, X CD ยาว 15 หน่วย, จงหาค่า 5X C 10. A กาหนดให้ BD ยาว X หนว่ ย, BF ยาวกวา่ BD อยู่ 7 หนว่ ย D B E ถ้า AB ยาว 20 หนว่ ย, BC ยาว 25 หน่วย จงหาคา่ X FC

6 THE TUTOR ตวิ เตรียมสอบ (คณิตศาสตร์) 11. A กาหนดให้ AB = 12 นว้ิ AC = 8 น้วิ BC BC = 15 นิ้ว DE = 25 นิ้ว D E จงหาความยาว CE 12. M กาหนดให้ MO = 8 ซม., MN = 10 ซม. และ N P PQ ยาว 12 ซม. O หาวา่ พ้นื ที่ MNO เท่ากบั เทา่ ไร พื้นที่ MPQ Q

ติวเตรยี มสอบ (คณิตศาสตร)์ THE TUTOR 7 13. A กาหนดให้ AB ยาว 30 หน่วย, BD ยาว 24 หนว่ ย D จงหาวา่ พน้ื ที่ ABC : พืน้ ท่ี ABD BC 14. P S กาหนดให้ ST = 8 หน่วย, QT = 15 หน่วย ถา้ PQR มีพนื้ ท่ีเปน็ 4 เท่าของ SQT จงหาวา่ QP ยาวเท่าไร Q TR

8 THE TUTOR ตวิ เตรยี มสอบ (คณติ ศาสตร)์ 15. M กาหนดให้ MO = 8 ซม., OQ = 4 ซม. และ MPQ มพี ้ืนที่ 27 ตารางเซนตเิ มตร NO จงหา พนื้ ที่ MNO และพื้นที่ NOQP PQ 16. A E กาหนดให้ AD ยาว 4 ซม., FC ยาว 9 ซม. D FC ถา้ DEFB เป็น จตั รุ ัส จงหาพนื้ ท่ี ABC B

ตวิ เตรยี มสอบ (คณติ ศาสตร์) THE TUTOR 9 17. พีเ่ บนสูง 6 ฟตุ มองขน้ึ ไปเหน็ นกทเี่ กาะบนต้นไม้ ดังภาพ โดยพเี่ บนยืนอยหู่ า่ งจากตน้ ไม้ 30 ฟตุ ถามว่า ต้นไมต้ น้ นส้ี งู เท่าไร 1 5 18. พ่ีต้อมยืนอยหู่ า่ งจากเสาไฟฟา้ ซ่งึ สงู 240 ซม. เป็นระยะทาง 45 ซม. ถา้ เงาท่ีทอดผา่ นพต่ี อ้ มไปซึ่งเกิดจากดวงไฟยาว 135 ซม. จงหาความสงู ของพ่ตี อ้ ม 240 ซม. 45 ซม. 135 ซม.

10 THE TUTOR ติวเตรยี มสอบ (คณิตศาสตร์) 19. พโ่ี อ๋ต้องการข้ามกาแพงซ่ึงสูง 3 เมตร โดยใชบ้ ันไดไม้ยาว 6 เมตร พาดกาแพง ถ้าพีโ่ อป๋ ีนไปสกั พกั จนอยูส่ ูงจากพื้น 2.5 เมตร ถามวา่ ระยะทางบันไดที่เหลอื ทพ่ี โี่ อ๋ต้องปนี คอื เท่าไร X 3m 2.5 m 20. บนั ไดยาว 15 เมตร พาดกบั ผนังตกึ หมาปีนขึน้ ไปไดร้ ะยะ 1 ของบันได และตกลงมา ถ้าจดุ ทต่ี กลงมาหา่ งจากผนังตกึ 8 3 เมตร จงหาว่าเชงิ บนั ไดอย่หู า่ งจากผนังตกึ กี่เมตร 15 m 8 cm X

เฉลยละเอยี ด (คณติ ศาสตร)์ THE TUTOR 1 เฉลยละเอียดคณิตศาสตร์ ม.3 เร่ืองความคล้าย 1. A D AB ยาว 15 ซม., DE ยาว 9 ซม. ถ้า BC ยาว 20 ซม. จงหาระยะ EC B E C เฉลย A D DE  EC 9 AB BC 15 CE 9  EC 15 20 3 9 4 B 20 C EC  15   12 ซม. 20 31 2. A DE ยาวเทา่ ไร 15 ซม. 25 ซม. B D C เฉลย 15 ซม. E จากรปู EDC  ABC จะได้ว่า EC  DE AC AB 15  DE 25 15 3 15 3 DE  25   9 ซม. 15 5

2 THE TUTOR เฉลยละเอียด (คณิตศาสตร์) 3. M 6 N จงหา PO ถา้ ON ยาว 7 หน่วย O P 12 Q เฉลย POˆ Q  MOˆ N, ONˆM  OPˆQ, OMˆ N  OQˆ P จากรูป จะได้ OMN  OQP 4. P MN  ON 8 PQ PO 6 7 12  PO 2 12 PO  7 6  14 หนว่ ย S จงหาระยะ QT ยาวเท่าไร 5 4 Q RT เฉลย จากรปู RT2 = 52 – 42 RT2 = 25 – 16 RT = 3 หน่วย จากรูป QPR  TSR ST  RT PQ QR 4  3 8 QR 2 8 QR  3 4  6 หน่วย ดงั นั้น QT = QR + RT = 6 + 3 = 9 หน่วย

เฉลยละเอยี ด (คณิตศาสตร์) THE TUTOR 3 5. A 6 กาหนดให้ AC ยาว 6 หน่วย, CE ยาว 3 หน่วย, B 8C BC ยาว 8 หน่วย D เฉลย 3 จงหาความยาว DE จากรูป E AE ยาว 9 หน่วย ABC  ADE AC  BC AE DE 6  8 9 DE 3 4 9 DE  6  12 หน่วย 8 2 6. M กาหนดให้ MO ยาว 14 ซม., NXO หาค่า X2 OQ ยาว 7 ซม., PQ ยาว 18 ซม. PQ เฉลย จากรปู MQ = MO + OQ = 14 + 7 = 21 ซม. MNO  MPQ NO  MO PQ MQ X  14 18 21 2 14 6 X  21   12 18 31 ดงั น้ัน X2 = 122 = 144

4 THE TUTOR เฉลยละเอียด (คณิตศาสตร์) 7. D B ถา้ AE ยาว 20 หน่วย ถามวา่ AC กับ CE ยาวก่หี น่วย 12 18 A CE เฉลย AC ยาว X หน่วย จากโจทย์ AE ยาว 20 หน่วย สมมตใิ ห้ BAC  DEC X  3 X  20 จากรูป 2 AB  AC 2 X  3 X  20 DE CE 2 2 12  X 5 X  20 18 CE 2 4 CE  18 X  3 X X 2  8 หน่วย 12 2 20  5 ดงั นั้น AC ยาว 8 หน่วย, CE ยาว 3  4  12 หน่วย 2 8 8. C กาหนดให้ AB ยาว 12 ซม., CB ยาว 9 ซม., D AE ยาว 10 ซม. จงหาพนื้ ที่ ADE BE A เฉลย C CA2 = 92 + 122 E DA2 = 102 – 62 9 CA2 = 81 + 144 = 225 6 10 DA2 = 100 – 36 = 64 CA = 15 ซม. DA = 8 ซม. B 12 A จากรูป CBA  EDA D A พ้นื ท่ี ADE = 1  ฐาน  สงู 2 4 CB  CA  1   6 DE EA 2 8 9  15 = 24 ตารางซม. DE 10 2 3 10 DE   15  6 ซม. 9 3

เฉลยละเอียด (คณิตศาสตร์) THE TUTOR 5 9. A กาหนดให้ AD ยาว 12 หนว่ ย, CD ยาว 15 หนว่ ย, จงหาคา่ 5X B DC X มุม ACˆD  BAˆD, DAˆC  DBˆA เฉลย จากรูป ADC  BDA ดังนั้น X  AD AD CD X  12 12 15 4 X  12   48 หนว่ ย 15 12 5 5 48 5 5X  5   48 10. A E กาหนดให้ BD ยาว X หน่วย, D BF ยาวกว่า BD อยู่ 7 หนว่ ย ถ้า AB ยาว 20 หน่วย, BC ยาว 25 หน่วย จงหาคา่ X B FC A เฉลย 20 เนื่องจาก DE  BF และมากกวา่ BD 7 หน่วย B DE จงึ ยาว X + 7 หน่วย A 20  25 20 – X 20  X X7 D 20(X + 7) = 25(20 – X) 25 C 20X + 140 = 500 – 25X x+7 E 20X + 25X = 500 – 140 45X = 360 X=8 ดังนัน้ X = 8

6 THE TUTOR เฉลยละเอยี ด (คณติ ศาสตร์) 11. A กาหนดให้ AB = 12 นว้ิ BC AC = 8 นิ้ว BC = 15 น้ิว DE = 25 นิ้ว เฉลย D E จงหาความยาว CE จากรปู ABC  AED AB  BC AE DE 12  15 AE 25 5 4 25 AE  15  20 นวิ้ 12  3 จากโจทย์ AC = 8 น้ิว ดังน้ัน CE  AE  AC = 20 – 8 = 12 น้ิว 12. M N กาหนดให้ MO = 8 ซม., MN = 10 ซม. และ PQ ยาว 12 ซม. O หาว่า พื้นที่ MNO เทา่ กับเทา่ ไร พืน้ ท่ี MPQ PQ เฉลย NO2 = 102 – 82 M NO2 = 100 – 64 = 36 10 8 NO = 6 ซม. NO พ้ืนท่ี MNO : พ้นื ท่ี MPQ MNO  MPQ    NO2 6 2 1 PQ 12 4  

เฉลยละเอยี ด (คณติ ศาสตร์) THE TUTOR 7 13. A กาหนดให้ AB ยาว 30 หนว่ ย, BD ยาว 24 หนว่ ย D จงหาวา่ พน้ื ท่ี ABC : พืน้ ท่ี ABD BC เฉลย A AD2  302  242 30 = 900 – 576 = 324 AD  18 หนว่ ย จากรูป ADB  ABC D 24 B    พื้นท่ี ABC AB 2 30 2 25 AD 18 9 พื้นท่ี ABD =   14. P กาหนดให้ ST = 8 หน่วย, QT = 15 หนว่ ย S ถา้ PQR มพี ื้นทเ่ี ปน็ 4 เท่าของ SQT จงหาวา่ QP ยาวเท่าไร Q TR S เฉลย QS2 = 152 + 82 8 QS2 = 225 + 64 = 289 Q 15 T QS = 17 หน่วย โจทย์บอก พืน้ ท่ี PQR = 4 พน้ื ที่ SQT จากโจทย์ PQR  SQT จากรปู  พืน้ ที่ PQR= PQ 2 SQ พน้ื ที่ SQT  PQ 2 4 SQ  PQ  2 SQ PQ  2 17  PQ  2 17  34 หน่วย

8 THE TUTOR เฉลยละเอียด (คณติ ศาสตร)์ 15. M กาหนดให้ MO = 8 ซม., OQ = 4 ซม. และ MPQ มพี นื้ ท่ี 27 ตารางเซนติเมตร จงหา พ้ืนท่ี MNO และพ้ืนท่ี NOQP NO PQ เฉลย จากรูป MNO  MPQ  จากรูป MO 2 พน้ื ที่ MNO = MQ พน้ื ที่ MPQ พนื้ ที่ MNO =  2 2 27   8   12 3 พ้ืนที่ MNO  4  3  12 ตร.ซม. 9 27 1 พ้นื ที่ NOQP = 27 – 12 = 15 ตร.ซม. 16. A E กาหนดให้ AD ยาว 4 ซม., FC ยาว 9 ซม. D ถ้า DEFB เป็น จตั รุ สั จงหาพนื้ ท่ี ABC B F C เฉลย A สมมติให้ DEFB ยาวดา้ นละ X D XE 4  X X X 9 36 = X2 BF E X=6 A C จะไดว้ า่ BC ยาว 9 + 6 = 15 ซม. 9 4 X AB ยาว 4 + 6 = 10 ซม. DX E F ดังนนั้ พื้นที่ ABC  1  5  15 = 75 ตร.ซม. 2 10 C

เฉลยละเอียด (คณติ ศาสตร)์ THE TUTOR 9 17. พีเ่ บนสงู 6 ฟุต มองขึ้นไปเห็นนกท่เี กาะบนตน้ ไม้ ดังภาพ โดยพเ่ี บนยืนอยูห่ า่ งจากต้นไม้ 30 ฟตุ ถามวา่ ต้นไมต้ ้นนี้สงู เทา่ ไร 1 5 เฉลย 1 5 30 ฟตุ X  30 1 5 X = 6 ฟตุ X 1 ดังน้นั ตน้ ไม้ตน้ นสี้ งู 6 + 6 = 12 ฟตุ 30 5 18. พี่ตอ้ มยนื อยหู่ ่างจากเสาไฟฟา้ ซึง่ สงู 240 ซม. เป็นระยะทาง 45 ซม. ถ้าเงาทท่ี อดผ่านพต่ี อ้ มไปซึง่ เกิดจากดวงไฟยาว 135 ซม. จงหาความสงู ของพ่ีต้อม 240 ซม. เฉลย 45 ซม. 135 ซม. สมมตใิ หพ้ ต่ี ้อมสูง X ซม. 240  180 X 135 4 45 240 ซม. 240  135 X 180  180 ซม. X 3 180 ซม. ดังนั้น พตี่ ้อมสูง 180 เซนตเิ มตร

10 THE TUTOR เฉลยละเอยี ด (คณิตศาสตร)์ 19. พี่โอต๋ ้องการข้ามกาแพงซึ่งสงู 3 เมตร โดยใชบ้ ันไดไม้ยาว 6 เมตร พาดกาแพง ถา้ พีโ่ อ๋ปีนไปสักพกั จนอยสู่ ูงจากพื้น 2.5 เมตร ถามวา่ ระยะทางบันไดทเ่ี หลือท่ีพโี่ อต๋ ้องปีนคือเท่าไร X 3m 2.5 m เฉลย 6  3 X 2.5 2.5 X  6  3  5 เมตร 1 ดงั นั้น เหลือระยะบนั ไดอีก 1 เมตร 20. บันไดยาว 15 เมตร พาดกับผนังตกึ หมาปนี ขึ้นไปได้ระยะ 1 ของบันได และตกลงมา ถา้ จดุ ทตี่ กลงมาหา่ งจากผนังตกึ 8 3 เมตร จงหาวา่ เชิงบันไดอยหู่ า่ งจากผนงั ตกึ กเี่ มตร 15 m 8 cm X เฉลย สมมตใิ หร้ ะยะที่หมาตกลงมาหา่ งกับเชงิ บันได เท่ากับ X เมตร 15  5 X8 X 15X = 5(X + 8) 15X = 5X + 40 10X = 40 X = 4 เมตร ดงั นน้ั เชิงบันไดอยหู่ า่ งจากผนงั ตกึ = 4 + 8 = 12 เมตร