รายงาน แผนภาพกล่อง

รายงาน เรื่อง แผนภาพกล่อง (ซ่อม) เสนอ คุณครู jia hai wang จัดทำโดย เด็กหญิงญาณิศา โอปัณณา เลขที่ 14 ชั้นมัธยมศึกษา ปีที่3 ห้อง1 รายงานนนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ ชั้น มัธยมศึกษาปีที่3 ภาคเรียนที่1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนดรุณาราชบุรี

คำนำ รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาคณิตศาสตร์ จัดทำขึ้น เพื่อให้ผู้ที่สนใจแผนภาพกล่องได้ศึกษาค้นคว้าข้อมูลเพิ่มเติมจาก รายงานฉบับนี้ รายงานฉบับนี้ประกอบไปด้วย ความหมายของแผนภาพกล่อง วิธีเขียนแผนภาพกล่อง รวมไปถึงโจทย์และตัวอย่างของแผนภาพ กล่อง ขอขอบคุณ คุณครูประจำวิชาคุณครูประจำชั้น และ เจ้า หน้าที่ห้องสมุดที่ได้ให้ปรึกษาแนะนำในการค้นคว้าหาข้อมูลต่างๆ ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า รายงานฉบับนี้จะเป็นประโยชน์ ต่อผู้ที่สนใจสึกษาค้นคว้าข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับแผนภาพกล่อง ผู้จัดทำ ญาณิศา โอปัณณา 29 สิงหาคม 2565

สารบัญ เรื่อง หน้า จุดประสงค์ของบทเรียน 4 ทบทวนความรู้ก่อนเรียน แผนภาพกล่อง 5 วิธีหาควอร์ไทล์ วิธีสร้างแผนภาพกล่อง 6 แบบฝึกหัดสร้างแผนภาพกล่อง การเปรียบเทียบแผนภาพกล่อง 7 ประโยชน์ของแผนภาพกล่อง 8-10 11 12-14 15

จุดประสงค์ของบทเรียน เมื่อเรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนจะสามารถ 1.นำเสนอข้อมูลในรูปแผนภาพกล่องโดยใช้วิธีการหรือเทคโนโลยีที่เหมาะ สม 2.อ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายผลลัพธ์ที่นำเสนอในรูปแผนภาพ กล่อง 3.ใช้ข้อมูลในการตัดสินใจ คาดคะเน และสรุปผลการทดลองได้อย่างเหมาะ สม

ทบทวนความรู้ก่อนเรียน แผนภาพกล่อง เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่เขียนจุดแทนข้อมูล แต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกลให้ตรงกับตำแหน่งที่แสดงค่า แผนภาพต้นใบ เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่มีการเรียงลำดับ ข้อมูลและช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วยิ่งขึ้น โดยจะแบ่งออก เป็นส่วนลำต้นและส่วนใบ ตัวเลขที่อยู่ขวาสุดจะเป็นส่วนใบ ตัวเลขที่เหลือ จะเป็นลำต้น พิสัยของข้อมูล ค่าสูงสุดของข้อมูลลบด้วยค่าต่ำสุดของข้อมูล มัธยฐาน ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากมากไปน้อยหรือน้อยไปมาก แล้วจำนวนของข้อมูลที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านั้น และจำนวนของข้อมูล ที่มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น จะมีปริมาณเท่าๆกัน สามารถหามัธยnฐ+า1นได้จากสูตร 2

แผนภาพกล่อง แผนภาพกล่องเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้เห็นภาพและเข้าใจข้อมูลเชิงปริมาณ ได้ดียิ่งขึ้น โดยเฉพาะการกระจายของข้อมูล ที่เป็นผลมาจากค่าวัด ตำแหน่งของข้อมูล (measure of position) ตัวอย่างของค่าวัดตำแหน่ง ของข้อมูลที่นักเรียนรู้จักมาแล้ว คือ มัธยฐาน ในหัวข้อนี้จะศึกษาค่าวัด ตำแหน่งของข้อมูลที่สำคัญและจำเป็นในการเรียนรู้เรื่องแผนภาพกล่อง ซึ่งเรียกว่า ควอร์ไทล์ ควอร์ไทล์ ควอร์ไทล์ได้มาจากการแบ่งข้อมูลที่มีการเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ออก เป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน โดยประมาณ ค่า ณ ตำแหน่ง ที่แบ่งแต่ละส่วนเรียกว่า ควอร์ไทล์ที่1(Q1) ควอร์ไทล์ที่2(Q2) และ ควอร์ไทล์ที่3(Q1) หากพิจารณา จากข้อมูลทั้งหมดเป็น 100% แต่ละส่วนจะมีจำนวนข้อมูลของประมาณ25% ของข้อมูลทั้งหมด ดังภาพ ตำแคบแ่่หางนขน้้่อองขมยูอลกงแว่Qลา้หว1 ทรคืืำออใเหทต้่ขำา้กแอัหบมตูนลำ่แ2คงทแบ่ี5ท่่าีหมง่%นีนข้่้อองยขมูกอหลวงรแ่ืาQอล้หค2ว่รทาือคมำืัเอธใทห่ตย้าขำกฐ้ัอแาบหมนูนล5่ง0ที่ทม%ี่ีค-่แตาบำน่้งแอขห้ยอนก่มงูวล่ขาแอหลง้รวืQอท3เำท่ใคาหื้กอขั้บตอำม7แู5ลห%ทนี่่มงีที่

วิธีหาควอร์ไทล์ ตัวอย่างที่ 1 ข้อมูลเกี่ยวกับ คะแนนสอบระหว่างภาคเรียนวิชาภาษา อังกฤษของนักเรียนห้องหนึ่ง จำนวน 25 คน เป็นดังนี้ 20 30 18 24 18 28 14 12 18 27 20 19 12 11 19 15 16 22 15 22 26 25 19 28 24 วิธีหาควอร์ไทล์ เมื่อเรียงคะแนนเหล่านี้จากน้อยไปมาก แล้วหามัธยฐานจะได้ 11, 12, 12, 14, 15, 15, 18, 18, 18, 19, 19, 19 20, 20, 22, 24, 24, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 30 จะได้ว่า มัธยฐานของข้อมูลทั้งหมดเท่ากับ 19 ดังนั้น Q2=19 หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมูลที่อยู่ในลำดับที่ต่ำกว่า Q2 คือข้อมูลที่ ประกอบด้วย 11, 12, 12, 14, 15, 15 18, 18, 18, 19, 19, ก็จะได้ตำแหน่งของ Q1 จะได้ว่า มัธยฐาน = 15+16 =15.5 2 ดังนั้น Q1=15.5 หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมูลที่อยู่ในลำดับที่สูงกว่า Q2 คือข้อมูลที่ ประกอบด้วย 20, 20, 22, 24, 24, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 30 ก็จะได้ตำแหน่งของ Q3 จะได้ว่า มัธยฐาน = 24+25=24.5 2 ดังนั้น Q3=24.5

วิธีสร้างแผนภาพกล่อง ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 ควอร์ไทล์ที่ 3 ค่าต่ำสุดของข้อมูล และค่า สูงสุดของข้อมูล เป็นค่า 5 ค่า ที่นิยมใช้บอก ตำแหน่งของข้อมูล เพื่อช่วย ให้เห็นลักษณะการกระจายของข้อมูล ค่าทั้งห้านี้เป็นองค์ประกอบพื้นฐาน ในการนำเสนอข้อมูล ในรูปแผนภาพกล่อง ดังรูป ตัวกล่องจะแสดงการกระจายของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางตั้งแต่ ตำแหน่งที่เป็นควอร์ไทล์ที่ 1 ถึงควอร์ไทล์ที่ 3 ซึ่งมีข้อมูล คิดเป็น ประมาณ 50% ของข้อมูลทั้งหมด โดยเส้นที่อยู่ภายในกล่องจะแสดง ตำแหน่งที่เป็นมัธยฐานของข้อมูล เส้นที่ลากจาก 2. ไปยังค่าต่ำสุด และเส้นที่ลากจาก Q, ไปยังค่าสูงสุด แต่ละเส้นเรียกว่า วิสเกอร์ (whisker) วิสเกอร์แต่ละเส้นจะแสดง การกระจายของข้อมูลซึ่งมีอยู่ ประมาณ 25% ของข้อมูลทั้งหมด

วิธีสร้างแผนภาพกล่อง วิธีหาสร้างแผนภาพกล่อง 1.เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย 2.หาค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของข้อมูล ควอร์ไทล์ที่2 ,1 ,3 3.นำค่าที่ได้ในข้อ2 มาจุดลงเหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล ดังรูป 4. สร้างกล่องรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยให้ขอบด้านซ้ายและด้านขวา ของกล่องตรงกับตำแหน่งที่เป็น Q1 และ Q3 ตามลำดับ จากนั้น ลาก เส้นภายในกล่องที่ตรงกับตำแหน่งที่เป็น Q2 ดังรูป

วิธีสร้างแผนภาพกล่อง 5. สร้างวิสเกอร์ โดยลากเส้นจากจุดที่ตรงกับ Q1 ไปยังจุดที่ตรงกับ ค่าต่ำสุดของข้อมูล และลากเส้นจากจุดที่ตรงกับ Q3 ไปยังจุดที่ตรง กับค่าสูงสุดของข้อมูล ดังรูป

แบบฝึกหัดสร้างแผนภาพกล่อง จงสร้างแผนภาพกล่องจากข้อมูลต่อไปนี้ 99, 56, 17, 13, 89, 51, 47, 74, 20, 76, 86, 22, 98, 75, 37, 53, 38, 68, 62, 17 วิธีทำ เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย 13, 17, 17, 20, 22, 37, 38, 47, 51, 53, 56, 62, 68, 74, 75, 76, 86, 89, 98, 99 หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q1, Q2, Q3 หาค่าต่ำสุด = 13 ค่าสูงสุด = 99 Q1= 53+56 = 54.5 2 Q2= 22+37 = 29.5 2 Q3=75+76 = 75.5 2

การเปรียบเทียบแผนภาพกล่อง เราทราบมาแล้วว่า พิสัยของข้อมูลสามารถใช้พิจารณาความ แตกต่างของข้อมูล ซึ่งหาได้โดยการนำค่าสูงสุดของข้อมูล ลบ ด้วยค่าต่ำสุดของข้อมูล พิสัยจึงบอกการกระจายของข้อมูล อย่างคร่าว ๆ ได้ นั่นคือ ถ้าพิสัยมีค่ามาก แสดงว่าข้อมูลต่าง กันมาก หรืออาจกล่าวได้ว่าข้อมูลมีการกระจายมาก นอกจากพิสัยแล้ว เราอาจใช้แผนภาพกล่องช่วยให้เห็นภาพ การกระจายของข้อมูลและเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล อย่างคร่าว ๆ ได้ และอาจใช้ในการเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป ที่มีลักษณะและหน่วยวัดเดียวกันได้อีกด้วย ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการเปรียบเทียบการกระจายของ ข้อมูล 2 ชุด ที่แสดงด้วยแผนภาพกล่องต่อไปนี้ คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้อง หนึ่ง ซึ่งมีคะแนนเต็ม 20 คะแนน เป็นดังนี้ คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ 13, 15, 17, 18, 18, 20, 9, 20, 19, 17, 16, 16, 15, 20, 14, 13, 18, 20, 19, 17 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ 16, 18, 14, 15, 11, 10, 12, 9, 17, 19, 20, 18, 16, 20, 13, 12, 15, 11, 19, 13

การเปรียบเทียบแผนภาพกล่อง จากข้อมูลข้างต้น สร้างแผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบวิชา วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ลงบนสเกลเดียวกัน ได้ดังนี้ จากแผนภาพกล่องจะเห็นว่า *คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ในช่วงคะแนน 19-20 คะแนน มีการก ระจุกตัวมากกว่าช่วงอื่น ๆ เนื่องจาก ความยาวในช่วงนี้น้อยที่สุด *คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ในช่วงคะแนน 9-15 คะแนน มีการกระ จายตัวมากที่สุด เนื่องจากความยาวในช่วงนี้มากที่สุด *คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ในช่วงคะแนน 15-17 คะแนน และใน ช่วงคะแนน 17-19 คะแนน มีการกระจายตัว ใกล้เคียงกัน *นักเรียนประมาณ 75% ของนักเรียนทั้งห้อง สอบวิชาวิทยาศาสตร์ ได้ 15 คะแนนขึ้นไป *คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ทั้งสี่ช่วงมีการกระจายตัวใกล้เคียงกัน แต่ในช่วงคะแนน 18-20 คะแนน มีการกระจายตัว อย่น้อยที่สุด เนียงจากความยาวในช่วงนี้สั้นที่สุด *นักเรียนประมาณ 25% ของนักเรียนทั้งห้อง สอบวิชาคณิตศาสตร์ ได้คะแนนไม่เกิน 12 คะแนน

การเปรียบเทียบแผนภาพกล่อง * คะแนนต่ำสุด และคะแนนสูงสุดของทั้งสองวิชาเท่ากัน *แม้ว่าคะแนนต่ำสุด และคะแนนสูงสุดของทั้งสองวิชาจะเท่ากัน จะ เห็นว่า Q1,Q2 และ Q3, คะแนนสอบ วิชาวิทยาศาสตร์ ต่างก็ มากกว่า Q1,Q2และQ3ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ตาม ลำดับ ดังนั้น จึงอาจ กล่าวได้ว่า นักเรียนห้องนี้สอบได้คะแนนใน วิชาวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ *ในช่วง Q1ถึง Q3 ซึ่งมีนักเรียนอยู่ประมาณ 50% ของนักเรียน ทั้งห้องนั้น คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ กระจายทั่วนัญกว่า คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ เนื่องจากความยาวของกล่องของ คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ น้อยกว่าความยาวของกล่องของ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์

ประโยชน์แผนภาพกล่อง 1.ทำให้เรารู้และเปรียบเทียบข้อมูลเชิงปริมาณได้อย่างรวดเร็ว 2.เป็นแผนภาพแสดงสถิติ ที่อ่านข้อมูลได้ง่าย 3.สามารถดูแผนภูมิแล้วหาการกระจายของข้อมูลได้รวดเร็ว

บรรณานุกรม -หนังสือแบบเรียนรายวิชาพื้นฐาน วิชาคณิตศาสตร์ โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว พิมพ์ครั้งที่3