ตรรกศาสตร์

วทิ ยาลยั การอาชีพพรรณนานิคม จงั หวัดสกลนคร ตรรกศาตร์ ประพจน์ ครเู ผ่าพมิ ล กมลวบิ ูลย์ 2560 วิ ท ย า ลั ย ก า ร อ า ชี พ พ ร ร ณ า นิ ค ม

1. สาระสาคัญ ประพจน์ คือประโยคหรือข้อความท่อี ยู่ในรปู ประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยคปฏิเสธทีม่ คี ่าความจริงเป็นจรงิ หรือเปน็ เทจ็ อย่างใดอยา่ งหนงึ่ ในวชิ าคณิตศาสตรห์ รือในชวี ิตประจาวนั จะพบประโยคบางประโยคซึง่ เปลี่ยนแปลงไปจากเดมิเมือ่ ประโยคน้ันๆถูกเชื่อมด้วยคาว่า “และ” “หรือ” “ถ้า...แล้ว...” “กต็ อ่ เม่ือ” หรอื เติมคาว่า “ไม่” คาเหล่าน้ีเรียกวา่ ตวั เชื่อม (Connectives) ประพจน์ 2 ประพจน์ จะสมมูลกัน ก็ต่อเมอื่ ประพจน์ทั้งสองมคี า่ ความจรงิ เหมือนกันทุกกรณี ซึ่งรูปแบบของประพจน์ทส่ี มมูลกนั จะใช้สัญลกั ษณ์  แทนคาวา่ สมมูลกับ รปู แบบของประพจน์ที่มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ ทุกกรณี เรียกวา่ สัจนริ นั ดร์ การอ้างเหตุผล คือ การอ้างว่า เมอ่ื มีข้อความ P1,P2,P3,…,Pnชุดหน่งึ แลว้ สามารถสรปุ ข้อความ Cขอ้ ความหนง่ึ ได้ ประโยคเปดิ คือ ประโยคบอกเลา่ หรือประโยคปฏเิ สธที่ประกอบด้วยตัวแปรและเม่ือแทนท่ีตวั แปรดว้ ยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แลว้ จะได้ประพจน์ รปู แบบของประโยคที่มตี ัวบง่ ปรมิ าณทีส่ มมูลกันหรอื เป็นนิเสธกนั จะเปน็ รปู แบบท่ีมีลกั ษณะเดยี วกันกบั รูปแบบของประพจน์ท่ีสมมลู กันหรือเป็นนิเสธกัน2. สมรรถนะประจาหนว่ ย 1. แสดงเหตุผลโดยใช้ตรรกศาสตร์ 2. ประยุกต์ใชต้ รรกศาสตร์ สถิตพิ นื้ ฐานและความน่าจะเป็นในงานอาชีพ3. เน้ือหาสาระ 8.การอ้างเหตผุ ล 9.ประโยคเปดิ และตัวบง่ ปรมิ าณ1.ทดสอบก่อนเรยี น 10.ค่าความจรงิ ของประโยคท่ีมีตวั บ่งปรมิ าณ2.ประพจน์ 11.สมมูลและนิเสธของประโยคทีม่ ตี ัวบ่งปริมาณ3.การเชื่อมประพจน์ 12.ตรรกศาสตร์ และการอ้างเหตุผลในชีวิตประจาวนั4.การหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ 13.ทดสอบหลังเรยี น5.การสรา้ งตารางค่าความจรงิ6.รปู แบบของประพจน์ทสี่ มมูลกัน7.สจั นิรันดร์1.1ประพจน์(Propositions หรอื Statements)

ประพจน์คือประโยคหรอื ข้อความท่ีอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏิเสธทมี่ ีคา่ ความจริงเป็นจริงหรือเป็นเทจ็ อยา่ งใดอยา่ งหนง่ึข้อสงั เกต 1. ข้อความรูป คาสงั่ ห้าม คาถาม คาอุทาน คาขอร้อง อ้อนวอน ประโยคแสดงความปรารถนา ซ่งึ ไม่อยูใ่ นรูปของประโยคบอกเลา่ จะเปน็ ข้อความที่ไมเ่ ปน็ ประพจน์ สาหรบั ข้อความบอก เลา่ แตม่ ตี วั แปรอยู่ด้วย ไม่สามารถบอกวา่ เปน็ จรงิ หรือเท็จจะไม่เป็นประพจน์ เรยี กวา่ ประโยคเปดิ 2. ในทางคณติ ศาสตร์จะใชต้ ัวอักษร T แทนค่าความจริงท่เี ป็นจริง (Truth) และ F แทนค่า ความจริงทีเ่ ปน็ เท็จ (False)ตัวอยา่ งเชน่ 1. เชยี งใหมเ่ ป็นจงั หวดั ทางภาคใต้ของประเทศไทย เปน็ ประพจน์ เพราะเป็นประโยคบอกเล่าทีเ่ ปน็ เท็จ (F) 2. 3 ไม่เป็นจานวนตรรกยะ เปน็ ประพจน์ เพราะเปน็ ประโยคบอกเล่าท่เี ปน็ จริง (T) 3. หา้ มเล่นโทรศัพทม์ ือถือในชน้ั เรียน  ไมเ่ ป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคาสัง่1.2การเช่อื มประพจน์ ในวิชาคณติ ศาสตร์หรือในชีวิตประจาวนั จะพบประโยคบางประโยคซึง่ เปล่ยี นแปลงไปจากเดิมเมอ่ื ประโยคนน้ั ๆถูกเชื่อมด้วยคาว่า “และ” “หรอื ” “ถา้ ...แล้ว...” “กต็ ่อเมื่อ” หรือเติมคาว่า “ไม่” คาเหล่านี้เรียกวา่ ตัวเช่อื ม (Connectives) 1.2.1การเชือ่ มประพจน์ดว้ ยตัวเช่ือม“และ” ถา้ p และ q เป็นประพจน์ จะเรยี กประพจน์ “p และ q ” วา่ ประพจน์แบบรวมผล(conjunction) ของ p กับ q เขยี นแทนด้วย “pq” 1.2.2การเชื่อมประพจน์ดว้ ยตวั เช่อื ม “หรือ” ถ้า p และ q เปน็ ประพจน์ จะเรยี กประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจนแ์ บบเลือก(Disjunction)ของp กบั q เขยี นแทนดว้ ย “pq” 1.2.3การเชอื่ มประพจน์ด้วยตัวเช่อื ม “ถา้ …แล้ว…” ถ้า p และ q เป็นประพจน์ จะเรยี กประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจน์แบบเง่ือนไข(Conditional) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq” 1.2.4 การเชือ่ มประพจนด์ ้วยตัวเชื่อม “...ก็ตอ่ เม่ือ…” ถ้า p และ q เปน็ ประพจน์ จะเรียกประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจนแ์ บบเงื่อนไขสองทาง(Biconditional) ของ p กับ q เขียนแทนดว้ ย “pq” 1.2.5 นิเสธของประพจน์ ถา้ p เปน็ ประพจน์นเิ สธ (Negation or Denial) ของประพจน์ p คอื ประพจน์ท่ีมีค่าความจริง

ตรงกนั ข้ามกบั ประพจน์ p เขยี นแทนด้วย p1.3 การหาค่าความจริงของประพจน์ pq p q T F F ตารางแสดงคา่ ความจริงของประพจน์ที่มีตัวเช่ือม F F T F T F p q pq pq pq T T T TTTTT TFFTF FTFTT FFFFT1.4 การสรา้ งตารางค่าความจรงิ1. ถ้ามีประพจนต์ ัวเดียว คือ p มีกรณเี กย่ี วกับค่าความจริงท่จี ะพจิ ารณา 2 กรณี2. ถ้ามสี องประพจน์ คือ p และ q มีกรณเี กย่ี วกบั คา่ ความจริงทจ่ี ะพิจารณา 4 กรณี3. ถา้ มสี ามประพจน์ คือ p, q และ r มกี รณเี กี่ยวกับค่าความจรงิ ทจ่ี ะพิจารณา 8 กรณี1.5รูปแบบของประพจน์ทีส่ มมูลกัน ประพจน์ 2 ประพจน์จะสมมูลกันก็ต่อเมือ่ ประพจน์ทั้งสองมคี ่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ซง่ึรปู แบบของประพจน์ท่ีสมมูลกันจะใช้สัญลกั ษณ์  แทนคาว่า สมมลู กบั1.6 สจั นริ ันดร์ (Tautology) รูปแบบของประพจน์ทม่ี ีคา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ ทุกกรณเี รียกว่า สจั นริ นั ดร์1.7 การอ้างเหตผุ ล การอ้างเหตผุ ล คือ การอ้างว่า เมือ่ มีขอ้ ความ P1,P2,P3,…,Pn ชดุ หนึง่ แลว้ สามารถสรุปข้อความ Cข้อความหนงึ่ ได้ การอา้ งเหตุผลประกอบด้วยส่วนสาคญั สองสว่ น คอื 1. เหตหุ รือสง่ิ ที่กาหนดให้ ได้แก่ ขอ้ ความP1,P2,P3,…,Pn 2. ผล ได้แก่ ข้อความ C

การตรวจสอบว่าการอา้ งเหตุผลน้ันสมเหตุสมผลหรือไมโ่ ดย 1. ใชต้ ัวเชอ่ื ม  เชื่อมเหตุแตล่ ะเหตุเขา้ ดว้ ยกันหมด 2. ใชต้ วั เช่ือม  เช่อื มส่วนทีเ่ ป็นเหตุกับผล คือ(P1  P2  P3  …  Pn)  C* ถา้ รปู แบบ (P1  P2  P3  …  Pn)  C เปน็ สจั นริ ันดร์ แสดงวา่ การอ้างเหตผุ ลนน้ั สมเหตสุ มผล* ถา้ รปู แบบ (P1  P2  P3  …  Pn)  C ไม่เปน็ สัจนริ ันดร์ แสดงวา่ การอ้างเหตผุ ลนั้นไมส่ มเหตสุ มผล1.8 ประโยคเปดิ และตัวบ่งปริมาณ 1.8.1 ประโยคเปดิ ประโยคเปดิ คือ ประโยคบอกเลา่ หรือประโยคปฏเิ สธทป่ี ระกอบดว้ ยตวั แปรและเม่ือแทนที่ตวั แปรดว้ ยสมาชิกในเอกภพสมั พัทธ์แลว้ จะได้ประพจน์ 1.8.2 ตัวบ่งปริมาณ ตวั บง่ ปรมิ าณ เป็นตวั ระบจุ านวนสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ท่ีทาให้ประโยคเปิดกลายเปน็ ประพจน์ตวั บ่งปรมิ าณมี 2 ชนิด คอื 1. ตวั บง่ ปริมาณท่ีกลา่ วถึง “สมาชิกทกุ ตวั ในเอกภพสมั พัทธ์” เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ xอ่านวา่ สาหรับสมาชกิ x ทุกตวั ถ้า P(x) แทนประโยคเปิดที่มี x เป็นตวั แปร สัญลกั ษณ์ x [P(x)] แทน สาหรับ x ทุกตัวในP(x) 2. ตวั บ่งปริมาณท่ีกลา่ วถึง “สมาชกิ บางตวั ในเอกภพสมั พัทธ์” เขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ xอ่านวา่ สาหรบั สมาชิก x บางตวั ถ้า P(x) แทนประโยคเปิดทม่ี ี x เป็นตัวแปร สัญลักษณ์ x [P(x)] แทนสาหรับ x บางตัวใน P(x)1.9 ค่าความจริงของประพจนท์ ่ีมตี ัวบง่ ปริมาณ คา่ ความจรงิ ของประพจน์ท่ีมีตวั บ่งปริมาณตัวเดียว x [P(x)]มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง(T) ก็ตอ่ เม่ือแทนตัวแปรx ในP(x) ดว้ ยสมาชิกแตล่ ะตวั ใน เอกภพสัมพทั ธ์ (u)แลว้ ไดป้ ระพจนท์ ่ีมีคา่ ความจรงิ เปน็ จริงท้ังหมด x [P(x)]มคี า่ ความจรงิ เปน็ เทจ็ (F) กต็ ่อเม่อื แทนตัวแปรx ใน P(x) ด้วยสมาชกิ อยา่ งนอ้ ยหนงึ่ ตัว ในเอกภพสัมพัทธ์ (u)แล้วไดป้ ระพจน์ท่ีมคี ่าความจริงเป็นเท็จ x [P(x)]มีคา่ ความจริงเปน็ จริง(T) ก็ต่อเมอ่ื แทนตัวแปรx ใน P(x) ด้วยสมาชิกอย่างนอ้ ยหน่งึ ตัว ในเอกภพสมั พัทธ์ (u)แลว้ ได้ประพจนท์ ี่มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง x [P(x)]มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ(F) ก็ตอ่ เม่ือแทนตวั แปรx ใน P(x) ดว้ ยสมาชิกแต่ละตวั ใน

เอกภพสัมพทั ธ์ (u)แลว้ ไดป้ ระพจนท์ ่ีมีค่าความจริงเปน็ เทจ็ ท้ังหมด คา่ ความจรงิ ของประพจน์ที่มีตวั บ่งปริมาณสองเดียว x y [P(x,y)] มคี า่ ความจริงเป็นจริง(T) กต็ ่อเม่ือแทนตัวแปรx และ y ดว้ ยสมาชิก a และ b ทกุ ตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ (u)แลว้ ทาให้ P(a,b) เปน็ จรงิ เสมอ x y [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ(F) ก็ตอ่ เมือ่ แทนตัวแปรx และ y ด้วยสมาชิก a และ b บางตัวในเอกภพสัมพัทธ์ (u)แล้วทาให้ P(a,b) เปน็ เท็จ x y [P(x,y)] มคี า่ ความจริงเป็นจริง(T) กต็ ่อเมื่อแทนตวั แปรx และ y ด้วยสมาชกิ a และ b บางตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์ (u)แล้วทาให้ P(a,b) เป็นจรงิ x y [P(x,y)] มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ(F) กต็ อ่ เมอ่ื แทนตวั แปรx และ y ด้วยสมาชกิ a และ b ทุกตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ (u)แลว้ ทาให้ P(a,b) เป็นเท็จ x y [P(x,y)] มีคา่ ความจริงเป็นจริง(T) กต็ ่อเมื่อแทนตัวแปรx ด้วยสมาชิก a ทุกตวั ใน เอกภพสัมพทั ธ์ (u)แลว้ ทาใหป้ ระโยค y [P(a,y)] เป็นจรงิ x y [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ(F) กต็ ่อเมอ่ื แทนตัวแปรx ด้วยสมาชิก a บางตัวใน เอกภพสัมพทั ธ์ (u)แลว้ ทาให้ประโยค y [P(a,y)] เป็นจรงิ x y [P(x,y)] มคี า่ ความจริงเปน็ จริง(T) กต็ ่อเมื่อแทนตวั แปรx ดว้ ยสมาชิก a บางตัวใน เอกภพสัมพัทธ์ (u)แลว้ ทาใหป้ ระโยค y [P(a,y)] เป็นจริง x y [P(x,y)] มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ(F) กต็ ่อเมอื่ แทนตัวแปรx ด้วยสมาชกิ a แต่ละตวั ใน เอกภพสัมพทั ธ์ (u)แลว้ ทาให้ประโยค y [P(a,y)] เป็นเทจ็1.10 สมมลู และนิเสธของประพจนท์ ่มี ตี ัวบ่งปริมาณ รปู แบบของประโยคท่ีมตี วั บ่งปรมิ าณท่ีสมมูลกนั หรอื เป็นนิเสธกนั จะเป็นรปู แบบที่มีลกั ษณะเดยี วกันกบั รปู แบบของประพจน์ท่ีสมมลู กันหรอื เป็นนิเสธกัน 1.10.1 สมมลู ของประพจน์ท่ีมตี ัวบ่งปริมาณ กาหนดให้ p และ q เปน็ ประพจน์รปู แบบของประพจน์ทส่ี มมลู กันได้แก่ 1) pq สมมลู กับ q p 2) pq สมมลู กับ q p ถ้ากาหนดให้ P(x) และ Q(x) เปน็ ประโยคเปิดจะไดว้ ่า 1) P(x) Q(x) สมมูลกับ Q(x) P(x) 2) P(x) Q(x) สมมูลกับ Q(x) P(x) 1.10.2 นเิ สธของประพจน์ท่ีมตี ัวบ่งปริมาณ

x P x  สมมลู กับ x [P(x)]  x P x  สมมูลกบั x [P(x)]  xy P x, y  สมมลู กบั xy [P(x,y)]  xy P x, y  สมมูลกบั xy [P(x,y)]  xy P x, y  สมมลู กับ xy [P(x,y)]  xy P x, y  สมมลู กับ xy [P(x,y)]1.11 ตรรกศาสตร์ และการอ้างเหตุผลในชีวติ ประจาวนั การนาไปใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ ตรรกะท่ีนาไปใชใ้ นระบบคอมพวิ เตอร์หมายถงึ การใช้เหตผุ ลในการแก้ไขปัญหาต่างๆเกี่ยวกบั การใช้คอมพิวเตอร์ความรู้ทางด้านตรรกะเป็นพ้ืนฐานของการทาความเข้าใจเกย่ี วกบั การทางานของคอมพิวเตอรแ์ ละการปฏบิ ตั งิ านร่วมกบั คอมพิวเตอร์เนอ่ื งจากท้ังระบบซอฟต์แวร์และฮาร์ดแวรจ์ ะทางานสัมพนั ธ์กบั ความรู้ทางด้านตรรกะดังนนั้ ผู้ทจ่ี ะทาการเขยี นโปรแกรมหรือทางานร่วมกบั ระบบคอมพวิ เตอร์จงึ ตอ้ งทาความเขา้ ใจกับความรูท้ างด้านตรรกะ การนาไปใชใ้ นซอฟต์แวร์ การนาตรรกะมาใช้กบั การเขยี นโปรแกรมใชส้ าหรับกรณีท่ีต้องการใหก้ ารทางานของโปรแกรมเลือกทางานตามทต่ี อ้ งการหรือทางานให้เหมาะสมกบั ขอ้ มลู ในขณะน้ันข้อมูลตรรกะจะใชเ้ ปน็ เงอื่ นไขทีใ่ ชใ้ นการตรวจสอบว่าเปน็ จรงิ หรือเป็นเทจ็ เพ่ือนาไปใช้สาหรับเลือกลักษณะการทางานของซอฟต์แวรล์ ักษณะการนาตรรกะไปใช้งานร่วมกับการเขียนโปรแกรมสามารถแสดงได้ดงั นี้ จรงิ เงอื่ นไข เท็จการทางาน การทางานรปู ที่ 1 แสดงการใช้งานนิพจน์ทางตรรกศาสตรส์ าหรับการทางานแบบเลือกทา

4. กิจกรรมการเรียนการสอน 4.1 ขั้นนา 1. ครูและนักศกึ ษาช่วยกันทบทวนเนือ้ หาในหวั ข้อทเี่ กยี่ วข้องกับเร่ืองตรรกศาสตร์โดยวธิ ีถาม-ตอบหรอื ใหน้ กั เรียนแบง่ กลมุ่ ๆละ 3-4 คนด้วยความสมคั รใจของนักศึกษา 2. ให้นักศึกษาทาแบบทดสอบก่อนเรียน โดยแบ่งกลุ่มๆละ 3-4 คนด้วยความสมัครใจของนกั ศกึ ษาหรือให้ทาเปน็ รายบคุ คล 4.2 ขน้ั สอน 1. ครใู หน้ ักศึกษาศึกษาค้นควา้ ข้อมูลจาก Internetหรือ เอกสารทีเ่ ก่ียวข้องในเร่ือง“ตรรกศาสตร์ ” 2. ครู ถาม – ตอบ กับนกั ศึกษา หรอื ให้ นกั ศึกษากบั นกั ศึกษา ตง้ั คาถาม –ตอบ ร่วมกนั จากการที่ไดศ้ ึกษาค้นควา้ 3. ครอู ธิบายเน้ือหาสาระของแต่ละหวั ขอ้ ทเ่ี กี่ยวข้องกับเร่ืองตรรกศาสตร์ ดว้ ยส่ือ Power Point 4. ครูสอดแทรกเร่อื งคุณธรรมและจรยิ ธรรมโดยบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียงและ3D 5. ครใู ห้นกั ศึกษาแบ่งกลุ่มละ 3–4 คนด้วยความสมัครใจของนักศกึ ษาระดมความคดิ เรื่องตรรกศาสตร์ แลว้ ร่วมกันนาเสนอหน้าชัน้ เรียน และให้ทาแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์และสถติ ิเพ่ืองานอาชีพซง่ึ แบบฝกึ หัดมีดงั ต่อไปนี้ 1.1. แบบฝึกหดั 1.1 ประพจน์ (Propositions หรือ Statements) 1.2. แบบฝึกหดั 1.2การเชื่อมประพจน์ 1.3. แบบฝึกหดั 1.3การหาค่าความจรงิ ของประพจน์ 1.4. แบบฝึกหดั 1.4สรา้ งตารางแสดงค่าความจรงิ ของประพจน์ 1.5. แบบฝึกหัด 1.5รูปแบบประพจนท์ ่สี มมูลกนั 1.6. แบบฝึกหดั 1.6สจั นิรันดร์ (Tautology) 1.7. แบบฝึกหดั 1.7การอา้ งเหตผุ ล 1.8. แบบฝึกหดั 1.8ประโยคเปดิ และตัวบ่งปริมาณ 1.9. แบบฝกึ หดั 1.9ค่าความจรงิ ของประพจน์ที่มีตวั บง่ ปริมาณ 1.10. แบบฝึกหดั 1.10สมมลู และนิเสธของประพจน์ท่ีมีตัวบง่ ปรมิ าณ 1.11. แบบฝกึ หดั 1.11ตรรกศาสตร์ และการอ้างเหตุผลในชีวิตประจาวนัโดยครูคอยแนะนา ช้แี จงเม่ือนกั ศึกษามีปัญหาและขอ้ สงสัยและ สงั เกต พฤติกรรมการทากจิ กรรมกลุ่ม ดา้ นความมวี ินยั ความรบั ผดิ ชอบ และการมีมนุษยสัมพนั ธ์

6. ครแู ละนกั ศกึ ษารว่ มกันเฉลยแบบฝึกหดั ที่ 1.1 – 1.11ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์และสถิตเิ พ่ืองานอาชีพนักศึกษาตรวจแบบฝึกหดั ท่ี 1.1 – 1.11ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์และสถติ ิเพ่ืองานอาชีพและบันทกึ สรปุ ดว้ ยตนเอง7. ครแู จง้ หวั ข้อท่จี ะเรียนในสัปดาหถ์ ัดไปดังแสดงในตาราง ตามลาดับตารางแสดงหัวข้อ หนว่ ยท่ี 1 ตรรกศาสตร์ ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์และสถติ เิ พ่ืองานอาชีพ 8.การอา้ งเหตผุ ล1.ทดสอบก่อนเรยี น 9.ประโยคเปิดและตวั บ่งปรมิ าณ2.ประพจน์ 10.ค่าความจริงของประโยคท่ีมตี วั บ่งปริมาณ3.การเชื่อมประพจน์ 11.สมมลู และนิเสธของประโยคที่มีตวั บง่ ปริมาณ4.การหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ 12.ตรรกศาสตร์ และการอ้างเหตผุ ลในชวี ติ ประจาวัน5.การสร้างตารางค่าความจรงิ 13.ทดสอบหลงั เรยี น6.รูปแบบของประพจนท์ สี่ มมูลกัน7.สจั นริ ันดร์ 4.3 ข้ันสรุป 1. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกันสรุปเนื้อหาสาระของแตล่ ะหัวข้อทีเ่ กยี่ วข้องกบั เรื่องตรรกศาสตร์ตามลาดบั 2. ให้นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหลงั เรียน โดยแบ่งกลมุ่ ๆละ 3-4 คนดว้ ยความสมัครใจของนักศึกษาหรอื ให้ทาเปน็ รายบุคคล5. สือ่ และแหล่งการเรียนรู้ 5.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์และสถติ เิ พ่อื งานอาชีพ(3000-1404)ของสานักพิมพ์ศนู ยส์ ง่ เสรมิ อาชีวะและหนงั สืออ่ืนๆท่ีเกีย่ วข้อง 5.2แบบฝึกหดั เสรมิ ทักษะ 5.3 Power Point 5.3 Internet6. การวดั และการประเมนิ ผล 6.1 ทาแบบทดสอบก่อนและหลงั เรยี น แบบทดสอบหลังเรยี นเกณฑผ์ ่าน 70% 6.2 รว่ มทากจิ กรรมกล่มุ ประเมินโดยใชแ้ บบประเมิน เกณฑ์ผ่าน 80%7. การบูรณาการเชอื่ มโยง

สาระการเรียนรู้ การบรู ณาการ กจิ กรรม - ภาษาไทย - นาเสนอ“ตรรกศาสตร์” มีรากศัพทม์ าจากภาษาสนั สกฤตคือตรรก + ศาสตร์ - ภาษาอังกฤษ ผลงานโดยทีต่ รรกหมายถึงตรึกตรองและศาสตรห์ มายถงึ ความรนู้ ั่นคอื ถ้า - คอมพิวเตอร์ กลมุ่แปลตรงตามรากศัพทต์ รรกศาสตรห์ มายถึงความรู้ทีว่ ่าด้วยการตรึก - สงั คม - หาข้อมูลตรองส่วนคาที่มคี วามหมายตรงกนั ในภาษาอังกฤษคือ “Logic” มี - บัญชี ทางรากศัพทม์ าจากภาษากรกี คอื “Logos” หมายถึงการเจรจาหรือการ - การตลาด Internetสนทนาอย่างมเี หตุผลจงึ สามารถกลา่ วได้วา่ ตรรกศาสตรเ์ ป็นวชิ า เปน็ ต้น หรอื จากที่ว่าด้วยหลักเกณฑแ์ ละวิธีการในการใหเ้ หตุผลข้อความของการอ้าง เอกสารท่ีเหตผุ ลหรือขอ้ ความเชงิ ตรรกะทเ่ี ป็นข้อความเอกพจนห์ รือขอ้ ความ เก่ยี วขอ้ งบง่ ปริมาณต่างเรยี กว่า \"ประพจน์\" - การ ทางาน กลมุ่

8. บันทึกผลหลงั การสอน 8.1 ผลการใช้แผนการเรยี นรู้……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8.2ผลการเรียนของนกั เรยี น……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8.3 ผลการสอนของครู……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………