กิจกรรมค่ายสนุกจัดเต็มกับสะเต็มศึกษา

ห น้ า | 190 รูปเรขาคณิต / รปู ทรงเรขาคณิต รปู เรขาคณิต หมายถงึ รูปต่างๆ ทางเรขาคณิต เชน่ รูปสามเหลย่ี ม มดี ้าน 3 ด้าน มมี ุม 3 มุม รูปส่เี หลี่ยม มีดา้ น 4 ดา้ น มมี ุม 4 มมุ รูปห้าเหล่ียม มีด้าน 5 ดา้ น มมี ุม 5 มุม รปู หกเหลยี่ ม มีด้าน 6 ด้าน มีมมุ 6 มมุ รปู แปดเหลี่ยม มีดา้ น 8 ดา้ น มีมมุ 8 มมุ รปู วงกลม มีเส้นโค้งเป็นวงกลม และห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะทางเทา่ กัน

ห น้ า | 191 รูปวงรี มีเส้นเสน้ โคง้ เปน็ วงรี โดยหา่ งจากจุดศูนย์กลางไมเ่ ท่ากนั รปู ทรง เรขาคณิตรูปทรงเรขาคณิต หมายถงึ รปู ท่มี สี ว่ นท่ีเปน็ พื้นผิว สว่ นสงู และส่วนลกึ หรือหนา รปู ทรงกลม รูปทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก รูปทรงกระบอก รปู เรขาคณติ สามมิติ ระดบั ชั้นมัธยมต้นน้ี นักเรยี นควรมีพ้ืนฐานเก่ียวกบั พ้นื ที่ผิวและปริมาตรท่ีควรทราบ ดงั นี้ ปริซึม ปรซิ มึ เป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ี่มีหน้าตัด(ฐาน) ท้ังสองขา้ งเปน็ รปู หลายเหลี่ยมทีเ่ ทา่ กนั ทกุ ประการหนา้ ตดั (ฐาน) ทัง้ สองอยู่ในระนาบทข่ี นานกัน มหี นา้ ขา้ งเปน็ รูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก การเรียกชอ่ื ปรซิ ึมจะเรียกตามรปู หน้า ตดั ของปรซิ มึ สว่ นต่างๆของปริซมึ มีช่ือเรียก ดงั น้ี

ห น้ า | 192 ทรงกระบอก ทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ีม่ ีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมทเ่ี ท่ากันทกุ ประการและอยู่บน ระนาบทขี่ นานกัน และเมื่อตัดรปู เรขาคณติ สามมิติน้ันดว้ ยระนาบทขี่ นานกบั ฐานแลว้ จะไดห้ นา้ ตดั เปน็ วงกลมที่ เท่ากนั ทกุ ประการกันฐานเสมอ ด้านข้างเปน็ ผวิ เรียบโค้งส่วนตา่ งๆของทรงกระบอก ข้อแตกต่างของปรซิ มึ กบั ทรงกระบอก คอื - ฐาน ปริซมึ เป็นรปู หลายเหลีย่ มทรงกระบอกเปน็ วงกลม- ด้านข้าง ปรซิ ึมเป็นรูปสี่เหล่ียมผืนผ้า ทรงกระบอกเป็นผวิ เรียบโคง้ พีระมดิ พรี ะมิด เป็นรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ี่มีฐานเป็นรปู เหล่ียมใดๆ มียอดแหลมท่ไี มอ่ ยุบ่ นระนาบเดียวกันกบั ฐาน และหน้าทกุ หน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมทมี่ จี ดุ ยอดรว่ มกนั ทยี่ อดแหลมนั้น การเรียกชอ่ื พรี ะมดิ จะเรียกตามรูปฐานของ พรี ะมิด สว่ นตา่ งๆของพีระมดิ กรวย กรวย เปน็ รปู เรขาคณิตสามมิตทิ ่ีมีฐานเปน็ รูปวงกลม มยี อดแหลมท่ีไมอ่ ยู่ในระนาบเดยี วกันกับฐาน และ เสน้ ที่ตอ่ ระหว่างจดุ ยอดกบั จุดใดๆ บนขอบของฐานเปน็ ส่วนของเส้นตรงดด้านขา้ งเป็นผิวโคง้ เรียบระมิ สว่ นตา่ งๆของกรวย ข้อแตกตา่ งของพรี ะมิดกับกรวย คอื - ฐาน พีระมิดฐานรปู หลายเหลีย่ มกรวยฐานรูปวงกลม - ดา้ นข้าง พีระมิดเปน็ รปู สามเหลยี่ มผืนผ้า - กรวยเป็นผวิ เรยี บโค้ง

ห น้ า | 193 ทรงกลม ทรงกลม เป็น รปู เรขาคณิตสามมิตทิ ่มี ีด้านข้างเป็นผิวโคง้ เรยี บ และจุดทุกจุดบนผวิ โค้งอยู่ห่างจากจุดคงท่ี จุดหนงึ่ เป็นระยะเท่ากนั เรยี กจดุ คงท่วี ่า จุดศูนยก์ ลางของทรงกลม เรียกระยะที่เท่ากันวา่ รศั มีของทรงกลม ส่วนตา่ งๆของทรงกลม รปู เรขาคณติ สองมติ ิ แบ่งตามลกั ษณะของดา้ น หรอื ขอบของรูปน้ัน เช่น รปู สามเหล่ียม รูปสีเ่ หลยี่ ม รูปหลายเหลย่ี ม หรือ รูปวงกลม เป็นตน้ ตัวอยา่ งรปู เรขาคณิตสองมติ ิ รูปสามเหลยี่ ม รูปสี่เหล่ยี ม รปู หลายเหลยี่ ม รูปวงกลม รปู เรขาคณิตสามมิติ เปน็ รูปเรขาคณิตทรงสามมิตทิ ี่มฐี านหรอื หนา้ ตัดเปน็ รปู ทรงต่างๆ เชน่ รูปทรงกระบอก รปู ทรงกลม รูปพรี ะมิด รูปปรซิ มึ รปู กรวย เปน็ ต้น ตัวอยา่ งรูปเรขาคณิตสามมติ ิ รูปทรงเรขาคณิต เปน็ รปู ทีป่ ระกอบดว้ ยจดุ เสน้ ตรง สว่ นโคง้ ต่าง ๆ และถา้ อย่ใู นระนาบเดียวกัน เราก็ เรียกว่ารูประนาบ แตถ่ ้าหากเป็นรูปทรงท่มี คี วามหนา ความลกึ ความสูง เรากเ็ รียกวา่ รูปสามมิติ

ห น้ า | 194 รูปทรงเรขาคณิต หากเราหยบิ ภาชนะตา่ ง ๆ ทอ่ี ยูร่ อบตัวเราขึน้ มาจะพบวา่ ประกอบดว้ ย รปู ทรงเรขาคณิต หลากหลาย รวมกนั ความคดิ เกยี่ วกบั รปู ทรงเรขาคณิตในแนวทางคณติ ศาสตร์มพี ฒั นาการมายาวนานหลายพันปแี ล้ว รปู ทรงเรขาคณติ แบบตา่ ง ๆ รปู ทรงกลม ลูกบอล แกว้ น้า ภาชนะถว้ ยชามต่าง ๆ ประกอบเป็นรปู รา่ งแบบตา่ ง ๆ ดงั น้ันการจะอธบิ าย หรอื ออกแบบสิ่งตา่ ง ๆ จาเปน็ ต้องอาศัยทฤษฎีทางเรขาคณติ ปัจจบุ นั ประเทศไทยกาลงั จะมรี ถไฟใตด้ ิน ลองนึกดวู ่า ถา้ จะเจาะอโุ มงค์ จากท่ีหนึง่ ใหท้ ะลุหรอื ชนกับการเจาะมา จากอีกแนวหนงึ่ ได้ ตอ้ งใชห้ ลกั การทางเรขาคณติ มาชว่ ย นกั คณติ ศาสตร์ เริ่มจากการกาหนดจุด จุดซ่งึ ไมม่ ีขนาด ไมม่ ีมติ ิ และถ้าเราให้จุดเคล่อื นทีแ่ นวทางการเคลื่อนท่ขี อง จดุ ก่อให้เกิดเสน้ หากหยบิ แผ่นกระดาษมาหนึ่งแผ่น ผิวของแผ่นกระดาษเรียกว่าระนาบ รูปท่เี กดิ บนกระดาษนี้เรยี กว่ารูประนาบ และถา้ ดทู ่ีผวิ ของถว้ ยแกว้ ท่เี ป็นรปู ทรงกระบอก เราก็จะเหน็ ผิวโค้ง ซ่ึงเราอาจมองรปู ผวิ โคง้ ของถว้ ยแกว้ ใน ลักษณะสามมติ ิ มิติตา่ ง ๆ ของรปู ทรงเรขาคณติ รปู ทรงเรขาคณิต เป็นรูปทีป่ ระกอบด้วยจดุ เส้นตรง ส่วนโคง้ ต่าง ๆ และถ้าอยใู่ นระนาบเดยี วกนั เราก็ เรยี กวา่ รูประนาบ แตถ่ า้ หากเปน็ รูปทรงที่มีความหนา ความลกึ ความสูง เรากเ็ รียกว่ารูปสามมิติ หากเราหยบิ ภาชนะตา่ ง ๆ ทอ่ี ย่รู อบตวั เราขึน้ มาจะพบว่าประกอบดว้ ย รูปทรงเรขาคณติ หลากหลายรวมกนั ความคิดเก่ียวกับรปู ทรงเรขาคณิตในแนวทางคณิตศาสตรม์ พี ฒั นาการมายาวนานหลายพันปแี ลว้ การวดั ระยะทาง การวัดระยะทาง หมายถึง การหาความยาวระหวา่ งจุดท่ีต้องการ โดยใช้เคร่ืองมือและวิธีต่างๆกัน และมี หนว่ ยความยาวท่เี ป็นมาตรฐาน สาหรับกาหนดขนาดของระยะ หรือเปน็ การหาระยะทาง ระหว่างเสน้ ดิ่งของจุดทง้ั สองที่ความสูงเดียวกัน ระยะที่ใช้วัดในการสารวจ มีลักษณะที่พึงประสงค์ 2 ประการคือ ต้องเป็นระยะทางใน แนวราบ และเป็นระยะในเส้นตรงการวัดระยะเพ่ือหาความยาว หรือระยะห่างของจุดต่างๆ จะต้องมีหน่วยของ ระยะทเี่ ปน็ สากลหรอื เปน็ ทร่ี บั ร้แู ละใช้กันทั่วไป หน่วยของระยะทย่ี งั คงใช้กนั ในปัจจบุ นั แบง่ ได้เป็นระบบต่างๆ คอื 1. ระบบองั กฤษ กาหนดหน่วยระยะเป็น นวิ้ ฟตุ หลา และไมล์โดยกาหนดคา่ ไวด้ ังน้ี 12 นิ้ว = 1 ฟุต 3 ฟตุ = 1 หลา 1,760 หลา = 1 ไมล์ ระยะ 1 ไมล์ในท่ีน้ีเป็นไมล์บก (Statute Mile) เม่ือเทียบเป็นฟุตแล้วจะยาว 5,280 ฟุต ถ้าเป็นระยะ 1 ไมล์ทะเล (Nautical Mile) จะมคี วามยาว 6,080 ฟตุ ยาวกวา่ ไมล์บก 800 ฟุต

ห น้ า | 195 2. ระบบเมตรกิ กาหนดของระยะไว้ดังน้ี 10 มิลลิเมตร = 1 เซนติเมตร 10 เซนติเมตร = 1 เดซิเมตร 10 เดซิเมตร = 1 เมตร 10 เมตร = 1 เดคาเมตร 10 เดคาเมตร = 1 เฮกโตเมตร 10 เฮกโตเมตร = 1 กิโลเมตร ระบบเมตริกจะแบ่งหน่วยของระยะเป็นส่วนย่อยดังกล่าว แต่ในประเทศไทยนิยมใช้เป็นบางส่วน คือ มิลลิเมตร เซนติเมตร เมตรและกิโลเมตร ขึ้นอยู่กับความยาวของระยะ กล่าวคือถ้าระยะสั้นจะวดั เป็นมลิ ลิเมตร เซนติเมตร หรือเมตร แต่ระยะยาวจะวัดเป็นกิโลเมตร2.1.3 ระบบ SI Unit ( The International System of Unit ) หน่วย การวัดน้ีเกิดข้ึนเม่ือปีค.ศ.1960 เพื่อให้ท่ัวโลกใช้หน่วยการวัดต่างๆเป็นหน่วยเดียวกัน ระยะหรือความยาวเป็น หน่วยพ้ืนฐาน (SI Base Unit) หน่วยของระบบ SI Unit มีหน่วยเป็นเมตร (Meter) ใช้สัญลักษณ์ m ถ้าหากเป็น ระยะยาวจะใสต่ วั อักษรนาหน้า หรอื ใช้ตัวเลขยกกาลังประกอบ เชน่ 40 เมตร = 40 m. 600 เมตร = 600 m. 8,000 เมตร = 8 km. 8,000,000 จะเขยี นเป็น 8 × 10 6 m หรือ 8,000 km เป็นตน้ 3. หน่วยวัดระยะของไทย ประเทศไทยมหี นว่ ยการวัดระยะที่เปน็ เอกลกั ษณข์ องไทย คือ นวิ้ คืบ ศอก วา และเส้น โดยมอี ตั ราเทียบไดด้ งั น้ี 12 นิ้ว = 1 คบื 2 คืบ = 1 ศอก 4 ศอก = 1 วา 20 วา = 1 เส้น 400 เส้น = 1 โยชน์ หนว่ ยวดั ระยะของไทยเมอ่ื เทียบกบั เมตรกิ จะไดด้ ังน้ี 1 วา = 2 เมตร 1 เส้น = 40 เมตร ระยะทาง 400 เสน้ จะเทา่ กับ 16,000 เมตร หรือ 16 กโิ ลเมตร ประเทศไทยมีการวดั ระยะเป็นเสน้ ในงานออกหนงั สอื สาคัญสาหรบั ทีด่ ิน โดยมหี น่วยเทียบได้ ดังน้ี 1 เส้น = 100 ขอ้ 1 ข้อ = 10 ปอยท์ 1 ปอยท์ = 10 ปวน

ห น้ า | 196 4. วิธกี ารวัดระยะ การวัดระยะโดยทั่วไป แบง่ ไดต้ ามลักษณะและวิธีทใ่ี ช้ในการวดั ระยะ 3 วธิ ี ดงั นี้ 1. การวัดระยะโดยวิธีทางตรง (Direct Measurement) การวัดระยะโดยวธิ ีทางตรง เปน็ วธิ ีการวดั ที่ต้อง มีการปฏิบัติเพื่อหาความยาวระหว่างจุดหรือตาแหน่งท่ีต้องการจริงๆ เช่น การใช้โซ่หรือเทป และการนับก้าววัด ระยะ 2. การวัดระยะโดยวิธีทางอ้อม (Indirect Measurement) การวัดระยะโดยวิธีทางอ้อมเป็นวิธีการหา ระยะระหว่างจดุ ท่ตี ้องการโดยใช้เครือ่ งมือชนิดต่างๆและใชว้ ิธีการคานวณเข้าช่วยเพ่ือคานวณหาระยะแต่ไม่มีการ ปฏิบัติเพื่อทาการวัดระยะนั้นๆโดยตรง การวัดระยะทางอ้อมมีหลายวิธี เช่น การใช้เครื่องมือสับเทนบาร์ (Subtense Bar) การทาสเตเดยี (Stadia) และการวดั ระยะบนแผนที่โดยการคานวณตามมาตราสว่ น 40 3. การวัดระยะด้วยเคร่อื งมอื อิเลก็ ทรอนิกส์ (Electronic Distance Measurement หรือ EDM.)

ห น้ า | 197 ใบความรสู้ าหรับผรู้ บั บริการ เรื่อง เลน่ ล้อวงกลม วัตถปุ ระสงค์ 1. สงั เกตและระบลุ กั ษณะทปี่ รากฏของวัสดุท่นี ามาใช้เปน็ ของเลน่ ล้อวงกลม 2. สังเกตและอธบิ ายผลของการออกแรงท่มี ตี ่อการเคลื่อนทข่ี องของเล่นล้อวงกลม 3. วดั และบอกระยะทางในการแข่งขันตีล้อวงกลมโดยใช้หนว่ ยทไ่ี มใ่ ช่หน่วยมาตรฐาน 4. ออกแบบวางแผนการเล่นตีลอ้ วงกลมให้เข้าเส้นชัยได้เร็วท่สี ุด เน้อื หา 1. การระบลุ ักษณะท่ปี รากฏ และวสั ดุท่ีนามาใชเ้ ป็นของเลน่ ล้อวงกลม 3. การอธบิ ายผลของการออกแรงท่ีมีต่อการเคลอื่ นท่ีของเล่นลอ้ วงกลม 3. การวดั และบอกระยะทางในการแขง่ ขันตีลอ้ วงกลมโดยใชห้ นว่ ยที่ไม่ใช่หน่วยมาตรฐาน 4. การออกแบบวางแผนการเล่นตีลอ้ วงกลมใหเ้ ขา้ เสน้ ชัยไดเ้ รว็ ท่ีสุด เลน่ ลอ้ วงกลม แรง (force) หมายถึง ปริมาณท่ีกระทาต่อวัตถุแล้วทาใหว้ ตั ถเุ ปลยี่ นแปลงจากสภาพเดิม แรงนอี้ าจจะ สมั ผัสกับวัตถุหรือไมส่ มั ผัสกับวัตถกุ ไ็ ด้ แรงดึง แรงผลกั และแรงยก แรงพวกนกี้ ระทาบนพื้นผวิ ของวตั ถุ แต่มแี รง บางชนดิ เช่น แรงแมเ่ หลก็ แรงทางไฟฟ้าและแรงโนม้ ถว่ งจะไมก่ ระทาบนผวิ ของวตั ถุ แต่กระทากับเน้ือของวตั ถุ ทกุ ตาแหน่ง เช่น นา้ หนกั ของ วตั ถกุ ็คือ แรงดงึ ดดู ของโลกทก่ี ระทากบั วัตถโุ ดยไมต่ ้องสมั ผัสกบั ผวิ ของวตั ถเุ ลย แรง จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะมีทั้งขนาดและทิศทาง หนว่ ยของแรงในระบบเอสไอ คือ นิวตนั (N) เนื่องจาก แรงเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ สัญลกั ษณท์ ีเ่ ขยี นแทนแรง การเคล่อื นท่ี กฎการเคลอื่ นท่ีของนิวตนั เซอรไ์ อแซก นวิ ตนั (Sir Issac Newton) นักฟิสกิ ส์ ชาวองั กฤษ ไดส้ รุปเกยี่ วกับการเคลื่อนทข่ี องวตั ถุทงั้ ทอ่ี ย่ใู นสภาพอยนู่ ิง่ และในสภาพ เคลอื่ นที่เป็นกฎการเคลอื่ นท่ีของนวิ ตนั ซง่ึ สามารถทาให้เราเขา้ ใจการเคล่ือนท่ี ต่างๆ ไดท้ ัง้ หมด กฎของนวิ ตันมี 3 ข้อ ได้แก่ 1. กฎการเคลื่อนท่ขี ้อทหี่ นึ่งของนวิ ตนั หรืออาจเรยี ก ว่า กฎแห่งความเฉื่อย (inertia law) กลา่ ววา่ \"วตั ถุจะคงสภาพอยนู่ ่ิง หรอื สภาพเคล่ือนที่ด้วยความเร็วคงตวั ในแนวตรง นอกจากจะมีแรงลพั ธซ์ งึ่ มคี า่ ไม่เป็นศูนย์ มากระทา\" หรอื สรุปเป็นสมการ ดงั น้ี

ห น้ า | 198 จากกฎการเคล่ือนท่ขี ้อที่ 1 ของนวิ ตันอธิบายไดว้ ่า ถา้ มีวตั ถุวางน่ิงอยู่บนพื้นราบแล้วไม่มแี รงใดมา กระทาตอ่ วัตถุ วัตถกุ ย็ งั คงอยู่นิ่งเชน่ เดมิ ต่อไป หรอื ถ้ามีแรงสองแรงมากระทาต่อวัตถุโดยแรงท้งั สองมขี นาดเท่ากัน แตท่ ิศทางตรง ข้ามกนั จะพบวา่ วัตถยุ งั คงหยุดน่งิ เชน่ เดมิ จงึ สรปุ ได้ว่า \"วัตถุทอี่ ยนู่ ่ิงถ้าไมม่ ีแรงภายนอก อ่ืนใดมา กระทาต่อวตั ถุหรอื มแี รงภายนอกหลายแรงมากระทาต่อวัตถุ แตแ่ รงลพั ธเ์ หลา่ น้นั เป็นศูนย์แล้ววัตถุนนั้ ยงั คงรักษา สภาพนงิ่ ไว้อยา่ ง เดมิ \" ดังรูป หรือถา้ พิจารณาวัตถุทกี่ าลงั เคลอื่ นที่บนพืน้ ระดับราบล่นื ซ่งึ ไมม่ แี รงภาย นอกใดมากระทาต่อวตั ถุ วัตถกุ ็ จะรกั ษาสภาพการเคลอ่ื นที่ดว้ ยความเร็วคงตัวค่าหนงึ่ หรอื ถา้ ใหแ้ รงสองแรงมากระทาตอ่ วัตถขุ ณะวตั ถกุ าลัง เคลื่อนที่ โดยแรงท้งั สองมขี นาดเท่ากนั แตม่ ีทิศทางตรงข้ามกัน จะพบวา่ วัตถยุ งั คงรักษาสภาพการเคลื่อนที่ด้วย ความเรว็ คงตัวนน้ั ตอ่ ไป จึงสรุปไดว้ า่ \" วตั ถุท่กี าลังเคลอื่ นทด่ี ้วยความเรว็ ค่าหนง่ึ ถา้ ไมม่ แี รงภายนอกมากระทาตอ่ วตั ถุ หรอื ถ้ามีแรงภายนอกหลายแรงมากระทาต่อวตั ถแุ ต่แรงลพั ธข์ องแรงเหลา่ นน้ั เป็น ศูนย์แล้ว วตั ถุนั้นยงั คง รกั ษาสภาพการเคลือ่ นทด่ี ้วยความเรว็ คงตัวน้นั ตลอดไป\" ดังรปู จากที่กล่าวมาแล้วขา้ งต้นสามารถสรุปได้วา่ \"ถา้ แรงลัพธท์ ่กี ระทาต่อวัตถุเป็นศูนยว์ ตั ถุจะไมเ่ ปลยี่ นสภาพ การเคลือ่ นท่ี กล่าวคอื ถ้าเดมิ วัตถอุ ย่นู งิ่ กจ็ ะอยูน่ ิ่งตลอดไปแต่ถ้าเดมิ วตั ถกุ าลังเคลื่อนท่ีอยู่ ด้วยความเร็วคา่ หนงึ่ วตั ถนุ ั้นกจ็ ะยงั คงเคล่ือนท่ตี ่อไปในแนวตรงตามทิศทาง เดมิ ดว้ ยความเรว็ คงตวั น้นั ตลอดไป\" 2. กฎการเคล่อื นที่ข้อทีส่ องของนิวตัน หรอื อาจเรียกวา่ กฎแหง่ ความเรง่ ถ้ามวลของวตั ถคุ งตัวแต่ เปลยี่ นขนาดของแรง (F) ให้มากขน้ึ ความเรง่ (a) ของวตั ถกุ จ็ ะมากข้นึ ดว้ ยจึงสรุปได้ว่า ขนาดของความเร่งแปรผัน ตรงกบั ขนาดของแรงลพั ธท์ ีก่ ระทาต่อวัตถุ เม่อื มวลคงตัวเขียนเป็นสญั ลักษณไ์ ด้วา่ และถ้าแรงลัพธ์ (F) ทก่ี ระทาตอ่ วตั ถุคงตวั แต่ถา้ เปลี่ยนมวล (m)ให้มากข้ึน ความเร่ง (a) ของวตั ถกุ ็จะลดลง จึง สรปุ ไดว้ า่ ขนาดของความเรง่ แปรผกผันกบั มวลของวัตถุ เขียนเป็นสญั ลักษณ์ได้วา่

ห น้ า | 199 จากขา้ งตน้ สรุปไดว้ า่ ความเร่ง (a) เป็นสดั ส่วนโดยตรงกับแรง (F) ดงั นน้ั อัตราส่วนของแรงกับความเร่งจะเป็น ค่าคงท่ีซ่งึ ตรงกับมวล (m) ของวัตถุ เขยี นเป็นความสมั พันธจ์ ะได้ ดังน้นั จึงสรปุ เป็นกฎข้อท่ีสองของนวิ ตัน ได้ว่า \"เมอ่ื มแี รงลพั ธ์ซึ่งมีขนาดไม่เปน็ ศนู ยม์ ากระทาต่อวตั ถุ จะทาใหว้ ัตถเุ กิดความเรง่ ในทศิ เดยี วกับแรงลัพธ์ทีม่ ากระทา และขนาดของความเร่งจะแปรผนั ตรงกบั ขนาด ของแรงลพั ธ์และจะแปรผกผนั กับมวลของ วัตถุ\" ตวั อยา่ งที่ 1 ถ้าออกแรง 8 นิวตัน กระทากบั วตั ถุมวล 32 กโิ ลกรมั วตั ถุจะมีความเร่งเทา่ ใด ตอบ ตัวอยา่ งท่ี 2 มวล 10 กิโลกรมั ตอ้ งการใหเ้ คลอื่ นทด่ี ้วยความเร่ง 6 เมตรตอ่ วินาทกี าลังสอง จะต้องออกแรง กระทาเท่าใด ตอบ 3. กฎการเคลื่อนท่ขี อ้ ทสี่ ามของนวิ ตนั จากกฎการเคลอื่ น ท่ีข้อที่หน่งึ และสองของนิวตนั จะอธบิ าย สภาพการเคลอ่ื นท่ีของวตั ถเุ ม่ือมแี รง ภายนอกมากระทาต่อวตั ถุ ซ่งึ จากการศึกษาในขณะที่มแี รงมากระทาต่อวัตถุ วตั ถจุ ะออกแรงโตต้ อบตอ่ แรงท่มี ากระทาน้นั ด้วย เชน่ เม่อื เราออกแรงดงึ เครอื่ งช่ังสปริง เราจะรู้สกึ วา่ เครอ่ื งชัง่ สปริงกด็ งึ มือเราดว้ ยและยิ่งเราออกแรงดึงเคร่อื ง ชั่งสปรงิ ด้วยแรงมากขึน้ เท่าใดเราก็จะรู้สึกวา่ เครือ่ งชงั่ สปรงิ ยงิ่ ดงึ มือ เราไปมากขึน้ เท่านั้น ดงั รปู

ห น้ า | 200 จากตวั อยา่ งจะพบวา่ เมอื่ มแี รงกระทาตอ่ วัตถุหน่ึง วตั ถุน้ันกจ็ ะออกแรงโต้ตอบในทศิ ทางตรงข้ามกบั แรง ทีม่ ากระทา ซงึ่ แรงทงั้ สองแรงน้จี ะเกดิ ขึน้ พรอ้ มกนั เสมอ เราเรียกแรงท่มี ากระทาต่อวตั ถุว่า \"แรงกิริยา\" (action force) และเรียกแรงทวี่ ัตถุโต้ตอบตอ่ แรงที่มากระทาวา่ \"แรงปฏกิ ริ ยิ า\" (reaction force) แรงทงั้ สองนี้จึงเรยี ก รวมกันวา่ \"แรงกริ ยิ า-แรงปฏิกิริยา\" (action-reaction) จงึ สรุปความสมั พนั ธ์ระหว่างแรงกิริยากบั แรงปฏิกริ ยิ า ไดเ้ ป็นกฎการเคล่ือนท่ี ขอ้ ที่ 3 ของนวิ ตนั ได้ว่า \"แรงกิรยิ าทุกแรงตอ้ งมีแรงปฏิกิรยิ าซง่ึ มีขนาดเท่ากนั และทศิ ทางตรงข้ามกัน เสมอ\"หรือ action = reaction หมายความว่า เมอ่ื มแี รงกริ ยิ ากระทาตอ่ วัตถใุ ดก็จะมแี รงปฏกิ ิริยา จากวตั ถุนนั้ โดยมขี นาด แรงเทา่ กนั แตก่ ระทากบั วัตถคุ นละก้อนเสมอ จงึ นาแรงกริ ยิ ามาหักลา้ งกบั แรงปฏกิ ิริยา ไมไ่ ด้ เช่น กรณีรถชนสนุ ขั แรงกิริยา คือ แรงทรี่ ถชนสนุ ขั จงึ ทาใหส้ ุนัขกระเด็นไป ในขณะเดยี วกันจะมแี รง ปฏิกริ ยิ า ซ่ึงเปน็ แรงท่สี นุ ขั ชนรถ จึงทาใหร้ ถบุบ จะเห็นว่าเสยี หายท้ัง 2 ฝ่าย แสดงวา่ แรงไมห่ กั ลา้ งกัน ดังรูป รปู รถชนสนุ ัข ข้อควรจำ ลกั ษณะสาคญั ของแรงกิรยิ าแรงปฏิกริ ิยา 1. จะเกิดขนึ้ พร้อมๆกนั เสมอ 2. มีขนาดเทา่ กนั 3. มที ศิ ทางตรงข้ามกนั 4. กระทาตอ่ วัตถคุ นละกอ้ น ลกั ษณะของการเคลือ่ นที่ แบ่งออกเป็น 4 ลักษณะ ดงั น้ี 1. การเคลือ่ นท่เี ปน็ แนวเสน้ ตรง ลกั ษณะของการเคล่อื นท่ีแบบนี้เปน็ พื้นฐานของการเคลอ่ื นที่ เพราะทิศทางการเคลือ่ นที่จะมีทิศทางเดียว แต่อาจจะเคล่ือนท่ไี ป-กลับได้ รูปแบบการเคลอ่ื นที่อาจจะแตกต่างกันออกไป ตัวอย่างเช่น การเคลือ่ นทีข่ องรถไฟบนราง การเคลอ่ื นทข่ี องรถบนถนนทเ่ี ปน็ แนวเสน้ ตรง

ห น้ า | 201 2. การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจกไทล์ ลกั ษณะของการเคลือ่ นท่ีเป็นแนววิถโี ค้ง เปน็ การผสมระหวา่ งการเคลอ่ื นทใ่ี นแนวราบและแนวดิ่ง เช่น การเตะฟุตบอล การยงิ จรวดขวดน้า ดอกไม้ไฟ นา้ พุ เป็นตน้ การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ (แนววถิ ีโคง้ ) 3. การเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลม เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุรอบจุดๆหนึง่ โดยมีรัศมีคงท่ี การเคล่ือนที่เป็นวงกลม ทิศทางของการเคล่ือนที่ จะเปลย่ี นแปลงตลอดเวลา ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนไปตลอดเวลา ทิศของแรงทีก่ ระทาจะตง้ั ฉากกบั ทิศของการ เคลอื่ นที่ แรงทก่ี ระทาตอ่ วัตถุจะมีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลาง เราจึงเรยี กว่า “แรงส่ศู ูนย์กลาง” ในขณะเดยี วกัน จะมี แรงต้านท่ีไม่ให้วัตถุเข้าสู่ศูนย์กลาง เราเรียกว่า “แรงหนีศูนย์กลาง” แรงหนีศูนย์กลางจะเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง แต่ทศิ ทางตรงกนั ขา้ ม วตั ถจุ ึงจะเคลอื่ นทเ่ี ปน็ วงกลมได้ เช่น ชิงช้าสวรรค์ รถไตถ่ งั เป็นตน้ 4. การเคลอื่ นทีแ่ บบฮารม์ อนิก การเคล่อื นท่แี บบวงกลม เปน็ การเคลอ่ื นท่แี บบกลบั ไป-กลบั มาซ้ารอยเดมิ โดยผา่ นตาแหนง่ สมดุลอย่ตู รงกลาง เชน่ การแกวง่ ของ ชิงช้า การแกว่งของลกู ตมุ้ การสน่ั และแกว่งของวตั ถุ

ห น้ า | 202 แรงเสียดทาน แรงทต่ี ้านการเคลื่อนที่ของวตั ถุซง่ึ เกิดขึ้นระหว่างผิวสมั ผัสของวตั ถุ เกดิ ขึ้นท้งั วตั ถทุ เี่ คล่ือนทีแ่ ละไม่ เคล่ือนท่ี และจะมที ิศทางตรงกนั ขา้ มกับการเคลอื่ นทข่ี องวตั ถุ แรงเสียดทานมี 2 ประเภท คือ 1. แรงเสยี ดทานสถติ คอื แรงเสียดทานทีเ่ กดิ ขน้ึ ระหว่างผวิ สมั ผัสของวัตถุในสภาวะท่วี ัตถุได้รบั แรง กระทาแลว้ อยู่นิ่ง 2. แรงเสยี ดทานจลน์ คอื แรงเสยี ดทานที่เกดิ ขึ้นระหว่างผิวสมั ผัสของวตั ถใุ นสภาวะทวี่ ตั ถุไดร้ บั แรง กระทาแล้วเกิดการเคลอื่ นที่ดว้ ยความเร็วคงที่ การลดและเพม่ิ แรงเสียดทาน การลดแรงเสยี ดทาน สามารถทาได้หลายวธิ ี 1. การขัดถผู ิววัตถุให้เรียบและลนื่ 2. การใชส้ ารลอ่ ลน่ื เชน่ น้ามนั 3. การใชอ้ ุปกรณต์ ่างๆ เชน่ ล้อ ตลับลกู ปืน และบุช 4. ลดแรงกดระหวา่ งผวิ สัมผสั เช่น ลดจานวนส่ิงทีบ่ รรทกุ ใหน้ ้อยลง 5. ออกแบบรปู ร่างยานพาหนะใหอ้ ากาศไหลผ่านไดด้ ี การเพมิ่ แรงเสยี ดทาน สามารถทาได้หลายวธิ ี 1. การทาลวดลาย เพอ่ื ใหผ้ วิ ขรุขระ 2. การเพ่มิ ผิวสมั ผัส เช่น การออกแบบหนา้ ยางรถยนตใ์ หม้ หี น้ากวา้ งพอเหมาะ ประโยชนข์ องแรงเสยี ดทาน 1. ช่วยใหร้ ถเคลอื่ นทีไ่ ปขา้ งหนา้ ได้ ยางรถจงึ มีรอ่ งยางช่วยเพ่มิ ประสทิ ธิภาพการยึดเกาะถนนที่เรยี กว่า ดอกยาง 2. ชว่ ยใหร้ ถถอยหลังได้ ยางรถยนต์จงึ มีลวดลายดอกยางเพ่อื ชว่ ยในการยึดเกาะถนน 3. การเดินบนพนื้ ต้องอาศัยแรงเสยี ดทาน จงึ ควรใชร้ องเทา้ ที่มีพน้ื เป็นยางและมลี วดลายขรุขระ ไม่ควรใช้ รองเทา้ แบบพื้นเรียบ แรงเสียดทานน้อยจะทาให้ลน่ื 4. นักว่งิ เรว็ ทีใ่ ช้รองเทา้ พนื้ ตะปู เพื่อเพ่มิ แรงเสียดทาน ทาให้มีแรงยึดเกาะกบั พน้ื ผวิ ลู่วิ่งชว่ ยใหว้ ิ่งได้เรว็ ข้ึน

ห น้ า | 203 รูปเรขาคณิต / รปู ทรงเรขาคณิต รปู เรขาคณิต หมายถงึ รูปต่างๆ ทางเรขาคณิต เชน่ รูปสามเหลย่ี ม มดี ้าน 3 ด้าน มมี ุม 3 มุม รูปส่เี หลี่ยม มีดา้ น 4 ดา้ น มมี ุม 4 มมุ รูปห้าเหล่ียม มีด้าน 5 ดา้ น มมี ุม 5 มุม รปู หกเหลยี่ ม มีด้าน 6 ด้าน มีมมุ 6 มมุ รปู แปดเหลี่ยม มีดา้ น 8 ดา้ น มีมมุ 8 มมุ รปู วงกลม มีเส้นโค้งเป็นวงกลม และห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะทางเทา่ กัน

ห น้ า | 204 รูปวงรี มเี ส้นเสน้ โคง้ เปน็ วงรี โดยหา่ งจากจุดศูนย์กลางไมเ่ ท่ากัน รปู ทรง เรขาคณิตรูปทรงเรขาคณิต หมายถงึ รปู ท่มี สี ว่ นท่ีเปน็ พน้ื ผิว สว่ นสงู และส่วนลึก หรือหนา รปู ทรงกลม รูปทรงสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก รูปทรงกระบอก รปู เรขาคณติ สามมิติ ระดบั ชั้นมัธยมต้นน้ี นักเรียนควรมีพืน้ ฐานเก่ียวกบั พ้นื ที่ผิวและปรมิ าตรท่ีควรทราบ ดงั นี้ ปริซึม ปรซิ มึ เป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ี่มีหน้าตัด(ฐาน) ท้ังสองข้างเปน็ รปู หลายเหล่ยี มท่ีเท่ากนั ทกุ ประการหนา้ ตดั (ฐาน) ทัง้ สองอยู่ในระนาบทขี่ นานกัน มหี นา้ ขา้ งเปน็ รูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก การเรยี กชื่อปรซิ มึ จะเรียกตามรปู หน้า ตดั ของปรซิ มึ สว่ นต่างๆของปรซิ มึ มชี ่อื เรียก ดงั น้ี

ห น้ า | 205 ทรงกระบอก ทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ีม่ ีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมทเ่ี ท่ากันทกุ ประการและอยู่บน ระนาบทขี่ นานกัน และเมื่อตัดรปู เรขาคณติ สามมิติน้ันดว้ ยระนาบทขี่ นานกบั ฐานแลว้ จะไดห้ นา้ ตดั เปน็ วงกลมที่ เท่ากนั ทกุ ประการกันฐานเสมอ ด้านข้างเปน็ ผวิ เรียบโค้งส่วนตา่ งๆของทรงกระบอก ข้อแตกต่างของปรซิ มึ กบั ทรงกระบอก คอื - ฐาน ปริซึมเป็นรปู หลายเหลีย่ มทรงกระบอกเปน็ วงกลม- ด้านข้าง ปรซิ ึมเป็นรูปสี่เหล่ียมผืนผ้า ทรงกระบอกเป็นผวิ เรียบโคง้ พีระมดิ พรี ะมิด เป็นรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ี่มีฐานเป็นรปู เหล่ียมใดๆ มียอดแหลมทไี่ มอ่ ยุบ่ นระนาบเดียวกนั กบั ฐาน และหน้าทกุ หน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมทมี่ จี ดุ ยอดรว่ มกนั ทยี่ อดแหลมนั้น การเรียกช่อื พรี ะมดิ จะเรียกตามรูปฐานของ พรี ะมิด สว่ นตา่ งๆของพีระมดิ กรวย กรวย เปน็ รปู เรขาคณิตสามมิตทิ ่ีมีฐานเปน็ รูปวงกลม มยี อดแหลมท่ีไมอ่ ยใู่ นระนาบเดยี วกันกับฐาน และ เสน้ ที่ตอ่ ระหว่างจดุ ยอดกบั จุดใดๆ บนขอบของฐานเปน็ ส่วนของเส้นตรงดดา้ นขา้ งเป็นผิวโคง้ เรียบระมิ สว่ นตา่ งๆของกรวย ข้อแตกตา่ งของพรี ะมดิ กับกรวย คอื - ฐาน พีระมิดฐานรปู หลายเหลีย่ มกรวยฐานรูปวงกลม - ดา้ นขา้ ง พีระมิดเปน็ รปู สามเหลยี่ มผืนผ้า - กรวยเปน็ ผวิ เรยี บโค้ง

ห น้ า | 206 ทรงกลม ทรงกลม เป็น รปู เรขาคณิตสามมิตทิ ่มี ีด้านข้างเป็นผิวโคง้ เรยี บ และจุดทุกจุดบนผวิ โค้งอยู่ห่างจากจุดคงท่ี จุดหนงึ่ เป็นระยะเท่ากนั เรยี กจดุ คงท่วี ่า จุดศูนยก์ ลางของทรงกลม เรียกระยะที่เท่ากันวา่ รศั มีของทรงกลม ส่วนตา่ งๆของทรงกลม รปู เรขาคณติ สองมติ ิ แบ่งตามลกั ษณะของดา้ น หรอื ขอบของรูปน้ัน เช่น รปู สามเหล่ียม รูปสีเ่ หลยี่ ม รูปหลายเหลย่ี ม หรือ รูปวงกลม เป็นตน้ ตัวอยา่ งรปู เรขาคณิตสองมติ ิ รูปสามเหลยี่ ม รูปสี่เหล่ยี ม รปู หลายเหลยี่ ม รูปวงกลม รปู เรขาคณิตสามมิติ เปน็ รูปเรขาคณิตทรงสามมิตทิ ี่มฐี านหรอื หนา้ ตัดเปน็ รปู ทรงต่างๆ เชน่ รูปทรงกระบอก รปู ทรงกลม รูปพรี ะมิด รูปปรซิ มึ รปู กรวย เปน็ ต้น ตัวอยา่ งรูปเรขาคณิตสามมติ ิ รูปทรงเรขาคณิต เปน็ รปู ทีป่ ระกอบดว้ ยจดุ เสน้ ตรง สว่ นโคง้ ต่าง ๆ และถา้ อย่ใู นระนาบเดียวกัน เราก็ เรียกว่ารูประนาบ แตถ่ ้าหากเป็นรูปทรงท่มี คี วามหนา ความลกึ ความสูง เรากเ็ รียกวา่ รูปสามมิติ

ห น้ า | 207 รูปทรงเรขาคณิต หากเราหยบิ ภาชนะต่าง ๆ ทอ่ี ยูร่ อบตัวเราขึน้ มาจะพบวา่ ประกอบดว้ ย รปู ทรงเรขาคณิต หลากหลาย รวมกนั ความคดิ เกยี่ วกบั รปู ทรงเรขาคณิตในแนวทางคณติ ศาสตร์มพี ฒั นาการมายาวนานหลายพนั ปีแล้ว รปู ทรงเรขาคณติ แบบต่าง ๆ รปู ทรงกลม ลูกบอล แกว้ น้า ภาชนะถว้ ยชามต่าง ๆ ประกอบเป็นรปู ร่างแบบต่าง ๆ ดงั นน้ั การจะอธบิ าย หรอื ออกแบบสิ่งตา่ ง ๆ จาเปน็ ต้องอาศัยทฤษฎีทางเรขาคณติ ปัจจบุ นั ประเทศไทยกาลงั จะมีรถไฟใตด้ ิน ลองนึกดวู ่า ถา้ จะเจาะอโุ มงค์ จากท่หี นึ่งให้ทะลหุ รอื ชนกับการเจาะมา จากอีกแนวหนงึ่ ได้ ตอ้ งใชห้ ลกั การทางเรขาคณิตมาชว่ ย นกั คณติ ศาสตร์ เริ่มจากการกาหนดจุด จุดซึ่งไมม่ ีขนาด ไมม่ ีมติ ิ และถ้าเราให้จุดเคล่อื นท่ีแนวทางการเคลื่อนทข่ี อง จดุ ก่อให้เกิดเสน้ หากหยบิ แผ่นกระดาษมาหนึ่งแผ่น ผิวของแผน่ กระดาษเรียกว่าระนาบ รูปทีเ่ กดิ บนกระดาษนเ้ี รียกวา่ รปู ระนาบ และถา้ ดทู ่ีผวิ ของถว้ ยแกว้ ท่เี ป็นรปู ทรงกระบอก เราก็จะเหน็ ผิวโค้ง ซ่ึงเราอาจมองรปู ผวิ โค้งของถว้ ยแกว้ ใน ลักษณะสามมติ ิ มิติตา่ ง ๆ ของรปู ทรงเรขาคณติ รปู ทรงเรขาคณิต เป็นรูปทีป่ ระกอบดว้ ยจดุ เส้นตรง สว่ นโคง้ ต่าง ๆ และถ้าอยู่ในระนาบเดียวกนั เราก็ เรยี กวา่ รูประนาบ แตถ่ า้ หากเปน็ รูปทรงที่มีความหนา ความลกึ ความสูง เรากเ็ รียกว่ารูปสามมติ ิ หากเราหยบิ ภาชนะตา่ ง ๆ ทอ่ี ย่รู อบตัวเราข้นึ มาจะพบว่าประกอบด้วย รูปทรงเรขาคณติ หลากหลายรวมกนั ความคิดเก่ียวกับรปู ทรงเรขาคณิตในแนวทางคณิตศาสตรม์ พี ฒั นาการมายาวนานหลายพันปแี ลว้ การวดั ระยะทาง การวัดระยะทาง หมายถึง การหาความยาวระหวา่ งจุดท่ีต้องการ โดยใช้เคร่ืองมือและวิธตี ่างๆกัน และมี หนว่ ยความยาวท่เี ป็นมาตรฐาน สาหรับกาหนดขนาดของระยะ หรอื เปน็ การหาระยะทาง ระหวา่ งเส้นดิ่งของจดุ ทัง้ สองที่ความสูงเดียวกัน ระยะที่ใช้วัดในการสารวจ มีลักษณะที่พึงประสงค์ 2 ประการคือ ต้องเป็นระยะทางใน แนวราบ และเป็นระยะในเส้นตรงการวัดระยะเพื่อหาความยาว หรือระยะห่างของจุดต่างๆ จะต้องมีหน่วยของ ระยะทเี่ ปน็ สากลหรอื เปน็ ทร่ี บั ร้แู ละใชก้ ันทวั่ ไป หน่วยของระยะทย่ี งั คงใช้กนั ในปจั จบุ ันแบง่ ได้เปน็ ระบบต่างๆ คอื 1. ระบบองั กฤษ กาหนดหน่วยระยะเป็น น้ิว ฟตุ หลา และไมล์โดยกาหนดค่าไวด้ ังนี้ 12 นิ้ว = 1 ฟุต 3 ฟตุ = 1 หลา 1,760 หลา = 1 ไมล์ ระยะ 1 ไมล์ในท่ีน้ีเป็นไมล์บก (Statute Mile) เมื่อเทียบเป็นฟุตแล้วจะยาว 5,280 ฟุต ถ้าเป็นระยะ 1 ไมล์ทะเล (Nautical Mile) จะมคี วามยาว 6,080 ฟตุ ยาวกวา่ ไมล์บก 800 ฟุต

ห น้ า | 208 2. ระบบเมตรกิ กาหนดของระยะไว้ดังน้ี 10 มิลลเิ มตร = 1 เซนตเิ มตร 10 เซนติเมตร = 1 เดซิเมตร 10 เดซเิ มตร = 1 เมตร 10 เมตร = 1 เดคาเมตร 10 เดคาเมตร = 1 เฮกโตเมตร 10 เฮกโตเมตร = 1 กโิ ลเมตร ระบบเมตริกจะแบ่งหน่วยของระยะเป็นส่วนย่อยดังกล่าว แต่ในประเทศไทยนิยมใช้เป็นบางส่วน คือ มิลลิเมตร เซนติเมตร เมตรและกิโลเมตร ขึ้นอยู่กับความยาวของระยะ กล่าวคือถ้าระยะสั้นจะวดั เป็นมลิ ลิเมตร เซนติเมตร หรือเมตร แต่ระยะยาวจะวัดเป็นกิโลเมตร2.1.3 ระบบ SI Unit ( The International System of Unit ) หน่วย การวัดน้ีเกิดข้ึนเม่ือปีค.ศ.1960 เพ่ือให้ท่ัวโลกใช้หน่วยการวัดต่างๆเป็นหน่วยเดียวกัน ระยะหรือความยาวเป็น หน่วยพ้ืนฐาน (SI Base Unit) หน่วยของระบบ SI Unit มีหน่วยเป็นเมตร (Meter) ใช้สัญลักษณ์ m ถ้าหากเป็น ระยะยาวจะใส่ตวั อักษรนาหน้า หรือใช้ตัวเลขยกกาลังประกอบ เชน่ 40 เมตร = 40 m. 600 เมตร = 600 m. 8,000 เมตร = 8 km. 8,000,000 จะเขยี นเป็น 8 × 10 6 m หรือ 8,000 km เป็นตน้ 3. หน่วยวัดระยะของไทย ประเทศไทยมหี นว่ ยการวัดระยะที่เปน็ เอกลกั ษณข์ องไทย คอื นวิ้ คืบ ศอก วา และเสน้ โดยมอี ตั ราเทยี บได้ดงั น้ี 12 นวิ้ = 1 คบื 2 คืบ = 1 ศอก 4 ศอก = 1 วา 20 วา = 1 เส้น 400 เสน้ = 1 โยชน์ หนว่ ยวดั ระยะของไทยเมอ่ื เทยี บกบั เมตรกิ จะไดด้ ังน้ี 1 วา = 2 เมตร 1 เสน้ = 40 เมตร ระยะทาง 400 เสน้ จะเท่ากับ 16,000 เมตร หรือ 16 กโิ ลเมตร ประเทศไทยมกี ารวดั ระยะเป็นเส้นในงานออกหนงั สอื สาคญั สาหรบั ทีด่ ิน โดยมหี น่วยเทียบได้ ดังน้ี 1 เสน้ = 100 ขอ้ 1 ข้อ = 10 ปอยท์ 1 ปอยท์ = 10 ปวน

ห น้ า | 209 4. วิธกี ารวัดระยะ การวัดระยะโดยทั่วไป แบง่ ไดต้ ามลักษณะและวิธที ่ีใช้ในการวัดระยะ 3 วธิ ี ดงั นี้ 1. การวัดระยะโดยวิธีทางตรง (Direct Measurement) การวัดระยะโดยวธิ ีทางตรง เปน็ วธิ ีการวัดท่ีต้อง มีการปฏิบัติเพื่อหาความยาวระหว่างจุดหรือตาแหน่งท่ีต้องการจริงๆ เช่น การใช้โซ่หรือเทป และการนับก้าววัด ระยะ 2. การวัดระยะโดยวิธีทางอ้อม (Indirect Measurement) การวัดระยะโดยวิธีทางอ้อมเป็นวิธีการหา ระยะระหว่างจดุ ท่ตี ้องการโดยใช้เครือ่ งมือชนิดตา่ งๆและใชว้ ิธีการคานวณเข้าช่วยเพ่ือคานวณหาระยะแต่ไม่มีการ ปฏิบัติเพื่อทาการวัดระยะนั้นๆโดยตรง การวัดระยะทางอ้อมมีหลายวิธี เช่น การใช้เครื่องมือสับเทนบาร์ (Subtense Bar) การทาสเตเดยี (Stadia) และการวัดระยะบนแผนท่โี ดยการคานวณตามมาตราสว่ น 40 3. การวัดระยะด้วยเคร่อื งมอื อิเลก็ ทรอนกิ ส์ (Electronic Distance Measurement หรอื EDM.)

ห น้ า | 210 ใบกจิ กรรม เรื่อง เล่นลอ้ วงกลม วัตถปุ ระสงค์ 1. สงั เกตและระบุลักษณะทปี่ รากฏของวสั ดทุ ่ีนามาใช้เปน็ ของเลน่ ล้อวงกลม 2. สังเกตและอธบิ ายผลของการออกแรงทม่ี ีต่อการเคลอ่ื นที่ของของเล่นลอ้ วงกลม 3. วดั และบอกระยะทางในการแขง่ ขันตีล้อวงกลมโดยใช้หน่วยทไ่ี มใ่ ชห่ น่วยมาตรฐาน 4. ออกแบบวางแผนการเล่นตีลอ้ วงกลมใหเ้ ข้าเสน้ ชยั ได้เรว็ ทส่ี ุด เนอื้ หา 1. การระบุลักษณะท่ปี รากฏ และวัสดุท่นี ามาใช้เปน็ ของเลน่ ล้อวงกลม 2. การอธิบายผลของการออกแรงทีม่ ีตอ่ การเคล่ือนท่ีของเลน่ ล้อวงกลม 3. การวัดและบอกระยะทางในการแข่งขันตลี อ้ วงกลมโดยใช้หน่วยทไี่ มใ่ ชห่ นว่ ยมาตรฐาน 4. การออกแบบวางแผนการเล่นตีล้อวงกลมให้เขา้ เส้นชัยไดเ้ รว็ ท่ีสดุ คาช้ีแจง 1. ผ้จู ัดกจิ กรรมเชื่อมโยงเน้ือหาในข้ันตอนท่ี 1 เรือ่ ง การระบุลักษณะที่ปรากฏ และวัสดุท่ีนามาใช้เป็น ของเล่นล้อวงกลม การอธิบายผลของการออกแรงท่ีมีต่อเล่นล้อวงกลม โดยให้ผู้รับบริการศึกษาใบความรู้สาหรบั ผูร้ บั บริการ เรื่อง การเคล่ือนท่ขี องเลน่ ล้อวงกลม การวัดและบอกระยะทางในการแข่งขนั ตีลอ้ วงกลมโดยใช้หน่วย ท่ีไมใ่ ชห่ นว่ ยมาตรฐาน และการออกแบบวางแผนการเล่นตลี ้อวงกลมให้เขา้ เส้นชัยไดเ้ รว็ ท่สี ดุ 2. ผูจ้ ดั กิจกรรมเปิดวิดีโอคลิป ตีลกู ลอ้ โดยให้ผรู้ บั บรกิ ารสังเกตและอภปิ รายรว่ มกัน 3. แบ่งผู้รับบริการออกเปน็ กลุ่ม ๆ ละ 4 – 8 คน ผู้จัดกิจกรรมแจกวสั ดุอปุ กรณ์ที่มรี ูปเรขาคณิตแบบอ่ืน ๆ เชน่ ทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก ทรงกระบอก มาใหผ้ ู้รบั บริการได้ลองเล่นเพอื่ เปรียบเทียบกับวัสดุอุปกรณ์ท่ีมรี ปู คล้าย รูปวงกลมวา่ มีการเคลอ่ื นทีเ่ หมอื นหรอื แตกต่างกนั อย่างไร และสังเกตุว่าวัสดนุ นั้ ทามาจากอะไร 4. ระหว่างที่ผรู้ ับบริการลองใชว้ ัสดุต่าง ๆ ทดสอบการเล่น ผจู้ ัดกิจกรรมควรกระตุ้นให้ผรู้ ับบริการสังเกต วา่ ควรจะตีวงลอ้ อย่างไรจงึ จะทาให้วงล้อเคล่อื นทีไ่ ปข้างหนา้ ได้เรว็ ท่ีสดุ ไมล่ ้มและตีบริเวณใด 5. ผู้จัดกิจกรรมและผู้รับบริการร่วมกันกาหนดระยะทางของการแข่งขันและวิธีการวัดระยะทาง โดย อภปิ รายว่า สถานทที่ ใ่ี ชใ้ นการแข่งขนั ต้องมีลกั ษณะอย่างไร ระยะทางจากจดุ เริม่ ตน้ ไปถึงสถานที่เส้นชัยไกลเท่าใด มีวิธีการวัดระยะทางได้อย่างไร หรือควรจะใช้หน่วยวัดหรือเครื่องมืออะไรในการวัดระยะทาง ผู้จัดกิจกรรมอาจ เสนอเครื่องมือและวิธีการ เชน่ ใชว้ ิธกี ารนบั กา้ ว ใช้ไม้ท่ีมีขนาดเทา่ ๆ กันหรือเชอื กท่มี ีความยาวเทา่ กัน 6. หลังจากนั้น ให้แต่ละกลุ่ม เรียนรู้ร่วมกันในการ ออกแบบวางแผนการเล่นตีล้อวงกลมให้เข้าเส้นชัยได้ เร็วที่สุด จะทาการแข่งขันหาผู้ที่ตีล้อวงกลมเข้าเส้นชัยได้เร็วที่สุดในระยะทางที่ร่วมกัน กาหนดขึ้น โดยให้ ผูร้ ับบริการใชว้ สั ดุอุปกรณต์ า่ ง ๆ ทไ่ี ดร้ วบรวมกนั มาและไดล้ องเลน่ ไปแล้ว 7. ผู้รับบริการแต่ละกลุ่มลองนาอปุ กรณท์ เี่ ตรียมไวม้ าทดสอบการเลน่ ในบริเวณทกี่ าหนดขน้ึ ตาม วธิ ีการทีไ่ ดอ้ อกแบบไวอ้ ยา่ งอสิ ระ ควรกาหนดเวลาเทา่ ไร

ห น้ า | 211 8. ผจู้ ดั กิจกรรมทบทวนกติกา และใหผ้ ู้รบั บรกิ ารจากแต่ละกลุ่มเข้าประจาท่ี และทาการแข่งขนั โดยเริ่มตี ลอ้ วงกลมจาก จดุ เริ่มต้นพรอ้ มกัน แล้วคอยสงั เกตวา่ ผ้รู บั บริการของกลุ่มไหนเข้าเส้นชัยเปน็ กลุ่มแรก หลังจากเสร็จการแข่งขันรอบแรก ให้ผู้รับบริการแต่ละกลุ่มช่วยกันระดมความคิดและปรับปรุงวิธีการเล่นหรือ เปลย่ี นอปุ กรณต์ ามความคดิ ของแตล่ ะกล่มุ ใหผ้ ้รู บั บริการจากแตล่ ะกลุ่มมาแข่งขนั อกี รอบหน่งึ 9. ใหแ้ ต่ละกลุ่มวิเคราะหห์ าความเชือ่ มโยง STEM เขยี นลงในกระดาษบรุ๊ฟ (1) ชือ่ กิจกรรม (2) วาดรปู ภาพส่งิ ประดิษฐ์ (3) หาความเช่ือมโยง STEM (ใชห้ ลกั การใดเข้ามาเก่ียวข้อง) S =……………….. T =……………….. E =……………….. M =……………… 10. เมอ่ื เสร็จการแขง่ ขันแล้ว ใหต้ วั แทนกล่มุ ทีช่ นะการแข่งขนั ออกมาแสดงอุปกรณแ์ ละบอกเลา่ ให้เพ่ือน ฟังในประเด็นตอ่ ไปนี้ - ใชอ้ ุปกรณ์อะไรเป็นวงลอ้ และไมต้ ี อุปกรณ์น้ันทามาจากวัสดอุ ะไร - เพราะเหตใุ ดจึงเลอื กอปุ กรณน์ น้ั มาใช้ - ในการตี มวี ิธกี ารอย่างไรจงึ สามารถตีลอ้ วงกลมใหเ้ ขา้ เสน้ ชัยได้เรว็ ท่สี ดุ (อาจใหต้ วั แทน กล่มุ สาธิตวธิ ีการตใี ห้เพ่อื นดู)

ห น้ า | 212 ฐานการเรยี นรทู้ ี่ 11 เรือ่ ง The young designer แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นร้ทู ี่ 11เรอ่ื ง The young designer จานวน 2 ชัว่ โมง

ห น้ า | 213 แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรทู้ ่ี 11 เรอ่ื ง The young designer เวลา 2 ชั่วโมง แนวคดิ การตัดเย็บเสอื้ ผ้าเปน็ อาชพี หนึ่งท่ตี อ้ งอาศยั ความรทู้ างคณติ ศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยง่ิ ความรูใ้ นเรอ่ื งการ วดั ความยาว การคิดคานวณ ความร้พู นื้ ฐานเก่ยี วกับรปู เรขาคณติ ตา่ ง ๆ รวมถึงการประมาณ ในการตัดเย็บ เสอ้ื ผ้า ต่างๆ น้นั มีรูปแบบและวิธกี ารในการตัดเยบ็ ทมี่ ีความยากงา่ ยแตกตา่ งกัน การตดั เยบ็ กระโปรงเบ้อื งต้น เชน่ กระโปรงวงกลม เปน็ ตัวอยา่ งของการตดั เยบ็ เสอ้ื ผ้าท่ีสามารถเขา้ ใจได้ไม่ยาก และสะท้อนให้เหน็ การนาความรู้ คณติ ศาสตร์ไปใช้ในชีวิตจรงิ วัตถุประสงค์ เมอ่ื สิ้นสุดแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรนู้ ้ีแลว้ ผู้รบั บรกิ ารสามารถ 1. เข้าใจและสามารถประยกุ ต์ใช้ความรูเ้ ร่ืองสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วในการแก้ปญั หาเก่ียวกบั วงกลม ในสถานการณท์ ่ีสนใจและสอดคล้องกับชวี ติ จรงิ 2. พัฒนาทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ เทคโนโลยี และใช้กระบวนการแกป้ ญั หาเชิง วศิ วกรรมในการแกป้ ัญหาทตี่ อ้ งการ 3. พฒั นาทักษะทีจ่ าเป็นสาหรบั การดารงชีวิตและอาชีพ เชน่ ทักษะการสืบคน้ ขอ้ มูล และการสารสนเทศ การคดิ วเิ คราะห์ การคิดอยา่ งมวี จิ ารณญาน การทางานเป็นทีม การออกแบบ การอ่าน การฟงั และการส่ือสาร อย่างมปี ระสิทธภิ าพ เน้ือหา 1. รปู วงกลม 2. การออกแบบตดั เยบ็ เส้อื ผ้า ข้ันตอนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ขนั้ ตอนท่ี 1 กิจกรรมการเรยี นร้ปู ระสบการณท์ างวทิ ยาศาสตร์ (S : Science Experience Activity) 1. ผู้จดั กจิ กรรมทักทายและแนะนาตนเองกับผูร้ บั บรกิ าร และชี้แจงวตั ถุประสงค์ของฐานการ เรยี นร้ทู ี่ 11 เร่ือง The young designer ได้แก่ (1) อธบิ ายจานวนจริงและการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวมาประยุกตใ์ ช้กับการออกแบบตัด เยบ็ กระโปรงวงกลม (2) อธิบายการออกแบบ (3) อธบิ ายการสร้างแบบกระโปรงวงกลม (4) ลักษณะของเนื้อผ้าที่ใช้ตัดกระโปรงวงกลม

ห น้ า | 214 2. จัดกจิ กรรมซกั ถามประสบการณ์เดมิ ของผ้รู ับบรกิ ารเก่ียวกับเรื่องทจ่ี ะเรยี นรโู้ ดยสุม่ ผู้รบั บรกิ าร จานวน 3-5 คน ตามความสมัครใจใหต้ อบคาถาม จานวน 3 ประเด็นดงั น้ี ประเด็นที่ 1 “อาชีพที่ตอ้ งใชค้ วามรทู้ างคณิตศาสตรม์ อี าชีพใดบ้าง” ประเด็นท่ี 2 “รู้จักกระโปรงยว้ ยวงกลมหรือไม”่ ประเด็นที่ 3 “ควรใช้ลักษณะเนื้อผ้าแบบใด” 3. ผ้จู ัดกิจกรรมและผูร้ บั บรกิ าร แลกเปลยี่ นความคิดเหน็ และสรุปส่งิ ทีไ่ ดเ้ รียนรู้รว่ มกนั ขั้นตอนท่ี 2 กจิ กรรมการเรียนรู้วทิ ยาศาสตร์ท่ีท้าทาย (C : Challenge Learning Activity) 1. ผู้จัดกิจกรรมร่วมกันอภปิ รายเกย่ี วกับปัญหาใกล้ตัวและความตอ้ งการของผเู้ รยี น เพื่อค้นหาและสรา้ ง สถานการณส์ าหรับกิจกรรมสะเตม็ ศกึ ษา 2. ผจู้ ัดกจิ กรรมแบ่งผเู้ รยี นออกเปน็ กลมุ่ กลุ่มละ 5-10 คน 3. ผู้รบั บริการทาความเข้าใจสถานการณท์ ี่กาหนดให้ “ ผรู้ บั บรกิ ารเปน็ ดไี ซเนอรท์ ตี่ อ้ งการจะเขา้ รว่ มการประกวด The Young Designer Contest โดยในการแข่งขันคร้ังนี้ เป็นการแข่งขันการออกแบบกระโปรงแบบรว่ มสมัย โดยมขี อ้ กาหนดว่าจะต้องเป็น กระโปรงวงกลม ความยาวระดบั เข่า และมคี วามสวยงามเหมาะสมกับนางแบบ ผเู้ รยี นจงึ ต้องออกแบบแพทเทริ ์น และตัดกระโปรงใหเ้ หมาะสมกับนางแบบทเี่ ลือกไว้ เพอื่ ใหช้ นะการประกวดครั้งน”ี้ 4. ผ้รู บั บริการพยากรณว์ ่า ถา้ คลก่ี ระโปรงวงกลมให้ชายกระโปรงอยใู่ นระดบั เดียวกนั จากน้ันวาง กระโปรงให้ราบไปกบั พืน้ แล้วมองจากด้านบน ภาพท่ีมองเห็นจะมีลักษณะอย่างไร เพราะเหตใุ ด แล้ววาด ภาพประกอบคาอธบิ าย 5. ผรู้ บั บริการทากิจกรรมเพอื่ ตรวจสอบการพยากรณแ์ ละค้นหาความสมั พนั ธ์ของกระโปรงในลกั ษณะ อ่นื ๆ เมือ่ กาหนดภาพของกระโปรงทีค่ ลีแ่ ล้ววางราบบนพน้ื แล้วใหผ้ ู้รบั บรกิ ารพยากรณโ์ ดยวาดภาพของกระโปรง เม่ือยกกระโปรงในแตล่ ะภาพขนึ้ มา บันทกึ ผลการพยากรณใ์ นใบบันทึกกิจกรรมที่ 1

ห น้ า | 215 6. ผู้รับบรกิ ารนาผ้ารูปแบบตา่ ง ๆ ท่ีผูจ้ ัดกจิ กรรมแจกให้สวมท่ีขวดนา้ 4 ขวด ขวดละ 1 ผืน สังเกตและ วาดภาพลกั ษณะของผ้าทเ่ี กิดขึน้ บนขวดแต่ละใบ จากนน้ั เปรยี บเทียบสง่ิ ทสี่ ังเกตได้กับทพ่ี ยากรณไ์ ว้ในตอนแรก และอธิบายความแตกต่างระหว่างสงิ่ ท่พี ยากรณไ์ วก้ บั สง่ิ ที่สังเกตได้ แลว้ เชื่อมโยง และลงความเหน็ ว่า แบบรูป (pattern) ของกระโปรงย้วยควรเป็นแบบใด จึงจะไดก้ ระโปรงย้วยวงกลมที่ต้องการบันทกึ ผลการทดลองในใบ บนั ทกึ กจิ กรรมท่ี 1 7. ผู้รบั บรกิ ารหาขอ้ มูลต่าง ๆ ทีไ่ ด้จากการสบื ค้นมาออกแบบกระโปรงย้วยวงกลม วัสดุทีต่ ้องใช้ ปริมาณของวสั ดุ แตล่ ะชนิดท่ีต้องการใช้ รวมถึงแสดงการคานวณหารศั มีของวงกลมทแ่ี สดงความยาวรอบเอวและ วงกลมทีแ่ ทนขอบกระโปรง จากนน้ั ใหแ้ ต่ละกลุ่มเลือกสมาชกิ 1 คน เพือ่ เป็นหุ่นสาหรับการออกแบบกระโปรง แลว้ บันทกึ กจิ กรรมที่ 2 8. ผรู้ บั บริการแต่ละกลมุ่ วางแผนในการสร้างกระโปรงยว้ ยวงกลม แลว้ เขียนขั้นตอนการทางาน ระบุ เวลาท่ีต้องใช้ในแต่ละขนั้ ตอนโดยประมาณ พรอ้ มท้งั ระบุผู้ที่รับผดิ ชอบในขนั้ ตอนน้นั ๆ และชว่ ยกันระดมความคดิ เกีย่ วกับปญั หาและอุปสรรคต่าง ๆ ในระหวา่ งท่ีลงมือสร้างแบบจาลองลงในบันทกึ กจิ กรรมท่ี 3 9. ผรู้ บั บริการนาแบบจาลองทไ่ี ดม้ าทดสอบโดยให้เพ่ือนท่ีรับบทบาทเป็นหุ่นสวมกระโปรง จากน้ัน ชว่ ยกันสังเกตลกั ษณะของแบบจาลองกระโปรง เชน่ มีความเหมาะสมกบั หุ่นทีส่ วมใส่ หากพบปญั หาว่า แบบจาลองท่สี รา้ งข้ึนยงั ไมเ่ ปน็ ไปตามเง่ือนไข ให้ช่วยกันหาแนวทางปรบั แก้แบบจาลอง บนั ทึกส่ิงที่สังเกตและแนว ทางแก้ไขลงในบนั ทึกกิจกรรมท่ี 4 10. ผรู้ บั บรกิ ารช่วยกนั พิจารณาวา่ กระโปรงย้วยวงกลมตามแบบจาลองน้ี ควรจะเลอื กใชผ้ ้าชนิดใดทม่ี ี ความพลว้ิ ไหว โดยให้แตล่ ะกลุม่ สืบค้นหาขอ้ มูลหาคณุ สมบัตขิ องผ้าที่จะนามาตัดกระโปรงยว้ ยวงกลม ก่อน ตัดสนิ ใจเลือกผ้าทจ่ี ะใชท้ ากระโปรง โดยให้เหตผุ ลประกอบการพิจารณาเลือกเน้อื ผ้าด้วย 11. ผรู้ บั บรกิ ารแตล่ ะกลุม่ นาเสนอผลงาน ซงึ่ อาจนาเสนอโดยใชโ้ ปสเตอร์หรือจดั การประกวดผลงานทงั้ นี้ ตอ้ งนาเสนอในประเดน็ ตา่ ง ๆ ต่อไปน้ี ประเดน็ ที่ 1 วธิ กี ารในการหารศั มีของวงกลมวงใน รัศมขี องวงกลมวงนอก และจานวนกระดาษ ปรูฟ๊ ทใ่ี ช้ ประเด็นท่ี 2 ขั้นตอนการออกแบบ แนวคิด และแรงบนั ดาลใจในการสร้างลวดลาย ประเดน็ ที่ 3 ปญั หาและอุปสรรคทเ่ี กิดข้นึ ระหวา่ งการทางาน และแนวทางในการแก้ไข ข้นั ตอนที่ 3 กิจกรรมการสรปุ ผลการนาวิทยาศาสตรไ์ ปใช้ในชีวิตประจาวนั (I : Implementation Conclusion Activity) 1. ใหผ้ ู้รบั บรกิ ารตอบคาถามโดยสุ่มผรู้ บั บรกิ าร จานวน 3 – 5 คน ตามความสมัครใจ ให้ตอบ คาถามในประเดน็ “ทา่ นจะนาความรู้ เร่อื ง The young designer ไปประยกุ ต์ใช้ในชวี ิตประจาวันอย่างไร” 2. ผจู้ ดั กิจกรรมและผูร้ บั บรกิ ารสรุปร่วมกัน

ห น้ า | 216 สอ่ื วสั ดุอุปกรณ์ และแหล่งเรยี นรู้ 1. ใบความรสู้ าหรับผู้จดั กิจกรรม เรื่อง รูปวงกลม 2. ใบความรสู้ าหรับผู้จดั กจิ กรรม เรื่อง การออกแบบ 3. ใบความรู้สาหรบั ผู้รับบรกิ าร เรือ่ ง รูปวงกลม 4. ใบความรูส้ าหรับผู้จดั บริการ เรื่อง การออกแบบ 5. ใบกจิ กรรม เรื่อง การออกแบบตดั เยบ็ กระโปรงยว้ ยวงกลม 6. กระดาษปรูฟ๊ ขนาด 31 นว้ิ x 43 นว้ิ 7. สายวดั 8. ยางลบ 9. ดนิ สอ 10. วงเวยี น 11. กรรไกร 12. กาวสองหนา้ แบบบาง 13. เทปใส 14. สีไมห้ รอื สเี มจกิ 15. กระดาษสี คละสี 16. เมจิกเทป (เทปตีนตกุ๊ แก) 17. ทเ่ี ย็บกระดาษ 18. ตัวอยา่ งผ้าต่างเน้ือและตา่ งสี การวัดและประเมนิ ผล 1. สงั เกตการณม์ สี ่วนรว่ มของผูร้ ับบรกิ าร 2. ชนิ้ งาน/ผลงาน 3. ความคุม้ ค่า 4. การนาเสนอ 5. ทักษะและความคิดสรา้ งสรรค์

ห น้ า | 217 บนั ทกึ ผลหลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ผลการใช้แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. จานวนเน้ือหากบั จานวนเวลา เหมาะสม ไม่เหมาะสม ระบุเหตผุ ล ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 2. การเรยี งลาดับเน้อื หากับความเข้าใจของผ้รู บั บรกิ าร เหมาะสม ไม่เหมาะสม ระบุเหตุผล ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 3. การนาเข้าสบู่ ทเรยี นกบั เนอื้ หาแต่ละหัวขอ้ เหมาะสม ไมเ่ หมาะสม ระบเุ หตผุ ล ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 4. วธิ กี ารจัดกจิ กรรมการเรียนรู้กับเน้อื หาในแตล่ ะข้อ เหมาะสม ไมเ่ หมาะสม ระบเุ หตุผล ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 5. การประเมินผลกับวัตถปุ ระสงค์ในแต่ละเนื้อหา เหมาะสม ไมเ่ หมาะสม ระบเุ หตผุ ล ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ผลการเรียนรขู้ องผูร้ บั บรกิ าร ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ของผจู้ ดั กิจกรรม ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ .................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................

ห น้ า | 218 ใบความรูส้ าหรับผูจ้ ดั กิจกรรม เรื่อง รปู วงกลม (circle) 1. รปู วงกลม (circle) วงกลม คอื รปู ร่างทางเรขาคณติ รูปแบบหน่ึง เป็นรูปปดิ ไม่มมี มุ สามารถวาดไดโ้ ดยกาหนดจุดศูนย์กลาง ขน้ึ มา 1 จดุ จากนัน้ จงึ ลากเส้นใหม้ ีระยะหา่ งจากจดุ น้เี ทา่ กนั โดยตลอด วนรอบจุดศนู ยก์ ลางจนกลับมาถงึ จุดเร่มิ ตน้ โดยระยะหา่ งจากจุดศูนย์กลางนีม้ ชี อื่ เรียกวา่ “รศั มี” 2. ส่วนประกอบของวงกลม เสน้ รอบ คอร์ด รัศมี จุดศูนย์กลาง เส้นผ่าศูนย์กลาง เซกเตอร์ 2.1 จุดศูนย์กลางของวงกลม (centralpoint) คอื จดุ ทอี่ ยู่ตรงกลาง และห่างจากเสน้ รอบวงเท่ากนั โดย ตลอด (ในวงกลมหนึง่ ๆจะมจี ดุ ศูนย์กลางไดเ้ พียงจุดเดียว) 2.2 รศั มี (radius ; r) คอื สว่ นของเสน้ ตรงท่ีลากจากจุดศนู ยก์ ลางไปยงั เส้นรอบวง รัศมแี ต่ละเสน้ ยาว เทา่ กัน (ในรปู วงกลมจะมรี ัศมีมากมายนับไม่ถ้วน) 2.3 เสน้ ผ่านจุดศนู ย์กลาง (diameter) คอื สว่ นของเส้นตรงที่ลากจากเส้นรอบวงด้านหนง่ึ โดยผา่ นจดุ ศูนย์กลางไปยังเสน้ รอบวงอีกดา้ นหนง่ึ (เส้นผ่านจุดศูนยก์ ลางยาวเป็นสองเท่าของรศั ม)ี 2.4 คอรด์ (chord) คอื สว่ นของเสน้ ตรงทล่ี ากจากเสน้ รอบวงดา้ นหนง่ึ ไปยงั เส้นรอบวงอีกดา้ นหนง่ึ โดยที่ จดุ ปลายท้ังสองอยู่บนวงกลมเดียวกัน (ในวงกลมใด ๆ คอร์ดท่ยี าวท่ีสดุ คอื เส้นผา่ นจุดศนู ย์ของวงกลมน้ัน) 2.5 เซกเตอร์ (segter) คือ ส่วนของวงกลมท่เี กิดจากเสน้ รอบวงและเส้นรศั มสี องเส้นเป็นรปู สามเหลี่ยม ฐานโค้ง(พน้ื ท่ีทอ่ี ยู่ภายในสามเหล่ียมฐานโค้ง)

ห น้ า | 219 2.6 เซกเมนต์ (segment) คอื สว่ นของวงกลมท่ีเกิดจากคอรด์ และเส้นรอบวง (พื้นท่ที ี่อยรู่ ะหว่างเสน้ รอบ รปู กบั คอรด์ ) 2.7 อาร์ค (arc) คือ สว่ นของเส้นรอบวง (สว่ นใดส่วนหนึ่งของเสน้ รอบวงกลม) 3. การหาความยาวเสน้ รอบรูป การหาความยาวเสน้ รอบรูปจาก π = 272 = 3.14 การหาความยาวเส้นรอบรปู จาก 2πr เมื่อ r = รศั มี 4. พ้ืนท่ีวงกลม พ้ืนทีว่ งกลม = πr2 5. พ้ืนทวี่ งแหวน พ้นื ท่วี งแหวน πR2 - πr2 = π(R2-r2) (เมอ่ื R = รศั มวี งกลมใหญ่ , r = รัศมวี งกลมเล็ก) 6. สิง่ ทค่ี วรทราบเกีย่ วกับวงกลม 6.1 รัศมวี งกลมเดยี วกนั ย่อมเท่ากัน 6.2 เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางยาวเป็นสองเท่าของรศั มี 6.3 คอร์ดยาวที่สุดของวงกลม คือ เส้นผ่าศูนยก์ ลาง 6.4 มุมในคร่งึ วงกลมเปน็ มมุ ฉากเสมอ 6.5 วงกลม 2 วงสัมผัสกนั ไดท้ จี่ ดุ เดยี วกนั 6.6 วงกลม 2 วงตดั กันได้เพียง 2 จดุ เทา่ กัน 6.7 เสน้ ผ่าศูนย์กลางของวงกลม จะแบ่งวงกลมออกเปน็ 2 สว่ นเทา่ ๆ กัน แตล่ ะสว่ นเรียกว่า \" ครึ่ง วงกลม\" 6.8. ถ้าใชร้ ัศมขี องวงกลมตัดเส้นรอบวง จะแบง่ เส้นรอบวงออกเป็น 6 สว่ น เทา่ ๆ กัน

ห น้ า | 220 6.9 วงกลมขนาดเท่ากัน 3 วงตดั กัน โดยให้เส้นรอบวงกลมแต่ละวงผา่ นจดุ ศูนย์กลางของอกี 2 วง และ เมื่อต่อเชอ่ื ม จุดตัดนนั้ แลว้ จะเกดิ รูปสามเหล่ียมด้านเท่า 6.10 วงกลม 2 วง มีจดุ ศนู ยก์ ลางร่วมกนั แตค่ วามยาวของรัศมไี มเ่ ทา่ กัน จะเกิดวงแหวนข้นึ ตัวอย่าง วงกลมวงหนง่ึ มีรศั มียาว 7 เซนติเมตร จะมีความยาวของเสน้ รอบวงเท่าไร รศั มีคือ r = 7 เส้นรอบรูปของวงกลม = 2πr เส้นรอบรูปของวงกลม = 2 x 22/7 x 7 เส้นรอบรปู ของวงกลม = 44 เซนติเมตร ตอบ ๔๔ เซนติเมตร

ห น้ า | 221 ใบความรสู้ าหรบั ผ้จู ัดกิจกรรม เรอ่ื ง การออกแบบ (Design) การออกแบบ หมายถงึ การสรา้ งสรรค์ผลงานในรูป 2 มติ ิ และ 3 มติ ิ ให้เกิดความสวยงาม และ ถ่ายทอด รปู แบบจากความคิดออกมาเปน็ ผลงานทผี่ ู้อ่ืนสามารถมองเหน็ รับรู้ หรอื สัมผัสได้ เพื่อให้มคี วามเขา้ ใจในผลงาน ร่วมกนั และ เปน็ การสร้างสรรคผ์ ลงานข้นึ ไมล่ อกเลยี นของเดิมหรือความคิดเดิมท่มี มี ากอ่ น เพอื่ ตอบสนองความ ตอ้ งการด้านประโยชนใ์ ชส้ อย หรือความต้องการดา้ นอื่น ๆ ความหมายของการออกแบบเสื้อผา้ เครือ่ งแตง่ กาย ตรงกบั คาศพั ท์ภาษาอังกฤษวา่ Fashion Design หรือ Costume Design ในวงการ การออกแบบเสื้อผ้าเครอื่ ง แต่งกาย ได้มีการนาคาศัพท์เหล่านี้มาใช้เรียกทับศัพท์อยู่เสมอ ซง่ึ ความหมายคาศพั ทท์ น่ี ิยมนามาใช้ ได้แก่ คาว่า Fashion, Costume, Design ความสาคญั ของการ ออกแบบเสื้อผา้ มีอยหู่ ลายประการ กลา่ วคอื 1. ในแงข่ องการวางแผนการการทางาน งานออกแบบเสื้อผ้าจะชว่ ยให้การทางานเป็นไปตามขั้นตอนอย่าง เหมาะสมและประหยัดเวลาดงั นน้ั อาจถือวา่ การ ออกแบบเส้อื ผา้ คอื การวางแผนการทางานก็ได้ 2. ในแง่ของการนาเสนอผลงาน ผลงาน ออกแบบเส้อื ผา้ จะช่วยให้ผ้เู กี่ยวข้องมีความเขา้ ใจตรงกนั อยา่ ง ชดั เจน ดังนั้น ความสาคัญในด้านน้ี คอื เปน็ สอ่ื ความหมายเพอ่ื ความเข้าใจระหว่างกนั 3. เป็นสง่ิ ทีอ่ ธิบายรายละเอยี ดเก่ียวกับงาน งานบางประเภทอาจมีรายละเอียดมากมายซบั ซอ้ น ผลงาน การออกแบบเสื้อผ้าจะชว่ ยให้ผเู้ กยี่ วขอ้ ง และผ้พู บเหน็ มีความเข้าใจทชี่ ดั เจนขึน้ หรืออาจกล่าวไดว้ ่า ผลงาน ออกแบบเส้ือผ้าคือตวั แทนความคิดของำผอู อกแบบเสือ้ ผ้าได้ท้ังหมด 4. แบบ จะมคี วามสาคัญอย่างทีส่ ดุ ในกรณีท่นี ักออกแบบเสอ้ื ผา้ กบั ผ้สู ร้างงานหรือผู้ผลิตเป็นคนละคนกนั เช่น สถาปนกิ กบั ชา่ งก่อสร้าง นกั ออกแบบเสอ้ื ผา้ กบั ผผู้ ลิตในโรงงานหรือถา้ จะเปรยี บไปแล้ว นักออกแบบเสอื้ ผา้ ก็ เหมอื นกบั คนเขียนบทละครน่นั เอง ทีม่ า : https://missfriendly.co/บล็อก/การออกแบบหมายถึงอะไร/ 5 ขน้ั ตอนงา่ ย ๆ สูก่ ารเปน็ นักออกแบบเสอ้ื ผา้ แฟช่นั มืออาชพี “นักออกแบบ” เปน็ กล่มุ อาชีพทหี่ ลายคนคิดว่าเปน็ ไดย้ าก หลายคนคิดว่าทาไม่ไดแ้ นน่ อน ต้องเปน็ คนท่ี เกิดมาพรอ้ มกบั พรสวรรค์เทา่ น้นั ทส่ี ามารถทาได้ ซ่งึ จรงิ ๆ แล้วไมใ่ ชเ่ ลย ความเปน็ จริงใคร ๆ ก็สามารถเปน็ นัก ออกแบบได้ ทุกคนมีพรสวรรคท์ ี่ติดตวั ตง้ั แต่เกดิ เพยี งแต่เราอาจจะยงั ไม่ค้นพบวิธีการนาพรสวรรคเ์ หลา่ นั้นมาใช้ ใหถ้ กู วธิ ีเทา่ น้นั เอง บางคนคน้ พบตวั เองว่าอยากให้โลกนมี้ สี นิ ค้าทเี่ ราออกแบบเองตัง้ แต่ยงั เดก็ ยงั เรียนอยู่ระดับชนั้ มธั ยม บางคนคน้ พบวา่ ตัวเองอยากเป็นนกั ออกแบบเมอื่ เรียนจบปริญญาตรี ในขณะทบ่ี างคนค้นพบวา่ อยากเป็นนกั ออกแบบในวยั ทางาน เราตา่ งมีช่วงเวลาและเหตุผลในการเปน็ นักออกแบบทต่ี า่ งกนั “ความคดิ รเิ ริ่ม” คอื สิ่งท่นี ักออกแบบตอ้ งมี ไม่ว่าคณุ จะอยากเปน็ นักออกแบบเสอ้ื ผา้ แฟชนั่ นัก ออกแบบตกแต่งภายใน หรือนกั ออกแบบผลิตภัณฑ์ บุคลกิ ของนักออกแบบในแต่ละสายอาชีพอาจจะแตกตา่ งกนั แต่สงิ่ หน่ึงทน่ี ักออกแบบทุกคนมีเหมือนกันทกุ สายอาชีพการออกแบบ คือ ความคิดสร้างสรรค์ หรือทเ่ี ราเรยี กว่า “ความเพ้อเจ้อ” ความคิดเพ้อเจ้อน่ีแหละ เป็นองคป์ ระกอบสาคญั ในการเป็นนกั ออกแบบ

ห น้ า | 222 เราตอ้ งกล้าทจี่ ะมคี วามคิดสร้างสรรค์ คิดในสิง่ ที่ยังไมม่ ีใครคิด ทาในสิง่ ท่ียงั ไมม่ ีใครทา ใหอ้ อกมาแปลกใหมแ่ ละ ใช้ได้จรงิ ใหไ้ ดม้ ากท่ีสดุ ย่ิงในยุคปัจจุบนั การคิดและ “เร่มิ ทา” ในสงิ่ ทีย่ งั ไม่มีใครทาเป็นเจ้าแรก ๆ จะไดเ้ ปรยี บ มาก เราจะกลายเปน็ ผู้นาแฟช่นั ในทันที เชือ่ ว่าหลาย ๆ คนเคยมีไอเดียอยากทาเสือ้ ผ้าแฟชน่ั ดไี ซน์ของเราเอง มคี ลอเลคช่นั เสอื้ ผา้ ทีเ่ ราเองเปน็ คนออกแบบไม่เหมือนใคร ไมซ่ า้ ใคร ได้เลือกเนอื้ ผ้าทเ่ี ราชอบ ดไี ซน์ที่เราชอบ และอยากให้คนอ่นื ไดล้ องสวมใส่ เสอื้ ผ้าของเรา แตห่ ลายครั้งท่ีเราถอดใจและคิดว่าเปน็ ไปไม่ได้ เพราะเราคิดไปเองว่า กว่าจะทาเสื้อออกมาได้แตล่ ะ ตัวยากมากอยา่ งกับเข็นครกขนึ้ ภูเขาเลยทเี ดียว เราทาได้แค่คดิ แลว้ ปล่อยมนั ผ่านเลยไป ซงึ่ จรงิ ๆ แลว้ ข้นั ตอนในการทาเสอื้ ผ้าแฟชนั่ ดไี ซนข์ องเราเอง มเี พยี ง 5 ขน้ั ตอนงา่ ย ๆ ดังน้ี 1. การออกแบบและสเก็ตช์ภาพ เราสามารถนาแรงบนั ดาลใจจากสง่ิ ตา่ ง ๆ ที่เราพบเจอในชวี ิตประจาวัน มาออกแบบเปน็ เสือ้ ผ้าแฟชั่นสไตลต์ วั เอง ส่ิงสาคัญของการออกแบบคือการวาดหรือสเกต็ ภาพออกมาเพือ่ เป็น ตน้ แบบของการทาเสอ้ื ผา้ เนื่องจากภาพสเก็ตนีเ้ องจะเปน็ ตัวบอกถึงลาดับขัน้ ในการทาตอ่ ไป เมอ่ื วาดแบบเสร็จ แลว้ จะเป็นข้ันตอนถดั ไปคือการลงสี หรือเลือกสี ซงึ่ Fashion Design แต่ละคนมีรูปแบบและการทางานท่ี แตกต่างกันไป แตเ่ ป็นคอนเซ็ปตค์ ือการทาให้จินตนาการเห็นภาพมากขนึ้ ก่อนที่จะผลิตเสอ้ื ผ้าออกมาจริง 2. การทาแพทเทริ ์น ปัจจุบนั วธิ ีการทาแพทเทิรน์ จะแบง่ ออกเปน็ 2 วธิ ีหลกั วิธีท่ี 1 วาดแบบแพทเทิรน์ ลงในกระดาษทาแพทเทริ น์ วิธนี เ้ี หมาะสาหรบั นกั ออกแบบเสอ้ื ผ้าแฟช่นั ท่ี ชานาญแล้วสามารถวัด และกาหนดขนาดของ องคป์ ระกอบแตล่ ะสว่ นของเสือ้ ได้ วธิ ีท่ี 2 ใชโ้ ปรแกรมสาเร็จรูปในการออกแบบแพทเทริ น์ เส้ือผ้า วิธนี เ้ี หมาะสาหรบั นกั ออกแบบเส้ือผ้า แฟชั่นมอื ใหมท่ ี่ยงั ไม่ชานาญ เรื่องขนาดขององคป์ ระกอบแตล่ ะส่วนของเสอื้ นกั ออกแบบเส้อื ผ้าแฟชั่นมือใหม่ สามารถทาแพทเทริ ์นเสื้อผ้าได้ดว้ ยตัวเอง โดยใช้ 5 โปรแกรมยอดนิยมทีใ่ ช้ในการการออกแบบแพทเทิรน์ เสอ้ื ผ้า อาทิ เชน่ CAD Pattern Design, Poly Pattern Design, Fashion Design Software, TexPro Design CAD System Textile หรอื Lectra Modaris Pattern

ห น้ า | 223 3. การทดลองสวมใส่จริง (FITTING) หากเราเคยตัดเสื้อผ้าในหอ้ งเส้ือทม่ี ีมาตรฐาน คงจะพอจากันได้วา่ หลังจากการวัดตัวครัง้ แรกไปซักระยะหนงึ่ ทางรา้ นจะใหเ้ ขา้ ไปทร่ี า้ นเพอ่ื ทาการลองชดุ ซงึ่ ชุดท่ีใหล้ องในครง้ั แรกน้ี จะเปน็ ชดุ ท่ีเย็บแบบชั่วคราว เพื่อให้ชา่ งตัดเสอื้ ได้ดผู ลงานแบบครา่ ว ๆ และแก้ไขจุดท่ีผิดพลาดได้ทันท่วงที หลังจากการวัดไซส์ในคร้งั แรก เนอ่ื งจากถ้าหากตัดเย็บจริงไปแลว้ เกิดความผิดพลาดข้นึ อาจจะตอ้ งเรม่ิ ต้นใหม่ หมดข้นั ตอน ทาให้ข้นั ตอน Fitting นี้ข้นึ 4. การตดั เยบ็ และผลิต เมื่อเราออกแบบ และทาแพทเทิร์นเรียบรอ้ ยแลว้ เรากเ็ รม่ิ ข้นั ตอนท่ี 4 นน่ั คอื ขัน้ ตอนการผลิต การผลติ เสอ้ื ผ้าแฟชนั่ นกั ออกแบบสามารถตัดเย็บและผลิตไดด้ ้วยตัวเอง ซ่งึ ต้องใชค้ วามเชียว ชาญ และการแกไ้ ขปัญหาเฉพาะหนา้ อยา่ งมากเนื่องจากการผลติ ชนิ้ งานจรงิ ไมไ่ ดเ้ ป็นงานท่ี Routine 5. อพั เดทแฟชั่นและฝกึ ฝน นักออกแบบเสอ้ื ผ้าต้องคอย อพั เดทแฟชน่ั เสมอ เม่ือเราจบข้นั ตอนท่ี 5 ก็ ยอ้ นกลบั ไปข้นั ตอนท่ี 1 ทาอย่างนีว้ นไปเรอ่ื ย ๆ เสือ้ ผ้าท่ีเราออกแบบจะไดอ้ ินเทรนด์ สามารถใช้ไดท้ กุ โอกาส และการทาซา้ บอ่ ย ๆ นี่เองกเ็ ปน็ การฝกึ ฝนทาให้มีความเชยี วชาญและประสบการณ์ทีม่ ากข้ึน นักออกแบบที่ดีไม่ วา่ จะเป็นนักออกแบบเส้อื ผา้ แฟชนั่ นกั ออกแบบตกแตง่ ภายใน หรือนกั ออกแบบผลิตภัณฑ์ ตอ้ งเรียนรู้จาก ผบู้ รโิ ภค พร้อมทั้งพฒั นาการออกแบบให้ผู้บริโภคไดร้ บั ประโยชนจ์ ากการออกแบบใหไ้ ดม้ ากท่ีสุด ถ้าสนใจด้าน FASHION DESIGN จะเร่ิมทีไ่ หนดี ตอ้ งยอมรับว่า Fashion Design เป็นการออกแบบสนิ ค้าทจี่ ับต้องได้ เพราะฉะนั้นหากเรยี นออนไลน์ เรยี นตามวดี โิ ออาจจะไม่ใชท่ างออกทีด่ ีนกั ทมี่ า : https://www.designil.com/5-step-fashion-designer.html

ห น้ า | 224 ใบความรสู้ าหรับผูร้ ับบรกิ าร เรือ่ ง รูปวงกลม (circle) 1. รปู วงกลม (circle) วงกลม คอื รูปร่างทางเรขาคณิตรูปแบบหนง่ึ เป็นรูปปดิ ไมม่ ีมุม สามารถวาดได้โดยกาหนดจุดศูนย์กลาง ขน้ึ มา 1 จดุ จากนัน้ จึงลากเส้นให้มีระยะหา่ งจากจุดนเี้ ทา่ กันโดยตลอด วนรอบจุดศูนย์กลางจนกลับมาถงึ จุดเรม่ิ ตน้ โดยระยะห่างจากจุดศูนยก์ ลางนีม้ ชี ื่อเรยี กว่า “รัศมี” 2. ส่วนประกอบของวงกลม เส้นรอบ คอรด์ รัศมี จุดศนู ย์กลาง เสน้ ผา่ ศนู ย์กลาง เซกเตอร์ 2.1 จุดศูนยก์ ลางของวงกลม (centralpoint) คอื จุดท่อี ย่ตู รงกลาง และห่างจากเสน้ รอบวงเท่ากนั โดย ตลอด (ในวงกลมหนึง่ ๆจะมีจดุ ศนู ยก์ ลางไดเ้ พยี งจุดเดียว) 2.2 รศั มี (radius ; r) คอื ส่วนของเสน้ ตรงท่ีลากจากจุดศนู ย์กลางไปยังเส้นรอบวง รัศมแี ต่ละเส้นยาว เทา่ กัน (ในรปู วงกลมจะมีรัศมีมากมายนบั ไม่ถ้วน) 2.3 เสน้ ผ่านจุดศูนยก์ ลาง (diameter) คือ ส่วนของเส้นตรงท่ีลากจากเส้นรอบวงด้านหน่งึ โดยผา่ นจุด ศูนยก์ ลางไปยังเสน้ รอบวงอีกด้านหนง่ึ (เส้นผา่ นจุดศูนย์กลางยาวเป็นสองเท่าของรัศม)ี 2.4 คอรด์ (chord) คอื สว่ นของเสน้ ตรงทล่ี ากจากเส้นรอบวงดา้ นหนง่ึ ไปยงั เส้นรอบวงอีกดา้ นหนง่ึ โดยที่ จดุ ปลายท้งั สองอยู่บนวงกลมเดยี วกนั (ในวงกลมใด ๆ คอร์ดท่ียาวท่ีสดุ คือเส้นผ่านจุดศนู ยข์ องวงกลมนั้น) 2.5 เซกเตอร์ (segter) คอื ส่วนของวงกลมที่เกดิ จากเสน้ รอบวงและเสน้ รศั มสี องเส้นเป็นรปู สามเหล่ียม ฐานโค้ง(พื้นทีท่ อี่ ยู่ภายในสามเหลย่ี มฐานโคง้ )

ห น้ า | 225 2.6 เซกเมนต์ (segment) คอื สว่ นของวงกลมท่ีเกิดจากคอรด์ และเส้นรอบวง (พื้นท่ที ี่อยรู่ ะหว่างเสน้ รอบ รปู กบั คอรด์ ) 2.7 อาร์ค (arc) คือ สว่ นของเส้นรอบวง (สว่ นใดส่วนหนึ่งของเสน้ รอบวงกลม) 3. การหาความยาวเสน้ รอบรูป การหาความยาวเสน้ รอบรูปจาก π = 272 = 3.14 การหาความยาวเส้นรอบรปู จาก 2πr เมื่อ r = รศั มี 4. พ้ืนท่ีวงกลม พ้ืนทีว่ งกลม = πr2 5. พ้ืนทวี่ งแหวน พ้นื ท่วี งแหวน πR2 - πr2 = π(R2-r2) (เมอ่ื R = รศั มวี งกลมใหญ่ , r = รัศมวี งกลมเล็ก) 6. สิง่ ทค่ี วรทราบเกีย่ วกับวงกลม 6.1 รัศมวี งกลมเดยี วกนั ย่อมเท่ากัน 6.2 เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางยาวเป็นสองเท่าของรศั มี 6.3 คอร์ดยาวที่สุดของวงกลม คือ เส้นผ่าศูนยก์ ลาง 6.4 มุมในคร่งึ วงกลมเปน็ มมุ ฉากเสมอ 6.5 วงกลม 2 วงสัมผัสกนั ไดท้ จี่ ดุ เดยี วกนั 6.6 วงกลม 2 วงตดั กันได้เพียง 2 จดุ เทา่ กนั 6.7 เสน้ ผ่าศูนย์กลางของวงกลม จะแบ่งวงกลมออกเปน็ 2 สว่ นเทา่ ๆ กัน แตล่ ะสว่ นเรียกว่า \" ครึ่ง วงกลม\" 6.8. ถ้าใชร้ ัศมขี องวงกลมตัดเส้นรอบวง จะแบง่ เส้นรอบวงออกเป็น 6 สว่ น เทา่ ๆ กัน

ห น้ า | 226 6.9 วงกลมขนาดเท่ากัน 3 วงตดั กนั โดยให้เส้นรอบวงกลมแตล่ ะวงผา่ นจดุ ศูนย์กลางของอีก 2 วง และ เมื่อตอ่ เชื่อม จดุ ตัดน้นั แลว้ จะเกิดรูปสามเหลีย่ มด้านเท่า 6.10 วงกลม 2 วง มีจดุ ศนู ย์กลางร่วมกนั แตค่ วามยาวของรศั มไี มเ่ ทา่ กัน จะเกิดวงแหวนขึน้ ตัวอย่าง วงกลมวงหนึ่ง มรี ัศมยี าว 7 เซนตเิ มตร จะมีความยาวของเสน้ รอบวงเท่าไร รัศมคี อื r = 7 เส้นรอบรปู ของวงกลม = 2πr เสน้ รอบรูปของวงกลม = 2 x 22/7 x 7 เส้นรอบรปู ของวงกลม = 44 เซนติเมตร ตอบ ๔๔ เซนติเมตร

ห น้ า | 227 ใบความรสู้ าหรับผูร้ ับบรกิ าร เร่ือง การออกแบบ (Design) การออกแบบ หมายถึง การสร้างสรรค์ผลงานในรูป 2 มติ ิ และ 3 มิติ ใหเ้ กิดความสวยงาม และ ถ่ายทอด รูปแบบจากความคดิ ออกมาเป็นผลงานทผ่ี อู้ น่ื สามารถมองเหน็ รบั รู้ หรือสมั ผสั ได้ เพ่ือให้มคี วามเขา้ ใจในผลงาน รว่ มกนั และ เปน็ การสรา้ งสรรค์ผลงานข้นึ ไม่ลอกเลียนของเดิมหรือความคิดเดมิ ทม่ี ีมากอ่ น เพอื่ ตอบสนองความ ตอ้ งการดา้ นประโยชน์ใชส้ อย หรือความต้องการดา้ นอื่น ๆ ความหมายของการออกแบบเสื้อผา้ เคร่ืองแตง่ กาย ตรงกบั คาศัพทภ์ าษาอังกฤษวา่ Fashion Design หรอื Costume Design ในวงการ การออกแบบเสอื้ ผ้าเครอื่ ง แตง่ กาย ไดม้ ีการนาคาศพั ท์เหลา่ นีม้ าใชเ้ รยี กทับศัพทอ์ ยเู่ สมอ ซงึ่ ความหมายคาศัพท์ท่นี ิยมนามาใช้ ได้แก่ คาว่า Fashion, Costume, Design ความสาคัญของการ ออกแบบเสื้อผ้า มีอยูห่ ลายประการ กลา่ วคอื 1. ในแง่ของการวางแผนการการทางาน งานออกแบบเส้อื ผ้าจะช่วยใหก้ ารทางานเป็นไปตามขั้นตอนอย่าง เหมาะสมและประหยดั เวลาดังน้ันอาจถือว่าการ ออกแบบเสื้อผ้า คือการวางแผนการทางานก็ได้ 2. ในแงข่ องการนาเสนอผลงาน ผลงาน ออกแบบเสือ้ ผ้าจะชว่ ยให้ผ้เู กย่ี วข้องมคี วามเขา้ ใจตรงกนั อยา่ ง ชดั เจน ดงั น้ัน ความสาคัญในด้านนี้ คอื เป็นสอ่ื ความหมายเพอ่ื ความเขา้ ใจระหวา่ งกัน 3. เป็นสิง่ ทอ่ี ธบิ ายรายละเอยี ดเก่ยี วกบั งาน งานบางประเภทอาจมรี ายละเอียดมากมายซับซ้อน ผลงาน การออกแบบเส้อื ผา้ จะช่วยให้ผ้เู กี่ยวข้อง และผูพ้ บเหน็ มคี วามเข้าใจทชี่ ดั เจนขน้ึ หรืออาจกล่าวไดว้ า่ ผลงาน ออกแบบเส้ือผ้าคือตัวแทนความคิดของำผอู อกแบบเสื้อผ้าไดท้ ้งั หมด 4. แบบ จะมีความสาคัญอย่างทสี่ ดุ ในกรณที ีน่ ักออกแบบเส้ือผ้ากบั ผสู้ ร้างงานหรือผู้ผลิตเปน็ คนละคนกนั เช่น สถาปนิกกบั ช่างก่อสรา้ ง นักออกแบบเสอ้ื ผา้ กับผู้ผลติ ในโรงงานหรอื ถา้ จะเปรยี บไปแล้ว นักออกแบบเสอื้ ผา้ ก็ เหมอื นกับคนเขียนบทละครนัน่ เอง ทม่ี า : https://missfriendly.co/บลอ็ ก/การออกแบบหมายถึงอะไร/ 5 ขั้นตอนงา่ ย ๆ สู่การเปน็ นกั ออกแบบเสอ้ื ผ้าแฟช่นั มอื อาชพี “นักออกแบบ” เป็นกลมุ่ อาชีพทห่ี ลายคนคดิ ว่าเปน็ ได้ยาก หลายคนคิดวา่ ทาไม่ไดแ้ นน่ อน ตอ้ งเปน็ คนท่ี เกิดมาพรอ้ มกบั พรสวรรค์เท่าน้นั ท่สี ามารถทาได้ ซงึ่ จรงิ ๆ แล้วไมใ่ ชเ่ ลย ความเปน็ จริงใคร ๆ ก็สามารถเปน็ นัก ออกแบบได้ ทุกคนมพี รสวรรค์ทตี่ ิดตวั ตงั้ แต่เกดิ เพยี งแตเ่ ราอาจจะยังไมค่ ้นพบวิธีการนาพรสวรรคเ์ หลา่ นั้นมาใช้ ใหถ้ กู วิธีเทา่ นั้นเอง บางคนค้นพบตวั เองวา่ อยากใหโ้ ลกนม้ี สี นิ ค้าทเี่ ราออกแบบเองต้งั แต่ยงั เดก็ ยงั เรียนอย่รู ะดับชนั้ มธั ยม บางคนคน้ พบวา่ ตวั เองอยากเปน็ นกั ออกแบบเมือ่ เรยี นจบปริญญาตรี ในขณะท่บี างคนค้นพบว่าอยากเป็นนกั ออกแบบในวยั ทางาน เราต่างมชี ว่ งเวลาและเหตุผลในการเปน็ นักออกแบบทีต่ ่างกนั “ความคิดรเิ ริ่ม” คือสง่ิ ทีน่ ักออกแบบตอ้ งมี ไม่วา่ คุณจะอยากเปน็ นกั ออกแบบเสอ้ื ผา้ แฟชนั่ นัก ออกแบบตกแตง่ ภายใน หรอื นกั ออกแบบผลติ ภัณฑ์ บุคลกิ ของนักออกแบบในแต่ละสายอาชีพอาจจะแตกตา่ งกนั แตส่ ่งิ หนึง่ ทีน่ ักออกแบบทุกคนมีเหมอื นกันทุกสายอาชีพการออกแบบ คือ ความคิดสรา้ งสรรค์ หรอื ทเ่ี ราเรยี กว่า “ความเพอ้ เจ้อ” ความคิดเพ้อเจ้อน่แี หละ เป็นองคป์ ระกอบสาคัญในการเป็นนักออกแบบ

ห น้ า | 228 เราตอ้ งกล้าทจี่ ะมคี วามคิดสร้างสรรค์ คิดในสิง่ ที่ยังไมม่ ีใครคิด ทาในสิง่ ท่ียงั ไมม่ ีใครทา ใหอ้ อกมาแปลกใหมแ่ ละ ใช้ได้จรงิ ใหไ้ ดม้ ากท่ีสดุ ย่ิงในยุคปัจจุบนั การคิดและ “เร่มิ ทา” ในสงิ่ ทีย่ งั ไม่มีใครทาเป็นเจ้าแรก ๆ จะไดเ้ ปรยี บ มาก เราจะกลายเปน็ ผู้นาแฟช่นั ในทันที เชือ่ ว่าหลาย ๆ คนเคยมีไอเดียอยากทาเสือ้ ผ้าแฟชน่ั ดไี ซน์ของเราเอง มคี ลอเลคช่นั เสอื้ ผา้ ทีเ่ ราเองเปน็ คนออกแบบไม่เหมือนใคร ไมซ่ า้ ใคร ได้เลือกเนอื้ ผ้าทเ่ี ราชอบ ดไี ซน์ที่เราชอบ และอยากให้คนอ่นื ไดล้ องสวมใส่ เสอื้ ผ้าของเรา แตห่ ลายครั้งท่ีเราถอดใจและคิดว่าเปน็ ไปไม่ได้ เพราะเราคิดไปเองว่า กว่าจะทาเสื้อออกมาได้แตล่ ะ ตัวยากมากอยา่ งกับเข็นครกขนึ้ ภูเขาเลยทเี ดียว เราทาได้แค่คดิ แลว้ ปล่อยมนั ผ่านเลยไป ซงึ่ จรงิ ๆ แลว้ ข้นั ตอนในการทาเสอื้ ผ้าแฟชนั่ ดไี ซนข์ องเราเอง มเี พยี ง 5 ขน้ั ตอนงา่ ย ๆ ดังน้ี 1. การออกแบบและสเก็ตช์ภาพ เราสามารถนาแรงบนั ดาลใจจากสง่ิ ตา่ ง ๆ ที่เราพบเจอในชวี ิตประจาวัน มาออกแบบเปน็ เสือ้ ผ้าแฟชั่นสไตลต์ วั เอง ส่ิงสาคัญของการออกแบบคือการวาดหรือสเกต็ ภาพออกมาเพือ่ เป็น ตน้ แบบของการทาเสอ้ื ผา้ เนื่องจากภาพสเก็ตนีเ้ องจะเปน็ ตัวบอกถึงลาดับขัน้ ในการทาตอ่ ไป เมอ่ื วาดแบบเสร็จ แลว้ จะเป็นข้ันตอนถดั ไปคือการลงสี หรือเลือกสี ซงึ่ Fashion Design แต่ละคนมีรูปแบบและการทางานท่ี แตกต่างกันไป แตเ่ ป็นคอนเซ็ปตค์ ือการทาให้จินตนาการเห็นภาพมากขนึ้ ก่อนที่จะผลิตเสอ้ื ผ้าออกมาจริง 2. การทาแพทเทริ ์น ปัจจุบนั วธิ ีการทาแพทเทิรน์ จะแบง่ ออกเปน็ 2 วธิ ีหลกั วิธีท่ี 1 วาดแบบแพทเทิรน์ ลงในกระดาษทาแพทเทริ น์ วิธนี เ้ี หมาะสาหรบั นกั ออกแบบเสอ้ื ผ้าแฟช่นั ท่ี ชานาญแล้วสามารถวัด และกาหนดขนาดของ องคป์ ระกอบแตล่ ะสว่ นของเสือ้ ได้ วธิ ีท่ี 2 ใชโ้ ปรแกรมสาเร็จรูปในการออกแบบแพทเทริ น์ เส้ือผ้า วิธนี เ้ี หมาะสาหรบั นกั ออกแบบเส้ือผ้า แฟชั่นมอื ใหมท่ ี่ยงั ไม่ชานาญ เรื่องขนาดขององคป์ ระกอบแตล่ ะส่วนของเสอื้ นกั ออกแบบเส้อื ผ้าแฟชั่นมือใหม่ สามารถทาแพทเทริ ์นเสื้อผ้าได้ดว้ ยตัวเอง โดยใช้ 5 โปรแกรมยอดนิยมทีใ่ ช้ในการการออกแบบแพทเทิรน์ เสอ้ื ผ้า อาทิ เชน่ CAD Pattern Design, Poly Pattern Design, Fashion Design Software, TexPro Design CAD System Textile หรอื Lectra Modaris Pattern

ห น้ า | 229 3. การทดลองสวมใส่จริง (FITTING) หากเราเคยตัดเสื้อผ้าในหอ้ งเส้ือทม่ี ีมาตรฐาน คงจะพอจากันได้วา่ หลังจากการวัดตัวครัง้ แรกไปซักระยะหนงึ่ ทางรา้ นจะใหเ้ ขา้ ไปทร่ี า้ นเพอ่ื ทาการลองชดุ ซงึ่ ชุดท่ีใหล้ องในครง้ั แรกน้ี จะเปน็ ชดุ ท่ีเย็บแบบชั่วคราว เพื่อให้ชา่ งตัดเสอื้ ได้ดผู ลงานแบบครา่ ว ๆ และแก้ไขจุดท่ีผิดพลาดได้ทันท่วงที หลังจากการวัดไซส์ในคร้งั แรก เนอ่ื งจากถ้าหากตัดเย็บจริงไปแลว้ เกิดความผิดพลาดข้นึ อาจจะตอ้ งเรม่ิ ต้นใหม่ หมดข้นั ตอน ทาให้ข้นั ตอน Fitting นี้ข้นึ 4. การตดั เยบ็ และผลิต เมื่อเราออกแบบ และทาแพทเทิร์นเรียบรอ้ ยแลว้ เรากเ็ รม่ิ ข้นั ตอนท่ี 4 นน่ั คอื ขัน้ ตอนการผลิต การผลติ เสอ้ื ผ้าแฟชนั่ นกั ออกแบบสามารถตัดเย็บและผลิตไดด้ ้วยตัวเอง ซ่งึ ต้องใชค้ วามเชียว ชาญ และการแกไ้ ขปัญหาเฉพาะหนา้ อยา่ งมากเนื่องจากการผลติ ชนิ้ งานจรงิ ไมไ่ ดเ้ ป็นงานท่ี Routine 5. อพั เดทแฟชั่นและฝกึ ฝน นักออกแบบเสอ้ื ผ้าต้องคอย อพั เดทแฟชน่ั เสมอ เม่ือเราจบข้นั ตอนท่ี 5 ก็ ยอ้ นกลบั ไปข้นั ตอนท่ี 1 ทาอย่างนีว้ นไปเรอ่ื ย ๆ เสือ้ ผ้าท่ีเราออกแบบจะไดอ้ ินเทรนด์ สามารถใช้ไดท้ กุ โอกาส และการทาซา้ บอ่ ย ๆ นี่เองกเ็ ปน็ การฝกึ ฝนทาให้มีความเชยี วชาญและประสบการณ์ทีม่ ากข้ึน นักออกแบบที่ดีไม่ วา่ จะเป็นนักออกแบบเส้อื ผา้ แฟชนั่ นกั ออกแบบตกแตง่ ภายใน หรือนกั ออกแบบผลิตภัณฑ์ ตอ้ งเรียนรู้จาก ผบู้ รโิ ภค พร้อมทั้งพฒั นาการออกแบบให้ผู้บริโภคไดร้ บั ประโยชนจ์ ากการออกแบบใหไ้ ดม้ ากท่ีสุด ถ้าสนใจด้าน FASHION DESIGN จะเร่ิมทีไ่ หนดี ตอ้ งยอมรับว่า Fashion Design เป็นการออกแบบสนิ ค้าทจี่ ับต้องได้ เพราะฉะนั้นหากเรยี นออนไลน์ เรยี นตามวดี โิ ออาจจะไม่ใชท่ างออกทีด่ ีนกั ทมี่ า : https://www.designil.com/5-step-fashion-designer.html

ห น้ า | 230 ใบกิจกรรม เรือ่ ง การออกแบบตดั เย็บกระโปรงยว้ ยวงกลม วตั ถุประสงค์ เม่ือสิน้ สดุ แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนร้นู ีแ้ ล้วผู้รับบริการสามารถ 1. นาความร้เู ร่ืองจานวนจรงิ และการแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วมาประยกุ ตใ์ ช้กับการ ออกแบบตัด เยบ็ กระโปรงวงกลม 2. ออกแบบตัดเย็บกระโปรงวงกลมโดยคานึงถงึ ทรพั ยากรทางเทคโนโลยี เนอ้ื หา 1. รูปวงกลม 2. การออกแบบตดั กเยบ็ กระโปรงยว้ ยวงกลม คาชแี้ จง ให้ผรู้ ับบรกิ ารปฏบิ ัตกิ ิจกรรมดังต่อไปนี้ 1. คาดการณ์วา่ ภาพของกระโปรงทคี่ ลแ่ี ลว้ วางราบบนพืน้ ท่ีกาหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ทาใหเ้ กิด ทรงกระโปรงแบบใด 2. ออกแบบกระโปรงวงกลม 3. วางแผนการตัดกระโปรงยว้ ยวงกลม 4. ทดสอบและแกไ้ ข

ห น้ า | 231 กจิ กรรมท่ี 1 คาดการณว์ ่าภาพของกระโปรงที่คลี่แลว้ วางราบบนพื้นทก่ี าหนดให้ในแต่ละข้อทาให้เกิดทรงกระโปรง แบบใด ภาพของกระโปรงทีค่ ลี่แลว้ ทรงกระโปรงที่คาดการณ์ ทรงกระโปรงจริงทไ่ี ด้จากการ วางราบบนพ้นื ทดลอง

ห น้ า | 232 กจิ กรรมที่ 2 ออกแบบกระโปรงวงกลม โดยบันทกึ ข้อมลู ของนักเรียนท่ีเป็นหุน่ สาหรับการออกแบบกระโปรง วาด แบบรปู ของกระโปรงวงกลม พร้อมระบรุ ายละเอียด เช่น ความยาวรอบเอว ความยาวกระโปรง ขอ้ มลู ผู้เรยี นทีเ่ ปน็ หนุ่ สาหรบั การ ออกแบบกระโปรง ช่อื ........................................................... ความยาวรอบเอว................................... ความยาวของกระโปรง........................... วสั ดุและปรมิ าณท่ีต้องการใช้ ................................................................ ................................................................ ................................................................ .......................................................... ................................... แสดงการคานวณหารัศมขี องวงกลมซ่ึงมีเสน้ รอบวงยาวเท่ากบั ความยาวรอบเอว และรัศมีของวงกลมท่ี แทนขอบกระโปรง ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................

ห น้ า | 233 กิจกรรมที่ 3 บนั ทึกขอ้ มลู เกย่ี วกบั ขัน้ ตอนการตัดกระโปรงยว้ ยวงกลม เวลาทใี่ ช้ และผู้รบั ผิดชอบในแตล่ ะข้นั ตอน ลงในตารางต่อไปนี้ ลาดบั ท่ี กจิ กรรม เวลาท่ีใช้ ผรู้ ับผดิ ชอบ

ห น้ า | 234 กิจกรรมท่ี 4 ทดสอบการใชง้ านแบบจาลองกระโปรงยว้ ยวงกลม พร้อมบนั ทึกข้อมูล (สามารถวาดรูปประกอบการอธบิ ายได)้ 1. กระโปรงยว้ ยวงกลมเหมอื นหรือแตกตา่ งกบั ที่ได้ออกแบบไวห้ รอื ไม่ อย่างไร ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 2. ปญั หาหรืออุปสรรคอ่นื ๆ ที่พบ มีอะไรบา้ ง ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 3. แนวทางการปรับปรุงแก้ไขปญั หาและอุปสรรคทาได้อย่างไร ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 4. ผลการทดสอบกระโปรงย้วยวงกลมหลงั จากการปรับปรงุ แก้ไขแลว้ เปน็ อยา่ งไร ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................

ห น้ า | 235 บรรณานุกรม STEM Education สะเตม็ ศึกษา นวตั กรรมการศึกษาวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี [ออนไลน์] เข้า ถึงไดจ้ ากhttp://www.krusmart.com/stem-education-innovation-thailand/ (สบื ค้นวนั ที่ 11 พฤษภาคม 2558 \"STEM\" นวัตกรรมการจดั การการศกึ ษา [ออนไลน]์ เขา้ ถงึ ได้ จาก http://www.ipst.ac.th/web/index.php/news-and-announcements/training- seminar/item/952-stem (สบื คน้ วันที่ 11 พฤษภาคม 2558) แนวคดิ ทฤษฎี ความหมาย ความสาคัญของนวัตกรรม เทคโนโลยีและสารสนเทศการศกึ ษา. [ออนไลน์] เข้าถึงได้จาก http://pc1554144053.blogspot.com/ (สบื คน้ วันท่ี 11 พฤษภาคม 2558) “ทวิก (Twig)” นวตั กรรมสอ่ื การเรียนการสอนออนไลน์ สวู่ ถิ ีการเรียนรูแ้ หง่ ศตวรรษที่ 21. [ออนไลน์] เข้าถึงไดจ้ าก http://www.vcharkarn.com/varticle/501186 (สบื คน้ วันท่ี 11 พฤษภาคม 2558)

ห น้ า | 236 คณะผูจ้ ัดทา ทปี่ รึกษา ผู้อานวยการ นางยวุ ดี แจง้ กร ครูชานาญการพเิ ศษ นายแสง โตศรีสวสั ด์ิเกษม ครู นางสาววิรชา อินทร์สขุ ผอู้ านวยการ คณะทางาน ครชู านาญการพเิ ศษ นางยุวดี แจ้งกร ครู นายแสง โตศรีสวัสดเิ์ กษม นักวิชาการศึกษา นางสาววริ ชา อินทรส์ ุข นกั วชิ าการคอมพิวเตอร์ นายอาพร ทองอาจ นักวชิ าการวิทยาศาสตร์ศกึ ษา นางสาวนุชนาถ นงคพ์ รมมา นักวชิ าการวิทยาศาสตร์ศึกษา นางปาลิตา โตศรีสวัสดิ์เกษม นักวิชาการวทิ ยาศาสตรศ์ ึกษา นางสาวกันตชิ ิ ภมู่ ี นักวิชาการวทิ ยาศาสตรศ์ ึกษา นางสาวสุกัญญา ศรภี มู ิ นกั วชิ าการวิทยาศาสตรศ์ กึ ษา นางสาวกนกวรรณ จปิ ิภพ ผชู้ ่วยนักวิชาการศกึ ษา นางสาวเยาวลักษณ์ กลว้ ยน้อย พนกั งานขบั รถยนต์ นายเทวัญ เทียมเขา นายอนนท์ ยาคา ออกแบบปกและรูปเล่ม นกั วชิ าการศกึ ษา นายอาพร ทองอาจ นักวชิ าการคอมพวิ เตอร์ นางสาวนชุ นาถ นงค์พรมมา