เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

แบบฝกึ เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง เลขยกกาํ ลัง กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ชดุ ท่ี เลยยกกําลงั ท่มี เี ลขชก้ี ําลงั 1 เป็นจาํ นวนเต็ม นางนงค์นภิ ัส โภคนิ ดษิ ยส์ กุล ตาํ แหน่งครู วิทยฐานะ ครชู าํ นาญการ โรงเรียนสตั หีบวทิ ยาคม สาํ นกั งานเขตพืน้ ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 18 สํานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน

ข คํานาํ แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง เลขยกกําลัง ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ชุดที่ 1 เร่ือง เลยยกกําลงั ที่มเี ลขชีก้ าํ ลังเปน็ จาํ นวนเตม็ จัดทาํ ขนึ้ เพ่ือใชป้ ระกอบการเรยี นการสอน รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวิชา ค 32101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ตามหลักสตู รแกนกลาง การศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 และหลกั สูตรของโรงเรยี นสตั หบี วทิ ยาคม กลมุ่ สาระ การเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ โดยยึดเนือ้ หาสาระตามสถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ โดยศกึ ษาคน้ คว้าจากเอกสารหลายเลม่ เพอื่ ใหเ้ ป็นแบบฝกึ เสริม ทักษะทีม่ ีคณุ ภาพเหมาะสมกบั นกั เรียน โดยมงุ่ เน้นใหน้ ักเรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 มคี วามรู้ ความเข้าใจ มที กั ษะในการคดิ คาํ นวณ เร่อื ง เลยยกกําลังทม่ี ีเลขชีก้ ําลงั เปน็ จาํ นวนเต็ม และสามารถนาํ ความรู้ ความเขา้ ใจ รวมทัง้ ทักษะทางคณติ ศาสตร์ ไปประยุกต์ใชใ้ น ชีวติ ประจําวัน และเปน็ พน้ื ฐานในการศกึ ษาตอ่ ไปในระดับทีส่ ูงขนึ้ ผจู้ ัดทาํ ขอขอบพระคุณผอู้ ํานวยการโรงเรียน คณะครูโรงเรียนสตั หีบวิทยาคม ทกุ ท่าน ท่ใี หค้ ําปรกึ ษาในการจดั ทําแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ขอขอบพระคณุ ผู้เชี่ยวชาญ ทกุ ท่านทก่ี รุณาตรวจสอบความสอดคลอ้ งและใหข้ ้อเสนอแนะตา่ ง ๆ ที่เป็นประโยชน์ เพอื่ ให้ แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์มคี วามสมบรู ณ์ ถูกตอ้ ง มคี วามเหมาะสมยง่ิ ข้นึ และเสรจ็ สมบรู ณ์ ด้วยดี ผจู้ ดั ทําหวังเป็นอยา่ งยิง่ วา่ แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตรเ์ ลม่ นี้ จะเป็นประโยชน์ ตอ่ นกั เรยี นในการจดั การเรียนการสอนรายวิชาคณติ ศาสตร์ และช่วยยกระดบั คุณภาพการศึกษา ของนกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5 ให้มีประสิทธิภาพยิ่งขนึ้ นงคน์ ภิ ัส โภคนิ ดิษย์สกุล

ค สารบญั คํานํา หน้า สารบญั ข คาํ ช้ีแจงเก่ียวกบั แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง เลยยกกําลังทีม่ ี ค เลขชีก้ ําลงั เป็นจํานวนเตม็ 1 คาํ แนะนาํ การใช้แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ สําหรบั ครู คําแนะนําการใช้แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ สาํ หรับนักเรียน 3 ขั้นตอนการเรยี นโดยใชแ้ บบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 5 มาตรฐานการเรียน/ ตัวชี้วดั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 6 แบบทดสอบก่อนเรียน เรือ่ ง เลยยกกําลังทม่ี เี ลขชีก้ ําลังเป็นจาํ นวนเตม็ 7 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอื่ ง เลยยกกาํ ลงั ที่มีเลขช้กี ําลังเปน็ จาํ นวนเตม็ 8 ใบความรูท้ ี่ 1 13 แบบฝึกเสริมทกั ษะท่ี 1 17 ใบความรูท้ ี่ 2 22 แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะที่ 2 24 แบบทดสอบหลังเรียน เร่ือง เลยยกกําลงั ท่มี เี ลขช้ีกาํ ลังเปน็ จํานวนเตม็ 26 ภาคผนวก 28 บรรณานุกรม 33 44

1 คําชีแ้ จงเก่ยี วกับแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เลยยกกําลงั 1. เอกสารนี้เป็นแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง เลขยกกาํ ลัง ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 จดั ข้ึนท้ังหมด 6 ชดุ ดังนี้ ชุดท่ี 1 เลยยกกาํ ลงั ทีม่ เี ลขชี้กาํ ลังเปน็ จํานวนเต็ม ชดุ ที่ 2 รากที่ n ของจํานวนจรงิ ชุดที่ 3 การบวกและการลบจาํ นวนท่ีอย่ใู นรปู กรณฑ์ ชุดท่ี 4 การคณู และการหารจาํ นวนทอ่ี ยใู่ นรปู กรณฑ์ ชุดที่ 5 เลขยกกําลังท่ีมเี ลขชี้กําลงั เป็นจํานวนตรรกยะ ชุดท่ี 6 สมการในรูปกรณฑแ์ ละสมการในรปู เลขยกกาํ ลัง 2. แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง เลขยกกําลงั ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ชดุ ที่ 1 เลยยกกําลงั ท่มี ีเลขชกี้ ําลงั เป็นจาํ นวนเต็ม ประกอบด้วย 2.1 คาํ แนะนาํ การใชแ้ บบฝกึ เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ สาํ หรับครู 2.2 คาํ แนะนําการใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ สําหรบั นักเรียน 2.3 ขัน้ ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 2.4 มาตรฐานการเรียน/ ตัวชวี้ ดั จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.5 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 2.6 ใบความร/ู้ ตวั อยา่ ง 2.7 แบบฝึกเสริมทักษะ 2.8 เฉลยแบบฝึกเสริมทกั ษะ 2.9 แบบทดสอบหลังเรียน

2 2.10 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 2.11 แบบบนั ทึกคะแนน 2.12 บรรณานุกรม 3. แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เลขยกกําลัง ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ชุดที่ 1 เลยยกกําลังท่มี ีเลขชกี้ าํ ลงั เปน็ จํานวนเตม็ ใชเ้ วลาในการจัดกิจกรรมการเรียน จาํ นวน 2 ชั่วโมง

3 คําแนะนําการใช้แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ สาํ หรบั ครู การใช้แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง เลขยกกาํ ลงั ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ครผู ูส้ อนถอื เปน็ ส่วนหนึ่งทมี่ คี วามสําคัญในการจดั การเรียนการสอนให้บรรลตุ ามจดุ ประสงค์ การเรียนรู้ที่กําหนดไว้ ครูผูส้ อนจงึ ควรศกึ ษารายละเอียดการใช้แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ดังน้ี 1. ครตู ้องศกึ ษาแบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกาํ ลงั และอา่ นเนอื้ หา สาระอยา่ งละเอยี ดรอบคอบ พร้อมท้ังทําความเขา้ ใจเนื้อหาแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะทุกชดุ กอ่ น ท่จี ะนาํ ไปจัดการเรียนการสอนกบั นกั เรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 5 2. ครเู ตรียมแบบฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เลขยกกาํ ลัง ใหค้ รบถว้ น และเพียงพอกบั จํานวนนักเรยี น 3. ครเู ตรียมเคร่อื งมอื วดั ผล และประเมนิ ผล เพื่อใหท้ ราบความก้าวหน้าของนกั เรียน 4. ครชู แี้ จงใหน้ ักเรียนทราบถงึ ลําดบั ขั้นตอน วิธกี ารจัดการเรียนการสอนและ ประโยชนท์ ีไ่ ด้รบั จากแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง เลขยกกําลงั อย่างชดั เจน 5. ครชู แี้ จงใหน้ ักเรียนทราบเกย่ี วกบั บทบาทของนกั เรียนในการเรยี น โดยใช้ แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เลขยกกาํ ลงั ให้เข้าใจ และเน้นยํ้าเรอื่ งความซ่ือสัตย์ สุจริต ในระหวา่ งการจดั กจิ กรรรมการเรียนการสอน โดยหา้ มลากเพ่อื นและไมด่ ูเฉลยคําตอบ 6. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ 7. ดําเนินการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนตามท่ีกําหนดไว้ ในชุดท่ี 1 เลยยกกําลงั ทีม่ เี ลขชก้ี าํ ลงั เป็นจาํ นวนเตม็

4 8. ให้นักเรยี นศกึ ษาเนอื้ หา/ ตวั อยา่ ง และทําแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกาํ ลงั ชุดที่ 1 เลยยกกําลงั ทีม่ เี ลขชี้กําลังเปน็ จาํ นวนเต็ม 9. ครสู ังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรียน ความตั้งในในการเรียน การทํางานร่วมกนั เป็น กลุม่ ของนักเรยี น ถ้านกั เรยี นมีปัญหาหรอื ขอ้ สงสัย ครคู อยให้คาํ แนะนาํ และช่วยเหลอื 10. เวลาในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยใชแ้ บบฝกึ เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง เลขยกกําลัง ของนกั เรียนแต่ละคนหรอื แตล่ ะกลมุ่ อาจจะไม่เทา่ กัน ครคู วรยดื หยนุ่ ตามความเหมาะสม ตามสถานการณ์ 11. ให้นกั เรยี นทาํ แบบทดสอบหลงั เรยี น เพ่ือประเมินความก้าวหน้าทางการเรยี น 12. ครผู สู้ อนและนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปบทเรียน หรอื สง่ ตวั แทนจากช้ันเรียนออก มาสรปุ หนา้ ช้นั เรียน 13. การจดั ชั้นเรยี น อาจจัดใหน้ กั เรียนศกึ ษาเป็นรายบคุ คลหรอื รายกลมุ่ กไ็ ด้

5 คาํ แนะนําการใชแ้ บบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ สาํ หรบั นกั เรยี น การใชแ้ บบฝึกเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง เลขยกกําลงั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5 นักเรยี นควรปฏบิ ัตติ ามคาํ แนะนํา ดงั น้ี 1. นกั เรยี นอ่านคาํ ช้แี จงเกยี่ วกบั แบบฝกึ เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง เลขยกกาํ ลัง และคาํ แนะนาํ การใช้แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ สาํ หรบั นักเรียน ให้เข้าใจกอ่ นศกึ ษาเน้ือ ทาํ กิจกรรม หรอื แบบฝึกเสรมิ ทักษะ ทุกครง้ั 2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอ่ นเรียน จํานวน 10 ขอ้ เพือ่ วัดความรู้พ้นื ฐาน ของนกั เรยี น 3. นักเรียนต้องศึกษาเนอ้ื หา ตวั อย่าง ก่อนทาํ แบบฝึกเสรมิ ทักษะ เรือ่ ง เลขยกกาํ ลัง ชุดที่ 1 เลขยกกาํ ลังท่มี ีเลขชกี้ าํ ลังเป็นจาํ นวนเต็ม ถ้านักเรยี นทาํ แบบฝกึ เสริมทกั ษะไม่ได้ ใหก้ ลับไปศกึ ษาเน้อื หา ตวั อย่าง ใหม่อีกครง้ั หรือปรึกษาครูผ้สู อน 4. เมอ่ื นักเรยี นทําแบบฝึกเสริมทกั ษะ เรอ่ื ง เลขยกกาํ ลงั ชุดท่ี 1 เลยยกกาํ ลังท่ีมเี ลข ช้ีกาํ ลงั เป็นจํานวนเต็ม เสร็จเรยี บรอ้ ยแลว้ ให้นกั เรียนเปลย่ี นกนั ตรวจแบบฝกึ เสริมทกั ษะตาม ทีค่ รูเฉลยไว้ และบันทึกคะแนนทไ่ี ด้ จากนน้ั ร่วมกนั สรปุ องคค์ วามรูท้ ไ่ี ด้รบั และครคู อยให้ คําแนะนาํ และอธบิ ายเพิ่มเติม 5. นักเรียนทําแบบทดสอบหลงั เรยี น เพื่อประเมินความร้ตู นเอง หลงั จากศึกษา และทําแบบฝกึ เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง เลขยกกําลงั จบแลว้ 6. ในการทาํ แบบฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เลขยกกาํ ลัง ขอให้นักเรยี น ลงมือทาํ กจิ กรรมดว้ ยความตงั้ ใจ และมีความซือ่ สัตย์สจุ รติ ตอ่ ตนเอง

6 ขั้นตอนการเรียน โดยใชแ้ บบฝกึ เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ อา่ นคาํ แนะนาํ สําหรบั นกั เรยี น ทาํ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ศกึ ษามาตรการเรยี นร/ู้ ตัวชวี้ ดั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรโ์ ดย ไม่ผา่ นเกณฑ์ การปฏบิ ัตกิ จิ กรรม - ศึกษาเน้ือหา - ปฏิบัติกิจกรรม/แบบฝกึ ทกั ษะ - ตรวจกิจกรรม/แบบฝกึ ทักษะ ทําแบบทดสอบหลงั เรียน ประเมนิ ผล ผ่านเกณฑ์ ศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ตอ่ ไป

7 มาตรฐานการเรยี น/ ตวั ช้วี ดั จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระ/ มาตรฐาน สาระท่ี 1 จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจาํ นวนและการใชจ้ าํ นวน ในชวี ิตจรงิ ตัวชวี้ ัด มคี วามคิดรวบยอดเกยี่ วกับจํานวนจรงิ ทอ่ี ยู่ในรูปเลขยกกําลังทีม่ เี ลขชก้ี าํ ลังเปน็ จาํ นวนตรรกยะและจาํ นวนจริงทอ่ี ยใู่ นรูปกรณฑ์ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นกั เรียนสามารถหาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหารของจาํ นวนจรงิ ที่อยใู่ น รปู เลขยกกาํ ลงั ทมี่ ีเลขชก้ี ําลงั เป็นจาํ นวนตรรกยะได้

8 แบบทดสอบก่อนเรยี น เรือ่ ง เลขยกกาํ ลงั ทมี่ ีเลขช้กี ําลงั เป็นจาํ นวนเตม็ คําช้แี จง 1. แบบทดสอบกอ่ นเรียนน้เี ปน็ แบบปรนยั เลอื กตอบมี 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ข้อ ใชเ้ วลา 20 นาที คะแนนเตม็ 10 คะแนน 2. จงเลอื กคําตอบท่ีถูกทีส่ ดุ เพยี งขอ้ ละคําตอบเดียว แล้วทาํ เคร่อื งหมายกากบาท (X) ทับตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง ลงในกระดาษคาํ ตอบ 3. เกณฑ์การใหค้ ะแนน คอื ตอบถกู ได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน 1. b5  b5 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. 2b5 ข 2b10 ค b10 ง b25 2. 3y 2y8  มคี ่าตรงกบั ข้อใด ก.  5 y8 ข.  6 y9 ค. y8 ง. 5y9

9 3. 4x2 8xy3 16x3y5  มคี ่าตรงกบั ข้อใด ก. 26 x5 y15 ข. 27 x6 y8 ค. 28 x7 y8 ง. 29 x6 y8 4.   x3 3 มคี า่ ตรงกับขอ้ ใด   x4 4 ก. 1 x4 ข. 1  x7 ค. x3 ง. x7 5.   3 x2 y4    4 x3 y5  มีคา่ ตรงกับข้อใด  5  15  ก.  4 15xy ข.  9 4xy ค. 4xy 15 ง. 9xy 4

10 6. 96  99 มีค่าตรงกับข้อใด 94 ก. 322 ข. 333 ค. 338 ง. 354 7.  m2n3 2 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด m 3 n 1 ก. n4 m10 ข. m7 n5 ค. n8 m2 ง. m10 n8  2   3 8. y 2 y6 2 มคี า่ ตรงกับขอ้ ใด 4 ก. 6 y4 ข.  6 y20 ค. 36 y4 ง. 36 y 20

11 9.  a2b   ab4 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด  a3b2 ก. b3 ข. a 2b 2 ค.  ab3 ง.  b2 a3 10. 13 x4 y6 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด  15 x5 y1 ก.  xy5 ข.  y5 x2 ค. y7 x ง. xy8

12 กระดาษคําตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม 10 คะแนนท่ไี ด้ 10 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 8-9 คะแนน ระดบั 4 ดีเย่ียม 4-7 คะแนน ระดับ 3 ดี (ผา่ นเกณฑ)์ 0-3 คะแนน ระดับ 2 พอใช้ ระดบั 1 ปรับปรงุ

13 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่อื ง เลขยกกําลงั ที่มีเลขชี้กาํ ลงั เปน็ จาํ นวนเต็ม 1. ค 2. ข 3. ง 4. ข 5. ข 6. ก 7. ง 8. ง 9. ก 10. ค

14 เฉลยคาํ ตอบแบบทดสอบก่อนเรยี นอย่างละเอียด 1. b5  b5 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ตอบ ค b10 วธิ ที าํ =b5  b5 b55 = b10 2. 3y  2y8  มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด ตอบ ข.  6 y9 วธิ ที าํ 3y  2y8  =  23y18 =  6y9 3. 4x2 8xy3 16x3y5  มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด ตอบ ง. 29 x6 y8 วธิ ีทาํ        =4x2 8xy3 16x3y5 22  23  24 x213 y35 = 29 x6 y8

15 4.   x3 3 มีคา่ ตรงกับข้อใด   x4 4 ตอบ ข. 1 x7 วิธีทํา   x3 3 =  x9   x4 4  x16 = x9 x16 = 1   x 169 = 1  x7 5.   3 x2 y4    4 x3 y5  มีคา่ ตรงกับข้อใด  5  15  ตอบ ข.  9 4 xy   วิธที ํา   3 x2 y4    4 x3 y5  =   3  15  x23 y45  5  15   5 4  =  4 x1 y 1 9 =9 4xy

16 6. 96  99 มีค่าตรงกบั ข้อใด 94 ตอบ ก. 322 วิธีทาํ 96  99 = 9694 94 =  911  32 11  322 7.  m2n3 2 มีค่าตรงกบั ข้อใด m 3 n 1 ตอบ ง. m10 n8 วิธที ํา = m2n3  2 m 4 n 6  m10n8 m3n 1 m6n2 = m10 n8 8.   3 2 2 y6 2 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด y 4 ตอบ ง. 36 y 20 2 = =  36  วิธที ํา y 3 2 9  4 y12 y 812 2 y6 y8 4 = 36 y 20

17 9.  a2b   ab4 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด  a3b2 ตอบ ก. b3 วิธที ํา  a2b   ab4 = a2  b   a1  b4  a3  b2  a3b2 =  a2  b142  a 31 = a2  b3  a2 = a2 b3 a2 = a22  b3 = a0b3 = b3 10. 13 x4 y6 มคี ่าตรงกับข้อใด  15 x5 y1 ตอบ ค. y7 x วิธีทํา 13 x4 y6 =    y61  y7 15 x5 y 1 1 2x  1 53  x54 = y7 x

18 ใบความร้ทู ี่ 1 เลขยกกําลัง เลขยกกาํ ลังทม่ี เี ลขชี้กาํ ลังเปน็ จาํ นวนเตม็ หวั ขอ้ นี้เป็นหวั ขอ้ ทบทวนความร้เู ดิมของนักเรียนในเรอ่ื งเลขยกกาํ ลังท่มี เี ลขชีก้ าํ ลงั เป็นจํานวนเต็มบวก จาํ นวนเต็มลบและศนู ย์ บทนยิ าม ถา้ a เปน็ จํานวนใด ๆ และ n เป็นจาํ นวนเต็มบวก แล้ว an  a  a  a... a n ตัว เรยี ก an ว่า เลขยกกาํ ลัง มี a เปน็ ฐาน (Base) และ n เปน็ เลขชกี้ ําลัง (Exponent) เลขช้ีกาํ ลงั เชน่ 25  2  2  2  2  2 25 ฐาน   1 3    1     1     1    1 3 เลขช้กี าํ ลัง  2  2  2  2  2 ฐาน y4  y y y y y4 เลขชีก้ ําลัง ฐาน

19 สมบัตขิ องเลขยกกาํ ลังที่มีเลขชี้กาํ ลังเปน็ จาํ นวนเตม็ กาํ หนดให้ a,b เปน็ จาํ นวนใด ๆ ทไี่ ม่เทา่ กับศนู ย์ และ m,n เป็นจาํ นวนเตม็ 1. am  an  amn ฐานเหมอื นกันสามารถนํา เลขช้กี าํ ลงั มาบวกกนั ได้เลย ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลลัพธ์ในแตล่ ะขอ้ ตอ้ ไปน้ี โดยทฐ่ี านยงั เหมือนเดิม 1. 33  34  35  3345 = 312 2.  2  23   27   2 137 =  2 11 3.  2 2   2 5   2 6   2 10   2 25610 3 3 3 3 3 =  2 23 3 4. a n3  a 2n  a3n1  a n2  a n3n312 = a5n2  2. am n  amn ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลลพั ธ์ในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี  1. 24 3  243  212 2.   3 2 5    3 25    3 10  4    4  4 

20           3. 22  84 162 3  22 3  3 23 4 24 2 3  ทาํ ให้เลขฐาน = 223  2343  2423 เหมือนกัน = 26  236  224 = 263624 = 266           4. 33  92  272 2  2 33 2  32 2 33 2 2  ทาํ ใหเ้ ลขฐาน = 332  3222  3322 เหมือนกัน = 36  38  312 = 36812 3. am  an = 326 amn เมื่อ m > n 1 เมอ่ื m = n 1 เมอื่ m < n a mn ตวั อย่างท่ี 3 จงหาผลลัพธใ์ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1. 57  52  572  55 2. 73  73  733  70  1

21 3.  34  1  1  1  36 9  3 64  32  3n4  9n3 32 n3 4.  27n2  3n4  n2 ใชส้ มบตั ิ 33 am n = 3n4  32n6 ใช้สมบัติ 33n6 = n42n6 3n10 3n6 3 3  333n6 = 33n103n6 = 34 ฐานเหมอื นกัน ถา้ หารกัน นําเลขชีก้ าํ ลงั มาลบกัน 4. a  bn  an  bn ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะข้อต่อไปนี้  1. 2ab2 2  22 a b2 22 ใช้สมบัติ = 4a2b4    2. 2a3 2  2 2  a32 = 2a6    3. 3a2b3c4 3  3 3  a23  b33  c43 = 3 3a6b9c12

5.  a n  an 22 b bn ใช้สมบัติ ตวั อย่างที่ 5 จงหาผลลพั ธใ์ นแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ 1.  3a  2 32 a2 9a2 b3  b32 b6     2. 2 4 2 4 22 1 1 2 24 24 242 4     3.  4a 2  8a 1 2   4a 2  b4 2 b3 b4 b3 8a 1 =  a 21 2 2b34 =  a3 2 2b7 = a32 22 b72 = a6 4b14

23 แบบฝกึ เสริมทักษะท่ี 1 จงหาผลลัพธ์ของแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี  6. 6a4 2 1. 0.24  0.25 2.   1 6    1 5    7.  24 2  42 3  3  3 3. 421  417    8. 82  93 22 3  32 3

24 4. 935  937  9. 1253  492 3    54 3  73 2 5.  3ab2 3 10.  92 a4 bc 2 32 a3 bc3

25 ใบความร้ทู ่ี 2 สมบตั ิอ่ืน ๆ ของเลขยกกําลงั 1. a0  1 เมื่อ a  0 2. a n  1 เม่อื a  0 และ n เปน็ จาํ นวนเตม็ an 3.  a n  bn เมื่อ a  0,b  0 และ n เป็นจํานวนเต็ม b  an ตัวอย่างท่ี 6 จงทาํ 22 x3 y4 3 ให้เปน็ ผลสาํ เร็จและมีเลขช้กี าํ ลงั เปน็ จาํ นวนเต็มบวก  วิธีทาํ =22 x3 y 4 3 26  x9  y 12 = 26 x9 ใช้สมบตั ิ a n  1 an y12 ตัวอยา่ งที่ 7 คา่ ของ 1016  97 เป็นก่ีเท่าของ 1514  85   1016  97 วธิ ีทํา 2  5 16  32 7 216  516  314 3  5 14  23 5 314  514  215 = =14   15  85 = 21615  51614  31414 = 2  52  30 = 2  25 1 = 50

26 ตัวอยา่ งที่ 8 จงหาคา่ ของ a2n1  an2 a3n  a3 วธิ ที ํา a2n1  an2 = a2n1n2 a3n  a3 a3n3 ใช้สมบตั ิ a0  1 = a3n33n3 = a0 =1 ตัวอย่างท่ี 9 ถ้า a  0 จงเขยี น a 7 a 6 ให้อยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ยและเลขชี้กาํ ลงั เปน็ บวก a5 a 76  a 13 a5 a5 วิธีทาํ = =a7a6 a5 = a 135 = a 18 =1 a18 ตวั อยา่ งท่ี 10 จงทํา a 2b 5 ใหอ้ ยใู่ นรูปเลขช้ีกาํ ลงั เป็นบวก เมอ่ื a และ b  0 a b1 3 วธิ ีทาํ a 2b 5 = a 21  b53 a 1b 3 = a3b2 = a3 b2 ตวั อย่างที่ 11 จงหาคา่ ของ   3 3n4  543n เมอื่ n เปน็ จํานวนเต็ม  53n4   3 43n วธิ ีทาํ   3 3n4  543n =   3  53n443n 43n3n4  53n4   3 43n =   3 6n  56n8 =   3 6n  586n

27 แบบฝกึ เสริมทักษะท่ี 2 1. จงหาผลลพั ธใ์ นชอ่ งว่างท่ีกําหนด 1.1 ab5 = 4b........................ 1.2 15c3d  = 3c2 ...................................... 1.3 42a2b3   = 3a1 2ab2 ........................................ 1.4 18x3 y5  =  x 1z 4 ................................... z2  9x6Z y 3 1.5 72m5    = 3mn2 2 2m3 ................................. n8  =  3x2 y2 .............................. 1.6 24x6 y

28 2. จงทําใหอ้ ยู่ในรูปอยา่ งงา่ ย 2.1  b3n  b4n 1 2.3 b2n4  bn4 b5n .bn cn2 c 4 n1 2.2  a n  ab 3n   c 2n 2.4 16n12  24n1  8n2  b3  c   a  43n1

29 แบบทดสอบหลังเรยี น เร่ือง เลยยกกําลงั ท่มี เี ลขชีก้ าํ ลังเป็นจาํ นวนเต็ม คาํ ชี้แจง 1. แบบทดสอบหลงั เรยี นนี้เป็นแบบปรนัยเลือกตอบมี 4 ตัวเลอื ก จํานวน 10 ข้อ ใชเ้ วลา 20 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน 2. จงเลอื กคําตอบที่ถกู ที่สุดเพยี งข้อละคําตอบเดียว แล้วทําเครื่องหมายกากบาท (X) ทับตัวอกั ษร ก, ข, ค หรอื ง ลงในกระดาษคาํ ตอบ 3. เกณฑก์ ารให้คะแนน คือ ตอบถกู ได้ 1 คะแนน ตอบผิดได้ 0 คะแนน 1. 2x2 3x3 x มีคา่ ตรงกบั ข้อใด ก. 6x ข 5x2 ค 4x ง 6x2 2.   3a5b 2ab2 12a3b3 มีค่าตรงกบั ข้อใด ก. a2 2b2 ข. a3 2b 2 ค. a3b2 2 ง. 2a3b2

30 3.    ab3 2  3a2b 1 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด  a2b1 1 ก. 1 3a 2b 6 ข.  3a 2 b3 ค. 1 3a 2b6 ง. 3 ab 5 4.   4 x12     16 x12  มีคา่ ตรงกบั ข้อใด  5   25  ก. 4 5 ข. 5x12 4 ค. 5 4x 24 ง. 5x 4 5. ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง ก. 32x  32x  3  ข.  x2  x2 1  1 ค. 42  47  210 410 ง. 9m4n3  3n4 4m5 12m 1n 1

31 6.  y2  y 3 2n มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด y ก. y4n ข. y3n ค. y ง. 1 7. 4n  22n มคี ่าตรงกับข้อใด 8n ก. 22n ข. 2n ค. 2 ง. 1 8. .  32n  92n มคี า่ ตรงกับข้อใด 3n 32 n ก. 1 3n ข. 1 ค. 3n ง. 33n

32   9. a 2 a 1 1 2 มคี ่าตรงกบั ข้อใด a 2 a 1 2 1 ก. 1 a10 ข. 1 a6 ค. 1 a ง. a 10.  x2 y2    y3  1 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด 27 34 x3 ก. xy 37 ข. y 37 x5 ค. y 27x ง. yx 3

33 กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรยี น ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม 10 คะแนนท่ีได้ 10 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 8-9 คะแนน ระดบั 4 ดีเย่ียม 4-7 คะแนน ระดับ 3 ดี (ผา่ นเกณฑ)์ 0-3 คะแนน ระดับ 2 พอใช้ ระดบั 1 ปรับปรงุ

34 ภาคผนวก

35 เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะท่ี 1 จงหาผลลัพธ์ของแตล่ ะข้อต่อไปน้ี    6.6 a2 42 =6a4 2 1. 0.24  0.25 = 0.245 = 0.29 = 6a8    7. 2.   1 6    1 5 =   1 65 =    2 4 2  42 3  2 42  423  3  3  3 =  28  46 =   1 11  = 28  22 6  3 = 28  212 3. =421  417 42117 = 2812 = 22 4 = 220 = 28    8. =82  93    22 3  32 3 23 2 32 3 26  36 = 26  36 26  36 = 266 1 = 212

36       9. =1253  492 3    54 3  73 2 4. = =935  937 1 53 3  72 2 3 93735 512  76 = 1 = 59  712 92 512  76 = 1 = 5912 32 2 7612 = 1 34 = 521 718  5. =3ab2 3 33 a3b23 10. =   92 a4 bc 232 2 a 4  b2c2 32  a3  b3c3 = 27a3b6 32 a3 bc3 = 34 a4b2c2 32 a3b3c3 = a43  b23  c23 324 = abc 36

37 เฉลยแบบฝึกเสริมทกั ษะท่ี 2 1. จงหาผลลพั ธ์ในช่องว่างทกี่ ําหนด 1.1 ab5 = 4b 1 ab4  1.2 15c3d 1.3 42a2b3 4  = 3c2 5cd  =    3a1 2ab2 7a2b5 1.4 18x3 y5  =  9x6z  x1z 4  2x 2 z  z2 y 3 y 2 1.5 72m5 =     3mn2 2 2m3 12n12 n8 1.6 24x6   =  3x2 y2  8x4 y3 y

38 2. จงทําใหอ้ ยู่ในรปู อยา่ งง่าย b3n  b4n 1 b3n4n 1 2.3 =b2n4bn4 b2n4 cn2 b5n .bn b5nn cn2 c 4 n1 bn4 2.1 =   c 4 n1  = b7n1 = b  c2n4n4 n24n1 b 6 n  1 = b n8  c 3n1 = b7n = bn8 b 6 n c3n1 =1 b 6 n7 n = 1 bn 2.2  a n  ab 3n   c 2n 2.4 16n12  24n1  8n2  b3  c   a  43n1 = an  a3n  b3n  c 2 n a2n    24 n2  24n1  23 n2 b3n  c3n  = 22 3n1 = a4n  a 2n 24n4n3n816 c2n c3n = 26n2 = a4n2n 23n3 c3n2n = 26n2 = a2n 232 cn = 26n3n =  a2 n 1 c = 23n5

39 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น เรอื่ ง เลขยกกาํ ลงั ท่ีมีเลขช้กี ําลงั เปน็ จาํ นวนเต็ม 1. ง 2. ค 3. ก 4. ค 5. ค 6. ก 7. ข 8. ก 9. ข 10. ก

40 เฉลยคําตอบแบบทดสอบหลงั เรียนอยา่ งละเอียด 1. 2x2 3x3 x มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด ตอบ ง 6x2 วิธที าํ     2x2 3x3 x = 2  3 x231 = 6x2 2.   3a5b 2ab2 12a3b3 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด ตอบ ค. a3b2 2 วธิ ีทาํ    =3a5b 2ab2 12a3b3 6a513  b123 12 = a63  b123 2 = a3b2 2

41 3.    ab3 2  3a2b 1 มคี ่าตรงกับข้อใด  a2b1 1 ตอบ ก. 1 3a 2b 6 วิธีทํา    ab3 2  3a2b 1  a2b6   3 1 a2b1   =a2b1 1 a 2b1 =  a22  b61  3 a2b1 = a0b7  3a2b1 =  1 6 3a 2b 4.   4 x12     16 x12  มีคา่ ตรงกบั ข้อใด  5   25  ตอบ ค. 5 4x 24  4  25  x1212  5 16  วธิ ที ํา =    4 x12     16 x12   5   25  = 5x24 4 = 5 4 x 24

42 5. ข้อใดถกู ตอ้ ง ตอบ ค. 42  47  210 410 วิธที าํ ก. 32x  32x  3 32x2x  3 30  3 1  3 (ข้อ ก ผดิ )  ข.  x2  x2 1  1  x 22  1  x0  1 1  1 (ขอ้ ข ผดิ ) ค. 42  47  210 410 42710  210 45  210  22 5  210 210  210 (ขอ้ ค ถกู ) ง. 9m4n3  3n4 4m5 12m 1n 1 3n31  3n4 4m14 4m5 3n4  3n4 (ข้อ ง ผดิ ) 4m3 4

43 6.  y2  y 3 2n มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด y ตอบ ก. y4n วิธที าํ = y2  y 3 2n y 4n  y 6n y y 2n = y 4n6n2n = y 4n8n = y4n 7. 4n  22n มคี า่ ตรงกับข้อใด 8n ตอบ ข. 2n วิธที าํ  =4n  22n 22 n  22n  8n 23 n = 22n  22n 23n = 24n3n = 2n

44 8. .  32n  92n มีคา่ ตรงกบั ข้อใด 3n 32 n ตอบ ก. 1 3n วิธีทาํ   =  32n  92n 32n  32 2n 3n 32n 3n 32 n = 32n2n  34nn = 34n  35n = 34n5n = 3n  1 3n   9. a 2 a 1 1 2 มีค่าตรงกับข้อใด a 2 a 1 2 1 ตอบ ข. 1 a6         วิธีทาํ =a 2 a 1 1 2 a2  a1 2  a3 2 a2 a2 1 a 0 1 a 2 a 1 2 1 = a6  1 a6 a0

45 10.  x2 y2    y3  1 มีคา่ ตรงกับขอ้ ใด 27 34 x3 ตอบ ก. xy 37 วิธีทาํ  x2 y2    y3  1 27 34 x3 = x2 y 2  y 3 3 34 x 27 = x2 y 2  34 x3 y 3 27 = x23  y 23 334 = xy 37

46 บรรณานุกรม กนกวลี อษุ ณกรกลุ และรณชัย มาเจรญิ ทรัพย์. (2554). แบบฝกึ และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 2 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4-6. กรงุ เทพฯ: เดอะบุ๊คส์. กนกวลี อุษณกรกลุ , รณชยั มาเจรญิ ทรพั ย์ และเรณู สทุ ธวิ ารี. (2554). คมู่ ือเตรียมสอบ คณติ ศาสตร์ ม.4-6 รายวชิ าพื้นฐาน เล่ม 2. กรงุ เทพฯ: เดอะบุ๊คส.์ จักรรินทร์ วรรณโพธิก์ ลาง. (2553). คู่มอื ประกอบการเรยี นรายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.4-6 เล่ม 2. กรุงเทพฯ: พ.ศ. พฒั นา. ชาย พงษ์พฒั นาศลิ ป.์ (2554). พิชิตโจทยท์ าํ เซยี นคณิตศาสตร์ เลขยกกาํ ลัง กลุ่มสาระการ เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ . กรุงเทพฯ: ซีเอ็ดยเู คชนั่ . บัณฑิตแนะแนว. (2554). หนงั สือคู่มือประกอบการเรียน เพือ่ เตรียมสอบแนวใหม่ TOP คณติ ศาสตร์ ม.3. กรุงเทพฯ: บณั ฑิตแนะแนว. พิพฒั นพ์ งศ์ ศรีวศิ ร. (2553). ค่มู ือคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน เลม่ 2 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4-6. กรุงเทพฯ: เดอะบุ๊คส์. ศภุ กจิ เฉลมิ วสิ ตุ ม์กลุ . (2552). คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 เทอม 1. กรงุ เทพฯ: แมค็ . สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2556). คู่มอื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4-6. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สนุ นั ท์ ปทั มพรหม และคณะ. (2554). คณติ ศาสตร์ ค 011 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 (ม.3). กรุงเทพฯ: นิยมวิทยา.