ม.4 เล่ม 1 @ unit 4. การเคลื่อนที่แบบ projectile

การเคลอ่ื นทแี่ บบโพรเจกไทล์

การเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ การเคล่ือนท่ีในแนวโคง้ พาราโบลา ซ่ึงเกิดจากวตั ถุ ได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วใน แนวราบและความเร็วในแนวด่ิง ตวั อยา่ งของการเคลื่อนที่ แบบโพรเจกไทล์ ได้แก่ ดอกไมไ้ ฟ น้ําพุ การเคล่ือนที่ ของลูกบอลที่ถูกเตะข้ึนจากพ้ืน การเคลื่อนท่ีของนัก กระโดดไกล

กาลเิ ลโอ • ไดอ้ ธิบายว่าถา้ จะศึกษาการเคล่ือนท่ีของวตั ถุแบบโพรเจกไทด์ ตอ้ งแยก ศึกษาส่วนประกอบในแนวราบและในแนวดิ่งอยา่ งอิสระไมเ่ กี่ยวขอ้ งกนั • โดยในแนวดิ่งจะมีแรงเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกกระทาํ ต่อวตั ถุให้ เคลื่อนที่ลงดว้ ยความเร่ง และในเวลาเดียวกบั ท่ีวตั ถุถกู ดึงลงโพรเจกไทล์ ก็ยงั คงเคล่ือนท่ีตรงในแนวราบดว้ ย ( หลักความเฉ่ือยของกาลิเลโอ)เขา แสดงใหเ้ ห็นว่า โพรเจกไทลน์ ้นั ได้ จะประกอบดว้ ยการเคลื่อนท่ี 2 แนว พร้อม ๆกนั โดยในแต่ละแนวน้ันจะเคล่ือนที่อย่างอิสระไม่เก่ียวขอ้ ง กัน และยงั พบว่าเส้นทางการเคล่ือนที่ของโพรเจกไทล์จะเป็ นรูป เรขาคณิต ที่เรียกวา่ \"พาราโบลา\"

พจิ ารณาในแนวดิ่ง ใ น ก ร ณี ที่ เ ร า ไ ม่ คิ ด แ ร ง ตา้ นทานของอากาศ วตั ถุ ทุ ก ช นิ ด ที่ อ ยู่บ น โ ล ก น้ ี ถ้า ป ล่ อ ย จ า ก ท่ี สู ง ร ะ ดั บ เดียวกนั วตั ถุจะตกถึงพ้ืน ในเวลาเท่ากัน โดยไม่ ข้ึ น อ ยู่ กั บ ข น า ด ห รื อ น้าํ หนกั ของวตั ถุ

พจิ ารณาในแนวดงิ่ และในแนวการเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ พิจารณาวตั ถุ 2 กอ้ นที่ตกจาก ที่ระดบั เดียวกนั โดยกอ้ นแรก ปล่อยให้เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่ง อิสระ ก้อนท่ี สอง เคลื่อนท่ี แบบโพรเจกไทล์ จะเห็นว่า ว ัต ถุ ท้ ัง ส อ ง จ ะ ต ก ถึ ง พ้ื น ดิ น พร้อมกนั

พจิ ารณาการเคลอื่ นในแนวดง่ิ แนวราบ และในแนวโพรเจกไทล พิจารณาการเคล่ือนที่ของวตั ถุท่ี มีการเคลื่อนท่ี 3 แนวพร้อมกัน คื อ ก า ร เ ค ล่ื อ น ท่ี ใ น แ น ว ดิ่ ง อิสระ การเคล่ือนที่แบบโพรเจก ไ ท ล์ แ ล ะ ก า ร เ ค ล่ื อ น ที่ ใ น แนวราบ จะเห็นว่าวตั ถุจะตกถึง พ้ืนพร้อมกนั นน่ั คือเวลาที่ใชจ้ ะ เท่ากนั ทุกแนว

หลกั การคาํ นวณในแนวราบ เน่ืองจากในแนวราบวตั ถุ เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็วสม่าํ เสมอ ค่าคงท่ี และ a=0 ดงั น้นั สมการที่เก่ียวขอ้ งจึงมีสมการ เดียว คือ = ut + 1 at 2 s 2 1 sx = ux + 2 a t 2 x sx = uxt

หลกั การคาํ นวณในแนวดิ่ง • เนื่องจากในแนวดิ่งวตั ถเุ คล่ือนท่ี ดว้ ยความเร่งคงที่ (g) sy = uyt + 1 gt 2 2 v y = u y + gt v y 2 = u y 2 + 2gh

หลกั การคาํ นวณ และในการหาความเร็วในขณะใด ๆ หาไดจ้ าก v = vx2 + vy2 การหาการกระจดั ในเวลาใด ๆ หาไดจ้ าก s = sx2 + sy2

ตวั อยา่ งการคาํ นวณเร่ืองการเคล่ือนที่แบบโพรเจคไทล์ 1. ขวา้ งกอ้ นหินดว้ ยความเร็วตน้ 15 เมตร/วินาที จากขอบหนา้ ผาสูง 20 เมตร ไปตกลงบนพ้ืนดา้ นล่างกอ้ นหินจะตกห่างจาก ขอบหนา้ ผาก่ีเมตร

หา t จากแนวดิ่ง

ในแนวระดบั ตอบ กอ้ นหินจะตกห่างจากขอบหนา้ ผา 30 เมตร

2. เม่ือปาวตั ถุออกไปในแนวระดบั จากท่ีสูง 80 เมตร ปรากฏวา่ วตั ถุตกห่างจาก จุดปาในแนวราบ 20 เมตร จงหาอตั ราเร็วของวตั ถุท่ีถกู ปาออกไป หา จากแนวด่ิง sy = uyt + 1 ayt 2 2 80 = 0 + 1 (10)t 2 2 t=4 จาก sx = uxt ดงั น้นั 20 = ux (4) ux = 5m / s ตอบ อตั ราเร็วของวตั ถทุ ่ีถกู ปาออกไปเท่ากบั 5 เมตรต่อวนิ าที

3. โยนวตั ถขุ ้ึนจากพ้ืนดินดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ทาํ มมุ 37 องศา กบั แนวระดบั จงหา ก. เวลาในการเคล่ือนท่ีจนกระทงั่ วตั ถุตกถึงพ้ืน ข. ระยะทางในแนวราบเม่ือวตั ถุตกถึงพ้ืน หา ux = u cosθ = 20 cos 37° = 20 × 4 = 16 5 uy = u sinθ = 20sin 37° = 20 × 3 = 12 5

ก. เวลาในการเคล่ือนท่ีจนกระทงั่ วตั ถุตกถึงพ้นื • จาก sy = uyt + 1 gt 2 2 0 = 12t − 1 (10)t 2 2 5t 2 = 12t t = 12 = 2.4 5 ตอบ เวลาในการเคล่ือนที่จนกระทงั่ วตั ถตุ กถึงพ้ืนเท่ากบั 2.4 วนิ าที

ข. ระยะทางในแนวราบเมื่อวตั ถุตกถึงพ้ืน • จาก sx = uxt sx = 16 × 2.4 sx = 38.4 ตอบ ระยะทางในแนวราบเมื่อวตั ถุตกถึงพ้ืนเท่ากบั 38.4 เมตร