ม.4 เล่ม 1 @unit 1.ปริมาณทางฟิสิกส์และเวกเตอร์

หน่วยที่ 1 ปริมาณทางฟิสิกส์ และเวกเตอร์

ประเภทของปรมิ าณทางฟิ สิกส์ 1. ปริมาณพ้ ืนฐาน (basic quantity) 2. ปริมาณอนุพนั ธ์ (derived quantity) ปริมาณพ้ นื ฐาน : เป็ นปริมาณทไี่ ดจ้ ากการวดั โดยตรง เช่น มวลและความ ยาว ปริมาณอนุพนั ธ์ : เป็ นปริมาณท่ีไดจ้ ากการนาํ ปริมาณพ้ นื ฐานมาผสมผสานกนั เช่น แรงและงาน

ปรมิ าณพ้ืนฐาน 7 ชนิด ปริมาณ ช่อื หน่วย สัญลักษณ์ มวล กโิ ลกรัม (kilogram) kg ความยาว เมตร (meter) m เวลา วินาที (second) s โมล (mole) mol จํานวนสาร เคลวิน (kelvin) K อณุ หภูมเิ ชิงอุณหพลศาสตร์ แอมแปร์ (ampere) A แคนเดลา (candela) cd กระแสไฟฟา้ ความเขม้ ของการสอ่ งสวา่ ง

ปริมาณอนุพนั ธ์ ปริมาณ ช่อื หนว่ ย สัญลกั ษณ์ แรง นิวตนั (newton) N งาน จลู (joule) J กําลงั วัตต์ (watt) W พาสคัล (pascal) Pa ความดนั เฮนรี (henry) H ความเหน�ยี วนํา

คาํ อุปสรรค (prefixes) ใชน้ าํ หนา้ หน่วยเพ่ือความสะดวกในการบอกขนาดของหน่วยท่ีมีขนาดใหญ่หรอื เลก็ มากๆ คําอุปสรรค ความหมาย สญั ลักษณ์ 109 G giga- 106 M mega- 103 k kilo- 10-3 m milli- 10-6 micro- 10-9 µ nano- n

ชนิดของปรมิ าณทางฟิ สิกส์ 1. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity) 2. ปริมาณเวกเตอร์ (vecter quantity) ปริมาณสเกลาร์ : บอกขนาดอยา่ งเดยี ว ก็มีความหมายสมบูรณ์ เช่น ระยะทางและอตั ราเร็ว ปริมาณเวกเตอร์ : ตอ้ งบอกทง้ั ขนาดและทศิ ทางจงึ จะมีความหมายสมบูรณ์ เช่น การกระจดั และความเร็ว *** การรวมปริมาณสเกลารส์ ามารถรวมกนั ทางพชี คณิต เพือ่ หาขนาดอยา่ ง เดียวแตก่ ารรวมปริมาณเวกเตอรต์ อ้ งพิจารณาทิศทางดว้ ย

ความสมั พนั ธร์ ะหว่างดา้ นและมุมของสามเหล่ียม α B C γ β A กฎของไซน์ (sine’s law ) A =B =C sin α sin β sin γ กฎของโคไซน์ (cosine’s law ) A2 = B2 + C2 − 2BCcos α B2 = A2 + C2 − 2ACcosβ C2 = A2 + B2 − 2ABcos γ

ตวั อยา่ งที่ 1.1 รถยนตค์ นั หนึ่งเคลือ่ นที่ไปทางทิศเหนือดว้ ยระยะทาง 20 กิโลเมตร แลว้ เล้ ียวซา้ ยไปตามเสน้ ทางทท่ี าํ มุม60๐ กบั แนวทิศเหนือเป็ นระยะ 15 กม. จงหาระยะทางและ การกระจดั ของการเคลือ่ นทขี่ องรถยนต์ วิธที าํ 1. เขียนกราฟแสดงการเคลอื่ นที่ของรถยนต์ : C 15 km. 60o B N 20 km. E A จากรูปจะไดม้ ุม ABC = 180 – 60 = 120o

2. คาํ นวณระยะทางของการเคลื่อนท่ี : ระยะทาง = AB + BC = 20 + 15 = 35 m. 3. คกาํ นารวกณรกะาจรดั ก:ระจดัA=ขCองกAารBเค+ลBอื่ Cนที่ : จากรูป ∆ABC : AC2 = AB2 + BC2 − 2(AB) ⋅ (BC) cos ABˆC แทนค่า : AC2 = (20)2 + (15)2 − 2(20) ⋅ (15) cos120 = 400 + 225 − 2(300) cos(180 − 60 ) =625 − 600 cos(−60 ) =625 − 600(− 1) 2 = 625 + 300 = 925 ∴ AC = 925 =30.4 m.

ตวั อยา่ งท่ี 1.2 ถา้ เรือลาํ หน่ึงแลน่ ขา้ มลาํ น้าํ ซึ่งกวา้ ง 100 เมตร ดว้ ย อตั ราเร็ว 0.5 เมตร/วินาที โดยหนั หวั เรือทวนน้าํ 60๐ เทียบกบั ชายฝงั ่ ปรากฏว่าเรือแลน่ ขา้ มลาํ น้าํ ในทศิ ตง้ั ฉากกบั ฝงั ่ พอดี อยากทราบว่าจะใชเ้ วลานานเทา่ ไรใน การขา้ มลาํ น้าํ และกระแสน้าํ มีความเร็วเทา่ ไร วิธีทาํ 1. เขียนกราฟแสดงการเคลื่อนทข่ี องเรือ BC สามเหลี่ยม ABC จะเป็ นสามเหลี่ยมแทน ความเร็วท่เี ก่ียวขอ้ งกบั การเคล่อื นทข่ี อง เรือ โดยมี 0.5 100 m  m/s VAB = ความเร็วของเรือ = 0.5 m/s 60 oA  ความเร็วของกระแสน้าํ VBC =  ความเร็วในการขา้ มลาํ น้าํ ของเรือ VAC =

2. คาํ นวณความเร็วในการขา้ มลาํ น้าํ ของเรือ  จากสามเหลย่ี ม ABC : VAC VAB sin 60 = sin 90 ∴  =VAB ssiinn 60 VAC 90  3   1  = (0.5m / s)  2   1  = 0.433 m / s 3. หาเวลาในการขา้ มลาํ น้าํ : จาก เวลา = รคะวยาะมทเรา็งว = 0.140303 mm/s= 230.9 m  ssii=nn 9300 VBC VAB VAB (0.5)  1  m / s sin 30 = sin 90 4. หาความเร็วกระแสน้าํ : จาก⇒=VBC2 = 0.25 m/s

องคป์ ระกอบของเวกเตอรใ์ นระบบพิกดั ฉาก y  เราสามารถแยกเวกเตอร์ A  x เป็ นเวกเตอรอ์ งคป์ ระกอบ ในระบบพิกดั ฉากไดด้ งั รูป Ay  A θ Ax ขนาดของเวกเตอรอ์ งคป์ ระกอบ : Ax = Acosθ Ay = Asinθ ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ A : =A Ax2 + Ay2 tanθ = Ay Ax

แบบฝึ กหดั 1. Quarterback ทาํ การขวา้ งลกู ฟุตบอลไปยงั ปี กโดยเริ่มตน้ ถอยหลงั ในแนวตง้ั ฉากกบั แนวรุกเป็ นระยะ 10 หลาและว่ิงไปทางดา้ นขา้ ง ขนานกบั แนวรุกเป็ นระยะ 15 หลากอ่ นท่ีจะขวา้ งลกู ฟุตบอลไปดา้ น หนา้ ตง้ั ฉากกบั แนวรุกไดร้ ะยะ 50 หลา จงหาการกระจดั ของลกู บอล นับจากจดุ เริ่มตน้ 2. สถานีเรดารต์ รวจจบั จรวดกาํ ลงั เคล่อื นท่ีมาจากทศิ ตะวนั ออก จดุ ตรวจจบั คร้งั แรกจรวจอยูห่ า่ ง 9,000 เมตร ท่ี 40 องศาเหนือทอ้ งฟ้ า จรวดถกู ตรวจจบั คร้งั ที่ 2 เม่ือเรดารก์ วาดมุมได้ 123 องศาในระนาบ ตะวนั ออก-ตะวนั ตก ทร่ี ะยะ 20,000 เมตร จงหาการกระจดั ของ จรวดในช่วงการตรวจจบั ทง้ั สอง