ใบความรู้ที่ 6

1 ใบความรู้ 6 การเคลอ่ื นทแี่ บบโพรเจกไทล์ การเคล่อื นทแี่ บบโพรเจกไทล์ การเคลอื่ นทขี่ องวตั ถุใดๆ จะมกี ารเคล่ือนท่เี ปล่ียนแปลง ก็ตอ่ เมื่อมแี รงท่ไี มเ่ ปน็ กับศูนย์มากระทาต่อวัตถุ ดังน้ี 1. ทิศของแรงท่ีมากระทาต่อวัตถุ มีทิศในแนวเดียวกับการเคล่ือนที่ ผลทาให้แนวการเคลื่อนท่ีนั้นอยู่ใน แนวเดมิ เปน็ เสน้ ตรง ( 1 มิติ ) โดยการเคลอ่ื นท่ขี องวัตถจุ ะเร็วขน้ึ เม่ือแรงนั้นมีทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ และ จะชา้ ลงเมือ่ แรงนน้ั มีทิศตรงข้ามกับทิศการเคล่ือนท่ี ดังรูป. 1 F v F v การเคลื่อนท่ีเร็วข้ึน ในแนวเดิม การเคล่ือนที่ชา้ ลง ในแนวเดิม รูป. 1 แรงมีแนวเดียวกบั การเคล่ือนท่ี 2. ทิศของแรงที่มากระทาต่อวัตถุ มีทิศทามุมกับแนวการเคลื่อนท่ี ผลทาให้แนวการเคล่ือนที่เปล่ียนไป จากเดิม ดังรูป 2. หรือแนวการเคล่ือนที่เป็นแนวโค้ง เมื่อ แรงน้ันกระทาต่อวัตถุตลอดเวลาที่เคล่ือนที่ ดัง รูป 3. การเคล่ือนทใ่ี นลกั ษณะนีเ้ ปน็ การเคลื่อนทใ่ี น 2 มิติ F F v การเคล่ือนท่ีในแนวใหม่ v แนวเดิมการเคลื่อนที่ แนวเดิมการเคล่ือนท่ี F v กราูปร.เค2ลื่อแนรงทมี่ใีแนนแวนทวาใมหุมมก่ บั การเคลื่อนท่ี ขณะใดขณะหน่ึง v F v v v F v F F ข. F F F ก. F v v v การเคลือ่ ในนทท่ีตีนล้ีเรอาดจเวะลกาล่าดวังถรึงปู กรูา3ปร.กเ3ค. ลเชแ่ือน่รนงทกม่ีใาีแนรนขแววนท้าวงาโวคมตั ้งุมถก(ุทบั2ากมมามุ ิตรใเิดค)ๆลทก่ือ่ีแับนรแทงนใ่ี ดตวๆรละกอดรดบัะเวทลาหาตร่อือวขัตวถา้ งุในจาแกนยวอทดาตมกึ ุมใหดรๆอื กับแนว หน้าผา ขณะท่ีวัตถุเคลื่อนที่จะมีแรงดึงดูดของโลกกระทาต่อวัตถุน้ันตลอดเวลา โดยการเคลื่อนที่นั้นจะได้ระยะ ทั้งในแนวระดบั และในแนวดิ่ง แนวการเคลื่อนที่น้นั จะมลี ักษณะเป็นแนวโค้งแบบพาราโบลา เราเรียกการเคล่ือน ท่นี ว้ี า่ การเคลือ่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

2 การเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล์น้ี จะประกอบไปด้วยการเคลื่อนท่ี 2 แนวตั้งฉากกันและกัน และเกิดขึ้นใน เวลาเดียวกัน คือการเคล่ือนท่ีในแนวราบ และการเคลื่อนท่ีในแนวด่ิง โดยแสดงให้เห็นจากการทดลองเกี่ยวกับ การตกของวัตถุ พร้อมกับการดีดให้วัตถุน้ันกระเด็นออกไปพร้อมกันจากจุดเดียวกัน ซ่ึงอยู่จากท่ีสูงจากพ้ืนระดับ หนึ่ง ดงั รปู 4. พบว่า O ux 1. วัตถุที่ตกในแนวดิ่ง มีการกระจัดใน แนวดิ่งเพียงแนวเดียว ส่วนวัตถุท่ีถูกดีด มีการ A/ A กระจัดทงั้ ในแนวดงิ่ และในแนวระดบั 2. วัตถุทั้งสองมีการกระจัดในแนวด่ิง B/ B เท่ากัน เพราะตกถึงพื้นพร้อมกัน และเวลาม่ีใช้ เทา่ กัน 3. วัตถุทั้งสองถูกแรงดึงดูดของโลก C/ C กระทาเพียงแรงเดียว ( ไม่คิดแรงต้านของอากาศ ) มีความเรง่ ในแนวดง่ิ เท่ากนั คอื g ปริมาณต่างๆ ที่ควรทราบในการเคลื่อน รูป 4. แสดงวตั ถุตกในแนวด่ิง และถูกดีดออกในแนวระดบั แบบโพรเจกไทล์ ดงั รปู 5. u y u v y v v v การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ประกอบด้วยการ v X Sy  u X เคล่ือนที่ 2 แนวที่เป็นอิสระต่อกัน จึงแยกคานวณ ออกเป็น 2 แนว คอื Sx 1. ในแนวระดับ จะไม่มีแรงใดๆมากระทาขณะเคล่ือนที่ จงึ ทาให้วตั ถเุ คลอื่ นที่ด้วยความเรว็ คงตวั สมการทีเ่ กยี่ วข้องคือ SX = uxt รูป 5. ปริมาณต่างๆ ในการเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ 2. ในแนวด่ิง จะมแี รงดึงดูดของโลกกระทาตลอดการเคล่ือนท่ีของวตั ถุนั้นสมการท่ีเกยี่ วข้อง คือ ตัวอย่างกvvSา2yyyรแ==ก=้ปuัญyuuหyt2าy++กา+ร12gเtค2gลgtSือ่2yนทเมแ่ี ่ือบSuvบtxXXโพคคคครือือือือเจเคคกวกววลาไารทาามมกใลเนเร์รระ็กว็วจใาตดัรดน้ เใๆคในใลนแน่ือแนแนนวนทวรวร่ีะระดะดบั,ดบับั ,,,คSuvือyyyมคคคุมือือือทค่ีทกควาาวารกามกมบั เรรเแร็วะน็วใจตวดดั รน้ๆใะนใใดนแนบั แนแนวนดววริ่งดะ่ิงดบั ตัวอย่าง 1 ขว้างวัตถุด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที ทามุม 60 องศากับแนวระดับ เมื่อไม่คิดแรงต้านของ อากาศ จงหา ก. นานเท่าใดกอ้ นหนิ จึงจะตกถงึ พืน้ ข. วัตถุน้นั ตกหา่ งจากจุดโยนเทา่ ใด ค. วตั ถุนนั้ อยสู่ ูงจากพ้นื ดนิ มากที่สุดเทา่ ใด วธิ ที า ก. แสดงว่าให้หาเวลาทั้งหมด จากสมการ vy = uy + gt ขนาด ของ vy = uy เพราะในระดบั เดยี วกันขนาดความเร็วเท่ากันแต่ทิศตรงขา้ ม จะได้ vy = - uy คา่ g จะตดิ ลบ เพราะมที ศิ ตรงขา้ มกบั ทศิ การเคลื่อนท่ี จะได้เป็น –g , t = T ( เวลาทั้งหมด )

3 แทนคา่ จะได้ - uy = uy - gT gT = uy + uy = 2uy 3 2 2u y 2u sin 2 (15 )(sin 60) 2 (15 )( ) g g (10 ) T= = = = (10 ) T = 1.5 3 = 1.5(1.73) = 2.595 = 2.60 s ตอบ ใชเ้ วลานาน ประมาณ 2.60 วินาที จึงตกถงึ พน้ื ดิน ข. หาระยะในแนวระดับ จากสมการ SX = uxt , t = T ( เวลาทัง้ หมด ) จะได้ SX = u cos T SX = ( 15 ) cos60 ( 1.5 3 ) = ( 15 ) ( 0.5 )( 1.5 3 ) = 19.4625 m ตอบ วตั ถตุ กห่างจากจุดโยนเท่ากับ 19.46 เมตร ค. หาระยะสูงสดุ จากสมการ v2y = u2y + 2gSy คา่ g จะติดลบ เพราะมที ศิ ตรงขา้ มกับทศิ การเคล่ือนท่ี จะไดเ้ ป็น –g , จะได้ vy = 0 ( ศนู ย์ ) จะได้ 0 = u2y - 2gSy 2gSy = u2y 3 u 2y ( u sin)2 (15 x 2 )2 2g 2g Sy = = = 2(10 ) = 8.4375 m ตอบ วตั ถอุ ยสู่ ูงจากพื้นไดม้ ากท่ีสุด 8.44 เมตร ตวั อย่าง 2. ขวา้ งวัตถุจากยอดตกึ ด้วยความเรว็ 20 เมตรต่อวินาที ทามุม 30 องศากับแนวระดับ ถ้าวัตถุนั้นลอย อยูใ่ นอากาศนาน 6 วินาที จงหา ก. วตั ถุอยหู่ ่างจากฐานตกึ เท่าใดขณะตกถึงพนื้ 30 ข. ความสูงของยอดตึก ค. ความเรว็ ของวัตถขุ ณะกระทบพื้น ง. ท่ีเวลา 4 วนิ าที วตั ถนุ ั้นอยู่หา่ งจากจุดโยนเท่าใด วิธที า ก. หาระยะจากจุดท่วี ัตถุตกอยู่ห่างจากฐานตกึ uy u จากสมการ SX = uxt จะได้ SX = u cos t 30 uX SX SX = ( 20 ) cos30 ( 6 ) 3 SX = (20 ) ( 2 )( 6 ) SX = 60 3 m ตอบ จดุ ทวี่ ัตถตุ กอยูห่ ่างจากฐานตกึ เท่า 60 3 เมตร ข. หาความสูงของตกึ

4 Sy = uy t + 1 gt2 2 1 Sy = u sin30t - 2 gt2 Sy = ( 20 ) ( 1 ) ( 6 ) - 1 ( 10 )( 6 )2 2 2 Sy = 60 - 180 = - 120 m คา่ – 120 ที่ไดแ้ สดงใหเ้ ห็นว่า วตั ถุตกถงึ พื้นต่ากวา่ ระดบั ท่ขี ว้างอยู่ 120 เมตร ตอบ ตึกสูง 120 เมตร ค. ความเร็วของวตั ถุขณะกระทบพื้น uy u ความเร็วของวัตถุ ณ ตาแหนง่ ใดๆ จะมีองค์ประกอบ 30 uX ของความเร็วอยู่ 2 แนว คือ ความเร็วในแนวระดับ และความเร็วใน SX uX แนวด่ิง vy v ความเร็วของวัตถุขณะกระทบ พื้น จะต้องหา ความเร็วในแนวระดับขณะกระทบพ้ืน และความเร็วในแนวดิ่งขณะ กระทบพน้ื ความเร็วในแนวระดับขณะกระทบพ้ืน คือ uX = u cos30 3 = ( 20 )( 2 ) = 10 3 m /s โดยจะเท่ากบั ความเร็วในแนวระดบั ขณะที่ขว้างออกมา เพราะในแนวระดบั จะไม่มแี รงใดๆมากระทา ความเร็วในแนวระดบั จึงไม่เปลีย่ นแปลง ในแนวดง่ิ จะมแี รงกระทาเพียงแรงเดียวคอื แรงดึงดูดของโลก เพราะฉะนั้น จึงเกิดความเร่งเน่ืองจากแรง ดงึ ดดู ของโลก เราสามารถหาความเรว็ ขณะกระทบพืน้ ได้ จากสมการ vy = uy + gt vy = u sin - gt vy = u sin30 - gt vy = 1 ( 20 )( 2 ) - ( 10 ) ( 6 ) vy = - 50 m/s ค่า -50 m/s แสดงให้ทราบว่า ความเร็วในแนวดิ่งมีขนาด 50 m/s มีทิศตรงข้ามกับ ความเรว็ ตน้ ในแนวดิง่ ขณะท่ขี ว้างออกมา เพราะฉะนนั้ ขนาดของ vy = 50 m/s ดงั นั้นความเรว็ ขณะกระทบพืน้ v = u 2  v2y x v = (10 3)2  ( 50 )2 v = 300  2500 v = 2800

5 v = 20 7 m/s ตอบ ความเร็วของวัตถขุ ณะกระทบพื้นเท่ากับ 20 7 เมตรต่อวินาที ง. ท่เี วลา 4 วินาที วตั ถุน้นั อยู่หา่ งจากจุดโยนเท่าใด 1 จาก Sy = uy t + 2 gt2 uy u 30 Sy = u sin30t - 1 gt2 uX S 2 Sy SX 1 1 Sy = ( 20 ) ( 2 ) ( 4 ) - 2 ( 10 )( 4 )2 Sy = 40 - 80 = - 40 m คา่ – 40 ท่ีไดแ้ สดงให้เห็นว่า วตั ถุตกถงึ พน้ื ต่ากวา่ ระดับท่ีขวา้ ง อยู่ 40 เมตร จากสมการ SX = uxt จะได้ SX = u cos t SX = ( 20 ) cos30 ( 4 ) 3 SX = (20 ) ( 2 )( 4 ) SX = 40 3 m ดงั นนั้ ทีเ่ วลา 4 วนิ าที วตั ถนุ น้ั อยู่หา่ งจากจุดโยน คอื การกระจดั S S = Sx2  S2y S = ( 40 3)2  ( 40 )2 S = 4800 1600 S = 6400 S = 80 m ตอบ ที่เวลา 4 วินาที วตั ถนุ ้นั อยู่หา่ งจากจุดโยนเท่ากับ 80 เมตร