ชุดที่ 4 การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น สาหรับนกั เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ นางวีระนชุ พานทวีป ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นจติ รลดา สงั กัดสานกั งานคณะกรรมการสง่ เสรมิ การศกึ ษาเอกชน

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ก ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเสน้ จดั ทาเพอื่ ประกอบการจดั การเรยี นการสอน ในรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 5 รหสั วิชา ค33201 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ตามหลักสูตรแกนกลาง การศกึ ษาข้นั พื้นฐานพุทธศักราช 2551 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ท่ีมุ่งเน้นใหน้ ักเรียนไดศ้ กึ ษา ค้นคว้าหาคาตอบด้วยตนเองโดยเรยี งลาดบั เน้อื หาจากงา่ ยไปยาก เป็นการฝึกใหน้ กั เรยี นเกิดการ เรยี นรู้ มีทกั ษะการแกป้ ญั หาทดี่ ี สามารถทางานได้อย่างมีระเบียบและมีประสิทธิภาพ สง่ เสริมให้ นกั เรียนมคี วามรบั ผิดชอบ มีความซื่อสตั ย์และมีเจตคตทิ ่ดี ีตอ่ วชิ าคณติ ศาสตร์ รวมทั้งสามารถใช้ ทบทวนความร้ไู ด้ดว้ ยตนเอง ผ้จู ัดทาหวังเป็นอยา่ งยิง่ ว่าชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ งกาหนดการเชงิ เส้น จะเปน็ แนวทาง สาหรับผสู้ นใจในการนาไปประยุกต์ใช้เพอ่ื พฒั นาความรู้ความความสามารถของนกั เรยี นอย่าง เหมาะสม วรี ะนุช พานทวีป

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ข สารบัญ หนา้ เรือ่ ง ก คานา ข สารบญั ค คาชี้แจง ง คาแนะนาสาหรับครู จ คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน ฉ ข้ันตอนการใชช้ ุดกิจกรรมการเรยี นรู้ ช ผลการเรียนรู้ / จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1 แบบทดสอบก่อนเรยี น 5 กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 6 ใบความรทู้ ่ี 4 13 เอกสารแนะแนวทาง 4 17 ใบงานท่ี 7 21 แบบทดสอบหลังเรียน 25 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 26 แบบบนั ทกึ ผลคะแนน 27 ภาคผนวก 28 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน แนวตอบเอกสารแนะแนวทาง 4 29 เฉลยใบงานท่ี 7 33 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 37 บรรณานกุ รม 38

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ค คาชีแ้ จง ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 5 รหัส วิชา ค33201 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ประกอบด้วยชดุ กจิ กรรมการ เรียนรู้ ทงั้ หมด 5 ชุด ดงั น้ี ชุดที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น จานวน 2 ชั่วโมง ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ จานวน 4 ชว่ั โมง ชดุ ท่ี 3 การหาคา่ สูงสุดหรือค่าตา่ สดุ ของฟังกช์ ันจุดประสงค์ จานวน 2 ช่ัวโมง ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ จานวน 2 ชั่วโมง ชุดที่ 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเส้นโดยวิธใี ชก้ ราฟ จานวน 4 ชวั่ โมง สาหรบั ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ชุดน้เี ปน็ ชดุ ที่ 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ประกอบดว้ ย คาชีแ้ จงเก่ียวกับชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ คาแนะนาสาหรบั ครู คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบกอ่ นเรียน กระดาษคาตอบก่อนเรียน ใบ ความรู้ เอกสารแนะแนวทาง ใบงาน แบบทดสอบหลงั เรยี น เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน แนว ตอบเอกสารแนะแนวทาง เฉลยใบงาน และเฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน โดยใช้เวลาในการใช้ กิจกรรม 2 ชัว่ โมง

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ง คำแนะนำสำหรับครู ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ใช้ประกอบการเรียนการ สอนวชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม 5 รหสั วชิ า ค33201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ใช้เวลา 2 ชั่วโมง ครูมีบทบาทหนา้ ท่ใี นการ ชว่ ยใหก้ ารเรียนรขู้ องนักเรียนบรรลวุ ตั ถปุ ระสงค์ ซงึ่ ครูควรศกึ ษารายละเอยี ดเกย่ี วกับการปฏิบตั ิ ก่อนทจี่ ะใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ดังนี้ 1. ศึกษาชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้และอา่ นเน้ือหาสาระอยา่ งละเอยี ดรอบคอบ 2. แจง้ จุดประสงค์การเรยี นร้ใู ห้นักเรยี นทราบ 3. ชีแ้ จงข้ันตอนการเรียนโดยใช้ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ให้นักเรียนเข้าใจ และเน้นย้าเรอื่ ง ความซ่ือสัตย์และความรับผิดชอบ 4. ทดสอบความรู้ก่อนเรยี น เพ่ือเปน็ การวัดความรู้พ้นื ฐานของนกั เรยี นแตล่ ะคน 5. ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและบันทกึ ผลคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 6. ใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นรเู้ ล่มน้ีควบคู่กบั แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 7. ใหค้ าแนะนานกั เรยี นทนั ทเี ม่ือนกั เรียนมขี ้อสงสัยซักถาม 8. ทดสอบความรู้หลังเรยี นเพื่อประเมนิ ความก้าวหนา้ ในการเรียนของนักเรยี น 9. ตรวจแบบทดสอบหลังเรยี นและบนั ทึกผลคะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนน

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ จ ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ที่ 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ใช้ประกอบการเรียนการ สอนวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 5 รหสั วิชา ค33201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ใชเ้ วลา 2 ชวั่ โมง มุ่งเนน้ ให้นกั เรียนไดศ้ ึกษา ค้นควา้ ดว้ ยตนเอง นักเรียนควรปฏบิ ตั ิตามคาแนะนา ดงั น้ี 1. ศกึ ษาจุดประสงค์การเรียนรู้ ใหเ้ ขา้ ใจ 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น จานวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใชเ้ วลา 15 นาที และ ตรวจสอบคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียนดา้ นหลงั ภาคผนวกและบนั ทึกคะแนน 3. ศกึ ษาและทาความเขา้ ใจเนือ้ หาจากใบความรู้ให้ครบทุกกจิ กรรมดว้ ยความตงั้ ใจ 4. ศึกษาเอกสารแนะแนวทางและทาอย่างตั้งใจเปน็ ลาดบั ข้ันตอน หากมีข้อสงสัยให้ขอ คาแนะนาจากครผู ูส้ อน และเมือ่ ทาเสรจ็ ให้ตรวจคาตอบจากแนวตอบเอกสารแนะแนวทางดา้ นหลัง ภาคผนวก 5. ทาใบงานดว้ ยตนเองดว้ ยความต้งั ใจ และเมอ่ื ทาเสร็จแลว้ ใหต้ รวจคาตอบจากเฉลย พร้อม ทั้งบนั ทึกคะแนนใบงาน (ข้อละ 5 คะแนน) และหากนกั เรียนเจอข้อผิดพลาดให้นกั เรียนย้อนกลับไป ศกึ ษาชุดกจิ กรรมการเรียนรแู้ ละคาตอบของตนเองถึงสาเหตุท่ีผดิ และแกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง 6. เมือ่ ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้จบแลว้ ให้นกั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี น เพอื่ ดู ความก้าวหนา้ ในการเรียนของนกั เรียน โดยตรวจสอบคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี นด้านหลัง ภาคผนวกและบนั ทึกคะแนน 7. การทดสอบหลังเรยี น นักเรยี นต้องทาคะแนนได้ไม่ต่ากว่าร้อยละ 70 ของคะแนนเต็ม ซึง่ เปน็ เกณฑก์ ารผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ 8. ถา้ นักเรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์ที่กาหนด นกั เรียนจะต้องศึกษาชุดกจิ กรรมการเรียนรนู้ ้ีอีกครงั้ จนกวา่ จะผา่ นเกณฑ์ท่ีกาหนดไว้ 9. ในการทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน ใบงาน และแบบทดสอบหลังเรยี นใหน้ ักเรียนต้ังใจ มคี วามซอ่ื สัตย์ต่อตนเองและมีความรับผดิ ชอบให้มากท่สี ุด

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ฉ ขนั้ ตอนการใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ ชุดท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ศกึ ษาคาช้แี จงการใชช้ ุดกิจกรรมการเรยี นรู้ ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้ • ใบความรู้ • เอกสารแนะแนวทาง • ใบงาน ไมผ่ ่านเกณฑ์ • - ใบ ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น ความรู้ และ ผ่านเกณฑ์ เอกสาร • - แนะ ศกึ ษาชดุ ใบกิจกรรมการเรียนรู้ ชุดตอ่ ไปแนวทา คว าม • - ใบ รู้ งาน แล

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ช ผลการเรียนรู้ แกป้ ญั หาโดยสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์และใช้วิธีกาหนดการเชิงเสน้ ท่ใี ช้กราฟของ สมการและอสมการทม่ี สี องตัวแปรได้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ (K) นกั เรียนสามารถสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์จากปัญหาท่ีกาหนดให้ได้ ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1. การใหเ้ หตผุ ล 2. ทักษะการแกป้ ญั หา 3. การส่อื ความหมาย ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) นักเรียนเป็นผู้ท่ี 1. มีความรบั ผดิ ชอบ 2. มีวินยั 3. ใฝเ่ รียนรู้ 4. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 1 เรือ่ ง การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นกั เรียนสำมำรถสรำ้ งแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์จำกปัญหำที่กำหนดใหไ้ ด้ คาชี้แจง แบบทดสอบกอ่ นเรียนชดุ นเี้ ปน็ ขอ้ สอบปรนัย ตัวเลอื ก 4 ตัวเลอื ก จำนวน 10 ขอ้ คะแนน เต็ม 10 คะแนน เวลำในกำรทำข้อสอบ 15 นำที คาสั่ง ให้นกั เรยี นทำเครื่องหมำย  ลงในกระดำษคำตอบในข้อที่ถูกตอ้ งเพียงขอ้ เดยี ว จำกโจทย์ปัญหำต่อไปน้ี ตอบคำถำมขอ้ 1 – 3 อุตสำหกรรมภำยในครัวเรือนแห่งหนึ่งผลติ เกำ้ อส้ี องชนดิ คอื เก้ำอี้ขำสน้ั และขำยำว โดยทเ่ี ก้ำอ้ีขำสน้ั แตล่ ะตัวตอ้ งเสียเวลำในกำรผลติ ขั้นต้น 1 ชั่วโมง ข้ันท่สี อง 2 ช่ัวโมง และขำยได้ กำไรตวั ละ 30 บำท ส่วนเก้ำอข้ี ำยำวแตล่ ะตวั เสียเวลำในกำรผลิตขน้ั ต้น 2 ชัว่ โมง ขัน้ ท่สี อง 2 ชัว่ โมง และขำยไดก้ ำไรตัวละ 50 บำท โรงงำนสำหรับกำรผลติ ขั้นต้นและขั้นที่สองทำงำนวนั ละ ไม่เกนิ 8 ชัว่ โมงและ 10 ชว่ั โมง ตำมลำดบั อยำกทรำบวำ่ อุตสำหกรรมภำยในครวั เรอื นควรผลติ เกำ้ อี้แตล่ ะชนิดเป็นจำนวนเท่ำใดในแตล่ ะวนั จงึ จะไดก้ ำไรมำกทสี่ ดุ และได้กำไรเทำ่ ไร ถำ้ กำหนด P แทน กำไรจำกกำรขำยเกำ้ อี้ x แทน จำนวนเก้ำอ้ีขำสั้น และ y แทน จำนวนเก้ำอี้ขำยำว 1. จงหำฟังกช์ นั จดุ ประสงคใ์ นกำรคำนวณกำไรจำกกำรขำยเก้ำอ้ี ก. P = 8x + 10y ข. P = 10x + 8y ค. P = 30x + 50y ง. P = 50x + 30y 2. ข้อจำกดั เกี่ยวกับกำรผลติ ในขั้นตน้ ของกำรผลิตเกำ้ อต้ี รงกบั อสมกำรในขอ้ ใด ก. x + 2y  8 ข. x + 2y  10 ค. 2x + 2y  8 ง. 2x + 2y  10

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 2 3. ขอ้ จำกัดเก่ียวกบั กำรผลติ ในขน้ั ท่ีสองของกำรผลติ เก้ำอ้ีตรงกับอสมกำรในข้อใด ก. x + 2y  8 ข. 2x + 2y  10 ค. 2x + 2y  8 ง. x + 2y  10 จำกโจทย์ปัญหำต่อไปนี้ ตอบคำถำมขอ้ 4 – 5 ในกำรผลิตขนมขบเคี้ยวชนดิ หน่งึ ในแต่ละวันโรงงำนต้องใชม้ ันฝร่งั เปน็ วตั ถุดิบไม่ตำ่ กว่ำ 500 กิโลกรัม โดยนำมำจำกแหล่งปลูกท่จี งั หวัดเชียงรำยและจังหวดั ชลบุรี มันฝร่งั จำกเชยี งรำยให้ ปรมิ ำณแปง้ 4 หนว่ ยต่อกโิ ลกรัม ในขณะทีม่ นั ฝรง่ั จำกชลบุรีใหป้ รมิ ำณแป้ง 3 หน่วยตอ่ กิโลกรมั ท้ังนี้ปรมิ ำณแป้งทต่ี ้องกำรจำกมันฝรงั่ ทัง้ หมดไมน่ อ้ ยกว่ำ 1,600 หนว่ ย หำกรำคำของมนั ฝรั่งจำก เชียงรำยและชลบรุ ีเทำ่ กับกโิ ลกรมั ละ 10 บำท และ 8 บำท ตำมลำดับ ในแต่ละวันโรงงำนตอ้ ง จ่ำยค่ำมนั ฝรั่งต่ำสดุ เท่ำใด เมื่อกำหนด C แทน ค่ำใช้จ่ำยสำหรับซื้อมนั ฝรง่ั x แทน จำนวน มนั ฝร่งั จำกจังหวดั เชยี งรำย และ y แทน จำนวนมนั ฝรงั่ จำกจังหวัดชลบุรี 4. ฟงั ก์ชนั จุดประสงค์สำหรับในกำรคำนวณค่ำค่ำมนั ฝร่งั คอื ข้อใด ก. C = 4x + 3y ข. C = 3x + 4y ค. C = 8x + 10y ง. C = 10x + 8y 5. อสมกำรข้อจำกดั เพิ่มเตมิ จำก x  0 และ y  0 คือข้อใด ก. x + y  500 ข. x + y  500 4x + 3y  1,600 4x + 3y  1,600 ค. x + y  500 ง. x + y  500 4x + 3y  1,600 4x + 3y  1,600

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 3 จำกโจทย์ปัญหำต่อไปน้ี ตอบคำถำมขอ้ 6 – 8 ช่ำงตัดเสื้อมผี ้ำสีพื้น 16 เมตร ผำ้ ลำยดอก 15 เมตรและผ้ำลูกไม้ 11 เมตร ถ้ำต้องกำร นำผำ้ ทม่ี ีอยู่ดังกลำ่ วมำตัดชุดกลำงวันและชุดรำตรี โดยชุดกลำงวนั แต่ละชดุ ใช้ผำ้ สีพ้ืน 2 เมตร ผำ้ ลำยดอก 1เมตร ผำ้ ลกู ไม้ 1 เมตร และขำยได้กำไรชุดละ 250 บำท ชดุ รำตรแี ตล่ ะชดุ ใชผ้ ำ้ สี พนื้ 1 เมตร ผ้ำลำยดอก 3 เมตร ผำ้ ลกู ไม้ 2 เมตร และขำยไดก้ ำไรชดุ ละ 400 บำท อยำกทรำบ วำ่ ช่ำงตัดเสื้อควรจะตัดชุดกลำงวันและชดุ รำตรอี ยำ่ งละกี่ชุด จึงจะได้กำไรมำกทสี่ ดุ และเป็น จำนวนเงินเทำ่ ไร ถำ้ กำหนดให้ P แทน กำไร x แทน จำนวนชดุ กลำงวนั ที่ตดั (ชดุ ) และ y แทน จำนวนชุดรำตรีที่ตดั (ชดุ ) 6. จงหำฟังก์ชนั จดุ ประสงคใ์ นกำรคำนวณกำไรจำกกำรขำยชดุ กลำงวันและและชดุ รำตรี ก. P = 16x + 15y ข. P = 15x + 16y ค. P = 400x + 250y ง. P = 250x + 400y 7. ข้อจำกดั ของจำนวนผ้ำสีพ้ืนตรงกับอสมกำรในข้อใด ก. x + 2y  11 ข. x + 3y  15 ค. 2x + y  16 ง. x + 3y  15 8. อสมกำรข้อจำกัดเพ่ิมเติมจำก x  0 และ y  0 คือข้อใด ก. x + 2y  11 ข. x + 2y  11 x + 3y  15 x + 3y  15 2x + y  16 2x + y  16 ค. x + 2y  11 ง. x + 2y  11 x + 3y  15 x + 3y  15 2x + y  16 2x + y  16

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 4 จำกโจทยป์ ัญหำต่อไปนี้ ตอบคำถำมข้อ 9 – 10 อำหำรปลำชนิดหนึง่ แตล่ ะถุงมอี ัตรำสว่ นของสำรอำหำรระหวำ่ งโปรตีน ไขมนั และ คำร์โบไฮเดรตเท่ำกบั 1 : 2 : 3 อำหำรปลำชนิดทส่ี องแต่ละถุงมีอัตรำสว่ นของสำรอำหำรระหว่ำง โปรตีน ไขมัน และคำรโ์ บไฮเดรต เท่ำกบั 1 : 1 : 5 อำหำรชนดิ ที่หน่งึ รำคำถุงละ 6 บำท อำหำร ชนดิ ที่สองรำคำถุงละ 4 บำท จงหำอัตรำส่วนระหว่ำงอำหำรปลำชนดิ ท่ีหนึ่งกับชนิดที่สอง ทผ่ี ู้ เลีย้ งปลำควรซ้อื ต่อวนั โดยเสยี ค่ำใชจ้ ่ำยนอ้ ยทีส่ ุด ถ้ำอตั รำส่วนของสำรอำหำรระหว่ำงโปรตนี ไขมันและคำรโ์ บไฮเดรตทีจ่ ำเปน็ ตอ้ งใชใ้ นกำรเล้ยี งปลำไมต่ ่ำกว่ำ 6 : 8 : 20 เม่อื กำหนด C แทน คำ่ ใชจ้ ำ่ ยในกำรซื้ออำหำรปลำ x แทน จำนวนอำหำร ชนดิ ทีห่ นง่ึ (ถงุ ) และ y แทน จำนวนอำหำรชนิดทีส่ อง(ถุง) 9. ฟงั ก์ชนั จดุ ประสงค์สำหรับในกำรคำนวณค่ำค่ำมนั ฝรัง่ คือข้อใด ก. C = 2x + 3y ข. C = 6x + 4y ค. C = 6x + 8y ง. C = 8x + 20y 10. อสมกำรข้อจำกัดเพิ่มเติมจำก x  0 และ y  0 คอื ขอ้ ใด ก. x + y  6 ข. x + y  6 2x + y  8 2x + y  8 3x + 5y  20 3x + 5y  20 ค. x + y  6 ง. x + y  6 2x + y  8 2x + y  8 3x + 5y  20 3x + 5y  20

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 5 กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ชดุ ที่ 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ชือ่ – นามสกุล ...................................................................ชน้ั .................เลขท่.ี ...... ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม คะแนนท่ไี ด้ 10 เกณฑก์ ารให้คะแนนแบบทดสอบหลงั เรยี น ให้ 1 คะแนน เมือ่ นักเรียนเลอื กคำตอบได้ถูกต้อง ให้ 0 คะแนน เมอื่ นักเรียนเลือกคำตอบผดิ เกณฑก์ ารผา่ นประเมนิ ผ้ผู า่ นเกณฑป์ ระเมนิ ต้องไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ของคะแนนเต็มขึน้ ไป

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 6 ใบความรทู้ ี่ 4 เรือ่ ง การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ จดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์จากปัญหาทก่ี าหนดให้ได้ กำหนดกำรเชิงเส้น (linear programming) กำหนดกำรเชิงเสน้ (linear programming) เปน็ วธิ กี ารหนง่ึ ทางคณติ ศาสตร์ประยุกต์ ซงึ่ ไดพ้ ัฒนาข้ึนต้ังแตก่ ่อน พ.ศ. 2483 เพ่ือชว่ ยในการตัดสนิ ใจเกยี่ วกับการใช้ทรพั ยากรทีม่ ีอยอู่ ยา่ งจากัด ใหเ้ กดิ ประโยชนส์ ูงสดุ คาว่า ทรพั ยากร ในที่น้ีหมายถงึ เครื่องจกั ร กาลังคน วัตถดุ บิ เวลา หรือเงนิ ลงทุนก็ได้ วิธีการของกาหนดการเชิงเส้นทาใหเ้ ราทราบว่าควรตัดสินใจเกี่ยวกับการลงทุนอยา่ งไร จงึ จะไดผ้ ลกาไรสงู สดุ ภายใตข้ ้อจากัดและเงอื่ นไขท่ีมอี ยู่ ปัจจุบนั มกี ารประยุกต์ใชว้ ิธีการกาหนดการเชิง เสน้ ในหลายวงการ เชน่ ทำงดำ้ นกำรผลติ นาไปชว่ ยในการวางแผนการผลติ เพ่ือให้ได้กาไรสูงสดุ ในขณะทเี่ ครื่องจักร และวตั ถดุ ิบที่ใชใ้ นการผลิตมีอยจู่ านวนจากดั หรอื กล่าวได้อกี อยา่ งหน่ึงว่า เปน็ การวางแผนการผลิต เพือ่ ใหเ้ กิดตน้ ทนุ การผลิตตา่ สุด ภายใตข้ อ้ จากัดของเครื่องมือและวัตถุดิบทมี่ ีอยู่ ทำงดำ้ นโภชนำกำร นาไปช่วยในการวางแผนการจดั อาหารเพอ่ื ใหร้ า่ งกายได้รับคุณค่าทาง อาหารเพยี งพอกับความต้องการ โดยเสยี คา่ ใช้จา่ ยนอ้ ยทส่ี ุด ทำงดำ้ นกำรศกึ ษำ นาไปชว่ ยในการวางแผนการบริหารงานเพ่อื ใหเ้ กิดประสิทธภิ าพมาก ทส่ี ดุ เช่น สามารถรับนกั เรียน เขา้ ศึกษาได้มากท่สี ดุ ภายใต้ข้อจากัดเก่ียวกับจานวนครู และสถานท่ี เปน็ ตน้ ทำงด้ำนประสทิ ธภิ ำพในกำรทำงำน นาไปช่วยในการจัดเวลาที่มีอยูจ่ ากดั ให้สามารถจัด กิจกรรมที่มอี ยู่ หลาย ๆ อย่าง เกดิ ผลที่มีประโยชนส์ งู สุด นอกจากตัวอยา่ งท่กี ลา่ วมาแล้ว กาหนดการการเชงิ เสน้ ยังสามารถนาไปใช้ในการแกป้ ญั หา ทางดา้ นอื่น ๆ เช่น ทางดา้ นวิทยาศาสตร์กายภาพ ทางดา้ นสังคมศาสตร์ เปน็ ต้น ความคดิ พืน้ ฐานและเทคนิคการแก้ปัญหาด้วยวิธกี ารของกาหนดการเชงิ เส้นเริ่มตน้ ดว้ ยการ สรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ข้นึ แลว้ ใชส้ มการเชงิ เสน้ และอสมการเชิงเส้นหาคาตอบทีต่ ้องการ

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 7 การหาคาตอบของกาหนดการเชิงเส้นทาได้หลายวธิ ี ในทน่ี ้ีจะกลา่ วถงึ เฉพาะการหาคาตอบอย่างง่าย โดยวิธกี ารใชก้ ราฟของสมการและอสมการเชิงที่มสี องตวั แปรเท่านนั้ ในการแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเสน้ จะต้องเร่ิมดว้ ยการสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ซ่งึ เปน็ การแปลงสถานการณป์ ัญหาให้เป็นปัญหาทางคณติ ศาสตร์ จากนั้นจึงหาคาตอบของปัญหาดว้ ย วธิ ีการต่างๆ ซง่ึ ในที่น้จี ะใชก้ ราฟชว่ ยในการหาคาตอบ สาหรบั แบบจาลองทางคณิตศาสตรข์ องปญั หากาหนดการเชิงเส้น เรียกว่า ตัวแบบ กาหนดการเชิงเสน้ (Linear Programming Model) มโี ครงสร้าง ดังนี้ การสร้างตวั แบบกาหนดการเชงิ เสน้ ของปัญหาประกอบด้วย 2 สว่ น คอื ส่วนที่ 1 ส่วนท่ีเปา้ หมาย เป็นฟังกช์ ันเชิงเสน้ ทีส่ ร้างขึ้นให้ตรงกบั จุดประสงค์ท่ตี ้องการแกป้ ัญหา แสดงความสัมพันธ์ เพ่อื กาหนดเปา้ หมายสงู สุดหรอื ตา่ สดุ ซึง่ เป็นตวั วัดผลการดาเนนิ งาน เรียกวา่ ฟังกช์ ันจุดประสงค์ (objective function) หรือสมการจดุ ประสงค์ ส่วนที่ 2 ส่วนทเี่ ป็นเงือ่ นไขข้อจากัด เปน็ ระบบอสมการหรืออสมการทแี่ สดงถงึ เงื่อนไขบังคบั หรือข้อจากัดต่างๆ ทม่ี ีอยู่ในปัญหา เรยี กว่า อสมการข้อจากดั (constraint inequalities) ซงึ่ ประกอบด้วยตัวแปรตัดสนิ ใจ (decision variables) คือกจิ กรรมในปญั หาซึ่งเปน็ ตัวตดั สินใจในการดาเนนิ งาน ตวั แปรตดั สินใจ ทง้ั หลายซึ่งต้องมีความสัมพันธ์เชงิ เส้น (linearly relationships) ทงั้ ในสมการเปา้ หมายและข้อจากัด และตอ้ งมคี ่ามากกว่าหรือเทา่ กับศูนย์ (ขอ้ จากัดเกย่ี วกับการไม่เปน็ ค่าลบ (non-negativity constraints) ในการสรา้ งตัวแบบกาหนดการเชงิ เสน้ น้ันตอ้ งอาศัยการพจิ ารณาปัญหาอย่างละเอยี ด รอบคอบและถี่ถว้ น จาเปน็ จะต้องมีการฝึกฝนเพ่ือสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ซง่ึ ประกอบด้วย ฟังก์ชันจุดประสงค์ และอสมการข้อจากัดจากข้อมูลท่ีกาหนดให้ไดค้ รอบคลุมมากที่สุด

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 8 ตัวอย่ำงท่ี 4.1 จงสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ของปัญหาต่อไปนี้ โรงงานแห่งหนึง่ ผลติ สนิ ค้าออกมาสองชนิด ชนดิ A และชนดิ B แต่ละชิ้นของสนิ ค้าชนดิ A ต้องผลิตด้วยเคร่ืองจกั รเป็นเวลา 1 ช่วั โมง หลังจากนนั้ ต้องนามาตกแต่งดว้ ยมือเปน็ เวลา 2 ชวั่ โมง แต่ถ้านาเครื่องจักรน้ันมาผลติ สนิ คา้ ชนดิ B ต้องผลติ ด้วยเครอื่ งจกั รเป็นเวลา 1.5 ช่วั โมง หลังจากนั้นตอ้ งนามาตกแตง่ ด้วยมือ โดยใช้ช่างชดุ เดียวกนั เป็นเวลา 1 ช่วั โมง ถ้าในแต่ละวนั เครือ่ งจักรและคนทที่ าหน้าที่ตกแต่งทางานวันละ 8 ช่วั โมง สินค้า A ไดก้ าไรชน้ิ ละ 300 บาท และ สนิ คา้ B ไดก้ าไรชน้ิ ละ 400 บาท ถา้ ต้องการกาไรจากการผลิตสินค้า 2 ชนิด มากที่สุด ควรผลิตสินค้า ชนดิ ละกชี่ ิ้นต่อวนั วธิ ีทำ สร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ของปญั หาได้ ตามลาดบั ข้นั ตอนต่อไปนี้ ข้นั ท่ี 1 กาหนดตัวแปรแทนส่ิงท่ีเก่ยี วข้องกับการตดั สินใจ ให้ ผลิตสนิ ค้า A วนั ละ x ชิ้น ผลติ สินค้า B วันละ y ชน้ิ ขน้ั ท่ี 2 อ่านข้อมูลที่กาหนดมาให้ เพ่ือนามาสรา้ งฟงั กช์ ันจุดประสงค์และเง่ือนไขบงั คบั หรืออสมการ ข้อจากดั ตา่ งๆ โดยอา่ นละเอียด เป็นขนั้ ตอนหรืออาจนาข้อมูลต่างๆ มาเขยี นในรูปตารางเพื่อให้ดงู ่าย ขึ้น ดังนี้ รายการ สนิ คา้ ชนดิ A สินค้าชนิด B เวลาที่ทางาน(ชม./วัน) จานวนชนิ้ x y เวลาที่ใชเ้ ครอื่ งจักรผลิต(ชม./ช้ิน) 1 1.5 8 เวลาทตี่ กแต่งดว้ ยมือ(ชม./ชิน้ ) 2 1 8 กาไร(บาท/ชน้ิ ) 300 400 ขัน้ ท่ี 3 หาฟังกช์ นั จดุ ประสงค์ โจทย์ต้องการ กาไรที่มากทส่ี ุดต่อวัน ให้ P แทน กาไรทีต่ ้องการ จากโจทยจ์ ะได้ว่า สนิ คา้ ชนดิ A มกี าไร 300x บาท และสนิ คา้ ชนิด B มกี าไร 400y บาท จะได้ฟงั ก์ชนั จดุ ประสงค์ คือ P = 300x + 400y ขน้ั ท่ี 4 หาเง่ือนไขบงั คับหรือขอ้ จากดั ต่างๆ จากข้อมูล ซึง่ เรียกว่า อสมการข้อจากัด ดังนี้ 1. เวลาทใี่ ชเ้ ครือ่ งจกั รผลติ (ชม./ชิ้น) สินคา้ ชนิด A ตอ้ งผลิตด้วยเคร่อื งจกั รเปน็ เวลา 1 ชั่วโมง สนิ ค้าชนดิ B ต้องผลติ ดว้ ยเครอ่ื งจักรเปน็ เวลา 1.5 ชว่ั โมง เคร่ืองจักรท่ีทาหน้าทต่ี กแตง่ ทางานวนั ละ 8 ชวั่ โมง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 9 นัน่ คอื เวลาที่ใชใ้ นการผลติ สนิ คา้ ด้วยเครอื่ งจกั ร x + 1.5y ใช้เวลาไม่เกนิ 8 ชัว่ โมง จะได้อสมการ คอื x + 1.5y  8 2. เวลาทีต่ กแต่งดว้ ยมอื (ชม./ชิ้น) สนิ คา้ ชนิด A ต้องนามาตกแตง่ ด้วยมอื เป็นเวลา 2 ชวั่ โมง สินคา้ ชนดิ B ตอ้ งนามาตกแตง่ ดว้ ยมอื เปน็ เวลา 1 ชว่ั โมง คนท่ที าหนา้ ท่ีตกแตง่ ทางานวนั ละ 8 ชวั่ โมง นน่ั คอื เวลาท่ีใชใ้ นการตกแต่งด้วยมือ 2x + y ใชเ้ วลาไม่เกนิ 8 ช่ัวโมง จะได้อสมการ คอื 2x + y  8 3. จานวนสนิ ค้า เนอ่ื งจาก x และ y เป็นจานวนช้นิ สนิ คา้ ท่ีผลิต ดงั นนั้ x และ y เป็นจานวนเตม็ บวกและ ตอ้ งไมเ่ ป็นจานวนลบ น่นั คือ x  0 และ y  0 ดังน้นั สามารถสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์แทนปัญหาดังกลา่ วไดด้ ังนี้ ฟงั กช์ นั จดุ ประสงค์ P = 300x + 400y อสมการข้อจากัด x + 1.5y  8 2x + y  8 x 0 y 0 ตัวอย่างท่ี 4.2 จงสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตรข์ องปัญหาต่อไปนี้ สมชายมที ่ีดิน 200 ไร่ตอ้ งการปลกู พืชชนิด A และ ชนดิ B เพอ่ื นาไปจาหนา่ ยสรา้ งรายได้ โดยพชื ชนิด A มรี ายจา่ ยต่อไรเ่ ทา่ กับ 120 บาท พชื ชนดิ B มีรายจ่ายตอ่ ไรเ่ ท่ากับ 165 บาท ในขณะ ท่ีสมชายมเี งินทนุ เพยี ง 250,000 บาท และพชื ชนดิ A ให้ผลผลิต 135 ถงั ตอ่ ไร่ พืชชนดิ B ให้ผลผลติ 45 ถงั ต่อไร่ ในขณะที่สมชายมไี ซโลไว้เกบ็ ผลผลติ ก่อนจาหน่าย ซ่ึงบรรจไุ ด้ 4,100 ถงั ถา้ กาไรจาก การจาหน่ายพชื ชนดิ A ถงั ละ 24 บาท และกาไรจากการจาหน่ายพชื ชนดิ B ถงั ละ 26 บาท จงหาว่า สมชายควรแบ่งทีด่ นิ ในการปลกู พืชอย่างไร จึงจะได้กาไรสูงสดุ วิธีทา สร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ของปัญหาได้ ตามลาดบั ขนั้ ตอนต่อไปนี้ ขน้ั ที่ 1 กาหนดตัวแปรแทนสิ่งท่ีเก่ยี วข้องกับการตัดสินใจ ให้ x แทน จานวนไร่ในการปลูกพืชชนิด A y แทน จานวนไร่ในการปลกู พืชชนิด B

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 10 ขั้นที่ 2 นาข้อมูลตา่ งๆ มาเขียนในรปู ตาราง ดงั น้ี รายการ ชนิดของพืช AB รายจ่าย(บาท/ไร่) 120 165 ผลผลิตท่ีได(้ ถัง/ไร่) 135 45 กาไร((บาท/ถัง) 24 26 กาไร(บาท/ไร่) 24 x 135 = 3,240 26 x 35 = 1,170 จานวนพ้ืนทีท่ ใี่ ชป้ ลูกพืช (ไร่) xy ข้ันที่ 3 หาฟังกช์ นั จุดประสงค์ โจทย์ตอ้ งการหากาไรท่ีมากที่สดุ ให้ P แทน กาไร จะได้ฟงั กช์ นั จุดประสงค์ คือ P = 3,240x + 1,170y ขน้ั ท่ี 4 หาเง่ือนไขบังคับหรือข้อจากดั ตา่ งๆ จากข้อมูล ซึง่ เรียกว่า อสมการข้อจากัด ดังนี้ 1. จานวนท่ดี ินทงั้ หมด เนอ่ื งจากสมชายมีทด่ี นิ 200 ไร่ เพ่ือใชใ้ นการปลกู พืชชนดิ A และ B นั่นคือ x + y  200 2. จานวนไรท่ ีใ่ ช้เพาะปลกู เน่อื งจาก x และ y แทนจานวนไร่ ซึ่งตอ้ งไม่เปน็ จานวนลบ น่ันคือ x  0 และ y  0 3. จานวนเงินทนุ ในการผลติ เนอ่ื งจากการปลูกพืชชนดิ A มรี ายจ่ายต่อไรเ่ ท่ากับ 120 บาท และพืชชนิด B มี รายจ่ายตอ่ ไรเ่ ท่ากับ 165 บาทในขณะทส่ี มชาย มเี งินทุนเพียง 250,000 บาท น่นั คือ 120x + 165y  250,000 4. ขนาดของไซโล เนือ่ งจากพืชชนิด A ใหผ้ ลผลิต 45 ถงั ต่อไร่และพืชชนิด B ใหผ้ ลผลิต 45 ถังต่อไร่ ในขณะ ที่สมชายมไี ซโล ซึง่ บรรจุไดเ้ พียง 4,100 ถงั นั่น คือ 135x + 45y  4,100

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 11 ดังน้ัน สามารถสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์แทนปญั หาดังกล่าวไดด้ งั น้ี สมการจดุ ประสงค์ P = 3240x + 1170 อสมการขอ้ จากัด 120x + 165y  250,000 135x + 45y  4,100 x + y  200 x 0 y 0 ตัวอยา่ งที่ 4.3 บรษิ ัทแหง่ หน่ึงมีเหมอื งผลติ แร่ 2 เหมือง โดยแตล่ ะเหมืองผลติ แร่ได้ 3 ชนิด คือ ดีบุก ทองแดง และสงั กะสี จานวนแรแ่ ต่ละชนิดทผี่ ลติ ได้ ดังตาราง เหมือง ชนดิ แร่ จานวนผลิต(ตัน/วัน) ดบี กุ ทองแดง สงั กะสี A 624 B 2 2 12 บรษิ ัทมสี ญั ญาจะต้องส่งแร่ให้ลกู ค้าในหน่ึงสัปดาห์ คือ ดบี ุก จานวน 12 ตนั ทองแดง จานวน 8 ตนั และสังกะสี จานวน 24 ตนั ถ้าตน้ ทุนการผลติ แรต่ ่อวันของเหมือง A เป็น 40,000 บาท และเหมือง B เปน็ 36,000 บาท แลว้ บริษทั จะต้องผลิตแร่แต่ละเหมืองอยา่ งไรจึงจะมีจานวนแร่ครบตามสญั ญาและเสยี ค่าใช้จ่ายนอ้ ย ทสี่ ุด วิธที า สร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของปญั หาได้ ตามลาดบั ข้ันตอนต่อไปน้ี ข้นั ที่ 1 กาหนดตวั แปรแทนสิ่งท่ีเกีย่ วข้องกับการตดั สินใจ ให้ x แทน จานวนวนั ทางาน/สปั ดาห์ของเหมอื ง A y แทน จานวนวันทางาน/สัปดาหข์ องเหมือง B ขัน้ ท่ี 2 หาฟังก์ชันจดุ ประสงค์ โจทย์ต้องการผลิตแร่ใหไ้ ดจ้ านวนครบตามสญั ญา โดยเสียค่าใชจ้ า่ ยน้อยท่ีสดุ ให้ C แทน ค่าใช้จา่ ย จะได้ฟงั ก์ชันจดุ ประสงค์ คือ C = 40,000x + 36,000y

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 12 ขัน้ ท่ี 3 หาอสมการข้อจากัด ไดด้ ังนี้ ขอ้ จากัดของความสามารถในการผลติ ของแตล่ ะเหมอื ง ดบี กุ 6x + 2y  12 ทองแดง 2x + 2y  8 สงั กะสี 4x + 2y  24 x0 y 0 ดงั นั้น สามารถสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์แทนปัญหาดังกล่าวได้ดงั น้ี สมการจุดประสงค์ C = 40,000x + 36,000y อสมการข้อจากดั 6x + 2y  12 2x + 2y  8 4x + 2y  24 x 0 y0 ขั้นตอนการสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ประกอบดว้ ย 3 สว่ น คอื 1. กาหนดตัวแปรทีเ่ กีย่ วขอ้ งกบั การตัดสนิ ใจ 2. เขยี นฟงั ก์ชันจดุ ประสงค์ 3. เขียนอสมการขอ้ จากดั

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 13 เอกสารแนะแนวทางที่ 4 เรอ่ื ง การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นักเรยี นสำมำรถสร้ำงแบบจำลองทำงคณิตศำสตร์จำกปัญหำทกี่ ำหนดให้ได้ คาส่ัง จงเขียนแบบจำลองทำงคณิตศำสตรข์ องปัญหำกำหนดกำรเชิงเสน้ ทกี่ ำหนดให้ 1. ในกำรรักษำผู้ป่วยท่ีขำดวิตำมนิ A และ B ผปู้ ่วยจำเป็นตอ้ งไดร้ บั วติ ำมิน A อยำ่ งน้อย 14 กรัม วติ ำมิน B อย่ำงน้อย 12 กรัม ซงึ่ วติ ำมินทง้ั สองชนิดน้จี ะได้จำกสำรอำหำรสองชนดิ ชนดิ แรกมี วิตำมิน A จำนวน 2 กรัม และวิตำมิน B จำนวน 2 กรมั ตอ่ อำหำร 1 ช้ิน ชนิดทส่ี องมวี ิตำมิน A จำนวน 2 กรัม วิตำมนิ B จำนวน 1 กรมั ตอ่ อำหำร 1 ชน้ิ ถำ้ อำหำรชนดิ แรก ขำยช้นิ ละ 12.80 บำท ชนดิ ท่สี อง ขำยชนิ้ ละ 11.20 บำท ผ้ปู ว่ ยควรใชอ้ ำหำรแต่ละชนิดเป็นจำนวนก่ีช้ิน จึงจะทำ ให้เสยี คำ่ อำหำรน้อยทส่ี ุด 1. คำ่ ทีม่ ำกที่สดุ หรอื น้อยท่สี ุดทโ่ี จทย์ตอ้ งกำรคือ................................................................................. 2. โจทย์ตอ้ งกำรทรำบคือ..................................................................................................................... 3. กำหนดตวั แปร โดย ให้ x แทน ............................................................................... ให้ y แทน .............................................................................. พิจำรณำจำกสิง่ ท่โี จทย์กำหนดให้ใส่ในตำรำงพรอ้ มข้อจำกัดไดด้ ังนี้ รำยกำร จำนวน วิตำมิน A วิตำมิน B รำคำขำย (ชน้ิ ) (กรมั /ชน้ิ ) (กรมั /ชิ้น) (บำท/ชิ้น) ชนิดท่ี 1 x 2 2 12.80 ชนิดที่ 2 y 2 1 11.20 อยำ่ งน้อย 14 กรัม อยำ่ งน้อย 12 กรัม 4. จำกตำรำงนำมำสรำ้ งแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์ 4.1 สรำ้ งฟงั ก์ชนั จุดประสงค์ ให้ P แทน.......................................................... และเขยี นควำมสัมพันธ์ของ P , x และ y ไดเ้ ปน็ ฟงั กช์ นั จุดประสงค์ P = ………………………………………………….………..

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 14 4.2 กำหนดอสมกำรข้อจำกัด จำกเง่อื นไข วิตำมนิ A (กรมั /ช้นิ ) .............................................................................. วติ ำมนิ B (กรัม/ชิ้น) .............................................................................. จำนวนอำหำรชนดิ ที่ 1 .............................................................................. จำนวนอำหำรชนิดท่ี 2 .............................................................................. 2. บริษัทผลติ ภัณฑ์เคร่ืองแต่งกำย ตอ้ งกำรผลติ เส้อื และกำงเกง ในกำรผลติ เสื้อ 1 ตวั ต้องใช้ ผ้ำลำยขวำง 10 ตำรำงฟุต และใช้ผำ้ สพี ้ืน 2 ตำรำงฟตุ เม่ือขำยจะได้กำไรตวั ละ 30 บำท ในกำร ผลติ กำงเกง 1 ตัว ต้องใช้ผ้ำลำยขวำง 4 ตำรำงฟุต และใช้ผ้ำสีพน้ื 10 ตำรำงฟุต เมื่อขำยจะได้ กำไร 40 บำท ถำ้ มผี ้ำลำยขวำงอยู่ 62 ตำรำงฟตุ ผำ้ สีพืน้ อยู่ 40 ตำรำงฟุต จงหำว่ำควรผลติ เสื้อ และกำงเกงอย่ำงละก่ตี ัวจงึ จะได้กำไรทม่ี ำกสุด 1. คำ่ ทีม่ ำกท่สี ุดหรอื น้อยท่สี ุดที่โจทย์ต้องกำรคือ................................................................................. 2. โจทยต์ อ้ งกำรทรำบคือ..................................................................................................................... 3. กำหนดตวั แปร โดย ให้ x แทน ............................................................................... ให้ y แทน .............................................................................. พจิ ำรณำจำกสง่ิ ท่ีโจทยก์ ำหนดใหใ้ สใ่ นตำรำงพร้อมข้อจำกัดไดด้ ังน้ี รำยกำร จำนวน(ตวั ) ผ้ำลำยขวำง ผ้ำสีพ้นื กำไร(บำท/ตัว) เสื้อ กำงเกง 4. จำกตำรำงนำมำสรำ้ งแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์ 4.1 สรำ้ งฟงั กช์ ันจุดประสงค์ ให้ P แทน.......................................................... และเขยี นควำมสมั พันธ์ของ P , x และ y ได้เปน็ ฟงั กช์ ันจุดประสงค์ P = ………………………………………………….……….. 4.2 กำหนดอสมกำรข้อจำกัด จำกเง่ือนไข ผา้ ลายขวาง .................................................... ผ้าสีพนื้ .................................................... จำนวนเสอื้ .................................................... จำนวนกำงเกง ....................................................

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 15 3. นกั ธรุ กจิ ผู้หน่ึงต้องกำรทำควำมสะอำดตู้ 5 ตู้ โตะ๊ 12 ตวั และชนั้ วำงหนังสอื 18 ช้นั เขำมี คนงำนท่ีทำงำนน้ีอยสู่ องคน คนแรกสำมำรถท่ีจะทำควำมสะอำดตู้ 1 ตู้ โตะ๊ 3 ตัว และช้นั วำง หนังสอื 3 ช้นั ในเวลำหน่งึ ชวั่ โมง สว่ นคนที่สองสำมำรถที่จะทำควำมสะอำดตู้ 1 ตู้ โต๊ะ 2 ตวั และ ชัน้ วำงหนังสอื 6 ช้นั ในเวลำหนึง่ ช่ัวโมง คนงำนคนแรกไดร้ ับค่ำแรง 80 บำทตอ่ ชวั่ โมงและคนที่ สองได้รบั ค่ำแรง 60 บำทตอ่ ชวั่ โมง เพื่อท่จี ะเสียค่ำแรงน้อยทส่ี ดุ เขำควรจะจำ้ งคนงำนทั้งสองให้ ทำงำนคนละกชี่ ่ัวโมง 1. คำ่ ทม่ี ำกทีส่ ุดหรอื น้อยท่สี ุดทโ่ี จทยต์ อ้ งกำรคือ................................................................................. 2. โจทย์ตอ้ งกำรทรำบคือ..................................................................................................................... 3. กำหนดตวั แปร โดย ให้ x แทน ............................................................................... ให้ y แทน .............................................................................. พิจำรณำจำกสิง่ ท่โี จทย์กำหนดใหใ้ สใ่ นตำรำงพรอ้ มข้อจำกัดได้ดังนี้ คนงาน จานวนชว่ั โมงใน จานวนตู้ จานวนโต๊ะ จานวน ค่าแรง คนท่ี 1 การทางาน (ตอ่ ชั่วโมง) (ตอ่ ชัว่ โมง) ชั้นวางหนังสอื (บาท/ช่วั โมง) (ตอ่ ช่ัวโมง) x1 3 80 3 คนที่ 2 y 12 6 60 มากกวา่ หรือ น้อยทสี่ ดุ เท่ากับ 5 4. จำกตำรำงนำมำสร้ำงแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์ 4.1 สร้ำงฟงั กช์ ันจดุ ประสงค์ ให้ P แทน.......................................................... และเขียนควำมสัมพันธ์ของ P , x และ y ได้เป็นฟงั ก์ชนั จุดประสงค์ P = ………………………………………………….……….. 4.2 กำหนดอสมกำรข้อจำกัด จำกเงอื่ นไข ทำควำมสะอำดตู้(ตัว/ชวั่ โมง) .................................................... ทำควำมสะอำดโต๊ะ(ตัว/ชัว่ โมง) .................................................... ทำควำมสะอำดชนั้ วำงหนงั สือ(ชัน้ /ชวั่ โมง) .................................................... จำนวนชว่ั โมงทค่ี นท่ี 1 ทำงำน .................................................... จำนวนชั่วโมงทค่ี นท่ี 2 ทำงำน ....................................................

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 16 4. บริษัทแห่งหน่ึงมเี หมอื งอยู่ 2 แห่ง ในแตล่ ะวนั เหมืองท่ี 1 ผลิตแรเ่ กรด A ได้ 1 ตนั เกรด B ได้ 3 ตนั และ เกรด C ได้ 5 ตนั สำหรับเหมอื งที่ 2 ผลิตแร่ทง้ั 3 เกรดได้เกรดละ 2 ตนั บริษัท ตอ้ งกำรผลิตแร่สง่ ลูกคำ้ รำยหนึ่งโดยเร็วทสี่ ุด โดยเป็นแร่เกรด A 80 ตนั เกรด B 150 ตนั และ เกรด C 200 ตนั อยำกทรำบวำ่ บริษทั ควรจะเปดิ เหมืองเพื่อขุดแรแ่ ห่งละกี่วนั บริษัทจึง จะเสยี คำ่ ใช้จ่ำยน้อยที่สุด ถำ้ ค่ำใช้จ่ำยในกำรขุดแร่ของแต่ละเหมอื งในแตล่ ะวนั เทำ่ กบั 6,000 บำท 1. คำ่ ท่มี ำกท่สี ดุ หรือน้อยที่สุดทโ่ี จทย์ตอ้ งกำรคือ................................................................................. 2. โจทยต์ ้องกำรทรำบคือ..................................................................................................................... 3. กำหนดตวั แปร โดย ให้ x แทน ............................................................................... ให้ y แทน .............................................................................. พิจำรณำจำกสงิ่ ทโ่ี จทย์กำหนดใหใ้ ส่ในตำรำงพร้อมข้อจำกัดไดด้ งั น้ี เหมือง จานวนวันทเี่ ปดิ เหมอื ง ผลิตแร่เกรดA ผลิตแร่เกรด B ผลติ แรเ่ กรด C ค่าใชจ้ ่าย 4. จำกตำรำงนำมำสร้ำงแบบจำลองทำงคณิตศำสตร์ 4.1 สรำ้ งฟงั กช์ นั จุดประสงค์ ให้ P แทน........................................................................... และเขียนควำมสมั พนั ธ์ของ P, x และ y ได้เป็นฟังกช์ ันจดุ ประสงค์ P = ……………………………………… 4.2 กำหนดอสมกำรข้อจำกัด จำกเง่ือนไข ผลิตแรเ่ กรด A ............................................................... ผลิตแร่เกรด B ............................................................... ผลิตแรเ่ กรด C ................................................................ จำนวนวันท่เี ปิดเหมอื ง 1 ............................................................... จำนวนวันทเ่ี ปดิ เหมอื ง 2 ...............................................................

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 17 ใบงานที่ 7 เรื่อง การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรยี นสำมำรถสรำ้ งแบบจำลองทำงคณิตศำสตร์จำกปัญหำท่กี ำหนดให้ได้ คาส่ัง จงเขียนแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์ของปัญหำกำหนดกำรเชิงเส้นทก่ี ำหนดให้ 1. บรษิ ัทเครื่องเรือนไทย ทำกำรผลติ เก้ำอ้นี ั่ง 2 แบบ เป็นแบบหมุนไม่ไดแ้ ละแบบหมุนได้ ในกำรผลติ เก้ำอีท้ ั้งสองแบบต้องใช้เคร่ืองจักร A และ เครื่องจักร B เครอ่ื งจักร A ทำงำนไม่ เกินวันละ 20 ชัว่ โมง เครอ่ื งจักร B ทำงำนไม่เกินวนั ละ 15 ช่วั โมง จำนวนเวลำทเี่ คร่ืองจักร A และ B ใช้ในกำรผลติ เกำ้ อ้ีแต่ละแบบต่อ 1 ตวั และผลกำไรในกำรขำยเก้ำอ้ีแตล่ ะแบบแตล่ ะ ตวั แสดงได้ ดังตำรำงตอ่ ไปน้ี แบบเก้าอี้ เคร่อื งจักร A เครือ่ งจกั ร B กาไร หมุนไม่ได้ 2 ชว่ั โมง 3 ช่วั โมง 120 บำท หมนุ ได้ 4 ช่วั โมง 1 ชั่วโมง 100 บำท บริษทั ควรจะผลิตเก้ำอี้แต่ละแบบวันละกต่ี วั จงึ จะไดก้ ำไรมำกทีส่ ุด วิธที า 1. กำหนดตัวแปร ให้ P แทน ……………………………………………………………………. x แทน ……………………………………………………………………. y แทน ……………………………………………………………………. 2. ฟงั ก์ชนั จุดประสงค์ P = ……………………………………………………… 3. อสมกำรขอ้ จำกดั ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 18 2. บรษิ ทั แห่งหนง่ึ ผลติ สนิ คำ้ 2 ชนิด ในกำรผลติ สนิ ค้ำทง้ั 2 ชนิดน้ตี อ้ งใชว้ ัตถุดิบสำมอยำ่ ง คือ ก ข และ ค ในจำนวนทต่ี ่ำงกันดังนี้ จำนวนวตั ถุดิบที่ใช้ในกำรผลิตสินคำ้ 1 หน่วย สนิ คำ้ วตั ถดุ ิบ ก วัตถุดิบ ข วัตถุดบิ ค ชนิดท่ี 1 4 3 2 ชนดิ ที่ 2 7 9 2 ขณะนบ้ี ริษทั มีวัตถุดิบ ก ข และ ค อย่เู ป็นจำนวน 400, 800 และ 1,000 ช้ิน ตำมลำดับ และวตั ถดุ บิ เหลำ่ น้ีไม่สำมำรถหำมำเพ่ิมเติมไดใ้ นระยะเวลำอันส้ัน ถ้ำสนิ ค้ำท้ัง 2 ชนดิ ทำกำไรให้ แกบ่ รษิ ทั หนว่ ยละ 18 และ 12 บำท ตำมลำดับ บริษทั ควรจะกำหนดปริมำณกำรผลิตสนิ ค้ำทั้ง 2 ชนดิ นอี้ ย่ำงไร วธิ ีทา 1. กำหนดตัวแปร ให้ P แทน ……………………………………………………………………. x แทน ……………………………………………………………………. y แทน ……………………………………………………………………. 2. ฟังกช์ นั จดุ ประสงค์ P = ……………………………………………………. 3. อสมกำรขอ้ จำกดั ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 19 3. บรษิ ัทผลติ รองเท้ำบริษทั หนึ่งผลติ รองเท้ำออกมำ 2 ชนิด คือชนดิ A และชนดิ B จำกกำรสั่งของ ลูกค้ำในแต่ละวนั รองเท้ำชนดิ A จะสั่งระหวำ่ ง 40 ถึง 100 คู่ สว่ นชนิด B จะส่ังระหวำ่ ง 20 ถงึ 50 คู่ โดยรองเทำ้ ชนิด A จะได้กำไรคลู่ ะ 70 บำท แตช่ นิดเกรด B จะได้กำไรคลู่ ะ 120 บำท ถ้ำ บรษิ ัทนผ้ี ลิตรองเทำ้ ท้ังสองชนิดไม่เกนิ วนั ละ 100 คู่ จงหำวำ่ ในแต่ละวันบริษัทควรผลิตรองเทำ้ ชนิดละก่ีคู่ จึงจะได้กำไรสงู สุด วธิ ีทา 1. กำหนดตวั แปร ให้ P แทน ……………………………………………………………………. x แทน ……………………………………………………………………. y แทน ……………………………………………………………………. 2. ฟังกช์ นั จดุ ประสงค์ P = ……………………………………………………… 3. อสมกำรขอ้ จำกัด ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 20 4. บรษิ ัทขนส่งมีรถบรรทกุ ขนำด 4 ตนั จำนวน 7 คนั และขนำด 5 ตนั จำนวน 4 คนั และมคี นขบั 9 คน โดยมีสญั ญำว่ำ จะต้องขนถ่ำนหนิ อย่ำงนอ้ ย 20 ตนั ในแต่ละวัน ถำ้ คำ่ ขนสง่ ต่อเท่ียวของ รถบรรทกุ ขนำดเล็กเป็น 5,000 บำท และสำหรับรถบรรทกุ ขนำดใหญ่เปน็ 8,000 บำท คำ่ ใชจ้ ำ่ ย ตำ่ สุดตำมสัญญำนี้เป็นเท่ำใด ( ถำ้ บรรทกุ ไม่เต็มคันรถ ถือเปน็ หนึ่งเทยี่ ว และรถทุกคันต้องออกจำก บรษิ ทั พร้อมกัน) วิธีทา 1. กำหนดตัวแปร ให้ P แทน ……………………………………………………………………. x แทน ……………………………………………………………………. y แทน ……………………………………………………………………. 2. ฟงั กช์ ันจุดประสงค์ P = ……………………………………………………… 3. อสมกำรข้อจำกัด ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 21 เรื่อง การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นักเรียนสำมำรถสร้ำงแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์จำกปัญหำท่กี ำหนดใหไ้ ด้ คาชแ้ี จง แบบทดสอบกอ่ นเรียนชุดนเี้ ปน็ ขอ้ สอบปรนยั ตัวเลือก 4 ตวั เลอื ก จำนวน 10 ขอ้ คะแนน เตม็ 10 คะแนน เวลำในกำรทำข้อสอบ 15 นำที คาสงั่ ใหน้ กั เรยี นทำเครื่องหมำย  ลงในกระดำษคำตอบในขอ้ ท่ถี กู ตอ้ งเพยี งข้อเดยี ว จำกโจทย์ปญั หำต่อไปน้ี ตอบคำถำมข้อ 1 – 3 ชำ่ งตดั เส้ือมผี ้ำสีพื้น 16 เมตร ผำ้ ลำยดอก 15 เมตรและผ้ำลูกไม้ 11 เมตร ถ้ำตอ้ งกำร นำผำ้ ทม่ี ีอยู่ดังกล่ำวมำตัดชุดกลำงวันและชดุ รำตรี โดยชุดกลำงวนั แตล่ ะชุดใช้ผำ้ สีพื้น 2 เมตร ผ้ำลำยดอก 1เมตร ผ้ำลกู ไม้ 1 เมตร และขำยได้กำไรชุดละ 250 บำท ชุดรำตรแี ต่ละชดุ ใช้ผำ้ สี พน้ื 1 เมตร ผำ้ ลำยดอก 3 เมตร ผ้ำลกู ไม้ 2 เมตร และขำยได้กำไรชดุ ละ 400 บำท อยำกทรำบ วำ่ ชำ่ งตัดเส้ือควรจะตดั ชุดกลำงวันและชดุ รำตรีอยำ่ งละกี่ชุด จึงจะได้กำไรมำกท่ีสุดและเป็น จำนวนเงนิ เทำ่ ไร เมือ่ กำหนดให้ P แทน กำไร x แทน จำนวนชุดกลำงวันท่ีตดั (ชดุ ) และ y แทน จำนวนชุดรำตรที ่ีตดั (ชดุ ) 1. จงหำฟงั ก์ชนั จุดประสงคใ์ นกำรคำนวณกำไรจำกกำรขำยชุดกลำงวันและและชดุ รำตรี ก. P = 16x + 15y ข. P = 15x + 16y ค. P = 400x + 250y ง. P = 250x + 400y 2. ข้อจำกัดของจำนวนผำ้ สีพื้นตรงกบั อสมกำรในขอ้ ใด ก. x + 2y  11 ข. x + 3y  15 ค. 2x + y  16 ง. x + 3y  15

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 22 3. อสมกำรข้อจำกัดเพิม่ เติมจำก x  0 และ y  0 คือข้อใด ก. x + 2y  11 ข. x + 2y  11 x + 3y  15 x + 3y  15 2x + y  16 2x + y  16 ค. x + 2y  11 ง. x + 2y  11 x + 3y  15 x + 3y  15 2x + y  16 2x + y  16 จำกโจทย์ปญั หำต่อไปนี้ ตอบคำถำมขอ้ 4 – 6 อุตสำหกรรมภำยในครัวเรอื นแหง่ หนงึ่ ผลิตเก้ำอี้สองชนดิ คือเก้ำอี้ขำสั้นและขำยำว โดยทเี่ ก้ำอี้ขำสัน้ แตล่ ะตวั ตอ้ งเสียเวลำในกำรผลิตขน้ั ต้น 1 ชวั่ โมง ข้ันทีส่ อง 2 ชั่วโมง และขำยได้ กำไรตัวละ 50 บำท ส่วนเก้ำอข้ี ำยำวแตล่ ะตัวเสยี เวลำในกำรผลิตขนั้ ตน้ 2 ช่วั โมง ขั้นที่สอง 2 ชั่วโมง และขำยได้กำไรตัวละ 30 บำท โรงงำนสำหรบั กำรผลติ ข้ันตน้ และขน้ั ที่สองทำงำนวันละ ไมเ่ กนิ 8 ชั่วโมงและ 10 ช่วั โมง ตำมลำดบั อยำกทรำบว่ำ อุตสำหกรรมภำยในครวั เรอื นควรผลิต เกำ้ อ้ีแตล่ ะชนิดเป็นจำนวนเท่ำใดในแต่ละวันจึงจะได้กำไรมำกท่สี ุดและได้กำไรเทำ่ ไร เมอื่ กำหนด P แทน กำไรจำกกำรขำยเก้ำอ้ี x แทน จำนวนเกำ้ อ้ีขำสน้ั และ y แทน จำนวนเก้ำอ้ีขำยำว 4. จงหำฟังก์ชันจุดประสงค์ในกำรคำนวณกำไรจำกกำรขำยเก้ำอ้ี ก. P = 8x + 10y ข. P = 30x + 50y ค. P = 10x + 8y ง. P = 50x + 30y 5. ข้อจำกดั เกยี่ วกบั กำรผลิตในขั้นต้นของกำรผลิตเกำ้ อี้ตรงกบั อสมกำรในขอ้ ใด ก. x + 2y  8 ข. x + 2y  10 ค. 2x + 2y  8 ง. 2x + 2y  10 6. ขอ้ จำกดั เกยี่ วกบั กำรผลติ ในขนั้ ทีส่ องของกำรผลิตเกำ้ อี้ตรงกับอสมกำรในขอ้ ใด ก. x + 2y  8 ข. 2x + 2y  10 ค. 2x + 2y  8 ง. x + 2y  10

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 23 จำกโจทยป์ ัญหำต่อไปนี้ ตอบคำถำมขอ้ 7 – 8 ในกำรผลติ ขนมขบเคี้ยวชนดิ หน่งึ ในแต่ละวนั โรงงำนต้องใชม้ ันฝรัง่ เปน็ วัตถุดบิ ไม่ตำ่ กวำ่ 500 กโิ ลกรมั โดยนำมำจำกแหล่งปลูกที่จังหวัดเชียงรำยและจงั หวัดชลบุรี มนั ฝรัง่ จำกเชยี งรำยให้ ปริมำณแป้ง 4 หน่วยต่อกโิ ลกรมั ในขณะท่มี นั ฝรั่งจำกชลบุรีใหป้ รมิ ำณแป้ง 3 หนว่ ยต่อกิโลกรมั ทัง้ นปี้ รมิ ำณแปง้ ท่ีต้องกำรจำกมนั ฝรง่ั ทง้ั หมดไมน่ ้อยกว่ำ 1,600 หนว่ ย หำกรำคำของมันฝรั่งจำก เชียงรำยและชลบุรเี ทำ่ กับกโิ ลกรัมละ 10 บำท และ 8 บำท ตำมลำดบั ในแต่ละวนั โรงงำนต้อง จ่ำยค่ำมันฝรงั่ ตำ่ สดุ เท่ำใด เม่ือกำหนด C แทน ค่ำใช้จำ่ ยสำหรบั ซ้ือมนั ฝรงั่ x แทน จำนวน มันฝรง่ั จำกจงั หวัดเชยี งรำย และ y แทน จำนวนมนั ฝรงั่ จำกจังหวดั ชลบรุ ี 7. ฟงั กช์ นั จดุ ประสงค์สำหรับในกำรคำนวณคำ่ ค่ำมนั ฝรงั่ คอื ข้อใด ก. C = 4x + 3y ข. C = 3x + 4y ค. C = 8x + 10y ง. C = 10x + 8y 8. อสมกำรข้อจำกัดเพ่ิมเตมิ จำก x  0 และ y  0 คือข้อใด ก. x + y  500 ข. x + y  500 4x + 3y  1,600 4x + 3y  1,600 ค. x + y  500 ง. x + y  500 4x + 3y  1,600 4x + 3y  1,600

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 24 จำกโจทย์ปัญหำต่อไปน้ี ตอบคำถำมขอ้ 9 – 10 อำหำรปลำชนดิ หน่งึ แต่ละถุงมอี ตั รำสว่ นของสำรอำหำรระหว่ำงโปรตีน ไขมนั และ คำร์โบไฮเดรตเท่ำกับ 1 : 2 : 3 อำหำรปลำชนิดทสี่ องแต่ละถุงมีอตั รำสว่ นของสำรอำหำรระหว่ำง โปรตนี ไขมัน และคำรโ์ บไฮเดรต เท่ำกบั 1 : 1 : 5 อำหำรชนดิ ท่หี นงึ่ รำคำถุงละ 6 บำท อำหำร ชนิดท่ีสองรำคำถงุ ละ 4 บำท จงหำอตั รำส่วนระหวำ่ งอำหำรปลำชนดิ ที่หนึ่งกับชนิดที่สอง ท่ผี ู้ เล้ยี งปลำควรซอ้ื ต่อวัน โดยเสียค่ำใช้จ่ำยนอ้ ยทสี่ ดุ ถำ้ อัตรำส่วนของสำรอำหำรระหว่ำงโปรตีน ไขมนั และคำรโ์ บไฮเดรตท่จี ำเปน็ ตอ้ งใช้ในกำรเลีย้ งปลำไมต่ ่ำกว่ำ 6 : 8 : 20 เมอื่ กำหนด C แทน คำ่ ใชจ้ ่ำยในกำรซื้ออำหำรปลำ x แทน จำนวนอำหำร ชนดิ ทหี่ นึง่ (ถงุ ) และ y แทน จำนวนอำหำรชนดิ ท่ีสอง(ถงุ ) 9. ฟงั ก์ชันจดุ ประสงค์สำหรบั ในกำรคำนวณคำ่ ค่ำมนั ฝร่งั คือข้อใด ก. C = 2x + 3y ข. C = 6x + 4y ค. C = 6x + 8y ง. C = 8x + 20y 10. อสมกำรข้อจำกดั เพ่ิมเติมจำก x  0 และ y  0 คือข้อใด ก. x + y  6 ข. x + y  6 2x + y  8 2x + y  8 3x + 5y  20 3x + 5y  20 ค. x + y  6 ง. x + y  6 2x + y  8 2x + y  8 3x + 5y  20 3x + 5y  20

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 25 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ชือ่ – นามสกุล ...................................................................ชั้น.................เลขที.่ ...... ขอ้ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้ ผลการประเมนิ 10 ผา่ น ไมผ่ ่าน เกณเฑกณใ์กหใาหฑ้ ร้1ใ์ก1หาคค้รคะใะแะหแนแ้คนนนะนนแแนบเมนเบมื่อแทือ่นบนักดบักเสรทเยีอรดนียบนสเกลตอืออ่ อบกนบคหเไำรดลตีย้ถงั อูกนเบรตไีย้อดนง้ถูกต้อง ใหให้ ้00คคะแะนแนนน เมเมือ่ อ่ืนนักักเรเียรยีนนเลตืออกบคผำดิ ตหอรบอื ผไดิมช่ ดั เจน เกณฑก์ ารผา่ นประเมนิ ผผู้ ่านเกณฑป์ ระเมินต้องไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ของคะแนนเตม็ ขึน้ ไป

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 26 แบบบันทกึ คะแนน ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ช่ือ – นามสกุล ...................................................................ชั้น.................เลขท.ี่ ...... ใบงาน คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ ผลการประเมนิ ใบงานท่ี 7 20 ผ่าน ไมผ่ ่าน แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนท่ไี ด้ หมายเหตุ แบบทดสอบกอ่ นเรียน 10 แบบทดสอบหลังเรียน 10 คะแนนความกา้ วหนา้ คดิ เปน็ ร้อยละ เกณฑก์ ารผ่านประเมนิ นักเรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป จึงถือว่า “ผา่ นเกณฑ์”

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 27 ภาคผนวก

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 28 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ขอ้ 10. ค ข้อ 7. ค ขอ้ 6. ง ขอ้ 4. ง ข้อ 5. ค ขอ้ 3. ข ขอ้ 2. ก ขอ้ 1. ค

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดที่ 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 29 แนวตอบเอกสารแนะแนวทางท่ี 4 เรอ่ื ง การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นักเรียนสำมำรถสร้ำงแบบจำลองทำงคณิตศำสตร์จำกปญั หำทก่ี ำหนดให้ได้ คาสง่ั จงเขยี นแบบจำลองทำงคณิตศำสตร์ของปัญหำกำหนดกำรเชิงเสน้ ท่กี ำหนดให้ 1. ในกำรรักษำผ้ปู ่วยท่ีขำดวิตำมิน A และ B ผปู้ ่วยจำเปน็ ตอ้ งได้รับวิตำมิน A อยำ่ งนอ้ ย 14 กรมั วติ ำมิน B อยำ่ งน้อย 12 กรัม ซึ่งวิตำมินท้ังสองชนิดนีจ้ ะได้จำกสำรอำหำรสองชนิด ชนดิ แรกมี วิตำมิน A จำนวน 2 กรมั และวติ ำมนิ B จำนวน 2 กรัม ตอ่ อำหำร 1 ช้นิ ชนดิ ท่สี องมวี ติ ำมนิ A จำนวน 2 กรมั วิตำมิน B จำนวน 1 กรัม ตอ่ อำหำร 1 ชน้ิ ถำ้ อำหำรชนิดแรก ขำยช้ินละ 12.80 บำท ชนิดทส่ี อง ขำยชนิ้ ละ 11.20 บำท ผปู้ ว่ ยควรใช้อำหำรแต่ละชนิดเป็นจำนวนกช่ี ิ้น จงึ จะทำ ใหเ้ สยี คำ่ อำหำรน้อยท่ีสดุ 1. ค่ำท่มี ำกทีส่ ุดหรอื น้อยท่ีสุดทโ่ี จทย์ต้องกำรคือ คำ่ อำหำรนอ้ ยทีส่ ดุ 2. โจทย์ต้องกำรทรำบคือ ผูป้ ่วยควรใช้อำหำรแต่ละชนิดเป็นจำนวนกช่ี ้ิน 3. กำหนดตัวแปร โดย ให้ x แทน จำนวนอำหำรชนิดที่ 1 ให้ y แทน จำนวนอำหำรชนดิ ที่ 2 พิจำรณำจำกส่งิ ท่โี จทย์กำหนดให้ใส่ในตำรำงพร้อมข้อจำกัดไดด้ ังนี้ รำยกำร จำนวน วติ ำมนิ A วติ ำมนิ B รำคำขำย (บำท/ชน้ิ ) (ชิน้ ) (กรัม/ช้นิ ) (กรมั /ชิ้น) 12.80 ชนดิ ท่ี 1 x 2 2 11.20 ชนิดท่ี 2 y 2 1 อย่ำงนอ้ ย 14 กรัม อย่ำงนอ้ ย 12 กรัม 4. จำกตำรำงนำมำสร้ำงแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์ 4.1 สรำ้ งฟงั ก์ชนั จดุ ประสงค์ ให้ P แทน ค่ำอำหำร และเขียนควำมสัมพันธ์ของ P , x และ y ได้เป็นฟังกช์ นั จุดประสงค์ P = 12.8x + 11.2y

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 30 4.2 กำหนดอสมกำรข้อจำกัด จำกเงื่อนไข วติ ำมนิ A (กรัม/ช้ิน) 2x + 2y  14 วติ ำมิน B (กรมั /ชิ้น) 2x + y  12 จำนวนอำหำรชนดิ ที่ 1 x  0 จำนวนอำหำรชนดิ ท่ี 2 y  0 2. บริษทั ผลติ ภณั ฑเ์ ครื่องแต่งกำย ต้องกำรผลิตเส้ือและกำงเกง ในกำรผลิตเสื้อ 1 ตัว ต้องใช้ ผ้ำลำยขวำง 10 ตำรำงฟุต และใช้ผ้ำสีพื้น 2 ตำรำงฟตุ เม่ือขำยจะได้กำไรตวั ละ 30 บำท ในกำร ผลติ กำงเกง 1 ตัว ต้องใช้ผ้ำลำยขวำง 4 ตำรำงฟตุ และใช้ผ้ำสีพ้นื 10 ตำรำงฟุต เมื่อขำยจะได้ กำไร 40 บำท ถำ้ มผี ้ำลำยขวำงอยู่ 62 ตำรำงฟตุ ผ้ำสพี ้ืนอยู่ 40 ตำรำงฟตุ จงหำวำ่ ควรผลิตเส้ือ และกำงเกงอยำ่ งละกต่ี วั จงึ จะไดก้ ำไรทมี่ ำกสุด 1. ค่ำทมี่ ำกท่สี ดุ หรอื น้อยทีส่ ุดทีโ่ จทย์ต้องกำรคือ กำไรท่ีมำกสดุ 2. โจทยต์ ้องกำรทรำบคือ ควรผลิตเสื้อและกำงเกงอย่ำงละก่ตี ัว 3. กำหนดตัวแปร โดย ให้ x แทน จำนวนเสื้อ ให้ y แทน จำนวนกำงเกง พิจำรณำจำกส่งิ ทีโ่ จทย์กำหนดใหใ้ สใ่ นตำรำงพรอ้ มข้อจำกัดไดด้ ังนี้ รำยกำร จำนวน(ตัว) ผ้ำลำยขวำง ผำ้ สีพื้น กำไร(บำท/ตัว) เสื้อ x 10 2 30 กำงเกง y 4 10 40 ไมน่ อ้ ยกว่ำ ไมน่ อ้ ยกว่ำหรอื หรือเท่ำกับ 62 เทำ่ กบั 40 4. จำกตำรำงนำมำสรำ้ งแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์ 4.1 สรำ้ งฟังกช์ ันจดุ ประสงค์ ให้ P แทน กำไร และเขียนควำมสมั พนั ธ์ของ P, x และ y ได้เปน็ ฟงั ก์ชนั จุดประสงค์ P = 30x + 40y 4.2 กำหนดอสมกำรข้อจำกัด จำกเงอื่ นไข ผ้ำลำยขวำง 10x + 4y  62 ผำ้ สพี ้นื 2x + 10y  40 จำนวนเส้ือ x 0 จำนวนกำงเกง y 0

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 31 3. นกั ธุรกจิ ผู้หนึ่งต้องกำรทำควำมสะอำดตู้ 5 ตู้ โตะ๊ 12 ตวั และชนั้ วำงหนังสือ 18 ช้ัน เขำมี คนงำนท่ที ำงำนน้ีอยูส่ องคน คนแรกสำมำรถทีจ่ ะทำควำมสะอำดตู้ 1 ตู้ โต๊ะ 3 ตัว และช้ันวำง หนงั สอื 3 ชน้ั ในเวลำหนง่ึ ชั่วโมง สว่ นคนทสี่ องสำมำรถท่ีจะทำควำมสะอำดตู้ 1 ตู้ โต๊ะ 2 ตัว และ ชัน้ วำงหนงั สอื 6 ชัน้ ในเวลำหนงึ่ ชัว่ โมง คนงำนคนแรกไดร้ ับค่ำแรง 80 บำทต่อชัว่ โมงและคนที่ สองได้รับคำ่ แรง 60 บำทต่อช่ัวโมง เพ่ือทจ่ี ะเสยี คำ่ แรงน้อยทสี่ ุด เขำควรจะจ้ำงคนงำนทง้ั สองให้ ทำงำนคนละกช่ี ่วั โมง 1. คำ่ ทีม่ ำกท่สี ุดหรือน้อยท่ีสุดทโ่ี จทย์ต้องกำรคือ เสียค่ำแรงนอ้ ยท่ีสุด 2. โจทยต์ อ้ งกำรทรำบคือ จะต้องจ้ำงคนงำนท้งั สองให้ทำงำนคนละกช่ี ่วั โมง 3. กำหนดตัวแปร โดย ให้ x แทน จำนวนชว่ั โมงท่คี นงำนคนท่ี 1 ทำงำน ให้ y แทน จำนวนช่วั โมงทีค่ นงำนคนท่ี 2 ทำงำน พิจำรณำจำกสิ่งท่โี จทย์กำหนดใหใ้ สใ่ นตำรำงพร้อมข้อจำกัดได้ดงั น้ี คนงำน จำนวนช่ัวโมงใน จำนวนตู้ จำนวนโตะ๊ จำนวน คำ่ แรง คนท่ี 1 กำรทำงำน (ต่อชว่ั โมง) (ต่อชั่วโมง) ชั้นวำงหนงั สอื (บำท/ช่วั โมง) (ต่อชว่ั โมง) x1 3 80 3 60 น้อยทีส่ ุด คนที่ 2 y 12 6 มำกกวำ่ หรอื มำกกว่ำหรือ มำกกว่ำหรือ เทำ่ กับ 5 เทำ่ กับ 12 เทำ่ กบั 18 4. จำกตำรำงนำมำสร้ำงแบบจำลองทำงคณติ ศำสตรจ์ ำนวน 4.1 สร้ำงฟงั ก์ชนั จุดประสงค์ ให้ P แทน คำ่ แรงของคนงำนท้งั สองคน และเขียนควำมสมั พันธ์ของ P , x และ y ได้เป็นฟังกช์ ันจุดประสงค์ P = 80x + 60y 4.2 กำหนดอสมกำรข้อจำกัด จำกเงื่อนไข ทำควำมสะอำดตู้(ตวั /ชวั่ โมง) x+y  5 ทำควำมสะอำดโต๊ะ(ตวั /ชว่ั โมง) 3x + 2y  12 ทำควำมสะอำดชน้ั วำงหนังสือ(ชั้น/ชั่วโมง) 3x + 6y  18 จำนวนชว่ั โมงที่คนที่ 1 ทำงำน x 0 จำนวนชั่วโมงทค่ี นที่ 2 ทำงำน y 0

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 32 4. บริษัทแหง่ หน่ึงมีเหมืองอยู่ 2 แห่ง ในแตล่ ะวนั เหมืองท่ี 1 ผลติ แรเ่ กรด A ได้ 1 ตนั เกรด B ได้ 3 ตนั และ เกรด C ได้ 5 ตนั สำหรบั เหมืองที่ 2 ผลติ แร่ทงั้ 3 เกรดไดเ้ กรดละ 2 ตนั บรษิ ัท ตอ้ งกำรผลติ แร่สง่ ลูกค้ำรำยหนึ่งโดยเรว็ ทส่ี ดุ โดยเป็นแร่เกรด A 80 ตนั เกรด B 150 ตนั และ เกรด C 200 ตนั อยำกทรำบวำ่ บรษิ ทั ควรจะเปดิ เหมืองเพื่อขุดแร่แหง่ ละกี่วนั บรษิ ทั จงึ จะเสียคำ่ ใช้จำ่ ยน้อยที่สดุ ถ้ำค่ำใชจ้ ่ำยในกำรขดุ แร่ของแต่ละเหมอื งในแตล่ ะวันเท่ำกับ 6,000 บำท 1. คำ่ ทมี่ ำกทสี่ ดุ หรอื น้อยท่ีสุดทีโ่ จทย์ต้องกำรคือ ค่ำใชจ้ ำ่ ยนอ้ ยท่สี ุด 2. โจทยต์ อ้ งกำรทรำบคือ บรษิ ัทควรจะเปดิ เหมืองเพ่ือขดุ แร่แหง่ ละกีว่ นั 3. กำหนดตวั แปร โดย ให้ x แทน จำนวนวันที่บรษิ ัทเปดิ เหมืองที่ 1 เพื่อขุดแร่ ให้ y แทน จำนวนวันที่บริษัทเปิดเหมืองที่ 2 เพอ่ื ขดุ แร่ พิจำรณำจำกสิ่งท่ีโจทยก์ ำหนดใหใ้ สใ่ นตำรำงพรอ้ มข้อจำกัดไดด้ งั นี้ เหมอื ง จำนวนวันที่เปดิ เหมือง ผลติ แรเ่ กรดA ผลติ แรเ่ กรด B ผลิตแรเ่ กรด C คำ่ ใช้จำ่ ย 6,000 1x 13 5 6,000 2y 22 2 ไม่น้อยกว่ำ 80 ไมน่ อ้ ยกว่ำ 150 ไม่น้อยกวำ่ 200 4. จำกตำรำงนำมำสร้ำงแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์ 4.1 สรำ้ งฟังกช์ นั จดุ ประสงค์ ให้ P แทน ค่ำใชจ้ ำ่ ยในกำรขุดแร่ท้ังสองเหมอื ง และเขียนควำมสัมพนั ธ์ของ P, x และ y ได้เปน็ ฟงั กช์ นั จุดประสงค์ P = 6,000x + 6,000y 4.2 กำหนดอสมกำรข้อจำกัด จำกเงื่อนไข ผลิตแรเ่ กรด A x + 2y  80 ผลติ แรเ่ กรด B 3x + 2y  150 ผลิตแร่เกรด C 5x + 2y  200 จำนวนวนั ทเ่ี ปดิ เหมอื ง 1 x 0 จำนวนวนั ทีเ่ ปิดเหมอื ง 2 y 0

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 33 เฉลยใบงานที่ 7 เร่อื ง การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นักเรียนสำมำรถสร้ำงแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์จำกปัญหำท่กี ำหนดให้ได้ คาส่งั จงเขยี นแบบจำลองทำงคณติ ศำสตร์ของปญั หำกำหนดกำรเชงิ เส้นท่ีกำหนดให้ 1. บรษิ ทั เคร่ืองเรือนไทย ทำกำรผลติ เก้ำอ้ีนงั่ 2 แบบ เป็นแบบหมนุ ไมไ่ ด้และแบบหมนุ ได้ ในกำรผลติ เก้ำอที้ งั้ สองแบบต้องใชเ้ คร่ืองจักร A และ เคร่ืองจกั ร B เครื่องจักร A ทำงำนไม่ เกนิ วันละ 20 ช่ัวโมง เครอ่ื งจักร B ทำงำนไม่เกนิ วนั ละ 15 ชวั่ โมง จำนวนเวลำทเี่ ครื่องจักร A และ B ใชใ้ นกำรผลิตเกำ้ อีแ้ ต่ละแบบต่อ 1 ตวั และผลกำไรในกำรขำยเก้ำอี้แต่ละแบบแต่ละ ตวั แสดงได้ ดังตำรำงต่อไปนี้ แบบเก้าอี้ เคร่อื งจกั ร A เครื่องจักร B กาไร หมุนไม่ได้ 2 ช่วั โมง 3 ช่วั โมง 120 บำท หมนุ ได้ 4 ชั่วโมง 1 ชว่ั โมง 100 บำท บริษัทควรจะผลิตเก้ำอแี้ ตล่ ะแบบวนั ละก่ตี ัว จึงจะได้กำไรมำกทสี่ ดุ วิธที า กำหนดตวั แปร ให้ P แทน กำไรท่ีไดจ้ ำกกำรขำยเก้ำอี้ x แทน จำนวนเกำ้ อี้แบบหมุนไมไ่ ด้ y แทน จำนวนเกำ้ อีแ้ บบหมนุ ได้ ฟังกช์ ันจุดประสงค์ P = 120x + 100y อสมกำรข้อจำกดั 2x + 4y  20 3x + y  15 x0 y0

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 34 2. บริษทั แห่งหนง่ึ ผลิตสนิ คำ้ 2 ชนิด ในกำรผลิตสินคำ้ ท้ัง 2 ชนดิ นตี้ ้องใช้วัตถุดิบสำมอย่ำง คือ ก ข และ ค ในจำนวนท่ตี ่ำงกันดงั นี้ จำนวนวัตถดุ ิบทใ่ี ช้ในกำรผลิตสินค้ำ 1 หน่วย สนิ คำ้ วตั ถุดบิ ก วตั ถดุ บิ ข วัตถุดบิ ค ชนิดที่ 1 4 3 2 ชนดิ ที่ 2 7 9 2 ขณะน้บี ริษทั มวี ตั ถดุ บิ ก ข และ ค อยเู่ ป็นจำนวน 400, 800 และ 1,000 ช้ิน ตำมลำดับ และวตั ถุดิบเหลำ่ น้ีไมส่ ำมำรถหำมำเพ่ิมเติมไดใ้ นระยะเวลำอนั สน้ั ถ้ำสินค้ำทั้ง 2 ชนดิ ทำกำไรให้ แกบ่ ริษัทหน่วยละ 18 และ 12 บำท ตำมลำดับ บรษิ ัทควรจะกำหนดปริมำณกำรผลิตสนิ คำ้ ท้งั 2 ชนิดน้อี ย่ำงไรเพ่ือใหไ้ ด้กำไรมำกทสี่ ดุ วิธที า กำหนดตัวแปร ให้ P แทน กำไรจำกกำรขำยสินคำ้ x แทน จำนวนสนิ ค้ำชนิดท่ี 1 y แทน จำนวนสินคำ้ ชนิดที่ 2 ฟงั ก์ชนั จดุ ประสงค์ P = 18x + 12y อสมกำรขอ้ จำกัด 4x + 7y  400 3x + 9y  800 2x + 2y  1,000 x0 y0

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 35 3. บริษัทผลิตรองเท้ำบริษทั หน่ึงผลิตรองเท้ำออกมำ 2 ชนดิ คือชนดิ A และชนดิ B จำกกำรสั่ง ของลกู ค้ำในแต่ละวนั รองเท้ำชนิด A จะสัง่ ระหว่ำง 40 ถงึ 100 คู่ สว่ นชนิด B จะส่ังระหว่ำง 20 ถงึ 50 คู่ โดยรองเทำ้ ชนิด A จะไดก้ ำไรคู่ละ 70 บำท แตช่ นดิ เกรด B จะไดก้ ำไรคลู่ ะ 120 บำท ถำ้ บริษัทน้ผี ลิตรองเท้ำทั้งสองชนดิ ไมเ่ กนิ วนั ละ 100 คู่ จงหำวำ่ ในแตล่ ะวันบริษทั ควรผลิตรองเท้ำ ชนิดละกคี่ ู่ จงึ จะได้กำไรสูงสุด วิธีทา 1. กำหนดตวั แปร ให้ P แทน กำไรท่ีไดจ้ ำกกำรขำยรองเท้ำทง้ั สองชนดิ (บำท) x แทน จำนวนรองเทำ้ ชนิด A (คู่) y แทน จำนวนรองเท้ำชนิด B (คู่) 2. ฟังก์ชนั จุดประสงค์ P = 70x + 120y 3. อสมกำรข้อจำกัด 40  x  100 20  y 50 x + y  100 x0 y0

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดที่ 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 36 4. บรษิ ทั ขนส่งมีรถบรรทกุ ขนำด 4 ตนั จำนวน 7 คัน และขนำด 5 ตนั จำนวน 4 คนั และมีคนขบั 9 คน โดยมสี ัญญำว่ำ จะต้องขนถำ่ นหินอย่ำงนอ้ ย 20 ตนั ในแต่ละวนั ถำ้ คำ่ ขนสง่ ต่อเที่ยวของ รถบรรทกุ ขนำดเลก็ เป็น 5,000 บำท และสำหรับรถบรรทุกขนำดใหญ่เป็น 8,000 บำท ค่ำใช้จ่ำย ตำ่ สุดตำมสญั ญำนีเ้ ปน็ เทำ่ ใด ( ถำ้ บรรทกุ ไม่เต็มคันรถ ถือเปน็ หนงึ่ เที่ยว และรถทุกคันต้องออกจำก บริษทั พร้อมกนั ) วิธที า 1. กำหนดตวั แปร ให้ P แทน คำ่ ใชจ้ ำ่ ยท้ังหมด x แทน จำนวนรถบรรทกุ ขนำด 4 ตนั y แทน จำนวนรถบรรทุกขนำด 5 ตนั 2. ฟังก์ชนั จดุ ประสงค์ P = 5000x + 8000y 3. อสมกำรขอ้ จำกดั 0x7 0y7 x+y9 4x + 5y  20 อธบิ ายเพ่มิ เติม รถบรรทุกขนำดเล็กมีท้ังหมด 7 คนั รถบรรทกุ ขนำดใหญ่มีจำนวน 4 คัน จะได้ x  7และ y  4 เน่อื งจำก ในแตล่ ะวัน รถขนำดเลก็ บรรทุกไดเ้ ที่ยวละ 4 ตนั และรถขนำดใหญ่ บรรทกุ ได้เทยี่ วละ 5 ตนั ดังนัน้ รถออกพร้อมกนั ท้ังหมดจะขนถ่ำนหินได้ 4x + 5y ตนั เนือ่ งจำกสถำนกำรณ์ปัญหำกำหนดว่ำในแต่ละวันจะต้องขนถ่ำนหนิ อยำ่ งน้อย 20 ตนั ดงั นน้ั จะได้ 4x + 5y  20 โจทยก์ ำหนดมคี นขับทัง้ หมด 9 คน จะได้ x + y  9 เนอ่ื งจำก ค่ำขนส่งรถบรรทกุ ขนำดเล็กเทยี่ วละ 5,000 บำท ค่ำขนสง่ รถบรรทุกขนำด ใหญเ่ ทย่ี วละ 8,000 บำท ดังนั้นคำ่ ใช้จ่ำยท้งั หมด 5000x + 8000y บำท

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ 37 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ข้อ 10. ค ขอ้ 9. ข ขอ้ 8. ค ขอ้ 7. ง ข้อ 3. ก ข้อ 2. ค ขอ้ 6. ข ข้อ 1. ง ขอ้ 5. ก ข้อ 4. ง

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 4 การสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ 38 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกลุ . (2548). แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรยี นรู้ คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ม.6 เลม่ 2. กรุงเทพมหำนคร : เดอะบุ๊ค. คณำจำรย์แมค็ . (2549). สรุปเข้มคณิตศาสตรพ์ ื้นฐานและเพิ่มเติม ม.6. กรงุ เทพฯ : แมค็ . จำรัส อินสม. (2547). คู่มือคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียน ท่ี 2. กรุงเทพฯ : แม็ค. ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธำดำ. (ม.ป.ป.) . หนงั สือเรยี นเสรมิ มาตรฐานแมค็ คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2. กรุงเทพฯ : แมค็ . ส่งเสรมิ กำรสอนวิทยำศำสตร์และเทคโนโลย,ี สถำบัน. (2557) หนงั สือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร์ เลม่ 6 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 – 6 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ตาม หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พมิ พ์ครงั้ ที่ 6. กรงุ เทพมหำนคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลำดพร้ำว. ______, (2554). คูม่ อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ เลม่ 6 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 – 6. พมิ พ์ครั้ง ที่ 1. กรงุ เทพมหำนคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลำดพร้ำว. แสงเดอื น อำตมยี นนั ท์. (2557). การพัฒนามโนทัศน์และความสามารถในการแกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ของนักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 โดยการจัดการเรียนรู้แบบซิปปา. ปริญญำ นิพนธ์กำรศึกษำศำสตรมหำบัณฑติ บัณฑติ วิทยำลัย มหำวิทยำลยั ศลิ ปำกร.