ชุดที่ 5 การแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ที่ 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวิธีใชก้ ราฟ 43 ภาคผนวก

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดที่ 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวิธใี ชก้ ราฟ 44 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ขอ้ 10. ค ข้อ 7. ค ขอ้ 6. ข ข้อ 4. ค ขอ้ 5. ง ข้อ 3. ข ข้อ 2. ง ขอ้ 1. ก

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชงิ เส้นโดยวธิ ีใชก้ ราฟ 45 แนวตอบเอกสารแนะแนวทางที่ 5 เรือ่ ง การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ จดุ ประสงคก์ ำรเรียนรู้ นักเรียนสามารถ 1. แก้ปญั หาโดยสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ได้ 2. ใช้วิธกี าหนดการเชิงเส้นทีใ่ ช้กราฟของสมการและอสมการทีม่ ีสองตวั แปรได้ คาสง่ั จงแสดนงกักาเรรยีหนาสคาามตาอรบถขสอรงา้ โงจแทบยบป์ จญั าหลอาตงทามางขคั้นณตติอศนาทส่ีกตารห์จนาดกใปหัญ้ หาท่กี าหนดให้ได้ 1. ชา่ งตัดเส้ือมผี า้ สพี ื้น 16 เมตร ผา้ ลายดอก 15 เมตรและผา้ ลกู ไม้ 11 เมตร ถ้าตอ้ งการนาผา้ ทีม่ ีอยู่ ดงั กล่าวมาตัดชดุ กลางวนั และชดุ ราตรี โดยชุดกลางวันแต่ละชดุ ใช้ผ้าสีพื้น 2 เมตร ผ้าลายดอก 1 เมตร ผา้ ลกู ไม้ 1 เมตร และขายได้กาไรชุดละ 300 บาท ชดุ ราตรีแต่ละชุดใช้ผ้าสพี ้ืน 1 เมตร ผ้าลาย ดอก 3 เมตร ผ้าลกู ไม้ 2 เมตร และขายได้กาไรชุดละ 500 บาท อยากทราบวา่ ช่างตดั เสื้อควรจะตดั ชดุ กลางวนั และชดุ ราตรอี ยา่ งละกช่ี ุด จงึ จะไดก้ าไรมากทีส่ ุดและเป็นจานวนเงินเท่าไร วธิ ีทำ 1. สิง่ ทโ่ี จทยต์ ้องการหา คือ ช่างตดั เสอื้ ควรจะตัดชุดกลางวันและชดุ ราตรอี ย่างละกช่ี ดุ จึงจะได้ กาไรมากที่สุดและเปน็ จานวนเงินเท่าไร 2. จากข้อมลู ทโี่ จทยก์ าหนดให้ เขียนได้ดังตาราง รายการ จานวนทผ่ี ลิต ผา้ สีพ้นื ผา้ ลายดอก ผา้ ลูกไม้ กาไร(บาท/ (ชุด) (เมตร) (เมตร) (เมตร) ชดุ ) 300 ชดุ กลางวัน x 2 1 1 500 2 ชดุ ราตรี y 1 3 11 16 15 3. แสดงวธิ ีการหาคาตอบ สรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ให้ P แทน กาไร x แทน จานวนชุดกลางวนั ท่ีตัด (ชดุ ) y แทน จานวนชุดราตรีทตี่ ดั (ชุด)

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวิธใี ชก้ ราฟ 46 ฟงั กช์ ันจดุ ประสงค์ คือ 300x + 500y อสมการข้อจากัด คือ 2x + y  16 x + 3y  15 x + 2y  11 x 0 y 0 เขียนกราฟของอสมการข้อจากัด ไดด้ ังนี้ จดุ ตดั ของสมการ 2x + y = 16 และ x + 2y = 11 คอื (7, 2) จดุ ตัดของสมการ x + 3y = 15 และ x + 2y = 11 คอื (3, 4) จุดมุมท่ีไดจ้ ากกราฟของอสมการข้อจากัด มี 5 จดุ คือ (0, 0), (0, 5), (3, 4), (7, 2), (8, 0) แทนค่าพิกัดของจดุ มมุ ในฟังกช์ นั จุดประสงค์ P = 300x + 500y จดุ มุม (x, y) P = 300x + 500y (0, 0) 300(0) + 500(0) = 0 (0, 5) 300(0) + 500(5) = 2,500 (3, 4) 300(3) + 500(4) = 2,900 (7, 2) 300(7) + 500(2) = 3,100 (8, 0) 300(8) + 500(0) = 2,400 คา่ สูงสุด มคี ่า P เทา่ กบั 3,100 ทจี่ ดุ (7, 2) 4. สรปุ คาตอบ ชา่ งตดั เสื้อควรตดั ชดุ กลางวนั 7 ชดุ ชุดราตรี 2 ชดุ จึงจะได้กาไรมากทีสี่ ดุ และขายไดก้ าไรมากทสี่ ุด 3,100 บาท

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ใี ช้กราฟ 47 อธิบายเพิม่ เติม จากการคานวณดังกลา่ วจะเหน็ ว่า เมอ่ื ตดั ชุดกลางวัน 7 ชดุ ชุดราตรี 2 ชดุ ใชผ้ า้ สพี ้ืนทงั้ หมด 2(7) + 2 = 16 เมตร ผา้ สีพื้นหมดพอดี ใชผ้ ้าลายดอกท้ังหมด 7 + 3(2) = 13 เมตร ผา้ ลายดอกเหลือ 2เมตร ใช้ผ้าลกู ไม้ 7+ 2(2) = 11 เมตร ผา้ ลูกไมห้ มดพอดี 2. นกั ธรุ กจิ ผ้หู นึ่งต้องการทาความสะอาดตู้ 5 ตู้ โตะ๊ 12 ตัว และช้ันวางหนงั สือ 18 ชัน้ เขามี คนงานที่ทางานน้ีอยู่สองคน คนแรกสามารถทจี่ ะทาความสะอาดตู้ 1 ตู้ โตะ๊ 3 ตวั และชนั้ วาง หนังสอื 3 ชนั้ ในเวลาหนง่ึ ชัว่ โมง ส่วนคนที่สองสามารถที่จะทาความสะอาดตู้ 1 ตู้ โต๊ะ 2 ตัว และ ชน้ั วางหนังสือ 6 ชนั้ ในเวลาหนงึ่ ชัว่ โมง คนงานคนแรกได้รับคา่ แรง 25 บาทต่อช่วั โมงและคนท่สี อง ได้รับค่าแรง 22 บาทต่อชั่วโมง เพ่อื ท่จี ะเสียคา่ แรงน้อยท่ีสดุ เขาควรจะจา้ งคนงานทั้งสองให้ทางาน คนละก่ีชวั่ โมง วิธที า 1. สิง่ ทโี่ จทย์ตอ้ งการหา คือ นักธุรกจิ ควรจะจ้างคนงานท้ังสองให้ทางานคนละก่ชี ั่วโมง เพือ่ ที่จะ เสยี คา่ แรงนอ้ ยที่สดุ 2. จากขอ้ มูลท่โี จทยก์ าหนดให้ เขยี นได้ดังตาราง คนงาน เวลาทางาน ตู้ โต๊ะ ชั้นวางหนงั สือ ค่าแรง (ชวั่ โมง) (บาท/ช่วั โมง) คนท่ี 1 1 คนที่ 2 x 1 3 3 25 y 5 2 6 22 12 18 3. แสดงวิธีการหาคาตอบ สรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ให้ P แทน คา่ แรง x แทน จานวนชว่ั โมงทีค่ นงานคนที่ 1 ทางาน y แทน จานวนชั่วโมงทค่ี นงานคนที่ 2 ทางาน ฟงั กช์ ันจดุ ประสงค์ คือ P = 25x + 22y

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ 48 อสมการข้อจากดั คือ x+y  5 3x + 2y  12 3x + 6y  18 x 0 y 0 เขียนกราฟของอสมการข้อจากัด ได้ดังน้ี จุดตัดของสมการ 3x + 2y = 12 และ x + y = 5 คือ (2, 3) จุดตัดของสมการ 3x + 6y = 18 และ x + y = 5 คือ (4, 1) จดุ มมุ ท่ีได้จากกราฟของอสมการข้อจากดั มี 4 จุดคือ (0, 6), (2, 3), (4, 1), (6, 0) แทนค่าพิกัดของจดุ มมุ ในฟงั กช์ ันจุดประสงค์ P = 25x + 22y จดุ มุม (x, y) P = 25x + 22y (6, 0) 25(6) + 22(0) = 150 (4, 1) 25(4) + 22(1) = 122 (2, 3) 25(2) + 22(3) = 116 (0, 6) 25(0) + 22(6) = 132 คา่ ตา่ สดุ มีคา่ P เทา่ กับ 116 ทจี่ ดุ (2, 3) 4. สรุปคาตอบ ดังน้นั เขาควรจะจ้างคนงานคนท่ี 1 ทางาน 2 ชว่ั โมง และ คนงานคนที่ 2 ทางาน 3 ชั่วโมง จะทาให้จา่ ยค่าแรงน้อยทสี่ ุด คอื 116 บาท

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ 49 เฉลยใบงานท่ี 8 เรอื่ ง การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธีใช้กราฟ จุดประสงคก์ ำรเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถ 3. แก้ปญั หาโดยสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ได้ 4. ใช้วธิ กี าหนดการเชงิ เสน้ ทีใ่ ชก้ ราฟของสมการและอสมการท่มี ีสองตวั แปรได้ คาสงั่ จงแสดนงวักิธเรีกียานรหสาามคาารตถอสบรขา้ องงแปบญั บหจาาลในอแงตท่ลางะคขณ้อตติ ่อศไาปสนตี้ร์จากปัญหาทีก่ าหนดให้ได้ 1. โรงงานกระดาษแห่งหนึ่งผลติ เย่อื กระดาษเปน็ สมุดวาดเขยี นและสมดุ แบบฝกึ หัด โดยผลติ สมดุ ได้ อยา่ งมาก 200 โหลต่อวันในแตล่ ะวันจะมีลูกค้าประจาส่ังซ้ือสมดุ วาดเขียนอยา่ งน้อย 10 โหลและ สง่ั ซ้ือสมดุ แบบฝึกหดั อย่างนอ้ ย 80 โหล ถ้ากาไรในการขายสมุดวาดเขยี นโหลละ 50 บาท และกาไร ในการขายสมุดแบบฝึกหัดโหลละ 35 บาท โรงงานจะต้องผลิตสมดุ วาดเขยี นและสมดุ แบบฝึกหดั วัน ละกี่โหล จงึ จะได้กาไรจากการขายมากทส่ี ดุ วธิ ีทา สร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ให้ P แทน กาไร x แทน จานวนสมุดวาดเขยี น y แทน จานวนสมุดแบบฝกึ หัด ฟงั ก์ชนั จุดประสงค์ คือ P = 50x + 35y อสมการขอ้ จากดั คือ x + y  200 x  10 y  50

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดที่ 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวธิ ีใชก้ ราฟ 50 เขียนกราฟของอสมการขอ้ จากดั ได้ดงั น้ี พิกัดของจดุ มมุ ที่ไดจ้ ากกราฟของอสมการข้อจากัด คอื (10, 80) , (10, 190) , (120, 80) แทนค่าพิกัดของจุดมมุ ในฟงั ก์ชันจุดประสงค์ P = 50x + 35y จุดมุม (x, y) P = 50x + 35y (10, 80) 50(10)+ 35(80) = 3,300 (10, 190) 50(10)+ 35(190) = 7,150 (120, 80) 50(1200)+ 35(80) = 8,800 จากตารางพบวา่ คา่ สงู สดุ ของ P มีค่าเทา่ กบั 8,800 ทีจ่ ดุ (120, 80) ดงั นัน้ โรงงานจะต้องผลิตสมุดวาดเขียน 120 โหล และสมดุ แบบฝกึ หดั 80 โหล จงึ จะได้ กาไรมากทสี่ ดุ เท่ากับ 8,800 บาท

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธใี ชก้ ราฟ 51 2. ในระหว่างปดิ ภาคเรียนคร้ังหน่งึ วชิ าญทางานหารายได้พเิ ศษ เขามีรายได้จากการสอนรอ้ งเพลง ชวั่ โมงละ 200 บาท และมีรายไดจ้ ากการเลีย้ งเด็กชั่วโมงละ 70 บาท เขาตกลงใจวา่ เขาจะทางานไม่ เกินสัปดาห์ละ 20 ช่ัวโมง โดยจะงานสอนร้องเพลงสปั ดาห์ละไมน่ ้อยกว่า 3 ชั่วโมงแต่ไม่เกิน 8 ชวั่ โมง วชิ าญจะตอ้ งสอนร้องเพลงและเลีย้ งเด็กสัปดาหล์ ะกชี่ ว่ั โมง จึงจะมรี ายได้พิเศษมากที่สดุ และเขามรี ายได้มากท่ีสดุ สปั ดาห์ละกี่บาท วิธีทา สร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ให้ P แทน รายได้ x แทน จานวนชั่วโมงในการสอนรอ้ งเพลง y แทน จานวนชว่ั โมงในการเลี้ยงเด็ก ฟังก์ชันจุดประสงค์ คือ P = 200x + 70y อสมการขอ้ จากัด คอื x + y  20 3 x 8 y0 เขียนกราฟของอสมการขอ้ จากัด ไดด้ งั นี้ พกิ ดั ของจุดมมุ ที่ไดจ้ ากกราฟของอสมการข้อจากดั คือ (3, 0) , (8, 0) , (3, 17) , (8, 12)

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ใี ช้กราฟ 52 แทนค่าพกิ ดั ของจดุ มุมในฟงั ก์ชนั จดุ ประสงค์ P = 200x + 70y จดุ มุม (x, y) P = 200x + 70y (3, 0) 200(3) + 70(0) = 600 (8, 0) 200(8) + 70(0) = 1,600 (3, 17) 200(3) + 70(17) = 1,790 (8, 12) 200(8) + 70(12) = 2,440 จากตารางพบว่าค่าสูงสดุ ของ P มีค่าเท่ากับ 2,440 ทจ่ี ดุ (8, 12) ดังน้ัน วชิ าญจะตอ้ งสอนร้องเพลง 8 ชัว่ โมง และเลย้ี งเด็ก 12 ชว่ั โมง ต่อสปั ดาห์ จึงจะมี รายได้พเิ ศษมากท่ีสุด และเขามรี ายได้มากท่ีสุดสปั ดาหล์ ะ 2,440 บาท 3. ในการรกั ษาผปู้ ว่ ยที่ขาดวติ ามิน A และ B ผปู้ ว่ ยจาเป็นตอ้ งไดร้ บั วติ ามนิ A อย่างน้อย 14 กรมั วติ ามนิ B อย่างน้อย 12 กรัม ซ่ึงวติ ามนิ ทั้งสองชนดิ น้ีจะได้จากสารอาหารสองชนดิ ชนดิ แรกมีวติ ามิน A จานวน 2 กรัม และวติ ามิน B จานวน 2 กรัม ต่ออาหาร 1 ช้ิน ชนดิ ที่สองมีวติ ามิน A จานวน 2 กรมั วิตามิน B จานวน 1 กรัม ตอ่ อาหาร 1 ชนิ้ ถ้าอาหารชนิดแรก ขายช้ินละ 12.80 บาท ชนิดท่ี สอง ขายชนิ้ ละ 11.20 บาท ผูป้ ว่ ยควรใช้อาหารแตล่ ะชนิดเปน็ จานวนก่ชี น้ิ จงึ จะทาให้เสีย ค่าอาหารน้อยท่ีสดุ วธิ ที า สรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ให้ P แทน ค่าอาหาร x แทน จานวนอาหารชนดิ A (ช้ิน) y แทน จานวนอาหารชนดิ B (ชิ้น) ฟงั กช์ ันจดุ ประสงค์ คือ P = 12.8x + 11.2y อสมการข้อจากดั คือ 2x + 2y  14 2x + y  12 x0 y0

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธีใช้กราฟ 53 เขียนกราฟของอสมการข้อจากดั ไดด้ งั นี้ พกิ ัดของจุดมมุ ที่ไดจ้ ากกราฟของอสมการข้อจากัด คอื (0, 12) , (7, 0) , (5, 2) แทนค่าพกิ ัดของจดุ มมุ ในฟังก์ชันจุดประสงค์ P = 12.8x + 11.2y จดุ มมุ (x, y) P = 12.8x + 11.2y (0, 12) 12.8(0) + 11.2 (12) = 134.4 (7, 0) 12.8(7) + 11.2 (0) = 89.6 (5, 2) 12.8(5) + 11.2 (2) = 86.4 จากตารางพบว่า คา่ ตา่ สดุ ของ P มคี า่ เท่ากบั 86.4 ทจี่ ดุ (5, 2) ดังนนั้ ผู้ป่วยควรใช้อาหารชนดิ ท่ี 1 จานวน 5 ช้นิ และ ควรใช้อาหารชนดิ ท่ี 2 จานวน 2 ช้ิน ต่อวัน ทาให้เสียคา่ อาหารนอ้ ยที่สุด

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ที่ 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ีใช้กราฟ 54 4. บริษัทแห่งหนึง่ ผลติ สีทาบา้ นจาหนา่ ยสองชนดิ คือ สที าภายในและภายนอก วตั ถดุ ิบีทใี่ ช้ ในการผลิตสี มี 2 ประเภท คือ สารละลายสีและสารเติมแตง่ สี ในการผลติ สี แต่ละวันบรษิ ทั มขี ้อจากัดทางด้านวัตถุดบิ คือ มีปรมิ าณสารละลายสีและสารเติมแต่งสีใชใ้ นการผลติ สีแต่ละวนั สงู สดุ ไมเ่ กิน 34 ตนั และ 28 ตนั ตามลาดับความต้องการวัตถดุ บิ เพ่ือใชใ้ นการผลติ สแี ต่ละวนั และกาไรในการผลติ สแี ต่ละชนดิ แสดงในตาราง วัตถุดบิ ปรมิ าณวัตถดุ ิบ(ตนั ) ในการผลติ สีแต่ละวนั ปริมาณวัตถุดบิ สูงสุดทส่ี ามารถ สที าภายใน สีทาภายนอก นาไปใชใ้ นการผลิต (ตัน) สารละลายสี 3 4 34 สารเติมแตง่ สี 4 1 28 กาไรต่อตัน 3,000 2,000 และจากการสารวจ พบวา่ ปริมาณความต้องการในแตล่ ะวันของสีทาภายนอกมมี ากกวา่ สี ทาภายในวนั ละไมเ่ กิน 5 ตนั ดงั นั้นตอ้ งผลติ สีแต่ละชนิดเท่าใดในแตล่ ะวนั เพื่อใหไ้ ด้กาไรสงู สดุ วธิ ีทา สรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ให้ P แทน กาไร x แทน จานวนการผลิตสีทาภายในแตล่ ะวนั (ตนั ) y แทน จานวนการผลิตสีทาภายนอกแตล่ ะวนั (ตนั ) ฟังกช์ นั จุดประสงค์ คือ P = 3,000x + 2,000y อสมการข้อจากัด คือ 3x + 4y  34 4x + y  28 y–x  5 x0 y0

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวิธใี ช้กราฟ 55 เขยี นกราฟของอสมการขอ้ จากดั ไดด้ ังน้ี พิกดั ของจดุ มุมท่ีได้จากกราฟของอสมการข้อจากัด คือ (0, 0) , (0, 5) , (2, 7) , (6, 4) , (7, 0) แทนคา่ พิกัดของจดุ มมุ ในฟงั กช์ นั จุดประสงค์ P = 3,000x + 2,000y จุดมุม (x, y) P = 3,000x + 2,000y (0, 0) 3,000(0) + 2,000(0) = 0 (0, 5) 3,000(0) + 2,000(5) = 10,000 (2, 7) 3,000(2) + 2,000(7) = 20,000 (6, 4) 3,000(6) + 2,000(4) = 26,000 (7, 0) 3,000(7) + 2,000(0) = 21,000 จากตารางพบวา่ ค่าสงู สดุ ของ P มคี า่ เท่ากับ 26,000 ทจี่ ดุ (6, 4) ดงั นั้น ตอ้ งผลติ สีทาภายวนั 6 ตัน และผลิตสีทาภายนอกวนั 4 ตนั เพ่อื ใหไ้ ด้กาไรสูงสดุ เท่ากบั 26,000 บาท

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ีใชก้ ราฟ 56 เฉลยใบงานท่ี 9 เรือ่ ง การแกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เส้นโดยวธิ ีใช้กราฟ จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถ 5. แก้ปัญหาโดยสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ได้ 6. ใช้วธิ ีกาหนดการเชงิ เส้นที่ใชก้ ราฟของสมการและอสมการทีม่ สี องตวั แปรได้ คาส่งั จงแสดนงวกั ิธเรีกียานรหสาามคาารตถอสบรขา้ องงแปบญั บหจาาลในอแงตทล่างะคขณอ้ ติต่อศไาปสนตี้ร์จากปัญหาที่กาหนดให้ได้ 1. ในการทดสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยข้อสอบแบบเติมคาและแบบแสดงวิธีทา ข้อสอบ แบบเติมคาจะไดค้ ะแนนข้อละ 3 คะแนน และขอ้ สอบแบบแสดงวิธที าจะได้คะแนนข้อละ 5 คะแนน นกั เรียนจะสามารถทาข้อสอบแบบเตมิ คาแตล่ ะข้อภายในเวลา 3 นาทแี ละทาข้อสอบแบบแสดงวิธที า แตล่ ะข้อภายใน 6 นาที นักเรียนมีเวลาทาแบบทดสอบท้ังหมด 60 นาที และต้องเลือกทาขอ้ สอบท้ัง สองแบบได้ไมเ่ กนิ 15 ข้อ ถ้าสมมตใิ หน้ กั เรียนทาข้อสอบถูกทกุ ข้อแลว้ นักเรียนจะต้องทาข้อสอบแต่ ละแบบจานวนกี่ข้อ จึงจะได้คะแนนจากการทดสอบมากทส่ี ุดและได้ก่ีคะแนน วิธที า สร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ให้ P แทน คะแนนจากการทดสอบ x แทน จานวนข้อสอบแบบเติมคา y แทน จานวนขอ้ สอบแบบแสดงวิธีทา ฟังกช์ นั จุดประสงค์ คือ P = 3x + 5y อสมการข้อจากดั คือ 3x + 6y  60 x + y  15 x 0 y 0

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ 57 เขยี นกราฟของอสมการข้อจากัด ไดด้ ังนี้ พกิ ดั ของจดุ มุมท่ีไดจ้ ากกราฟของอสมการข้อจากดั คอื (0, 0) , (0, 10) , (10, 5) , (15, 0) แทนค่าพิกดั ของจุดมุมในฟงั กช์ นั จดุ ประสงค์ P = 50x + 35y จุดมมุ (x, y) P = 3x + 5y (0, 0) 3(0)+ 5(0) = 0 (0, 10) 3(0)+ 5(10) = 50 (10, 5) 3(10)+ 5(5) = 55 (15, 0) 3(15)+ 5(0) = 45 จากตารางพบว่า ค่าสงู สดุ ของ P มีค่าเทา่ กบั 55 ท่จี ดุ (10, 5) ดงั นน้ั นกั เรียนจะต้องทาข้อสอบแบบเติมคาตอบ 10 ข้อ และทาข้อสอบแบบแสดงวธิ ีทา 5 ข้อ จะได้คะแนนมากทสี่ ดุ 55 คะแนน

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ใี ช้กราฟ 58 2. ชุมชนแห่งหน่ึงผลติ กระเป๋าจากผ้า ได้ผลิตกระเป๋าใสข่ องออกมา 2 ชนิดคือ ชนดิ ผ้าดบิ และชนดิ ผ้าฝา้ ย ในแต่ละวนั ลูกคา้ จะสงั่ กระเปา๋ ชนิดผ้าดบิ จานวนตั้งแต่ 10 ถงึ 60 ใบ ส่วนชนิดผ้าฝ้ายจะสงั่ ตั้งแต่ 20 ถงึ 40 ใบ โดยกระเป๋าชนิดผา้ ดบิ จะได้กาไรใบละ 70 บาท แต่ ชนดิ ผ้าฝ้ายจะไดก้ าไรใบละ 50 บาท ถ้าชุมชนแห่งนผ้ี ลิตกระเป๋าทั้งสองชนิดได้ต้ังแต่ 50 ใบแต่ไม่ เกินวันละ 80 ใบต่อวนั จงหาว่าชมุ ชนนีค้ วรผลิตกระเป๋าใสข่ องชนดิ ละกใี่ บต่อวันจงึ จะได้กาไรสูงสุด และกาไรสงู สุดเท่ากบั เทา่ ไร วิธที า สรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ให้ P แทน กาไร x แทน จานวนกระเป๋าชนดิ ผ้าดิบ y แทน จานวนกระเป๋าชนดิ ผ้าฝา้ ย ฟังก์ชนั จดุ ประสงค์ คือ P = 70x + 50y อสมการขอ้ จากัด คือ 10  x  60 20  y  40 50  x + y  80 เขียนกราฟของอสมการข้อจากัด ไดด้ ังนี้ พกิ ัดของจุดมมุ ท่ีไดจ้ ากกราฟของอสมการขอ้ จากดั คือ (30, 20) , (10, 40) , (40, 40) , (60, 20)

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวิธใี ชก้ ราฟ 59 แทนค่าพิกดั ของจดุ มุมในฟงั ก์ชนั จุดประสงค์ P = 70x + 50y จดุ มุม (x, y) P = 70x + 50y (30, 20) 70(30) + 50(20) = 3,100 (10, 40) 70(10) + 50(40) = 2,700 (40, 40) 70(40) + 50(40) = 4,800 (60, 20) 70(60) + 50(20) = 5,200 จากตารางพบวา่ ค่าสูงสดุ ของ P มคี ่าเท่ากับ 5,200 ทจี่ ุด (60, 20) ดงั นั้น ชมุ ชนแห่งน้คี วรผลิตกระเปา๋ ใส่ของชนิดผา้ ดบิ 60 ใบ และชนดิ ผา้ ฝ้าย จานวน 20 ใบต่อวนั จะทาใหม้ ีกาไรมากท่สี ดุ วนั ละ 5,200 บาท

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดที่ 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ใี ช้กราฟ 60 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ขอ้ 10. ค ขอ้ 9. ก ขอ้ 8. ง ข้อ 7. ค ข้อ 3. ข ข้อ 2. ง ข้อ 6. ข ข้อ 1. ค ขอ้ 5. ง ขอ้ 4. ก

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดที่ 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ใี ชก้ ราฟ 61 เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิหลังเรียน เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเส้น ข้อท่ี คาตอบ ขอ้ ท่ี คาตอบ 1ก 16 ก 2ง 17 ข 3ข 18 ค 4ง 19 ค 5ง 20 ข 6ข 21 ก 7ก 22 ข 8ง 23 ค 9ข 24 ง 10 ค 25 ข 11 ข 26 ค 12 ก 27 ง 13 ข 28 ก 14 ค 29 ค 15 ข 30 ข

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ีใชก้ ราฟ 62 บรรณานกุ รม กนกวลี อษุ ณกรกุล. (2548). แบบฝึกหัดและประเมินผลการเรยี นรู้ คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม ม.6 เลม่ 2. กรุงเทพมหานคร : เดอะบุ๊ค. คณาจารยแ์ ม็ค. (2549). สรุปเขม้ คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐานและเพม่ิ เตมิ ม.6. กรุงเทพฯ : แมค็ . จารสั อินสม. (2547). คู่มอื คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม เลม่ 2 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียน ที่ 2. กรงุ เทพฯ : แม็ค. ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. (ม.ป.ป.) . หนงั สือเรยี นเสรมิ มาตรฐานแมค็ คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2. กรุงเทพฯ : แม็ค. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบนั . (2557) หนังสือเรยี นรายวิชาเพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 6 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 – 6 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พมิ พ์คร้ังที่ 6. กรงุ เทพมหานคร : สกสค. ลาดพร้าว. ______, (2554). ค่มู ือครูรายวชิ าเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เลม่ 6 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 – 6. พมิ พ์คร้ัง ท่ี 1. กรุงเทพมหานคร : สกสค. ลาดพรา้ ว. แสงเดือน อาตมียนันท.์ (2557). การพฒั นามโนทัศนแ์ ละความสามารถในการแก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์ของนักเรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 โดยการจัดการเรยี นรู้แบบซิปปา. ปรญิ ญา นพิ นธก์ ารศึกษาศาสตรมหาบัณฑติ บัณฑติ วิทยาลยั มหาวิทยาลัยศิลปากร.