Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore Spirals & Squares Problems

Spirals & Squares Problems

Published by Ludmila Cojocari, 2022-06-29 18:35:03

Description: project eTwinning

Search

Read the Text Version

Nr. Proposed task The task solved Square Spiral 1. ������(4; 4), ������(0; 4) ⇒ ������������ = √(������������ − ������������)2 + (������������ − ������������)2 1. ������������ = √(4 − 0)2 + (4 − 4)2 = √16 = 4. Each square, starting with the second, has the side ������������ = 4 equal to 0.9 of the side of the previous square. The angle formed by the sides of two consecutive squares is ������ℎ������ ������������������������ ������������ ������������������������������������ ������������������������ ������������ 4, ������������ ������ℎ������ ������������������������ ������������: ������ = 4 ⋅ 4 = 16 . 6 degrees. 2. ������ = 0.9 ⇒ ������������ = 0.9 ⋅ 4 = 3.6 ⇒ ������������������������������ = 3.62 = 12.96 ������ = 0.9 ⇒ ������������ = 0.9 ⋅ ������������ = 0.9 ⋅ 3.6 = 3.24 ⇒ ������������������������������ = 3.242 ⇒ ������������������������������ ≃ 10.4976 3. ������������ = ������√2 ⇒ ������������ = √32 = 4√2. ������������ = ������������√2 = 3.6√2 ������������ = ������������√2 = 3.24√2 Gersa 1st Vocational High School Greece If C(4;4), D(0;4), calculate: 1. Area of ABCD 2. Area of FGHI, JKLM 3. AC, FH, JL Cristian Bostina Jean Monnet High School, RO

2. Square Spiral 1. Area of ABCD= 8⋅8 = 64 2. Side of FGHI is: 8⋅0.8 = 6.4 cm => AFGHI = 6.4⋅6.4 = 40.96 Side of JKLM is 6.4⋅0.8 = 5.12 cm => AJKLM = 5.12⋅5.12 = 26.214 Matei Radu, 6 Grade, Jean Monnet High School, Ro 3. BD is the hypotenuse of DAB and DCB triangles. Cristian Bostina, High School Jean Monnet, Ro Each square, starting with the second, has the side equal to 0.8 of the side of the previous square. The angle formed by the sides of two consecutive squares is 17 degrees. If A(0;0), B(8;0), calculate: 1. Area of ABCD 2. Area of FGHI, JKLM 3. The function defined by the graph of the line BD. Mihai Stefanescu Jean Monnet High School, Romania

3. 1. AABCD= 6⋅6 = 36 ������������2 Square spiral PABCD = 4⋅6=24 ������������ Each square, starting with the second, has the side 0.8 2. Side of FGHI = 6⋅0.8 = 4.8 ������������ ⇒ from the side of the previous square. A (FGHI) = 4.8⋅4.8 = 23.04 ������������2 If A(0;0), B(0;6): Yağmur ONHAL- 1. Calculate the area and perimeter of the square Osman Nuri Hekimoğlu Anatolian High School, Konya, Turkey ABCD; 2. Calculate the area of the square FGHI; 3. ������������ = 6, ������������ = 6 3. Calculate AC 4. Find the function which describe the lines AC, BD According to Pythagoras' Theorem: ������������2 = ������������2 + ������������2 ⇒ ������������ = √62 + 62 ������������ = √2 ⋅ 36 = 6√2 4. A(0;0), C(6;6) ������: ������ → ������, ������(������) = ������������ ������(6) = 6 ⇒ 6������ = 6 ������ = 1 ������: ������ → ������, ������(������) = ������ B(6;0), D(0;6) ������(6) = 0 ⇒ 6������ + ������ = 0 (1) ������(0) = 6 ⇒ 0 ⋅ ������ + ������ = 6 ⇒ ������ = 6 (2) (1) ������������������ (2) ⇒ 6������ + 6 = 0 ⇒ ������ = −1 ������: ������ → ������, ������(������) = −������ + ������ Călin Panico Gaudeamus High School, Moldova Matei Radu, 6 Grade Jean Monnet High School, Romania

4. Squares Spiral 1. ������������ = √(������2 − ������1)2 + (������2 − ������1)2 ������(−42; −2) ������(−28; 12) ������������ = √(−28 + 42)2 + (12 + 2)2 ������������ = √142 + 142 ������������ = √392 ������������ = 14√2 According to Pythagora’s Theorem: 2 = ������2 + ������2 (14√2) 2������2 = 392 ������2 = 196 ������ = 14 ������ = ������2 ������ = 142 = 196 2. ������(−42; −2) ������(−28,12) ; ������: ������ → ������, ������(������) = ������������ + ������ {������������((−−4228)) = −2 ⟺ {−−4228������������ + ������ = −2 ⟺ {−42������������+=1122++2288������������= −2 ⟺ {������������==410 = 12 + ������ = 12 https://www.geogebra.org/classic/duktdxuk ������: ������ → ������, ������(������) = ������ + ������������ 1. Calculate the area of a square if the coordinates of Frunza Andreea points A and C are given. Gaudeamus high School/Republic of Moldova 2. Write the ecuation of the direction passing through A and C. Ema, Technical School Virovitica, CROATIA

5. 1. ������������������������������ = 72 = 49 2. ������������ = 0,9 ⋅ 7 = 6,3 ⇒ AEFGH = 6,3⋅6,3 = 39,69 3. ������������2 = ������������2 + ������������2 ������������2 = 72 + 72 ������������ = √2 ⋅ 49 ������������ = 7√2 Rîcioiu Bianca ”Virgil Ierunca” High School - România Each square, starting with the second, has the side equal to 0.9 of the side of the previous square. The angle formed by the sides of two consecutive squares is 6 degrees. If A(0;5), B(7; –5), calculate: 1. Area of ABCD 2. Area of EFGH 3. AC Ana Fotache Jean Monnet High School, RO

6. According to Pythagoras' Theorem: ������12 = 62 + 62 ⇒ ������1 = √36 + 36 = √72 = 6√2 1 ⇒ ������2 = √(3√2)2 + 2 = √18 + 18 = 6 ������2 = 2 ⋅ 6√2 = 3√2 (3√2) 1 ⇒ ������3 = √32 + 32 = √9 + 9 = √18 = 3√2 ������3 = 2 ⋅ 6 = 3 ������4 = 1 ⋅ 3√2 = 3√2 ⇒ ������4 = √(3√22)2 + 3√2 2 = √9 + 9 = √9 =3 2 2 (2) 2 2 https://www.geogebra.org/classic/j2f2v68k 1. ������ = 25 ������������������������������ = 32 = 9 AK=6 and K midpoint wth reference to ������������������������������−? Nicoleta Dolinschi Yağmur ONHAL, Gaudeamus High School, Moldova Osman Nuri Hekimoğlu Anatolian High School, Konya, ������ = 4 ⋅ 25 = 100 7. ������ = 252 = 625 2. 8 squares Zochios Mihali Waldorf School, Rm Vâlcea, România 1.Calculate the area and perimeter of the largest square in the figure. Stamatie Rareș 2.Identify the number of squarea in the drawing. Waldorf School, Rm Vâlcea, România Robert Albu Waldorf School, Rm. Valcea, Romania

8. Square Spiral 1 . a) ������1 = −4; ������2 = 4 Each square, starting with the second, has the side equal ������1 = 0; ������2 = 0 ⇒ |������������| = 8 to 0.9 of the side of the previous square. b) ������������ = 8 ������������������������������������������������: ������ = 8 Perimeter=? ������ = 4 ⋅ ������ ⇒ ������ = 4 ⋅ 8 ⇒ ������ = 32 2. ������ = ������√2 ⇒ ������ = 8√2 3. ������������ ������������ ������ ������������������������������������������������ ������������ ������ℎ������ ������������������������������������ ������������������������ ⇒ ������������ ������������ ������������ ������������������������������ ������������������������������������������������ ������������������ ∡������������������ = 90⁰ ⇒ ∡������������������ = 45⁰ ⇒ ������ = ������������ 45⁰ = 1 If ABCD is a square with A(–4; 0), B(4; 0) ������– ������������ = ������(������– ������������) ⇒ ������ = 1 ⋅ (������ + 4) ⇒ (AC): ������ = ������ + ������ 1. Find AB and the perimeter of ABCD 2. Find the diagonal of ABCD. Nika 3. Find the equation of the line AC Technical School Virovitica, CROATIA Sabin Naghi Jean Monnet High School, Romania

9. Square Spiral 1. The side of square is 10, so the area is ������ = ������ ∙ ������ ������ = 10 ⋅ 10 = 100 Each square, starting with the second, has the side equal to 0.9 of the side of the previous square. 2. ������−������1 = ������−������1 ⇒ ������−6 = ������+9 ⇒ ������−6 = ������+9 ⇒ ������2−������1 ������2−������1 −4−6 −19+9 −10 −10 ������ − 6 = ������ + 9 ������ = ������ + ������������ 1. Calculate the area of the square if the coordinate Akis points are given A and C. 1st vocational high school of Aridaia, Greece 2. Write the equation of the direction passing through the points A and C. https://www.geogebra.org/m/zdnhegbb Lana Technical School Virovitica, CROATIA

10. The spiral of isosceles right triangles 1. ������������ = ������������ = 10 – 8 = 2 ⇒ ������ = 2 Draw the square ABCD. Each square, starting with the second, has the side equal to the diagonal of the previous ������ = 4������ ⇒ ������ = 4 ⋅ 2 = 8 square ⇒ A= ������2 = 4 ∡������������������ = ∡������������������ = 450 If B(10; 8),C(10; 10): 1. Find BC, the perimeter and the area of the square (������������������������������������������������������ ������������������������������������������������ ������������������������������������, ������������ ������������������������������������) ⇒ ������������||������������ ABCD; 2. Demonstrate that AG||CE||LI 2. ∡������������������ = ∡������������������ = ∡������������������ = 450 3. Find the ratio between the areas of the triangles (������������������������������������������������������ ������������������������������������������������ ������������������������������������, ������������ ������������������������������������) ⇒ AG||IL ABC and AIK. ������������, ������������||������������||������������. 4. The function that describe the line AC. Melisa Popusoi 3. ������������������������ = ������������∙������������ =2 Jean Monnet High School, Romania 2 ������������ = 2 ∙ ������������ = 4 ������������ = 2 ∙ ������������ = 2 ∙ ������������ = 8 ������������ ∙ ������������ ������������������������ = 2 = 32 ������������������������ 2 1 ������������������������ = 32 = 16 4. ������(������) = ������������ + ������; ������������������������ 1. ⇒ ������(8; 8) ������ ∈ ������������ ⇒ ������(8) = 8 ������������������ ������ ∈ ������������ ⇒ ������(10) = 10 {108������������ + ������ = 8 ⇒ {������ 2������ = 2 ⇒ {������������ = 1 + ������ = 10 = 8 − 8������ = 0 ������(������) = ������ Teofil Ganga, Florentina Stancu, Jean Monnet High School, Romania

11. Square Spiral 1) |������������| = √(0 + 7)2 + (2 − 2)2 = 7������������ 2) ⇒ ������(������������������������) = 4 ⋅ 7 = 28 ������������ Each square, starting with the second, has the side equal to 0.9 of the side of the previous square. 3) |������������| = √������������2 + ������������2 = √49 + 49 = √2 ⋅ 49 ⇒ ������������ = 7√2 4) ������(−7, −5); ������(0,2) ������−������1 = ������−������1 ⇒ ������1 −������2 ������1 −������2 ������+5 = ������+7 ⇒ −7������ − 35 = −7������ − 49 −5−2 −7−0 7������ − 7������ + 14 = 0 ⇒ ������������: ������ − ������ + ������ = ������ ������(0, −5), ������(−7,2) ⇒ ������+5 = ������−0 ⇒ 7������ + 35 = −7������ ⇒ 7������ + 7������ + 35 = 0 −5−2 0+7 ⇒ ������������: ������ + ������ + ������ = ������ If C(0; 2) and D(-7; 2): Efe ONHAL Osman Nuri Hekimoğlu Anatolian High School,Turkey 1. Calculate CD. 2. Calculate the perimeter of ABCD. 3. Calculate AC. 4. The functions that describe the lines AC and BD. Maria Dumitru Jean Monnet High School, Romania

12. Square Spiral 1. ������������ = |������������ − ������������| = |4 − (−8)| = 12. Each square, starting with the second, has the side equal 2. ������������������������������ = 4 ∙ ������������ = 48 to 0,9 of the side of the previous square. 3. ABCD square ⟹ ������������||������������ , ������������ = ������������ = ������������ ⟹ ������(4; 12) The equation of the line AC ������ − ������������ = ������ − ������������ ⇒ ������ − 0 = ������ + 8 ⇒ ������ = ������ + 8 ������������ − ������������ ������������ − ������������ 12 − 0 4 + 8 12 12 ⇒ ������ = ������ + ������ The function will be: ������(������) = ������ + ������ If C(–8; 0) and B(4; 0): 4. If x is the side of the second square, then: 1. Calculate AB. ������ = 0,9 ∙ 12 = 10,8 2. Calculate the perimeter of the square with the side AB. The diagonal will be ������ = ������√2 = 10,8√2 3. The functions that describe the diagonals AC and ������ = ������������, ������√������ BD in the first square. 4. Calculate diagonal of the second square. Maria Feleaga Razvan Danoiu Jean Monnet High School, Romania Jean Monnet High School, Romania

13. 1. C(14;8), D(4;8) ������������ = √(4 − 14)2 + (8 − 8)2 = √100 = 10 2. ������������������������������ = 4 ⋅ 10 = 40 ������������������������������ = 102 = 100 Arina Buștiuc Gaudeamus High Shool, Moldova 1. Determine the lengths of the sides of the square; 2. Determine the perimeter and area of the square; Damir Mihaela Gaudeamus High School, Moldova

14. 1. AB=2 ������������������������������ = 4 ⋅ 2 = 8 ABCD is a square with AB=2. ������������������������������ = 22 = 4 Each square, starting with the second, has the side equal to the diagonal of the previous square. According to Pythagoras' Theorem: 1. Find the perimeters and the areas of the squares ABCD, ������������2 = ������������2 + ������������2 ⇒ ������������ = √22 + 22 = √4 + 4 = √8 = 2√2 ALNO. ������������ = √(2√2)2 + 2 = √8 + 8 = √16 = 4 2. What function describes the lines AC, AI, LM? 3. Find the area and perimeter of the square LJAM (2√2) Maria Dumitru ������������ = √42 + 42 = √16 + 16 = √32 = 4√2 Jean Monnet High School, Romania ������������ = √(4√2)2 + 2 = √32 + 32 = √64 = 8 (4√2) ������������������������������ = 4 ⋅ 8 = 32 ������������������������������ = 82 = 64 2. A(0;0), C(2;2) ������: ������ → ������, ������(������) = ������������ ������(2) = 2 ⇒ 2������ = 2 ⇒ ������ = 1 ⇒ AB:������: ������ → ������, ������(������) = ������ A(0;0), J(-4;4) ������(−4) = 4 ⇒ −4������ = 4 ⇒ ������ = −1 ⇒ AI:������: ������ → ������, ������(������) = −������ L(-8;0), O(0;-8) {������������((−������)������=) =−������������ ⟺ {−������������������ + ������ = ������ ⟺ {−������������=������ − ������ ⟺ {������������ = −������ = −������ −������ = −������ LM: ������: ������ → ������, ������(������) = −������ − ������ 3. ������������������������������ = 4 ⋅ 4√2 = 16√2 2 ������������������������������ = (4√2) = 16 ⋅ 2 = 32 Mihaela Damir Gaudeamus High School, Moldova

15. Squares Spiral 1. ������������2 = (������₁ − ������₂)² + (������₁ − ������₂)² ������������2 = (2 + 8)² + (8 + 2)² = 2 ⋅ 10² ⇒ ������������ = 10√2 Each square, starting with the second, has the side equal to ������������ = 10√2 ⇒ 10√2 = ������√2 ⇒ ������ = 10 0.9 of the side of the previous square. ⇒ ������ = 100 2. ������−������₁ = ������−������₁ ⇒ ������−8 = ������−2 ⇒ ������ − 8 = ������ − 2 ������₁−������₂ ������₂−������₁ −2−8 −8−2 ⇒ ������ = ������ + 6 ⇒ (������������): ������ = ������ + ������ Andrei Jean Monnet High School Romania https://www.geogebra.org/m/eb9hg2zy Ana Technical School Virovitica, CROATIA

16. A(6, 0) B(8, 0) 1. AB=√(8 − 6)2 + (0 − 0)2= 2 ������������������������������ = 4 ⋅ 2 = 8 ������������������������������ = 22= 4 A(6, 0) I(-2, 0) K(-2, -8) L(6, -8) AL= √(−2 − 6)2 + (0 − 0)2 = 8 ������������������������������= 4 ⋅ 8 = 32 ������������������������������ = 82= 64 2. ������: ������ → ������, ������(������) = ������������ + ������ I(-2, 0) L(6, -8) {������������((−������)������=) =−������������ ⟺ {−���������������������+��� +������ ������ = ������ ⟺ {������������ ������ = ������������ −������ ⟺ {������������ = −������ = −������ + ������������ = = −������ ABCD is a square with AB=2. A(6; 0), B(8; 0). Each square, starting with the second, has the side equal to the ������: ������ → ������, ������(������) = −������ − 2 diagonal of the previous square. Mihaela Damir 1. Find the perimeters and the areas of the squares ABCD, Gaudeamus High School, Moldova AIKL. 2. Find every parallel line 3. The function with the graph IL. Ana Rusu Jean Monnet High Shool, Romania

17. Square Spiral A(0, 0) B(10, 0) ABCD is a square with AB=10. Each square, starting with the 1. AB=√(10 − 0)2 + (0 − 0)2= 10 second, has a side 0.9 from the side of the previous square. ������������������������������ = 4 ⋅ 10 = 40 1. Find the perimeters and the areas of the squares ABCD, ������������������������������ = 102=100 EFGH. H(3; 0,5) G(9,5; 3,5) 2. Find AC. ������������ = √(9,5 − 3)2 + (3,5 − 0,5)2 = √6,52 + 32 = 3. The function that define BD. = √205 = √205 Delia Gica 4 2 Jean Monnet High School, Romania ������������������������������ = 4 ⋅ √205 = 2√205 2 ������������������������������ = (√205)2=205= 51,25 24 2. AC - diagonal d=a√2 d=10√2 3. ������: ������ → ������, ������(������) = ������������ + ������ B(10, 0) D(0, 10) {������������((���������������)���)==������������������ ⟺ {������������������������ + ������ = ������ ⟺ {������������ = −������ = ������������ = ������������ ������: ������ → ������, ������(������) = −������ + ������������ Mihaela Damir Gaudeamus High School, Moldova

18. Examine ������������������������ − ������������������������������������������������������������������ ������������ ������: According to Pythagoras' Theorem: ������������2 = ������������2 + ������������2 ⇒ ������������ = √62 + 62 ������������ = √36 + 36 ������������ = √72 ������������ = 6√2 ������������������������������ = (6√2)2 = 36 ⋅ 2 = 72 (������������2) Arina Buștiuc Gaudeamus High School, Moldova https://www.geogebra.org/classic/gdu2b7tx If AC=BC and AB=6 cm, find the area of the equare EGCH Elif ONHAL, Osman Nuri Hekimoğlu Anatolian High School,Turkey

19. Square Spiral 1. ������������������������������ = ������1 = ������2 = ������������2 = 82 ⇒ ������������������������������ = 64 ������2 = (0.8 ⋅ ������)2 = 0.82 ⋅ ������2 = 0.82 ⋅ ������1 ⇒ ABCD is a square with AB=8. Each square, starting with the ������2 = 0.82 ⋅ ������1 second, has a side 0.8 from the side of the previous square. 2. ������������������������������������������������������: 1. Find the perimeter and the area of ABCD. ������3 = 0.82 ⋅ ������2 = 0.84 ⋅ ������1; 2. Find the area of the 5th square. ������4 = 0.82 ⋅ ������3 = 0.86 ⋅ ������1 ⇒ ������5 = 0.82 ⋅ ������4 = 0.88 ⋅ ������1 ⇒ 3. Find the sum of the areas of the first five squares. ⇒ ������5 = 0.167777216 ⋅ 64 ⇒ ������5 = 10.73 3. ������1 + 0.82 ⋅ ������1 + 0.84 ⋅ ������1 + 0.86 ⋅ ������1 + 0.88 ⋅ ������1 ������ = ������1(1 + 0.82 + 0.84 + 0.86 + 0.88). Luca Popescu Jean Monnet High School, Romania Ana, Jean Monnet High School, Romania

20. Square Spiral 1. AB=1, ������������ = √12 + 12 = √2 Draw the square ABCD with side 1. Each square, starting with ������������ = √(√2)2 + 2 = √2 + 2 = √4 = 2 the second, has the side equal to the diagonal of the previous square. A(4; 0), B(5; 0). (√2) 1. Find the diagonals: AC, AG, and NK. ������������ = √(2√2)2 + (2√2)2 = √8 + 8 = √16 = 4 2. Find the area of the square with the side KI. 3. Find the angles ∡GAB, ∡AKM, ∡NAB. ������������ = √42 + 42 = √32 = 4√2 4. What function describes the lines AB, AG? ������������ = √(4√2)2 + (4√2)2 = √32 + 32 = √64 = 8 Carlos Sanz Ene 2. ������ = 42 = 16 Jean Monnet High School, Romania 3. ������(< ������������������) = 450 + 900 = 1350 ������(< ������������������) = 900 ������(< ������������������) = 450 4. AB: ������(4; 0), ������(5; 0), ������: ������ → ������, ������(������) = ������������ + ������ ������(4) = 0, 4������ + ������ = 0 (1) ������(5) = 0, 5������ + ������ = 0 (2) (2) − (1) ⇒ ������ = 0, ������ = 0 ������: ������ → ������, ������(������) = ������ AG: ������(4; 0), ������(2; 2) ������(4) = 0, 4������ + ������ = 0 (1) ������(2) = 2, 2������ + ������ = 2, (2) (1) − (2) ⇒ 2������ = −2, ������ = −1 ������ = 4 ������: ������ → ������, ������(������) = −������ + ������ Briana Tacu Gaudeamus High School, Moldova

21. Square Spiral 1. ������������ = √(4 − 4)2 + (4 − 0)2 = √42 = 4 The square ABCD has the vertices C(4; 0), D(4; 4). Each square, starting with the second, has the side equal to the 2. ������������������������������ = 4 ⋅ 4 = 16 diagonal of the previous square. According to Pythagoras' Theorem: 1. Find CD. ������������ = √42 + 42 = √16 + 16 = √32 = 4√2 2. What is the perimeter of : ABCD and GIB? ������������ = √(4√2)2 + (4√2)2 = √32 + 32 = √64 = 8 3. DB||MI? ������������ = √82 + 82 = √64 + 64 = √128 = 8√2 4. ∡MBR=? 5. ∡MOQ=? ������������������������ = 8 + 8 + 8√2 = 16 + 8√2 6. Find the function that define BI. 3. < ������������������ ������������������ < ������������������ ������������������ ������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������ ������������������������������������ Ciulei Denisa Andreea < ������������������ ≡< ������������������ ⇒ ������������||������������ Jean Monnet High School, Romania 4. Because the diagonal to the square is also bisectors: ������(< ������������������) = 450 + 900 = 1350 5. ������(< ������������������) = 450 + 900 = 1350 6. ������(0; 0), ������(−8; 8) ������: ������ → ������, ������(������) = ������������ ������(−8) = 8 ⇒ −8������ = 8, ⇒ ������ = −1 ������(������) = −������ Sofia Petcu Gaudeamus High School, Moldova

22. Square Spiral 1. ������������������������ = ������1 = ������2 = ������������2 = 62 ⇒ ������������������������ = 36 ABCD is a square with AB=6. Each square, starting with the second, has a side 0.9 from the side of the previous square. 2. ������2 = ������12 = (0.9 ⋅ ������)2 = 0.92 ⋅ ������1 ⇒ ������2 = 0.81 ⋅ 36 ⇒ ������2 = 29.16 ⇒ ������������������������������������������ = ������������. ������������ 3. ������3 = 0.92 ⋅ ������2 = 0.92 ⋅ 0.92 ⋅ ������1 = 0.94 ⋅ ������1 ������3 = 23.61 ⇒ ������������������������������������������ = ������������. ������������ 4. ������4 = ������������������������������������ = 0,96 ⋅ ������1 = 0,81 ⋅ ������������������������������������������ ������������������������������������ = 0,81 ⋅ 23,61 ⇒ ������������������������������������ = ������������, ������������������������ 5. ������5 = ������������������������������ = 0,98 ⋅ ������1 ⇒ ������������������������������ = 0,81 ⋅ 19,1241 ������������������������������ = ������������, ������������ 6. ������1 + ������2+. . . +������5 = ������1(1 + 0,92 + 0,94 + 0,96 + 0,98) Daria Teodorescu Jean Monnet High School, Romania 1. Find the area of the red square. 2. Find the area of the orange square. 3. Find the area of the yellow square. 4. Find the area of the green square. 5. Find the area of the blue square. 6. What is the sum of areas for the first 5 squares? Maia Predesel Jean Monnet High School, Romania

23. ABCD is a square with A(0; 0), B(6; 0). 1. ������������ = |������������ − ������������| ⇒ ������������ = 6 K, L, M, N midpoints ⇒ ������������������������������ = 4 ⋅ ������������������������ = 4 ⋅ ������������������������ Each square, starting with the second, is obtained by joining the where O is the center of ABCD. midpoints of the sides of the previous square. 1 36 ������������������������������ = 2 ������������������������������ = 2 = 18 ������������������������������ = ������������ 2. In OAB triangle, PR is midline ⇒ ������������ = ������������ = 3 ⇒ 2 ������������������������������ = ������������2 = 9 ������������������������������ = ������ Diana Ilie Scheferis Jean Monnet High School, Romania 1. Find the area of the KLMN square. 2. Find the area of the PRST square. Samet Ş.-Etiler Etiler Anatolian High School, Turkey

24. Square Spiral 1. Find the perimeter and the area of ABCD: A(-2;-2); B(2;-2) Each square, starting with the second, has a side 0.7 from the side of the previous square and it is rotated with 40 around the ������������ = √(2 + 2) 2 + (−2 + 2) 2 = √16 = 4 center of ABCD. ������������������������ = 42 = 16 ������������������������������������������������������ = 4 × 4 = 16 1. Find the perimeter and the area of ABCD. 2. Find the perimeter of the second square. 2. Find the perimeter of the second square: 3. Calculate AC F(-2;0,2); G(0,2;2) Andra Luta ������������ = √(0,2 + 2) 2 + (2 − 0,2)2 = √2,22 + 1,82 Jean Monnet High School, Romania ������������ = √4,84 + 3,24 ⇒ ������������ = √8,08 ������������������������������������������������������ = 4√8,08 = 0,8√202 3. Calculate AC: A(-2;-2); C(2;2) ������������ = √(2 − (−2))2 + (2 − (−2))2 == √(2 + 2)2 + (2 + 2)2 = √42 + 42 = √32 = 4√2 Isabela Gaciu Jean Monnet High School, Romania

25. Square Spiral 1) |������������| = √(7 − (−3))2 + (1 − (−9))2 = √100 + 100 = 10√2 Each square, starting with the second, has a side 0.9 from the |������������| = 10√2 = 10 side of the previous square √2 ������ = ������������������ = ������������������ 2) ������−������1 = ������−������1 ⇒ ������������−������������ ������������−������������ ������ − (−3) ������ − (−9) ������ + 3 ������ + 9 −3 − 7 = −9 − 1 ⇒ −10 = −10 ⇒ ������ − ������ + 6 = 0 ������ = ������ + ������ Sudenaz ONHAL Osman Nuri Hekimoğlu Anatolian High School,Turkey https://www.geogebra.org/m/xndgmgzv 1.Calculate the area of the square if the coordinate ponts are given A and C. 2.Write the equation of the direction passing through the poiints A and C. Lorena Technical School Virovitica, CROATIA

26. Square Spiral 1. A(2;10), B(2;2) Each square, starting with the second, has a side 0.9 from the ������������ = √(2 − 2)2 + (2 − 10)2 = √82 = 8 side of the previous square ������������������������������ = 82 = 64 1. Calculate the area of ABCD 2. ������������ = 0,9 ⋅ 8 = 7,2 2. Find EF, EG 3. Calculate the area of EFCH. According to Pythagoras' Theorem: 4. What are the function that define the line BD? ������������ = √(356)2 + 36 2 = 6√2 Teofil Ganga (5) 5 Jean Monnet High School, Romania 3. ������������������������������ = (6√2)2 = 72 = 2 22 25 5 25 4. B(2;2), D(10;10) BD: ������: ������ → ������, ������(������) = ������������ ������(2) = 2 ⇒ 2������ = 2 ⇒ ������ = 1 ������: ������ → ������, ������(������) = ������ Bogdana Chiriac Gaudeamus High School, Moldova

27. Square Spiral 1. ������������ = √(2 + 5)2 + (4 − 4)2 = √49 = 7 2. ������������������������������ = 72 = 49 Each square, starting with the second, has a side 0.9 from the 3. ������������ = 0,9 ⋅ 7 = 9 ⋅ 7 = 63 = 6,3 side of the previous square. 10 10 According to Pythagoras' Theorem: ������������ = √(6130)2 + 63 2 = 63√2 (10) 10 4. According to Pythagoras' Theorem: ������������ = √72 + 72 = √49 + 49 = 7√2 Albert Gantea Gaudeamus High School, Moldova If A(-5; 4), B(2; 4): 1. Find AB 2. Calculate the Area of ABCD 3. Calculate FI, IG 4. The line AC? Andra Luta Jean Monnet High School, Romania

28. Each square, starting with the second, has a side 0.9 from the 1. ������ = ������������ side of the previous square. ������������������������������ = ������������ ⋅ ������������ = 7 ⋅ 7 = 49. If A(0; 0); B (7,0) 1. Calculate the area of the square ABCD. 2. ������������2 = ������������2 + ������������2 = 72 + 72 = 2 ⋅ 72 ⇒ 2. Calculate the AC diagonal of the square. ������������ = 7√2 3. Calculate the area of the yellow square. 4. Calculate the area of the green square. 3. ������1 = 0.9 ⋅ 7 = 6.3 (������������������ ������ℎ������ ������������������������������������ ������������������������������������) ������1 = 6.32 = 39.69 4. ������2 = 0.9 ⋅ 6.3 = 5.67 (������������������ ������ℎ������ ������������������������ ������������������������������������) ������3 = 0.9 ⋅ 5.67 = 5.103 (������������������ ������ℎ������ ������������������������������ ������������������������������������) ������3 = 5.1032 ≃ 26.04 Vlad Niculescu Jean Monnet High School, Romania Bianca Iordache Virgil Ierunca High School, Romania

29. Square Spiral 1. A(-1;0), C(0;1), J(-5;-4) ABCD is a square with side 1. Each square, starting with the ������������ = √(0 + 1)2 + (1 − 0)2 = √1 + 1 = √2 second, has the side equal to the diagonal of the previous square. ������������ = √(−5 + 1)2 + (−4 − 0)2 = √16 + 16 = √32 = 4√2 1. Demonstrate that C, A, J are collinear points. ������������ = √(−5 − 0)2 + (−4 − 1)2 = √25 + 25 = √50 = 5√2 2. Find the perimeter ABCD 3. Find the area of ACEF. ������������ + ������������ = √2 + 4√2 = 5√2 ⇒ ������������ + ������������ = ������������ ⇒ 4. Find the area of AQPR. points A, C, J are collinear 5. Find the functions defined by the lines AC, BD, JR. 2. ������������������������������ = 4 ⋅ 1 = 4 Vlad Belu Jean Monnet, Romania 3. We look for the triangle ABC-rectangular in B, According to Pythagoras' Theorem: ������������2 = ������������2 + ������������2 ⇒ ������������ = √12 + 12 ⇒ ������������ = √2 2 ������������������������������ = (√2) = 2 4. We look for the triangle ACE-rectangular in C, According to Pythagoras' Theorem: ������������ = √(√2)2 + (√2)2 ⇒ ������������ = √2 + 2 ⇒ ������������ = 2 We look for the triangle AEG-rectangular in E, According to Pythagoras' Theorem: ������������ = √22 + 22 ⇒ ������������ = √8 ⇒ ������������ = 2√2 We look for the triangle AGI-rectangular in G, According to Pythagoras' Theorem: ������������ = √(2√2)2 + 2 ⇒ ������������ = √8 + 8 ⇒ ������������ = √16 = 4 (2√2) We look for the triangle AIJ-rectangular in I, According to Pythagoras' Theorem: ������������ = √42 + 42 ⇒ ������������ = √32 ⇒ ������������ = 4√2 ������������ = √(4√2)2 + (4√2)2 ⇒ ������������ = √64 ⇒ ������������ = 8 ������������������������������ = 82 = 64

5. A(-1;0), C(0;1) {���������(���(−01))==10 ⟺ {−������������+=������1= 0 ⟺ {������������ = 1 = 1 AC: ������: ������ → ������, ������(������) = ������ + ������ B(0;0), D(-1;1) ������(−1) = 1 ⇒ −������ = 1 ⇒ ������ = −1 BD: ������: ������ → ������, ������(������) = −������ J(-5;-4), R(-1;-8) {ℎℎ((−−15)) = −4 ⟺ {−−5������������++������������==−−84 ⟺ {−���−��� +4������������ =4 ⟺ {������������ = −1 = −8 = −8 = −9 JR: ������: ������ → ������, ������(������) = −������ − ������ Vlad Bargan Gaudeamus High School, Moldova

30. Square Spiral 1. We look for the triangle ABC-rectangle in B, ABCD is a square with side 1. Each square, starting with the According to Pythagoras' Theorem: second, has the side equal to the diagonal of the previous square. ������������ = √12 + 12 ⇒ ������������ = √2 ������������ = ������������ = √2 1. Calculate CE 2. Calculate the angles in JLK triangle. 2. ������(< ������������������) = 1 ⋅ 900 = 450 3. Calculate the sum of the areas for this 5 squares. 2 1 Bianca Popescu ������(< ������������������) = 2 ⋅ 900 = 450 Jean Monnet High School, Romania ������(< ������������������) = 900 3. According to Pythagoras' Theorem: ������2 = √(√2)2 + (√2)2 ⇒ ������2 = √2 + 2 ⇒ ������2 = 2 ������3 = √22 + 22 ⇒ ������3 = √4 + 4 ⇒ ������3 = √8 ⇒ ������3 = 2√2 ������4 = √(2√2)2 + (2√2)2 ⇒ ������4 = √8 + 8 ⇒ ������4 = √16 ⇒ ������4 = 4 ������1 = 12 = 1 2 ������2 = (√2) = 2 ������3 = 22 = 4 2 ������4 = (2√2) = 8 ������5 = 42 = 16 ������ = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 Mădălina Gușanu Gaudeamus High School, Moldova

31. ABCD is a square with AB=6. 1. ������ = 4 ⋅ 6 = 24 Each square, starting with the second, has a side 0.9 from the side of the previous square. ������ = 62 = 36 2. ������(< ������������������) = 900: 2 = 450 3. A(-6;0), C(0;6) ������������ = √(−6 − 0)2 + (0 − 6)2 = √36 + 36 = √72 = 6√2 4. ������: ������ → ������, ������(������) = ������������ + ������ {���������(���(−06))==60 ⟺ {−6������������+=������6= 0 ⟺ {������������ = 6 = 1 ������: ������ → ������, ������(������) = ������ + ������ Vlad Bargan Gaudeamus High School, Moldova 1. Find the perimeter and the area of the square ABCD. 2. ∡ACB=? 3. Calculate AC. 4. What is the function that define AC? ALEXIA MATEI Jean Monnet High School,Romania


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook