1550141485_example

หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศำสตร  ม.5 5ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ ตามมาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชี้วดั กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 ผเู้ รียบเรยี ง ผตู้ รวจ บรรณำธกิ ำร Dr.Yeap Ban Har นางจินดา อยเู่ ป็นสขุ นางสาวจนั ทรเ์ พญ็ ชมุ คช Asst. Prof. Dr.Choy Ban Heng นายรณชัย มาเจริญทรัพย์ Dr.Joseph Yeo Boon Wooi นางสาวบูรนาถ เฉยฉนิ Mr.Teh Keng Seng นายทวีศกั ด์ิ จันทรมณี สงวนลิขสิทธ์ติ ามพระราชบญั ญัติ ปท พ่ี มิ พ 2562 พิมพค รง้ั ที่ 1 จํานวนพมิ พ 15,000 เลม ISBN : 978-616-203-827-3 รหัสสินคา 3516004

ค�ำแนะน�ำในกำรใช้สื่อ ลองท�ำดู Investigation Class Discussion หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน  คณิตศาสตร์  ช้ันมัธยมศึกษาปีที่  5 จัดท�าขึ้น สา� หรบั ใชป้ ระกอบการเรยี นการสอนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 โดยดา� เนนิ การจดั ทา� ใหส้ อดคลอ้ งตามมาตรฐาน คา� ถามที่คล้ายตวั อย่าง เพือ่ เน้น กจิ กรรมเพอื่ ใหผ้ ู้เรยี นได้ คา� ถามอภิปรายในชัน้ เรยี น เพื่อ การเรียนรู้ ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ให้ผูเ้ รยี นได้ฝกึ ท�าจนเกิด ค้นหา concept ทส่ี �าคญั ทาง กระตุน้ ใหผ้ เู้ รียนได้ความรใู้ หม่ และ 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ทุกประการ ส่งเสริมทักษะท่ี ความชา� นาญ คณิตศาสตร์ ฝกึ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ จ�าเป็นส�าหรับการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 ท้ังทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การใหเ้ หตผุ ลและการสื่อสาร การแก้ปญั หา การคดิ สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การส่อื สาร และการรว่ มมือ เพอ่ื ให้ผเู้ รยี นรเู้ ท่าทัน Journal Writing การเปลีย่ นแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแขง่ ขนั และอยรู่ ว่ ม กบั ประชาคมโลกได้ คคปวา�รถาะเมามมรินทู้ใหตีไ่ นดผ้ เ้เู้เรอรียียงนนเบมไอ้ืดางส้ ตเะพ้นทือ่ อ้ ในช้ 1.2 (n แPชคลRณีแ้ ะนOติ เะBทศวLคาธิ Eสนกี MติคารรตS์แา่ OกงLโ้ ๆจVทIทNยาGป์ งัญTIหPาลใอหงห้ ทาคําด่าปู ระมาณของ38.1 การเรียบเรยี งหนงั สือเลม่ น้ี เป็นความร่วมมือระหวา่ ง บรษิ ัท อักษรเจรญิ ทศั น์ อจท. จ�ากดั กบั ฝแกบทบฝําตก ทอกั ษะ 1.2 ขอ 2 1เ.แกแ ลจย่ีล้ว�าวรว้ นไกไำดใดวบันใก้นIจ้2นรทn�าทจ7ารา�นรกะv ี่ซนงิวทดnบึ่งอeนี่ับจ งวnจsรชา�เขกรดน้ันใtใงิอำนยีดวนiมวงtรนgก้นัๆัธhกะจนยบaนัทคั้นำ�เมบชtอืRกนศจ ี่ค่นiาา�ึกวกือonรoนษานหก3n วรoาาาจนหขจตรรtรจางึาหออจไรกงิานดoงิ�าทร งตนว้าสี่(f่า้นวกจnานท3มtRำ�hจนีส่ขเรปาักนอReงิม็นงเทรวoaจขรย่ีียา�าอoนlกนนกงtกททวจNา�น2o่สีรล7รจาาfังuบรมสงิงิทRมขmอใ�า อดางeไแงแดbๆaลล2้โleคด้ว้ว7อืไยวNrดใ่กาน)กจ้uารา�ารmกะรนหดาหวbารับานจหeจชา�จาrา�น้ันร)นรนงิวาวนนี้นกน้นัจักทจรเ่ีสรริงงิอยีททนงี่ยย่ีขจกกอะกกไงา�ดา�ศลล้ศูนงั งักึ สยสษา์แาามมละ Shing Lee Publishers Pte Ltd. ประเทศสงิ คโปร์ ซงึ่ ภายในเลม่ นม้ี อี งคป์ ระกอบตา่ ง ๆ ในแตล่ ะหนว่ ย ดงั น้ี Jตoเะนดวuเัง่ือนันดนงเอ่ืแrังจัน้นดนงสnาเ่ือังจัน้นด3กดนงาเงื่อaงั จ6กน้นั33ดวนงา3เอ่ืิธlงั จ6กนั้น23ด(นหีง3า3ม7เื่อWังจ6กนน้ัา3ด(นีคง3า+ค3ม=เือ่2ังจ่า6กน้ัน.ด3(�าน5คีงrน3าป43มงั3่อืตจ่า6กน้ั.i3ัก(2นร7คี+)งอา3ป3t3มะแเจ5้ัน่า6กบ3.ร(iรมคีล842าป3=3มียnะจ+า7า่6กะ3.)(รมน3คีา9ณ3ป53ม(.gะ23ก9าเ433า่ .(รมหคี=9มณป73ต.7+ม)ะ653า6่าน็6.า25ัวรมีค4ม9()ณป8ก435ะดอ3=า6า่ า7+รม6ก.ม2ย้ว=ณ)ป8=7ก35ะ2วาย(่าา7ร54มก3ม54ณา่งกก4=5+ะ).วา3)ทา83มบั2กม≈ณ3า่ ก+(ี่47.ววา≈า385=ก25มณ3่าธิแ)3ก.733ว)9.กีา5ต.3ดก5(5ม.93่า3ก39า2=่ไงัว8.า7≈รม.8ก.7แน3า่97ก5ห4(5ว่ถต.เ6้ี33ก5)83ป3า่า3งึไ่84.87วแ7ค.9มน็ 79.3า่5≈45ต8า�1่ถค53.ต4ไ่89))3ึงา่7แ363ม3อ66ป.5ต197ถ่4บ8=≈ร.่ไ65งึ70แขะม8)54(มต63อ่ถ43772ไ่าง.ึง5แ≈ม9.ณต5ต7่ถ4ะแ1ข6่ไ6วึงต2ม3อ5ัน่ไ.ถ่4ง62หมึง253ร่ถ53ือ4ึง)63ไ3ม3≈.่ 9เ8พ642ร3.า87ะ85เ2หตุใด ใ1หน้ ักเรียนเตมิ ค�ำตอบลงในชอ่ งวำ่ งใหถ้ ูกต้อง2 จจา� านกวสนเ(งัปเcใขยดหoน็ อคุยีA้nสทงวpTjงัuีก่,Tคย(gจลpEqือคุa่าาNtวซกpแ+eTม่งึ)ลI2CานกqOะข.ข่นัl2นั aN้าจ1อคaaแงsเใจา.งอืป)หเตsลกา�(ปเจน็้นน้pนปะรppา็นDจูปักกวใก็นCจา�ถ-+หiเนแ-นัลลsา�รจ3น้าบlห้cอนยี1qq)า�อqวเaวuบงนปวา)aนนงทธิsใsนผaaจน็0ต(วนทsที=ใ�า3อ)ับลs(จรนหขiด=7แตําำ�oตคา�รลจ0อ้ตใู้ห+ดนกลรnู่Dวัตัพp21ะ+รแรำยวะูอแต้1)ไ)2กรธจลผนะจห1.iดลวั2ยกยหข์้วะะตลsร)อ(ว้น(้ผ5ชะาเยรไ3ออืรจลยห3หักcล)่วดอืง3ะรง(ะา่(พั)เยรน็pไกล3+ท้ว3ไuงร(มือโกด+ธ5ยัพา่ทวยี่ีด-ไ่+ัน้จ-ข์ะsา่นี่มธแย21-9pา�qต9อคsเ์ล่2น)ทผ)อปแงดิ(2ะข-2วi04ลบ่ี3ลมวน็5)อ้นoaคค()่าqะรี=)จ4-ตจเ�ำูปณู1nง>า�รถาap)แ่ือ-นรก,ขำ2บนก0มขวเ2อ)บยปไนอ้)ต2งขะขจ=น็อ่)จตแใ=3อะดไส�าลร=)ไงปทนังะร=ดผ4ผนยี่ทกว3้วล4ล้ี4คุ�า1ยน+คา่)ค2ใ1)+0ขะูณอหูณผ)2(2อต้ผpลเ2+2ซ(ขปงล3รค-)(3อ่งึ็น+4รคูณ3pจง3กอ2(6ูณจขะ-qย+ย�า+3เขอ2+า่รนะ3อaงง1ียqว+จ+งไ)42นก2รา�จแa1นอ)�า4จ2ลน)p2ตว�า)ด2นะวร2น2ว้ร+นอวก(ย-อตpนยqตร2ะรร-ทกaร2qก่อียวยะจยaะ่า�า่ใู2)นเนปวจรน็น(�าปูข3นแอกฝโบสว+ดนา5บนกังยรัก(ฝยท9คคเ2ก)ํราุค-ูณณู)ทีย(ต(1กั4ตนอ2Sษาส)-ะOมาPLล1ม2R.Vูกา2)OรศIถNรBหGLดาEังผTรMลIูปPลพั ธ์ องคป์ ระกอบต่าง ๆ ในแต่ละหน่วย นัก3เรียIนTสาC6มOารRถN3ใชEเ้ Rคร=ือ่ งคิดเลขวิทยาศาสตร์ตรวจสอบค่าประมาณ 3 63 โดยกดปมุ 1098.7.6.5.4.3.12.(.2-.2.(23-()33-(63-)6)==)======== 36 ดงั นัน้ 6 เป็นรากท่ี 2 ของ 36765463432.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เลขยกก�าลัง 17 หนว่ ยกำรเรียนรู้ที่ 1 หน้ำเปิดหนว่ ยกำรเรยี นรู้ หจรา� อืนว8จน1าเกต=ม็ Iบ(n-าv3งe)จsา� tซนigงึ่วaจนtiะสoเาnรมียากจระถ3เหจดั็นไวด่าท้ งั้จฐ�าานนวทนเี่ ปจรน็ ิงจใา�ดนๆวนเบขวียกนแใลนรูปเลขยกก�าลังที่มีเลขชี้ก�าลังเป44 เทปีเ่น็ ปร็นาจกา�ทนี่ ว3นขบอวงกห2ร7ือหฐารนอื ท-ีเ่ 2ป7น็ จ=แา� ล(น-ะว3น-)3ลซบวึง่อา่ จเยปะา่ เ็นงรใรยี ดากอกยท-3า่ ี่ ง4วหา่ขนเอปง่ึ เงน็ทร8่าาะน1กฐ้นั าทแนี่ตเท3บ่ชเ่ี น่าปขงอน็ จ2งจา� 7า�น-น2ว=ว7นนจ3ลัดบไดเเรช้เยีฉน่ กพ8า13ะฐ=วา3่าน็น83 2 5 10 17 26 เนน้ เชื่อมโยงความรูท้ าง 3 +3 +5 +7 +9 คณติ ศาสตร์ไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ เลขยกกำ� ลงั คพปาคซบรรซ�าาไะ์บง่ึนดกโคอวยใ้ฟา�นนณชนอ-วนหสว1ตั ์ทณา4ซถอาิลตุไงา(ดตา่ Cดย้จง่าุ้ขา-างๆ1นอกNๆ4ธงสเเ)หกวรตู ไลัณตอืรดอืเบถปีว้ =ุโท็นิทโบดุกNธยรยชาาเาร2กตนิม่ณTาุtกติดส12้นรัมบาใแมมชนล้าคันโะลร่าตอกถครานรังยซ่ึง�าสุขึ่งชมีทมอีวา่ี งีิต ตวั ช้ีวัด 12 ตวั ช้วี ัดทีส่ อดคลอ้ งกบั เมือ่ Nเหลือ ===ปปเรวรมิ มลิ าาาณทณขใี่ ขชออ้ใงนงกกกมั มัามมรนั สนั ตลตรารงัยงัสตสที ัวเี เ่ีรหมิ่ ลตอื น้ เนือ้ หาในหนว่ ยการเรียนรู้ ตวั อยา งท่ี 20 Nเริ่มต้น = ครง่ึ ชวี ิต T ฝกึ ทำ� ต่อ วกิธำ� ีทหำ� นดเพขพจจิยีfิจา(านxการ)กรณณfร=(าxาาฟท2)ทxี่ข=ี่ xxอ-2ง==1xฟ3ัง-โ-กด11์ชยนัทจจะไ่ีะได-ได1้ด้ด้≤งั ff(น(3x-้ี )1≤) ==322(ใ(3-ห)1้ห)-ำ-เ1ร1นจ==ข์ 5อ-3งฟงก์ชนั t 12 Y ระบุข้อค�าถามใน 5 และ ต• วัเ สกข•แชจา• ้าลำา�รรี้วใเะนจเาเรมเดัจลทกคปวือ่ะ�าขา่ทนว็นกนกยาn่ีตจวกันำมnร�านกเรหรนปขแจา�กเมวน็รอรลลยนางิงจะังยีะยใตกจทา�นนแร�าน(ามี่ รครลนรรวเีูปกไะวลนแู้1มเใยนขลนชก.เ่ะ1จชขทส้ับนรกี้ยม่ามทิงกา�กกบ.่ีมล5กันลัตา/ัง�าข1เิกำลก)อกงงัี่ยงวทวจ่าี่มก�านบั1ีเลวกขนาชรจ้กีบรา�ิงวลใกนงั รเกปูปา็นกรRครณeณู cฑa์ ll สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง แบบฝึกทกั ษะ ท่คี ลา้ ยกบั 1 4 +2 +2 +2 3 ขอบขา่ ยเนือ้ หาในหน่วย 2 จะaเaaหan31523็น===ว===า่ a251n3ผ520aaล=+=ต=++า่ baง49nคbbaa+ร+ง้ั++bทc2่ี3+2bbcม++คี ccา่ คงตัวเท่าก…………ับ……………2…➊➋➌➍➎ การเรียนรู้ จใแแหาแนทนกทนพ้ท�าน�าลน�าจน�า➋น➌n➎ดnnท์ ับ==ัว่-=ท--ไ1่กี➊ป2➋3➍�าอหยจนจูใ่จจจะนจะดะะไะไะรไไใดไดไดหปูดด้ด้้้้้้ 2 = 2a ตวั อยา่ ง เพ่ือให้ผเู้ รยี น -2 a =1 -5 -4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 X สะดวกในการค้นหา ดจังานกน้ักรRาฟf =จ{ะไyด้͉คyา่∊ขอRงฟแลงั กะช์ -ัน3อ≤ยู่ในyช≤่วง5 -3 ลองทาํ ดู Recall -3 ≤ y ≤ 5 } หรอื [-3, 5] แบบทดสอบ เปน็ นบจักท�าเนรนียวิยนนาบจมเะวปเกหน็ จหใจน็าหรท�ากว้ือเ1่ีเน่าบxชข)2จวียทน่)เสา�คนปyนน�นำ่าบx็นแหเหิยวyจปทวครนาล�ำับก็นน่า≥เมนลักพดรหหnอวคบขำ0้วรลรในกา่าxเอยนาอืกัจพทจดห1งะกคอศรnข่ีก.ังรลรว2ิง่ำnราู่นเอบลาาx่ากัท.นพณห3ถยะกงา่ขท่ีมวขก.รลว้า(ร์วทีถอท่1ำีรน-็อตาา่ากัไงำ.า้82ว่ัี่ถxะ่อยิงกกดกขn.)ไสว8ร้าxเราทxทว้ปอมัญ=3รา่า1ณAม×ข่าี่ี่า่ือง.xมกหnลT>ต3ฑกอ-ร0×กทรีข(กัT1ถท่อา<์งทก-ือรษขอ้ี่0E5แก2จ้าี่ไ่ีลณ3ด4ณสอnNป)nา�ลท0่ำัชแี×รงนวTy>น์้วขนกี่>ขลปุเวแI5ว้ีรมอี5อ-n่ำว้Oเลเ(ณ0น8ง0ือ่งกiปขNn-ะจxnจเฑีย่1dx็น�อำรค8nรne5วท์xนยี=คง1อืงิหxกกว่ีเใา่รเ)2เปน-วด0บั3คปหือป>1่าข็นจคอื(็นๆลน็-5รnอคจเ่า80ิงักจจคง4�า่ำหม=คกา�นข�าหรyห8ลีเือนร่อืนวลอ2พรณ1เกังนัวก)วงป5ือหยีขเนขฑรนเ็หนตมงขาอ-อคจ์-็มคหร1ากยีง2งี่ร่ำทือย5รนนทรแิงหำกีม่าแ่งึบล่ีลก3รากทค้วnัทวกณกทนา่กข่ีกฑnnเดี่อขวทn์ว้งxา่อข(่ายรrองขaนำ1เงกdปอนั้xixทcเงน็xขี่aจซจnียlแา� ่ึงา�นsนลขอนiแgอ้ววาวทnงนจน)นxจจxจดyะรรว้ งิ งิยจลxnะบมหีผรลแอื คลnูณะเรxยี กดงั nน้ี ว่า อันดับท่ี เพือ่ ตรวจสอบ IT CORNER กา� หนด f(x) = 3x - 4 โดยที่ -5 ≤ x ≤ 0 ให้หาเรนจ์ของฟงั กช์ นั ฝกทําตอ แทน a ใน ➍ ดว้ ย 1 จะได้ b =0 0 ตามลา� ดบั จะได้ c = 1 นกั เรยี นสามารถ1คา� นวณหาคา่ ตา่ ง ๆ ของเลขยกกา� ลงั โดยใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขวทิ ยาศาสตร์ ดงั รปู ความรพู้ นื้ ฐาน 2แ5บ-บ26ฝ,ก 2ท8ักษะ 2.1 ขอ 16, แทน a และ b ใน ➊ ดว้ ย 1 และ ก่อนเข้าสู่ คเทวคาโมนรโู้เลกยีย่ เี วปก็นับเกคารรอื่ ใงชม้ ือ นจกัจปะTเารไรกดียาhเโ้นงม่อืiเหทnนน็ยไkแ์ขดส้วiดยnกง---ว3บั-3g2ิธ1ว≤หี≤ิธ≤≤าหีTfค2(2าxxix�าคx)mตา�≤-≤≤อต1บe3อ56≤จบาข5กอตงัวปอรยาา่โมงทท่ีย2์ห0รือดไงั มน่ี้ เพราะเหตุใด ดงั นั้น an = n2 + 1 บทเรียน 4 2 87..6.ป5ปมุห.มุป4ตปรมุฟท.อื3วัมุป2คนี่เงัเ.แ1มุคทปล.กสวัน้ปก.า�ขน็โ่ีเบว่์ชไ้มุปปหสๆ/นตปขันคเุมน็หั่งมAคัวปมุกุมแนสนLดรอราเลทSัน้PMเีอ่ืหปา้ักะรหะHศิจงHกคดรษๆOสลหทอIืออ�าAเตูรDFอืคแมานตบสรTงEงรสาง้ัวหแีก่ือย/คดณสแดาลSใงกา่งช�ารสลงกัEผเาหคเ้า�ว้บคTลรแล�าหรตนรดUือ่นลกบั ราอ่ืา�เนP้วาวเบัมคงเรตรดณนเรดียทราคูใ่ือนิ้วกชียม�าา�งยกใ้สกงตดคชปาาา�ใอ้วดิรค้ชุมนหยบเา�ค้คลรสา�ับ�าขัง่สสเล่ังั่งอื ก เคพา� ือ่ตชอ่วบยตรวจสอบ ทกี่สารราหงาโโดดยเมใชนโแปลระแเกรรนมจขGอeงoฟGงกeชbนัraจากกราฟ โดยในกPกแา� ตหาeใรล่นหหrะด้นราfนุ่ักลMoา�เมรดคีีแยrบั วทนmบำนสมรืบผรสaคพ้ึงมั ต้นบnพวัเุรนัรผcุษื่อธู้ ขeแงเ์ ปอลลMน็งF�ำะผดTลF้ึงับ�ำaเดบพแบัsรทศแรkผนพบMู้ผบFบ1ึง้ ใุรตดตุษวัMัวขจเมอำสกงียาผนมึ้งน้ั าFเเรพขถิ่มยี หเนาตลไิมดFำ� จด้จำบัากกบอแรินผรเพนทบภอรุารษุพ์เนขรรอ็ดตรุน่รนุุ่น่งังวุ่นททผน่ำทท่ี ง้ึ่ี้ีี่1่ี2ร3บ4นุ่ รทรพ่ี 1บถุรึงุษรข่นุ อทงี่ผ2ึ้ง0 5 INFORMATION 7 3 6 ข้อมลู ทนี่ ่าสนใจ หรอื ขอ้ สงั เกต ฟงกชัน 71 ทีไ่ ดจ้ ากเนอื้ หา 8 ATTENTION วธิ ีทใำ�ตห3้หวั 1)อำ)1คย)3ำ่า37ขง311อ4ท1ง4ี่ จ2�ำ4นวนต่อไปน้ี4โ2)ด)ย4ใ2ช8้เ4-คร่ือ6งคดิ เลข 178 ข้อมูลทสี่ �าคัญที่ จกะดปปราุมกฏ3ผลลพั xธ์ 14 = หหรรกือ2แือปดทตเปุมก่ีคย2มุค2ต่ีหรxบ�า่า่ือ้อนนงงxหกเวIคคy∧Nนัรณ3ิดรือFอื่เเร3Oชลงแุ่น3คน่Rขล=ดติMวะ2เ=่าิวทAล3งิธ=ขTยสกีกไIาาันดาOมศรเ้ Nาปาใจรชสน็ ถะ้ทตมี่รี ์ Thinking Time QR Code Performance Task ผู้เรียนควรร้เู พิม่ เติม 4782969 ค�าถามกระตนุ้ ใหผ้ ูเ้ รียนได้ รองรับการเรียนรู้ “Mini project” เพือ่ ให้ผเู้ รียน คดิ ต่อยอดจากเนื้อหาทเ่ี รยี น ผา่ นส่อื ดจิ ทิ ลั ได้ฝึกทกั ษะในศตวรรษท่ี 21 32 10

สำรบัญ คณิตศาสตร ์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 5 สรุปแนวคิดหลกั แบบฝึกทักษะ 3.3 1หนว่ ยการเรยี นรทู ี่ เลขยกกําลัง 2 สรุปเน้อื หาโดยรวมของ 1 . 2ร.ใะ 1ดห3บั)ห้ใ)พ1หำ3)1้หพน้ื),ำจ3ฐ76พ5น,ำ,,,จท์น131น8่วั1,1,์ทไ,,3ปว่ั111ไข3536ป,อ,,,ขง212อล9091งำ�,,,ลด922ำ�ับ93ดจ3,,ับำ� ..ตก....อ่ดั ไตปอ่ นไป้ี น้ี 2) 10,,81,,237,, 64, 125 1.1 เลขยกกา� ลงั ทมี่ เี ลขชก้ี า� ลังเป็นจ�านวนเต็ม 4 หนวยการเรียนรู เพอ่ื ทบทวน 3. ระใด1ห3ับ)้หก)ำ-ลพ231ำ3จ,งน, -์ท1649่ัว,ไ,-ป281ข97อ,,ง1ล-121ำ�8ด6,1บั-,ต1123อ่ 542ไ,3ป,.น...ี้ .. 4) 7, 15 1.2 รากที่ n ของจ�านวนจรงิ 8 ความรใู หแกผ เู รยี น 1.3 เลขยกก�าลังท่มี เี ลขชี้ก�าลังเปน็ จ�านวนตรรกยะ 24 2) 1650,,85,01,,4-26,, -13, ... ... Self-Check 4) 36, 32,   สรปุ แนวคดิ หลกั   38 แบบประเมินเพ่อื ใหผเู รยี น 2) 24 , 49 , 184, 1169, 3262492,5.,..... สามารถตรวจสอบความรู   แบบฝก ทกั ษะประจําหน่วยการเรียนรูท ่ ี 1  40 4) 1, 35 , 15 , 1725, ความเขา ใจของตนเอง ✓4.ห รลใะังดหจSบั ้หำทำeก้ำพเlทรจfียำน-นย์ทCจ่วั บhไหปeนขcอ่วยงkลน�ำแี้ ดลับว้ 7ให, น้7กั7,เ ร7ีย7น7บ, อ7ก,7ส7ญั 7ล, กั …ษณท์ ี่ตรงกบั ระดดบั ี ควำมสำมพอำใรชถ้ ของตควนรเปอรงับปรงุ สรปุ แนวคดิ หลกั 10.9แ.8ถล.7าะถ.แaา(apลขกnเa1ะอปา+เงรaน็เปกปqหจน็ร>็นาาํณจaผจนํา0)ฑําลวนนคนแทววูณลจนี่เนทะรจแจิงา รล(รกpิงmะิงนั ผ-จ,nละqnหไเดปาเaวปรน็ )าขน็จเอจาํ1ป2งนํา.น็3.จนว4ส.สํา5วนส.ลา6นงั.สนาเaมาํ.สยตวมาเสดnา1าุคตนสมม็าารับมซม็าทราทมถ=เามถึง่รทร่ีมห่ีมารกถหาข่ีรีเาถาันรหnคnถาาพกหถคแพารแaกจ>าแผ่ือณลกจนวผกลงะโนาติ1ทลจโกหบทจไบวั่ทัน1มวแดทว่ัไวยกาลปไยแกโปยปะดขปnลญกnขยอะญnmรพอทงหพณหaลงจี่าเจลpาาํนฑเปมนกเด,าํ แก็นอรีดยี่บัแqร่ียาเันบัวรทกศกวแกกดเก่ีขษกทลลบัขับาํอสบัขี่ะออหเงnวอคดงนอนaนนณียอกุนดอกุวนเริตุกไปยกรมกุดแราน็มันรเมลงลจเมตะรเําขลเจขํ่ารนคขะาขวตณคคานอณณคิตตงณไิติตรมดไรไิตีอดดกไันยดดะ ับ เลขยกกาํ ลงั 2หน่วยการเรยี นรทู ี่ 3หนว่ ยการเรียนรูท ่ี 1. กําหนด a เป็นจาํ นวนจริง และ ฟงกช์ ัน n เป=็นจaาํ •นaว•นaเต• .็ม..บ•วaก ล�ำดับและอนุกรม 179 2.1 ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน 42 an 2.2 ฟงั ก์ชนั เชิงเสน้ แบบฝก ทักษะ 2.3 ฟงั กช์ นั กา� ลงั สอง 44 6. ภกาา5ยร.4ให3น.า.2ใกสหผ.ขรใมลคหอณayบบกาง ฑตัxวหาํเแxปกิขห4เลลแ3ปแน็)อนักะเ2)ล็นลขงรขด1)ะรbจาnะียอ)nากผาํxyนbงเnaกนทaล,ปรแ(ทเbaวต่ีาnปy็นทnี่นกnาa็นจนnเงทเํา)ขปจดpดข=pnี่น=ําอน็ียวอnn=นวnงยวจงa=นnวขกaจnาํnx นจnbนันอํา a-aร+นจxงaวกงิqเ•ร∙นวต็ชทqxanกเงินaจnมอaนมี่ต็∙bnทรแเaเื่ออีรขมิงa่มีลเาเียม่ือะีเมnเกแเนคม=อื่เมลทื่อa=nyมรแอ่ืaะอ่ื่ีื่อnbื่อทaเ-yเ(nnป(งปpan=น0ap≠หaเน็็นเดป-<มเ=xม<+จจ=0ปว≥็นอื่qาาํํายน็0รqยน)0นa0จnา11)กnวnวnแกําแnรนนaเลxนทลณปaเจะวี่ะต็นอรฑnนเnม็nิงเาจมnเมอนทาํขตตอื่เัน่ือเนปวี่มอม็วัปดาaวงน็าทa็นับนกจมี่ก≠xจเเก≠าํ ดรตาํานวแณนก0ีย็ม0าวลกววทฑนะกน1วีม่ทคาันคxาyูบี่ ่ีบyก1nวเจวกปก≥ะขกว็นตอา 0อคงง1า มxหีจลาํักนขวอนงรากที่ n 12.1เใป1สหเ.น็มม นจmบกอื่ าํ่ันัตา,นaคริขnว,แืออนกnเงปจสเรลเน็มปงิขจก็นยําจาจนกะรํากไวเนลดนําขววลตนายังรจกรรกก5ิง4ําย)3ล)ะ2โ)1ดงั)baแ)สaยแn(ลnาทnaaaมaะถบ•m่ีnmbmาa)าaaรnn•,aถ>aบanmbnmทxn=0ํา==เ=ฝ=ปไ=แ=ดaน็=(ล(โ(bnaa(จดaกaึะaa)าํmแbยmann1นm)a)ลเn)mnทnป1วm-ว≠+nนล=nxยี่จ=1กั รน=งิnฐ(ทษาannีไ่นmaมข)ะเ mอทปงาเกลรับขะย0จกกแาํ าํลลหะงั aในหmเ,ว่ทaา ยnกแันกละาbรn เรยี นรทู้ ่ี ประจาํ หนว ยการเรยี นรู 2.4 ฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 77 2.5 ฟังก์ชันข้นั บนั ได 86 เพ่ือวัดความรูความเขาใจของผูเรียน 112 ตามเน้อื หาประจาํ หนว ยการเรียนรู   สรปุ แนวคิดหลกั   119   แบบฝกทกั ษะประจําหนว่ ยการเรยี นรทู ี ่ 2  38 8) (x-3 y35)-23 (x45 y-23)3 123 10) (x-13 y2)5 • 3 27x-3y2 ลาํ ดบั และอนกุ รม 127 1 7) 5 x3 • 3 8x 9) (xx223yy--1525)-2 3.1 ลา� ดับ 130 3.2 อนุกรม ค�ำช้ีแจง : ให้นักเรียนตอบค�ำถำมตอ่ ไปนี้ เลขยกก�ำลัง 39 8. ใหหาคา ของ 45 2) 2 27 - 12 + 3 75 2 3.3 การหาพจน์ทัว่ ไปของลา� ดับ 132 1) 5 + 20 + 32) 4) 20 • 3 50 + 5 16 • 5 3 154 1. ใหห าคาของ 2) 3 -216 3   สรุปแนวคิดหลกั   175 1) 4 10000 4) 1024-35 7+   แบบฝก ทักษะประจาํ หน่วยการเรยี นรทู  ่ี 3  3) 32 ( 98 - 6) (2 3 + 3 2)(2 3 - 2) 180 5) (7 - 3)( 8) (2 7 - 10)2 182 Math in Real Life 3) 161.5 3) เชอ่ื มโยงเนอ้ื หาคณติ ศาสตรไ ปใช ( )23..45.6.ใให.1ห37ป)กใหท).กหํารเ่มีาท44มาํหะม3หาขเค10pมหรทกอื่πน6พี4:าอาใงนิกุาน1หคwดขแ้นืง3ก-กaณ)-ดwๆ5าเทส2อล)ทโิรขw2ข)ลส64ครมแงะระ4(ีฐ่ยี1อะเ.ม(จอ3บงาลbxกม6ยกา12นqตักาmกํงกะอ)ะนตา8ิโ8x75-นโิxจรทลรtา4รรกy1ลเ6aเxp-าbําะำเว1ปแรท6ห.1เy3ตม3งcคบนมน0ร-อน็yo าแม)ตเร3xาก24อต(ว32ัตต1.ปก4pจกงลtรวโhรนร2กอขมน็ิโบัดํา4ะำดตล5+นตไึ้นนคยจีปอเปทqอม่ำ1้ีไสวําไรq=แโปนต่ีไปนนาดิม1+ลปสร้ีรยวต)า7โะใาํนสรสนดนรต2ตหำถ้ีใำรเ7=ยรรเอน6รปตขกยรใบับรถชม็รตย-ทอ(8ตปูปกใะ3เะใกตัน่ีาคxรจดอา8ใะร+ดรร-ราํรรยจ05ๆาูปอ่ืทุงเำ3�ำาๆงดทงค3เชางใเ7ทpินคำเงงซหื่อ่ำมกง)พรดาิปค2นหโ+ป6เบ็คีถยดสเำ่รรมตาเลําโชบัับqพ้นเยลดคิเหเขตมอวม2อมย่ิมูกสทา4อำำ2งอื่ส)า6อตข่ือบกำ1)ำ5นบำกีกำร3รอวงารpคขเศาx ัด(รศงซ21(ใ1ศอโรบแถศกหรน0แ2งใaแบำลร4ปเ+งหหตสลท)ลาซ6ีน1ะ+)แเรม)ิเมทะาะ)ร5น0มวะจลค3qก3ียจ(ลyตต(5ะงัว1า(ช÷นำ�ธิเ1เรา)3ห6รเมป2bนทร0ศ8มป2x2xวเรต็นิด1คำ-xม็นสึก-4มดั43รyงจ-ืองู3จ่อืษy46วEทาํป-xyํามิำ2นaU่มี1น2รน)ลว1R4สีบั)ว+2ำ-5นนOำอสรตbย2จนำีวรIรตกาทิริง1มแ่อำกยบ5ลศหยเำวนะะล–ก่ือใวสEดงงนUๆำRมOหลII)วงดhังนี้ 7) ( 5 - 2)2 ในการแกป ญ หาในชีวติ จริง 9. ใหห าคา x จากสมการตอไปนี้ 2) 512 ÷ 5x = 25 1) 4-6 • 4x = 1 4) 2018x = 1 3) 16x = 8 6) 2x2-6 = 29 5) 101x0-2 = 0.0001 1 1 011.2 . . ถถาพ คารีxว(ะ-า3มม2ดิ=ย-ฐา7าว1นข)แสxอลเ่ีง=หว ฐลา(xยี่น32มแมจต+ีคตัล ารุ1ะเสัด)ท2มาานปีแใดลรใมิวหาหxตาร+ค2ว17ามลมยกูคี าบาวเารทศอากบใเดฐซานนตขเิ อมงตพรีรแะลมะิดมคี วามสงู เปน็ 3 เทา ของ A (B C) RMeaatlhLinife คณิตศำสตรในชีวิตจริง เลขยกก�ำลัง 41 4หนว่ ยการเรียนรทู ี่ ดอกเบ้ยี และมูลค่าของเงนิ 184 อัตรำค่ำโดยสำร 4.1 ดอกเบยี้ 186 4.2 มลู ค่าของเงนิ 200 รอขถเรัตดร้ึนมปถมบักรินอิเรไทีาจาตทฟะยคราง้ัอจาูฟงกขเาํารสงัรนบาทรใตน ถในถรสคาตาทถแสงปงวงดาโปสทากาจดงนิมาร็กม็มบจยธับลซสีกอสุ(บาออM่ีมแัะตารันาดรรณRลิเรกกตถปาะวTาะไเอรรคก)ทศสฟะุงราขนี่ไจแแโเดรอําททดลลถมทงายะพะไผางเาสฟอรตมนงูใาัตือฟชรา้ํหรดรรฐาบทำไาถวบาด่ีรแนคนจนทีแิกตักาคแเีกาโกอซรลรดรยสต่ึงระยาใถทา(มนสนเแBงันชกีารยกทTสรนะานันSก็มรบต)ซัยบ่ี 4.3 ค่ารายงวด 207 กโิ ลเมตรแรก ระยะทำง (กิโลเมตร) อตั รำค่ำโดยสำรรถแทก็ ซมี่ เิ ตอร์ จากข้อมลู ข้างต้น   สรุปแนวคิดหลกั   212 เเกเกเกเนิกินเกนิ กนิกินกกนิ วกวกวากวา วาาว8า6า402010100กกกโิกกโิกลิโลโิโิ ลโิ เลลเลมเมเเมเมมตมตตรตตรตรขรรถรถ้ึนถถึงถึงึงึงไึง8ป614020000กกกกิโกิโลิโิโลิโลลเลเมเเมเมมมตตตตรตรรรร คำ่ โดยสำร (บำท) 43.2.1.เบ.ทแสใารทานถาโนถถกยดก็ากขแาันนยซานอท8รสกั่ีมโง0กัเก็าเดดิเนรเรซตรยนิเยีดกั อม่ีปียมทนวเร็นิเนรเียาตตสยีรโงรนออดนะนทถกังรยยทแมี่กจเAะสรทารีะาทายีงะตรกแ็ ราใยนเอซลรนงดะจงถะมี่กทินะจ1ปเิานาตทาตรรงใกัอยาอะเทนงเดงคจรรงั้ซจนิตาาํยีห4าโึ่งทอทนดมยมไาขายคดปีรงBงอสาะปอ5งยโาดมกีรร6ดระังบัะีรยมท1กนยะอส2าาโิยะี้าลากงทะกกรเทกทมาโิาร้งัลวางศวตหาเทงมสรมรหมงั้าทถตนหาดยงั้ปรงกัมหจ2ร8เนดรมะา20กัยีจกดเโกนเาํโรดเปรทโิโทยี ยลดง็นานาเรเยรงใรมจะสะดปยียะตยารนตะรระับทอดท2อองาวา4ยจางยงกาาทกทรยกาถ่ีเโิง้ัหคศทลปหาสลเรรมมโาาือะดดตบยจจยราํวะส38ทโา เา0ด0ถปารยงากท็นเสปโทิโงรั้ดาลราหะยรบัเใยมมดสดอะดวตาาทยรเรกาทดรางแาถวศใลยดะ   แบบฝก ทักษะประจาํ หนว่ ยการเรียนรูที่ 4  215 35 คถาา โนดกัยเสรายี รนเมสเสน้าA้นทกทำกเำงลงวทอืทาี ่ ่ีก2ก1เนั สน แโ7ดแท1ล ลย5กาะะส โิงมรกลำทะริโเายมลดี่กะเตว้1มทกยรตำแรวแงรถราทลแกปอ่ีเระโรหกดยนะลโยจูเกัดือทสำ� ยโเทำดารสรำยใียำดงดสรน้วปดำยรร้วรับBดยถอว้รแำยถเทกลรปก็ำถือรศซแะกสจมี่ทำเ�ำิเก็สยตทซ อนำ8ม่ี รงท0ิเ ์ปตแารอลบังระทอ์รำะี่ กย2ำะศทนสำกังำทยเร ่ีเห8ยี 0ลน ือคนใดจะตองจา ย Math in Real Life  216 กโิ ลเมตรละ 5.50 อภิธานศัพท์  218 กโิ ลเมตรละ 6.50 บรรณานกุ รม  220 กิโลเมตรละ 7.50 กโิ ลเมตรละ 8 QR Code หนา 71, 141 กิโลเมตรละ 9 กิโลเมตรละ 10.50 ท่ีมา : www.thaipublic.org 216 217

หนว่ ยกำรเรยี นร้ทู ี่ 1 เลขยกกำ� ลงั คาร์บอน-14 (C-14) เป็นธาตุกัมมันตรังสีที่ พบได้ในวัตถตุ ่าง ๆ เกอื บทุกชนดิ บนโลก ซึ่งมี ประโยชน์ทางด้านธรณีวิทยา สามารถน�ามา ค�านวณหาอายุของวัตถุโบราณ และอายุของ ซากฟอสซิลต่าง ๆ ได้ โดยการใช้ค่าครึ่งชีวิต ซึ่งคา� นวณได้จากสูตร Nเร่มิ ตน้ Nเหลอื = 2 Tt21 เม่ือ Nเหลอื = ปรมิ าณของกมั มนั ตรงั สที เี่ หลอื Nเริ่มตน้ = ปรมิ าณของกมั มนั ตรงั สเี รม่ิ ตน้ T = เวลาท่ีใช้ในการสลายตวั t12 = คร่ึงชีวติ ตวั ชี้วัด • เ ขา้ ใจความหมายและใช้สมบตั เิ กย่ี วกับการบวก การคณู การเท่ากัน และการไม่เท่ากันของจา� นวนจริงในรูปกรณฑ์ และจ�านวนจรงิ ในรปู เลขยกกา� ลังท่มี ีเลขชก้ี า� ลังเป็น จา� นวนตรรกยะ (ค 1.1 ม.5/1) สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง Recall • รากที่ n ของจา� นวนจรงิ เมอ่ื n เป็นจ�านวนนับทม่ี ากกว่า 1 • เลขยกกา� ลงั ท่ีมเี ลขชกี้ �าลงั เปน็ จ�านวนตรรกยะ

1.1 เลขยกกำ� ลงั ทมี่ เี ลขชก้ี ำ� ลงั เปน็ จำ� นวนเตม็ ตัวอยา งท่ี 1 (Integer Indice) ใหเ ขียนจํานวนตอ ไปนใ้ี นรูปอยา งงา ย เมอื่ a, b และ c เปน จํานวนจริงท่ีไมเ ทากับศนู ย 2) (a-a2b3b4c2-1)-3 ในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น นักเรียนเคยศึกษาเร่ืองเลขยกก�าลังที่มีเลขช้ีก�าลังเป็น 1) (ab2c-1)2 ATTENTION จ�านวนเต็มมาแล้ว ในหัวข้อนี้นักเรียนจะได้ทบทวนความรู้เร่ืองเลขยกก�าลังที่มีเลขช้ีก�าลังเป็น 4) a-2a--22-a-a1-1+ 1 จ�านวนเตม็ ซง่ึ มบี ทนิยามและสมบตั ขิ องเลขยกกา� ลงั ดังต่อไปนี้ 3) (a2bc4-3)4(ac3-b14)-5 วิธที าํ 1) (ab2c-1)2 = a2(b2)2(c-1)2 รปู อยา งงาย เปนการจัดรปู ของผลลัพธที่ไดจากการ บทนิยาม ก�ำหนด a เป็นจ�ำนวนจริง และ n เป็นจ�ำนวนเต็มบวก = a2b4c-2 an = a • a • a • ... • a 2) (a-a2b3b4c2-1)-3 = ac2b24 ดาํ เนนิ การของเลขยกกาํ ลงั n ตวั = (a-2 - 3b4 - 2c-1)-3 ใหอยูในรูปเลขยกกําลังที่ a0 = 1 เมื่อ a ≠ 0 = (a-5b2c-1)-3 มีเลขชี้กําลังเปนจํานวน a-n = a1n เมื่อ a ≠ 0 เต็มบวก และฐานท่ีเปน จํานวนเดียวกัน จะมีแค จากบทนิยาม เรียก an ว่า เลขยกกา� ลงั นิพจนเ ดยี ว เชน a-3 × a เรยี ก a วา่ ฐาน เขียนใหอยูในรูปอยางงาย และเรยี ก n วา่ เลขชีก้ า� ลัง = (a-5)-3(b2)-3(c-1)-3 ไดเปน a12 = a15b-6c3 เลขยกกา� ลังที่มีเลขชี้กา� ลังเป็นจ�านวนเตม็ มสี มบัติ ดงั นี้ = a1b56c3 สมบัติ ก�ำหนด a, b เป็นจ�ำนวนจริงท่ีไม่เท่ำกับศูนย์ และ m, n เป็นจ�ำนวนเต็ม 3) (a2bc4-3)4(ac3-b14)-5 = (a2)4(c-3)4 • (c-1)-5 (b4)4 (a3)-5 (b4)-5 1) am • an = am + n 2) (am)n = amn = a8bc1-612 • a-15c5b-20 3) (ab)n = anbn 4) (ba)n = bann = a8 +b1156c--2102 + 5 5) aamn = am - n = a2b3-c4-7 = a2c37b4 4 เลขยกกําลัง 5

4) a-2a--22-a-a1-1+ 1 =(a-2(a--22-a-a1-1+)(a12))(a2) แบบฝกึ ทักษะ 1.1 =a-2 +a2-2-+ 22a--1a+-12++2 a2 =1 -12a- a+ a2 ระดบั พื้นฐาน = a2-(-a2-a 1+) 1 = -(a(a--11)2) 1. ให้เขียนจ�ำนวนต่อไปนีใ้ นรปู อยำ่ งง่ำย เม่อื a, b และ c เป็นจ�ำนวนจรงิ ท่ไี ม่เทำ่ กับศนู ย์ 3357 22--13 = -(a - 1)2-1 เม่ือ a ≠ 1 1) 25 • 30 • 2-4 2) • = -(a - 1) เม่ือ a ≠ 1 • = 1 - a เมอ่ื a ≠ 1 3) 324 • 128-2 4) 23757 • 98-12-5 • 5) a2b4a-4b-2 6) (ab-7c5a-4b11c-3)-1 7) (a-c2-b2-1)3 8) (aa--35bc-65)-4 9) (a-b3b2c-12c8)5 (aa-21cb-14)-3 10) b-2b-+2 +4b2-1b-+1 4 ลองทาํ ดู 2. ใหห้ ำค่ำของเลขยกกำ� ลงั ต่อไปนี้ 2) 492 • 272 • 21-5 1) 53 • 24 • 10-2 4) 1225470• 13-55-20 ใหเ้ ขยี นจา� นวนตอ่ ไปนใ้ี นรปู อยา่ งงา่ ย เมอ่ื a, b และ c เปน็ จา� นวนจรงิ 3) 16162• 285-56-4 ที่ไมเ่ ทา่ กบั ศนู ย์ (a-a2a3a-b-525bc6-3-a73-)1a-2-+1 9 ฝกทําตอ 1) (a3b-2c4)3 2) ระดบั กลาง 4) แบบฝก ทักษะ 1.1 3) (aa-31cb-52 )3 (ab-22bc5-3)-4 ขอ 1, 3, 4 3. ให้เขียนจำ� นวนต่อไปนใ้ี นรูปอยำ่ งงำ่ ย เมื่อ a, b และ c เป็นจ�ำนวนจรงิ ที่ไมเ่ ทำ่ กับศูนย์ 1) aa64 - aa42 + a3 2) a-3 + 3aa-3-2++a3-2a-1 + 1 - + a ตวั อยา งท่ี 2 (a + 1)5(a - 1)4 (a + b)n + 2 (aa+b-b1c)n3 3) (a4 - 1)2 4) a-3b2 • ใหห้ ำค่ำของ 816 • 644 • 6-23 - 2 วิธที ำ� 816 • 644 • 6-23 = (34)6 • (26)4 • (2 • 3)-23 ระดบั ทา้ ทาย = 324 • 224 • 2-23 • 3-23 = 324 - 23 • 224 - 23 4. ให้พจิ ำรณำวำ่ ขอ้ ควำมต่อไปน้ีเป็นจริงหรอื เทจ็ เพรำะเหตใุ ด = 3•2 =6 1) am • an = am + n 2) aamn = am - n ลองทําดู 3) (ถabา้ )-anx =(ba)n ฝกทําตอ 4) > 1 และ 0 < a < 1 แล้ว x > 0 ใหห้ าคา่ ของ 1255 • 274 • 15-13 แบบฝกทักษะ 1.1 ขอ 2 6 เลขยกก�าลัง 7

1.2 ร(nำกthทR ี่ no oขtอoงfจำ�Rนeวaนl จNรuงิ m ber) ในกรณีทวั่ ไป การหาคา่ รากอนั ดบั ทต่ี า่ ง ๆ ของจา� นวนจริงใด ๆ ไดม้ ีการก�าหนดบทนิยามไว้ ดงั น้ี ในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น นักเรียนทราบมาแล้วว่า การหารากท่ีสองของศูนย์และ จา� นวนจริงบวกใด ๆ คอื การหาจ�านวนจรงิ ท่ยี กกา� ลงั สองแลว้ ไดจ้ า� นวนจริงนนั้ บทนิยาม ก�ำหนด x, y เป็นจ�ำนวนจริง และ n เป็นจ�ำนวนเต็มท่ีมำกกว่ำ 1 ในทา� นองเดยี วกนั การหารากทสี่ ามของจา� นวนจรงิ ใด ๆ คอื การหาจา� นวนจรงิ ทย่ี กกา� ลงั สาม y เป็นรำกท่ี n ของ x ก็ต่อเมื่อ yn = x แล้วได้จ�านวนจรงิ นน้ั เช่น การหารากทสี่ ามของ 27 ทา� ไดโ้ ดยการหาจา� นวนจรงิ ที่ยกก�าลงั สาม แล้วได ้ 27 ซ่ึงจ�านวนน้นั คือ 3 จึงไดว้ า่ 3 เป็นรากทส่ี ามของ 27 ในระดบั ช้ันน้นี ักเรยี นจะได้ศึกษา ตวั อยา งที่ 3 เก่ยี วกับรากที ่ n ในระบบจา� นวนจรงิ ให้หำคำ่ ของ 1. รำกท ี่ n ของจำ� นวนจรงิ (nth Root of Real Number) 1) รำกที่ 5 ของ -32 2) รำกที่ 6 ของ 64 Investigation วิธที ำ� 1) เนอื่ งจาก -32 = (-2)5 ใหน้ ักเรียนเติมคำ� ตอบลงในชอ่ งวำ่ งใหถ้ ูกตอ้ ง ดังนน้ั รากที่ 5 ของ -32 คอื -2 1. 62 = .3..6... ..ด...งั...น...ั้น... ..6... ..เ.ป....น็ ...ร..า...ก...ท... ่ี..2... ..ข...อ...ง.. ..3...6........................................................................................ 2) เนอ่ื งจาก 64 = 26 และ 64 = (-2)6 2. (-6) =2 .......................................................................................................................................................... ดังนั้น รากท่ี 6 ของ 64 คือ 2 และ -2 3. 3 =3 .......................................................................................................................................................... 4. (-3) =3 .......................................................................................................................................................... ลองทําดู ฝกทําตอ 5. 3 =4 .......................................................................................................................................................... 6. (-3) =4 .......................................................................................................................................................... ให้หาค่าของ แบบฝก ทักษะ 1.2 7. 2 =5 .......................................................................................................................................................... 1) รากท่ี 5 ของ 243 ขอ 1(1)-(2) 8. 2 =6 .......................................................................................................................................................... 2) รากที่ 6 ของ 729 9. (-2) =6 .......................................................................................................................................................... 10. 1 =7 .......................................................................................................................................................... 2. คำ หลกั ของรำกท ่ี n ของจำ� นวนจรงิ (Principle nth Root of Real Numbers) จาก Investigation จะเห็นว่า จ�านวนจริงใด ๆ เขียนในรูปเลขยกก�าลังท่ีมีเลขช้ีก�าลังเป็น จา� นวนเตม็ บางจา� นวนสามารถจดั ไดท้ งั้ ฐานทเ่ี ปน็ จา� นวนบวกและฐานทเี่ ปน็ จา� นวนลบ เชน่ 81 = 34 พจิ ารณาเลขยกก�าลังทก่ี า� หนด หรือ 81 = (-3)4 ซ่งึ จะเรยี ก 3 และ -3 ว่าเป็นรากท่ี 4 ของ 81 แตบ่ างจา� นวนจัดไดเ้ ฉพาะฐาน • (-4)3 = -64 รากทีส่ ามของ -64 มีเพียงหนึง่ คา่ คอื -4 ทีเ่ ป็นจา� นวนบวกหรือฐานท่ีเป็นจา� นวนลบอย่างใดอย่างหน่ึงเทา่ นั้น เช่น 27 = 33 เรยี ก 3 ว่า เรยี ก -4 ว่าเป็นคา่ หลักของรากท่สี ามของ -64 เปน็ รากท่ ี 3 ของ 27 หรือ -27 = (-3)3 ซงึ่ จะเรยี ก -3 วา่ เป็นรากท่ี 3 ของ -27 • (-2)4 = 16 และ 24 = 16 รากที่สี่ของ 16 มสี องคา่ คอื -2 กับ 2 เรียก 2 ว่าเป็นคา่ หลกั ของรากทส่ี ่ีของ 16 8 • (-1)5 = -1 รากท่หี ้าของ -1 มีเพียงหนึง่ ค่า คอื -1 เรยี ก -1 ว่าเปน็ ค่าหลักของรากท่หี ้าของ -1 เลขยกก�าลัง 9

นักเรยี นจะเห็นวา่ ค่าหลักของรากท ่ี n ของจา� นวนจรงิ ใด ๆ มเี พยี งหนึง่ ค่าเทา่ นัน้ ซง่ึ อาจจะ ตวั อยา งท่ี 4 เป็นจา� นวนบวกหรือจ�านวนลบ ดงั บทนยิ ามตอ่ ไปนี้ ใหห้ ำคำ่ ของ 2) 5 -243 บทนิยาม ให้ x และ y เป็นจ�ำนวนจริง และ n เป็นจ�ำนวนเต็มที่มำกกว่ำ 1 y เป็นค่ำหลักของรำกท่ี n 1) 4 16 ของ x ที่เขียนแทนด้วย n x ก็ต่อเม่ือ วิธที �ำ 1) เนื่องจาก 24 = 16 และ 2 × 16 > 0 1) y เป็นรำกท่ี n ของ x ดังน้ัน 4 16 = 2 2) xy ≥ 0 ส�ำหรับ n x อ่ำนว่ำ กรณฑ์ที่ n ของ x หรือ ค่ำหลักของรำกที่ n ของ x 2) เน่อื งจาก (-3)5 = -243 และ (-3) × (-243) > 0 ดงั น้นั 5 -243 = -3 จากบทนิยามอาจกลา่ วได้ว่า ถ้า y เป็นคา่ หลกั ของรากท ่ี n ของ x แล้ว xy จะมีผลคูณ ลองทําดู 2) 5 23423 ฝกทําตอ เป็นจ�านวนบวกหรือศนู ย์ เช่น ค่าหลักของรากที่ 3 ของ -8 คือ 3 -8 หรอื -2 ให้หาค่าของ แบบฝก ทักษะ 1.2 เพราะว่า (-8) × (-2) > 0 1) 4 625 ขอ 1(3)-(6), 6 ค่าหลกั ของรากท ี่ 4 ของ 81 คอื 4 81 หรอื 3 เพราะว่า 81 × 3 > 0 ตัวอยา งที่ 5 คา่ หลักของรากที่ 5 ของ -15 คอื 5 -15 เพราะวา่ -15 × 5 -15 > 0 ใหห้ ำคำ่ ประมำณของ 3 63 วิธีท�ำ ขัน้ ที่ 1 หาจ�านวนเต็มทีย่ กกา� ลังสามแลว้ ใกลเ้ คยี งกับ 63 มากที่สดุ ในกรณีท่วั ไปมขี ้อสรุปเกยี่ วกับค่าหลักของรากที ่ n ของจา� นวนจริง x หรือ n x ดงั นี้ 1. ถ้า x = 0 แลว้ n x = 0 เนือ่ งจาก 33 < 63 < 43 2. ถา้ x > 0 แล้ว n x เปน็ จา� นวนจรงิ บวก 3 27 = 3 และ 3 64 = 4 3. ถ้า x < 0 และ n เปน็ จา� นวนค ่ี แล้ว n x เป็นจา� นวนจริงลบ ดงั น้นั 3 63 มีค่าประมาณมากกว่า 3 แตไ่ มถ่ งึ 4 ATTENTION และเรียก n วา่ อันดับที่ ขัน้ ท่ี 2 ประมาณค่าของ 3 63 1. สัญลักษณ์ เรียกวา่ เครอ่ื งหมายกรณฑ์ (radical sign) พิจารณาจาก 3.1, 3.2, 3.3, ..., 3.9 จะไดว้ า่ (3.9)3 = 59.319 2. รากท่ ี n เมอ่ื n เป็นจ�านวนเตม็ ท่ีมากกว่า 1 เขยี นแทนด้วย n ดังนน้ั 3 63 มคี ่าประมาณมากกว่า 3.9 แตไ่ ม่ถึง 4 พจิ ารณาจาก 3.91, 3.92, 3.93, ..., 3.99 หรอื ดชั น ี (index) ของกรณฑ์ เนือ่ งจาก (3.95)3 ≈ 61.630 3. กรณี กรณฑ์ที่ 2 (n = 2) เขียนแทนดว้ ย (3.96)3 ≈ 62.099 (3.97)3 ≈ 62.571 (3.98)3 ≈ 63.045 ดงั น้นั 3.98 เป็นค่าประมาณของ 3 63 10 เลขยกก�าลัง 11

ลองทําดู ฝกทําตอ Investigation ให้หาคา่ ประมาณของ 3 8.1 แบบฝกทกั ษะ 1.2 ขอ 2 ให้นักเรียนตอบค�ำถำมต่อไปนี้ 1. ให้พิจารณาข้อความตอ่ ไปนีว้ า่ เป็นจรงิ หรอื เท็จ Journal Writing 1) 16 + 9 = 16 + 9 2) 16 - 9 = 16 - 9 ตะวนั แสดงวิธหี าคา� ตอบจากตวั อยา่ งท ่ี 5 ดังนี้ 3) 16 × 9 = 16 × 9 4) 196 = 16 9 เน่ืองจาก 3 27 = 3 และ 3 64 = 4 2. จากข้อ 1. ใหน้ ักเรยี นพสิ ูจนข์ อ้ ความทีเ่ ปน็ จรงิ สา� หรับกรณจี า� นวนจรงิ ใด ๆ ดงั นนั้ 3 63 มีค่าประมาณมากกวา่ 3 แตไ่ ม่ถึง 4 3. ใหห้ าคา่ ของ a × a เนอื่ งจาก (3 +2 4)3 = (3.5)3 = 42.875 ดังน้ัน 3 63 มีคา่ ประมาณมากกว่า 3.5 แตไ่ มถ่ ึง 4 จาก Investigation นกั เรียนสามารถสรุปเปน็ สมบตั ิได้ ดงั นี้ เนื่องจาก (3.52+ 4)3 = (3.75)3 ≈ 52.734 สมบัติ ให้ a ≥ 0 และ b ≥ 0 จะได้ ATTENTION ดังนนั้ 3 63 มคี า่ ประมาณมากกว่า 3.75 แต่ไม่ถงึ 4 a+b ≠ a+ b 1. ab = a • b a-b ≠ a- b เน่ืองจาก (3.752+ 4)3 = (3.875)3 ≈ 58.186 กรณีที่ a = b จะได้ว่ำ a • a = a เมอ่ื a และ b > 0 ดังน้ัน 3 63 มคี ่าประมาณมากกว่า 3.875 แตไ่ ม่ถึง 4 หรือ ( a )2 = a2 = a เนอ่ื งจาก (3.8752 + 4)3 = (3.9375)3 ≈ 61.047 2. ba = a เมื่อ b ≠ 0 ดังน้นั 3 63 มคี ่าประมาณมากกวา่ 3.9375 แตไ่ ม่ถงึ 4 b เนื่องจาก (3.93725 + 4)3 = (3.96875)3 ≈ 62.512 จากสมบตั ิข้างตน้ สามารถนา� มาเขียนเปน็ สมบตั ขิ องรากที่ n ในกรณที ่วั ไปได้ ดังนี้ ดังน้นั 3 63 มคี ่าประมาณมากกว่า 3.96875 แต่ไมถ่ งึ 4 สมบัติ สมบัติของรากท่ี n เนือ่ งจาก (3.968725 + 4)3 = (3.984375)3 ≈ 63.253 ให้ a และ b เป็นจ�ำนวนจริงท่ีมีรำกที่ n และ n เป็นจ�ำนวนเต็มท่ีมำกกว่ำ 1 ดังน้ัน 3 63 มคี ่าประมาณมากกว่า 3.96875 แตไ่ มถ่ ึง 3.984375 1. (n a )n = a เม่ือ n a เป็นจ�ำนวนจริง ดเนัง่อืนง้นั จ า3ก.9 (736.59662857 5≈ +23.39.89 8เ4ป3็น7ค5่า)ป3ร=ะม(3าณ.97ข6อ5ง6 3256)33 ≈ 62.882 a เมอื่ a ≥ 0 2. n an = a เม่อื a < 0 และ n เปน็ จำ� นวนคบี่ วก นักเรยี นเห็นดว้ ยกบั วธิ ีการหาค�าตอบของตะวันหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด ∙a∙ เมอ่ื a < 0 และ n เป็นจำ� นวนคบู่ วก IT CORNER 3. n ab = n a • n b นกั เรียนสามารถใชเ้ ครือ่ งคิดเลขวทิ ยาศาสตรต์ รวจสอบค่าประมาณ 3 63 โดยกดปมุ 4. n ba = na เมื่อ b ≠ 0 3 63= nb 12 เลขยกก�าลัง 13

นักเรียนสามารถน�าสมบัติของรากที่ n ไปใช้ในการจัดรูปของกรณฑ์ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ตัวอยางที่ 7 ดังตวั อยา่ งต่อไปน้ี ให้เขยี นจ�ำนวนต่อไปนี้ในรปู อยำ่ งง่ำย ตัวอยา งท่ี 6 1) 32 + 50 2) 49x + 16x 3) 3 16 - 3 2 4) 4 81x + 4 16x5 ให้เขยี นจำ� นวนต่อไปนใี้ นรปู อย่ำงงำ่ ย 1) 2 • 8 2) 18 วิธที ำ� 1) 32 + 50 = 16 × 2 + 25 × 2 ATTENTION 3) 3 81 • 4 81 4) 5 64 ÷ 5 2 = 16 • 2 + 25 • 2 p a + q a = (p + q) a = 42+52 p a - q a = (p - q) a วิธีทำ� 1) 2 • 8 = 2 × 8 = 16 = 4 = 92 2) 18 = 9 × 2 = 9 • 2 = 3 2 3) 3 81 • 4 81 = 3 27 × 3 • 4 34 2) 49x + 16x = 49 • x + 16 • x = 3 33 × 3 • 4 34 = 333 × 3 = 7x+4x = 933 4) 5 64 ÷ 5 2 = 5 32 × 2 ÷ 5 2 = 11 x = 5 25 × 2 ÷ 5 2 = 252 ÷ 52 3) 3 16 - 3 2 = 38×2-32 =2 = 3 23 × 2 - 3 2 = 232 - 32 = 32 4) 4 81x + 4 16x5 = 4 34x + 4 (2x)4x = 3 4 x + 2x 4 x = (3 + 2x) 4 x ลองทาํ ดู ใหเ้ ขียนจ�านวนต่อไปนใี้ นรปู อย่างงา่ ย ฝกทําตอ ลองทาํ ดู 1) 27 • 3 2) 12 แบบฝก ทักษะ 1.2 ใหเ้ ขยี นจา� นวนต่อไปนใ้ี นรูปอย่างงา่ ย ฝกทําตอ 3) 5 32 • 3 32 4) 4 10000 ÷ 3 1000 ขอ 3(1)-(3) 1) 75 + 108 2) 3 1458x - 3 54x แบบฝกทกั ษะ 1.2 3. กำรหำผลบวกและผลตำ งของจำ� นวนจรงิ ทอี่ ยใู นรปู กรณฑ 3) 10 4 768 + 4 243 4) 5 32x - 5 243x6 ขอ 5(1)-(8) (Addition and Subtraction of Radicals) นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลต่างของจ�านวนที่มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกัน และมีจา� นวนภายในกรณฑเ์ ปน็ จา� นวนเดียวกันได้ดังตัวอย่างตอ่ ไปนี้ 14 เลขยกก�าลัง 15

4. กำรหำผลคณู และผลหำรของจำ� นวนจรงิ ทอ่ี ยใู นรปู กรณฑ ตวั อยา งท่ี 9 (Multiplication and Division of Radicals) ให้หำผลลพั ธข์ อง 2) ( 3 + 1)2 SOPLRVOIBNLGETMIP กรณฑ์ทจ่ี ะน�ามาหาผลคูณและผลหาร จะตอ้ งมีอันดบั ของกรณฑท์ ่ีเทา่ กันกอ่ น โดยใชส้ มบตั ิ 1) (3 + 2)(4 - 2) นกั เรยี นสามารถหาผลลพั ธ์ ของรากท่ี n ดังตวั อย่างต่อไปน้ี โดยคูณตามลกู ศร ดังรูป วธิ ที �ำ 1) (3 + 2)(4 - 2) = 12 - 3 2 + 4 2 - 2 (3 + 2)(4 - 2) ตัวอยา งที่ 8 = 10 + 2 ฝกทําตอ ให้เขียนจ�ำนวนตอ่ ไปน้ใี นรูปอย่ำงง่ำย 2) ( 3 + 1)2 = 3 + 2 3 + 1 = 4+23 แบบฝกทกั ษะ 1.2 1) 2 • 3 • 6 2) 3 15 • 3 25 • 3 9 ขอ 5(9)-(12) 3) 3 -160 4) 5 128 ลองทําดู 3 20 54 ใหห้ าผลลพั ธข์ อง วธิ ที ำ� 1) 2 • 3 • 6 = 2×3×6 1) (7 + 2 3)(5 - 3) 2) (4 - 3 2)2 = 6×6 3) (3 + 2 5)(3 - 2 5) 4) (3 6 + 4 2)2 =6 2) 3 15 • 3 25 • 3 9 = 3 3 × 5 • 3 5 × 5 • 3 3 × 3 Class Discussion = 3 5×5×5•3 3×3×3 = 5×3 ใหน้ กั เรียนจับคู่ แล้วช่วยกันตอบคำ� ถำมต่อไปนี้ = 15 1. จากลองทา� ดใู ต้ตัวอย่างที่ 9 ขอ้ 1), 2) และ 4) ผลคูณของจ�านวนอตรรกยะ 2 จ�านวน 3) 3 -160 = 3 -12600 เปน็ จ�านวนอตรรกยะหรือไม่ และจากขอ้ 3) ผลคูณของจ�านวนอตรรกยะ 2 จ�านวน 3 20 = 3 -8 เปน็ จ�านวนตรรกยะหรอื ไม่ และมีรูปแบบของผลคูณเป็นอยา่ งไร = -2 2. จากรปู แบบในข้อ 1. นกั เรยี นคิดว่าเง่ือนไขใดท่ีทา� ใหผ้ ลคูณของจ�านวนอตรรกยะ 2 จ�านวน เป็นจ�านวนตรรกยะ 4) 5 128 = 5 1428 จาก Class Discussion จะเห็นว่า ผลคูณของจา� นวนอตรรกยะ 2 จ�านวน ทีอ่ ยู่ในรปู การคูณ 54 = 5 32 ของ (p + q a)(p - q a) จะไดผ้ ลลัพธเ์ ปน็ จ�านวนตรรกยะ ซึ่งจะเรียก p + q a วา่ เปน็ สงั ยุค =2 (conjugate) ของ p - q a และจะไดว้ า่ p - q a เปน็ สังยุคของ p + q a ด้วย ลองทาํ ดู ให้ p, q และ a เป็นจ�านวนตรรกยะ โดยที่ a > 0 จะไดว้ า่ (p + q a) และ (p - q a) เป็นสงั ยคุ ซงึ่ กนั และกนั ให้เขยี นจ�านวนต่อไปนใ้ี นรูปอย่างงา่ ย 1) 15 • 5 • 3 2) 3 6 • 3 4 • 3 9 ฝกทําตอ ATTENTION เลขยกก�าลัง 17 3) 3321700 4) 5 250248 แบบฝก ทักษะ 1.2 จากสังยคุ ท่ีกลา่ วมาขา้ งต้น ถ้า a = 0 แล้วจะไดจ้ �านวนตรรกยะ 16 ขอ 3(4)-(6) จ�านวนเดียว คอื p น่นั คือ p + q 0 = p หรอื p - q 0 = p

จากท่ีกล่าวมาข้างต้น นักเรียนสามารถเขียนจ�านวนให้อยู่ในรูปที่ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ได้ ลองทาํ ดู ฝกทําตอ ดังตัวอย่างตอ่ ไปนี้ จดั รูป (2 + 5)2 + 3 -8 5 ให้อย่ใู นรูปของ a + b 5 แบบฝกทกั ษะ 1.2 ขอ 8 ตวั อยางที่ 10 ใหเ้ ขียนจ�ำนวนตอ่ ไปนใี้ นรปู อย่ำงง่ำยและตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ ตัวอยางท่ี 12 p +5 q 1) 62 2) 2 +7 3 วธิ ีทำ� 1) 62 = 62 • 22 ก�ำหนดสมกำร x 12 = x 7 + 3 มีค�ำตอบของสมกำร คอื เมอ่ื p และ q เปน็ จ�ำนวนเต็มใด ๆ ให้หำคำ่ ของ p และ q = 622 = 32 วิธที �ำ x 12 = x 7 + 3 = 2 +7 x 12 - x 7 = 3 2) 2 +7 3 3 • 2 - 3 x( 12 - 7) = 3 2 - 3 7(2 - 3) SOPLRVOIBNLGETMIP x = 123- 7 = 22 - ( 3)2 2 + 3 และ 2 - 3 x = 123- 7 • 1122 ++ 77 เปน็ สงั ยคุ ซ่งึ กนั และกนั = 144 -- 73 3 x = 3( 12 + 7) = 14 - 7 3 12)2 - ( 7)2 ( ลองทาํ ดู x = 3162+- 721 x = 6 +5 21 ใหเ้ ขยี นจ�านวนต่อไปนี้ในรปู อย่างงา่ ยและตวั สว่ นไม่ติดกรณฑ์ ฝกทําตอ ดังน้นั จะได้ p = 6 และ q = 21 1) 132 2) 4 2+2 5 แบบฝก ทกั ษะ 1.2 ขอ 4, 7, 11, 12 ตัวอยางท่ี 11 ลองทาํ ดู จดั รปู (4 - 6)2 - 3 -6 6 ให้อยู่ในรปู ของ a + b 6 6)2 - 3 -6 [42 - 2(4)( 6) + ( 6)2] - 3 -6 3 + 6 กา� หนดสมการ x 8 = x 6 + 2 มคี �าตอบของสมการ คอื p + q ฝกทําตอ วธิ ีท�ำ (4 - 6 = 6 • 3 + 6 เมอ่ื p และ q เป็นจา� นวนเตม็ ใด ๆ ให้หาคา่ ของ p และ q แบบฝกทกั ษะ 1.2 ขอ 13 = (22 - 8 6) - 6(3 + 6) ตัวอยา งท่ี 13 32 - ( 6)2 = (22 - 8 6) - 6(93 -+ 66) รปู สำมเหลยี่ มรปู หนง่ึ มพี นื้ ที่ 3 - 2 ตำรำงเมตร มคี วำมยำวฐำน = (22 - 8 6) - 6(3 3+ 6) 2 - 1 เมตร ใหห้ ำควำมสงู ของรปู สำมเหลย่ี มน้ี และตอบในรปู = (22 - 8 6) - 2(3 + 6) ของ a + b 2 เมตร เม่อื a และ b เปน็ จำ� นวนตรรกยะใด ๆ 18 = 16 - 10 6 2 - 1 ม. เลขยกก�าลัง 19

วิธีท�ำ ใหร้ ปู สามเหลย่ี มมคี วามสงู h เมตร ตัวอยางที่ 14 1212 และพนื้ ที่ของรปู สามเหลี่ยม = × ฐาน × สูง ใหห้ ำเซตค�ำตอบของสมกำร x2 + 3 = 2x 3- 2 = × ( 2 - 1) × h วธิ ที �ำ เนอ่ื งจากสมการที่กา� หนดมอี ันดับกรณฑ์ คือ 2 จึงตอ้ งน�าสมการมายกกา� ลงั สอง จะได้ ( x2 + 3)2 = (2x)2 6 - 2 2 = ( 2 - 1) × h x2 + 3 = 4x2 6-22 h = 2 -1 x2 - 1 = 0 = 6 - 22 • 22 ++ 11 (x - 1)(x + 1) = 0 2 -1 x = 1, -1 6 2 +(62)-2 2 142 - 2 2 = - ตรวจสอบค�าตอบของ x ใน x2 + 3 = 2x โดยการแทนค่า x ด้วย 1 และ -1 ดงั นี้ เม่อื x = 1 จะได้ (1)2 + 3 = 2(1) = 22+-412 2 =2 = 2+42 สมการเป็นจริง แสดงวา่ 1 เป็นคา� ตอบของสมการ ATTENTION เม่ือ x = -1 จะได้ (-1)2 + 3 = 2(-1) ค่าของตวั แปรท่ไี ดจ้ ากการ ดงั นน้ั รูปสามเหลย่ี มรูปนี้มคี วามสูง 2 + 4 2 เมตร ยกก�าลังสองบางค่าอาจจะ 2 = -2 ไมเ่ ปน็ ค�าตอบของสมการ ลองทาํ ดู สมการไมเ่ ปน็ จรงิ แสดงวา่ -1 ไม่เป็นค�าตอบของสมการ ดังน้ัน จึงจ�าเปน็ ต้อง ดังนัน้ เซตค�าตอบของสมการ คือ {1} ตรวจค�าตอบเสมอ รปู สี่เหลี่ยมผนื ผา้ รูปหนง่ึ มพี ืน้ ท่ี 7 - 3 ตารางเมตร ถา้ รปู สเ่ี หลย่ี มรปู นมี้ ดี า้ นยาวเปน็ 5 + 3 เมตร ใหห้ า 5 + 3 ม. ฝกทําตอ ลองทําดู ฝกทําตอ ด้านกว้างของรูปส่ีเหลี่ยมรูปน้ี และตอบในรูปของ a + b 3 เมตร เมอ่ื a และ b เปน็ จา� นวนตรรกยะใด ๆ แบบฝก ทกั ษะ 1.2 ใหห้ าเซตค�าตอบของสมการ 40 - x2 = 3x แบบฝก ทักษะ 1.2 ขอ 9 ขอ 10, 14 Thinking Time แบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 2) รากที่ 5 ของ -3125 4) 5 32 ให้นักเรยี นตอบคา� ถามต่อไปนี้ ระดับพื้นฐาน 6) 3 343 1. นกั เรยี นจะแก้สมการ x2 - 3x + 2 = 0 โดยใชว้ ธิ ีใด และค�าตอบทไ่ี ด้เปน็ จา� นวนตรรกยะ 1. ให้หำค่ำของ 2) 4 14 เลขยกก�าลัง 21 หรือจา� นวนอตรรกยะ 1) รากท่ี 4 ของ 2401 4) 5 0.99 2. นกั เรียนจะแกส้ มการ x2 + 2x - 1 = 0 โดยใช้วิธใี ด และคา� ตอบทไี่ ดเ้ ปน็ จา� นวนตรรกยะ 3) 4 1 3. ขหจาอรกืองสสจูตม�านรกควา�านรตทออ่ีไตดบร้จขระกอเยงปสะน็ มจกา� านรวกนา� ตลรงั รสกอยงะหxร=อื จ-�าbน±วน2อba2ต-รร4กaยcะกใรหณ้อใีธดบิ ายว่าคา� ตอบ 5) 3 -125 4. คา� ตอบท่เี ปน็ จ�านวนอตรรกยะทง้ั สองคา� ตอบของสมการจะเป็นสังยุคซง่ึ กันและกันหรือไม่ 2. ให้หำค่ำประมำณของจ�ำนวนตอ่ ไปนี้ เพราะเหตุใด 1) 3 28 3) 3 -124 20

3. ใ ห้เขียนจำ� นวนต่อไปนใ้ี นรูปอย่ำงงำ่ ย 7) 23 ( 142 + 237) 8) 62 ( 38 - 1328) 1) 2 • 32 2) 3 4 • 3 64 9) 1 (324 - 42 ) 10) 4 250 (4 800 + 4 200) 32 3 32 3) 5 1024 ÷ 4 16 4) 4 2 • 4 4 • 4 32 กเป�ำน็หจนำ� ดน วhน =เต 3ม็ ใ+ด ๆ 2 ให้หำคำ่ ของ hh2 -+ 21 และตอบในรปู p + q 2 โดยที ่ p และ q 8. 5) 5 27 • 5 27 • 5 81 6) 4 5184 ÷ 4 4 4. ใหเ้ ขยี นจำ� นวนต่อไปน้ีในรูปอย่ำงง่ำยและตัวสว่ นไมต่ ดิ กรณฑ์ 9. ใหแ้ ก้สมกำรต่อไปน้ี 1) 35 2) 348 1) 11x2 + 45 = 4x 3) 2 +7 3 4) 8 -42 6 2) 3x + 2 = 3x 5. ใ ห้หำผลลัพธ์ของ 10. ก รอบรูปส่ีเหล่ียมอันหนึ่งมีพื้นท่ีด้ำนใน 24 ตำรำงฟุต 3- 6 ถำ้ ดำ้ นในของกรอบรปู สเี่ หลย่ี มรปู นมี้ คี วำมกวำ้ ง 3 - 6 ฟตุ 1) 112 + 28 2) 48 + 12 - 27 ใหห้ ำควำมยำวดำ้ นในของกรอบรปู สเ่ี หลยี่ มน ี้ และตอบในรปู a + b 6 ฟตุ เม่ือ a และ b เป็นจำ� นวนเตม็ ใด ๆ 3) 81x + 25x 4) 50x + 18x - 2x 5) 3 250 - 3 2 6) 5 729 + 5 486 ระดบั ทา้ ทาย 7) 240 - 12 • 45 8) 245 - 20 11. ใ หเ้ ขยี นจ�ำนวนต่อไปน้ใี นรปู อย่ำงงำ่ ยและตวั สว่ นไมต่ ิดกรณฑ์ 9) (5 + 2)(6 - 3 2) 500 10) (3 + 2 6)2 13 3 5 1) ( 3 + 4)2 2) ( 2 + 6)2 + ( 2 - 6)2 11) (9 - 2 5)(9 + 2 5) 12) (2 7 + 3 5)(2 7 - 3 5) 3) 63+23- 26 4) 4287-- 580 ร ะดับกลาง กำ� หนด a = 12 และ b = 11 +- aa ใหห้ ำค่ำตอ่2ไ) ปนb ี้ - 1b 12. 1) b 6. ใหห้ ำค่ำของ 2) 5 31125 1) 3 0.001 a + 5b 14 เม่อื a และ b เป็นจ�ำนวนเตม็ 7. ใ หเ้ ขยี นจ�ำนวนต่อไปนี้ในรูปอยำ่ งงำ่ ยและตวั ส่วนไม่ตดิ กรณฑ์ 13. ให้แกส้ มกำร x 7 = x 2 + 32 และตอบในรูป ใด ๆ 1) 4 35- 2 2) 2 64+ 7 3) 2 5 3+ 8 4) 2 58+ 3 - 2 54- 3 14. ก ระป๋องทรงกระบอกมีปรมิ ำตร (6 + 2 3)π ลูกบำศกเ์ ซนตเิ มตร มรี ศั มที ฐ่ี ำนยำว 1 + 3 เซนตเิ มตร ใหห้ ำควำมสงู ของทรงกระบอก h และตอบในรปู a + b 3 เซนตเิ มตร เมื่อ a และ b เป็นจำ� นวนเต็ม 5) 38 + 52 - 332 6) 247 - 148 + 43 ใด ๆ 22 เลขยกก�าลัง 23

1.3 เลขยกกำ� ลงั ทมี่ เี ลขชกี้ ำ� ลงั เปน็ จำ� นวนตรรกยะ ตัวอยา งที่ 15 (Rational Indice) ให้หำคำ่ ของเลขยกกำ� ลังต่อไปนี้ 1) 1621 2) 27- 13 นักเรียนเคยศึกษาเลขยกก�าลังที่มีเลขชี้ก�าลังเป็นจ�านวนเต็มมาแล้ว ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึง วธิ ีท�ำ 1) 1612 = 16 3) (-125)- 31 ba เลขยกก�าลังที่มีเลขชี้ก�าลังเป็นจ�านวนตรรกยะ นั่นคือ มีเลขชี้ก�าลังเป็น โดยที่ a, b เป็น =4 จา� นวนเต็ม และ b ≠ 0 2) 27- 13 = 21713 Class Discussion = 1 3 27 ใหน้ ักเรยี นจับคู่ แล้วช่วยกนั เตมิ ค�ำตอบลงในชอ่ งวำ่ งตอ่ ไปนี้ =13 ก�าหนด p = 531 จะได้ p3 = 3 ลองทาํ ดู = 5 ×3 (ใช้สมบตั ิ (am)n = amn) = 51 ใหห้ าค่าของเลขยกกา� ลังต่อไปนี้ ฝกทําตอ =5 1) 3612 2) 8- 13 ดงั นนั้ p = แบบฝก ทกั ษะ 1.3 ขอ 3(1)-(4) ในกรณีน้ ี จะมคี ่า p ที่เปน็ ไปไดเ้ พยี งค่าเดียว Investigation ดังน้นั 513 = ใหน้ ักเรยี นจับคู่ แลว้ ช่วยกนั เตมิ คำ� ตอบลงในชอ่ งวำ่ ง และตอบคำ� ถำมทีก่ �ำหนด 1. 523 = 52 × 1 2. 532 = 5 1 × 2 จาก Class Discussion จะเห็นว่า เลขยกก�าลังที่มีเลขช้ีก�าลังเป็นเศษส่วน โดยมีตัวเศษ = (52) 1 = (5 1 )2 เท่ากับ 1 สามารถเขียนใหอ้ ยู่ในรปู กรณฑ์ได้ตามบทนิยาม ดังนี้ 3. = 52 การเขียน 532 = ( 5)2 และ 2. มีความสัมพนั ธ์กนั หรอื ไม่ บทนิยาม ถ้ำ a เป็นจ�ำนวนจริง n เป็นจ�ำนวนเต็มที่มำกกว่ำ 1 และ a มีรำกที่ n แล้ว นกั เรยี นคดิ วา่ ให้อยู่ในรปู กรณฑ์ ในข้อ 1. an1 = n a อยา่ งไร จากบทนิยาม จะเหน็ ว่า a1n เป็นค่าหลกั ของรากท่ ี n ของ a และจะไดว้ า่ (a1n)n = a จาก Investigation จะเหน็ วา่ 532 สามารถเขียนให้อยู่ในรปู กรณฑ์ได้เป็น 3 52 หรือ (3 5)2 เช่น 921 = 9 และ (912)2 = 9 ส�าหรบั ในกรณีทั่วไปเลขยกกา� ลงั ทมี่ เี ลขชกี้ �าลงั เปน็ จา� นวนตรรกยะซง่ึ มบี ทนยิ าม ดงั นี้ (-8)13 = 3 -8 และ [(-8)13]3 = -8 Thinking Time บทนิยาม ถ้ำ a เป็นจ�ำนวนจริง m, n เป็นจ�ำนวนเต็มท่ี n > 1 และ mn เป็นเศษส่วนอย่ำงต่�ำ ให้นกั เรียนพิจารณาค่าของ a1n = n a ตามเงอ่ื นไขทก่ี า� หนดต่อไปนี้ และ an1 เป็นจ�ำนวนจริง จะได้ว่ำ amn = (an1)m = (n a )m 1. เมอื่ a < 0 2. เม่อื a = 0 amn = (am)n1 = n am 24 เลขยกก�าลัง 25

ATTENTION ตัวอยา งท่ี 18 จากบทนยิ ามของ amn ถา้ m < 0 แล้ว a ตอ้ งไมเ่ ปน็ 0 เชน่ ให้หำคำ่ ของเลขยกกำ� ลังตอ่ ไปน้ี ให้ aamn==0,0-m31 = (-0113)-แ1ล=ะ n=3 10 1) (-125)32 2) 3253 จะได้ = (0)-1 = ซ่งึ 10 วธิ ีท�ำ 1) (-125)32 = (-12513)2 ไมม่ คี วามหมายทางคณติ ศาสตร์ = (3 -125)2 = (3 (-5)3)2 ตัวอยางท่ี 16 3) 4 165 = (-5)2 SOPLRVOIBNLGETMIP = 25 (-125)32 ราก ใหเ้ ขียนจำ� นวนตอ่ ไปนี้ในรปู เลขยกก�ำลัง ตวั ส่วนของเลขชกี้ า� ลัง 1) 5 2) 3 22 2) 3235 = (3215)3 จะเป็นค่ารากเสมอ = (5 32)3 วธิ ีทำ� 1) 5 เขยี นในรูปเลขยกก�าลงั ไดเ้ ป็น 521 = (5 25)3 2) 3 22 เขียนในรูปเลขยกก�าลังไดเ้ ป็น 232 = 23 3) 4 165 เขียนในรูปเลขยกก�าลงั ไดเ้ ปน็ 1645 =8 ลองทําดู ฝกทําตอ ลองทําดู ให้เขยี นจา� นวนตอ่ ไปนีใ้ นรปู เลขยกก�าลงั 3) 4 245 แบบฝก ทักษะ 1.3 ใหห้ าค่าของเลขยกก�าลงั ต่อไปนี้ ฝกทําตอ 1) 7 2) 3 32 ขอ 1(1)-(4) 1) 6432 2) 32- 52 3) 1001.5 แบบฝกทกั ษะ 1.3 ฝกทําตอ ขอ 3(5)-(6) ตัวอยา งที่ 17 แบบฝก ทกั ษะ 1.3 ขอ 2 ใหเ้ ขยี นจ�ำนวนต่อไปน้ีในรูปกรณฑ์ ตัวอยางที่ 19 1) 4813 2) (-32)35 3) 1523 ใหเ้ ขียนจำ� นวนตอ่ ไปนใ้ี นรปู เลขยกกำ� ลัง เมื่อ x เปน็ จำ� นวนจรงิ บวก 3) 3923 1) 5 x3 2) 1 วิธีทำ� 1) 4831 =3 48 x-3 2) (-32)53 = 5 (-32)3 วิธที �ำ 1) 5 x3 = x35 3) 1532 = 153 = ( 15)3 2) 1 = x1-32 x-3 = x23 ลองทําดู ลองทําดู ใหเ้ ข1ีย)นจ5า�4น31วนต่อไปน้ใี นรูป2ก)รณ(-ฑ75์ )53 ใหเ้ ขียนจ�านวนตอ่ ไปนใ้ี นรูปเลขยกก�าลัง เม่อื x เป็นจ�านวนจรงิ บวก ฝกทําตอ 1) 3 x4 2) 1 5 x-2 แบบฝก ทกั ษะ 1.3 ขอ 1(5)-(6) 26 27 เลขยกก�าลัง

Thinking Time วิธที ำ� 1) 3212 • 856 = (25)12 • (23)56 = 225 • 2165 ใหน้ ักเรยี นเติมค�าตอบลงในชอ่ งว่าง แลว้ ตอบคา� ถามท่กี า� หนด = 225 • 225 1. ให้ m, n เป็นจา� นวนตรรกยะ และ a, b เป็นจา� นวนจรงิ ท่ีไมเ่ ทา่ กับ 0 และ am, an, bn = 252 + 25 เปน็ จา� นวนจรงิ จะไดว้ ่า = 25 สมบัติ 1 am • an (aaamnm)n =................................ สมบัติ 2 = ................................ 2) (931 • 8161)6 = [(32)31 • (34)61]6 สมบัติ 3 =................................ = (323 • 364)6 สมบตั ิ 4 an • bn =................................ = (323)6 • (364)6 สมบตั ิ 5 abnn = ................................ 2. จากสมบัติ 3 นกั เรยี นคิดวา่ ถ้า a = 0 แลว้ จะไดผ้ ลลัพธ์เป็นอย่างไร = 34 • 34 3. จากสมบัติ 5 นกั เรยี นคดิ วา่ ถา้ b = 0 แล้วจะไดผ้ ลลพั ธ์เป็นอยา่ งไร = 34+4 4. ให้นักเรยี นพิจารณาวธิ ีพสิ จู นด์ ังตอ่ ไปนี้ = 38 1 = 1 = (-1) × (-1) = -1 • -1 = ( -1)2 = (-1)12 ×2 = -1 ลองทําดู จากวธิ พี สิ ูจน์ข้างตน้ นกั เรยี นคิดวา่ ข้นั ตอนใดไม่ถกู ต้อง เพราะเหตุใด ให้เขียนจา� นวนตอ่ ไปนใ้ี นรูปอย่างงา่ ย ฝกทําตอ 1) 6431 • 1634 2) (2713 • 24335)3 ตัวอยางที่ 20 แบบฝก ทักษะ 1.3 ขอ 7 ใหห้ ำค่ำของ [(243)51]2 ตวั อยา งที่ 22 วิธที �ำ [(243)51]2 = [(35)15]2 ใหเ้ ขียนจำ� นวนตอ่ ไปนใ้ี นรปู อยำ่ งงำ่ ย เมอ่ื m และ n เป็นจ�ำนวนจริงบวก = 32 (mn)32 =9 1) (m31 n-2)53 2) (m34 n31)2 วิธีทำ� 1) (m31 n-2)35 = (m13)35 (n-2)35 ลองทาํ ดู ฝกทําตอ = m51 n- 56 =mn5615 ให้หาค่าของ [(625)41]3 แบบฝกทกั ษะ 1.3 ขอ 3(7)-(8) ตวั อยา งที่ 21 2) (913 • 8116)6 2) (mn)23 = (mm34)232n(n2313)2 (m43 n13)2 ให้เขียนจ�ำนวนตอ่ ไปนใี้ นรปู อย่ำงงำ่ ย = mm2323nn2323 1) 3221 • 856 28 เลขยกก�าลัง 29

= m32 - 23 n32 - 32 3) จาก 49 2x = 76249 = m- 65 32 2 2x = 23 6 = m165 จะได 23 4x = 23 6 หรือ ลองทาํ ดู 4x = 6 x = 32 ให้เขยี นจา� นวนแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีใ้ นรปู อยา่ งงา่ ย เม่อื m และ n เป็นจา� นวนจรงิ บวก n13 -n13-)14-2 1) (m-3n5)-13 2) m- ฝกทําตอ ลองทําดู (m2 แบบฝก ทกั ษะ 1.3 ใหห าคา x จากสมการตอ ไปนี้ ขอ 8, 11 1) 5x = 625 3) 94 3x = 2112887 สมกำรเลขยกก�ำลัง 2) 49x = 3413 ฝกทําตอ ในกรณีทั่วไป การแก้สมการเลขยกก�าลังสามารถท�าได้โดยเปลี่ยนฐานของเลขยกก�าลังให้ 4) 25 x = 0.16 เทา่ กัน ดงั น้ี แบบฝก ทักษะ 1.3 ขอ 4 ถ้า ax = an แล้ว x = n เมอ่ื a, n เปน็ จ�านวนจรงิ โดยที่ a > 0 และ a ≠ 1 Journal Writing ตวั อยา งท่ี 23 1. นักเรยี นไดศ กึ ษามาแลววา ถา ax = an แลว x = n เมอ่ื a, n เปนจาํ นวนจรงิ โดยที่ ใหห้ ำคำ่ x จำกสมกำรตอ่ ไปนี้ 2) 9x = 2413 3) (94)2x = 76249 a > 0 และ a 1 สําหรบั กรณี ax = an เมือ่ a = 0 หรือ a = 1 นักเรียนคดิ วา x = n หรือไม 1) 2x = 128 ถาไม ใหยกตัวอยา งประกอบ วิธที ำ� 1) จาก 2x = 128 2. กําหนด a > 0 และ x เปน จาํ นวนจรงิ ใด ๆ นกั เรยี นคดิ วา ax มคี า เปน 0 หรอื จํานวน จรงิ ลบหรอื ไม ใหยกตัวอยางประกอบ 2x = 27 จะได้ x = 7 3215413 จาก Journal Writing จะเห็นวา ถาฐานของเลขยกกําลังมคี า เปนจาํ นวนจรงิ บวก แลว คาของ 2) จาก 9x = เลขยกกําลงั จะมีคา เปน จํานวนจริงบวกดว ย ซง่ึ สามารถเขียนในรปู กรณีทว่ั ไปได ดงั น้ี 32x = ถา a > 0 แลว ax > 0 เมื่อ x เปน จาํ นวนจรงิ ใด ๆ 32x = 3-5 จะได้ 2x = -5 หรอื x = - 25 30 เลขยกกําลัง 31

นกั เรยี นสามารถคา� นวณหาคา่ ตา่ ง ๆ ของเลขยกกา� ลงั โดยใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขวทิ ยาศาสตร ์ ดงั รปู 2) 2 -46 กดปมุ ( 2 - 1 6 )÷4= ส่วนประกอบหลักบนเครื่องคิดเลข จะปรากฏผลลัพธ์ -0.1123724357 1. หน้าจอแสดงผลการทา� งาน 3) 3 71 2. ปมุ เปด เครอ่ื ง 3. ป มุ MODE/SETUP ใชส้ �าหรบั เลือก กดปมุ SHIFT 71 = ATTENTION โหมดหรือตัง้ คา่ เครอ่ื ง จะปรากฏผลลัพธ์ 4.140817749 3 เป็นค�าส่งั ทเ่ี ปน็ 4 2 4. ปมุ SHIFT ส�าหรับเรียกใชค้ �าส่งั 4) 4 8 สเี หลอื ง ดงั นน้ั ในการเรยี ก ทีเ่ ป็นสเี หลอื ง แล้วตามดว้ ยปุมคา� ส่ัง กดปุม SHIFT x 4 ใช้จะตอ้ งกดปุม SHIFT 5 3 นั้น ๆ จะปรากฏผลลพั ธ์ 1.681792831 ▲ 8= แล้วตามดว้ ย 7 6 5. ปุม ALPHA ส�าหรับเรียกใช้คา� สง่ั ทีเ่ ปน็ ตัวอกั ษรสแี ดง แล้วตามด้วย ปุมค�าส่ังน้นั ๆ ลองทําดู 8 6. ป มุ ควบคุมทิศทาง ใชเ้ ลือ่ นดูค�าตอบ ใหห้ าคา่ ของจา� นวนต่อไปน้ ี โดยใช้เคร่ืองคดิ เลข หรอื แกไ้ ขการค�านวณ 7. ปมุ ฟงกช์ ันและสตู รการคา� นวณ 1) 512 2) 13 9- 8 ฝกทําตอ 8. ปมุ ตวั เลข/เครอื่ งหมายการดา� เนนิ การ 3) 3 46 4) 5 77 แบบฝกทักษะ 1.3 ขอ 5 ตวั อยา งที่ 24 ตัวอยางที่ 25 ให้หำค่ำของจ�ำนวนต่อไปน ้ี โดยใชเ้ คร่ืองคิดเลข กำรเคลือ่ นที่ของอนภุ ำคหน่ึงมีควำมสมั พันธ์ระหว่ำงระยะทำง ในแนวรำบและควำมสูงในแนวด่ิง ซึง่ ค�ำนวณไดจ้ ำกสูตร 1) 314 2) 2 -4 6 h = 0.3 d + 1 INFORMATION h 3) 3 71 4) 4 8 เมือ่ h แทนควำมสูงจำกพืน้ ดินมีหนว่ ยเป็นเมตร เคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร์ d แทนระยะทำงในแนวรำบมีหนว่ ยเป็นเมตร d วิธีท�ำ 1) 314 ท่ีย่ีห้อหรือรุ่นต่างกัน จะมี กดปมุ 3 x 1 4 = ปุมค�านวณ และวิธีการใช้ท่ี ถำ้ อนภุ ำคนเ้ี คลอื่ นทใ่ี นแนวรำบเปน็ ระยะทำง 5.25 เมตร ใหห้ ำควำมสงู ของอนภุ ำคนจี้ ำกพนื้ ดนิ แตกต่างกัน เชน่ 23 สามารถ จะปรากฏผลลัพธ ์ 4782969 กดปมุ บนเครอื่ งคดิ เลขไดเ้ ปน็ วิธีทำ� เนือ่ งจาก h = 0.3 d + 1 2x 3= จะได ้ h = 0.3 5.25 + 1 หรอื 2 ∧ 3 = หรอื 2 xy 3 = = 0.3 6.25 = 0.3(2.5) = 0.75 ดงั นนั้ อนภุ าคน้จี ะสงู จากพน้ื ดินในแนวดิ่งเปน็ ระยะทาง 0.75 เมตร 32 เลขยกก�าลัง 33

ลองทําดู แบบฝกทักษะ 1.3 วัตถุชนิดหนง่ึ มนี า�้ หนัก (m) เป็นกรมั แปรผันตามความยาวของวตั ถุ (x) เปน็ เซนตเิ มตร ระดับพ้นื ฐาน วทัตส่ี ถาชุมนาริดถนค้ี �าเมนอ่ืวณกา� ไหดนจ้ าดกคสวตูามรยmาว=ขอ45งว5ัต1ถ1เุ xทา่+กับ1 ใหห้ าน�้าหนักของ 22 เซนติเมตร ฝกทําตอ 1. ใหเ ขยี นจาํ นวนตอ ไปนี้ในรปู เลขยกกาํ ลัง 2) 3 52 1) 1 0 แบบฝก ทกั ษะ 1.3 3) 5 256 ขอ 6, 12 5) 4 x5 เมือ่ x > 0 ตัวอยา งที่ 26 2. ใหเ ขียนจาํ นวนตอไปนใี้ นรูปกรณฑ 4) 8 1217 1) 2423 1 นิธศิ ฝำกเงนิ ไวก้ บั ธนำคำรแหง่ หน่ึงโดยมีข้อตกลงว่ำ ถำ้ ฝำกเงนิ จำ� นวน 500,000 บำท 3) 8143 6) 6x เมื่อ x >0 ธนำคำรให้ดอกเบ้ีย 3% ต่อปี ถำ้ นิธิศฝำกเงินโดยไม่มีกำรถอนเงนิ จนครบ 7 ปี 6 เดือน 3. ใหห าคา ของเลขยกกําลงั ตอไปนี้ 2) (-30)53 อยำกทรำบวำ่ นิธศิ จะได้รับเงนิ ทงั้ หมดเทำ่ ใด โดยก�ำหนดให้ 1) 8121 4) (32)45 A = P(1 + r)t 3) -216- 31 5) 8- 35 เมือ่ A แทนจำ� นวนเงินตน้ พร้อมดอกเบีย้ 7) [(256)81]2 P แทนเงินตน้ r แทนอัตรำดอกเบย้ี ตอ่ ปี 2) 512- 31 t แทนจำ� นวนปที ฝ่ี ำก 4) 102415 6) (-1000)32 วิธีท�ำ เน่ืองจาก A = P(1 + r)t 8) [(10000)14]3 P = 500,000 r = 5710.03500,=0=010205(.103+ 0.03)125 4. ใหห าคา x จากสมการตอไปน้ี t = 1) 11x = 1331 4x 11812168 จะได้ A = 3) 10x = 0.01 2) (23)x+2 = = 500,000( 1.03)15 4) = ≈ 500,000(1.24819) 5. ใหหาคาของจาํ นวนตอไปนี้ โดยใชเ ครอ่ื งคดิ เลข = 624,095 1) 510 2) 316+ 13 ดงั นัน้ นธิ ิศจะไดร้ ับเงนิ ท้ังหมดประมาณ 624,095 บาท 3) 3 704 4) 4 22.2 96 ลองทาํ ดู 5) 5 -244 6) 39 9 สมชายฝากเงินไว้กบั ธนาคารแห่งหน่งึ โดยมขี ้อตกลงว่า ถ้าฝากเงินกับธนาคาร 6. ถา r คือ ความยาวของรัศมีของทรงกลมมีหนวยเปนเซนติเมตร 2,000,000 บาท ธนาคารจา่ ยดอกเบ้ียให้ 2.5% ต่อป ถา้ สมชายฝากเงิน ฝกทําตอ และ V =คือ(34Vπป)ร31ิมถาตาทรขรงอกงลทมรงมกีปลรมิมมาตีหรนว9ย7เ2ปπนลลูกกู บบาาศศกกเเซซนนตติเเิ มมตตรร r โดยไมม่ ีการถอนเงินจนครบ 5 ป 6 เดอื น อยากทราบว่าสมชายจะได้รับ แบบฝกทักษะ 1.3 โดยที่ r ขอ 9, 10 เลขยกกําลัง 35 เงนิ ทง้ั หมดเทา่ ใด แลวทรงกลมน้ีจะมรี ัศมียาวกเ่ี ซนติเมตร 34

ระดบั กลาง 12. ลกู บาศกห์ น่งึ มีปริมาตร a ลกู บาศก์หนว่ ย ดงั รปู ให้หาความยาวของเส้นทแยงมมุ d โดยตอบในรปู ของ a 7. ใหเ้ ขยี นจ�ำนวนต่อไปน้ใี นรูปอย่ำงงำ่ ย 2) (2712 • 2443)13 • (931 • 1821)21 1) 5431 • 3212 • 8132 4) (1021 • 1(65013)613••3(40531)136• 5012)2 d ( )3) 129126• 316631 2 3 Self-Check หลงั จากเรียนจบหน่วยแลว้ ให้นกั เรียนบอกสญั ลกั ษณท์ ่ตี รงกบั ระดบั ความสามารถของตนเอง 8. ใหเ้ ขียนจำ� นวนต่อไปน้ีในรูปอย่ำงง่ำย เมื่อ x และ y เปน็ จ�ำนวนจริงบวก 1) x45x-• 52x21 y110 • 15y-32 ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ 2) y- 1. สามารถหารากท ี่ n ของจา� นวนจรงิ ใด ๆ ได้ 3) (x-3 y4)-12 4) (x23 y-54)23 2. สามารถหาคา่ หลักรากที่ n ของจ�านวนจรงิ ใด ๆ ได้ 5) (x-2 y3)31 (x4 y-5)21 6) (x-3 y53)-2(x45 y-52)5 3. สามารถหาผลบวกและผลตา่ งของจา� นวนจริงทอี่ ยู่ใน 31y-y13-)41-2 8) (x-225y2)-12 รูปกรณฑ์ได้ 7) x- 4 . รสปูามกราณรถฑห์ไาดผ้ ลคณู และผลหารของจ�านวนจริงท่อี ยู่ใน (x2 5. สามารถหาค่าของเลขยกก�าลังได้ 9) (4x4 y)12 ÷ 2x3 y-21 10) (x3 y-14)4 ÷ 5 32x4 y-8 6. สามารถแกส้ มการเลขยกก�าลงั ได้ 7. ส เคารมือ่ างรคถิดคเา�ลนขวไณด้หาคา่ ตา่ ง ๆ ของเลขยกก�าลัง โดยใช้ 9. วิทยำฝำกเงินกบั ธนำคำรแหง่ หนง่ึ จำ� นวน 5,000 บำท ถ้ำเขำไปปิดบัญชกี ับธนำคำรเม่อื ฝำก 8. สามารถแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกบั เลขยกก�าลงั ได้ ครบเป็นเวลำ 5 ป ี 6 เดือน จะไดร้ บั เงนิ ท้งั หมด 5,800 บำท อยำกทรำบวำ่ ธนำคำรจะให้ ดอกเบ้ยี ในอตั รำปลี ะเท่ำใด เลขยกก�ำลัง 37 10. วิโรจนก์ ู้เงนิ จำกธนำคำรมำจ�ำนวนหน่ึง โดยจะตอ้ งจำ่ ยดอกเบ้ียเงินกู้ 4.2% ต่อปี ถำ้ วิโรจน์ ตอ้ งจ่ำยเงินท้ังหมดจ�ำนวน 62,225 บำท เมื่อครบก�ำหนด 3 ปี 6 เดอื น ใหห้ ำวำ่ วโิ รจน์ กูเ้ งินมำจำ� นวนเทำ่ ใด ร ะดับท้าทาย 11. ใหเ้ ขียนจ�ำนวนแต่ละข้อต่อไปนใ้ี นรปู อยำ่ งง่ำย เมอ่ื a, b, c และ d เปน็ จ�ำนวนจริงบวก ( ) ( )1) aa--234bb-311cc1216 3 aa513bb3254cc-5321 -4 ( )2) 684aa-1332bb5412cc--3534 3 ÷ (a8-a2bb-13 cc26)31 4) (a b+c2b)2n ÷ (a +abbc)n+23 เมื่อ n > 0 3) abbc2n × cc3ndd2n ÷ bcnn++32 เมอื่ n > 0 36

สรปุ แนวคดิ หลกั 7. ก ารหาผลคูณและผลหารของจ�านวนที่มีเคร่ืองหมายกรณฑ์อันดับเดียวกัน จะต้องมีอันดับ ของกรณฑท์ ่เี ท่ากัน เลขยกกาํ ลงั 8. (p + q a ) และ (p - q a ) เปน็ สังยคุ ซึ่งกันและกัน โดยที่ p, q และ a เปน็ จา� นวนตรรกยะ 1. กา� หนด a เป็นจา� นวนจรงิ และ n เปน็ จา� นวนเต็มบวก และ a > 0 an = a • a • a • ... • a 9. ถา้ a เปน็ จา� นวนจรงิ n เป็นจา� นวนเต็มท่ีมากกว่า 1 และ a มีรากท่ ี n a1n = n a n ตวั a0 = 1 เมอื่ a ≠ 0 10. แ ถลา้ ะa aเ1nป น็เปจน็ �าจนา�วนนวจนรจงิ รmงิ ,จ nะไ ดเป้วน็า่ จา� นวนเตม็ ท่ี n > 1 และ mn เป็นเศษสว่ นอยา่ งต่า� a-n = a1n เม่อื a ≠ 0 2. กา� หนด x, y เปน็ จา� นวนจรงิ และ n เป็นจ�านวนเต็มท่ีมากกวา่ 1 amn = (a1n)m = (n a)m y เป็นรากที ่ n ของ x ก็ตอ่ เมือ่ yn = x amn = (am)1n = n am 3. ค่าหลกั ของรากที ่ n ของ x เขยี นแทนด้วย n x อ่านวา่ กรณฑ์ท่ ี n ของ x 4. ให ้ x และ y เป็นจ�านวนจรงิ และ n เปน็ จ�านวนเตม็ ทม่ี ากกวา่ 1 y เปน็ คา่ หลกั ของรากท ่ี n ของ x เขียนแทนดว้ ย n x กต็ ่อเมื่อ y เป็นรากท ี่ n ของ x และ xy ≥ 0 5. สมบัติของรากท่ ี n 11. ก ารแกส้ มการเลขยกกา� ลังสามารถทา� ไดโ้ ดยเปลย่ี นฐานของเลขยกก�าลงั ให้เท่ากนั ให ้ a และ b เปน็ จา� นวนจริงทมี่ ีรากที่ n เม่ือ n เปน็ จ�านวนเตม็ ทม่ี ากกว่า 1 นัน่ คือ ถา้ ax = an แล้ว x = n 1) (n a)n = a เมื่อ n a เปน็ จา� นวนจริง a เมื่อ a ≥ 0 เม่อื a, n เปน็ จา� นวนจริง โดยที่ a > 0 และ a ≠ 1 2) n an = a เมื่อ a < 0 และ n เปน็ จา� นวนค่ีบวก 12. สมบัติของเลขยกก�าลัง ∙a∙ เมอ่ื a < 0 และ n เปน็ จ�านวนค่บู วก ใ ห ้ m, n เป็นจา� นวนตรรกยะ และ a, b เป็นจา� นวนจริงทไ่ี ม่เทา่ กบั 0 และ am, an และ bn 3) n ab = n a • n b เป็นจ�านวนจรงิ จะไดว้ า่ 4) n ab = nn ab เมื่อ b ≠ 0 1) am • an = am + n (aaamnm)n 6. การหาผลบวกและผลตา่ งของจา� นวนที่มีเครือ่ งหมายกรณฑอ์ นั ดับเดยี วกนั จะตอ้ งมีจา� นวน 2) = am - n ภายในกรณฑ์เปน็ จา� นวนเดยี วกัน เช่น 3) = amn p n a + q n a = (p + q) n a 4) an • bn = (ab)n p n a - q n a = (p - q) n a 5) bann = (ba)n 38 เลขยกก�ำลัง 39

แบบฝกึ ทกั ษะประจ�ำ หนว่ ยก�รเรยี นรทู้ ่ี 1 7) 5 x3 • 3 8x 8) (x-3 y35)-23 (x45 y-23)3 10) (x-31 y2)5 • 3 27x-3y2 ค�ำช้ีแจง : ให้นกั เรยี นตอบค�ำถำมตอ่ ไปน้ี h 9) x32 y- 25 (x2 y- 15)-2 1. ให้หาค่าของ 1) 4 10000 2) 3 -216 8. ใหห้ าคา่ ของ 3) 161.5 4) 1024-53 1) 5 + 20 + 45 2) 2 27 - 12 + 3 75 3 4) 3 20 • 3 50 + 5 16 • 5 2 2. ใหป้ ระมาณคา่ 5 1022 3) 2 ( 98 - 32) 6) (2 3 + 3 2)(2 3 - 3 2) 3. ใหห้ าคา่ ของจา� นวนตอ่ ไปนี้ โดยใชเ้ ครอื่ งคดิ เลข 5) ( 7 - 3)( 7 + 3) 8) (2 7 - 10)2 1) 416 - 216 2) 10 1+03 10 7) ( 5 - 2)2 3) 3π - 4 18 4) (1 + 5 5)2 9. ให้หาค่า x จากสมการต่อไปน้ี 1) 4-6 • 4x = 1 4. กา� หนดสมการ p+q 7= (3 -5 7)2 เมื่อ p และ q เป็นจา� นวนตรรกยะใด ๆ 3) 16x = 8 2) 512 ÷ 5x = 25 ให้หาคา่ ของ p และ q 5) 101x0-2 = 0.0001 4) 2018x = 1 6) 2x2-6 = 29 5. ก�าหนดสมการ x 5 = 27 - x 3 มคี �าตอบของสมการ คือ a + 2b 15 10. ถ้า x-3 = 7 แลว้ x3 มคี า่ เท่าใด เมอื่ a และ b เปน็ จ�านวนเต็มใด ๆ ใหห้ าคา่ ของ a และ b 6. ทรงกระบอกตรงมีปริมาตร 8 + 3 6 ลูกบาศก์เซนติเมตร 11. ถ้า ( 2 - 1)x = ( 2 + 1)2 แลว้ x + 1 มคี ่าเทา่ ใด มพี น้ื ท่ฐี านเท่ากบั 1 + 6 ตารางเซนติเมตร ให้หาความสูง ของทรงกระบอกนี้ และตอบในรปู p + q 6 เซนตเิ มตร เม่ือ 12. พรี ะมดิ ฐานสเี่ หลย่ี มจตั รุ สั มปี รมิ าตร 27 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร และมคี วามสงู เปน็ 3 เทา่ ของ p และ q เปน็ จ�านวนตรรกยะใด ๆ ความยาวของฐานแตล่ ะด้าน ใหห้ าความยาวรอบฐานของพีระมดิ 7. ให้เขียนจ�านวนต่อไปนใ้ี นรูปอย่างงา่ ย เม่อื x และ y เป็นจ�านวนจรงิ บวก 1) ((x3287)y-x463)23 2) 3 ÷ x-3 3) 4) (168x1-y4y6-2)41 x16y-34 4 6) (3224x3-4xy12)52 ( )5)x-31y14 40 เลขยกก�าลัง 41