การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 20 ก พ 64

สาระการเรยี นรู้ 7.1 ความหมายของการวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ว่ นกลาง 7.2 สัญลักษณ์แทนการบวก 7.3 คา่ เฉลีย่ เลขคณติ 7.4 มัธยฐาน 7.5 ฐานนยิ ม 7.6 หลักเกณฑท์ สี่ าคัญในการใช้ค่ากลางของข้อมูล แนวคิด การวดั แนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลางของขอ้ มลู เปน็ การหาค่ากลางที่เป็นตัวแทนของขอ้ มูลทั้งหมด เพื่อสรุปเร่ืองราวเกยี่ วข้องกับขอ้ มลู นัน้ ๆ ได้อย่างสะดวกและรวดเรว็ การหาคา่ กลางของข้อมูลมีวิธหี า ไดห้ ลายวธิ ี แต่ทีน่ ิยมกันมอี ยู่ 3 ชนิด คือ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม ค่าเฉลีย่ เลขคณติ (Arithmetic Mean) เป็นการวดั แนวโนม้ เข้าส่สู ว่ นกลางทน่ี ยิ มใช้กันมากทส่ี ดุ เหมาะกบั ข้อมลู ทีม่ ีการกระจายอย่างสมา่ เสมอหรือค่าของข้อมลู ไม่แตกตา่ งกนั มากนัก มธั ยฐาน (Median) คือ ค่าที่มตี าแหนง่ อยู่ตรงกลางของข้อมูล เมื่อนาข้อมูลทง้ั หมดมา เรยี งลาดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ย ซ่ึงค่าน้จี ะแบ่งข้อมลู ชุดนั้นออกเป็น 2 สว่ นเท่าๆ กัน ฐานนิยม (Mode) คอื คา่ ของข้อมูลที่มีความถีส่ งู ทสี่ ดุ หรือมีจานวนซา้ กันมากทีส่ ดุ ในข้อมลู ชุด หนึง่ ๆ อาจมีฐานนยิ มเพียงคา่ เดยี ว มากกวา่ หนงึ่ ค่า หรอื ไม่มเี ลยกไ็ ด้ สมรรถนะย่อย 1. เลือกใช้ค่ากลางของข้อมลู ท่เี หมาะสมกับข้อมูลท่ีกาหนด 2. วเิ คราะหต์ าแหนง่ ของข้อมูล และการวดั การกระจายของข้อมลู จากข้อมลู ทกี่ าหนด 3. ใช้ขอ้ มลู ข่าวสาร ค่าสถติ ิและค่าสถติ ิท่ีไดจ้ ากการวเิ คราะห์ข้อมูลในการตัดสินใจ

170 จุดประสงค์เชงิ พฤติกรรม 1. อธิบายการวัดแนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางของขอ้ มลู ได้ 2. คานวณโดยใช้สัญลักษณ์แทนการบวกได้ 3. คานวณหาค่าเฉลีย่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มของข้อมูลทก่ี าหนดให้ได้ 4. นาความรู้ และทักษะที่ไดจ้ ากการเรียนรู้ เรื่องค่าเฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม ไปวเิ คราะห์ขอ้ มลู และเลือกใช้ค่ากลางของข้อมลู ทเี่ หมาะสมกับข้อมลู ได้

171 ผังความคิด (Mind Mapping) ค่าเฉลี่ย ความหมาย ฐานนยิ ม เลขคณติ ของการวัด แนวโน้มเข้าสู่ สว่ นกลาง การวดั แนวโนม้ เข้า สสู่ ่วนกลาง มัธยฐาน

172 หนว่ ยท่ี 7 เรือ่ ง การวดั แนวโนม้ เขา้ สสู่ ่วนกลาง 7.1 การวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ่วนกลาง ในหนว่ ยท่ี 6 ไดก้ ล่าวถงึ การแจกแจงความถ่ี ซง่ึ เป็นวิธีหนึง่ ท่ีชว่ ยทาให้ข้อมลู ดิบทร่ี วบรวมได้ มีความหมายมากขน้ึ โดยต้องมีการนาเสนอข้อมูลด้วย การวดั แนวโน้มเข้าส่สู ว่ นกลางเปน็ อีกวิธีหน่ึงที่ ชว่ ยบรรยายลักษณะขอ้ มลู แต่ละชุดท่รี วบรวมได้ โดยใชต้ วั เลขเพยี งตวั เดียวหรอื ใชค้ ่าใดคา่ หนึง่ การ วัดแนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลาง เปน็ ระเบียบวธิ ที างสถิติท่ีใชค้ ่าค่าหนึง่ ซึ่งเปน็ ตัวแทนของข้อมูลทัง้ ชุด เพ่ือ สะดวกในการจดจาและสรุปเรอื่ งราวที่สาคัญของข้อมูลชดุ นนั้ คา่ ทไี่ ด้จะช่วยให้ทราบลักษณะของ ข้อมูลท้ังชุดวา่ มลี กั ษณะเป็นอย่างไร เช่น ชว่ ยให้ครทู ราบระดบั ผลการเรียนของนักเรียนทง้ั ชน้ั ทราบ อายุเฉลี่ยของนักเรียนทัง้ ชัน้ เป็นตน้ การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางของข้อมลู เปน็ การหาคา่ กลางที่เปน็ ตัวแทนของข้อมูลทั้งหมด เพ่อื สรปุ เร่ืองราวเกีย่ วข้องกับข้อมลู นั้นๆ ได้อย่างสะดวกและรวดเร็ว การหาค่ากลางของข้อมลู มีวธิ หี า ไดห้ ลายวธิ ี แตท่ ีน่ ยิ มกนั มอี ยู่ 3 ชนดิ คือ 1. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ 2. มธั ยฐาน 3. ฐานนิยม คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) เป็นการวัดแนวโน้มเข้าสูส่ ่วนกลางที่นยิ มใช้กันมากทส่ี ุด เหมาะกับข้อมลู ท่ีมีการกระจายอยา่ งสมา่ เสมอหรือค่าของข้อมูลไม่แตกต่างกนั มากนัก มัธยฐาน (Median) คือ ค่าที่มตี าแหนง่ อยตู่ รงกลางของข้อมลู เม่ือนาข้อมลู ท้ังหมดมา เรยี งลาดับจากคา่ น้อยทส่ี ุดไปหาค่ามากทสี่ ดุ หรอื จากค่ามากท่ีสดุ ไปหาคา่ น้อยทส่ี ุด ซงึ่ มัธยฐาน จะแบ่งข้อมูลชุดนน้ั ออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กนั ฐานนยิ ม (Mode) คือ ค่าของขอ้ มูลท่ีมคี วามถี่สูงทส่ี ดุ หรอื มจี านวนซ้ากนั มากท่สี ดุ ในข้อมูล ชุดหนึ่งๆ อาจมีฐานนิยมเพียงคา่ เดยี ว มากกว่าหนงึ่ คา่ หรือไม่มีเลยกไ็ ด้ แตล่ ะวิธีมที ั้งข้อดแี ละข้อเสยี และความถูกต้องเหมาะสมในการนาไปใช้ไมเ่ หมือนกนั ขนึ้ อย่กู บั ลกั ษณะของข้อมลู และวัตถุประสงค์ของผใู้ ชข้ ้อมูลชนดิ นัน้ ๆ

173 แตก่ อ่ นท่จี ะศกึ ษาคา่ กลางชนิดตา่ งๆ น้ัน ตอ้ งทาความเข้าใจเกย่ี วกับการใชเ้ ครื่องหมาย  (Summation) ก่อนดังน้ี 7.2 การใชส้ ัญลกั ษณแ์ ทนการบวก สญั ลกั ษณ์  เปน็ อกั ษรกรกี เรียกว่า “capital sigma” หรอื “ซกิ มา ตวั อักษรตวั ใหญ่” เมอื่ ใช้ร่วมกับตัวหอ้ ย (subscript) i จะเป็นเครื่องหมายท่ีแทนการบวก การใช้สญั ลักษณ์ Capital Sigma แทนการบวก n xi หมายถงึ i1 ในภาษาองั กฤษจะอ่านวา่ “Summatio (ซัมเมชนั ) โดยท่ี i เท่ากบั 1 ถึง ” สาหรบั i เรา เรียกว่า ดชั นี (Index) ซึ่งอาจใชต้ วั อกั ษรอ่นื ก็ได้ เชน่ n i2 , n k3 และดัชนีท่ีอยู่ในเครื่องหมาย   i1 k 1 10 2i3 3  ไม่จาเป็นทีจ่ ะต้องเร่ิมจาก 1อาจเริ่มจากจานวนเต็มอ่ืนก็ได้ เชน่ ,  n(n  1) i2 n0 สมบตั ิของสญั ลักษณแ์ ทนการบวก n c (n พจน์) 1.  c = nc เมื่อ c เปน็ ค่าคงตัว i1 n พสิ จู น์  c = c c c i1 = nc n ca a)  c = nc i1 nn 2. c ai = c  ai เมอื่ c เป็นค่าคงตวั i1 i1 n พสิ จู น์ c ai = ca ca ca i1 = c(a a a

174 nn c ai = c ai i1 i1 n nn 3. (a  b) =  ai  bi i1 i1 i1 n (a ) พสิ จู น์ (a  b) = (a ) (a ) (a ) i1 = (a a a a) ( ) n nn (a  b) =  ai  bi i1 i1 i1 ตวั อย่างที่ 7.1 จงเขยี นสญั ลกั ษณ์แทนการบวก n 1. คา่ เขยี นแทนดว้ ย  x i2 i1  n 2. ค่า เขยี นแทนด้วย  3xi เขียนแทนด้วย (xi  yi ) i1 i1 3. ค่า ( ( ( ( ตัวอย่างที่ 7.2 จงเขียนสญั ลกั ษณแ์ ทนการบวก ในรูปกระจาย 5 1.  (1 2n) = (1 – 2(1)) + (1 – 2(2)) + (1 – 2(3)) + (1 – 2(4)) + (1 – 2(5)) n1 10 2. i(i 1) = 1(1 + 1) + 2(2 + 1) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) + 5(5 + 1) + 6(6 + 1) i1 + 7(7 + 1) + 8(8 + 1) + 9(9 + 1) + 10(10 + 1) 3.  (n2  1) = (12 + 1) + (22 + 1) + (32  n1

175 ตวั อย่างที่ 7.3 จงหาค่าของการใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนการบวก 5 1.  3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5(3) = 15 i1 4 2. 2i = 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 i1 52 3.  (i  2) = (50 + 2) + (51 + 2) + (52 + 2) i50 = 52 + 53 + 54 = 159 4 4. (10  2k) = (10 + 2(2)) + (10 + 2(3)) + (10 + 2(4)) k2 = (10 +4) + (10 +6) + (10 + 8) = 14 + 16 + 18 = 48 ตัวอยา่ งท่ี 7.4 กาหนดให้ x1 = 4, x2 = 3, x3 = 7 จงหาค่าของ 3  (xi – 5)2 = (x1 – 5)2 + (x2 – 5)2 + (x3 – 5)2 i1 3 วธิ ที า  (xi – 5)2 = (x1 – 5)2 + (x2 – 5)2 + (x3 – 5)2 i1 = (4 – 5)2 + (3 – 5)2 + (7 – 5)2 = (− 2 (− 2 + 22 =1+4+4 =9 ตวั อยา่ งที่ 7.5 จงหาคา่ ของ 10 ( – ) 10 10 10 10 วิธที า (3k – 2k +k1) 1= 3k – 1    2k +  k1 k1 k1 k1

176 10 10 10 =3 k–2 k+ 1 k1 k1 k1 = 3(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) – 2(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) + 10(1) = 3(55) – 2(55) + 10 = 165 – 110 + 10 = 65 7.3 คา่ เฉลยี่ เลขคณิต (Arithmetic Mean) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เป็นคา่ กลางของขอ้ มลู โดยการนาข้อมลู ที่สนใจมารวมกันแล้วหารด้วย จานวนของข้อมลู แบง่ เปน็ 4 กรณี คือ 1. กรณีที่ข้อมูลไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ (Ungrouped data) 2. กรณที ่ีขอ้ มูลแจกแจงความถี่แล้ว (Grouped Data) 3. ค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงนา้ หนัก (weight arithmetic mean) 4. ค่าเฉลีย่ เลขคณิตรวม (combined arithmetic mean) 7.3.1 กรณีที่ขอ้ มลู ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี (Ungrouped data) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ หาได้จาก การนาข้อมูลทุกค่ามารวมกัน แล้วหารดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด โดยให้ x1, x2, x , ,xN เป็นขอ้ มลู ตัว ที่ 1 ตวั ท่ี 2 ตัวที่ 3 จงถงึ ตวั ท่ี N ของข้อมูลชุดหนงึ่ ให้ ̅ เป็นสญั ลักษณ์แทนค่าเฉล่ียเลขคณติ ̅ หรอื เขยี นใหม่ได้เป็น N xi ̅ = i1 ตัวอยา่ งที่ 7.6 เดก็ 10 คนมีนาหนกั ตัว คือ 4, 3, 3, 5, 6, 5, 7, 5, 7 และ 8 กิโลกรมั จงหานาหนกั เฉลย่ี ของเดก็ กลมุ่ นี วธิ ีทา นา้ หนกั เฉล่ียของเด็กกลุม่ นหี้ าไดจ้ ากการนานา้ หนักของเด็กทัง้ 10 คนมารวมกนั แลว้ หารดว้ ย จานวนเด็กทงั้ หมด N ดงั นนั้ น้าหนักของเด็กทัง้ 10 คน = xi i1 = 4+3+3+5+6+5+7+5+7+8

177 นา้ หนกั ของเด็กทง้ั 10 คน = 53 กโิ ลกรมั N = 10 น้าหนักเฉลย่ี ของเด็กกลุ่มน้ีหาไดจ้ ากสูตร N xi ̅ = i1 N แทนค่า xi = 53 , N = 10 i1 ̅= ̅ = 5.3 ดังนั้น นา้ หนกั เฉลี่ยของเด็กกลมุ่ นี้คือ 5.3 กิโลกรมั ตวั อยา่ งท่ี 7.7 นักเรยี นกลมุ่ หนึง่ มี 5 คน สอบวิชาภาษาไทยพ้นื ฐานไดค้ ะแนนเฉล่ยี 16.8 คะแนน ซ่ึงทราบคะแนนของนักเรียน 4 คน ดงั น้ี 18, 17, 15 และ 16 มนี ักเรียนหน่งึ คนไมท่ ราบคะแนน ตนเอง อยากทราบว่านกั เรียนคนดังกล่าวได้คะแนนเทา่ ไร วธิ ที า คะแนนเฉลยี่ ของนักเรียนกลุม่ นหี้ าได้จากการนาคะแนนของนักเรยี นทงั้ 5 คนมารวมกันแลว้ หารดว้ ยจานวนนักเรยี นกลุ่มนี้ จากโจทยใ์ ห้คะแนนนกั เรียนมา 4 คน จงึ สมมุตใิ ห้ คะแนนของ นกั เรยี นคนท่ี 5 เปน็ x คะแนน N ดังนนั้ คะแนนของนักเรียนท้ัง 5 คน = xi i1 = 18 + 17 + 15 + 16 + x คะแนนของนักเรยี นทั้ง 5 คน = 66 + x คะแนน N =5 ̅ = 16.8 คะแนนเฉลย่ี ของเด็กกลมุ่ น้หี าได้จากสตู ร N xi ̅ = i1

178 N แทนค่า xi = 66 + x , N = 5 , ̅ = 16.8 i1 16.8 = 16.8 5 = 66 + x 84 = 66 + x 84 – 66 = x 18 = x หรอื x = 18 ดงั นั้น นักเรยี นอีกคนไดค้ ะแนน 18 คะแนน 7.3.2 กรณที ่ีขอ้ มูลแจกแจงความถ่ีแล้ว (Grouped Data) ให้ x1, x2, x , ,xN แทนคา่ ข้อมูลหรอื จดุ กง่ึ กลางของข้อมลู ในอนั ตรภาคชัน้ ที่ 1, 2, 3, , ตามลาดับ และให้ f1, f2, f , ,fN แทนความถี่ของข้อมลู ให้ ̅ เป็นสญั ลักษณแ์ ทนคา่ เฉลีย่ เลขคณติ หาไดจ้ ากสตู ร ̅= N  fix i หรอื ̅ = i1 เมือ่ N คอื จานวนขอ้ มลู ทั้งหมด fi คือ ความถขี่ องอันตรภาคช้นั ท่ี i xi คอื จุดก่งึ กลางของอันตรภาคช้ันท่ี i

179 ตัวอย่างท่ี 7.8 อายุการทางานของพนกั งานในบริษทั แห่งหนง่ึ เปน็ ดงั นี (หนว่ ยเป็นปี นบั ถึงปี พ.ศ.2558) จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของอายุการทางานของพนักงานกลุ่มนี อายุการทางาน (ปี) จานวน (คน) (fi) จุดก่ึงกลาง (xi) fixi 12 – 14 4 13 52 15 – 17 7 16 112 18 – 20 9 19 171 21 – 23 12 22 264 24 – 26 10 25 250 27 – 29 5 28 140 30 – 32 3 31 93 รวม 50 1,082 วธิ ีทา เน่อื งจาก ขอ้ มูลของอายุการทางานของพนกั งานกลุ่มนี้เป็นขอ้ มลู ที่แจกแจงความถแ่ี ลว้ ดงั นั้น คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของอายกุ ารทางานของพนักงานกลุ่มนี หาได้จากการนาขอ้ มลู หรือจุดกึง่ กลาง ของข้อมูลในแต่ละอันตรภาคชั้น คูณดว้ ยความถข่ี องแต่ละอันตรภาคชน้ั จากนั้นนามารวมกันและหาร ดว้ ยจานวนข้อมูลทัง้ หมด ให้ ̅ เปน็ สญั ลักษณแ์ ทนคา่ เฉล่ยี เลขคณิต จะไดว้ า่ ̅= N  fix i หรอื ̅ i1 ̅= ̅ = 21.64 ดงั น้นั ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของอายุการทางานของพนักงานกลุ่มนี คอื 21.64 ปี

180 ตัวอยา่ งท่ี 7.9 จากตารางแจกแจงความถีต่ อ่ ไปนี เป็นนาหนักของนกั เรยี น ระดบั ชัน ปวช.1 เปน็ กิโลกรัม จงหาน้าหนกั เฉล่ยี ของนักเรียนกลมุ่ นี้ นา้ หนกั (กิโลกรัม) จานวนนกั เรยี น (คน) จดุ กึ่งกลาง (xi) fixi (fi) 40 – 44 2 42 84 45 – 49 5 47 235 50 – 54 13 52 676 55 – 59 8 57 456 60 – 64 2 62 124 รวม N = 30 1,575 วิธที า เนอื่ งจาก ข้อมลู นาหนกั ของนักเรยี น ระดับชัน ปวช.1 เปน็ ข้อมลู ที่แจกแจงความถแ่ี ล้ว ดงั นั้น ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของนาหนกั ของนกั เรยี น ระดับชนั ปวช.1 หาได้จากการนาข้อมูลหรือจุดกึ่งกลางของ ข้อมลู ในแต่ละอันตรภาคชัน้ คูณด้วยความถขี่ องแต่ละอนั ตรภาคชั้น จากนนั้ นามารวมกันและหาร ด้วยจานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด ให้ ̅ เป็นสญั ลักษณแ์ ทนค่าเฉล่ยี เลขคณิต จะไดว้ า่ ̅= N  fix i หรือ ̅ = i1 ̅= ̅ 52.50 ดังนน้ั น้าหนกั เฉลยี่ ของนักเรียนกล่มุ น้ี คอื 52.50 กโิ ลกรัม 7.3.3 ค่าเฉล่ียเลขคณิตถว่ งนาหนกั (weight arithmetic mean) ค่าเฉลย่ี เลขคณิตถว่ งนา้ หนัก (weight arithmetic mean) ใช้ในกรณที ี่ข้อมลู มี ความสาคัญไม่เท่ากนั เชน่ การหาผลการเรยี นเฉลี่ย เนอื่ งจากแตล่ ะวิชามีจานวนหนว่ ยกิตไม่เท่ากนั จึงจาเป็นตอ้ งถ่วงน้าหนกั ถ้าให้ w1, w2, w3, , wN เป็นน้าหนกั ถว่ งของคา่ สังเกต คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ถ่วงนา้ หนกั มสี ตู รดงั นี้

181 คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ถ่วงนาหนกั ( ̅ k  Wi x i i1 k  Wi i1 ตัวอยา่ งที่ 7.10 จงคานวณหาผลการเรียนเฉล่ียของนักเรียนคนหนง่ึ ซึ่งมีผลการเรียนเป็นดังน้ี รายวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาไทย วิทยาศาสตร์ ภาษาอังกฤษ พืน้ ฐาน พืน้ ฐาน หน้าทีพ่ ลเมือง เพือ่ พฒั นา ในชวี ิตจรงิ 1 ทกั ษะชีวิต หนว่ ยกติ 2 2 2 3 2 เกรด 3.5 3 4 3 2.5 k  Wi x i i1 วิธที า คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ถ่วงนาหนัก ( ̅ k  Wi i1 ̅= ( ( ( ( ( ̅= ̅= ̅ = 3.18 7.3.4 คา่ เฉลี่ยเลขคณติ รวม (combined arithmetic mean) ในการวเิ คราะห์ข้อมลู หลายๆ ชดุ ท่หี าค่าเฉล่ยี ไวแ้ ลว้ หากต้องการหาคา่ เฉลีย่ เลข คณิตของขอ้ มลู ทง้ั หมดโดยนับรวมเปน็ ชดุ เดยี ว ต้องใช้การคานวณโดยค่าเฉล่ยี เลขคณติ รวม ถา้ ̅, ̅, ̅, , ̅ เปน็ คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู ชุดท่ี 1, 2, 3, ..., k และ n1, n2, n , ,nk เปน็ จานวนค่าจากการสังเกตในขอ้ มูลชดุ ที่ 1, 2, 3, ..., k k nixi i1 ค่าเฉล่ยี เลขคณิตรวม ( ̅ = k ni i1

182 ตวั อยา่ งที่ 7.11 นกั เรียนหอ้ งหนึง่ มนี กั เรยี นชาย 13 คน หญงิ 11 คน นกั เรียนชายมีความสงู เฉล่ยี 168 เซนติเมตร นกั เรยี นหญงิ มคี วามสูงเฉลย่ี 155 เซนติเมตร จงหาคา่ เฉลีย่ ความสูงของนกั เรยี น ทง้ั หอ้ ง วิธที า จากโจทย์กาหนดให้ จานวนนักเรียนชาย (n1) 13 คน ความสงู เฉลย่ี ของนักเรยี นชาย (̅ 168 เซนตเิ มตร จานวนนักเรียนหญิง (n2) 11 คน ความสูงเฉลย่ี ของนักเรียนหญิง (̅ 155 เซนติเมตร k nixi i1 จากสูตร ค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวม ( ̅ = k ni ̅ = ( i1 ( ̅= , , ̅= , ̅ = 162.04 ดงั น้ัน ค่าเฉลย่ี ความสงู ของนักเรยี นท้ังห้อง คือ 162.04 เซนตเิ มตร 7.4 มัธยฐาน (Median) มธั ยฐาน (Median หรือ Me) คือ คา่ ท่ีมตี าแหน่งอยตู่ รงกลางของข้อมลู เม่อื นาข้อมูลทั้งหมด มาเรยี งลาดบั จากค่าน้อยท่สี ดุ ไปหาคา่ มากทสี่ ดุ หรือจากคา่ มากท่สี ดุ ไปหาคา่ น้อยท่สี ุด ซึ่งมธั ยฐานจะ แบง่ ข้อมูลชุดนนั้ ออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กนั การหามธั ยฐานของขอ้ มลู ที่ยังไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ มขี ้ันตอนดงั นี้ 1. เรียงขอ้ มูลท่ีมีอย่ทู ้ังหมดจากคา่ น้อยท่ีสุดไปหาคา่ มากท่สี ดุ หรอื จากคา่ มากท่สี ดุ ไปหา คา่ น้อยทสี่ ดุ ก็ได้ 2. หาตาแหนง่ ของมัธยฐาน ซึง่ ตาแหน่งของมัธยฐาน คอื ตาแหนง่ ก่งึ กลางของข้อมูล ให้ N เป็นจานวนข้อมูลทั้งหมด ถา้ N เป็นจานวนคี่ มธั ยฐานจะเท่ากบั ค่าในขอ้ มูลที่อยใู่ นตาแหน่ง

183 ถ้า N เปน็ จานวนคู่ มัธยฐานจะเท่ากบั ค่าเฉลย่ี ของค่าในขอ้ มูลซ่ึงอย่ใู นตาแหน่ง และ ตัวอยา่ งที่ 7.12 กาหนดใหข้ ้อมูลเป็นดังนี้ 4, 18, 15, 10, 8 จงหามธั ยฐานของข้อมูลน้ี วธิ ีทา 1. เรียงขอ้ มลู จากค่าน้อยทีส่ ุดไปหาค่ามากท่ีสุด ไดเ้ ปน็ 4, 8, 10, 15, 18 2. เนื่องจาก N เปน็ จานวนคี่ ตาแหนง่ ของมัธยฐาน = = =3 3. Me = ( ) Me = เรยี งขอ้ มลู 4, 8, 10, 15, 18 Me = 10 ดังน้นั มัธยฐานของข้อมลู นี้ คือ 10 ตัวอย่างท่ี 7.13 กาหนดให้ข้อมูลเปน็ ดังน้ี 12, 8, 15, 14, 3, 9 จงหามัธยฐานของข้อมลู นี้ วิธีทา 1. เรียงข้อมลู จากค่าน้อยทีส่ ุดไปหาค่ามากทีส่ ุด ได้เป็น 3, 8, 9, 12, 14, 15 2. เนอื่ งจาก N เปน็ จานวนคู่ ตาแหน่งของมัธยฐาน = = = 3.5 3. มธั ยฐาน เท่ากับ ค่าเฉลย่ี ของข้อมูลในตาแหน่งที่ 3 และตาแหน่งท่ี 4 ตาแหนง่ ที่ 3 มีคา่ 9 และตาแหน่งท่ี 4 มคี า่ 12 Me = Me = Me = 10.5 ดงั นนั้ มธั ยฐานของข้อมลู นี้ คือ 10.5

184 การหามธั ยฐานของขอ้ มูลท่ีแจกแจงความถแ่ี ลว้ ในการหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถแี่ ลว้ จะให้ค่าโดยประมาณ เนอ่ื งจาก ไม่สามารถนาข้อมูลมาเรยี งกันได้ แตท่ ราบว่าในแต่ละอันตรภาคชั้นมีขอ้ มลู อยจู่ านวนเท่าใด หรอื ทราบความถน่ี ั่นเอง มีขนั้ ตอนในการคานวณมธั ยฐาน ดงั นี้ 1. หาความถสี่ ะสม เพื่อคานวณหาตาแหน่งของมัธยฐาน 2. หาตาแหนง่ ของมัธยฐาน ซ่ึงหาได้จาก เมื่อ N เป็นจานวนขอ้ มูลทั้งหมด เมื่อไดต้ าแหน่งของมัธยฐานแลว้ ให้ดูทค่ี วามถีส่ ะสมของข้อมูล วา่ มธั ยฐานตกอยู่ ในชัน้ ใด 3. หามธั ยฐานของข้อมูลได้จากสตู ร Me = ( - ∑ ) m เมอื่ L คอื ขอบล่างของอนั ตรภาคชั้นทมี่ มี ธั ยฐานอยู่ N คอื จานวนข้อมูลทง้ั หมด ∑ คือ ความถ่สี ะสมของอนั ตรภาคช้นั ตา่ กว่าช้นั มธั ยฐานอยู่ m คอื ความถ่ีของอนั ตรภาคชัน้ ท่มี ีมธั ยฐานอยู่ I คอื ความกว้างของอันตรภาคช้ันทมี่ ีมัธยฐานอยู่ ตวั อยา่ งที่ 7.14 ตารางแจกความถ่ขี องคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ของนักเรยี นจานวน 40 คน ซง่ึ มคี ะแนนเต็ม 50 คะแนน เปน็ ดงั นี้ จานวนนักเรยี น (fi) ความถ่สี ะสม (∑ ) คะแนน 35 3 3 36 5 8 37 7 15 38 9 24 39 6 30 40 4 34 41 2 36 42 3 39 43 1 40 รวม N = 40

185 วธิ ที า 1. หาความถสี่ ะสม เพิม่ ชอ่ งความถสี่ ะสม ∑ ลงในตาราง 2. หาตาแหนง่ ของมัธยฐาน ซึง่ หาได้จาก เม่อื N เป็นจานวนข้อมูลทั้งหมด ตาแหน่งของมธั ยฐาน คือ = 20 หมายความวา่ มัธยฐานคือข้อมลู ตัวท่ี 20 และจากตารางข้างต้นในช่องความถี่สะสมทาให้ร้วู ่าข้อมลู ตัวที่ 20 อยูใ่ นอนั ตรภาคชั้นท่ี 4 หมายความว่า มัธยฐานมีค่าเท่ากับ 38 ดังน้นั มธั ยฐานของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐานของนักเรยี นจานวน 40 คน มีค่าเท่ากับ 38 ตัวอย่างที่ 7.15 จากตารางแจกแจงความถ่ี แสดงรายได้ต่อวนั ของพนักงานในบริษทั แหง่ หน่ึงเปน็ ดงั น้ี รายไดต้ ่อวัน (บาท) จานวนพนักงาน (fi) ความถี่สะสม (∑ ) 200 – 249 3 3 250 – 299 7 10 300 – 349 15 25 350 – 399 6 31 400 – 449 10 41 450 – 499 5 46 500 – 549 4 50 รวม N = 50 วิธีทา 1. หาความถ่ีสะสม เพมิ่ ช่องความถส่ี ะสม ∑ ลงในตาราง 3. หาตาแหน่งของมัธยฐาน ซงึ่ หาได้จาก เม่ือ N เปน็ จานวนขอ้ มูลทั้งหมด ตาแหนง่ ของมัธยฐาน คอื = 25 หมายความว่า มธั ยฐานคือข้อมูลตวั ท่ี 25 และจากตารางขา้ งตน้ ในช่องความถี่สะสมทาให้ร้วู ่าข้อมลู ตัวที่ 25 อยใู่ นอนั ตรภาคชั้นที่ 3 ดังนนั้ มัธยฐานอยใู่ นอนั ตรภาคชั้นท่ี 3 4. หามัธยฐานของขอ้ มลู ไดจ้ ากสตู ร Me = ( - ∑ ) m จะได้ L = 299.50 N = 50

186 ∑ = 10 ( (-) m = 15 I = 50 แทนคา่ Me = Me = ( ( - ) Me = ( ( ) Me = Me = 349.50 ดงั น้นั รายไดต้ อ่ วันของพนกั งานในบรษิ ัทแห่งนี้เปน็ 349.50 บาท ตวั อยา่ งท่ี 7.16 จากตารางแจกแจงความถี่ แสดงความสงู ของนักเรียน ปวช. 1 ของวิทยาลยั แหง่ หน่งึ เปน็ ดังน้ี ความสูง (เซนติเมตร) จานวนนักเรยี น (fi) ความถ่ีสะสม (∑ ) 130 – 139 3 3 140 – 149 5 8 150 – 159 15 23 160 – 169 21 44 170 – 179 13 57 180 – 189 3 60 รวม 60 วธิ ที า 1. หาความถส่ี ะสม เพมิ่ ช่องความถี่สะสม ∑ ลงในตาราง 2. หาตาแหนง่ ของมัธยฐาน ซงึ่ หาไดจ้ าก เมื่อ N เป็นจานวนข้อมูลท้ังหมด ตาแหนง่ ของมัธยฐาน คือ = 30 หมายความว่า มัธยฐานคือข้อมลู ตัวที่ 30 และจากตารางขา้ งต้นในชอ่ งความถี่สะสมทาให้รูว้ ่าข้อมูลตัวท่ี 30 อยู่ในอนั ตรภาคชนั้ ที่ 4 ดังนั้น มธั ยฐานอยู่ในอันตรภาคช้ันที่ 4 3. หามัธยฐานของข้อมลู ได้จากสตู ร Me = ( - ∑ ) m

187 จะได้ L = 159.50 N = 60 ∑ = 23 m = 21 I = 10 แทนคา่ Me = ( (-) Me = ( ( - ) Me = ( ( ) Me = Me = 162.83 ดงั นนั้ มธั ยฐานของความสูงของนกั เรยี น ปวช. 1 ของวิทยาลัยแห่งนเี้ ปน็ 162.83 เซนติเมตร 7.5 ฐานนยิ ม (Mode) ฐานนิยม (Mode) คอื คา่ ของข้อมูลที่มีความถส่ี งู ท่ีสดุ หรือมจี านวนซ้ากันมากที่สดุ ในข้อมลู ชุดหนงึ่ ๆ อาจมีฐานนิยมเพียงค่าเดียว มากกวา่ หนึ่งคา่ หรือไมม่ เี ลยก็ได้ เช่น ชื่อของยห่ี ้อรถยนต์ ชือ่ ของยีห่ ้อโทรศัพทม์ ือถือ ที่มียอดจาหน่ายมากท่ีสุด การหาฐานนยิ มของข้อมูลทไ่ี มไ่ ด้แจกแจงความถี่ ฐานนิยมของขอ้ มลู ชนดิ นี้หาไดจ้ ากการนบั จานวนข้อมูลว่าขอ้ มลู ข้อใดจากข้อมูลที่มี อยูท่ ้ังหมดท่มี ีความถส่ี งู ทส่ี ุด หรือปรากฏขึ้นบ่อยคร้งั ที่สุด ตวั อย่างท่ี 7.17 จงหาฐานนิยมของข้อมลู ต่อไปนี้ 1. 3, 5, 6, 6, 6, 7, 10, 2 2. 2, 5, 5, 8, 9, 10, 11, 8 3. 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7 วธิ ที า 1. จากขอ้ มูล 3, 5, 6, 6, 6, 7, 10, 2 จะเห็นว่า 6 มีความถี่เท่ากับ 3 ซงึ่ สงู ทีส่ ุดของ ข้อมลู ดงั นน้ั ฐานนิยมจงึ เทา่ กบั 6 2. จากข้อมลู 2, 5, 5, 8, 9, 10, 11, 8 จะเหน็ ว่า 5 และ 8 มคี วามถี่เทา่ กับ 2 ซึ่งสูงทส่ี ุด ของขอ้ มลู ดังนัน้ ฐานนิยมจงึ เทา่ กบั 5 และ 8 3. จากข้อมูล 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7 จะเห็นว่า 1, 3 และ 6 มีความถ่เี ท่ากบั 3 ซึง่ สงู ทส่ี ุดของข้อมูล ดังนนั้ ฐานนยิ มจึงเท่ากับ 1, 3 และ 6

188 การหาฐานนิยมของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่แี ล้ว ในการหาฐานนิยมของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ีแลว้ นน้ั ทาได้ 2 วิธี ดังนี้ วิธที ี่ 1 หาจดุ กงึ่ กลางของอนั ตรภาคชนั้ ท่ีมฐี านนยิ มอยู่ ค่าท่ีไดจ้ ะเป็นฐานนยิ ม โดยประมาณ ในการหาว่าฐานนิยมอย่ใู นอันตรภาคชัน้ ใดต้องพจิ ารณาว่า อนั ตรภาคชัน้ แตล่ ะชั้นมี ความกว้างเท่ากนั หรือไม่ กรณที ี่มีความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั เท่ากนั อันตรภาคชั้นทมี่ ีฐานนยิ มอยู่ คือ อันตรภาคช้นั ท่มี คี วามถ่สี ูงทสี่ ุด หากกรณที ี่ความกวา้ งของอันตรภาคช้นั ไม่เทา่ กนั ทกุ ชนั้ ใหห้ าร ความถด่ี ้วยความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคชั้น โดยอนั ตราภาคช้ันทผี่ ลหารมคี า่ มากท่ีสุดจะเปน็ อนั ตรภาคชั้นทม่ี ฐี านนยิ มตกอยู่ วธิ ีท่ี 2 คานวณหาฐานนิยมโดยละเอียดจากสตู ร ดังนี้ 1. พิจารณาวา่ ฐานนิยม อยู่ในอันตรภาคชน้ั ใด โดยพิจารณาจากอนั ตรภาคชน้ั ทม่ี ี ความถ่ีสงู ที่สุด 2. หาฐานนิยมของข้อมูลได้จากสตู ร Mo = ( ) เม่อื L คือ ขอบล่างของอันตรภาคช้ันที่มีฐานนยิ มอยู่ I คอื ความกวา้ งของอันตรภาคชัน้ ทีม่ ฐี านนยิ มอยู่ d1 คอื ผลตา่ งระหวา่ งความถ่ีของอันตรภาคช้ันที่มีฐานนยิ มอยู่กบั d2 อันตรภาคชัน้ ต่ากวา่ ท่ีอยู่ติดกัน คือ ผลตา่ งระหว่างความถี่ของอนั ตรภาคชั้นทีม่ ฐี านนิยมอยู่กบั อนั ตรภาคชน้ั สูงกว่าท่อี ย่ตู ิดกนั ตัวอยา่ งท่ี 7.18 จากตารางแจกแจงความถ่ี แสดงรายได้ต่อวนั ของพนักงานในบริษทั แห่งหนึง่ เป็น ดังน้ี รายไดต้ อ่ วัน (บาท) จานวนพนกั งาน (fi) 200 – 249 3 250 – 299 7 300 – 349 15 350 – 399 6 400 – 449 10 450 – 499 5 500 – 549 4 รวม 50

189 วิธีทา 1. จากการพจิ ารณาพบว่า ฐานนิยมอยใู่ นอนั ตรภาคชน้ั 300 – 349 2. หาฐานนยิ มของข้อมูลไดจ้ ากสตู ร Mo = ( ) จะได้ L = 299.50 I = 50 d1 = 15 – 7 = 8 d2 = 15 – 6 = 9 แทนค่า Mo = (( ) Mo = ( ( ) Mo = Mo = 323.00 ดงั นน้ั ฐานนยิ มรายได้ต่อวนั ของพนักงานในบริษทั แหง่ นี้เป็น 323.00 บาท ตวั อย่างท่ี 7.19 จากตารางแจกแจงความถ่ี แสดงปรมิ าณน้าตาลในเลือดเป็นกรัมของผชู้ าย อายุ 20 – 29 ปี เป็นดังนี้ จงหาฐานนิยมของปริมาณน้าตาลในเลือดผู้ชาย ปริมาณน้าตาลในเลือด จานวนผชู้ าย (คน) (กรมั ) 81 – 90 2 91 – 100 6 101 – 110 6 111 – 120 7 121 – 130 8 131 – 140 1 รวม 30 วธิ ีทา 1. จากการพิจารณาพบว่า ฐานนยิ มอยู่ในอนั ตรภาคชั้น 121 – 130 2. หาฐานนยิ มของข้อมูลไดจ้ ากสูตร Mo = ( ) จะได้ L = 120.50 I = 10 d1 =8–7=1 d2 =8–1=7

190 แทนค่า Mo = (( ) Mo = ( ( ) Mo = 1.25 Mo = 121.75 ดังนั้น ฐานนยิ มของปรมิ าณน้าตาลในเลือดผู้ชายอายุ 20 – 29 ปี คือ 121.75 กรมั 7.6 หลักเกณฑท์ ี่สาคญั ในการใชค้ ่ากลางของขอ้ มลู 1. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เป็นค่ากลางทไี่ ดจ้ ากการนาทกุ ๆ ค่าของข้อมูลมาเฉลยี่ มัธยฐานเปน็ ค่ากลางที่ใช้ตาแหนง่ ที่ของข้อมลู และฐานนยิ มเปน็ ค่ากลางที่ไดจ้ ากข้อมูลทมี่ ีความถ่ีมากท่ีสุด 2. ถา้ ในจานวนข้อมูลทงั้ หมดมีข้อมูลบางค่าที่มีค่าสงู หรือตา่ กว่าข้อมลู อ่นื ๆ มากจะมี ผลกระทบต่อค่าเฉล่ยี เลขคณิต กล่าวคอื อาจจะทาใหค้ ่าเฉล่ยี เลขคณติ ที่ได้มีค่าสูงหรือต่ากวา่ ข้อมลู ที่ มีอยู่สว่ นใหญ่ แตจ่ ะไม่มีผลกระทบต่อมธั ยฐานหรอื ฐานนิยม 3. มธั ยฐานและฐานนยิ มใช้เมื่อต้องการทราบค่ากลางของข้อมูลทงั้ หมดโดยประมาณ และรวดเร็ว ทัง้ นเี้ น่ืองจากการหามัธยฐานและฐานนิยมบางวิธีไม่จาเป็นตอ้ งมีการคานวณซึง่ อาจใช้ เวลามาก 4. ถ้าการแจกแจงความถี่ของขอ้ มูลประกอบดว้ ยอันตรภาคชนั้ ที่มีชว่ งเปิดอาจเป็นชั้น ต่าสดุ หรือช้ันสูงสุดชนั้ ใดชน้ั หนึง่ หรือท้ังสองชนั้ การหาคา่ กลางโดยใช้คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ไม่สามารถทา ได้ แตส่ ามารถหามธั ยฐานหรือฐานนิยมได้ 5. การแจกแจงความถข่ี องข้อมลู ที่มีความกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาคชน้ั ไมเ่ ทา่ กัน อาจจะ มีผลทาใหค้ า่ เฉลย่ี เลขคณิตหรือฐานนยิ มคลาดเคล่ือนไปจากท่ีควรจะเป็นได้บ้างแตจ่ ะไมม่ ีผลกระทบ ตอ่ มธั ยฐาน 6. ในกรณที ่ีข้อมูลเป็นประเภทข้อมลู คุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางไดเ้ ฉพาะฐานนิยม เทา่ นนั้ แต่ไม่สามารถหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิต หรือมธั ยฐานได้

191 การเลอื กใช้คา่ กลางทเี่ หมาะสมข้ึนอยู่กบั วตั ถุประสงค์ของการใช้ค่ากลางดังตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี ตัวอย่างที่ 7.20 บรษิ ัทแห่งหนึ่งมพี นักงาน 300 คน มรี ายได้ต่างกันดังน้ี พนักงาน จานวน (คน) เงนิ เดอื น (บาท) 1 150,000 ระดับผูบ้ ริหาร 1 120,000 4 100,000 4 750,000 10 15,000 60 10,000 ระดบั พนักงาน 80 7,500 130 6,000 10 5,000 เม่ือนารายได้ของพนักงานทั้งหมดมาคานวณหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม จะได้ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ 10,500 บาท มัธยฐาน 7,500 บาท ฐานนิยม 6,000 บาท ในกรณที ่บี ริษทั แห่งนี้จะปรับเงินเดือนให้กับพนักงานคนละ 10% กลุ่มทจี่ ะไดร้ ับผลประโยชน์ มากทสี่ ดุ คอื กลุ่มผูบ้ ริหารเพราะมเี งนิ เดอื นสูง แต่ถา้ บรษิ ัทเพ่ิมงบประมาณค่าจ้างโดยอาศัยคา่ กลาง ถ้าเลอื กคา่ กลางท่ีเปน็ ฐานนิยมบรษิ ทั จะเสียคา่ ใช้จา่ ยน้อยกวา่ คา่ กลางชนดิ อื่น สาหรับคา่ กลางท่ีเหมาะสมทีจ่ ะเปน็ ตัวแทนของเงินเดือนของพนกั งานในบริษทั ควรจะเปน็ ค่ามธั ยฐานเพราะจะไม่มีผลกระทบจากคา่ ต่าสุดและคา่ สูงสุดของข้อมูลชดุ นี้ สรุปวา่ การพจิ ารณาเลอื กใชค้ ่ากลางของขอ้ มูลควรเลอื กให้เหมาะสมกับวตั ถปุ ระสงค์ ซงึ่ หาก เลอื กใชค้ า่ กลางที่ไมเ่ หมาะสม อาจจะทาใหก้ ารสรปุ ผลหรือการตัดสนิ ใจผดิ พลาดได้ การเลือกใช้คา่ กลาง ควรจะพจิ ารณาจากลักษณะของข้อมลู ทีม่ ีอยจู่ ุดประสงค์ในการนาค่ากลางไปใช้ และข้อดแี ละ ขอ้ เสียของค่ากลางแต่ละชนิดดงั นี้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต ขอ้ ดี ข้อเสีย 1. การคานวณหาไมย่ ่งุ ยากและสามารถใช้เคร่อื ง 1. ใช้ได้เฉพาะในกรณที ่ีข้อมลู เป็นข้อมูลในเชงิ คดิ เลขช่วยคานวณได้ ปริมาณเทา่ น้นั 2. ใช้ข้อมูลทุกตัว 2. ค่าท่คี านวณได้ไม่จาเป็นต้องเป็นคา่ ของข้อมูล 3. เปน็ ท่แี พร่หลาย และสว่ นใหญ่ใชเ้ ป็นคา่ กลาง ตวั ใดตัวหน่ึงเสมอไป ของขอ้ มลู 3. ถา้ มีข้อมลู ในชุดท่ีแตกตา่ งจากข้อมูลตัวอืน่ มากจะมผี ลต่อคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลชุดนี้

192 มัธยฐาน ข้อดี ข้อเสยี 1. หาคา่ มัธยฐานจากการนาข้อมลู ทั้งหมดมา 1. ใชไ้ ดใ้ นกรณีที่ข้อมลู เป็นข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ จดั ลาดับจากนอ้ ยไปมากหรอื กลับกันได้งา่ ย เทา่ นั้น 2. จะเปน็ ค่าของข้อมลู ถ้ามขี ้อมลู เปน็ จานวนค่ี 2. ถ้ามขี ้อมูลเปน็ จานวนมาก การจัดเรียงข้อมลู จะทาได้ค่อนขา้ งลาบาก 3. จะไม่ใชค่ ่าท่ีแทจ้ รงิ ของข้อมูล ถา้ จานวนขอ้ มูล เปน็ จานวนคู่ ฐานนิยม ขอ้ ดี ขอ้ เสยี 1. ใช้ไดก้ บั ข้อมูลเชิงปริมาณและเชงิ คณุ ภาพ 1. ค่าทไ่ี ด้มกั จะไม่ค่อยมคี วามหมายถา้ ข้อมลู มี 2. หาได้ไมย่ ากโดยการนบั จานวนข้อมูลที่เกดิ ข้ึน จานวนน้อย มากคร้งั ทีส่ ุดในชดุ น้ี 2. อาจจะมีฐานนิยมมากกว่าหน่ึงค่า 3. สามารถหาได้ง่ายจากตารางแจกแจงความถ่ี 3. ขอ้ มูลบางชดุ อาจจะไมม่ ีฐานนยิ ม แผนภมู ิแท่ง แผนภมู ริ ูปภาพและแผนภูมริ ูป วงกลม ตวั อยา่ งท่ี 7.21 จากตารางเปน็ ร้อยละของเมทิลแอลกอฮอลจ์ าแนกตามห้องปฏบิ ัติการ 4 แหง่ จงตรวจสอบวา่ จากขอ้ มูลดังกล่าวควรใช้คา่ กลางชนดิ ใด เพ่อื เปน็ ตวั แทนของแตล่ ะหอ้ งปฏบิ ตั ิการ และเปรียบเทยี บคา่ กลางนนั้ ๆ จากแต่ละห้องปฏบิ ัตกิ าร หนว่ ยทดลอง LAB1 หอ้ งปฏบิ ตั ิการ LAB4 LAB2 LAB3 1 85.06 84.99 84.40 84.10 2 85.25 84.28 84.72 84.55 3 84.87 84.88 85.10 84.05 วธิ ีทา จากข้อมูลเป็นปรมิ าณรอ้ ยละของเมทลิ แอลกอฮอล์ เมือ่ พจิ ารณาแต่ละค่าพบวา่ มีแตกต่างกัน ไมม่ าก และเปน็ ขอ้ มูลต่อเน่ือง จงึ ควรใชค้ ่าเฉล่ียเลขคณติ เป็นคา่ กลางของขอ้ มลู จะเหมาะสมกวา่ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม สามารถคานวณไดด้ ังน้ี คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของ LAB1 = = = 85.06

193 ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของ LAB2 = = = 84.72 คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของ LAB3 = = = 84.74 ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของ LAB4 = = = 84.23 จากค่าเฉลย่ี เลขคณิตทไ่ี ด้จะเหน็ วา่ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ในห้องปฏบิ ตั กิ าร LAB2 และ LAB3 มี คา่ ใกล้เคียงกนั

194 สรุปท้ายหน่วย การวัดแนวโน้มเขา้ สูส่ ่วนกลางของข้อมลู เป็นการหาคา่ กลางท่เี ป็นตวั แทนของข้อมลู ทงั้ หมด เพื่อสรปุ เร่ืองราวเก่ียวขอ้ งกบั ขอ้ มลู นัน้ ๆ ได้อย่างสะดวกและรวดเร็ว การหาคา่ กลางของ ขอ้ มูลที่นิยมกันมีอยู่ 3 ชนดิ คือ 1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต 2. มธั ยฐาน 3. ฐานนิยม แตก่ ่อนท่ีจะเรียนเรื่องการวัดแนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลางควรเรยี นเร่อื ง การใช้สัญลักษณ์แทน การบวกก่อน สัญลักษณ์  (Capital Sigma) แทนการบวก n  xi หมายถึง i1 สมบตั ขิ องสัญลักษณแ์ ทนการบวก n 1.  c = nc เมอ่ื c เปน็ คา่ คงตวั i1 nn 2. c ai = c  ai เมอ่ื c เปน็ คา่ คงตัว i1 i1 n nn 3. (a  b) =  ai  bi i1 i1 i1 การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูล กรณี สูตรการหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ 1. ข้อมูลไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ N xi ̅ = i1

195 กรณี สูตรการหาค่าเฉล่ียเลขคณติ 2. ขอ้ มลู แจกแจงความถ่ีแล้ว N 3. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ถ่วงนา้ หนัก  fix i 4. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ รวม ̅ = i1 การหามธั ยฐานของข้อมูล กรณี k  Wi x i 1. ข้อมลู ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี i1 ̅ k 2. ข้อมลู แจกแจงความถีแ่ ลว้  Wi i1 k nixi ̅ i1 k ni i1 สูตรการหามัธยฐาน 1. เรียงขอ้ มลู ท่ีจากค่าน้อยทสี่ ุดไปหาคา่ มาก ที่สุด หรือจากค่ามากทสี่ ดุ ไปหาค่าน้อยทส่ี ดุ ก็ได้ 2. ตาแหนง่ ของมธั ยฐาน = 3. มธั ยฐาน คือ ค่าท่ีมตี าแหนง่ ของมธั ยฐาน 1. หาความถี่สะสม 2. หาตาแหน่งของมัธยฐาน ซ่งึ หาได้จาก เมื่อ N เป็นจานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด 3. หามธั ยฐานของขอ้ มูลไดจ้ ากสตู ร Me = ( - ∑ ) m

196 การหาฐานนิยมของข้อมลู สูตรการหาฐานนยิ ม กรณี ฐานนยิ มของข้อมูลชนดิ น้ีได้จากการนับจานวน 1. ขอ้ มูลไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ ขอ้ มลู วา่ ข้อมลู ข้อใดจากข้อมูลที่มีอยทู่ ั้งหมดที่มี ความถี่สงู ท่สี ุด หรือปรากฏขึ้นบ่อยครั้งทส่ี ดุ 2. ข้อมูลแจกแจงความถี่แล้ว 1. ฐานนยิ ม อยู่ในอนั ตรภาคช้ันทม่ี คี วามถ่สี ูง ท่สี ดุ 2. หาฐานนิยมของข้อมลู ได้จากสูตร Mo = ( )

197 เอกสารอา้ งอิง กนกวลี อษุ ณกรกุล และคณะ. 2555. ค่มู อื เตรียมสอบรายวิชาพืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2. กรุงเทพมหานคร : สานักพมิ พภ์ ูมิบัณฑติ จากดั . . 2555. หนงั สือเรยี นรายวิชาพืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2. กรงุ เทพมหานคร : อกั ษรเจริญทัศน์. กมล เอกไทยเจริญ. 2521. คณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 6 ค016. กรุงเทพมหานคร : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิง่ จากัด. จักรินทร์ วรรณโพธิก์ ลาง, ดร. 2554. คัมภีรค์ ณิตศาสตร์ O – NET ม. 4 – 5 – 6. กรุงเทพมหานคร : บรษิ ทั สานักพิมพ์ พ.ศ.พัฒนา จากดั . ณฐั ยา สลับสม. 2554. คณติ ศาสตร์ประยกุ ต์ 1. กรงุ เทพมหานคร : สานักพมิ พแ์ ม็ค จากัด. นฤมล สายกอ้ น. 2556. คณติ ศาสตร์พนื ฐาน. นนทบรุ ี : ศนู ยห์ นังสือเมอื งไทย. พัศนยี ์ นันตา. 2556. คณิตศาสตร์พืนฐาน. นนทบุรี : สานักพมิ พเ์ อมพนั ธ์ จากัด. พิบูลย์ ชมสมบัติ. 2558. “การวัดแนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลาง”. [online] เข้าถึงไดจ้ าก http://www.satrinon.ac.th สบื คน้ 23 กุมภาพันธ์ 2559 พงษเ์ ทพ ราแพนสุวรรณ, อดุ ม งามศักด์ิกุล, พ.อ.. 2558. ตะลยุ โจทยโ์ คง้ สดุ ท้ายก่อนสอบ. กรุงเทพมหานคร : สานกั พมิ พ์ธรรมบณั ฑิต. มหาวทิ ยาลัยสโุ ขทัยธรรมาธิราช. 2539. แบบฝกึ ปฏบิ ัติชุดวชิ าคณติ ศาสตร์และสถติ เิ พ่อื ธรุ กิจ หนว่ ย ที่ 1 – 15. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 6. กรงุ เทพมหานคร : สานักพิมพ์ มหาวิทยาลัยสโุ ขทัยธรรมาธิราช. ราชบณั ฑติ ยสถาน. 2553. พจนานกุ รมศัพทค์ ณติ ศาสตร์ ฉบบั ราชบณั ฑติ ยสถาน. กรงุ เทพมหานคร : นานมีบุค๊ ส์พบั ลเิ คช่ันส์. สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี 2554. คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชนั มัธยมศกึ ษาปี ท่ี 2. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหล่าวานิชย์. มปป. คณติ ศาสตร์ ม. 4 – 5 – 6. กรงุ เทพมหานคร : ไฮเอด็ พับลิชช่ิง จากัด. สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานชิ ย์. 2521. คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 4 ค 014. กรงุ เทพมหานคร : ไฮเอ็ดพบั ลิชชิ่ง จากัด. สรุ ศักด์ิ อมรรัตนศกั ด์ิ. 2556. หนังสือคูม่ ือเตรียมสอบ V – NET. กรงุ เทพมหานคร : สานกั พิมพ์ ศูนย์สง่ เสริมวิชาการ. สรุ ศักดิ์ อมรรัตนศกั ด์ิ และคณะ. 2556. คณิตศาสตร์ประยกุ ต์ 1. กรุงเทพมหานคร : สานักพมิ พ์ ศนู ย์สง่ เสริมวิชาการ.

198 แบบฝึกทกั ษะที่ 7.1 คาชีแจง จงตอบคาถามลงในชอ่ งว่างและแสดงวิธีทา 1. จงเขยี นสญั ลกั ษณ์แทนการบวก 1.1 เขยี นแทนดว้ ย 1.2 (x1 + 2)3 + (x2 + 2)3+ (x3 + 2)3+ (x4 + 2)3 + (x5 + 2)3 เขียนแทนด้วย 1.3 (5y1 − ( 2 − ( 3 − ( 4 − เขียนแทนดว้ ย 1.4 x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 + x4 y4 + x5 y5 + x6 y6 เขยี นแทนดว้ ย 1.5 (10 + 2(1)) + (10 + 2(2)) ( ( เขยี นแทนด้วย 2. กาหนดให้ x1 = 3, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 0, x5 = 0, f1 = 3, f2 = 7, f3 = 10, f4 = 2 และ c = 6 จงหาค่าของ 5 2.1  (xi + 2) (xi – 2) i1 4 2.2  (fixi – c) i1 5 2.1  (xi + 2) (xi – 2) i1 วธิ ีทา ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................. ................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 4 2.2  (fixi – c) i1 วิธีทา ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................. ................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................................

199 แบบฝึกทักษะที่ 7.2 คาชีแจง จงแสดงวิธที า 1. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐานของนกั เรยี น 10 คน เป็นดงั นี้ 15, 12, 10, 18, 16, 11, 12, 14, 12 และ 17 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยของนักเรยี น วธิ ที า ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 2. จงหาความสงู เฉลยี่ ของนักเรียนระดับช้นั ปวช. 1 จานวน 40 คน ดงั น้ี ความสงู (เซนตเิ มตร) จานวนนักเรียน (คน) 136 – 140 2 141 – 145 7 146 – 150 10 151 – 155 12 156 – 160 8 161 – 165 1 รวม 40 วธิ ีทา ความสูง (เซนตเิ มตร) จานวนนกั เรียน(คน) จดุ กง่ึ กลาง (xi) fixi 136 – 140 2 141 – 145 7 146 – 150 10 151 – 155 12 156 – 160 8 161 – 165 1 รวม 40 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ...................................

200 3. แพรพรรณสารวจราคาขายของเล่นเด็กจากร้านค้า จานวน 50 รา้ น ปรากฏวา่ ผลการสารวจ ดงั ตารางต่อไปนี้ ราคาขาย (บาท) จานวนรา้ นคา้ (ร้าน) 30 – 34 4 35 – 39 3 40 – 44 4 45 – 49 6 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 7 65 – 69 10 70 – 74 5 75 – 79 5 รวม 50 จงหาราคาขายเฉลย่ี ของเด็กเลน่ จากรา้ นคา้ วธิ ีทา ราคาขาย (บาท) จานวนรา้ นค้า (รา้ น) จุดกง่ึ กลาง (xi) fixi 30 – 34 4 35 – 39 3 40 – 44 4 45 – 49 6 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 7 65 – 69 10 70 – 74 5 75 – 79 5 รวม 50 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................

201 4. จากข้อมลู ในตารางตอ่ ไปนี้ จงหาคะแนนเฉลย่ี การสอบ นา้ หนักคะแนน คะแนนทไ่ี ด้ สอบย่อย 20 82 สอบกลางภาค 30 74 สอบปลายภาค 50 70 วธิ ที า ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... 5. ถา้ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของอายนุ ักเรียน ระดบั ชนั้ ปวช. 1, 2 และ 3 ของวทิ ยาลยั แหง่ หนงึ่ เป็น 15,17 และ 19 ตามลาดบั และวิทยาลัยแห่งนมี้ นี ักเรียนแต่ละระดับชน้ั เปน็ 80, 70 และ 50 คน ตามลาดบั จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนทั้งสามระดบั ชั้น วธิ ที า ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................

202 แบบฝึกทกั ษะท่ี 7.3 คาชแี จง จงแสดงวธิ ที า 1. กาหนดใหข้ ้อมูลเปน็ ดังน้ี 4, 5, 7, 4, 8, 8 ,9, 5, 3, 7, 9 จงหามธั ยฐานของข้อมูลน้ี วธิ ีทา ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................. ................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 2. กาหนดใหข้ ้อมลู เป็นดังน้ี 8 ,7, 9 ,17, 14, 10, 12 จงหามัธยฐานของขอ้ มูลนี้ วธิ ีทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................... ............................. ...................................................................................................... .......................................................... 3. ตารางแสดงจานวนคร้งั ทนี่ ักศึกษาเข้าไปใชบ้ ริการหอ้ งสมดุ ใน 1 สปั ดาห์ จงหามัธยฐานของ การเขา้ ไปใชบ้ รกิ ารห้องสมดุ การเขา้ ไปใช้บรกิ ารห้องสมดุ (ครั้ง) จานวนนกั เรียน (คน) ความถส่ี ะสม 0–2 2 3–5 8 6–8 6 9 – 11 2 12 – 14 2 รวม 20

203 วิธที า ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ 4. จากตารางแจกแจงความถี่ เป็นคะแนนสอบภาคปฏิบตั ขิ องนกั เรยี น ระดบั ชั้น ปวช. 1 จงหามัธยฐานของคะแนนสอบ คะแนนสอบ (คะแนน) จานวนนักเรียน (คน) ความถี่สะสม ตา่ กวา่ 20 5 20 – 29 10 30 – 39 9 40 – 49 20 50 – 59 6 รวม 50 วิธที า ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................

204 แบบฝกึ ทักษะที่ 7.4 คาชแี จง จงแสดงวธิ ที า 1. จงหาฐานนยิ มของข้อมูลต่อไปนี้ 1.1 13, 13, 16, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 22 1.2 12, 13, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 18 1.3 14, 13, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 21 ตอบ ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. จากตารางแสดงจานวนช่ัวโมงการทางานต่อสปั ดาห์ของคนงานบรษิ ทั แห่งหนึ่ง จงหา ฐานนิยม จานวนชว่ั โมงการทางาน (ช่ัวโมง) จานวนคนงาน (คน) 10 – 19 7 20 – 29 16 30 – 39 6 40 – 49 15 50 – 59 3 รวม 50 วิธที า ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................

205 3. จากข้อมูลปริมาณน้านมที่เดก็ ทารกวัย 0 – 3 เดือน ด่ืมต่อวัน จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มของปริมาณนา้ นมทเี่ ดก็ ทารกดื่ม ปริมาณน้านม (ออนซ)์ จานวนเด็ก (คน) 59 – 64 4 65 – 70 1 71 – 76 8 77 – 82 2 83 – 88 5 รวม 20 วิธที า ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................

206 แบบทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยที่ 7 เร่อื ง การวดั แนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลาง คาชแ้ี จง จงเลอื กคาตอบที่ถูกต้องทีส่ ุดเพยี งคาตอบเดียว 1. (จ.2) (2y1 + 50) + (2y2 + 50) + (2y3 + 50) + (2y4 + 50) + (2y5 + 50) เขยี นแทนโดย ใชส้ ัญลกั ษณ์แทนการบวก 10 ก.  (2yi + 50) i1 5 ข.  (2yi + 50) i1 n ค.  (2yi + 50) i1  ง.  (2yi + 50) i1 2. (จ.2) 5 (xi − 3)2 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด  i3 ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 3. (จ.3) สมศรีซื้อเงาะ 5 กโิ ลกรัม ราคากิโลกรมั ละ 15 บาท มงั คุด 6 กโิ ลกรัม ราคากโิ ลกรัมละ 20 บาท ทเุ รยี น 9 กิโลกรมั ราคากโิ ลกรัมละ 25 บาท สมศรีซ้อื ผลไม้โดยเฉลีย่ กโิ ลกรมั ละกีบ่ าท ก. 21 บาท ข. 22 บาท ค. 23 บาท ง. 24 บาท

207 4. (จ.3) บริษัทแหง่ หน่ึงจาแนกลูกจ้างออกเป็น 2 กลมุ่ คือ คนงานและพนักงาน โดยท่ีคนงานมี ค่าจา้ งรายวันเฉลย่ี 120 บาทตอ่ คน พนกั งานมคี ่าจา้ งรายวันเฉลยี่ 440 บาทต่อคน ถ้ามีคนงานเปน็ 3 เทา่ ของจานวนพนักงาน แลว้ ลูกจา้ งของบรษิ ทั นม้ี ีค่าจา้ งรายวนั เฉลี่ยตอ่ คนเท่ากบั ข้อใด ก. 200 บาท ข. 266 บาท ค. 288 บาท ง. 360 บาท 5. (จ.3) ตารางแจกแจงความถแี่ สดงเงินเดอื นของพนักงานบริษทั แห่งหนง่ึ จานวน 200 คน เป็นดังน้ี เงินเดอื น (บาท) จานวนพนักงาน (คน) 10,001 – 15,000 20 15,001 – 20,000 25 20,001 – 25,000 30 25,001 – 30,000 55 30,001 – 35,000 40 35,001 – 40,000 30 จากตารางค่าเฉล่ียเลขคณิตของเงนิ เดือนพนักงานมคี ่าเท่าไร ก. 24,625.47 บาท ข. 25,625.47 บาท ค. 26,500.50 บาท ง. 27,000.50 บาท 6. (จ.3) ราคาสนิ คา้ ชนดิ หน่ึง (หนว่ ยเปน็ บาท) ซ่ึงสอบถามจากรา้ นคา้ 6 รา้ น เป็นดงั น้ี 156, 152, 157, 150, 156, 159 มัธยฐานของราคาสนิ คา้ ชนิดนี้มคี า่ เท่าไร ก. 185 ข. 176 ค. 159 ง. 156 7. (จ.3) ขอ้ ใดกลา่ วไมถ่ ูกตอ้ งเก่ียวกบั ขอ้ มลู ชดุ น้ี 7, 9, 8, 10, 17, 10, 23, 11, 9, 7, 14, 9 ก. ฐานนิยมน้อยกวา่ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ข. มธั ยฐานมากกกว่าฐานนยิ ม ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ไม่เท่ากับมัธยฐาน ง. ค่าเฉล่ยี เลขคณิตน้อยกวา่ มัธยฐาน

208 8. (จ.4) ข้อมูลยอดขายของบรษิ ัท ขายดี จากัด ในปีทแ่ี ล้ว เป็นดังน้ี ยอดขาย (หนว่ ย : พันบาท) จานวนเดือน น้อยกวา่ 91 1 91 – 120 3 121 – 160 3 161 – 190 3 191 – 240 3 มากกวา่ 240 1 ในกรณีนบ้ี รษิ ัทควรเลอื กใชค้ ่ากลางชนดิ ใดจงึ จะเหมาะสมกบั ข้อมูลชดุ นี้ ก. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ข. มัธยฐาน ค. ฐานนยิ ม ง. ใช้ไดท้ งั้ ข้อ ก, ข และ ค จากตาราง ใช้ตอบคาถาม ข้อ 9 – 10 จานวนวันหยุดงาน 0 – 2 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 50 ความถ่สี ะสม 15 35 47 49 9. (จ.3) มัธยฐานของจานวนวันหยุดงานเป็นเทา่ ใด ก. 3.5 ข. 4.0 ค. 4.5 ง. 4.8 10. (จ.3) ฐานนยิ มของจานวนวนั หยดุ งานเป็นเท่าใด ก. 3.65 ข. 4.0 ค. 4.11 ง. 4.5

209 แบบทดสอบหลังเรียน หนว่ ยท่ี 7 เร่อื ง การวัดแนวโนม้ เข้าสู่สว่ นกลาง คาชแ้ี จง จงเลือกคาตอบทถ่ี กู ต้องท่ีสดุ เพยี งคาตอบเดยี ว 1. (จ.2) 5 (xi − 3)2 มคี า่ ตรงกับข้อใด  i3 ก. 15 ข. 10 ค. 5 ง. 0 2. (จ.2) (2y1 + 50) + (2y2 + 50) + (2y3 + 50) + (2y4 + 50) + (2y5 + 50) เขยี นแทนโดย ใชส้ ัญลกั ษณ์แทนการบวก  ก.  (2yi + 50) i1 n ข.  (2yi + 50) i1 10 ค.  (2yi + 50) i1 5 ง.  (2yi + 50) i1 3. (จ.3) บรษิ ทั แหง่ หนึ่งจาแนกลูกจา้ งออกเป็น 2 กลมุ่ คอื คนงานและพนักงาน โดยท่ีคนงานมี คา่ จา้ งรายวันเฉลี่ย 120 บาทต่อคน พนกั งานมีคา่ จ้างรายวันเฉลยี่ 440 บาทตอ่ คน ถ้ามีคนงานเปน็ 3 เท่าของจานวนพนักงาน แล้วลูกจา้ งของบรษิ ทั นี้มีคา่ จ้างรายวันเฉล่ยี ตอ่ คนเท่ากับข้อใด ก. 200 บาท ข. 266 บาท ค. 288 บาท ง. 360 บาท

210 4. (จ.3) สมศรซี ้ือเงาะ 5 กโิ ลกรัม ราคากโิ ลกรมั ละ 15 บาท มังคดุ 6 กิโลกรมั ราคากโิ ลกรัมละ 20 บาท ทุเรียน 9 กิโลกรัม ราคากิโลกรมั ละ 25 บาท สมศรีซอ้ื ผลไม้โดยเฉลย่ี กโิ ลกรัมละกี่บาท ก. 21 บาท ข. 22 บาท ค. 23 บาท ง. 24 บาท 5. (จ.3) ตารางแจกแจงความถแี่ สดงเงนิ เดือนของพนักงานบริษทั แห่งหนง่ึ จานวน 200 คน เป็นดังนี้ เงนิ เดอื น (บาท) จานวนพนกั งาน (คน) 10,001 – 15,000 20 15,001 – 20,000 25 20,001 – 25,000 30 25,001 – 30,000 55 30,001 – 35,000 40 35,001 – 40,000 30 จากตารางค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของเงนิ เดือนพนักงานมคี ่าเท่าไร ก. 27,000.50 บาท ข. 26,500.50 บาท ค. 24,625.47 บาท ง. 25,625.47 บาท จากตาราง ใชต้ อบคาถาม ข้อ 6 – 7 จานวนวันหยดุ งาน 0 – 2 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 ความถ่สี ะสม 15 35 47 49 50 6. (จ.3) มธั ยฐานของจานวนวันหยุดงานเป็นเท่าใด ก. 4.8 ข. 4.5 ค. 4.0 ง. 3.5 7. (จ.3) ฐานนยิ มของจานวนวันหยุดงานเป็นเทา่ ใด ก. 4.5 ข. 4.11 ค. 4.0

211 ง. 3.65 8. (จ.3) ราคาสนิ ค้าชนดิ หน่ึง (หน่วยเป็นบาท) ซงึ่ สอบถามจากรา้ นค้า 6 รา้ น เปน็ ดังนี้ 156, 152, 157, 150, 156, 159 มัธยฐานของราคาสินค้าชนดิ น้ีมคี า่ เท่าไร ก. 156 ข. 159 ค. 176 ง. 185 9. (จ.3) ขอ้ ใดกล่าวไม่ถูกต้องเกี่ยวกับข้อมูลชุดน้ี 7, 9, 8, 10, 17, 10, 23, 11, 9, 7, 14, 9 ก. คา่ เฉลี่ยเลขคณิตน้อยกว่ามัธยฐาน ข. ฐานนิยมน้อยกว่าคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ค. มธั ยฐานมากกกว่าฐานนยิ ม ง. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ไม่เท่ากบั มัธยฐาน 10. (จ.4) ขอ้ มูลยอดขายของบริษัท ขายดี จากดั ในปีทีแ่ ล้ว เปน็ ดังน้ี ยอดขาย (หนว่ ย : พันบาท) จานวนเดอื น น้อยกว่า 91 1 91 – 120 3 121 – 160 3 161 – 190 3 191 – 240 3 มากกว่า 240 1 ในกรณนี ้บี ริษัทควรเลอื กใชค้ ่ากลางชนิดใดจึงจะเหมาะสมกับข้อมลู ชุดนี้ ก. ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ข. มธั ยฐาน ค. ฐานนยิ ม ง. ใช้ไดท้ ั้ง ข้อ ก, ข และ ค