การวัดตำแหน่งของข้อมูล ส่ง 13 ก ย 62

สาระการเรยี นรู้ 8.1 ความหมายของการวดั ตาแหนง่ ของขอ้ มูล 8.2 ควอรไ์ ทล์ 8.3 เดไซล์ 8.4 เปอรเ์ ซ็นไทล์ แนวคิด การวดั ตาแหนง่ เปน็ การแปลงข้อมลู แต่ละชุดให้อยู่ในลกั ษณะเดียวกนั เพื่อประโยชน์ในการ เปรยี บเทียบข้อมูล ระหว่างขอ้ มูลคนละชุดกนั ควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ เป็นวธิ ีการบอกตาแหน่งที่ของข้อมูล โดยการนาข้อมูล มาเรยี งจากค่านอ้ ยไปหาค่ามาก แลว้ แบ่งขอ้ มูลออกเป็น 4 , 10 และ 100 ส่วนๆ ละเท่ากัน ตามลาดับ สมรรถนะย่อย 1. วิเคราะห์ตาแหน่งของข้อมลู และการวดั การกระจายของข้อมลู จากขอ้ มลู ท่กี าหนด 2. ใชข้ ้อมูลข่าวสาร ค่าสถิตแิ ละคา่ สถิตทิ ่ีไดจ้ ากการวเิ คราะห์ข้อมลู ในการตดั สนิ ใจ จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม 1. บอกความหมายของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทลข์ องข้อมลู ได้ 2. หาตาแหนง่ ทแี่ ละค่าของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ของข้อมลู ที่ไม่แจกแจง ความถไ่ี ด้ 3. หาตาแหนง่ ที่ และคา่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซนต์ไทล์ของขอ้ มลู ทแี่ จกแจง ความถี่แล้วได้ 4. นาความรู้ และทักษะท่ีได้จากการเรยี นรู้ เรอ่ื งการวดั ตาแหน่งของข้อมูลไปวเิ คราะห์ ข้อมูลเพ่ือชว่ ยในการตัดสนิ ใจได้

213 ผงั ความคดิ (Mind Mapping) เปอร์เซ็นไทล์ การวดั ตาแหน่ง ของข้อมูล ควอร์ไทล์ เดไซล์

214 หนว่ ยที่ 8 เรอื่ ง การวดั ตาแหนง่ ของข้อมูล 8.1 ความหมายของการวดั ตาแหน่งของขอ้ มูล การกลา่ วถงึ ตาแหน่งหรอื ลาดับทขี่ องข้อมูลในแตล่ ะชดุ เชน่ นายสิทธิศักดิ์ สอบได้ที่ 10 จะไมส่ ามารถบอกได้วา่ ผลการสอบของนายสทิ ธิศักด์เิ ปน็ อยา่ งไร ในกล่มุ นั้น แต่ถ้าระบุว่าในกล่มุ มี นักเรยี น 45 คน บอกไดว้ า่ นายสิทธิศักดเ์ิ รียนดี แต่ถา้ ในกลุ่มมีนกั เรยี นเพยี ง 10 คน บอกไดเ้ ชน่ กนั ว่า นายสิทธิศกั ดเิ์ รยี นอ่อน เพราะสอบไดอ้ นั ดับสุดทา้ ยของกลุม่ สรปุ วา่ นายสิทธิศกั ดเิ์ รียนไม่เก่ง เพ่ือให้ การกล่าวถงึ ตาแหนง่ เปน็ ไปอย่างมีความหมาย สามารถบอกได้ทันทวี า่ ตาแหนง่ น้ันดีหรือไม่ดอี ยา่ งไร ในกลมุ่ จงึ มีการบอกตาแหน่งทขี่ องข้อมูล การวดั ตาแหน่งท่ีของข้อมลู (Measures of Relative Standing) การวัดตาแหน่ง เป็นการ แปลงขอ้ มูลแตล่ ะชุดให้อยู่ในลกั ษณะเดยี วกนั เพ่อื ประโยชน์ในการเปรียบเทยี บข้อมูล ระหวา่ งข้อมลู คนละชุดกนั การแปลงข้อมลู มีลักษณะเป็นการแบง่ ชุดข้อมูลออกเป็นสว่ นยอ่ ยๆ มีท้ังแบ่งออกเปน็ 4, 10 และ 100 ส่วน การวัดตาแหน่งท่ีแบง่ ข้อมูลออกเปน็ 4 สว่ น คอื ควอรไ์ ทล์ การวดั ตาแหนง่ ที่แบ่งข้อมลู ออกเป็น 10 สว่ น คือ เดไซล์ การวัดตาแหนง่ ท่ีแบ่งข้อมูลออกเปน็ 100 สว่ น คอื เปอรเ์ ซ็นไทล์ ขอ้ มูลแตล่ ะชุดมลี ักษณะแตกต่างกนั ดงั นน้ั การจะนาคะแนนท่อี ยู่ต่างชุดกนั มาเปรียบเทียบ กันจงึ จาเปน็ ต้องนาข้อมูลแต่ละชดุ นน้ั มาแปลงให้มลี กั ษณะเดียวกนั เสียก่อน โดยอาจใช้วธิ กี ารทาง สถิตชิ นดิ ใดชนดิ หน่งึ คือ ควอรไ์ ทล์ เดไซล์ หรอื เปอรเ์ ซ็นไทล์ 8.2 ควอรไ์ ทล์ (Quartile) ควอรไ์ ทล์ (Quartile) มาจากคาวา่ Quart 1 ใน 4 เปน็ การบอกตาแหนง่ ดว้ ยการแบ่ง จานวนขอ้ มูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน

215 จะเห็นวา่ การแบง่ ข้อมูลออกเปน็ สีส่ ว่ นนั้นจะตอ้ งใช้ขดี กน้ั ทั้งหมด 3 ขดี ซึ่ง ขีดที่ 1 แทนด้วยตาแหน่งของควอไทล์ที่ 1 (Q1) ขีดที่ 2 แทนดว้ ยตาแหนง่ ของควอไทล์ที่ 2 (Q2) ขีดท่ี 3 แทนด้วยตาแหนง่ ของควอไทล์ที่ 3 (Q3) Q1 Q2 Q3 ความหมายของควอรไ์ ทล์ ควอร์ไทล์ท่ี 1 เขียนแทนด้วย Q1 เป็นคา่ ของข้อมูลทีอ่ ยู่ในตาแหน่งประมาณ ของข้อมลู ทั้งหมดน้อยกวา่ หรอื เทา่ กับค่านี้ (ประมาณ 25% ของขอ้ มูลมคี ่าน้อยกว่าหรือเท่ากบั Q1) ควอร์ไทล์ท่ี 2 เขยี นแทนด้วย Q2 เป็นค่าของข้อมูลทอ่ี ยู่ในตาแหนง่ ประมาณ ของข้อมลู ท้งั หมดน้อยกวา่ หรอื เทา่ กับค่าน้ี (ประมาณ 50% ของข้อมูลมคี ่านอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั Q2) ควอร์ไทล์ท่ี 3 เขยี นแทนด้วย Q3 เป็นค่าของข้อมูลท่ีอยู่ในตาแหน่งประมาณ ของข้อมูล ท้งั หมดน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้ (ประมาณ 75% ของขอ้ มูลมคี า่ นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั Q3) การหาควอร์ไทลข์ องขอ้ มูลทีย่ ังไมแ่ จกแจงความถ่ี สามารถดาเนินการตามขัน้ ตอน ตอ่ ไปน้ี ) 1. เรยี งลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก ( 2. หาตาแหน่งของข้อมลู ที่ตอ้ งการ ตาแหนง่ ของ Qr = 3. นาคา่ ของตาแหน่งที่ได้ไปเปรียบเทยี บกบั ข้อมูลว่าตรงกับข้อมูลคา่ ใด

216 ตัวอย่างท่ี 8.1 นักเรียนกลมุ่ หนง่ึ จานวน 7 คน มอี ายดุ ังน้ี 14, 13, 19, 12, 17, 14 และ 16 ปี จงหา Q1 วธิ ีทา ดาเนนิ การตามขนั้ ตอน ตอ่ ไปนี้ 1. เรียงลาดับขอ้ มูลจากน้อยไปหามากไดด้ ังน้ี ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 อายุของนกั เรยี น 12 13 14 14 16 17 19 () 2. หาตาแหนง่ ของข้อมูลท่ีตอ้ งการ ตาแหน่งของ Qr = () ตาแหน่งของ Q1 = ตาแหนง่ ของ Q1 = ตาแหน่งของ Q1 = 2 3. นาค่าของตาแหน่งท่ไี ดไ้ ปเปรียบเทียบกบั ข้อมลู วา่ ตรงกบั ข้อมลู ค่าใด ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 อายขุ องนักเรยี น 12 13 14 14 16 17 19 เมอื่ เปรยี บเทยี บกับข้อมูลพบวา่ 13 ตรงกับตาแหน่งของ Q1 หรอื Q1 มคี า่ เท่ากับ 13 ตัวอยา่ งท่ี 8.2 ผลการชัง่ นา้ หนัก (หนว่ ยเป็นกโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี น ระดับชัน้ ปวช.1 จานวน 30 คน เป็นดงั น้ี 42 53 68 49 68 56 44 38 60 51 48 45 44 58 62 45 50 66 54 62 43 57 65 70 52 57 69 65 64 48 จงหา Q3 ของนา้ หนักนักเรยี นกลุม่ นี้ วิธที า ดาเนินการตามขนั้ ตอน ตอ่ ไปน้ี 1. เรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามากไดด้ ังน้ี ตาแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 นา้ หนกั ของนักเรยี น 38 42 43 44 44 45 45 48 48 49 ตาแหนง่ ที่ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 นา้ หนกั ของนกั เรียน 50 51 52 53 54 56 57 57 58 60 ตาแหน่งที่ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 น้าหนักของนักเรยี น 62 62 64 65 65 66 68 68 69 70

217 ( ) 2. หาตาแหน่งของข้อมูลที่ต้องการ ตาแหน่งของ Qr = ) ( ตาแหน่งของ Q3 = ตาแหนง่ ของ Q3 = ตาแหน่งของ Q3 = 23.25 3. นาค่าของตาแหน่งที่ได้ไปเปรียบเทียบกบั ข้อมูลว่าตรงกบั ข้อมูลคา่ ใด ตาแหน่งท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 นา้ หนกั ของนักเรียน 38 42 43 44 44 45 45 48 48 49 ตาแหน่งที่ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 นา้ หนักของนักเรยี น 50 51 52 53 54 56 57 57 58 60 ตาแหนง่ ที่ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 นา้ หนักของนกั เรียน 62 62 64 65 65 66 68 68 69 70 ตาแหน่งของ Q3 คือ 23.25 ซ่ึงมคี ่าอยู่ระหว่าง ตาแหน่งที่ 23 และ 24 ตาแหนง่ ที่ 23 มคี า่ เท่ากับ 64 และ ตาแหนง่ ที่ 24 มีคา่ เท่ากับ 65 เทยี บบัญญตั ิไตรยางศ์ ตาแหน่งตา่ งกัน 24 – 23 = 1 คา่ ต่างกัน 65 – 64 = 1 ตาแหนง่ ตา่ งกนั 23.25 – 23 = 0.25 คา่ ต่างกัน = 0.25 ตาแหน่งท่ี 23.25 มีคา่ เทา่ กับ 64 + 0.25 = 64.25 ดังนนั้ Q3 ของนา้ หนักนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 64.25 กิโลกรัม หมายความว่า นกั เรยี น 75% ของนักเรยี นท้งั หมดมนี ้าหนักน้อยกวา่ หรือเท่ากบั 64.25 กิโลกรัม ตวั อยา่ งท่ี 8.3 ข้อมลู ชุดหน่งึ มี 401 ตวั เม่อื เรียงลาดบั จากนอ้ ยไปหามาก พบว่า ลาดบั ของข้อมูล ตัวที่ 198 ถึง 202 คือ 87, 88, 92, 95 และ 97 ตามลาดับ จงหา Q2 วธิ ที า ดาเนนิ การตามขน้ั ตอน ต่อไปนี้ 1. เรยี งลาดบั ขอ้ มลู จากน้อยไปหามากได้ดงั น้ี ตาแหนง่ ที่ 198 199 200 201 202 ข้อมูล 87 88 92 95 97 () 2. หาตาแหน่งของข้อมูลท่ีตอ้ งการ ตาแหน่งของ Qr = () ตาแหน่งของ Q2 =

218 ตาแหนง่ ของ Q2 = ตาแหน่งของ Q2 = 201 3. นาค่าของตาแหน่งทไี่ ดไ้ ปเปรียบเทยี บกบั ข้อมลู ว่าตรงกบั ข้อมูลค่าใด ตาแหนง่ ที่ 198 199 200 201 202 ข้อมลู 87 88 92 95 97 ตาแหนง่ ของ Q2 คือ 201 ซึ่งมคี า่ เท่ากบั 95 ดงั น้นั Q2 ของข้อมลู ชดุ น้ี คอื 95 ข้อสังเกต ควอรไ์ ทล์ที่ 2 เปน็ คา่ ที่อยู่ตรงกง่ึ กลางของข้อมูลทถี่ ูกเรยี งลาดับแลว้ ดงั นนั้ ควอร์ไทลท์ ี่ 2 คอื มธั ยฐาน นน่ั เอง การหาควอร์ไทล์ของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถแ่ี ล้ว 1. หาความถี่สะสม เม่อื N เป็นจานวนขอ้ มูลทั้งหมด 2. หาตาแหนง่ ของควอรไ์ ทล์ ซึง่ หาได้จาก 3. หาควอร์ไทล์ของข้อมูลได้จากสูตร Qr = ( - ∑ ) เม่ือ L คอื ขอบลา่ งของอนั ตรภาคช้ันที่มคี วอร์ไทล์อยู่ N คอื จานวนข้อมูลท้งั หมด ∑ คือ ความถส่ี ะสมของอันตรภาคชน้ั ต่ากว่าชน้ั ควอรไ์ ทล์อยู่ I คือ ความถี่ของอันตรภาคช้นั ที่มีควอร์ไทล์อยู่ คอื ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ันที่มคี วอร์ไทล์อยู่

219 ตวั อยา่ งท่ี 8.4 กาหนดใหต้ ารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบวชิ าภาษาไทยพน้ื ฐานของนกั เรยี น 100 คน ดังนี้ คะแนน จานวนนักเรยี น (คน) 40 – 49 5 50 – 59 15 60 – 69 40 70 – 79 25 80 – 89 10 90 – 99 5 จงหาควอร์ไทลท์ ่ี 1 และควอร์ไทล์ท่ี 3 ของคะแนนสอบ วิธที า การหาควอร์ไทลท์ ี่ 1 1. หาความถี่สะสม คะแนน จานวนนกั เรียน (คน) จานวนนักเรียนสะสม (คน) 40 – 49 5 5 50 – 59 15 20 60 – 69 40 60 70 – 79 25 85 80 – 89 10 95 90 – 99 5 100 2. หาตาแหน่งของควอรไ์ ทล์ ซ่ึงหาได้จาก เมอื่ N เป็นจานวนข้อมลู ท้ังหมด ตาแหนง่ ของควอรไ์ ทล์ที่ 1 คือ = 25 ดังนัน้ ควอร์ไทล์ท่ี 1 อยใู่ นอันตรภาคชน้ั ท่ี 3 3. หาควอรไ์ ทล์ที่ 1 ของข้อมูลได้จากสูตร Qr = ( - ∑ ) จะได้ L = 59.50 N = 100 ∑ = 20 I = 40 = 10

220 แทนค่า Q1 = ( -) Q1 = ( - ) Q1 = ( ) Q1 = 1.25 Q1 = 60.75 ดงั น้ัน ควอรไ์ ทล์ท่ี 1 ของคะแนนสอบ คือ 60.75 คะแนน การหาควอร์ไทลท์ ่ี 3 1. หาความถ่สี ะสม คะแนน จานวนนกั เรยี น (คน) จานวนนกั เรียนสะสม (คน) 40 – 49 5 5 50 – 59 15 20 60 – 69 40 60 70 – 79 25 85 80 – 89 10 95 90 – 99 5 100 2. หาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ ซงึ่ หาไดจ้ าก เมือ่ N เปน็ จานวนขอ้ มูลทั้งหมด ตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ที่ 3 คือ = 75 ดงั น้นั ควอร์ไทลท์ ี่ 3 อยูใ่ นอันตรภาคช้ันท่ี 4 3. หาควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมลู ไดจ้ ากสูตร Qr = ( - ∑ ) จะได้ L = 69.50 N = 100 ∑ = 60 I = 25 = 10

221 แทนคา่ Q3 = ( -) Q3 = ( - ) Q3 = ( ) Q3 = 6 Q3 = ดังน้ัน ควอรไ์ ทล์ท่ี 3 ของคะแนนสอบ คือ 75.50 คะแนน 8.3 เดไซล์ (Decile) เดไซล์ (Decile) เปน็ การวดั ตาแหนง่ ทแี่ บ่งข้อมูลทัง้ หมดท่ีเรยี งจากนอ้ ยไปหามากออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆ กนั แต่ละสว่ นประกอบด้วยจานวนขอ้ มูล N จานวน เมือ่ N แทนจานวนขอ้ มลู 10 ทัง้ หมดใช้สัญลกั ษณ์ Dk น้อย มาก ข้อมูล D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 จดุ ท่แี บ่งข้อมลู ออกเป็น 10 สว่ นนัน้ จะมี 9 จดุ เรียกวา่ เดไซลท์ ่ี 1 (D1), เดไซลท์ ่ี 2(D2), เดไซล์ท่ี 3(D3),…… ,เดไซลท์ ี่ 9(D9) ตามลาดบั ความหมายของเดไซล์ เดไซล์ที่ 1 เขยี นแทนด้วย D1 เป็นคา่ ของข้อมูลที่อยูใ่ นตาแหนง่ ประมาณ ของขอ้ มลู ทงั้ หมด นอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กับค่าน้ี (ประมาณ 10% ของขอ้ มูลมีค่าน้อยกวา่ หรอื เท่ากบั D1) เดไซล์ท่ี 2 เขียนแทนดว้ ย D2 เป็นค่าของข้อมลู ที่อยูใ่ นตาแหนง่ ประมาณ ของข้อมูล ทัง้ หมด น้อยกว่าหรอื เทา่ กบั ค่าน้ี (ประมาณ 20% ของข้อมูลมีคา่ นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั D2) เดไซลท์ ่ี 3 เขียนแทนดว้ ย D3 เป็นคา่ ของข้อมลู ท่ีอยูใ่ นตาแหนง่ ประมาณ ของขอ้ มลู ทงั้ หมด น้อยกว่าหรือเท่ากบั ค่าน้ี (ประมาณ 30% ของข้อมูลมีคา่ นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั D3)

222 เดไซล์ท่ี 4 เขียนแทนดว้ ย D4 เป็นคา่ ของข้อมลู ท่ีอย่ใู นตาแหน่งประมาณ ของขอ้ มลู ทง้ั หมด นอ้ ยกว่าหรือเท่ากับค่านี้ (ประมาณ 40% ของขอ้ มูลมีค่าน้อยกวา่ หรือเท่ากบั D4) เดไซลท์ ่ี 5 เขียนแทนดว้ ย D5 เป็นคา่ ของข้อมูลท่ีอยใู่ นตาแหน่งประมาณ ของข้อมูล ทั้งหมด นอ้ ยกว่าหรอื เทา่ กับค่านี้ (ประมาณ 50% ของขอ้ มูลมีค่านอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากบั D5) เดไซล์ท่ี 6 เขียนแทนดว้ ย D6 เป็นค่าของข้อมูลท่ีอยใู่ นตาแหน่งประมาณ ของขอ้ มลู ท้งั หมด นอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั ค่าน้ี (ประมาณ 60% ของข้อมูลมีค่านอ้ ยกว่าหรือเท่ากับ D6) เดไซล์ท่ี 7 เขยี นแทนด้วย D7 เป็นคา่ ของข้อมลู ที่อยูใ่ นตาแหนง่ ประมาณ ของขอ้ มูล ทง้ั หมด นอ้ ยกว่าหรือเท่ากับค่าน้ี (ประมาณ 70% ของข้อมูลมีค่านอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากบั D7) เดไซลท์ ่ี 8 เขียนแทนด้วย D8 เป็นคา่ ของข้อมลู ท่ีอยใู่ นตาแหนง่ ประมาณ ของขอ้ มูล ทั้งหมด น้อยกว่าหรอื เท่ากับค่าน้ี (ประมาณ 80% ของข้อมูลมีค่านอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั D8) เดไซล์ท่ี 9 เขียนแทนดว้ ย D9 เป็นคา่ ของข้อมลู ที่อยู่ในตาแหน่งประมาณ ของข้อมลู ทัง้ หมด นอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากับค่าน้ี (ประมาณ 90% ของข้อมูลมีคา่ น้อยกวา่ หรือเท่ากบั D9) การหาเดไซล์ของข้อมลู ทีย่ งั ไม่แจกแจงความถ่ี สามารถดาเนินการตามขนั้ ตอน ตอ่ ไปนี้ ) 1. เรียงลาดับข้อมลู จากน้อยไปหามาก ( 2. หาตาแหนง่ ของข้อมูลท่ีตอ้ งการ ตาแหน่งของ Dr = 3. นาคา่ ของตาแหน่งทไ่ี ดไ้ ปเปรียบเทียบกับข้อมลู ว่าตรงกับข้อมูลคา่ ใด ตวั อยา่ งที่ 8.5 ถา้ อุณหภมู ิของแตล่ ะวันใน 1 สัปดาห์เป็นดังนี้ 32, 36, 35, 34, 37, 31, และ 34 องศาเซลเซยี ส จงหาเดไซล์ท่ี 4 หรือ D4 ของอุณหภูมิ วิธีทา ดาเนินการตามข้นั ตอน ต่อไปนี้ 1. เรียงลาดบั ขอ้ มลู จากน้อยไปหามากไดด้ งั น้ี ตาแหนง่ ที่ 1234567 อุณหภูมิ 31 32 34 34 35 36 37

223 ( ) 2. หาตาแหนง่ ของข้อมูลที่ต้องการ ตาแหน่งของ Dr = ) ( ตาแหนง่ ของ D4 = ตาแหน่งของ D4 = ตาแหน่งของ D4 = 3.20 3. นาคา่ ของตาแหน่งท่ีได้ไปเปรียบเทยี บกบั ข้อมลู วา่ ตรงกบั ข้อมูลค่าใด ตาแหนง่ ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 อณุ หภมู ิ 31 32 34 34 35 36 37 ตาแหน่งของ D4 คอื 3.20 ซึ่งมีคา่ อยู่ระหว่าง ตาแหนง่ ท่ี 3 และ 4 ตาแหน่งท่ี 3 มีค่าเทา่ กบั 34 และ ตาแหน่งที่ 4 มคี า่ เท่ากับ 34 เทียบบัญญัติไตรยางศ์ ตาแหน่งต่างกัน 4 – 3 = 1 คา่ ต่างกนั 34 – 34 = 0 หรือไมแ่ ตกต่างกนั ดังนั้น ตาแหนง่ ท่ี 3.20 จงึ มีคา่ เทา่ กับ 34 หรอื เดไซล์ท่ี 4 (D4) ของอุณหภูมิในแตล่ ะวัน ใน 1 สปั ดาห์ คอื 34 องศาเซลเซียส ตวั อย่างที่ 8.6 จงหาเดไซลท์ ี่ 5 จากการชัง่ น้าหนกั (เปน็ กิโลกรัม) ของนักมวย จานวน 10 คน ดงั น้ี 76 83 80 75 88 85 86 77 76 82 วิธีทา ดาเนนิ การตามขนั้ ตอน ต่อไปน้ี 1. เรียงลาดับข้อมลู จากน้อยไปหามากได้ดังน้ี ตาแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 น้าหนัก 75 76 76 77 80 82 83 85 86 88 () 2. หาตาแหน่งของข้อมลู ท่ีต้องการ ตาแหน่งของ Dr = () ตาแหนง่ ของ D5 = ตาแหน่งของ D5 = ตาแหน่งของ D5 = 5.50 3. นาค่าของตาแหน่งท่ไี ด้ไปเปรียบเทียบกับข้อมูลวา่ ตรงกับข้อมลู ค่าใด ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 นา้ หนัก 75 76 76 77 80 82 83 85 86 88

224 ตาแหนง่ ของ D5 คอื 5.50 ซ่งึ มีค่าอยรู่ ะหวา่ ง ตาแหนง่ ท่ี 5 และ 6 ตาแหนง่ ท่ี 5 มคี ่าเทา่ กบั 80 และ ตาแหน่งที่ 6 มีคา่ เทา่ กบั 82 เทยี บบญั ญัติไตรยางศ์ ตาแหน่งตา่ งกัน 6 – 5 = 1 ค่าตา่ งกนั 82 – 80 = 2 ตาแหน่งต่างกัน 0.50 คา่ ต่างกนั =1 ตาแหนง่ ของ D5 คอื 5.50 จึงมีค่าเท่ากบั 80 + 1 = 81 ดงั น้ัน เดไซล์ที่ 5 ของนา้ หนักนกั มวย คือ 81 กโิ ลกรัม ตวั อย่างท่ี 8.7 จากแผนภาพต้น-ใบ ของขอ้ มูลชดุ หนงึ่ เป็นดงั นี้ 0 336999 1 2267 2 023333456666 3 06 4 5 23 6 7 8 95 10 1 จากข้อมูลข้างตน้ จงหา D7 ของข้อมลู วธิ ที า ดาเนนิ การตามข้ันตอน ต่อไปนี้ 1. เรยี งลาดับข้อมลู จากน้อยไปหามากไดด้ งั น้ี ซ่ึงจะเหน็ ได้ว่าข้อมลู มีการเรยี งลาดบั เรียบรอ้ ยแลว้ เนือ่ งจากข้อมลู อยู่ในรปู แผนภาพตน้ -ใบ () 2. หาตาแหน่งของข้อมูลที่ต้องการ ตาแหน่งของ Dr = () ตาแหน่งของ D7 = ตาแหนง่ ของ D7 = ตาแหน่งของ D7 = 20.30

225 3. นาคา่ ของตาแหน่งทไ่ี ดไ้ ปเปรียบเทยี บกับข้อมูลว่าตรงกบั ข้อมูลค่าใด 0 336999 1 2267 2 023333456666 3 06 4 5 23 6 7 8 95 10 1 ตาแหนง่ ของ D7 คอื 20.30 ซง่ึ มคี า่ อยูร่ ะหวา่ ง ตาแหน่งที่ 20 และ 21 ตาแหนง่ ท่ี 20 มีคา่ เท่ากบั 26 และ ตาแหน่งที่ 21 มคี า่ เท่ากับ 26 เทียบบญั ญัติไตรยางศ์ ตาแหนง่ ต่างกนั 21 – 20 = 1 ตาแหน่ง คา่ ตา่ งกนั 26 – 26 = 0 หรือไม่แตกต่างกัน ดงั นัน้ ตาแหน่งที่ 20.30 จงึ มคี ่าเท่ากบั 26 หรอื เดไซลท์ ่ี 7 (D7) ของข้อมลู ชดุ นคี้ ือ 26 การหาเดไซล์ของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ีแลว้ 1. หาความถีส่ ะสม 2. หาตาแหนง่ ของเดไซล์ ซง่ึ หาได้จาก เม่ือ N เปน็ จานวนขอ้ มูลทง้ั หมด 3. หาเดไซลข์ องข้อมูลไดจ้ ากสตู ร Dr = ( - ∑ ) เม่ือ L คอื ขอบล่างของอนั ตรภาคชั้นทม่ี เี ดไซล์อยู่ N คือ จานวนข้อมลู ทง้ั หมด ∑ คอื ความถีส่ ะสมของอันตรภาคชนั้ ตา่ กว่าชน้ั เดไซล์อยู่ I คือ ความถีข่ องอนั ตรภาคชน้ั ท่ีมีเดไซลอ์ ยู่ คอื ความกวา้ งของอันตรภาคช้นั ทีม่ ีเดไซล์อยู่

226 ตวั อย่างที่ 8.7 จงหา เดไซลท์ ี่ 4 และเดไซล์ที่ 9 จากตารางแจกแจงความถี่ ต่อไปนี้ อันตรภาคชั้น 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 9 ความถี่ 5 11 15 18 12 10 วิธที า การหาเดไซล์ที่ 4 1. หาความถีส่ ะสม คะแนน ความถ่ี (f) ความถส่ี ะสม (fm) 11 – 15 5 5 16 – 20 11 16 21 – 25 15 31 26 – 30 18 49 31 – 35 12 61 36 – 40 10 71 41 – 45 9 80 รวม N = 80 2. หาตาแหนง่ ของเดไซล์ ซ่ึงหาไดจ้ าก เมื่อ N เป็นจานวนข้อมูลท้งั หมด ตาแหน่งของเดไซล์ท่ี 4 คอื = 32 ดงั นัน้ เดไซล์ที่ 4 อยใู่ นอันตรภาคชั้นท่ี 4 3. หาเดไซลท์ ี่ 4 ของข้อมลู ไดจ้ ากสูตร Dr = ( - ∑ ) จะได้ L = 25.50 N = 80 ∑ 31 = 18 I 5 = = ( แทนคา่ D4 = -) D4 = (-)

227 D4 = ( ) D4 = 0.55 D4 = ดังน้ัน เดไซลท์ ่ี 4 ของตารางแจกแจงความถีน่ ี้ คือ 26.50 คะแนน การหาเดไซล์ท่ี 9 ความถ่ี (f) ความถ่ีสะสม (fm) 1. หาความถี่สะสม 5 5 11 16 คะแนน 15 31 11 – 15 18 49 16 – 20 12 61 21 – 25 10 71 26 – 30 9 80 31 – 35 36 – 40 N = 80 41 – 45 รวม 2. หาตาแหนง่ ของเดไซล์ ซึ่งหาได้จาก เมอื่ N เป็นจานวนข้อมลู ทั้งหมด ตาแหน่งของเดไซล์ที่ 9 คือ = 72 ดังนนั้ เดไซล์ที่ 9 อยู่ในอันตรภาคช้ันท่ี 7 3. หาเดไซลท์ ี่ 4 ของขอ้ มลู ไดจ้ ากสูตร Dr = ( - ∑ ) จะได้ L = 40.50 N = 80 ∑ 71 = 9 I 5 = = ( แทนค่า D9 = -)

228 D9 = ( - ) D9 = ( ) D9 = 1.11 D9 = 41.61 ดังนัน้ เดไซล์ท่ี 9 ของตารางแจกแจงความถ่ีนี้ คือ 41.61 คะแนน 8.4 เปอร์เซน็ ไทล์ (Percentile) เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) เปน็ การวัดตาแหนง่ ท่ีแบ่งข้อมลู ท้งั หมดทีเ่ รยี งจากน้อยไปหา มากออกเปน็ 100 ส่วนเทา่ ๆ กนั แตล่ ะส่วนประกอบดว้ ยจานวนขอ้ มลู N จานวน เมื่อ N แทน 100 จานวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สญั ลักษณ์ Pr น้อย มาก ขอ้ มูล P1 P2 P3 P4 P5 P99 จุดทแี่ บ่งข้อมลู ออกเปน็ 100 สว่ นนน้ั จะมี 99 จุด เรยี กว่า เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 1 (P1), เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 2 (P2), เปอร์เซ็นไทล์ที่ 3 (P3), … ,เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 99 (P9) ตามลาดับ ความหมายของเปอร์เซ็นไทล์ เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 1 เขียนแทนด้วย P1 เป็นคา่ ของขอ้ มลู ทอี่ ยู่ในตาแหน่งประมาณ ของ ข้อมูลท้ังหมดน้อยกว่าหรอื เท่ากับค่าน้ี (ประมาณ 1% ของขอ้ มลู มีค่าน้อยกวา่ หรอื เทา่ กับ P1) เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 2 เขียนแทนด้วย P2 เป็นคา่ ของขอ้ มูลทอี่ ยู่ในตาแหน่งประมาณ ของ ขอ้ มูลท้ังหมดน้อยกวา่ หรือเท่ากับคา่ น้ี (ประมาณ 2% ของขอ้ มลู มีคา่ น้อยกว่าหรือเทา่ กับ P2) เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 3 เขียนแทนด้วย P3 เป็นค่าของขอ้ มูลทอ่ี ยู่ในตาแหนง่ ประมาณ ของ ข้อมูลท้ังหมดน้อยกว่าหรอื เท่ากบั ค่านี้ (ประมาณ 3% ของข้อมลู มีค่าน้อยกวา่ หรือเท่ากับ P3) เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 40 เขียนแทนด้วย P40 เป็นค่าของข้อมลู ท่ีอยใู่ นตาแหนง่ ประมาณ ของ ข้อมูลท้ังหมดน้อยกวา่ หรือเท่ากบั ค่าน้ี (ประมาณ 40% ของขอ้ มูลมีค่าน้อยกว่าหรือเทา่ กับ P4)

229 เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 52 เขียนแทนดว้ ย P52 เป็นค่าของข้อมูลทอี่ ยใู่ นตาแหนง่ ประมาณ ของ ขอ้ มูลท้ังหมดน้อยกวา่ หรือเท่ากบั ค่านี้ (ประมาณ 52% ของขอ้ มลู มคี ่าน้อยกวา่ หรือเทา่ กับ P52) เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 66 เขยี นแทนดว้ ย P66 เป็นค่าของข้อมูลที่อยใู่ นตาแหน่งประมาณ ของ ขอ้ มลู ท้ังหมดน้อยกวา่ หรือเท่ากบั ค่านี้ (ประมาณ 66% ของข้อมลู มคี ่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ P66) เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 70 เขียนแทนด้วย P70 เป็นคา่ ของข้อมูลที่อยู่ในตาแหนง่ ประมาณ ของ ข้อมูลท้ังหมดน้อยกวา่ หรือเท่ากับค่านี้ (ประมาณ 70% ของขอ้ มลู มีคา่ น้อยกวา่ หรือเทา่ กับ P70) เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 80 เขียนแทนด้วย P80 เป็นค่าของข้อมูลที่อยูใ่ นตาแหน่งประมาณ ของ ขอ้ มูลท้ังหมดน้อยกว่าหรือเท่ากบั คา่ นี้ (ประมาณ 80% ของขอ้ มลู มคี ่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ P80) เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 99 เขียนแทนด้วย P99 เป็นคา่ ของข้อมูลทอี่ ยใู่ นตาแหนง่ ประมาณ ของ ข้อมลู ทั้งหมดน้อยกวา่ หรือเท่ากับค่านี้ (ประมาณ 99% ของข้อมลู มีค่าน้อยกว่าหรือเทา่ กับ P99) การหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของขอ้ มูลทย่ี ังไม่แจกแจงความถ่ี สามารถดาเนินการตามข้นั ตอน ต่อไปน้ี ) 1. เรียงลาดบั ข้อมูลจากน้อยไปหามาก ( 2. หาตาแหน่งของข้อมูลท่ีต้องการ ตาแหน่งของ Pr = 3. นาค่าของตาแหน่งทไี่ ดไ้ ปเปรียบเทยี บกบั ข้อมูลวา่ ตรงกับข้อมลู ค่าใด ตัวอยา่ งที่ 8.8 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์พ้นฐานของนกั เรียนระดบั ชั้น ปวช. 1 จานวน 44 คน ได้ คะแนนเรยี งตามลาดบั ดังน้ี 11, 12, 13, 18, 19, 24, 27, 28, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 41, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 50, 54, 54, 55, 55, 56, 46, 56, 58, 58, 59, 60 จงหาเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 75 วิธที า 1. เรยี งลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก จากข้อมลู ดังกลา่ วขา้ งต้นจะเห็นว่า โจทยไ์ ดเ้ รียงลาดับขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก เรียบรอ้ ยแล้ว 2. หาตาแหน่งของข้อมูลที่ตอ้ งการ () Pr อยูใ่ นตาแหน่งท่ี คือ Pr =

230 P75 อยใู่ นตาแหน่งท่ี คอื () = 33.75 3. นาค่าของตาแหน่งท่ีไดไ้ ปเปรียบเทยี บกบั ข้อมลู ว่าตรงกบั ข้อมูลคา่ ใด ตาแหนง่ ที่ 33 ของขอ้ มูลข้างตน้ คอื 50 ตาแหนง่ ท่ี 34 ของข้อมูลข้างต้น คอื 54 ตาแหนง่ ตา่ งกนั 1 ค่าของเปอรเ์ ซ็นไทล์ตา่ งกนั 4 ตาแหนง่ ต่างกัน 0.75 ค่าเปอร์เซ็นไทลต์ ่างกนั 4 x 0.75 = 3 ดงั นัน้ ค่าเปอร์เซ็นไทล์ ที่ 75 เทา่ กับ 50 + 3 = 53 ตัวอย่างที่ 8.9 กาหนดข้อมูล 30, 42, 25, 34, 28, 36, 33, 44, 18 จงหาว่าขอ้ มูลท่ีมคี ่า 30 อยใู่ น ตาแหน่งเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ีเท่าใด วธิ ที า เรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก ได้ 18 , 25 , 28 , 30 , 33 , 34 , 36 , 42 , 44 ใหข้ ้อมูลท่ีมคี ่า 30 อยู่ในตาแหนง่ ที่ r ดังนน้ั 30 เท่ากับ Pr ข้อมลู ท่ีมีค่า 30 อยู่ในตาแหน่งที่ 4 () แต่ตาแหนง่ Pr = () นน่ั คอื ตาแหน่ง 4 = ตาแหน่ง 4 = ตาแหน่ง 4 x 10 = r ตาแหน่ง 40 = r หรือ r = 40 ดงั น้ัน r = 40 ตัวอย่างท่ี 8.10 จากการสารวจผลผลติ ข้าวนาปี (กิโลกรัมตอ่ ไร่) ระหวา่ ง พ.ศ. 2556 – 2560 ของ สมาคมผู้สง่ ออกข้าวไทย ดังนี้ พ.ศ. ผลผลติ ขา้ วนาปี (กโิ ลกรัมต่อไร่) 2556 419 2557 436 2558 441 2559 446 2560 437 ท่มี า : http://www.thairiceexporters.or.th/production.htm

231 จงหา เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 50 ของผลผลิตขา้ วนาปี (กิโลกรัมตอ่ ไร)่ และปีใดบา้ งทม่ี ีผลผลิตขา้ วนาปสี งู กว่า เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 50 วธิ ีทา 1. เรยี งลาดับขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก 419 436 437 441 446 2. หาตาแหน่งของข้อมลู ท่ีต้องการ () Pr อย่ใู นตาแหน่งท่ี คือ Pr = P50 อยูใ่ นตาแหน่งท่ี คือ () =3 3. นาค่าของตาแหน่งท่ีไดไ้ ปเปรียบเทียบกับข้อมลู ว่าตรงกบั ข้อมลู คา่ ใด ตาแหน่งที่ 3 ของขอ้ มูลข้างต้น คือ 437 ดังนน้ั ค่าเปอรเ์ ซน็ ไทล์ ที่ 50 เท่ากับ 437 มี พ.ศ. 2558 และ พ.ศ.2559 ท่มี ี ผลผลติ ขา้ วนาปีสงู กว่าเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 50 การหาเปอร์เซน็ ไทล์ของขอ้ มูลทแี่ จกแจงความถแี่ ล้ว 1. หาความถ่ีสะสม เมอื่ N เป็นจานวนข้อมลู 2. หาตาแหน่งของเปอร์เซน็ ไทล์ ซ่ึงหาไดจ้ าก ทั้งหมด 3. หาเปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องข้อมูลได้จากสตู ร Pr = ( - ∑ ) เมอ่ื L คอื ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีเปอรเ์ ซ็นไทล์อยู่ N คอื จานวนข้อมลู ทัง้ หมด ∑ คอื ความถ่สี ะสมของอนั ตรภาคชัน้ ต่ากวา่ ชัน้ เปอร์เซน็ ไทล์อยู่ I คือ ความถขี่ องอนั ตรภาคชนั้ ทม่ี ีเปอร์เซน็ ไทล์อยู่ คอื ความกว้างของอันตรภาคช้ันทีม่ ีเปอรเ์ ซ็นไทล์อยู่

232 ตวั อย่างท่ี 8.11 ตารางแจกแจงความถแี่ สดงผลผลิตต่อไร่ของถั่วเหลอื ง จาก 77 จงั หวดั ของประเทศ ไทย ในปีเพาะปลูก 2559 ต่อไปน้ี ผลผลติ ถั่วเหลืองเฉลี่ยต่อไร่ ความถ่ี (กโิ ลกรมั ) 120 – 138 7 139 – 157 4 158 – 176 8 177 – 195 13 196 – 214 24 215 – 233 7 234 – 252 9 253 – 271 5 จงหา 1. จงั หวัดทมี่ ีผลผลติ ถวั่ เหลอื งเฉลี่ยตอ่ ไรต่ ่ากว่าร้อยละ 62 ของ 77 จงั หวัดตอ้ งมผี ลผลติ เฉลี่ยเป็นเท่าไร 2. จงั หวัดทีม่ ีผลผลิตถวั่ เหลอื งเฉล่ยี ตอ่ ไร่สูงว่ารอ้ ยละ 62 ของ 77 จงั หวดั ต้องมีผลผลติ เฉลี่ย เปน็ เท่าไร วธิ ีทา จากโจทย์ต้องการหาเปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 62 1. หาความถสี่ ะสม ผลผลิตถว่ั เหลืองเฉลีย่ ต่อไร่ ความถ่ี ความถส่ี ะสม (กิโลกรัม) 120 – 138 7 7 139 – 157 4 11 158 – 176 8 19 177 – 195 13 32 196 – 214 24 56 215 – 233 7 63 234 – 252 9 72 253 – 271 5 77 2. หาตาแหนง่ ของเปอร์เซ็นไทล์ ซ่ึงหาได้จาก เม่ือ N เปน็ จานวนข้อมูลทง้ั หมด ตาแหน่งของเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 62 คือ = 47.74 ดงั น้นั เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 62 อยู่ในอนั ตรภาคชั้นท่ี 5

233 3. หาเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 62 ของขอ้ มลู ได้จากสูตร Pr = ( - ∑ ) จะได้ L = 195.50 N = 77 32 ∑ = 24 I = 19 = ( แทนค่า P62 = -) P62 = ( - ) P62 = ( ) P62 = ( ) P62 = 12.46 P62 = 207.96 ดังน้ัน จงั หวัดที่มผี ลผลิตถว่ั เหลอื งเฉล่ียต่อไร่ต่ากวา่ รอ้ ยละ 62 ของ 77 จังหวดั ตอ้ งมผี ลผลติ เฉลีย่ นอ้ ยกวา่ 207.96 กิโลกรัม 2. จังหวัดท่ีมผี ลผลติ ถั่วเหลอื งเฉลย่ี ต่อไร่สูงว่ารอ้ ยละ 62 ของ 77 จงั หวดั ตอ้ งมีผลผลิต เฉล่ยี เปน็ เท่าไร ตอบ จงั หวัดทีม่ ผี ลผลติ ถั่วเหลืองเฉลีย่ ตอ่ ไร่สงู กวา่ ร้อยละ 62 ของ 77 จงั หวดั ตอ้ งมผี ลผลติ เฉล่ยี มากกวา่ 207.96 กิโลกรมั ตวั อยา่ งท่ี 8.12 คะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษในชีวิตจริงของนักเรียน จานวน 50 คน แสดงได้ดว้ ย ตารางแจกแจงความถี่ ตอ่ ไปนี้ คะแนน ความถส่ี ะสม 1 – 10 7 11 – 20 18 21 – 30 39 31 – 40 46 41 – 50 50 จงหานกั เรยี นท่ีมีคะแนนสอบสูงกวา่ รอ้ ยละ 55 ของนักเรียนทั้งหมดต้องมีคะแนนเปน็ เท่าไร

234 วธิ ีทา จากโจทยต์ อ้ งการหาเปอร์เซน็ ไทล์ที่ 55 1. โจทยใ์ ห้ความถ่สี ะสมมา จงึ ต้องหาความถขี่ องแต่ละอนั ตรภาคช้ัน คะแนน ความถ่ี ความถส่ี ะสม 1 – 10 7 7 11 – 20 11 18 21 – 30 21 39 31 – 40 7 46 41 – 50 4 50 2. หาตาแหน่งของเปอร์เซน็ ไทล์ ซง่ึ หาไดจ้ าก เม่ือ N เป็นจานวนข้อมลู ทงั้ หมด ตาแหนง่ ของเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 55 คอื = 27.50 ดังนัน้ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 55 อยู่ในอันตรภาคช้ันท่ี 3 3. หาเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 55 ของขอ้ มูลไดจ้ ากสตู ร Pr = ( - ∑ ) จะได้ L = 20.50 N = 50 ∑ 18 = 21 I 10 = = ( แทนคา่ P55 = ( -) -) P55 = P55 = ( ) P55 = ( ) P55 = 4.52 P55 = 25.02 ดงั นัน้ นกั เรียนท่มี ีคะแนนสอบสงู กว่ารอ้ ยละ 55 ของนักเรยี นทง้ั หมดตอ้ งมี คะแนนเป็น 25.02 คะแนน

235 สรุปทา้ ยหน่วย การวดั ตาแหนง่ ของขอ้ มูล เป็นการแปลงข้อมูลแตล่ ะชดุ ให้อยู่ในลกั ษณะเดยี วกัน เพ่ือ ประโยชนใ์ นการเปรยี บเทียบขอ้ มลู ระหว่างขอ้ มูลคนละชุดกนั การแปลงข้อมูลมลี กั ษณะเป็นการแบง่ ชุดขอ้ มูลออกเปน็ สว่ นย่อยๆ มที ง้ั แบง่ ออกเป็น 4, 10 และ 100 สว่ น ควอรไ์ ทล์ (Quartile) แบ่งจานวนข้อมลู ออกเป็น 4 ส่วนเทา่ ๆ กนั เดไซล์ (Decile) แบ่งจานวนข้อมลู ออกเปน็ 10 สว่ นเทา่ ๆ กัน เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) แบง่ จานวนข้อมูลออกเปน็ 100 ส่วนเท่า ๆ กนั การหาค่าของควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ การวัดตาแหนง่ ของขอ้ มูล วิธกี ารหาคา่ 1. ควอร์ไทล์ของขอ้ มลู ท่ียังไม่แจกแจงความถ่ี 1. เรยี งลาดับข้อมลู จากน้อยไปหามาก 2. หาตาแหนง่ ของข้อมูลท่ีต้องการ ตาแหนง่ () ของ Qr = 2. ควอรไ์ ทล์ของขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถ่ีแล้ว 3. นาค่าของตาแหน่งทไ่ี ด้ไปเปรียบเทียบกับ ขอ้ มูลวา่ ตรงกับข้อมูลค่าใด 1. หาความถส่ี ะสม 2. หาตาแหนง่ ของควอรไ์ ทล์ ตาแหนง่ ของ Qr = เมือ่ N เปน็ จานวนข้อมลู ท้ังหมด 3. หาควอรไ์ ทลข์ องข้อมลู ได้จากสูตร Qr = ( - ∑ ) 3. เดไซล์ของข้อมูลทีย่ ังไม่แจกแจงความถ่ี 1. เรยี งลาดบั ขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก 4. เดไซล์ของข้อมลู ที่แจกแจงความถี่แล้ว 2. หาตาแหน่งของข้อมูลที่ตอ้ งการ ตาแหนง่ ของ () 3. Dr = 2. นาคา่ ของตาแหน่งทีไ่ ด้ไปเปรียบเทียบกบั ขอ้ มูลว่าตรงกับข้อมลู ค่าใด 1. หาความถ่ีสะสม 2. หาตาแหน่งของควอรไ์ ทล์ ตาแหนง่ ของ Qr = เม่อื N เป็นจานวนขอ้ มลู ท้ังหมด

236 การวัดตาแหนง่ ของข้อมลู วิธีการหาค่า 3. หาควอรไ์ ทล์ของข้อมูลได้จากสูตร 5. เปอรเ์ ซน็ ไทล์ของข้อมลู ทยี่ ังไม่แจกแจง ความถ่ี Qr = ( - ∑ ) 6. เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ี 1. เรยี งลาดับข้อมลู จากน้อยไปหามาก แล้ว หาตาแหนง่ ของข้อมลู ท่ีต้องการ ตาแหน่งของ () Pr = 2. นาค่าของตาแหน่งท่ีไดไ้ ปเปรียบเทยี บกบั ขอ้ มูลว่าตรงกับข้อมลู ค่าใด 1. หาความถี่สะสม 2. หาตาแหน่งของควอรไ์ ทล์ ตาแหน่งของ Pr = เม่อื N เป็นจานวนขอ้ มลู ท้ังหมด 3. หาควอรไ์ ทล์ของข้อมลู ได้จากสูตร Pr = ( - ∑ )

237 เอกสารอ้างอิง กนกวลี อษุ ณกรกุล และคณะ. 2555. คูม่ ือเตรยี มสอบรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2. กรุงเทพมหานคร : สานกั พมิ พ์ภมู บิ ัณฑิต จากดั . . 2555. หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2. กรุงเทพมหานคร : อกั ษรเจริญทัศน.์ กมล เอกไทยเจริญ. 2521. คณิตศาสตร์ ม.6 เลม่ 6 ค016. กรุงเทพมหานคร : ไฮเอ็ดพับลชิ ช่งิ จากัด. จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง, ดร. 2554. คัมภีร์คณติ ศาสตร์ O – NET ม. 4 – 5 – 6. กรุงเทพมหานคร : บริษทั สานักพิมพ์ พ.ศ.พฒั นา จากดั . ณฐั ยา สลับสม. 2554. คณติ ศาสตรป์ ระยกุ ต์ 1. กรงุ เทพมหานคร : สานกั พิมพแ์ ม็ค จากดั . นฤมล สายก้อน. 2556. คณิตศาสตร์พื้นฐาน. นนทบุรี : ศนู ย์หนังสอื เมอื งไทย. พัศนยี ์ นนั ตา. 2556. คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน. นนทบรุ ี : สานักพิมพ์เอมพนั ธ์ จากดั . พิบูลย์ ชมสมบัต.ิ 2558. “การวดั ตาแหน่งของข้อมูล”. [online] เข้าถงึ ได้จาก http://www.satrinon.ac.th สืบค้น 23 กุมภาพนั ธ์ 2559 พงษเ์ ทพ ราแพนสุวรรณ, อดุ ม งามศักด์ิกุล, พ.อ.. 2558. ตะลยุ โจทย์โคง้ สดุ ทา้ ยก่อนสอบ. กรุงเทพมหานคร : สานักพิมพ์ธรรมบณั ฑิต. มหาวทิ ยาลยั สโุ ขทัยธรรมาธิราช. 2539. แบบฝกึ ปฏบิ ัติชุดวิชาคณติ ศาสตรแ์ ละสถิตเิ พือ่ ธุรกิจ หน่วย ท่ี 1 – 15. พิมพ์ครง้ั ที่ 6. กรุงเทพมหานคร : สานกั พมิ พ์ มหาวิทยาลยั สโุ ขทัยธรรมาธริ าช. ราชบณั ฑติ ยสถาน. 2553. พจนานุกรมศัพทค์ ณติ ศาสตร์ ฉบบั ราชบัณฑติ ยสถาน. กรุงเทพมหานคร : นานมบี คุ๊ ส์พับลิเคชัน่ ส์. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี 2554. คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชน้ั มัธยมศึกษาปี ท่ี 2. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหลา่ วานิชย.์ มปป. คณิตศาสตร์ ม. 4 – 5 – 6. กรุงเทพมหานคร : ไฮเอด็ พับลิชช่งิ จากัด. สมัย เหลา่ วานชิ ย์ และพัวพรรณ เหล่าวานชิ ย.์ 2521. คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 4 ค 014. กรงุ เทพมหานคร : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิง่ จากดั . สรุ ศกั ด์ิ อมรรัตนศักดิ์. 2556. หนงั สือค่มู ือเตรยี มสอบ V – NET. กรุงเทพมหานคร : สานักพิมพ์ ศูนย์ส่งเสริมวิชาการ. สรุ ศักดิ์ อมรรตั นศกั ด์ิ และคณะ. 2556. คณติ ศาสตร์ประยกุ ต์ 1. กรุงเทพมหานคร : สานักพิมพ์ ศนู ย์ส่งเสรมิ วิชาการ.

238 แบบฝกึ ทักษะที่ 8.1 คาช้แี จง จงแสดงวธิ ีทา 1. กาหนดข้อมูล ดงั ตาราง คะแนน ความถี่ 32 53 85 10 3 20 4 รวม 17 จงหา 1. Q3 2. D7 3. P50 วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

239 2. จากตารางอายุ (ปี) ของคนกลุ่มหนึ่ง อายุ (ปี) จานวนคน 20 3 25 5 27 2 33 6 41 1 44 3 จงหา 1. Q1 – P42 2. D9 + P86 วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

240 3. จากการสารวจจานวนรถจกั รยานยนต์ที่แล่นผา่ นหน้าวิทยาลัยในชว่ งเวลา 08.00 น. – 08.30 น. เป็นเวลา 15 วัน ดงั นี้ 20, 22, 23, 19, 15, 16, 17, 11, 21, 20, 20, 12, 23, 21, 20 คัน จงหาเปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 65 มคี า่ เทา่ กับเท่าใด วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

241 แบบฝึกทักษะที่ 8.2 คาชีแ้ จง จงแสดงวธิ ีทา 1. จากการสารวจอายุของผูเ้ ขา้ ชมพิพิธภณั ฑใ์ นชว่ ง 13.00 น. – 14.00 น. แสดงด้วยตาราง แจกแจงความถีต่ ่อไปน้ี อายุ (ปี) ความถ่ี 11 – 15 6 16 – 20 9 21 – 25 13 26 – 30 18 31 – 35 20 รวม 66 จงหา 1. Q2 2. D4 3. P37 วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

242 2. ตารางแสดงผลการสอบวดั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์และสถติ ิเพ่ืองาน อาชพี ประจาภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2559 อายุ (ป)ี จานวนนักเรียน ความถสี่ ะสม 11 – 15 7 7 16 – 20 23 30 21 – 25 40 70 26 – 30 12 82 31 – 35 18 100 รวม 100 ภผู าสอบได้ 68.5 คะแนน อยากทราบวา่ ตรงกับเปอร์เซน็ ไทลท์ ่เี ท่าไร วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

243 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น หนว่ ยที่ 8 เรือ่ ง การวดั ตาแหน่งของข้อมลู คาชี้แจง จงเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพยี งคาตอบเดยี ว พิจารณาขอ้ มลู ต่อไปนี้ แล้วตอบคาถามข้อ 1 – 2 12 6 14 2 8 18 4 10 16 1. (จ.2) คา่ ของ Q3 เท่ากับจานวนใด ก. 15.50 ข. 15 ค. 11 ง. 7.50 2. (จ.2) ขอ้ มูล 10 อยูใ่ นเปอร์เซ็นไทล์ท่เี ท่าไร ก. P70 ข. P60 ค. P50 ง. P40 3. (จ.1, 4) ในการสอบคร้งั หนง่ึ มีนกั เรยี นเข้าสอบจานวน 500 คน นักเรียนที่ไดค้ ะแนนระหวา่ ง Q1 และ D6 มจี านวนก่คี น ก. 125 ข. 150 ค. 165 ง. 175 4. (จ.2) จากการสารวจคา่ จา้ งครงึ่ วันเชา้ ของพนักงานหญิงของโรงงานแห่งหน่ึง จานวน 7 คน เปน็ ดงั น้ี 160 140 155 165 180 160 150 (บาท) ข้อใดถูกต้อง ก. Q3 เทา่ กับ 160 บาท ข. P50 เท่ากับ 165 บาท ค. ค่าเฉล่ยี เลขคณิตน้อยกว่ามธั ยฐาน ง. Q1 เทา่ กับ 155 บาท

244 5. (จ.4) กาหนดข้อมลู 9 ตวั ดังนี้ 33 21 16 11 32 19 26 14 26 ขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ รยี งลาดบั ถูกต้อง ก. P54 ̅ ฐานนยิ ม ข. ฐานนิยม ̅ P54 ค. ฐานนิยม ̅ ง. P54 ฐานนยิ ม ̅ ขอ้ มลู ต่อไปน้ีใชต้ อบคาถามข้อ 6 จากการสอบถามเกี่ยวกบั การใช้เวลาทบทวนบทเรยี นตอ่ สัปดาหข์ องนักเรียนระดับช้ัน ปวช.1 จานวน 30 คน แสดงในตารางดงั ตอ่ ไปน้ี เวลาที่ใชท้ บทวนบทเรยี น (ช่ัวโมง) จานวนนักเรยี น (คน) 1–5 2 6 – 10 4 11 – 15 12 16 – 20 8 21 – 25 4 รวม 30 6. (จ.3) ถา้ เวลาท่ีใชท้ บทวนบทเรียนของนักเรียนคนหน่งึ ตรงกับเดไซลท์ ี่ 9 แล้ว จานวนชวั่ โมง ตอ่ สัปดาหท์ ่เี ขาทบทวนบทเรียน คือ ข้อใด ก. 19.25 ข. 21.75 ค. 22.75 ง. 23.25 ข้อมลู ต่อไปนี้ใชต้ อบคาถามข้อ 7 อายุของผู้ตอบแบบสอบถาม 100 คน เป็นดังน้ี อายุ (ปี) จานวน (คน) 16 – 20 22 21 – 25 47 26 – 30 12 31 – 35 10 36 – 40 9

245 7. (จ.3) ควอรไ์ ทล์ท่ี 1 ของอายุของผูต้ อบแบบสอบถามกลุ่มน้ีเปน็ เทา่ ไร ก. 20.82 ข. 20.03 ค. 21.82 ง. 21.03 8. (จ.3) คะแนนรวมของนักเรียนหอ้ งหน่ึง เปน็ ดงั นี้ คะแนน 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 14 จานวนคน 2 8 10 16 เดไซลท์ ่ี 5 ของคะแนนรวมของนักเรยี นหอ้ งนี้ เปน็ เทา่ ใด ก. 30.63 ข. 31.63 ค. 32.63 ง. 33.63 9. (จ.3) จากข้อมลู ตามตารางต่อไปน้ี เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 20 มีคา่ เท่าไร คะแนน จานวน (คน) 21 – 30 2 31 – 40 5 41 – 50 8 51 – 60 24 61 – 70 10 71 – 80 10 81 – 90 1 ก. 46.75 ข. 46.25 ค. 45.75 ง. 45.25

246 10. (จ.1, 3) จากตารางแจกแจงความถี่ของอายุการใช้งานของหลอดไฟฟา้ จานวน 40 ดวง ตอ่ ไปนี้ อายุ (ช่วั โมง) จานวน (ดวง) 118 – 122 2 123 – 127 8 128 – 132 15 133 – 137 11 138 – 142 3 143 – 147 1 มหี ลอดไฟฟา้ กีด่ วงทม่ี อี ายุการใชง้ านมากกวา่ 85 เปอร์เซน็ ก. 137.95 ข. 137.59 ค. 136.95 ง. 136.59

247 แบบทดสอบหลังเรียน หนว่ ยท่ี 8 เรอ่ื ง การวัดตาแหน่งของข้อมลู คาช้แี จง จงเลือกคาตอบที่ถกู ตอ้ งทีส่ ุดเพยี งคาตอบเดยี ว 1. (จ.1, 4) ในการสอบครงั้ หนึ่งมีนักเรยี นเขา้ สอบจานวน 500 คน นักเรียนท่ีไดค้ ะแนนระหวา่ ง Q1 และ D6 มีจานวนก่คี น ก. 175 ข. 165 ค. 150 ง. 125 2. (จ.2) จากการสารวจค่าจา้ งครง่ึ วนั เช้าของพนักงานหญิงของโรงงานแห่งหนง่ึ จานวน 7 คน เปน็ ดังนี้160 140 155 165 180 160 150 (บาท) ข้อใดถกู ต้อง ก. Q3 เท่ากบั 160 บาท ข. ค่าเฉลย่ี เลขคณิตน้อยกว่ามธั ยฐาน ค. P50 เท่ากับ 165 บาท ง. Q1 เทา่ กับ 155 บาท 3. (จ.4) กาหนดข้อมูล 9 ตัว ดงั นี้ 33 21 16 11 32 19 26 14 26 ข้อใดตอ่ ไปนีเ้ รียงลาดับถูกต้อง ก. P54 ̅ ฐานนิยม ข. ฐานนยิ ม ̅ ค. ฐานนยิ ม ̅ P54 ง. P54 ฐานนิยม ̅ พิจารณาข้อมูลต่อไปน้ี แลว้ ตอบคาถามข้อ 4 – 5 12 6 14 2 8 18 4 10 16 4. (จ.2) ค่าของ Q3 เทา่ กับจานวนใด ก. 7.50 ข. 11 ค. 15 ง. 15.50

248 5. (จ.2) ข้อมูล 10 อยู่ในเปอรเ์ ซ็นไทล์ทเี่ ท่าไร ก. P40 ข. P50 ค. P60 ง. P70 ข้อมลู ต่อไปน้ีใช้ตอบคาถามข้อ 6 จากการสอบถามเกย่ี วกบั การใช้เวลาทบทวนบทเรยี นตอ่ สปั ดาห์ของนักเรียนระดบั ช้ัน ปวช.1 จานวน 30 คน แสดงในตารางดงั ตอ่ ไปน้ี เวลาทใ่ี ช้ทบทวนบทเรยี น (ช่ัวโมง) จานวนนกั เรยี น (คน) 1–5 2 6 – 10 4 11 – 15 12 16 – 20 8 21 – 25 4 รวม 30 6. (จ.3) ถ้าเวลาท่ใี ชท้ บทวนบทเรยี นของนักเรียนคนหนง่ึ ตรงกับเดไซล์ท่ี 9 แล้ว จานวนชว่ั โมง ตอ่ สปั ดาห์ทีเ่ ขาทบทวนบทเรียน คือ ข้อใด ก. 19.25 ข. 21.75 ค. 22.75 ง. 23.25 7. (จ.3) จากข้อมูลตามตารางต่อไปน้ี เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 20 มีคา่ เทา่ ไร คะแนน จานวน (คน) 21 – 30 2 31 – 40 5 41 – 50 8 51 – 60 24 61 – 70 10 71 – 80 10 81 – 90 1 ก. 45.25 ข. 45.75 ค. 46.25

249 ง. 46.75 8. (จ.3) อายขุ องผู้ตอบแบบสอบถาม 100 คน เป็นดังน้ี อายุ (ป)ี จานวน (คน) 16 – 20 22 21 – 25 47 26 – 30 12 31 – 35 10 36 – 40 9 ควอร์ไทล์ที่ 1 ของอายุของผู้ตอบแบบสอบถามกลุ่มน้เี ปน็ เทา่ ไร ก. 20.82 ข. 20.03 ค. 21.82 ง. 21.03 9. (จ.3) คะแนนรวมของนกั เรยี นหอ้ งหน่ึง เป็นดงั น้ี คะแนน 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 16 14 จานวนคน 2 8 10 เดไซล์ที่ 5 ของคะแนนรวมของนกั เรียนห้องนี้ เปน็ เท่าใด ก. 33.63 ข. 32.63 ค. 31.63 ง. 30.63 10. (จ.3) จากตารางแจกแจงความถี่ของอายกุ ารใชง้ านของหลอดไฟฟ้า จานวน 40 ดวง ตอ่ ไปน้ี อายุ (ช่ัวโมง) จานวน (ดวง) 118 – 122 2 123 – 127 8 128 – 132 15 133 – 137 11 138 – 142 3 143 – 147 1 มหี ลอดไฟฟา้ กี่ดวงทมี่ อี ายกุ ารใชง้ านมากกว่า 85 เปอรเ์ ซ็น ก. 137.95 ข. 137.59 ค. 136.95

250 ง. 136.59