GASNI-ZAKONI

GASNI ZAKONIFizičke veličine pomoću kojih određujemo stanje nekog gasa nazivamo osnovne veličine stanja, a tosu: pritisak, temperatura i zapremina.Odnosi između pojedinih veličina stanja izraženi su gasnim zakonima. Gasni zakoni su izvedeni zaidealne gasove, ali se mogu primeniti i na realne gasove, pri čemu je greška utoliko manja ukoliko segas nalazi na višoj temperaturi i na nižem pritisku.Da bi se gas smatrao idealnim gasom, treba da ispunjava sledeće uslove: 1. Sile privlačenja između molekula gasa su zanemarljivog intenziteta. 2. Ukupna zapremina molekula gasa je zanemarljiva u odnosu na zapreminu koju gas zauzima. Bojl-Mariotov (Boyle-Mariotte) zakonNa konstantnoj temperaturi zapremina određene količine gasa obrnuto je srazmerna pritisku.V1 = p2 ⇒ p1 ⋅V1 = p2 ⋅V2 ili p ⋅V(n,T ) = konst. (T = konst.; n = konst.)V2 p1 Šarlov (Charles) ili Gej-Lisakov (Gay-Lussac) zakonPod stalnim pritiskom zapremina određene količine gasa je direktno srazmerna apsolutnoj temperaturi.V1 = V2 ⇒V = konst. ili V(n, p) = T ⋅ konst. ( p = konst.; n = konst.)T1 T2 TOdnosno: Pri stalnoj zapremini pritisak određene količine gasa je direktno srazmeran apsolutnojtemperaturi.p1 = p2 ⇒p = konst. ili p(n,V ) = T ⋅ konst. (V = konst.; n = konst.)T1 T2 T Oba ova zakona mogu se izraziti i na sledeći način:Pri stalnom pritisku zapremina određene količine gasa raste (ili opada) za 1/273,15 zapremine pri273,15 K, kada temperatura raste (ili opada) za 1 K.V = V0 + V0 ⋅t ( p = konst.; n = konst.) 273,15V = V0 (1 + α ⋅ t) α = 1 273,15 1

Gde je:V - zapremina gasa pri temperaturi t0CV0 - zapremina gasa pri temperaturi od 273,15 K (00C)Pri stalnoj zapremini pritisak određene količine gasa raste (ili opada) za 1/273,15 pritiska pri 273,15 K,kada temperatura raste (ili opada) za 1 K.p = p0 + p0 ⋅t (V = konst.; n = konst.) 273,15p = p0 (1 + α ⋅ t) α = 1 273,15Gde je:p - pritisak gasa pri temperaturi t0Cp0 - pritisak gasa pri temperaturi od 273,15 K (00C) Avogadrov zakonIste zapremine različitih gasova pri istoj temperaturi i istom pritisku sadrže isti broj molekula. Kako jebroj molekula proporcionalan broju mola, sledi:V( p,T ) = konst. ⋅ nZapremina jednog mola gasa naziva se molska zapremina. Molska zapremina (Vm) bilo kog gasa, prinormalnim uslovima (p0=101325 Pa; T0=273,15 K) je 22,4⋅10-3 m3/mol ili 22,4 dm3/mol.Vm = V0 nGde je:V0 - zapremina gasa pri normalnim usloviman - količina gasaOpšta jednačina gasnog stanja (jednačina stanja idealnog gasa) Klapejron-Mendeljejeva jednačina dajezavisnost pritiska, temperature i zapremine određene količine gasa izrazom:p0 ⋅V0 = p1 ⋅V1 = p2 ⋅V2 ⇒ p ⋅V = konst. T0 T1 T2 TAko se jedan mol nekog gasa nalazi pri normalnim uslovima, to stanje se može predstaviti izrazom: p0 ⋅V0 = konst. = R T0Gde je: 2

R - univerzalna gasna konstantaZa uslove različite od normalnih, koristi se Klapejron-Mendeljejeva jednačina za bilo koju količinugasa:p ⋅V = n⋅ R ⋅TBrojna vrednost gasne konstante može se izračunati zamenom vrednosti za normalan pritisak,normalnu temperaturu i molsku zapreminu:R = p0 ⋅V0 = 101325Pa ⋅ 22,4 ⋅10−3 m3mol −1 = 8,314Pa ⋅ m3 ⋅ K −1 ⋅ mol −1 T0 273,15KKako je:n= m MGde je:m - masa gasaM - molekulska masa gasavaži:pV = m RT M Daltonov zakon parcijalnih pritisakaPrema zakonu parcijalnih pritisaka, ukupan pritisak smeše gasova, koji međusobno ne reaguju, jednakje zbiru parcijalnih pritisaka gasova koji ulaze u sastav smeše. Parcijalnim pritiskom gasa u smešinaziva se pritisak koji bi vršio taj gas zauzimajući pri istim uslovima zapreminu ukupne smeše gasova.∑p = p1 + p2 + ....... + pn odnosno p = piGde je:p - ukupni pritisak gasne smešep1, p2,..., pn - parcijalni pritisci svakog pojedinog gasa Zakon o zapreminskim odnosimaPri istim fizičkim uslovima (p,T) zapremine gasova koji međusobno reaguju, kao i zapremine gasovitihproizvoda hemijske reakcije stoje u odnosu prostih celih brojeva. 3

PRIMERI:1. Pri konstantnoj temperaturi pritisak nekog gasa zapremine 20 dm3 iznosi 99975 Pa. Izračunatipritisak tog gasa ako se zapremina gasa pri istoj temperaturi smanji na 8 dm3.V1 = 20dm3p1 = 99975Pap2 = ?T = const_______________ Bojl – Mariotov zakonp1 ⋅V1 = p2 ⋅V2p2 = p1 ⋅V1 = 99975Pa ⋅ 20dm3 = 249937,5Pa V2 8dm32. Na normalnom pritisku od 101,325 kPa i na temperaturi od -200C gas zauzima zapreminu od 1 dm3.Izračunati pod kojim će pritiskom zapremina gasa iznositi 0,5 dm3, ako se njegova temperatura povisina 400C.V1 = 1dm3p1 = 101,325kPap2 = ?V2 = 0,5dm3T1 = −20o CT2 = 40o C_______________ Opšta jednačina gasnog stanjap1 ⋅V1 = p2 ⋅V2 = const. ⇒ p2 = p1 ⋅V1 ⋅ T2 T1 T2 T1 ⋅V2 4

p1 = 101,325kPa = 101325PaV1 = 1dm3 = 10−3 m3T2 = (40 + 273)K = 313KT1 = (−20 + 273)K = 253KV2 = 0,5dm3 = 5 ⋅10−4 m3p2 = 101325Pa ⋅10−3 m3 ⋅ 313K = 250709,29Pa 253K ⋅ 5 ⋅10−4 m33. U menzuri zaronjenoj u vodu sa otvorom na dole sakupljeno je 100 cm3 kiseonika na temperaturi od230C i pod pritiskom od 106,6 kPa. Izračunati zapreminu čistog kiseonika pri normalnim uslovima.Gas u datoj zapremini nije čist kiseonik, već predstavlja smešu kiseonika i vodene pare. Prema tome,da bi se izračunao pritisak čistog kiseonika, potrebno je primeniti Daltonov zakon parcijalnihpritisaka. Prema ovom zakonu, ukupni pritisak smeše gasova, p, jednak je zbiru parcijalnih pritisakagasova u smeši, u ovom slučaju kiseonika, p(O2), i vodene pare, p(H2O):p = p(O2 ) + p(H 2O)U tabeli ,,Veličina stanja ključale vode i suve pare u zavisnosti od temperature” nalazi se podatak da natemperaturi od 23˚C napon vodene pare iznosi 2813 Pa. Pritisak čistog kiseonika biće:p(O2 ) = p − p(H 2O) = 106,6 ⋅103 Pa − 2813Pa = 103787PaZapremina čistog kiseonika pri normalnim uslovima izračunava se na osnovu opšte jednačine gasnogstanja:p0 ⋅V0 = p1 ⋅V1 ⇒ V0 = T0 ⋅ p ⋅V1 T0 T1 1 p0 ⋅ T1p1 = p(O2 ) = 103787PaV0 = 273K ⋅103787Pa ⋅100 ⋅10−6 m3 = 94,47 ⋅10−6 m3 = 94,47cm3 101325Pa ⋅ (23 + 273)K4. Na koju temperaturu treba ohladiti 0,25 dm3 suvog vazduha koji se nalazi na pritisku od 100 kPa itemperaturi od 295 K, da bi vazduh na pritisku od 93 kPa zauzimao zapreminu od 0,1 dm3? 5

T2 = ?V1 = 0,25dm3p1 = 100kPaT1 = 295Kp2 = 93kPaV2 = 0,1dm3_____________ Opšta jednačina gasnog stanjap1 ⋅V1 = p2 ⋅V2 = const. T1 T2T2 = T1 ⋅ p2 ⋅V2 = 295K ⋅ 93 ⋅10−3 Pa ⋅ 0,1⋅10−3 m3 = 109,74K = −163,41o C p ⋅ V1 100 ⋅103 Pa ⋅ 0,25 ⋅10−3 m3 15. Izmešano je 4 dm3 ugljenik(IV)oksida i 6 dm3 etina. Ako su oba gasa bila pod pritiskom od 98642Pa, izračunati pritisak svake komponente smeše.V (CO2 ) = 4dm3V (C2 H 2 ) = 6dm3p = 98642Pap(CO2 ) = ?p(C2 H 2 ) = ?________________ Daltonov zakon parcijalnih pritisakap(CO2 ) = x(CO2 ) ⋅ pGde je:xi - molski udeo gasa u smešiZa idealne gasove važi:xi = riri - zapreminski udeo gasa u smeši 6

ri = Vi ΣVir(CO2 ) = V V (CO2 ) H ) = 4dm3 = 0,4 (CO2 ) + V (C2 4dm3 + 6dm3 2p(CO2 ) = 0,4 ⋅ 98642Pa = 39456,8Pap(C2 H 2 ) = p − p(CO2 ) = 98642Pa − 39456,8Pap(C2 H 2 ) = 59185,2Pa6. U sudu iznad vode na temperaturi od 340C nalazi se 11,2 dm3 kiseonika u smeši sa vodenom parompod pritiskom od 105307 Pa. Ako je pritisak vodene pare na toj temperaturi 5598,6 Pa, izračunatisastav gasne smeše u procentima.T = 34o CV = 11,2dm3p = 105307Pap(H 2O) = 5598,6PaSastav smeše (%) = ?__________________x(H2O) = p(H2O) = 5598,6 Pa = 0,0532=5,32 % p 105307 Pax(O2) =100− x(H2O) =100−5,32=94,68 %7. Neka količina helijuma zauzima zapreminu od 1246 cm3 pod pritiskom od 0,82 kPa na 180C. Ako sepritisak poveća na 1,35 kPa, a temperatura gasa povisi na 530C, kolika će biti zapremina helijuma?V1 = 1246cm3p1 = 0,82kPaT1 = 18o Cp2 = 1,35kPaT2 = 53oV2 = ?______________ Opšta jednačina gasnog stanja 7

p1 ⋅V1 = p2 ⋅V2 ⇒ V2 = p1 ⋅V1 ⋅ T2 = 0,82kPa ⋅1246cm3 ⋅ (53 + 273)K = 847,86cm3 T1 T2 T1 ⋅ p2 (18 + 273)K ⋅1,35kPa8. U čeličnom cilindru zapremine 12 dm3 nalazi se azot na pritisku od 15 MPa i temperaturi od 298 K.Koju zapreminu će zauzimati azot na normalnim uslovima?V1 = 12dm3p1 = 15MPaT1 = 298KV0 = ?____________ Opšta jednačina gasnog stanjap0 ⋅V0 = p1 ⋅V1 ⇒ V0 = T0 ⋅ p ⋅V1 T0 T1 1 p0 ⋅ T1V0 = 273K ⋅15 ⋅106 Pa ⋅12 ⋅10−3 m3 = 1,627m3 101325Pa ⋅ 298K9. Neka količina gasa pod pritiskom od 1 kPa na temperaturi od 350C zauzima zapreminu od 4,5 dm3.Kolika će biti zapremina te količine gasa ako se temperatura snizi na 180C, a pritisak ostanenepromenjen?p1 = 1kPaT1 = 350 CV1 = 4,5dm3T2 = 180 Cp = constV2 = ?____________ Gej-Lisakov zakonV1 = V2 ⇒ V2 = V1 ⋅ T2 = 4,5 ⋅10−3 m3 ⋅ (18 + 273,15)K = 4,25 ⋅10−3 m3 = 4,25dm3T1 T2 T1 (35 + 273,15)K 8

RELATIVNA GUSTINA GASAGustina nekog gasa, ρ, predstavlja odnos između mase i zapremine tog gasa na određenom pritisku itemperaturi. Pošto se zapremina gasa znatno menja pri promeni pritiska i temperature, ovaj načinizračunavanja gustine gasa nije najpovoljniji jer ne predstavlja konstantnu veličinu, pa je zbog togauveden pojam relativne gustine gasa. Relativna gustina gasova prestavlja odnos masa dva različitagasa istih zapremina koji se nalaze pri istim uslovima (pritisak i temperatura). m1D = ρ1 = V = m1 ρ2 m2 m2 VGde je:D - relativna gustina gasaPošto se radi o istim zapreminama, prema Avogadrovom zakonu, dva gasa će, pri istim uslovima,sadržavati jednak broj čestica, odnosno mola, a njihove mase su proporcionalne molskim masama:m1 : m2 = M (1) : M (2) ⇒ D = M (1) M (2)PRIMER:10. Relativna gustina nekog gasa u odnosu na vazduh iznosi 1,52. Koju zapreminu, pri normalnimuslovima, zauzima 11g tog gasa?D = 1,52m(gasa) = 11gV0 (gasa) = ?______________D = m(gas) = M (gas) = 1,52 m(vazduh) M (vazduh)M (vazduh) = 29 g molM (gas) = D ⋅ M (vazduh) = 1,52 ⋅ 29 g mol = 44,08 g molPri normalnim uslovima jedan mol ovog gasa zauzima zapreminu od 22,4dm3. 9

n= m M n(gas) = 11g = 0,2495mol⇒ 44,08 g mol1mol : 22,4dm3 = 0,2495mol : V0 (gasa)V0 (gasa) = 22,4dm3 ⋅ 0,2495mol = 5,59dm 3 1mol 10