الكسور في الرياضيات

‫الكسور في الرياضيات‬ ‫اعداد المعلمة ‪ :‬فاطمة عامر البارقي‬

‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫محتويات الكتاب‬ ‫رقم الصفحة‬ ‫المحتوى‬ ‫م‬ ‫المقدمة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5-4‬‬ ‫معنى الكسر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫دلالة مفهوم الكسر‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12-8‬‬ ‫تمثيل الكسر‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15 - 13‬‬ ‫أنواع الكسور‬ ‫‪6‬‬ ‫‪16‬‬ ‫جمع وطرح الكسور‬ ‫‪7‬‬ ‫‪17‬‬ ‫ضرب الكسور‬ ‫‪8‬‬ ‫‪18‬‬ ‫قسمة الكسور‬ ‫‪9‬‬ ‫‪19‬‬ ‫مقارنة الكسور‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫تبسيط الكسور‬ ‫‪11‬‬ ‫‪26 – 21‬‬ ‫الكسور في القرآن الكريم‬ ‫‪12‬‬ ‫‪27‬‬ ‫الكسور في حياتنا‬ ‫‪13‬‬ ‫المراجع‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫المقدمة‬ ‫تعتبر ال كسور من المواضيع المهمة في مناهج الر ياضيات ‪ ،‬حيث تبدأ دراستها من‬ ‫المرحلة الابتدائية وتتناول المواضيع تعر يف ال كسور وتمثيلها وأنواعها والعمليات‬ ‫التي تجرى عليها‪.‬‬ ‫من المهم جدا ً أن يفهم الطلاب ماهية ال كسور وكيف يمكن تمثيلها ثم إجراء‬ ‫العمليات الحسابية عليها‪.‬‬ ‫وكذلك أهمية ال كسور في الحياة اليومية حيث تستخدم في التقسيم إلى أجزاء وفي‬ ‫القياس وفي البيع والشراء ‪------‬الخ‪.‬‬ ‫يتناول هذا الكتاب ال كسور في الر ياضيات بما يناسب المرحلة الابتدائية‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫‪1‬‬ ‫معنى ال كسر‬ ‫‪2‬‬ ‫الكسر‪:‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬ ‫هو عبارة عن جزء من كمية ‪1‬‬ ‫مثلا‪4 :‬‬ ‫قطعة بيتزا واحدة من أربع قطع‬ ‫ويتكون الكسر من بسط ومقام‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫معنى ال كسر‬ ‫‪2‬‬ ‫مثلا‪:‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬ ‫عند تقطيع برتقالة إلى جزئين‬ ‫متساويين نسمي كل جزء نصف‬ ‫برتقالة والجزئين معاا يمثلن‬ ‫برتقالة كاملة‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫دلالة مفهوم ال كسر‬ ‫أ‪ -‬يدل على عدد الأجزاء المأخوذة من الأجزاء المتساو ية التي قسم إليها العدد الصحيح‬ ‫مثل ‪ 5/4‬يعبر عن ‪ 4‬أجزاء من أصل ‪ 5‬أجزاء متساو ية ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬يدل على وحدة أو أكثر من مجموعة متساو ية الوحدات مثل ‪ 6‬كتب من أصل‬ ‫‪10‬كتب ‪.‬‬ ‫ج‪ -‬يدل على نسبة بين مقدارين ‪ ،‬مثال ما مع س إلى ما مع ص يدل على نسبة بين‬ ‫مقدارين كنسبة ‪7/4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫تمثيل ال كسر‬ ‫يمكن تمثيل الكسر بعدة طرق‪:‬‬ ‫‪ )1‬بواسطة الرسم ‪ )2 -‬رياضيا ‪ )3-‬كتابيا‬ ‫أتساع‬ ‫أر بعة‬ ‫‪4‬‬ ‫ثلاثة أرباع‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫أنواع ال كسور‬ ‫‪ )1‬الاعتيادي‬ ‫هو الكسر الذي يكون بسطه أصغر من مقامه‪.‬‬ ‫‪2‬الغير فعلي‬ ‫هو الكسر الذي يكون بسطه أكبر من مقامه‪.‬‬ ‫‪ )3‬العدد الكسري‬ ‫هو الذي يتكون من عدد صحيح وكسر‪.‬‬ ‫‪ )4‬كسر عشري‬ ‫هو الذي يكون مقامه عشر أو مئة أو ألف أي قوى العشرة‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫كسور اعتيادية‬ ‫‪9‬‬ ‫هي التي يكون فيها البسط أصغر من المقام‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫كسور غير فعلية‬ ‫هي التي يكون فيها البسط أكبر من المقام‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫عدد كسري‬ ‫هي التي تتكون من عدد صحيح وكسر‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫كسور عشرية‬ ‫هي التي يكون المقام فيها‬ ‫‪ 10‬أو ‪100‬أو ‪---1000‬‬ ‫‪٣٣‬‬ ‫‪١٠٠ 12‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫جمع وطرح ال كسور‬ ‫لجمع وطرح الكسور ثلث حالات وهي‪:‬‬ ‫‪ )1‬لل كسرين نفس المقام وتسمى ال كسور المتشابهه‬ ‫عندها نثبت المقام ونجمع أو نطرح بسطي ال كسرين‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫مثال ‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3+2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫جمع وطرح ال كسور‬ ‫‪ )1‬لل كسرين مقامين مختلفة وتسمى ال كسور الغير متشابهه‬ ‫عندها نوحد المقامات بالبحث عن مقام مشترك للمقامين باستخدام‬ ‫المضاعفات المشتركة أو طر يقة ضرب المقامين‪.‬‬ ‫مثال‪: 1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫جمع وطرح ال كسور‬ ‫مثال‪ : 2‬طر يقة ضرب المقامين (طر يقة الفراشة)‬ ‫‪11‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪15‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫ضرب ال كسور‬ ‫عند ضرب ال كسور لانحتاج توحيد المقامات كما في‬ ‫الجمع والطرح وإنما نضرب بسط ال كسر الأول في بسط‬ ‫ال كسر الثاني ونضرب مقام ال كسر الأول في مقام‬ ‫ال كسر الثاني ثم نبسط‬ ‫مثال ‪:‬‬ ‫=‬‫‪×1‬‬‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪1×2‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4×3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪16‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫قسمة ال كسور‬ ‫عند قسمة ال كسور نقوم بقلب ال كسر الثاني بحيث يكون‬ ‫البسط مقام والمقام بسط ونحول عملية القسمة إلى‬ ‫ضرب‬ ‫مثال ‪:‬‬ ‫=‬‫‪× ÷2‬‬‫‪12‬‬‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪17‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫مقارنة ال كسور‬ ‫المقارنة بين الكسور ب ( > أو < أو = )‬ ‫أولاا ‪ :‬ننظر إلى الكسر ( يجب أن يكون المقام موحد حتى نستطيع المقارنة بين‬ ‫نقوم بتوحيد المقام بضرب البسط والمقام في ‪ 2‬للكسر‬ ‫‪1‬‬ ‫الكسرين )‬ ‫‪2‬‬ ‫مثال ‪ 2‬و‬ ‫‪5‬‬ ‫الأول وضرب المقام والبسط في ‪ 5‬للكسر الثاني‬ ‫بعد توحيد المقام‬ ‫نقوم بعملية المقارنة بالنظر إلى البسط أيهما أكبر بسط الكسر الأول أم بسط الكسر‬ ‫الثاني‬ ‫‪5‬‬ ‫<‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫تبسيط ال كسور‬ ‫يمكن تبسيط أي كسرين وذلك بقسمة كلا من البسط والمقام على القاسم‬ ‫ثابسيتكومصثناوالرلةك‪68‬س‪1‬رالاقلامكسامف الئم=شتر‪31‬ك‬ ‫هو ‪ 6‬فإذا تم‬ ‫المشترك الأكبر أو أي عدد‬ ‫وهو في أبسط‬ ‫تقسيم البسط والمقام على ‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪19‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫ال كسور في القرآن ال كريم‬ ‫قال تعالى في سورة النساء آية ‪: 11‬‬ ‫( ولأبويه لكل واح ٍد منهما ال ُس ُد ُس مما ترك إن كان له ول ُد ُ‬ ‫فإن لم يكن له ول ُد ُ وورثه أبواه فلأ ِم ِه الثل ُث‬ ‫فإن كان له إخوةُ ُ‬ ‫ذكرت الكسور في القرآن ‪...‬‬ ‫الثلثين والنصف والثلث‬ ‫قال تعالى ‪..‬‬ ‫( إِ َّن َربَّ َك يَ ْعلَ ُم أَنَّ َك تَقُو ُم أَ ْدنَى ِم ْن ثُلُثَي اللَّ ْي ِل َونِ ْصفَهُ َوثُلُثَهُ ) المزمل ( ‪) 20‬‬ ‫الربع‬ ‫( فَ ِإ ْن َكا َن لَ ُه َّن َولَ ٌد فَلَ ُك ْم ال ُّربُ ُع ِم َّما تَ َر ْك َن ) النساء ( ‪) 12‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫ال كسور في حياتنا‬ ‫تقسيم الطعام كالفواكه والخضروات إلى نصف أو ربع أو ثلث وهكذا‬ ‫‪21‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫ال كسور في حياتنا‬ ‫تقسيم الطعام المصنوع إلى قطع أو أجزاء‪.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫ال كسور في حياتنا‬ ‫تقسيم الوقت إلى نصف الساعة أو الربع أو الثلث وهكذا ‪-----‬‬ ‫‪23‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫ال كسور في حياتنا‬ ‫تستخدم في المهن المختلفةكمهنة الطبيب والطباخ والرسام والنجار والبناء و‪---‬‬ ‫‪24‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫ال كسور في حياتنا‬ ‫تستخدم عند شراء المواد الغذائية ووزنها وتحديد المقادير‬ ‫‪25‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫ال كسور في حياتنا‬ ‫تستخدم في التعاملات المالية أو تقسيم الأموال والميراث‪.‬‬ ‫‪26‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫المراجع‬ ‫‪ (1‬كتاب الر ياضيات للصف الخامس‪.‬‬ ‫‪ (2‬موقع موسوعة (ال كسور في الر ياضيات دلالتها‬ ‫و العمليات التي تجرى عليها و أنواعها)‪.‬‬ ‫‪ )3‬موقع الأستاذة ‪ :‬دلال عاطف المسلمي( ال كسور في القرآن ال كريم)‪.‬‬ ‫‪ )4‬موقع غندورة ( تدريس ال كسور)‪.‬‬ ‫‪27‬‬ ‫ال كسور في الر ياضيات‬

‫ال كسور في الر ياضيات‬