Α Λυκειου 2012

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΥΛΗΣ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΙΑ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Δίνεται η εξίσωση 2x2  2μ  3x  2μ2  6  0 , μ  R. α) Να βρείτε για ποια τιμή του μ, μία ρίζα της παραπάνω εξίσωσης είναι το 2. β) Να βρείτε για ποιες τιμές του μ η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα, στο R. γ) Να εξετάσετε αν υπάρχουν τιμές για το μ, έτσι ώστε η εξίσωση να έχει δύο διαφορετικές ρίζες, στο R. δ) Να βρείτε τις τιμές που μπορεί να πάρει το μ, έτσι ώστε η εξίσωση να είναι αδύνατη, στο R. (Μονάδες 25) ΘΕΜΑ Β 1 Σε ένα τμήμα της Γ΄ Γυμνασίου μία μέρα λείπουν 2 κορίτσια, οπότε το των 4 1 υπόλοιπων παιδιών είναι κορίτσια. Την επόμενη μέρα λείπουν 2 αγόρια, οπότε το 3 των υπόλοιπων παιδιών είναι κορίτσια. Να βρείτε πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια του τμήματος. (Μονάδες 25)

ΘΕΜΑ Γ A. Σε μια ευθεία ε δίνονται τα διαδοχικά σημεία Β, Γ, Ε ώστε ΒΓ = 4 και ΓΕ = 2. Στο ίδιο ημιεπίπεδο κατασκευάζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΓΕ. α) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΔΓΒ και ΑΕΓ είναι ίσα. ^ β) Να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας    . γ) Να βρείτε το εμβαδό του τριγώνου (ΑΓΕ). B. Να λύσετε την εξίσωση ημ5x + συν5x = 1, 0O ≤ x ≤ 360O . (Μονάδες 25) ΘΕΜΑ Δ α) Να δείξετε ότι:     2      για α, β θετικούς πραγματικούς. β) Να λύσετε το σύστημα: x  5 - 2 6  y  8  2 15  3 (x  1)  5 ( y  3)  3( 5  2 ) x  y  3 1 3 (Μονάδες 25)