IDENTITAS BUKU E – Modul Statistika Berbasis Flipbook dengan Pendekatan Problem Based Learning Penulis : Hanifah Zafirah Pembimbing : Dr. Puguh Wahyu Prasetyo., M.Sc. Ahli Media : Vita Istihapsari, MPd. Ahli Materi : Dr. Puguh Wahyu Prasetyo., M.Sc. Desain cover : Muhammad Adib Syarif Layout : Hanifah Zafirah Software : Microsoft Power Point 2019 Ukuran kertas : 21 cm x 29,7 cm (A4) Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Ahmad Dahlan 2021 ii
KATA PENGANTAR Puji Syukur kita panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya lah, sehingga E-Modul Statistika berbasis Flipbook dengan pendekatan Problem Based Learning (PBL) dapat terselesaikan dengan baik. E-Modul ini disusun sebagai alat bantu pembelajaran buku siswa yang telah ada pada mata pelajaran matematika di sekolah SMA kelas XII. Dalam model ini disajikan materi statistika dimana terdapat materi contoh soal kegiatan peserta didik dan evaluasi. Penyusunan e-modul ini disusun berdasarkan metode pembelajaran yang telah diambil sesuai dengan materi dan kebutuhan peserta didik. E-Modul ini diharapkan dapat membantu guru dan peserta didik yang ada di sekolah untuk mempermudah proses pembelajaran dan peserta didik dapat memahami dan dapat memecahkan masalah dalam materi statistika. E-Modul ini merupakan hasil pengembangan dari buku yang telah ada untuk menambah referensi guru dan peserta didik dalam proses belajar dan mengajar. Model ini masih terdapat banyak kekurangan dan perlu dilakukannya perbaikan untuk menyempurnakan e-modul ini. penulis berharap semoga makalah ini bermanfaat dan sesuai dengan apa yang dibutuhkan guru dan peserta didik. Majalengka, 20 Januari 2021 Penulis iii
DAFTAR ISI Identitas E-Modul...............................................................................ii Kata Pengantar..................................................................................iii Daftar Isi............................................................................................ iv Petunjuk Penggunaan E-Modul......................................................... v Kompetensi Inti.................................................................................. vi Kompetensi Dasar............................................................................. vi Tujuan Pembelajaran.........................................................................vii Peta Konsep...................................................................................... viii Bab 1 : Penyajian Data.................................................................... 1 1. Pengertian Statistika......................................................1 2. Pengertian Distribusi Frekuensi..................................... 1 a. Histogram................................................................. 6 b. Poligon..................................................................... 6 c. Ogive........................................................................7 Bab 2 : Pemusatan Data..................................................................9 1. Mean............................................................................. 9 2. Median...........................................................................12 3. Modus............................................................................15 Bab 3 : Penyebaran Data................................................................ 18 1. Simpangan rata-rata...................................................... 18 2. Simpangan baku dan ragam..........................................20 Mini Proyek........................................................................................ 23 Lembar Kerja Proyek......................................................................... 24 Latihan Soal Essay............................................................................ 25 Try Out 1........................................................................................... 26 Try Out 2........................................................................................... 28 Kunci Jawaban.................................................................................. 29 Glosarium.......................................................................................... 32 Daftar Pustaka................................................................................... 34 iv
PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL SISWA 1. Bacalah e-modul ini secara seksama dari awal sampai akhir 2. Pelajari e-modul ini secara bertahap mulai dari Bab 1 terlebih dahulu, kemudian dilajutkan ke Bab 2 dan Bab 3. 3. Kerjakan mini proyek dan lembar kerja proyek. 4. Siswa dapat menyelesaikan mini proyek dan lembar kerja proyek dengan skor minimal 80% dengan harapan siswa benar-benar memahami materi statistika. 5. Hitunglah jumlah jawaban kelompok Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda dalam materi. Rumus : ������������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������������������������������������������ ∶ ������������ ������ ������������������% Arti tingkat penguasaan yang Anda capai : 90% - 100% = baik sekali 80% - 89% = baik 70% - 79% = sedang 0% - 69% = kurang v
KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR Kompetensi Inti Kompetensi Dasar 1. Menghayati menunjukkan perilaku 3.2 Menentukan dan menganalisis jujur, disiplin, tanggung jawab, ukuran pemusatan dan peduli (kerjasama, toleran, penyebaran data yang disajikan damai), santun, responsif dan dalam bentuk tabel distribusi proaktif sebagai bagian dari solusi frekuensi dan histogram. atas berbagai permasalahan 4.2 Menyelesaikan masalah yang dalam berinteraksi secara dalam berkaitan dengan penyajian data berinteraksi secara efektif dengan hasil pengukuran dan lingkungan social. pencacahan dalam tabel 2. Memahami, menerapkan, distribusi frekuensi dan menganalisis dan mengevaluasi histogram. pengetahuan factual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, dengan wawasan kemanusiaan serta menerapkan pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 3. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, serta bertindak secara efektif dan kreatif dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. vi
TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui aktivitas mengamati, mempertanyakan bahan amatannya, melakukan penyelidikan dan mengumpulkan informasi, mengasosiasi semua informasi yang diperoleh, dan mengomunikasikan hasilnya baik dalam kelompok dan klasikal, siswa mampu : 1. Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan data yang disajikan dalam bentuk tabel data mean, median dan modus. 2. Menentukan dan menganalisis ukuran penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel simpangan rata-rata, dan simpangan baku. vii
PETA KONSEP Penyajian Data Penyebaran Data Data Pemusatan Tabel Data Simpangan Distribusi rata-rata Frekuensi Mean Simpangan Grafik Median baku Histogram Poligon Ogive Modus viii
Kelas XII SMA 1 PENYAJIAN DATA PENGERTIAN STATISTIKA Statistika adalah cabang dari matematika yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter. DISTRIBUSI FREKUENSI Distribusi Frekuensi adalah statistika yang menyusun data dengan cara membagi nilai observasi ke dalam kelas-kelas dengan interval tertentu. Perhatikan nilai ulangan matematika dari 80 orang siswa SMA berikut ini ! Tabel 1.1 Nilai Ulangan Matematika Siswa SMA Negeri 1 Kadipaten 75 84 68 82 68 90 62 88 93 76 88 79 73 73 61 62 71 59 75 85 75 65 62 87 74 93 95 78 72 63 82 78 66 75 94 77 63 74 60 68 89 78 96 97 78 85 60 74 65 71 67 62 79 97 78 85 76 65 65 71 73 80 65 57 88 78 62 76 74 53 73 67 86 81 72 65 76 75 77 85
Kelas XII SMA 2 2 Untuk membuat tabel Disribusi frekuensi dari data diatas, dapat dilakukan dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut: A. Dari data Tabel 1.1, coba Anda amati dan lengkapi data tabel dibawah ini dengan teliti dari nilai terkecil sampai nilai terbesar! … … 59 60 … … … … … … ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… … … … … 93 94 95 … … … 1. Tentukan berapakah nilai terkecil dan terbesar dari data tabel di atas yang telah Anda isi! 2. Tentukan daerah jangkauan! ➢ Contoh 1.1 Daerah jangkauan data (range) adalah selisih nilai maksimum (terbesar) dengan nilai minimum (terkecil) yang terdapat dalam data. Jawab : ������ = ������������������������������ − ������������������������ = ������������ − ������������ = ������������
Kelas XII SMA 3 Maka, dapat dinotasikan dengan menerapkan rumus sebagai berikut : ������ = ������������������������������ − ������������������������ Keterangan : ������ = jangkauan data ������������������������������ = nilai maksimum data ������������������������ = nilai minimum data ➢ Contoh 1.2 Hitunglah banyaknya kelas dari data pada Tabel 1.1, jika diketahui log 80 = 1,9091 Jawab : ������ = 1 + 3,3 log ������ = 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3 1,9091 = 1 + 6,3 = 7,3 Maka, dalam menetapkan banyaknya kelas, ada suatu aturan yang diberikan oleh H.A Sturges, yang selanjutnya disebut aturan Sturges, sebagai berikut : Keterangan : ������ = 1 + 3,3 log ������ K = banyaknya kelas n = banyaknya data 3,3 = bilangan konstan ➢ Contoh 1.3 Interval kelas atau panjang kelas adalah jangkauan (rentang) data dibagi dengan banyaknya kelas.
Kelas XII SMA 4 Jawab : Jangkauan (������) = 97 – 53 = 44 Banyaknya kelas (������) = 7 Panjang kelas ������ = ������ = 44 = 6,3 ������ 7 Maka, dapat dinotasikan dengan menerapkan rumus sebagai berikut : ������ Keterangan : ������ = ������ ������ = panjang kelas (interval kelas) ������ = jangkauan (rentang) ������ = banyaknya kelas Terdapat tiga macam grafik yang biasanya digunakan untuk mempresentasikan data kelompok, yaitu : 1. Histogram; 2. Poligon frekuensi; 3. Ogive/grafik frekuensi kumulatif. Pada bagian ini akan dibahas mengenai penyajian data berkelompok ke dalam bentuk ketiga grafik di atas. Setelah mengelompokkan data ke dalam beberapa kelas menjadi distribusi frekuensi, Anda dapat menyajikan data berkelompok tersebut dalam bentuk data kepada pembaca dalam bentuk gambar. Bagi kebanyakan orang, melihat informasi yang disajikan dari gambar lebih mudah daripada melihat dari dari kumpulan bilangan-bilangan pada tabel atau distribusi frekuensi. Hal ini juga berlaku bahkan untuk orang-orang yang tidak punya pengetahuan sebelumnya tentang statistika.
Kelas XII SMA 5 Grafik-grafik yang menyajikan suatu data digunakan untuk mendeskripsikan suatu data dengan lebih mudah dan untuk menganalisis lebih lanjut. Penyajian data berupa grafik tentu akan lebih meandric perhatian pembaca atau peserta suatu presentasi. Selain mempermudah memaknai suatu data, grafik juga digunakan untuk melihat perilaku (behaviour) atau tren dari data tersebut. Distribusi frekuensi pada Tabel 1.2 menyajikan tentang data berkelompok nilai ujian matematika suatu kelas. Distribusi yang diberikan adalah sebagai berikut. Tabel 1.2 Data Berkelompok Nilai Ujian Matematika Kelas Batas Kelas Frekuensi 41 – 50 40,5 – 50,5 1 51 – 60 50,5 – 60,5 6 61 – 70 60,5 – 70,5 9 71 – 80 70,5 – 80,5 11 81 – 90 80,5 – 90,5 11 91 – 100 90,5 – 100,5 6 Selanjutnya distribusi frekuensi ini diubah ke dalam grafik histogram, polygon frekuensi, dan ogive yang disajikan berikut ini.
Kelas XII SMA 6 HISTOGRAM Histogram adalah grafik yang menampilkan data dan menggunakan batang vertikal dengan tinggi tertentu yang menunjukkan frekuensi dari kelas yang diwakili. Grafik 1. Histogram Nilai Ujian Matematika POLIGON FREKUENSI Poligon frekuensi adalah grafik yang menampilkan data menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang menunjukkan frekuensi yang diletakkan tepat di titik tengah kelas masing-masing. Untuk menggambarkan polygon frekuensi hampir sama dengan histogram. Frekuensi masing-masing kelas diwakili dengan tinggi titik pada titik tengah kelas tersebut. langkah- terakhir adalah menghubungkan titik-titik yang dihasilkan sebelumnya.
Kelas XII SMA 7 Frekuensi 12 11 11 6 95.5 10 9 8 6 6 4 21 0 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 Nilai Grafik 2. Poligon Nilai Ujian Matematika OGIVE Ogive merupakan grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif dari kelas- kelas di distribusi frekuensi. Untuk mendapatkan ogive, langkah pertama adalah mendapatkan frekuensi kumulatif setiap kelas. Sumbu ������ berisikan batas-batas setiap kelas dan sumbu dan sumbu ������ adalah mendapatkan frekuensi kumulatif pada batas atas kelas, sehingga batas bawah kelas pertama mempunyai frekuensi 0. Langkah terakhir adalah menghubungkan titik-titik yang didapatkan sebelumnya.
Kelas XII SMA 8 50 44 45 40 38 Frekuensi 35 30 27 25 20 16 15 10 7 50 1 0 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 Nilai Grafik 3. Ogive Nilai Ujian Matematika
Kelas XII SMA 9 PEMUSATAN DATA MEAN 1. Mean (rata-rata hitung dari data tunggal) untuk menghitung rata-rata hitung dari data tunggal, dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data dan dirumuskan dengan: ➢ Contoh 2.1 Hitunglah rata-rata hitung dari 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6 Jawab : ������ҧ = 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 56 =8 =7 Misalkan kita memiliki data sebanyak n dengan masing-masing nilai dinotasikan dengan ������1, ������2 , ������3 , … ������������. Maka, dapat menerapkan rumus sebagai berikut : ������ҧ = ������1 + ������2 + ������3 + ⋯ ������������ ������ ➢ Contoh 2.2 Jumlah buku yang diproduksi oleh sebuah mesin cetak selama 7 hari sebagai berikut : 25.000 buku, 20.000 buku, 24.000 15.000 buku, 30.000 buku, 35.000 buku dan 40.000 buku. Berapa jumlah buku untuk rata-rata produksi per harinya? Jawab : ������ҧ = 25.000 + 20.000 + 24.000 + 15.000 + 30.000 + 35.000 + 40.000 = 189.000 = 27.000/hari 7 7 Jadi, jumlah buku untuk rata-rata produksinya adalah 27.000/hari.
Kelas XII SMA 10 Sehingga rumus untuk menghitung rata-rata sebagai berikut: ������ҧ = σ������������=1 ������������ Keterangan : ������ ���ഥ��� = rata-rata hitung σ������������=������ ������������ = jumlah seluruh nilai data n = banyaknya data A. Coba Anda tentukan nilai rata-rata dari data tunggal tersebut. Hasil nilai ulangan matematika dari 15 siswa terdiri dari: nilai 6 ada 2 siswa, nilai 7 ada 3 siswa, nilai 9 ada 4 siswa, nilai 8 ada 5 siswa, dan nilai 10 ada 1 siswa. Lengkapi data dibawah ini! ������������ ������������ ������������. ������������ 6 2 12 7 3 … … … … … … … … … … Jumlah 15 … Setelah Anda melengkapi data di atas, tentukan berapakah nilai rata-rata data tunggal dari tabel yang telah anda isi! ➢ Contoh 2.3 Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika, didapat data sebagai berikut: nilai 4 ada 5 orang, nilai 5 ada 10 orang, nilai 6 ada 12 orang, nilai 7 ada 8 orang, nilai 8 ada 3 orang, dan nilai 9 ada 2 orang. Tentukan nilai rata- rata!
Kelas XII SMA 11 Jawab : ������������ ������������ ������������. ������������ 4 5 20 5 10 50 6 12 72 7 8 56 8 3 24 9 2 18 Jumlah 40 240 σ ������������. ������������ 20 + 50 + 72 + 56 + 24 + 18 240 ���ഥ��� = σ ������������ = 40 = 40 = 6 Jadi, nilai rata-rata dari 40 siswa adalah 6. Jika terdapat beberapa data yang mempunyai nilai sama, maka untuk mencari nilai rata-rata hitungnya dapat menerapkan rumus sebagai berikut: σ ������������. ������������ Keterangan : ���ഥ��� = σ ������������ ���ഥ��� = rata-rata ������������ = data ke-i ������������ = frekuensi data ke-i 2. Rata-rata hitung dari data yang telah dikelompokkan ➢ Contoh 2.4 Tentukan rata-rata hitung dari data pada tabel berikut : Nilai Frekuensi 52 – 58 2 59 – 65 6 66 – 72 7 73 – 79 20 80 – 86 8 87 – 93 4 94 – 100 3 50 Jumlah
Kelas XII SMA 12 Jawab : Untuk mencari rata-rata hitung, kita pergunakan nilai tengah (������������) ������������ = 52+58 = 55 …(1) ; ������������ = 59+65 = 62 …(2) ; ������������������ ������������������������������������������������������������ … 22 Sehingga diperoleh: Nilai ������������ ������������ ������������. ������������ 55 52 – 58 62 2 110 59 – 65 69 6 372 66 – 72 76 7 483 73 – 79 83 20 1.520 80 – 86 90 8 664 87 – 93 97 4 360 94 – 100 3 291 Jumlah 50 3.800 ������ҧ = σ ������������.������������ = 3.800 = 76 σ ������������ 50 MEDIAN B. Coba anda tentukan nilai median dari data tunggal berikut: Hasil nilai ulangan matematika dari 8 siswa terdiri dari: 6, 7, 9, 5, 8, 10, 7, dan 9. Selanjutnya amati dan urutkan data tersebut! Kemudian, Tentukan nilai median! ➢ Contoh 2.5 Diketahui data sebagai berikut: 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50. Tentukan median dari data di atas !
Kelas XII SMA 13 Jawab : Data setelah diurutkan: 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90 Jumlah data ganjil, maka mediannya adalah data yang terletak di tengah- tengah. Jadi ������������ = 65 ➢ Contoh 2.6 Diketahui data sebagai berikut: 3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6. Carilah mediannya! Jawab : Setelah data diurutkan di dapat: 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9 Karena ������ genap, maka Median (������������ ) = 5+6 = 5,5 2 Median (������������) adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar. 1. Median dari data tunggal Median data tunggal dapat dicari dengan cara sebagai berikut : a. Jika jumlah data ganjil, mediannya adalah data yang berada paling tengah. b. Jika jumlah data genap, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua data yang berada ditengah.
Kelas XII SMA 14 ➢ Contoh 2.7 Frekuensi 2 Tentukan median dari data berikut : 6 7 Nilai 20 52 – 58 8 59 – 65 4 66 – 72 73 – 79 3 80 – 86 50 87 – 93 94 – 100 Jumlah Jawab : Jumlah data 50 Median terletak pada kelas 73 – 79 ������ = 73 − 0,5 = 72,5 ������ = 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 = 7 ������ = 50 ������ = 2 + 6 + 7 = 15 ������ = 20 ������������ = ������ + ������ 12������−������ = 72,5 + 7 21.50−15 = 72,5 + 7 10 = 72,5 + 3,5 = 76 ������ 20 20 Maka, untuk menghitung median dari data yang telah dikelompokkan dapat menerapkan rumus sebagai berikut : Keterangan : ������������ = ������ + ������ ������ ������ − ������ ������ = tepi bawah kelas median ������ ������ = panjang kelas ������ = banyaknya data ������ ������ = jumlah frekuensi sebelum kelas median ������ = frekuensi kelas median
Kelas XII SMA 15 MODUS Modus (������������) didefinisikan sebagai nilai data yang sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar. Pada data yang belum dikelompokkan biasa ada satu modus, dua modus, atau mungkin tidak memiliki modus. Data yang memiliki satu modus disebut monomodus dan yang memiliki dua modus disebut bimodus. 1. Modus dari data tunggal ➢ Contoh 2.8 Tentukan modus dari data berikut ! a. 1, 4, 7, 8, 9, 9, 11 b. 1, 4, 7, 8, 9, 11, 13 c. 1, 2, 4, 4, 7, 9, 11, 11, 13 d. 1, 1, 3, 3, 7, 7, 12, 12, 14, 15 Jawab : a. Modus = 9 b. Modus = tidak ada c. Modus = 4 dan 11 d. Modus = 1, 3, 7 dan 12
Kelas XII SMA 16 ➢ Contoh 2.9 Frekuensi 2 Tentukan modus dari data berikut ini ! 6 7 Nilai 20 52 – 58 8 59 – 65 4 66 – 72 3 73 – 79 80 – 86 50 87 – 93 94 – 100 Jumlah Jawab : Frekuensi terbanyak pada kelas 73 – 79. Jadi, modus terletak pada kelas 73 – 79. ������ = 73 − 0,5 = 72,5 ������ = 7 ������1 = 20 − 7 = 13 ������2 = 20 − 8 = 12 ������������ ������������ = ������ + ������ ������������ + ������������ = 72,5 + 7. 13 13+12 = 72, 5 + 7 . 13 25 = 72,5 + 3,64 = 76,14 Jadi, modusnya adalah 76,14.
Kelas XII SMA 17 Maka, untuk menghitung modus dari data yang telah dikelompokkan dapat menerapkan rumus sebagai berikut : ������������ ������������ = ������ + ������ ������������ + ������������ Keterangan : ������������ = modus ������ = tepi bawah kelas modus ������ = panjang kelas ������������ = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya ������������ = frekuensi kelas modus dikurangi kelas berikutnya
Kelas XII SMA 18 PENYEBARAN DATA SIMPANGAN RATA-RATA Simpangan rata-rata adalah suatu simpangan nilai unit observasi terhadap rata-rata. ➢ Contoh 3.1 Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut ini ! 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9 Jawab : ഥ������ = σ������������=������ ������������−������ ������ ������������ = 4 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 = 70 = 7 9 9 ������ 7 7 ������������ − ������ 10 10 2 2 4 5 6 7 788 7 7 7 7 777 3 2 1 0 011 ������������ = σ������������=������ ������������−������ = 3 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 2 + 2 = 12 = 1,2 ������ 10 10
Kelas XII SMA 19 Maka, untuk menghitung simpangan rata-rata dari data tunggal dapat menerapkan rumus sebagai berikut : Keterangan : ������������ = σ������������=������ ������������ − ������ ������������ = simpangan rata-rata ������ ������������ = data ke-i ���ഥ��� = nilai rata-rata ������ = banyaknya data ➢ Contoh 3.2 Umur Frekuensi 1–5 2 6 – 10 7 11 – 15 5 16 – 20 9 21 – 25 7 Tentukan simpangan rata-rata dari data bergolong pada tabel di atas! Jawab : Umur Frekuensi Titik tengah ������������ ������������ ������������ − ������ ������ ������������ − ഥ������ (������) (������) 1–5 2 3 6 12 24 6 – 10 7 8 56 7 49 11 – 15 5 13 65 2 10 16 – 20 9 18 162 -3 27 21 – 25 7 23 161 -8 56 ������ = 30 ������ ������������ − ഥ������ = ������������������
Kelas XII SMA 20 ������ҧ = σ ������ ������������ − ������ҧ 450 σ ������ = 30 = 15 ������������ = σ ������ ������������ − ������ҧ 166 σ ������ = 30 = 5,53 Maka, simpangan rata-rata dari data bergolong dapat menerapkan rumus sebagai berikut: Keterangan : ������������ = σ ������ ������������ − ���ഥ��� ������������ = simpangan rata-rata σ ������ ������������ = data ke-i ���ഥ��� = nilai rata-rata ������ = frekuensi SIMPANGAN BAKU DAN RAGAM Simpangan baku atau simpangan standar merupakan ukuran penyebaran data yang dianggap paling baik dibandingkan dengan ukuran- ukuran penyebaran yang telah dibahas pada bagian terdahulu karena memiliki kebaikan secara matematis untuk pengukuran penyebaran. Simpangan standar, sebagai salah satu ukuran penyebaran absolut (mutlak), dapat digunakan untuk membandingkan suatu rangkaian data dengan rangkaian data lainnya.
Kelas XII SMA 21 ➢ Contoh 3.3 Hasil penjualan kendaraan bermotor pada sebuah agen selama 7 bulan terakhir sebagai berikut ; 3, 5, 5, 6, 7, 8, 8. Hitunglah simpangan baku! Jawab : 3 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 8 42 ������ҧ = 7 = 7 = 6 Jadi, nilai rata-rata diperoleh 6. Selanjutnya, nilai rata-rata dapat digunakan untuk menentukan simpangan baku, seperti pada Tabel 3.3 dibawah ini. Tabel 3.3 ������������ ������������ − ������ҧ (������������ − ������ҧ)2 3 -3 9 5 -1 1 5 -1 1 60 0 71 1 82 4 82 4 (������������ − ������ҧ)2 = 20 Variansi : ������2 = σ������������=1(������������ − ������ҧ) ������ ������2 = 20 = 2,86 7
Kelas XII SMA 22 Simpangan baku : ������ = ������2 ������ = 2,86 = 1,69 Maka, simpangan standar data yang belum dikelompokkan dapat menerapkan rumus sebagai berikut: Jika ������1, ������2, ������3, … ������������ adalah nilai data, dan ������ adalah rata-ratanya maka : ������������ = ������������ − ������ + ������������ − ������ + ������������ − ������ +⋯+ ������������ − ������ ������ (������������ − ������) ������ = ������ ������=������ atau ������ = σ������������=������(������������ − ������) Keterangan : ������ ������������ = variansi ������ = simpangan standar ������������ = nilai data ke-i ������ = nilai rata-rata ������ = banyaknya data
Kelas XII SMA 23 MINI PROYEK Petunjuk : 1. Carilah data yang dapat kamu temukan di lingkungan sekolahmu. 2. Teknik pengumpulan data dapat dilakukan dengan cara wawancara atau pengamatan. 3. Catat hasilnya pada tabel yang telah disediakan. 4. Sajikan data yang diperoleh dalam tabel distribusi frekuensi. 5. Anggota kelompok maksimal 5 orang. 6. Kumpulkan pada pertemuan selanjutnya. 1. Tabel hasil pengumpulan data Jumlah No. Berat badan (kg) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Kelas XII SMA 24 LEMBAR KERJA PROYEK Satuan pendidikan : Kelas/semester : Mata pelajaran : Materi : No. kelompok : Anggota kelompok : Tuliskan nama anggota kelompokmu disini : 1. 2. 3. 4. 5. 2. Sajikan data yang diperoleh ke dalam tabel distribusi frekuensi dan sajikan dalam tabel seperti dibawah ini! No. Interval Frekuensi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Jumlah 3. Lakukan perhitungan dan tentukan : a. Mean b. Modus c. Median d. Simpangan rata-rata e. Simpangan baku
Kelas XII SMA 25 LATIHAN SOAL ESSAY A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi Petunjuk: Kerjakan soal berikut ini dengan tepat. 1. Tentukan rata-rata dari data berikut: 4, 6, 6, 2, 7, 8, 5, 4, 7, 3! 2. Tentukan median dari data berikut: 32, 34, 30, 29, 36, 33, 28, 37! 3. Tentukan modus dari data berikut: 6, 7, 4, 6, 2, 4, 8, 6! 4. Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10! 5. Tentukan simpangan baku dari data berikut: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10!
Kelas XII SMA 26 TRY OUT 1 A. Berilah tanda silang (x) pada salah satu huruf di antara a, b, c, atau d pada jawaban yang benar! 1. Tentukan rata-rata hitung dari : 6, 6, 6, 7, 7, 10, 10, 10, 10 a. 5 c. 7 b. 6 d. 8 2. Tentukan rata-rata hitung dari : 4, 5, 5, 6, 8, 8. a. 5 c. 7 b. 6 d. 8 3. Tentukan median dari data berikut : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9 a. 6 c. 4 b. 5 d. 3 4. Tentukan median dari data berikut : 4, 6, 6, 8, 10, 10, 12, 14 a. 6 c. 8 b. 7 d. 9 5. Tentukan modus dari data : 14, 15, 16, 17, 17, 16, 18, 17, 14, 18, 17 a. 15 c. 17 b. 16 d. 18 6. Tentukan modus dari data : 4, 5, 6, 5, 4, 6, 9, 7, 4, 9, 4 a. 5 c. 6 b. 4 d. 7 7. Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut : 80, 50, 30, 40, 10 a. 0 c. 2 b. 1 d. 3
Kelas XII SMA 27 TRY OUT 1 A. Berilah tanda silang (x) pada salah satu huruf di antara a, b, c, atau d pada jawaban yang benar! 8. Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut : 40, 45, 80, 60, 50, 55 a. 0 c. 2 b. 1 d. 3 9. Tentukan simpangan baku dari data berikut : 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 10. Tentukan simpangan baku dari data berikut : 12, 13, 14, 15, 16 a. 2 c. 4 b. 3 d. 5
Kelas XII SMA 28 TRY OUT 2 A. (Soal Menjodohkan – Statistika) Isilah pada kolom ( ) dengan tepat dengan memilih jawaban yang tersedia pada kolom pilihan jawaban. No. Pertanyaan Pilihan Jawaban 1. Rata-rata hitung (mean) dari data 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6 adalah… ( ) A. 65 2. Median dari data 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50 adalah… ( ) B. 2 3. Modus dari data 5, 2, 6, 3, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 4 adalah… ( ) C. 0,92 4. Simpangan rata-rata dari data 5, 7, 3, 8, 10, 9 adalah… ( ) D. 7 5. Simpangan baku dari data 8, 9, 8, 8, 9, 10, 7, 8, 10, 9 adalah...( ) E. 5 B. Uraian Berdasarkan dari data dibawah ini, Berapakah persentase frekuensi tertinggi dari keseluruhan data akhir bulan kasus covid-19! Data Akhir Bulan Kasus COVID-19 14000 12001 12000 10000 8074 8000 4617 5560 6000 2 4000 3142 2000 0 10 11 12 1 Oktober 2020 - Februari 2021
Kelas XII SMA 29 KUNCI JAWABAN TRY OUT 1 1. D. ���ഥ��� = ������������ + ������������ + ������������ + ������������ + ������������ = ������������������ = ������������ 2. B. 3. A. ������ ������ 4. D. 5. C. 6. B. 7. ������������ 80 50 30 40 10 ������ҧ 42 42 42 42 42 ������������ − ������ҧ 38 8 -12 -2 -32 ������������ = σ������������=������ ������������−���ഥ��� = ������ = ������ (Jawaban : A. 0) ������ ������ 8. ഥ������ = ������������ + ������������ + ������������ + ������������ + ������������ + ������������ = ������������������ = ������������ ������ ������ ������������ 40 45 80 60 50 55 ������ҧ 55 55 55 55 55 55 ������������ − ������ҧ -15 -10 25 5 -5 0 ������������ = σ������������=������ ������������−ഥ������ = ������ = ������ (Jawaban : A. 0) ������ ������
Kelas XII SMA 30 KUNCI JAWABAN TRY OUT 1 9. ���ഥ��� = ������ +������ + ������ + ������ + ������ + ������ + ������ = ������������ = ������ ������ ������ ������������ ������������ − ������ҧ (������������ − ������ҧ)2 3 -3 9 4 -2 4 5 -1 1 600 711 824 939 (������������ − ������ҧ)2 = 28 Variansi : ������������ = σ������������=������(������������ − ���ഥ���) ������ ������������ = ������������ = ������ ������ Simpangan baku : ������ = ������������ ������ = ������ = ������ (Jawaban : B. 2)
Kelas XII SMA 31 KUNCI JAWABAN TRY OUT 1 10. ���ഥ��� = ������������ +������������ +������������ +������������ +������������ = ������������ = ������������ ������ ������ ������������ ������������ − ������ҧ (������������ − ������ҧ)2 12 -2 4 13 -1 1 14 0 0 15 1 1 16 2 4 (������������ − ������ҧ)2 = 10 Variansi : ������������ = σ������������=������(������������ − ���ഥ���) ������ ������������ = ������������ = ������ ������ Simpangan baku : ������ = ������������ ������ = ������ (Jawaban : A. ������)
Kelas XII SMA 32 GLOSARIUM D Daerah jangkauan : selisih nilai maksimum (terbesar) dengan nilai minimum data (range) (terkecil) yang terdapat dalam data. Distribusi : statistika yang menyusun data dengan cara membagi Frekuensi nilai observasi ke dalam kelas-kelas dengan Interval tertentu. H : grafik yang menampilkan data dan menggunakan Histogram batang ‚vertikal dengan tinggi tertentu yang menunjukkan frekuensi dari kelas yang diwakili. I Interval kelas : jangkauan (rentang) data dibagi dengan banyaknya kelas. M Mean : untuk menghitung rata-rata hitung dari data tunggal, dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan seluruh nilai Median data dibagi dengan banyaknya data. Modus : nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan O (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar. Ogive : nilai data yang sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar. : grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif dari kelas- kelas di distribusi frekuensi.
Kelas XII SMA 33 P Poligon : grafik yang menampilkan data menggunakan garis frekuensi yang menghubungkan titik-titik yang menunjukkan frekuensi yang diletakkan tepat di titik tengah kelas masing-masing. S Simpangan : akar pangkat dua dari kuadrat terhadap mean. baku Simpangan : suatu simpangan nilai unit observasi terhadap rata-rata. rata-rata Statistika : cabang dari matematika yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter.
Kelas XII SMA 34 DAFTAR PUSTAKA Abdurahman Maman, Drs. 2005. Memahami Matematika SMK Tingkat 3 Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen. Bandung: ARMICO. Abdurrahman As;ari, dkk. 2018. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII. Edisi Revisi Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI. Hartono, W., & Noto, M. S. 2017. Pengembangan modul berbasis penemuan terbimbing untuk meningkatkan kemampuan matematis pada perkuliahan kalkulus integral. JNPM (Jurnal Nasional Pendidikan Matematika), 1(2), 320-333. Retrieved from http://jurnal.unswagati.ac.id/index.php/JNPM/article/view/616.
Search
Read the Text Version
- 1 - 43
Pages: