แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๕

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ๕ เรื่อง จานวนเชิงซ้อนในรปู เชิงข้วั หน่วยการเรียนร้ทู ี่ ๑ เรือ่ ง จานวนเชิงซ้อน รหสั วิชา ค๓๒๒๐๒ รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ ๕ ภาคเรียนที่ ๒ เวลา ๓ ชั่วโมง ครผู สู้ อน นางขวญั ใจ จนั ทนะชาติ 1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู/้ ผลการเรียนรู้ มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ ของจานวน ผลที่เกิดขึน้ จากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และนาไปใช้ ผลการเรียนรู้ ๑. เข้าใจจานวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติจานวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา 2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ (จากตัวชีว้ ัด/ผลการเรียนรู้) ๑) หาค่าอาร์กิวเมนต์ของจานวนเชิงซ้อนได้ (K) ๒) เขียนจานวนเชิงซ้อนใหอ้ ยู่ในรปู เชงิ ขวั้ ได้ (P) ๓) รับผิดชอบต่อหน้าทีท่ ีไ่ ด้รับมอบหมาย (A) 3. สาระสาคัญ จานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขว้ั คือ z = r(cos+i sin) หรอื z = r cis เรียกมมุ  ว่าอาร์กิวเมนต์ (argument) ของ z ใช้สัญลกั ษณ์ Arg (z) ทฤษฎีบทของจานวนเชิงซอ้ นในรปู เชิงขวั้ ให้ z , z1 และ z2 เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน 1. z1z2  r1r2 [rcos(1  2 )]  isin(1  2 )] 2. 1  1 (cos   is in ) z r z1 r1 3. z2  r2 [r cos(1  2 )]  isin(1  2 )] เม่ือ z2 ≠ 0

4. z  r[(cos()  isin()] Arg(z1z2) = Arg(z1) + Arg(z2) Arg  z1  = Arg(z1) - Arg(z2)  z2    ทฤษฎีบทของเดอมวั ฟวร์ กำหนดให้ z = r(cos+i sin) และ n เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ zn  rn[(cos(n)  isin(n)] 4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น 1. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการวิเคราะห์ 2) ทกั ษะการเชอ่ื มโยง 2. ความสามารถในการแก้ปญั หา 5. สาระการเรียนรู้ 5.1 ความรู้ (Knowledge : K) - จานวนเชิงซ้อนในรปู เชงิ ขวั้ 5.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (Process : P) ๑) ทกั ษะการทางานกลุ่ม ๒) ทักษะการสอ่ื สารทางคณิตศาสตร์ ๓) ทักษะการแก้ปัญหา 5.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์(Attitude : A) ๑) ให้ความร่วมมอื ในการทางานกลุ่ม ๒) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทางาน 6. จุดเน้นสกู่ ารพัฒนาคุณภาพผเู้ รยี น(เลอื กเฉพาะจดุ เนน้ ขอ้ ทีม่ ีในแผนการจัดการเรียนรู้ สามารถเพิ่มเติม จดุ เน้นตามนโยบายอื่นๆได้) 6.1 ทกั ษะของคนในศตวรรษท่ี 21 คอื การเรียนรู้ 3R X 8C  Reading (อ่านออก)  (W) Riting (เขียนได้)  (A) Rithemetics (คิดเลขเปน็ )  ทกั ษะด้านการคิดอย่างมวี ิจารณญาณและทักษะในการแก้ไขปญั หา (Critical Thinking and Problem Solving)

 ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม (Creativity and Innovation)  ทักษะด้านความเข้าใจความต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์ (Cross-cultural Understanding)  ทักษะด้านความร่วมมือ การทางานเป็นทีมและภาวะผนู้ า (Collaboration, Teamwork and Leadership)  ทักษะด้านการส่อื สาร สารสนเทศและรู้เท่าทันสื่อ (Communications, Information, and Media Literacy)  ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสือ่ สาร (Computing and ICT Literacy)  ทักษะอาชีพ และทักษะการเรียนรู้ (Career and Learning)  ทกั ษะการเปลีย่ นแปลง (Change) 6.2 ทกั ษะด้านชีวติ และอาชีพ ของคนในศตวรรษท่ี 21  ความยดื หยุ่นและการปรบั ตวั  การรเิ ริม่ สร้างสรรค์และเป็นตัวของตวั เอง  ทักษะสงั คมและสังคมข้ามวฒั นธรรม  การเป็นผู้สร้างหรอื ผู้ผลิต (Productivity) และความรับผดิ ชอบเชื่อถือได้ (Accountability)  ภาวะผนู้ าและความรับผดิ ชอบ (Responsibility) 6.3 คุณลกั ษณะของคนในศตวรรษท่ี 21  คณุ ลกั ษณะด้านการทางาน ได้แก่ การปรับตัว ความเป็นผู้นา  คุณลักษณะด้านการเรียนรู้ ได้แก่ การชีน้ าตนเอง การตรวจสอบการเรียนรู้ของตนเอง  คณุ ลกั ษณะด้านศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผอู้ ื่น ความซื่อสัตย์ ความสานึกพลเมือง 7. การบรู ณาการ(เลอื กเฉพาะข้อทีส่ ามารถบูรณาการในแผนการจัดการเรียนรู้ สามารถเพ่มิ เตมิ เรื่องอน่ื ๆได้)  โครงการสถานศกึ ษาพอเพียง  โครงการโรงเรียนคุณธรรม  อาเซียนศกึ ษา  คุณธรรม ค่านิยม 12 ประการ  อนุรักษ์พลังงานและสิ่งแวดล้อม  อื่นๆ(ระบุ)..................................................................................... 8. ชิน้ งานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน/ร่องรอยแสดงความรู้) ๑) ใบงานที่ 1.๕.1 เรื่อง การหาค่า r และ  ของจานวนเชงิ ซ้อน ๒) ใบกิจกรรมกลุ่ม

9. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ชัว่ โมงที่ ๑ ข้นั นา ข้ันการใชค้ วามรเู้ ดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge) 1. ครูยกตัวอย่างโจทย์ (2 – i)100 ใหน้ ักเรียนหาผลลัพธ์ จากน้ันครูต้ังคาถามกับนกั เรียน โดยมีแนว คาถาม ดงั น้ี  นักเรียนสามารถหาคาตอบได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวคาตอบ: ไม่สามารถหาคาตอบได้ เพราะเลขช้ีกาลงั มีคา่ เป็นจานวนมาก) จากน้ันครอู ธิบายให้นักเรียนเหน็ ว่านอกจากจะเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป a + bi หรอื (a,b) ยงั สามารถเขียนจานวนเชิงซ้อนได้อีกรูปแบบหน่ึงโดยใช้ระบบพิกดั เชิงขั้ว เรียกจานวนเชิงซ้อน ดังกล่าวว่า รูปเชิงข้ัว ซึ่งจะช่วยให้การคานวณเกี่ยวกับการคูณ การหาร เลขยกกาลัง n และ การหารากที่ n เมือ่ n เปน็ จานวนเตม็ บวกได้สะดวกและรวดเรว็ ขึ้น 2. ครทู บทวน เรือ่ งการหาค่าตรโี กณมิติทีส่ ัมพันธ์กับวงกลม 1 หนว่ ย โดยครวู าดวงกลม 1 หนว่ ย ลงบนกระดานแล้วตั้งคาถามดงั ตอ่ ไปนี้  วงกลมหนึง่ หนว่ ยมีความสัมพันธ์กับอตั ราส่วนตรีโกณมิติอย่างไร (แนวคาตอบ: จดุ ปลายส่วนโค้งที่ยาว θ หนว่ ย ทกุ จดุ บนวงกลม 1 หนว่ ย (x,y) สามารถเทียบ ได้กับ(cosθsinθ))  ครใู หน้ กั เรียนมาเติมพิกัด (x,y) บนรอบวงกลม 1 หนว่ ย ทุกพิกัดตามขนาดของมุมที่สามารถ ระบุได้ (แนวคำตอบ:

ข้นั สอน ขัน้ รู้ (Knowing) 1. ครูบอกนกั เรียนว่า จากเร่อื งการเขียนกราฟของจานวนเชงิ ซ้อน เราสามารถบอกขนาดของมมุ (  ) ของ จานวนเชิงซ้อนได้เช่นเดียวกันกับการอ่านมุมในวงกลม 1 หน่วย และครูถามนักเรียน ต่อ โดยมีแนวคาถามดงั นี้  นกั เรียนจะสามารถหาขนาดความยาวของจานวนเชิงซ้อน (r) ได้หรอื ไม่ (แนวคาตอบ: ได้ จะได้วา่ r = √a2+b2 ) 2. ครูบอกนักเรียนว่า ระบบพิกัดเชิงข้ัวเป็นระบบที่ใช้บอกตาแหน่งของจุด P บนระนาบอีกแบบ หนึ่ง ประกอบ ไปด้วยจุดข้ัว (pole) มีแกนนอนเป็นแกนเชิงข้ัวที่จุด P ใด ๆ บนระนาบจะมีรังสี จากข้ัวไปยังจุด P นั้น ให้ O เป็นจุดขั้ว เส้นรังสี OX เป็นแกนเชิงข้ัว สามารถบอกตาแหน่งของ จุด P บนระนาบโดยคู่อันดับ (r,  ) โดยที่ r เป็นระที่จุดห่างจากจุดข้ัว และ  เป็นขนาดของมุมที่ จุดขั้วของ OP กบั แกนเชิงข้ัว ดังรปู ที่ 1 r P(r,  ) r P(r,  ) หรอื P(a,b) X X O  รปู ท่ี 1 O รูปท่ี 2 ให้มุมที่วัดจากแกนเชิงขั้วไปยังรังสี OP วัดทวนเข็มนาฬิกามีขนาดของมุมเป็นจานวนบวก เม่ือนา แกนเชิงขั้ววางบนแกน X ของระบบพิกัดฉาก โดยใหจ้ ุดขั้วอยู่ที่จุดกาเนดิ O ดังรูปที่ 2 3. ครใู หน้ ักเรียนเขียนพิสจู น์จากรปู ที่ 2 ในข้อ 2. ได้ดังน้ี เมือ่ กาหนดให้ z = a + bi จะพบว่ำ cos  = a r ดงั น้ัน a = rcos  sin  = b r ดังนัน้ b = rsin  เรำจงึ สำมำรถเขยี น z = a + bi ในรปู ของ z = r(cos+i sin) โดยเรียกมุม  ว่ำอำร์กวิ เมนต์ (argument) ของ z ใชส้ ญั ลักษณ์ Arg(z)

ขั้นเข้าใจ (Understanding) 4. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 จานวนเชิงซ้อน และแบบฝึกทักษะที่ 1.5 ข้อ 1 ในหนังสือ เรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากน้ัน นกั เรียนและครรู ่วมกันเฉลยคาตอบพร้อมกัน โดยครูเขียนคาตอบบนกระดาน ชวั่ โมงที่ ๒ ข้ันรู้ (Knowing) 5. ครูให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างที่ 23 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากน้ันครูถามนักเรียนว่าเม่ือกาหนดจานวน เชิงซ้อน มาให้แลว้ สามารถหาขนาดของมุม () ได้อย่างไร (แนวคาตอบ: สามารถหาได้โดย 1) วาดรูปแล้วพิจารณาว่าอยู่ในจตุภาคใด 2) หา θ จากค่าของ tanθ = b แล้วนามาเทียบกับค่าขนาดของมุม θ ตามการอ่านมุมใน a วงกลม) ขั้นเขา้ ใจ (Understanding) 6. ครูให้นักเรียนทาใบงานที่ 1.5.1 เร่อื ง การหาคา่ r และ  ของจานวนเชิงซอ้ น จากน้ันครู สุ่มเรยี กนักเรียน เพื่อบอกคาตอบแล้วให้นักเรียนทุกคนตรวจสอบคาตอบของตนเอง 7. ครใู หน้ กั เรียนพิจารณาทฤษฎีบทของจานวนเชิงซ้อนในรปู เชงิ ขว้ั ดังน้ี ให้ z , z1 และ z2 เป็นจำนวนเชงิ ซ้อน 1) z1z2  r1r2 [rcos(1  2 )]  isin(1  2 )] 2) 1  1 (cos   is in ) z r z1 r1 3) z2  r2 [r cos(1  2 )]  isin(1  2 )] เมอื่ z2 ≠ 0 4) z  r[(cos()  isin()] 8. ครยู กตวั อยำ่ งกำรหำค่ำ z ในรูปเชงิ ข้วั เชน่ z = 3  i แนวคดิ หำ r = 32 12  4 = 2 หำ 1 โดยพจิ ำรณำ tan = 1 (พิจำรณำในจตุภำคที่ 4) 3

จะได้ว่ำ tan30o = 1 11 3 6 ดงั น้นั 1 = 330o หรือ จะได้ z = 2(cos 11 +isin 11 ) 6 6 แต่เรำต้องกำร z = 3  i จำก r = 2 หำ 2 โดยพจิ ำรณำ tan = 1 (พิจำรณำในจตุภำคท่ี 1) 3 ดงั นน้ั  =  6   จะได้ z = 2(cos 6 +isin 6 ) หรอื z = 2(cos  11 +isin  11 ) 6 6 ดงั น้ันจึงสรปุ ได้ว่ำ z  r[(cos()  isin()] 9. ครูให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างที่ 24 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน เพื่อสังเกตวิธีการหาค่าผลคณู และผลหารของ จานวน เชิงซ้อนในรูปเชิงข้ัว จากน้ันให้นักเรียนแต่ละคนลงมือทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนรายวิชา เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน 10. ครูให้นักเรียนจับกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นช่วยกันทาแบบฝึกทักษะ 1.5 ข้อ 2,3 ใน หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน แล้วครแู ละนักเรียนร่วมกนั เฉลยบนกระดาน 11. ครถู ามคาถามนกั เรียนหลงั จากการแบบฝกึ หดั ดังน้ี  นักเรียนคิดว่าการหาผลคูณและผลหารในรูปจานวนเชิงซ้อนกบั รูปเชิงขั้ว แบบใดงา่ ยกว่ากัน (แนวคาตอบ: รูปจานวนเชิงซ้อนง่ายกว่า)  แล้วนกั เรียนคิดว่าเราจาเป็นจะต้องหาผลคณู และผลหารในรปู เชงิ ขวั้ ไปเพือ่ อะไร (แนวคาตอบ: เพื่อใช้หาค่าในการกรณีทีจ่ านวนเชิงซ้อนนั้นยกกาลงั และเลขยกกาลังนนั้ มคี ่า มาก)

ชว่ั โมงที่ ๓ ขนั้ รู้ (Knowing) 12. ครูให้นกั เรียนพิจารณาทฤษฎีบทของเดอมัวฟวร์ ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อนที่กล่าวไว้ว่า zn  rn[(cos(n)  isin(n)] 13. ครใู หน้ ักเรียนพิจารณาตัวอย่างที่ 25 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อนเพื่อพิจารณาการเขียนจานวนเชิงซ้อนโดยใช้ ทฤษฎีบท ของเดอมวั ฟวร์ ขั้นเข้าใจ (Understanding) 14. ครูให้นักเรียนหาผลคูณและผลหารของจานวนเชิงซ้อนที่มีเลขยกกาลัง โดยให้นักเรียน พิจารณาโจทย์ปัญหา ที่ต่อเน่ืองจากตัวอย่างที่ 24 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อนที่กาหนดให้ z1 = 3 + 3 i และ z2 = 2 2i จากน้ันครูให้นักเรียนหาค่าของ (z1z2)12 และ z112 z 12 2 23 23 แนวคดิ หาผลคูณจะได้ว่า z1z2 = 4 3 (cos 12  i sin 12 ) (z1z2)12 = (4 3 )12 (cos12  23  isin12  23) 12 12 = 41236 (cos23  isin23) = 36412 (1  0i) = 36412 หาผลหารจะได้ว่า z1 = 3 (cos 19  isin19) z2 12 12 z112 = ( 3 )12 (cos12  19  isin12  19) 12 12 z 12 2 = 36 (cos19  isin19) = 36 (1  0i) = 36

ข้นั ลงมือทา (Doing) 15. ครใู หน้ กั เรียนจบั กลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นช่วยกันทาแบบฝกึ ทกั ษะ 1.5 ขอ้ 4 ในหนังสือ เรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากน้ัน นักเรียนและครรู ่วมกนั เฉลยบนกระดาน ขั้นสรุป 1. ครใู ห้นักเรยี นบอกวธิ กี ำรเขยี นจำนวนเชิงซ้อนให้อยู่ในรูปเชงิ ขว้ั 2. ครใู ห้นกั เรียนบอกวิธีกำรหำคำ่ ของอำรก์ วิ เมนในจตภุ ำคตำ่ ง ๆ 10. สื่อการสอน 1) หนังสือเรยี นรายวิชาเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน ๒) ใบงานที่ 1.๕.1 เร่ือง การหาค่า r และ  ของจานวนเชงิ ซ้อน 11. แหล่งเรียนรใู้ นหรือนอกสถานท่ี ๑) หอ้ งปฏิบัติการคณิตศาสตร์ ๒) หอ้ งอินเตอรเ์ น็ต ๓) ส่วนป่าใหญ่ ๔) หอ้ งสมุด 12. การวดั และประเมินผล (ใส่ตามความเหมาะสม) รายการวัด วธิ กี าร เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมิน 7.1 ประเมินระหวา่ ง การ - ตรวจใบงานที่ 1.5.1 - ใบงานที่ 1.5.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ จัดกิจกรรมการ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.5 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.5 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ เรยี นรู้ - ประเมินการนาเสนอ - แบบประเมินการ - ระดบั คณุ ภาพ 2 1) จานวนเชิงซ้อนใน ผลงาน นาเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์ รูปเชิงข้ัว - สังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2 3) นาเสนอผลงาน การทางานรายบคุ คล - แบบสังเกต ผา่ นเกณฑ์ พฤติกรรม 4) พฤติกรรมการ ทางาน การทางาน รายบุคคล รายบคุ คล

รายการวดั วธิ กี าร เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2 5) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผา่ นเกณฑ์ กลุ่ม การทางานกลุ่ม พฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2 6) คณุ ลักษณะอนั พึง - สงั เกตความมวี ินัย การทางานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์ ประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่ัน - แบบประเมิน ในการทางาน คุณลกั ษณะ อันพึงประสงค์

13. กิจกรรมเสนอแนะ ครูใหน้ กั เรียนศกึ ษาอาร์กิวเมนต์ของจานวนเชิงซ้อน และเขียนจานวนเชงิ ซ้อนในรูปเชิงขั้ว ครเู พียงช้แี นะในจุดทีน่ ักเรียนยังไม่เข้าใจ 14. บันทกึ ผลหลังการสอน 14. 1. ผลการจดั การเรียนการสอน 1. นักเรียนจานวน ...............๔๘......................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ .........๔๘.......... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ .............๑๐๐........... ไม่ผ่านจุดประสงค์ ...............-.................คน คิดเป็นรอ้ ยละ .............-................... ได้แก่ 1. ..................................................-................................................................. 2. ................................................-..................................................................... นกั เรียนที่มีความสามารถพิเศษ/นกั เรียนพิการได้แก่ 1. ................................................-................................................................... 2. .................................................-.................................................................... 2. นกั เรียนมคี วามรู้ความเข้าใจ นกั เรียนเข้าใจความหมายของอาร์กิวเมนต์ของจานวนเชิงซ้อน และสามารถเขียน จานวนเชิงซ้อนในรูปเชงิ ขวั้ ได้ สามารถทาแบบฝกึ หัดได้ถูกต้อง 3. นกั เรียนมคี วามรู้เกิดทักษะ นักเรียนสามารถนาความรู้ ไปใช้ในการทาแบบฝกึ หดั ในหนังสือเรียนและใบงานได้ 4. นกั เรียนเจตคติ ค่านิยม 12 ประการ คุณธรรมจริยธรรม นกั เรียนมีความกระตือรอื ร้นในการทางาน และกระบวนการกลุ่ม มีความรับผดิ ชอบ ในการทาแบบฝึกหัดใหส้ าเร็จลลุ ่วง 14.2 ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข มีนกั เรียนบางกลุ่มที่ยังไม่เข้าใจ ครูและเพื่อนนกั เรียนได้อธิบายพร้อมยกตัวอย่าง ประกอบเนือ้ หา และใหน้ กั เรียนที่ยงั ไม่เขา้ ใจฝึกทาแบบฝกึ หดั ด้วยตนเอง 14.3 เสนอแนะ ครใู หน้ ักเรียนทีย่ ังไม่เขา้ ใจ ได้คะแนนไม่ดี ให้ลองฝกึ ทาแบบฝกึ หดั เยอะๆ โดยครู ชแี้ นะแนวทางในการทาความเข้าใจ พรอ้ มกับให้นักเรียนลองค้นหาคาตอบด้วยตนเอง ลงชือ่ ( นางขวญั ใจ จันทนะชาติ) ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชานาญการพิเศษ

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผูท้ ่ไี ด้รับมอบหมาย ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นางขวญั ใจ จันทนะชาติ แล้วมีความคิดเห็นดังน้ี 1. องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรู้  ครบถ้วนและถกู ต้อง  ยังไม่ครบถ้วนหรือไม่ถกู ต้อง ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 2. ความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้กับหลักสูตรสถานศกึ ษา  สอดคล้อง  ยังไม่สอดคล้อง ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป 3. รูปแบบของการจดั การเรียนรู้  เน้นผเู้ รียนเปน็ สาคญั  ยงั เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป 4. สอ่ื การเรียนรู้  เหมาะสมกับรปู แบบการจัดการเรียนรู้  ยังไม่เหมาะ ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป 5. การประเมินผลการเรียนรู้  ครอบคลุมจดุ ประสงค์การเรยี นรู้  ยงั ไม่ครอบคลมุ ประสงค์การเรียนรู้ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป 6. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ลงชื่อ ................................................................ (นายสเุ มธ หน่อแก้ว.) ตาแหน่ง ผู้อานวยการโรงเรียนน้าปลีกศึกษา

แบบประเมินทกั ษะการปฏิบัติกิจกรรมกลมุ่ (10 คะแนน) สาหรบั นักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ผรู้ บั การประเมิน/กลุ่ม .................................................................... ระดับช้ัน/หอ้ ง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพื่อน  ครู ประเมินครง้ั ที่ ..............................วันที่ ..................เดอื น ..................................... พ.ศ............... เรือ่ งทีเ่ รยี นรู้................................................................................................................................. คาชี้แจง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วทาเคร่ืองหมาย ให้ตรงกับระดับ คุณภาพ ระดับคุณภาพ พฤติกรรม ดีมาก ดี ปาน น้อย น้อย พฤติ กลาง ทีส่ ุด กรรมที่ (5) (4) (3) (2) (1) สังเกต 1. การทบทวนตรวจสอบความรเู้ ดิม 2. การแสวงหาความรใู้ หม่ 3. การศกึ ษาและสร้างความเข้าใจข้อมลู ความรใู้ หม่ 4. การแลกเปลีย่ นความรู้กับความเข้าใจกับ กลุ่ม 5. การสรุปและจัดระเบียบความรู้ 6. การปฏิบัติ การแสดงความรแู้ ละผลงาน 7. การประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ 8. การนาเสนอหน้าชั้นเรียน 9. การแสดงความคิดเหน็ -ถาม-ตอบ 10. การใช้ เกบ็ รักษาอปุ กรณ์ รวมคะแนน ขอ้ สงั เกต หลกั ฐาน รอ่ งรอย อื่น ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................

เกณฑก์ ารให้คะแนน - พฤติกรรมที่ดีเด่นเปน็ ทีย่ อมรับและเป็นแบบอย่างทีด่ ี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติชัดเจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิบางครั้ง ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมทีไ่ ม่ปฏิบตั ิเลย ให้ 0 คะแนน หมายเหตุ นาคะแนนที่ได้ 50 คะแนน มาหารด้วย 5 จะได้คะแนนเตม็ 10 คะแนน แล้วแปลความหมายตามเกณฑด์ ังน้ี เกณฑก์ ารแปลความหมายของชว่ งคะแนน ช่วงคะแนน ความหมาย 9 -10 ดีมาก 7 - 8 ดี 5 – 6 ปานกลาง 3 – 4 น้อย 0 – 2 น้อยทีส่ ดุ ผลการประเมินทกั ษะการปฏิบตั ิกิจกรรมกลุ่ม อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยทีส่ ุด สรุปผลการประเมินทักษะการปฏิบตั ิกิจกรรมกลุ่ม(ผา่ น ตอ้ งมคี ะแนนตั้งแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป)  ผา่ น  ไม่ผ่าน ลงชื่อ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวัญใจ จันทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 5 ประการ (10 คะแนน) สาหรับนักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ผรู้ ับการประเมิน/กลุ่ม ......................................................................... ระดบั ชั้น/ห้อง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพือ่ น  ครู ประเมินครง้ั ที่ ..............................วันที่ ...................เดือน .................................... พ.ศ............... เรื่องทีเ่ รยี นรู้ ......................................................................................................................................... คาชีแ้ จง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วทาเคร่ืองหมาย ให้ตรงกับระดับ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ สมรรถนะด้าน รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลักฐาน มาก กลาง ที่สดุ ปรุง ที่เด่นชดั (5) (4) (3) (2) (1) (0) 1. ความสามารถ 1.1 มคี วามสามารถในการรบั – ส่งสาร ในการส่อื สาร 1.2 มีความสามารถในการถ่ายทอด ความรู้ ความคิด ความเข้าใจของตนเอง โดยใช้ภาษาอย่างเหมาะสม 1.3 ใชว้ ิธีการสอ่ื สารทีเ่ หมาะสม 1.4 วิเคราะหแ์ สดงความคิดเห็นอย่างมี เหตผุ ล 1.5 เขียนบนั ทึกเหตกุ ารณป์ ระจาวันแลว้ เล่าให้เพื่อนฟังได้ 2. ความสามารถ 2.1 มีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ ในการคิด สังเคราะห์ 2.2 มีทักษะในการคิดนอกกรอบอย่าง สร้างสรรค์ 2.3 สามารถคิดอย่างมวี ิจารณญาณ 2.4 มีความสามารถในการคิดอย่างมี ระบบ 2.5 ตดั สินใจแก้ปัญหาเกี่ยวกบั ตนเองได้

ระดับคณุ ภาพ สมรรถนะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลักฐาน ดา้ น มาก กลาง ที่สุด ปรงุ ทีเ่ ด่นชัด (5) (4) (3) (2) (1) (0) 3. ความสามารถ 3.1 สามารถแก้ปญั หาและอปุ สรรคต่าง ๆ ในการ ที่เผชิญได้ แก้ปญั หา 3.2 ใช้เหตุผลในการแก้ปญั หา 3.3 เข้าใจความสัมพนั ธ์และการ เปลี่ยนแปลงในสังคม 3.4 แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรมู้ า ใช้ในการป้องกนั และแก้ไขปัญหา 3.5 สามารถตัดสินใจได้เหมาะสมตามวยั 4. ความสามารถ 4.1 เรียนรู้ดว้ ยตนเองได้เหมาะสมตามวยั ในการใชท้ ักษะ 4.2 สามารถทางานกลุ่มร่วมกบั ผอู้ ื่นได้ ชีวติ 4.3 นาความรู้ทีไ่ ด้ไปใช้ประโยชน์ใน ชีวติ ประจาวนั 4.4 จดั การปญั หาและความขดั แย้งได้ เหมาะสม 4.5 หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พงึ ประสงค์ที่ ส่งผลกระทบต่อตนเอง 5. ความสามารถ 5.1 เลือกและใชเ้ ทคโนโลยีได้เหมาะสม ในการใช้ ตามวัย เทคโนโลยี 5.2 มีทกั ษะกระบวนการทางเทคโนโลยี 5.3 สามารถนาเทคโนโลยีไปใช้พัฒนา ตนเอง 5.4 ใช้เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาอย่าง สร้างสรรค์ 5.5 มีคณุ ธรรม จริยธรรมในการใช้ เทคโนโลยี

ขอ้ สังเกต หลักฐาน รอ่ งรอย อืน่ ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑก์ ารให้คะแนน - พฤติกรรมทีด่ ีเด่นเป็นที่ยอมรบั และเป็นแบบอย่างที่ดี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบางครงั้ ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมที่ไม่ปฏิบัติเลย ให้ 0คะแนน นาคะแนนทั้งหมดรวมกันได้คะแนนเต็ม 125 คะแนน แล้วหาร 12.5 จะได้คะแนนเตม็ 10 คะแนน เกณฑก์ ารแปลความหมายของช่วงคะแนน ความหมาย ชว่ งคะแนน ดีมาก 9 -10 ดี 7-8 5–6 ปานกลาง 3–4 น้อย 0–2 น้อยทีส่ ุด ผลการประเมินสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 5 ประการ อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยที่สดุ สรุปผลการประเมินสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 5 ประการ  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนตั้งแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชือ่ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวัญใจ จนั ทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินทักษะผ้เู รยี นในศตวรรษท่ี 21 (21st Century Skills) (10 คะแนน) ผรู้ บั การประเมิน/กลุ่ม ........................................................................ ระดับช้ัน/ห้อง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพื่อน  ครู ประเมินครงั้ ที่ .......................วันที่ ......................เดือน ......................................... พ.ศ............... เรื่องที่เรยี นรู้................................................................................................................................ คาชี้แจง : ให้ผู้ประเมนิ สังเกตพฤติกรรมของนกั เรียน แล้วทาเครอ่ื งหมาย ให้ตรงกับระดบั คุณภาพ ระดับคุณภาพ ทักษะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลกั ฐาน ผเู้ รียนด้าน มาก กลาง ทีส่ ุด ปรุง ที่เด่นชัด (5) (4) (3) (2) (1) (0) ทักษะผ้เู รยี นในศตวรรษท่ี 21(21st Century Skills) ทักษะใน 1. Reading (อ่านออก) สาระวิชา 2. (W)Riting(เขียนได้) หลกั (Core 3. (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ ) Subjects– 3Rs) ทักษะการ 1.Critical Thinking and Problem เรยี นรูแ้ ละ Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมี นวัตกรรม วิจารณญาณและทกั ษะในการแก้ปัญหา) (Learning 2.Creativity and Innovation (ทกั ษะ and ด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม) Innovation 3. Cross-cultural Understanding Skills – 8Cs) (ทกั ษะด้านความเข้าใจความตา่ ง วัฒนธรรม ต่างกระบวนทัศน์) 4. Collaboration,Teamwork and Leadership (ทกั ษะด้านความรว่ มมอื การทางานเปน็ ทีม และภาวะผนู้ า) 5. Communications, Information, and Media Literacy (ทักษะด้านการสอ่ื สาร สารสนเทศ และรู้เท่าทันสื่อ)

6. Computing and ICT Literacy (ทักษะ ด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโน โลยี สารสนเทศและการสอ่ื สาร) ระดบั คณุ ภาพ ทกั ษะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรับ หลักฐาน ผเู้ รียนด้าน มาก กลาง ทีส่ ดุ ปรุง ทีเ่ ด่นชดั (5) (4) (3) (2) (1) (0) 7. Career and Learning Skills (ทกั ษะ อาชีพ และทักษะการเรียนรู้) 8. Compassion (มีคุณธรรมมเี มตตา กรุณามรี ะเบียบวินยั ) ทักษะการเรียนร้แู ละภาวะผู้นา (2Ls) ทักษะการ 1. Learning(ทกั ษะการเรียนรู้) เรียนรู้และ 2. Leadership(ภาวะผู้นา) ภาวะผนู้ า (2Ls) ขอ้ สังเกต หลักฐาน ร่องรอย อื่น ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑ์การใหค้ ะแนน - พฤติกรรมที่ดีเด่นเป็นที่ยอมรับและเป็นแบบอย่างที่ดี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิชดั เจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบางครง้ั ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมทีไ่ ม่ปฏิบตั ิเลย ให้ 0 คะแนน นาคะแนนทั้งหมดรวมกันได้คะแนนเต็ม 65 คะแนน แล้วหาร 6.5 จะได้คะแนนเตม็ 10 คะแนน

เกณฑ์การแปลความหมายของชว่ งคะแนน ชว่ งคะแนน ความหมาย 9 -10 ดีมาก 7 - 8 ดี 5 – 6 ปานกลาง 3 – 4 น้อย 0 – 2 น้อยที่สุด ผลการประเมินทักษะผเู้ รียนในศตวรรษที่ 21 อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยที่สดุ สรุปผลการทกั ษะผเู้ รียนในศตวรรษที่ 21  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนตั้งแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชือ่ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จนั ทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (10 คะแนน) สาหรบั นักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ผรู้ ับการประเมิน/กลุ่ม ........................................................................ ระดับช้ัน/ห้อง.................. คาชีแ้ จง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วทาเคร่ืองหมาย ให้ตรงกับระดับ คุณภาพ คุณลกั ษณะ รายการประเมิน ระดับคะแนน อนั พึงประสงค์ 3 2 10 1.รักชาติ ศาสน์ 1.1 มคี วามรกั และภูมใิ จในความเป็นชาติ กษัตริย์ 1.2 ปฏบิ ัตติ นตามหลกั ของศาสนา 1.3 แสดงออกถึงความจงรักภกั ดีตอ่ สถาบนั พระมหากษัตริย์ 2.ซือ่ สัตยส์ ุจริต 2.1 ปฏบิ ัตติ ามระเบียบการสอน และไมล่ อกการบ้าน 2.2 ประพฤติ ปฏบิ ตั ิ ตรงตอ่ ความเป็นจริงต่อตนเอง 2.3 ประพฤติ ปฏบิ ัตติ รงตอ่ ความเป็นจริงต่อผู้อื่น 3.มวี ินัย 3.1 เข้าเรียนตรงเวลา 3.2 แตง่ กายเรียบร้อยเหมาะสมกบั กาลเทศะ 3.3 ปฏบิ ัตติ ามกฎระเบียบของห้อง 4.ใฝ่หาความรู้ 4.1 แสวงหาขอ้ มูลจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ 4.2 มกี ารจดบนั ทึกความรู้อยา่ งเป็นระบบ 4.3 สรปุ ความรู้ได้อยา่ งมีเหตผุ ล 5.อยอู่ ย่าง 5.1 ใชท้ รพั ย์สนิ และส่งิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยัด พอเพียง 5.2 ใชอ้ ปุ กรณก์ ารเรียนอยา่ งประหยดั และรคู้ ณุ ค่า 5.3 ใชจ้ ่ายอยา่ งประหยดั และมกี ารเกบ็ ออมเงิน 6. มุ่งมั่นในการ 6.1 มคี วามตงั้ ใจ และพยายามในการทางานท่ไี ด้รบั มอบหมาย ทางาน 6.2มคี วามอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพือ่ ให้งานสาเรจ็ 7.รกั ความเปน็ 7.1 มจี ิตสานกึ ในการอนรุ กั ษว์ ัฒนธรรมและภูมิปญั ญาไทย ไทย 7.2 เห็นคุณค่าและปฏบิ ัตติ นตามวฒั นธรรมไทย 8.มจี ิตสาธารณะ 8.1 รู้จักการให้เพ่อื สว่ นรวมและเพื่อผู้อื่น 8.2 แสดงออกถึงการมีน้าใจหรือการให้ความชว่ ยเหลอื ผู้อืน่ 8.3 เข้าร่วมกิจกรรมบาเพญ็ ตนเพอ่ื สว่ นรวมเม่อื มีโอกาส ลงชื่อ......................................................................ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จันทนะชาติ) ............. /................./...............

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิชดั เจนและสม่าเสมอ ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชดั เจนและบ่อยครั้ง ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 0 คะแนน - พฤติกรรมที่ไม่ได้ปฏิบัติ ข้อสังเกต หลกั ฐาน รอ่ งรอย อืน่ ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑ์การใหค้ ะแนน คณุ ลักษณะเกิดบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน บางครง้ั ให้ 1 คะแนน ไม่เกิดเลย ให้ 0 คะแนน สรุปผลการประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนต้ังแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชื่อ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จนั ทนะชาติ) ตาแหน่งครู วิทยฐานะชานาญการพิเศษ ………../……………./...........

ใบงานที่ 1.5.1 เรือ่ ง การหาค่า r และ  ของจานวนเชิงซอ้ น คาชี้แจง : ให้นักเรียนเติมคาตอบในช่องว่างในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ จานวนเชิงซอ้ น คา่ a ค่า b วาดกราฟ  r 1. z = -2 2. z = 4i 3. z = 3 - i 4. z = 1  3 i 2 2 5. z = - 2 – 2i 6. z = 3 - 3 i

เฉลยใบงานที่ 1.5.1 เรื่อง การหาค่า r และ  ของจานวนเชิงซอ้ น คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนเติมคาตอบในช่องว่างในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ จานวนเชิงซ้อน ค่า a ค่า b วาดกราฟ  r 2 1. z = -2 -2 0 π 4 2 2. z = -4i 0 -4 3π 1 2 3. z = 3 - i √3 -1 2√2 π 6 √6 4. z = 1  3i −1 √3 2π 2 2 2 2 3 5. z = - 2 – 2i -2 -2 5π 4 6. z = 3 - 3 i 7π √3 −√3 4