แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ ๑ เรื่อง จานวนเชิงซอ้ น รหสั วิชา ค๓๒๒๐๒ รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ ๕ ภาคเรียนที่ ๒ เวลา ๔ ชวั่ โมง ครผู สู้ อน นางขวญั ใจ จนั ทนะชาติ 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ดั /ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนร/ู้ ผลการเรียนรู้ มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ ของจานวน ผลที่เกิดขึน้ จากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และนาไปใช้ ผลการเรียนรู้ ๑. เข้าใจจานวนเชงิ ซ้อนและใช้สมบัติจานวนเชิงซ้อนในการแก้ปญั หา 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ (จากตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้) ๑) สามารถบอกส่วนจริงและส่วนจนิ ตภาพของจานวนเชงิ ซ้อนได้ (K) ๒) มีความสามารถในการส่อื สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ การเขียนจานวนเชงิ ซ้อน และการนาเสนอ อภปิ รายบทนิยามของจานวนเชงิ ซ้อนได้ (P) ๓) รับผิดชอบต่อหน้าทีท่ ี่ได้รับมอบหมาย (A) 3. สาระสาคญั จานวนเชงิ ซ้อน คือ จานวนทีเ่ ขียนอยู่ในรูป z = a + bi เมื่อ a และ b เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ และ i = 1 เรียก a ว่า ส่วนจริง (real part) ของ z และเขียนแทนด้วย Re(z) เรียก b ว่า ส่วนจนิ ตภาพ (imaginary part) ของ z และเขียนแทนด้วย Im(z) 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น ๑) ความสามารถในการส่อื สาร ๒) ความสามารถในการคิด ๑) ทักษะการระบุ ๒) ทกั ษะการคิดคล่อง ๓) ความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระการเรียนรู้ 5.1 ความรู้ (Knowledge : K) จานวนเชิงซ้อนและสมบตั ิของจานวนเชงิ ซ้อน 5.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (Process : P) ๑) ทกั ษะการทางานกลุ่ม ๒) ทักษะการส่อื สารทางคณิตศาสตร์ ๓) ทกั ษะการแก้ปัญหา 5.3 ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์(Attitude : A) ๑) ให้ความร่วมมอื ในการทางานกลุ่ม ๒) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทางาน 6. จดุ เน้นส่กู ารพัฒนาคุณภาพผู้เรยี น(เลอื กเฉพาะจุดเนน้ ขอ้ ที่มีในแผนการจดั การเรียนรู้ สามารถเพิ่มเติมจดุ เน้น ตามนโยบายอื่นๆได้) 6.1 ทักษะของคนในศตวรรษท่ี 21 คอื การเรียนรู้ 3R X 8C  Reading (อ่านออก)  (W) Riting (เขียนได้)  (A) Rithemetics (คิดเลขเปน็ )  ทักษะด้านการคิดอย่างมวี ิจารณญาณและทักษะในการแก้ไขปญั หา (Critical Thinking and Problem Solving)  ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และนวตั กรรม (Creativity and Innovation)  ทักษะด้านความเข้าใจความต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทัศน์ (Cross-cultural Understanding)  ทกั ษะด้านความร่วมมือ การทางานเป็นทีมและภาวะผนู้ า (Collaboration, Teamwork and Leadership)  ทกั ษะด้านการส่อื สาร สารสนเทศและรู้เท่าทนั สื่อ (Communications, Information, and Media Literacy)  ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร (Computing and ICT Literacy)  ทักษะอาชีพ และทกั ษะการเรียนรู้ (Career and Learning)  ทกั ษะการเปลีย่ นแปลง (Change) 6.2 ทักษะด้านชีวติ และอาชีพ ของคนในศตวรรษท่ี 21  ความยืดหยุ่นและการปรบั ตัว  การรเิ ริ่มสร้างสรรค์และเปน็ ตัวของตวั เอง  ทักษะสงั คมและสงั คมข้ามวัฒนธรรม

 การเป็นผู้สร้างหรอื ผู้ผลิต (Productivity) และความรับผดิ ชอบเชือ่ ถือได้ (Accountability)  ภาวะผนู้ าและความรับผดิ ชอบ (Responsibility) 6.3 คณุ ลกั ษณะของคนในศตวรรษท่ี 21  คณุ ลักษณะด้านการทางาน ได้แก่ การปรบั ตัว ความเปน็ ผู้นา  คณุ ลกั ษณะด้านการเรียนรู้ ได้แก่ การชนี้ าตนเอง การตรวจสอบการเรียนรู้ของตนเอง  คณุ ลกั ษณะด้านศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผอู้ ืน่ ความซื่อสัตย์ ความสานึกพลเมือง 7. การบูรณาการ(เลอื กเฉพาะข้อทีส่ ามารถบรู ณาการในแผนการจดั การเรียนรู้ สามารถเพม่ิ เตมิ เรื่องอ่นื ๆได้)  โครงการสถานศกึ ษาพอเพียง  โครงการโรงเรียนคุณธรรม  อาเซียนศกึ ษา  คณุ ธรรม ค่านิยม 12 ประการ  อนรุ ักษ์พลงั งานและสิ่งแวดล้อม  อื่นๆ(ระบ)ุ ..................................................................................... 8. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน/รอ่ งรอยแสดงความร)ู้ ๑) ใบงานที่ 1.1.1 เรื่อง แผนผงั ของจานวนจริง ๒) ใบกิจกรรมกลุ่ม 9. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ชวั่ โมงที่ ๑ ขั้นนา ข้ันการใช้ความรเู้ ดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge) 1. ครูแจกใบงานที่ 1.1.1 เรือ่ ง แผนผงั ของจานวนจริง เมื่อนกั เรียนทาใบงานเสร็จแล้ว ครแู ละนักเรียน ร่วมกนั เฉลยคาตอบที่ถกู ต้อง 2. ครูให้นักเรียนพิจารณา สมการพหุนามบางสมการในระบบจานวนจริง เช่น x2 + 1 = 0 และให้ นักเรียน ช่วยกนั หาคาตอบของสมการพหนุ าม x2 + 1 = 0 จะได้วา่ x2 + 1 = 0 x2 = -1 x =  1 ซึ่งไม่ใช่จานวนจริง จะเหน็ ได้ชดั ว่าไม่มจี านวนจรงิ x ใดๆ ที่ทาให้สมการเป็นจรงิ จงึ กล่าวได้ว่า สมการพหนุ าม x2 + 1 = 0 ไม่มคี าตอบของสมการทีเ่ ปน็ จานวนจรงิ เพื่อให้สมการพหุนามน้ีมคี าตอบ จงึ มกี ารสรา้ ง ระบบจานวนเชงิ ซ้อนขนึ้ เพื่อให้สมการพหุนามทั้งหมดมีคาตอบทั้งทีเ่ ปน็ จานวนจรงิ และไม่ใช่จานวนจรงิ

ขั้นสอน ข้นั รู้ (Knowing) 1. ครูอธิบายให้นักเรียนได้เข้าใจว่า เม่ือกาหนดให้ 1 แทนด้วยสัญลักษณ์ i (มาจาก imaginan) 2 , 3 , 4 เป็นต้น จะเขียนในรูป ci ได้ จานวน 2. ให้นักเรียนพิจารณาว่า จานวนจินตภาพอื่นๆ เช่น อย่างไร (แนวคาตอบ: 2  2  1  2i 3  3  1  3i )4  4  1  4i  2i ดงั น้ันจานวนในวิชาคณิตศาสตร์จงึ สามารถมีได้ท้ังจานวนจริงและจานวนที่ไม่ใช่จานวนจริงหรือ จานวน จินตภาพ (imaginary number) รวมจานวนท้ังสองชนิด เรียกว่า “จานวนเชิงซ้อน” นิยม เขียนอยู่ในรูป z = a + bi หรอื (a,b) เมื่อ a และ b เป็นจานวนจริงใดๆ และ i = 1 เรียก a ว่า ส่วนจริง (real part) ของ z และเขียนแทนด้วย Re(z) เรียก b ว่า ส่วนจนิ ตภาพ (imaginary part) ของ z และเขียนแทนด้วย Im(z) 3. ครูยกตัวอย่างจานวน 1 + i , -4i , -3 – 2i , 5.5 แล้วให้นกั เรียนช่วยกนั พิจารณาว่า  จานวนใดบ้างทีเ่ ปน็ จานวนเชงิ ซ้อน (แนวคาตอบ: ทกุ จานวนเป็นจานวนเชิงซ้อน)  ให้นักเรียนบอกส่วนจริง สว่ นจนิ ตภาพและจานวนจินตภาพของแต่ละจานวน (แนวคาตอบ: จานวน ส่วนจริง ส่วนจินตภาพ จานวนจินต ภาพ 1+i 1 1i -4i 0 -4 -4i -3 – 2i -3 -2 -2i 5.5 5.5 00 4. จากการยกตัวอย่างจานวนในข้อ 3 ครูอธิบายให้นักเรียนได้เข้าใจว่าจานวนที่มีแต่จานวนจินตภาพ เพียง อย่างเดียว เชน่ –4i เราเรยี กว่า “จานวนจนิ ตภาพแท้” 5. ครูเขียนบทนิยามของจานวนเชิงซ้อนบนกระดาน และขยายความของบทนิยามให้นักเรียนเข้าใจมาก ยิง่ ข้ึน

ขนั้ เขา้ ใจ (Understanding) 6. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากนั้นสุ่มนักเรียนออกนาเสนอคาตอบหน้าชั้นเรียน โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง 7. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แล้วช่วยกันหาคาตอบในแบบฝึกหัด 1.1 ข้อ 1-3 ระดับพื้นฐาน จากน้ันให้นักเรียนจับคู่กับกลุ่มอื่น เพื่อแลกเปลี่ยนกันตรวจคาตอบและร่วมกัน อภปิ รายคาตอบทีน่ ักเรียนตอบไม่ตรงกนั โดยครคู อยสงั เกตและให้คาแนะนากับนกั เรียน ชว่ั โมงที่ 2 ขัน้ รู้ (Knowing) 8. ครูใหน้ ักเรียนพิจารณาหาค่าของ i ยกกาลงั n ดังน้ี จากนิยาม i0 1 และ i  i 2 1  1  i2  i3  i2 i  1  i  i i4  i2 i2  1 1  1 i5  i4 i  i i6  i4 i2  1 i7  i4 i3  i i8  i4 i4  1 จะเห็นว่าค่าของ in มีความสัมพันธ์ระหว่างผลหารและเศษของการหาร n ด้วย 4 จึงสรุปค่าของ in ดงั น้ี in 1 เมื่อ n ÷ 4 แล้วเหลอื เศษ 0 (หารลงตัว) in  i เมือ่ n ÷ 4 แล้วเหลอื เศษ 1 in  1 เมื่อ n ÷ 4 แล้วเหลอื เศษ 2 in  i เมือ่ n ÷ 4 แล้วเหลอื เศษ 3 9. ครใู หน้ ักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 3 จากหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วย การเรียนรทู้ ี่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน เรื่อง การบวกลบทีอ่ ยู่ในรปู i ยกกาลงั n

ขั้นเข้าใจ (Understanding) 10. ครูให้แต่ละคนนักเรียนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเร่ืองการบวกลบที่อยู่ในรูป i ยก กาลัง n แล้วสมุ่ นักเรียนเฉลยคาตอบ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 11. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วช่วยกันหาคาตอบในแบบฝึกทักษะ 1.1 ข้อ 4 แล้ว นักเรียนและครูร่วมกนั เฉลยคาตอบที่ถูกต้อง ช่วั โมงที่ ๓ ขั้นรู้ (Knowing) 12. ครใู หน้ กั เรียนพิจารณาการหาผลบวกของ i ยกกาลงั n เมื่อ n แทนจานวนนบั ใด ๆ เช่น ผลบวกของ i  i2  i3  i4  i  (1)  (i) 1  0 i2  i3  i4  i5  (1)  (i) 1 i  0 13. ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาความสัมพันธ์ของผลบวกของ i ยกกาลัง n ที่เรียงลาดับ จะพบว่า “ผลบวก ของ in 4 จานวนที่เรียงลาดับต่อกันจะรวมกันได้เท่ากบั 0 เสมอ” ขั้นเข้าใจ (Understanding) 14. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วช่วยกันทาแบบฝึกทักษะ 1.1 ข้อ 5 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากน้ันนักเรียนและครูร่วมกันเฉลย คาตอบบนกระดาน ชว่ั โมงที่ ๔ ขัน้ รู้ (Knowing) ๑๕. ครใู หน้ กั เรียนพิจารณาการหาผลคณู ของ i ยกกาลงั n เมือ่ n แทนจานวนนับใด ๆ เช่น ผลคณู ของ i i2 i3 i4  (i)(1)(i)(1)  1 i3 i4 i5 i6  (i)(1)(i)(1)  1 ๑๖. ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาความสัมพันธ์ของผลคูณของ i ยกกาลัง n ที่เรียงลาดับ จะพบว่า “ผลคูณของ in 4 จานวนทีเ่ รยี งลาดับต่อกนั จะมีผลคูณเท่ากบั -1 เสมอ” ขน้ั เขา้ ใจ (Understanding) ๑๗. ครูให้นักเรียนจับคู่และแต่ละคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 4 จากหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่ของตนเอง จากนั้น ครูให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการ

เรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน แล้วครูสุ่มนักเรียนทีละคู่ให้เฉลยคาตอบบนกระดาน โดยครูตรวจสอบ ความถกู ต้อง ขนั้ ลงมือทา (Doing) 18. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วร่วมกันทาแบบฝึกหัด 1.1 ข้อ 6 ระดับท้าทาย ใน หนังสือเรียน รายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน และ ครูสุ่มเลือกนักเรียน 1 กลุ่มออกมานาเสนอแนวคิดในการหาคาตอบ ขน้ั สรุป 1. ครูถามคาถามเพื่อสรุปความรรู้ วบยอดของนกั เรียน ดังน้ี 1.1 จานวนเชิงซ้อนมีกี่ส่วนประกอบด้วยอะไรบ้าง (แนวคาตอบ : 2 สว่ นคือ ส่วนจริงและส่วนจนิ ตภาพ) 1.2 การเขียนจานวนเชงิ ซ้อนสามารถเขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์แบบใด (แนวคาตอบ : จานวนเชงิ ซ้อนใด ๆ แทนด้วย z เมือ่ a และ b เปน็ จานวนจรงิ ใด ๆ จานวน จรงิ แทน ด้วย a จานวนจนิ ตภาพแทนด้วย bi ด้ังน้ัน z = a + bi หรอื (a,b) 1.3 กาหนดให้ z = 2 - 3i ให้นกั เรียนระบสุ ่วนจรงิ และสว่ นจนิ ตภาพ (แนวคาตอบ : ส่วนจริงคือ 2 และสว่ นจนิ ตภาพคือ 3 ) 1.4 การหาค่าของ i ยกกาลงั n หาได้อย่างไร (แนวคาตอบ : in = 1 เมือ่ n ÷ 4 แล้วเหลอื เศษ 0 (หารลงตวั ) in = i เมื่อ n ÷ 4 แล้วเหลอื เศษ 1 in = -1 เมือ่ n ÷ 4 แล้วเหลือเศษ 2 in = -i เมื่อ n ÷ 4 แล้วเหลอื เศษ 3 ) 1.5 ผลบวกและผลคณู ของ i ยกกาลงั n ที่เรยี งลาดับติดกนั 4 จานวนมคี วามสัมพนั ธ์อย่างไร (แนวคาตอบ “ผลบวกของ in 4 จานวนที่เรียงลาดับต่อกันจะรวมกันได้เท่ากบั 0 เสมอ” แล ะ “ผลคูณ ของ in 4 จานวนที่เรยี งลาดบั ต่อกนั จะมีผลคูณเท่ากับ -1 เสมอ” 10. สื่อการสอน 1) หนังสือเรยี นรายวิชาเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน ๒) ใบงานที่ 1.1.1 เรื่อง แผนผังของจานวนจริง 11. แหลง่ เรียนรใู้ นหรือนอกสถานท่ี ๑) หอ้ งปฏิบัติการคณิตศาสตร์ ๒) หอ้ งอินเตอรเ์ นต็ ๓) ส่วนป่าใหญ่ ๔) หอ้ งสมดุ

12. การวดั และประเมินผล (ใส่ตามความเหมาะสม) รายการวดั วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินกอ่ นเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบก่อน - ประเมินตามสภาพ - แบบทดสอบก่อนเรียน จรงิ หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 ก่อนเรียน เรียน จานวนเชงิ ซ้อน 7.2 ประเมินระหวา่ งการจัด กิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจใบงานที่ 1.1.1 - ใบงานที่ 1.1.1 - ร้อยละ 60 ผา่ น 1) จานวนเชิงซ้อน - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ1.1 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 เกณฑ์ - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 2) นาเสนอผลงาน - ประเมินการ - แบบประเมินการ - ระดับคณุ ภาพ 2 นาเสนอ นาเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์ ผลงาน 3) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2 รายบุคคล การทางาน การทางานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล 4) พฤติกรรมการทางานกลุ่ม - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2 การทางานกลุ่ม การทางานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์ 5) คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ - สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2 ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมนั่ คณุ ลกั ษณะอันพึง ผา่ นเกณฑ์ ในการทางาน ประสงค์

13. กิจกรรมเสนอแนะ ครูผสู้ อนให้นกั เรียนสรา้ งจานวนเชงิ ซ้อนเอง โดยใหน้ กั เรียนศกึ ษาจากเน้ือหาทีไ่ ด้เรียนใน แผนการเรียนรู้ที่ ๑ เรือ่ งจานวนเชงิ ซ้อน เพื่อให้นักเรียนมคี วามเข้าใจเพิ่มมากขึ้น 14. บันทกึ ผลหลงั การสอน 14. 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1. นักเรียนจานวน .............๔๘........................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ .......๔๘......... คน คิดเปน็ ร้อยละ ................๑๐๐...................... ไม่ผ่านจุดประสงค์ ...............-.................คน คิดเป็นรอ้ ยละ .................-.......................... ได้แก่ 1. ...................................-......................................................................................... 2. ....................................-........................................................................................ นกั เรียนที่มีความสามารถพิเศษ/นักเรียนพิการได้แก่ 1. ......................................-...................................................................................... 2. .......................................-..................................................................................... 2. นักเรียนมคี วามรู้ความเข้าใจ นกั เรียนเข้าใจความหมายของจานวนเชงิ ซ้อน เข้าใจสมบตั ิของจานวนเชิงซ้อน สามารถนา จานวนเชิงซ้อนไปใช้แก้ปญั หาได้ 3. นกั เรียนมคี วามรู้เกิดทกั ษะ นกั เรียนสามารถนาความรไู้ ปใช้ในการทาแบบฝกึ หดั ในหนงั สือเรียนและใบงานได้ 4. นกั เรียนเจตคติ ค่านิยม 12 ประการ คณุ ธรรมจริยธรรม นักเรียนมคี วามกระตอื รอื ร้นในการทางาน และกระบวนการกลุ่ม มีความรับผดิ ชอบ ในการทาแบบฝึกหัดใหส้ าเรจ็ ลุล่วง 14.2 ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข มีนักเรียนบางกลุ่มทีย่ ังไม่เข้าใจ ครูและเพือ่ นนกั เรียนได้อธิบายพร้อมยกตวั อย่าง ประกอบในเนื้อหาทีย่ งั ไม่เข้าใจ และให้นกั เรียนทาแบบฝกึ หดั ด้วยตนเอง 14.3 เสนอแนะ ครใู หน้ กั เรียนทีย่ ังไม่เขา้ ใจ ได้คะแนนไม่ดี ให้ลองฝกึ ทาแบบฝกึ หัดเยอะๆ โดยครชู แี้ นะ แนวทางในการทาให้เข้าใจ พรอ้ มกบั ให้นกั เรียนลองค้นหาคาตอบด้วยตนเอง ลงชื่อ ( นางขวัญใจ จันทนะชาติ) ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ชานาญการพิเศษ

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศึกษา/ผ้ทู ไ่ี ด้รับมอบหมาย ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นางขวัญใจ จันทนะชาติ แล้วมีความคิดเห็นดงั น้ี 1. องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรู้  ครบถ้วนและถกู ต้อง  ยงั ไม่ครบถ้วนหรือไม่ถูกต้อง ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป 2. ความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้กับหลักสตู รสถานศกึ ษา  สอดคล้อง  ยังไม่สอดคล้อง ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป 3. รูปแบบของการจัดการเรียนรู้  เน้นผเู้ รียนเป็นสาคัญ  ยงั เน้นผู้เรยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป 4. สอ่ื การเรียนรู้  เหมาะสมกบั รูปแบบการจดั การเรียนรู้  ยังไม่เหมาะ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป 5. การประเมินผลการเรียนรู้  ครอบคลุมจุดประสงค์การเรยี นรู้  ยงั ไม่ครอบคลุมประสงค์การเรียนรู้ ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป 6. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ลงชือ่ ................................................................ (นายสุเมธ หน่อแก้ว.) ตาแหน่ง ผอู้ านวยการโรงเรียนน้าปลีกศึกษา

แบบประเมินทักษะการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม (10 คะแนน) สาหรบั นักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ผรู้ ับการประเมิน/กลุ่ม .................................................................... ระดับชั้น/หอ้ ง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพื่อน  ครู ประเมินครงั้ ที่ ..............................วันที่ ..................เดอื น ..................................... พ.ศ............... เรื่องทีเ่ รยี นรู้................................................................................................................................. คาชี้แจง : ให้ผู้ประเมนิ สังเกตพฤติกรรมของนกั เรียน แล้วทาเครอ่ื งหมาย ให้ตรงกับระดับคุณภาพ ระดับคณุ ภาพ พฤติกรรม ดีมาก ดี ปาน น้อย น้อย พฤติ กลาง ที่สดุ กรรมที่ (5) (4) (3) (2) (1) สงั เกต 1. การทบทวนตรวจสอบความรเู้ ดิม 2. การแสวงหาความรใู้ หม่ 3. การศกึ ษาและสร้างความเข้าใจข้อมูล ความรใู้ หม่ 4. การแลกเปลีย่ นความรู้กบั ความเข้าใจกับ กลุ่ม 5. การสรปุ และจัดระเบียบความรู้ 6. การปฏิบัติ การแสดงความรแู้ ละผลงาน 7. การประยุกต์ใชค้ วามรู้ 8. การนาเสนอหน้าช้ันเรียน 9. การแสดงความคิดเห็น-ถาม-ตอบ 10. การใช้ เกบ็ รกั ษาอปุ กรณ์ รวมคะแนน ขอ้ สังเกต หลักฐาน ร่องรอย อืน่ ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................

เกณฑก์ ารให้คะแนน - พฤติกรรมทีด่ เี ด่นเปน็ ที่ยอมรบั และเป็นแบบอย่างทีด่ ี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติชัดเจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิบางครั้ง ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมทีไ่ ม่ปฏิบตั ิเลย ให้ 0 คะแนน หมายเหตุ นาคะแนนที่ได้ 50 คะแนน มาหารด้วย 5 จะได้คะแนนเตม็ 10 คะแนน แล้วแปลความหมายตามเกณฑด์ ังน้ี เกณฑก์ ารแปลความหมายของชว่ งคะแนน ช่วงคะแนน ความหมาย 9 -10 ดีมาก 7 - 8 ดี 5 – 6 ปานกลาง 3 – 4 น้อย 0 – 2 น้อยที่สุด ผลการประเมินทกั ษะการปฏิบตั ิกิจกรรมกลุ่ม อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยทีส่ ุด สรุปผลการประเมินทักษะการปฏิบตั ิกิจกรรมกลุ่ม(ผา่ น ตอ้ งมคี ะแนนต้ังแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป)  ผา่ น  ไม่ผ่าน ลงชื่อ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จนั ทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 5 ประการ (10 คะแนน) สาหรบั นักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ผรู้ บั การประเมิน/กลุ่ม ......................................................................... ระดับช้ัน/ห้อง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพือ่ น  ครู ประเมินครง้ั ที่ ..............................วันที่ ...................เดือน .................................... พ.ศ............... เรือ่ งที่เรยี นรู้......................................................................................................................................... คาชีแ้ จง : ให้ผู้ประเมนิ สังเกตพฤติกรรมของนกั เรียน แล้วทาเครอื่ งหมาย ให้ตรงกบั ระดบั คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ สมรรถนะด้าน รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรับ หลักฐาน มาก กลาง ที่สดุ ปรงุ ที่เด่นชดั (5) (4) (3) (2) (1) (0) 1. ความสามารถ 1.1 มคี วามสามารถในการรับ – ส่งสาร ในการสื่อสาร 1.2 มีความสามารถในการถ่ายทอด ความรู้ ความคิด ความเข้าใจของตนเอง โดยใช้ภาษาอย่างเหมาะสม 1.3 ใชว้ ิธีการส่อื สารทีเ่ หมาะสม 1.4 วิเคราะหแ์ สดงความคิดเห็นอย่างมี เหตผุ ล 1.5 เขียนบันทึกเหตุการณป์ ระจาวันแลว้ เล่าให้เพื่อนฟงั ได้ 2. ความสามารถ 2.1 มีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ ในการคิด สงั เคราะห์ 2.2 มีทักษะในการคิดนอกกรอบอย่าง สร้างสรรค์ 2.3 สามารถคิดอย่างมวี ิจารณญาณ 2.4 มีความสามารถในการคิดอย่างมี ระบบ 2.5 ตดั สินใจแก้ปัญหาเกี่ยวกับตนเองได้

ระดับคณุ ภาพ สมรรถนะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลักฐาน ดา้ น มาก กลาง ที่สุด ปรงุ ทีเ่ ด่นชัด (5) (4) (3) (2) (1) (0) 3. ความสามารถ 3.1 สามารถแก้ปญั หาและอปุ สรรคต่าง ๆ ในการ ที่เผชิญได้ แก้ปญั หา 3.2 ใช้เหตุผลในการแก้ปญั หา 3.3 เข้าใจความสัมพนั ธ์และการ เปลี่ยนแปลงในสังคม 3.4 แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรมู้ า ใช้ในการป้องกนั และแก้ไขปัญหา 3.5 สามารถตัดสินใจได้เหมาะสมตามวยั 4. ความสามารถ 4.1 เรียนรู้ดว้ ยตนเองได้เหมาะสมตามวยั ในการใชท้ ักษะ 4.2 สามารถทางานกลุ่มร่วมกบั ผอู้ ื่นได้ ชีวติ 4.3 นาความรู้ทีไ่ ด้ไปใช้ประโยชน์ใน ชีวติ ประจาวนั 4.4 จดั การปญั หาและความขดั แย้งได้ เหมาะสม 4.5 หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พงึ ประสงค์ที่ ส่งผลกระทบต่อตนเอง 5. ความสามารถ 5.1 เลือกและใชเ้ ทคโนโลยีได้เหมาะสม ในการใช้ ตามวัย เทคโนโลยี 5.2 มีทกั ษะกระบวนการทางเทคโนโลยี 5.3 สามารถนาเทคโนโลยีไปใช้พัฒนา ตนเอง 5.4 ใช้เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาอย่าง สร้างสรรค์ 5.5 มีคณุ ธรรม จริยธรรมในการใช้ เทคโนโลยี

ขอ้ สังเกต หลกั ฐาน รอ่ งรอย อืน่ ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑก์ ารให้คะแนน - พฤติกรรมทีด่ ีเด่นเป็นทีย่ อมรบั และเป็นแบบอย่างทีด่ ี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบางครงั้ ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมที่ไม่ปฏิบัติเลย ให้ 0คะแนน นาคะแนนทั้งหมดรวมกันได้คะแนนเต็ม 125 คะแนน แล้วหาร 12.5 จะได้คะแนนเตม็ 10 คะแนน เกณฑก์ ารแปลความหมายของช่วงคะแนน ความหมาย ชว่ งคะแนน ดีมาก 9 -10 ดี 7-8 5–6 ปานกลาง 3–4 น้อย 0–2 น้อยที่สดุ ผลการประเมินสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 5 ประการ อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยที่สุด สรุปผลการประเมินสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 5 ประการ  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนตั้งแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชือ่ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จันทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินทักษะผเู้ รยี นในศตวรรษท่ี 21 (21st Century Skills) (10 คะแนน) ผรู้ บั การประเมิน/กลุ่ม ........................................................................ ระดบั ช้ัน/ห้อง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพือ่ น  ครู ประเมินครงั้ ที่ .......................วนั ที่ ......................เดือน ......................................... พ.ศ............... เรื่องทีเ่ รยี นรู้................................................................................................................................ คาชี้แจง : ให้ผู้ประเมนิ สงั เกตพฤติกรรมของนกั เรียน แล้วทาเครื่องหมาย ให้ตรงกบั ระดับคณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ ทกั ษะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลกั ฐาน ผเู้ รียนด้าน มาก กลาง ทีส่ ดุ ปรงุ ทีเ่ ด่นชัด (5) (4) (3) (2) (1) (0) ทักษะผเู้ รยี นในศตวรรษท่ี 21(21st Century Skills) ทักษะใน 1. Reading (อ่านออก) สาระวิชา 2. (W)Riting(เขียนได้) หลัก (Core 3. (A)Rithemetics(คิดเลขเป็น) Subjects– 3Rs) ทกั ษะการ 1.Critical Thinking and Problem เรยี นรแู้ ละ Solving (ทกั ษะด้านการคิดอย่างมี นวตั กรรม วิจารณญาณและทกั ษะในการแก้ปญั หา) (Learning 2.Creativity and Innovation (ทักษะ and ด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม) Innovation 3. Cross-cultural Understanding Skills – 8Cs) (ทกั ษะด้านความเข้าใจความตา่ ง วฒั นธรรม ต่างกระบวนทัศน์) 4. Collaboration,Teamwork and Leadership (ทกั ษะด้านความรว่ มมอื การทางานเปน็ ทีม และภาวะผนู้ า) 5. Communications, Information, and Media Literacy (ทักษะด้านการส่อื สาร สารสนเทศ และรู้เท่าทันสื่อ)

6. Computing and ICT Literacy (ทักษะ ด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโน โลยี สารสนเทศและการสื่อสาร) ระดบั คณุ ภาพ ทกั ษะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรับ หลักฐาน ผเู้ รียนด้าน มาก กลาง ทีส่ ดุ ปรุง ทีเ่ ด่นชดั (5) (4) (3) (2) (1) (0) 7. Career and Learning Skills (ทกั ษะ อาชีพ และทักษะการเรียนรู้) 8. Compassion (มีคณุ ธรรมมเี มตตา กรณุ ามรี ะเบียบวินยั ) ทักษะการเรียนร้แู ละภาวะผู้นา (2Ls) ทักษะการ 1. Learning(ทักษะการเรียนรู้) เรียนรู้และ 2. Leadership(ภาวะผู้นา) ภาวะผนู้ า (2Ls) ขอ้ สังเกต หลักฐาน ร่องรอย อื่น ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑ์การใหค้ ะแนน - พฤติกรรมที่ดีเด่นเป็นทีย่ อมรบั และเป็นแบบอย่างที่ดี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิชดั เจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิบ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบางครง้ั ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมทีไ่ ม่ปฏิบตั ิเลย ให้ 0 คะแนน นาคะแนนทั้งหมดรวมกันได้คะแนนเต็ม 65 คะแนน แล้วหาร 6.5 จะได้คะแนนเตม็ 10 คะแนน

เกณฑ์การแปลความหมายของช่วงคะแนน ชว่ งคะแนน ความหมาย 9 -10 ดีมาก 7 - 8 ดี 5 – 6 ปานกลาง 3 – 4 น้อย 0 – 2 น้อยทีส่ ุด ผลการประเมินทักษะผเู้ รียนในศตวรรษที่ 21 อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยที่สดุ สรปุ ผลการทกั ษะผเู้ รียนในศตวรรษที่ 21  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนตั้งแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชือ่ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวัญใจ จันทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (10 คะแนน) สาหรับนกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ผรู้ ับการประเมิน/กลุ่ม ........................................................................ ระดบั ช้ัน/ห้อง.................. คาชีแ้ จง : ให้ผู้ประเมนิ สังเกตพฤติกรรมของนกั เรียน แล้วทาเครอื่ งหมาย ให้ตรงกับระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะ รายการประเมิน ระดับคะแนน อันพึงประสงค์ 3 2 10 1.รักชาติ ศาสน์ 1.1 มคี วามรัก และภูมใิ จในความเปน็ ชาติ กษตั ริย์ 1.2 ปฏบิ ัตติ นตามหลักของศาสนา 1.3 แสดงออกถึงความจงรกั ภกั ดีตอ่ สถาบนั พระมหากษตั ริย์ 2.ซื่อสัตยส์ ุจริต 2.1 ปฏบิ ตั ติ ามระเบียบการสอน และไมล่ อกการบ้าน 2.2 ประพฤติ ปฏบิ ัติ ตรงตอ่ ความเป็นจริงต่อตนเอง 2.3 ประพฤติ ปฏบิ ัตติ รงตอ่ ความเป็นจริงต่อผู้อืน่ 3.มวี ินัย 3.1 เข้าเรียนตรงเวลา 3.2 แตง่ กายเรียบร้อยเหมาะสมกับกาลเทศะ 3.3 ปฏบิ ัตติ ามกฎระเบียบของห้อง 4.ใฝห่ าความรู้ 4.1 แสวงหาขอ้ มูลจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ 4.2 มกี ารจดบนั ทึกความรู้อยา่ งเป็นระบบ 4.3 สรปุ ความรู้ได้อยา่ งมีเหตุผล 5.อยู่อย่าง 5.1 ใชท้ รัพย์สนิ และส่งิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยดั พอเพียง 5.2 ใชอ้ ุปกรณก์ ารเรียนอยา่ งประหยัดและรคู้ ณุ ค่า 5.3 ใชจ้ ่ายอยา่ งประหยัดและมกี ารเก็บออมเงิน 6. มุ่งม่นั ในการ 6.1 มคี วามตงั้ ใจ และพยายามในการทางานทไ่ี ด้รับมอบหมาย ทางาน 6.2มคี วามอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออปุ สรรคเพือ่ ให้งานสาเร็จ 7.รกั ความเป็น 7.1 มจี ิตสานกึ ในการอนุรกั ษว์ ฒั นธรรมและภมู ิปญั ญาไทย ไทย 7.2 เหน็ คุณค่าและปฏบิ ตั ติ นตามวฒั นธรรมไทย 8.มจี ิตสาธารณะ 8.1 รู้จกั การให้เพอ่ื สว่ นรวมและเพือ่ ผู้อื่น 8.2 แสดงออกถึงการมีน้าใจหรือการให้ความชว่ ยเหลอื ผู้อื่น 8.3 เข้าร่วมกิจกรรมบาเพ็ญตนเพอ่ื สว่ นรวมเมอ่ื มีโอกาส ลงชื่อ......................................................................ผู้ประเมิน (นางขวัญใจ จนั ทนะชาติ) ............. /................./...............

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิชดั เจนและสม่าเสมอ ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติบางครั้ง ให้ 0 คะแนน - พฤติกรรมทีไ่ ม่ได้ปฏิบัติ ขอ้ สงั เกต หลักฐาน รอ่ งรอย อืน่ ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คุณลกั ษณะเกิดบ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน บางครง้ั ให้ 1 คะแนน ไม่เกิดเลย ให้ 0 คะแนน สรปุ ผลการประเมินคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนต้ังแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชื่อ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จันทนะชาติ) ตาแหน่งครู วิทยฐานะชานาญการพิเศษ ………../……………./...........

ใบงานที่ 1.1.1 เรือ่ ง แผนผังของจานวนจริง คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนเติมช่องว่างในแผนผงั ของจานวนจรงิ ให้สมบรู ณ์ จานวนจริง

เฉลยใบงานที่ 1.1.1 เรื่อง แผนผังของจานวนจริง คาชี้แจง : ให้นักเรียนเติมช่องว่างในแผนผังของจานวนจรงิ ให้สมบรู ณ์ จานวนจริง จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ จานวนเต็ม เศษส่วนทีไ่ ม่ใช่จานวนเต็ม จานวนเต็มลบ ศนู ย์ จานวนเต็มบวก เศษส่วน ทศนิยมซา้

แบบทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 จานวนเชงิ ซ้อน คาช้แี จง : ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. จำนวนในขอ้ ใดไม่ใช่จำนวนจรงิ 7. คำ่ สมั บรู ณข์ อง 2 – 2i มคี ่ำตรงกับขอ้ ใด ก. 0.6 ข.  8 ก.  8 ข. 8 ค. 8 ง. 3 8 ค. -4 ง. 4 2. ข้อใดกลำ่ วถึงจำนวนเชิงซอ้ นได้ถูกตอ้ ง 8. ขอ้ ใดต่อไปน้ีมคี ำ่ ตรงกับ |-3i| ก. จำนวนท่ซี อ้ นกันหลำยจำนวน ก. 3 ข.  3 ข. จำนวนทกุ จำนวนที่สำมำรถแสดงไดบ้ นเสน้ ค. 3 ง. -3 จำนวน 9. ขอ้ ใดสรปุ ถูกต้อง ค. จำนวนที่ประกอบดว้ ยจำนวนตรรกยะและ ก. จำนวนเชิงซอ้ นมสี มบตั ิกำรสลับทก่ี ำรบวกและ อตรรกยะ กำรลบ ง. จำนวนทีป่ ระกอบดว้ ยจำนวนจรงิ และจำนวน ข. จำนวนเชิงซ้อนมสี มบัตกิ ำรเปลย่ี นกลมุ่ กำรคูณ จนิ ตภำพ และกำรหำร 3. ข้อใดเป็นจำนวนจริง ค. จำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติกำรมีเอกลักษณ์กำรคูณ ก. 2i ข. 2 คอื (1,1) 2 ค.  4 2 ง. จำนวนเชงิ ซ้อนมีสมบตั ปิ ดิ กำรบวกและกำร ง. 0.1 - i คณู 4. ขอ้ ใดมีค่ำเท่ำกับ 2 + 2i 10. ถ้ำกำหนดให้ z = (3,-1) แล้วข้อใดกล่ำวถูกต้อง ก. 4i ข. 2 + 2 ก. -z = (-3,1) ค. 2 - 4 ง. 2 + 4 ข. z = (-3,1) 5. กรำฟของ 2 + 2i อยูใ่ นจตภุ ำคใด ค. |z| = (3,1) ก. จตภุ ำคที่ 1 ข. จตภุ ำคท่ี 2 ง. z-1 = ( 1 , 1 ) 31 ค. จตภุ ำคท่ี 3 ง. จตุภำคที่ 4 11. รำกที่สองของ -7 – 24i ตรงกับข้อใด 6. ข้อใดเปน็ กรำฟของ 1 ก. 3 – 4i และ -3 + 4i ข. 3 – 4i และ -3 - 4i ก. ข. ค. 3 + 4i และ -3 + 4i ง. -3 - 4i และ -3 + 4i ค. ง.

1. จำนวนในขอ้ ใดไมใ่ ช่จำนวนจรงิ 7. ค่ำสมั บรู ณข์ อง 2 – 2i มีคำ่ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. 0.6 ข.  8 ก.  8 ข. 8 ค. -4 ง. 4 ค. 8 ง. 3 8 2. ข้อใดกลำ่ วถงึ จำนวนเชงิ ซ้อนได้ถูกตอ้ ง 8. ขอ้ ใดต่อไปนี้มีคำ่ ตรงกบั |-3i| ก. จำนวนที่ซอ้ นกันหลำยจำนวน ก. 3 ข.  3 ข. จำนวนทกุ จำนวนท่ีสำมำรถแสดงไดบ้ นเสน้ ค. 3 ง. -3 จำนวน 9. ข้อใดสรปุ ถูกตอ้ ง ค. จำนวนทปี่ ระกอบด้วยจำนวนตรรกยะและ ก. จำนวนเชิงซอ้ นมีสมบัติกำรสลบั ทกี่ ำรบวกและ อตรรกยะ กำรลบ ง. จำนวนท่ปี ระกอบด้วยจำนวนจริงและจำนวน ข. จำนวนเชงิ ซ้อนมีสมบตั กิ ำรเปลย่ี นกลุ่มกำรคูณ จินตภำพ และกำรหำร 3. ข้อใดเป็นจำนวนจริง ค. จำนวนเชงิ ซอ้ นมีสมบัตกิ ำรมีเอกลักษณ์กำรคูณ ก. 2i ข. 2 คือ (1,1) 2 ค.  4 2 ง. จำนวนเชิงซอ้ นมสี มบัติปดิ กำรบวกและกำร ง. 0.1 - i คูณ 4. ข้อใดมีค่ำเทำ่ กบั 2 + 2i 10. ถ้ำกำหนดให้ z = (3,-1) แล้วข้อใดกล่ำวถูกต้อง ก. 4i ข. 2 + 2 ก. -z = (-3,1) ค. 2 - 4 ง. 2 + 4 ข. z = (-3,1) 5. กรำฟของ 2 + 2i อยู่ในจตุภำคใด ค. |z| = (3,1) ก. จตภุ ำคท่ี 1 ข. จตุภำคที่ 2 ง. z-1 = ( 1 , 1 ) 31 ค. จตุภำคที่ 3 ง. จตภุ ำคที่ 4 11. รำกที่สองของ -7 – 24i ตรงกบั ข้อใด 6. ขอ้ ใดเป็นกรำฟของ 1 ก. 3 – 4i และ -3 + 4i ข. 3 – 4i และ -3 - 4i ก. ข. ค. 3 + 4i และ -3 + 4i ง. -3 - 4i และ -3 + 4i ค. ง.

12. ข้อใดเป็นคำตอบของสมกำร 5x2 + 2x + 1 = 0 15. z1 มีค่ำตรงกบั ข้อใด z2 ก. 1  2i 5   1  2i ก. 3(cos 6  i sin 6 ) ข. 5 ค. 3 , 1 ข. 4(cos   i sin  ) 6 6 55 3 1   ง. 5 , 5 ค. 3(cos 2  i sin 2 ) 13. จำนวน 2 + 2i เขียนให้อยู่ในรูปเชงิ ขัว้ ได้ตรงกบั ง. 4(cos   i sin  ) 2 2 ขอ้ ใด 16. z2 3 มีคำ่ ตรงกับข้อใด ก. 2 (cos   i sin  ) 4 4 ก. 23 (cos   isin ) 22 ข. 2 (cos   i sin 4 ) 4 ข. 3 2 (cos   isin  ) 216 216 ค. 2 2 (cos   i sin ) 4 4 ค. 23 (cos   isin ) 88 ง. 2 2 (cos   isin ) 44 ง. 3 2 (cos  isin) ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถำมข้อ 14 – 17 1  ) 17. z1 3 มีคำ่ ตรงกับข้อใด 3 3 กำหนดให้ z1  6(cos  isin ก. 2(cos   2k  i sin   2k ) 3 3 z2  2(cos   i sin 6 ) 6 เมื่อ k = 0,1,2 14. z1z2 มคี ่ำตรงกับขอ้ ใด ข. 2(cos   2k  i sin   2k ) 9 9 ก. 12(cos   i sin  ) 18 18 เมือ่ k = 0,1,2 ข. 8(cos   i sin  ) ค. 3 6  cos(   2k )  i sin(   2k )  18 18 9 3 9 3 ค. 12(cos   isin ) เม่อื k = 0,1,2 22 ง. 3 6  cos(18  2k3 )  i sin(   2k )   2 ) 18 3 ง. 8(cos 2  i sin เมอื่ k = 0,1,2

18. ข้อใดเป็นคำตอบของสมกำร z2 + 1 = 0 20. สมกำรพหนุ ำมดีกรีต่ำสุดท่เี ปน็ ไปได้ ซึง่ มี ก. 1 สัมประสทิ ธ์ิเปน็ จำนวนจรงิ แทนดว้ ย k มี 2i และ ข. -1 5 เปน็ คำตอบซำ้ 1 คร้ัง และ 2 คร้งั ตำมลำดับ ค. i สมกำรน้นั ตรงกับข้อใด ง. i2 ก. (x4 – 10x3 + 29x2 – 40x + 100) = 0 ข. k(x4 – 10x3 + 29x2 – 40x + 100) = 0 19. ข้อใดเป็นคำตอบของพหุนำม x4 – 6x2 – 40 = 0 ค. (x4 + 25x2 + 100) = 0 ก. {10, -10} ง. k(x4 + 25x2 + 100) = 0 ข. {2i, -2i} ค. { 10 , - 10 } ง. { 10 , - 10 , 2i, -2i}

แบบทดสอบหลงั เรยี น หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 จานวนเชงิ ซ้อน คาช้ีแจง : ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว 1. จำนวนในขอ้ ใดไมใ่ ช่จำนวนจรงิ 7. ค่ำสัมบรู ณ์ของ 1 + 2i มีคำ่ ตรงกับข้อใด ก. 3 4 ข. 4 ก. -3 ข. 3 ค.  4 ง. 0.3 ค.  5 ง. 5 2. ขอ้ ใดกลำ่ วถึงจำนวนเชิงซ้อนไดถ้ ูกตอ้ ง 8. ข้อใดต่อไปน้ีมคี ำ่ ตรงกบั |-2i| ก. จำนวนท่ซี อ้ นกนั หลำยจำนวน ก. 2 ข. 2 ข. จำนวนทุกจำนวนท่ีสำมำรถแสดงได้บนเส้นจำนวน ค. -2 ง. 2 ค. จำนวนทีป่ ระกอบด้วยจำนวนจริงและจำนวน 9. ขอ้ ใดสรปุ ถูกต้อง จนิ ตภำพ ก.จำนวนเชงิ ซอ้ นมีสมบตั ิปดิ กำรบวกและกำรคูณ ง. จำนวนทีป่ ระกอบดว้ ยจำนวนตรรกยะและอตรรกยะ ข.จำนวนเชิงซ้อนมสี มบัติกำรเปล่ยี นกล่มุ กำรคณู 3. ข้อใดเป็นจำนวนจริง และกำรหำร ก.  3 2 ข. -3i ค. จำนวนเชิงซ้อนมสี มบตั กิ ำรสลบั ท่กี ำรบวกและ 1 กำรลบ 3 ค. ง. 1 + 3i ง. จำนวนเชิงซอ้ นมีสมบตั ิกำรมเี อกลักษณ์กำรคูณ 4. ข้อใดมีคำ่ เทำ่ กบั 1 + 3i คอื (1,1) ก. 4i ข. 1 - 9 10. ถ้ำกำหนดให้ z = (-3,1)แล้วข้อใดกล่ำวถูกต้อง ค. 1 - 3 ง. 1 + 9 ก. -z = (3,1) 5. กรำฟของ -3 + 2i อย่ใู นจตุภำคใด ข. z = (-3,-1) ก. จตุภำคที่ 1 ข. จตุภำคที่ 2 ค. |z| = (3,1) ค. จตุภำคที่ 3 ง. จตภุ ำคท่ี 4 ง. z-1 = ( 3 , 1 ) 4 4 6. ขอ้ ใดเป็นกรำฟของ  4 11. รำกท่สี องของ 8 – 6i ตรงกบั ข้อใด ก. ข. ก. 3 + i และ -3 + i ข. 3 – i และ -3 + i ค. 3 + i และ -3 + i ง. -3 - i และ -3 + i ค. ง.

12. ขอ้ ใดเปน็ คำตอบของสมกำร 2x2 - 3x + 5 = 0 15. z1 มีคำ่ ตรงกับข้อใด z2 ก. 3  31i ก. 4(cos2  isin2) 4 ข. 3  31i ข. 4(cos 7  i sin 7 ) 4 6 6 5 ค. 2 , -1 ค. 6(cos2  isin2) ง.  5 ,1 ง. 6(cos 7  i sin 76 ) 2 6 13. จำนวน 3 - i เขียนใหอ้ ยู่ในรูปเชิงขัว้ ไดต้ รงกบั 16. z2 3 มคี ำ่ ตรงกบั ข้อใด ข้อใด ก. 8(cos   i sin  ) 2 2 ก. 2(cos   i sin  ) 6 6 ข. 8(cos   i sin  ) 8 8 ข. 2(cos 11  i sin 11 ) 6 6 ค. 3 2 (cos  isin) ค. 2 (cos   i sin  ) ง. 3 2 (cos   isin  ) 6 6 216 216 ง. 2 (cos 11  isin11) 1 66 17. z1 3 มีค่ำตรงกับข้อใด ใชข้ ้อมลู ต่อไปนี้ตอบคำถำมข้อ 14 – 17 ก. 3 2 (cos   2k  isin   2k ) กำหนดให้ z1  8(cos 4  i sin 4) 33 3 3 เมือ่ k = 0,1,2 z2  2(cos   i sin ) ข. 3 2 (cos 4  6k  isin 4  6k) 6 6 99 14. z1z2 มคี ำ่ ตรงกบั ขอ้ ใด เม่ือ k = 0,1,2 ก. 10(cos 2 i sin 2 ) ค. 2 cos   2k  isin   2k  3 3 3 3  ข. 10(cos 2  i sin 2 ) เมือ่ k = 0,1,2 9 9 ง. 2 cos 4  6k  i sin 4  6k  9 9 ค. 16(cos 2  i sin 2 ) 3 3 เมอ่ื k = 0,1,2 ง. 16(cos 2  i sin 2 ) 9 9

18. ขอ้ ใดเปน็ คำตอบของสมกำร z2 + 4 = 0 20. สมกำรพหุนำมดีกรตี ำ่ สุดทีเ่ ป็นไปได้ ซ่ึงมี สมั ประสิทธเ์ิ ป็นจำนวนจรงิ แทนด้วย k มี 2i ก. 2i2 และ 1 เปน็ คำตอบซำ้ 1 ครั้ง และ 2 คร้งั ข. 2 ตำมลำดบั สมกำรน้นั ตรงกบั ขอ้ ใด ค. 2i ก. x4 + 4x2 + 8 = 0 ง. -2 ข. k(x4 + 4x2 + 8) = 0 19. ขอ้ ใดเป็นคำตอบทงั้ หมดของพหุนำม ค. x4 – 2x3 + 5x2 – 8x + 4 = 0 x4 + 2x2 – 8 = 0 ง. k(x4 – 2x3 + 5x2 – 8x + 4) = 0 ก. { 2 , - 2 } ข. {2i, -2i} ค. {2i, -2i, 2, -2} ง. { 2 , - 2 , 2i, -2i}