แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๒

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ ๒ เรื่อง สมบตั ิเชิงพีชคณติ ของจานวนเชิงซอ้ น หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ ๑ เรื่อง จานวนเชิงซอ้ น รหสั วิชา ค๓๒๒๐๒ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ ๕ ภาคเรียนที่ ๒ เวลา ๔ ช่ัวโมง ครผู สู้ อน นางขวัญใจ จันทนะชาติ 1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู/้ ผลการเรียนรู้ มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ ของจานวน ผลทีเ่ กิดขึน้ จากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้ ผลการเรียนรู้ ๑. เข้าใจจานวนเชงิ ซ้อนและใช้สมบตั ิจานวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ (จากตัวชี้วัด/ผลการเรียนร)ู้ ๑) บอกสมบตั ิเชงิ พีชคณิตของจานวนเชิงซ้อนได้ (K) ๒) แก้ปญั หาโดยใช้สมบัติเชิงพีชคณิตของจานวนเชงิ ซ้อนได้ (P) ๓) รับผิดชอบต่อหน้าที่ทีไ่ ด้รับมอบหมาย (A) 3. สาระสาคญั สมบตั ิ 1. สมบตั ิปิดของการบวก ถ้า z1 และ z2 เป็นจานวนเชงิ ซ้อน แล้ว z1 + z2 เปน็ จานวนเชิงซ้อน 2. สมบตั ิการสลบั ที่ของการบวก ถ้า z1 และ z2 เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน แล้ว z1 + z2 = z2 + z1 3. สมบัติการเปลีย่ นหมู่ของการบวก ถ้า z1, z2 และ z3 เป็นจานวนเชิงซ้อน แล้ว (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) 4. สมบัติการมีเอกลักษณข์ องการบวก สาหรบั จานวนเชิงซ้อน a + bi ใด ๆ เมือ่ a และ b เปน็ จานวนจรงิ จะมีจานวนเชิงซ้อน 0 + 0i ซึง่ (a + bi) + (0 + 0i) = a + bi

และ (0 + 0i) + (a + bi) = a + bi เรียกจานวนเชิงซ้อน 0 + 0i ว่า เอกลักษณ์ของการบวกของจานวนเชิงซ้อน 5. สมบัติการมีตัวผกผันของการบวก สาหรับจานวนเชิงซ้อน a + bi ใด ๆ เมื่อ a และ b เป็นจานวนจรงิ จะมีจานวนเชิงซ้อน -a - bi ซึง่ (a + bi) + (-a - bi) = 0 + 0i และ (-a - bi) + (a + bi) = 0 + 0i เรียกจานวนเชิงซ้อน -a - bi ว่า ตวั ผกผันของการบวกของ a + bi 3. การลบจานวนเชิงซ้อน บทนิยาม กาหนด z1 และ z2 เปน็ จานวนเชิงซ้อนใด ๆ จะได้วา่ z1 - z2 = z1 + (-z2) 4. สมบตั ิที่เกี่ยวขอ้ งกบั การคูณของจานวนเชิงซอ้ น สมบัติ 1. สมบัติปิดของการคูณ ถ้า z1 และ z2 เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน แล้ว z1z2 เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน 2. สมบตั ิการสลบั ที่ของการคูณ ถ้า z1 และ z2 เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน แล้ว z1z2 = z2z1 3. สมบัติการเปลีย่ นหมู่ของการคูณ ถ้า z1, z2 และ z3 เปน็ จานวนเชิงซ้อน แล้ว (z1z2)z3 = z1(z2z3) 4. สมบตั ิการมีเอกลกั ษณ์ของการคูณ สาหรบั จานวนเชิงซ้อน a + bi ใด ๆ เมือ่ a และ b เปน็ จานวนจรงิ จะมีจานวนเชิงซ้อน 1 + 0i ซึง่ (a + bi)(1 + 0i) = a + bi และ (1 + 0i)(a + bi) = a + bi เรียกจานวนเชิงซ้อน 1 + 0i ว่า เอกลักษณ์ของการคูณของจานวนเชิงซ้อน 5. สมบตั ิการมีตวั ผกผันของการคูณ สาหรบั จานวนเชิงซ้อน a + bi ใด ๆ เมือ่ a และ b เปน็ จานวนจรงิ จะมีจานวนเชิงซ้อน a2 a  a2 b i ซึ่ง  b2  b2 a b (a  bi) a2  b2  a2  b2 i   1  0i และ  a2 a  a2 b b2 i (a  bi) 1 0i  b2 

เรียกจานวนเชิงซ้อน a2 a  a2 b i ว่า ตวั ผกผนั ของการคณู ของ a + bi  b2  b2 6. สมบัติการแจกแจง ถ้า z1, z2 และ z3 เป็นจานวนเชงิ ซ้อน แล้ว z1(z2+z3) = z1z2 + z1z3 และ (z1+z2)z3 = z1z3 + z2z3 5. การหารจานวนเชิงซอ้ น บทนิยาม กาหนด z1 และ z2 เปน็ จานวนเชิงซ้อนใด ๆ จะได้วา่ z1 ÷ z2 = z1z2-1 เมื่อ z2 ≠ 0 และเขียนแทนด้วย z1 ÷ z2 = z1 z2 6. สงั ยคุ ของจานวนเชิงซ้อน บทนิยาม ให้ z = a + bi เปน็ จานวนเชิงซ้อน จะเรียกจานวนเชิงซ้อน a – bi ว่าเปน็ สังยคุ ของ z เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ z  a  bi  a  bi สมบตั ิ ให้ z = a + bi เป็นจานวนเชิงซ้อน จะได้วา่ 1. z  z 2. zz  a2  b2 3. Re(z)  1 (z  z ) 2 1 4. Im(z)  2i (z  z ) 5. z1  z2  z1  z2 6. z1z2  z1 z2 7.  z1   z1 เมื่อ z2 ≠ 0  z2  z2   8. ถ้า z ≠ 0 แล้ว 1   1  z z

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น ๑) ความสามารถในการส่อื สาร ๒) ความสามารถในการคิด ๑) ทกั ษะการระบุ ๒) ทักษะการคิดคล่อง ๓) ความสามารถในการแก้ปญั หา 5. สาระการเรียนรู้ 5.1 ความรู้ (Knowledge : K) จานวนเชงิ ซ้อนและสมบตั ิของจานวนเชิงซ้อน 5.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (Process : P) ๑) ทกั ษะการทางานกลุ่ม ๒) ทกั ษะการสอ่ื สารทางคณิตศาสตร์ ๓) ทักษะการแก้ปัญหา 5.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์(Attitude : A) ๑) ให้ความร่วมมอื ในการทางานกลุ่ม ๒) มีความละเอียดรอบคอบและรบั ผิดชอบในการทางาน 6. จุดเน้นสู่การพัฒนาคุณภาพผูเ้ รยี น(เลอื กเฉพาะจุดเนน้ ขอ้ ทีม่ ีในแผนการจดั การเรียนรู้ สามารถเพิม่ เติม จดุ เน้นตามนโยบายอื่นๆได้) 6.1 ทักษะของคนในศตวรรษท่ี 21 คอื การเรียนรู้ 3R X 8C  Reading (อ่านออก)  (W) Riting (เขียนได้)  (A) Rithemetics (คิดเลขเป็น)  ทักษะด้านการคิดอย่างมวี ิจารณญาณและทกั ษะในการแก้ไขปญั หา (Critical Thinking and Problem Solving)  ทกั ษะด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม (Creativity and Innovation)  ทกั ษะด้านความเข้าใจความต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทศั น์ (Cross-cultural Understanding)  ทกั ษะด้านความร่วมมือ การทางานเปน็ ทีมและภาวะผนู้ า (Collaboration, Teamwork and Leadership)

 ทกั ษะด้านการสอ่ื สาร สารสนเทศและรู้เท่าทันสือ่ (Communications, Information, and Media Literacy)  ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสือ่ สาร (Computing and ICT Literacy)  ทักษะอาชีพ และทกั ษะการเรียนรู้ (Career and Learning)  ทกั ษะการเปลี่ยนแปลง (Change) 6.2 ทกั ษะด้านชีวติ และอาชีพ ของคนในศตวรรษท่ี 21  ความยืดหยุ่นและการปรับตัว  การรเิ ริม่ สร้างสรรค์และเปน็ ตัวของตัวเอง  ทกั ษะสงั คมและสังคมข้ามวฒั นธรรม  การเป็นผู้สร้างหรอื ผู้ผลิต (Productivity) และความรับผดิ ชอบเชื่อถอื ได้ (Accountability)  ภาวะผนู้ าและความรับผดิ ชอบ (Responsibility) 6.3 คณุ ลกั ษณะของคนในศตวรรษท่ี 21  คณุ ลกั ษณะด้านการทางาน ได้แก่ การปรับตวั ความเป็นผู้นา  คณุ ลักษณะด้านการเรียนรู้ ได้แก่ การชีน้ าตนเอง การตรวจสอบการเรียนรู้ของตนเอง  คุณลกั ษณะด้านศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผอู้ ืน่ ความซื่อสัตย์ ความสานึกพลเมือง 7. การบรู ณาการ(เลอื กเฉพาะข้อที่สามารถบรู ณาการในแผนการจัดการเรียนรู้ สามารถเพม่ิ เตมิ เรื่องอน่ื ๆได้)  โครงการสถานศกึ ษาพอเพียง  โครงการโรงเรียนคุณธรรม  อาเซียนศกึ ษา  คณุ ธรรม ค่านิยม 12 ประการ  อนรุ กั ษ์พลงั งานและสิง่ แวดล้อม  อืน่ ๆ(ระบุ)..................................................................................... 8. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน/รอ่ งรอยแสดงความร)ู้ ๑) ใบงานที่ 1.๒.1 เรื่อง สมบตั ิของสงั ยุคของจานวนเชงิ ซ้อน ๒) ใบกิจกรรมกลุ่ม

9. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ช่ัวโมงที่ ๑ ขน้ั นา ขั้นการใช้ความรู้เดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge) 1. ครทู บทวนความรู้ เรือ่ ง การดาเนินการเชิงพีชคณิตของจานวนจรงิ ได้แก่ การบวก และการคูณ 2. ครูใหน้ ักเรียนทบทวนสมบตั ิที่เกี่ยวกบั การบวกและการคูณของจานวนจรงิ ขัน้ สอน ขัน้ รู้ (Knowing) 1. ครูและนักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายเกี่ยวกบั การดาเนินการของจานวนเชงิ ซ้อน 2 จานวนใด ๆ โดย กาหนดให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di เมือ่ a, b, c และ d เปน็ จานวนจรงิ จากนั้นครตู ้ังคาถามว่า  z1 จะเท่ากับ z2 ได้เม่อื มีเงื่อนไขใด (แนวคาตอบ: เมื่อ a = c และ b = d )  z1 + z2 มีคา่ เท่ากับเท่าใด (แนวคาตอบ: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i )  z1z2 มีคา่ เท่ากบั เท่าใด (แนวคาตอบ: (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i) ข้นั เข้าใจ (Understanding) 2. ครูใหน้ ักเรียนแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากน้ันนักเรียนและครูร่วมกันเฉลยคาตอบ โดยครู เขียนแสดงวิธีทาบนกระดาน 3. ครยู กตวั อย่างให้นกั เรียนหาผลบวกและผลคณู ของ z1 และ z2 ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ 1) z1 = 2 + 3i , z2 = 2 - 3i 2) z1 = 1 + i , z2 = -3 - i 2 (แนวคำตอบ: 1. z1 + z2 = (2 + 3i) + (2 - 3i) = (2 + 2) + (3i - 3i) =4 z1z2 = (2 + 3i)(2 - 3i) = 4 + 6i – 6i – 9i2

= 4 – 9(-1) = 13 2. z1 + z2 = (1 + i) + (-3 - i) 22i ) = (1 – 3 ) + (i - = -2 + i z1z2 = (1 + 2 (-3 - i) = -3 - - 3i - i) 2i2 i = -3 - 27 - 1 2 22 (-1) = (− 7 − 5 i) 2 2 ชว่ั โมงที่ ๒ ขน้ั รู้ (Knowing) 4. ครตู ้ังคาถามเพือ่ ทบทวนความรขู้ องนักเรียน โดยมีแนวคาถาม ดังน้ี  นกั เรียนว่าสมบตั ิการบวกของจานวนจริงมอี ะไรบ้าง (แนวคาตอบ: สมบตั ิของจานวนจริงเกี่ยวกบั การบวก ถ้า a, b และ c เปน็ จานวนจรงิ สมบัติ การบวก ปิด 1. a + b  R กำรสลบั ที่ 2. a + b = b + a กำรเปลีย่ นกลมุ่ 3. (a + b) + c = a + (b + c) กำรมีเอกลกั ษณ์ 4. มจี ำนวนจริง 0 ซึง่ 0 + a = a = a + 0 กำรมีอนิ เวอรส์ 5. สำหรบั a จะมจี ำนวนจรงิ -a โดยท่ี (-a) + a = 0 = a + (-a) เรียก -a ว่ำ อนิ เวอรส์ กำรบวกของ a กำรแจกแจง 6. a(b + c) = ab + ac 5. ครถู ามนกั เรียนต่อว่าถ้าเป็นจานวนเชิงซ้อนแลว้ จะมีสมบตั ิการบวกเช่นเดียวกับจานวนจรงิ หรอื ไม่

(มี/ไม่ม)ี 6. ครใู ห้นกั เรียนพิจารณาสมบตั ิทีเ่ กีย่ วของกบั การบวกของจานวนเชงิ ซ้อนในหนังสือเรยี น รายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 จานวนเชิงซ้อน ทีละข้อดงั นี้ 1. สมบัติปิดของการบวก ถ้ำ z1 และ z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อน แลว้ z1 + z2 เป็นจำนวนเชงิ ซ้อน 2. สมบตั ิการสลบั ทีข่ องการบวก ถ้ำ z1 และ z2 เปน็ จำนวนเชงิ ซอ้ น แลว้ z1 + z2 = z2 + z1 3. สมบตั ิการเปลีย่ นหมู่ของการบวก ถำ้ z1, z2 และ z3 เปน็ จำนวนเชิงซอ้ น แลว้ (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) 4. สมบัติการมีเอกลักษณ์ของการบวก สำหรบั จำนวนเชงิ ซอ้ น a + bi ใดๆ เม่ือ a และ b เปน็ จำนวนจริง จะมจี ำนวนเชงิ ซอ้ น 0 + 0i ซง่ึ (a + bi) + (0 + 0i) = a + bi และ (0 + 0i) + (a + bi) = a + bi เรยี กจำนวนเชงิ ซ้อน 0 + 0i วำ่ เอกลกั ษณ์ของกำรบวกของจำนวนเชงิ ซอ้ น 5. สมบัติการมีตัวผกผนั ของการบวก สำหรบั จำนวนเชงิ ซ้อน a + bi ใดๆ เม่ือ a และ b เป็นจำนวนจริง จะมีจำนวนเชิงซ้อน -a - bi ซง่ึ (a + bi) + (-a - bi) = 0 + 0i และ (-a - bi) + (a + bi) = 0 + 0i เรียกจำนวนเชิงซ้อน -a - bi วำ่ ตวั ผกผนั ของกำรบวกของ a + bi เขยี นแทนดว้ ย –z 7. ครูพิจารณาให้นักเรียนเห็นว่าหากนาเร่ืองตัวผกผันของการบวกไปใช้ในการผลลบของจานวน เชงิ ซ้อนได้ดัง นิยามตอ่ ไปนี้ กาหนด z1 และ z2 เปน็ จานวนเชงิ ซ้อนใด ๆ จะได้วา่ z1 - z2 = z1 + (-z2) 8. ครยู กตัวอย่างการลบของจานวนเชงิ ซ้อน (3 – 2i) – (10 + i) = (3 – 2i) + (-10 - i) = -7 – 3i 9. ครูให้นักเรียนจับกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 4 คน จากนั้นให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาตัวอย่างที่ 7 และตวั อย่างที่ 8 ในหนงั สอื เรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน

ข้นั เข้าใจ (Understanding) 10. ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะกลุ่มทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเร่ืองการลบของจานวน เชงิ ซ้อน 11. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 1.2 ข้อ 1-3 และข้อ 6,7 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน ชั่วโมงที่ ๓ ขนั้ รู้ (Knowing) 12. ครูให้นกั เรียนบอกสมบตั ิการคณู ของจานวนจริงและใหน้ ักเรียนเชือ่ มโยงกบั สมบัติการคูณของ จานวน เชงิ ซ้อน เชน่ เดียวกับการพิจารณาสมบตั ิการบวกในชั่วโมงที่ 2 สมบัติของจานวนจริงเกี่ยวกับการบวก ถ้า a, b และ c เปน็ จานวนจรงิ สมบัติ การคูณ ปิด 1. ab  R กำรสลับที่ 2. ab = ba กำรเปลยี่ นกลมุ่ 3. (ab)c = a(bc) กำรมเี อกลักษณ์ 4. มีจำนวนจรงิ 1, 1  0 ซึ่ง 1a = a กำรมอี ินเวอร์ส 5. สำหรบั a ที่ไม่เป็น 0 จะมจี ำนวนจรงิ a-1 โดยท่ี (a-1)a = 1 = a(a-1) เรยี ก a-1 วำ่ อินเวอร์สกำรคูณของ a กำรแจกแจง 6. a(b + c) = ab + ac 13. ครูใหน้ ักเรียนรว่ มกนั พิจารณาสมบัติทีเ่ กีย่ วข้องกบั การคณู ของจานวนเชิงซ้อนในหน้าที่ 13 ทีละข้อตอ่ ไปนี้ 1. สมบตั ิปิดของการคณู ถ้ำ z1 และ z2 เป็นจำนวนเชงิ ซ้อน แล้ว z1z2 เปน็ จำนวนเชิงซอ้ น 2. สมบตั ิการสลบั ทีข่ องการคูณ ถ้ำ z1 และ z2 เปน็ จำนวนเชงิ ซ้อน แลว้ z1z2 = z2z1 3. สมบัติการเปลยี่ นหม่ขู องการคูณ ถำ้ z1, z2 และ z3 เป็นจำนวนเชิงซอ้ น แลว้ (z1z2)z3 = z1(z2z3)

4. สมบตั ิการมีเอกลกั ษณ์ของการคูณ สำหรับจำนวนเชงิ ซอ้ น a + bi ใด ๆ เมือ่ a และ b เป็นจำนวนจริง จะมีจำนวนเชงิ ซ้อน 1 + 0i ซง่ึ (a + bi)(1 + 0i) = a + bi และ (1 + 0i)(a + bi) = a + bi เรยี กจำนวนเชิงซ้อน 1 + 0i วำ่ เอกลักษณ์ของกำรคูณของจำนวนเชงิ ซอ้ น 5. สมบตั ิการมีตัวผกผันของการคูณ สำหรับจำนวนเชิงซอ้ น a + bi ใด ๆ เม่อื a และ b เป็นจำนวนจริง จะมจี ำนวนเชงิ ซ้อน a2 a  a2 b i ซง่ึ  b2  b2 a b (a  bi) a2  b2  a2  b2 i  1 0i และ  a2 a  a2 b i (a  bi)  1  0i  b2  b2 a b เรียกจำนวนเชงิ ซ้อน a2  b2  a2  b2 i วำ่ ตวั ผกผนั ของกำรคูณของ a + bi 6. สมบตั ิการแจกแจง ถ้ำ z1, z2 และ z3 เป็นจำนวนเชงิ ซอ้ น แลว้ z1(z2+z3) = z1z2 + z1z3 และ (z1+z2)z3 = z1z3 + z2z3 ขนั้ เข้าใจ (Understanding) 14. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มกลุ่มละ 3 – 4 คน ศึกษาตัวอย่างที่ 9 จากหนังสือเรียนรายวิชา เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากน้ันครูให้นักเรียน ทา “ลองทาด”ู เรื่องการหาตัวผกผนั การคณู ของจานวนเชิงซ้อน ชวั่ โมงที่ 4 ขัน้ รู้ (Knowing) 15. ครูให้นักเรียนประยุกต์การนาตัวผกผันการคูณของจานวนเชิงซ้อน (z-1) มาใช้ในการหา ผลหารของจานวน เชิงซ้อน เช่น กาหนดให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di เม่ือ a, b, c และ d เปน็ จานวนจรงิ แล้ว

z1 = z1z2-1 นั่นเอง ดังบทนยิ ำมในหนังสือเรยี นหน้ำ 14 คอื กำหนด z1 และ z2 เป็นจำนวน z2 เชิงซ้อนใด ๆ จะไดว้ ่ำ z1 ÷ z2 = z1z2-1 เมอื่ z2 ≠ 0 และเขียนแทนดว้ ย z1 ÷ z2 = z1 z2 16. ครูยกตัวอย่าง เช่น กาหนดให้ z1 = 1+2i z2 = 2 + 3i z1 ÷ z2 = z1z2-1 = ( 1+2i ) ÷ (2 + 3i ) = ( 1+2i ) 1 = 1  2i 2  3i 2  3i ขน้ั เขา้ ใจ (Understanding) 17. ให้นักเรียนจับคู่แล้วร่วมกันอภิปรายตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน ว่าเป็นการหาผลหารของ จานวนเชงิ ซ้อนโดยใช้วธิ ีการใด (แนวคาตอบ: ใช้การแทนค่าตามบทนิยาม) จากนั้นให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน 18. ครูถามนกั เรียนต่อวา่ ในการหาผลหารของจานวนเชิงซ้อนสามารถใช้วธิ ีอื่น ๆ ได้อกี หรือไม่ อย่างไร (แนวคาตอบ: ไม่ได้) ขั้นรู้ (Knowing) 19. ครใู ห้นกั เรียนพิจารณาผลคณู ของจานวนเชิงซ้อนแตล่ ะคตู่ ่อไปนี้ 1) (2 + 3i)(2 - 3i) = 4 – 6i + 6i -9i2 = 4 + 9 = 13 2) (1 – i)(1 + i) = 1 – i + i – i2 = 1 - i2 = 1 – (-1) = 2 3)  2  5i 2  5i = 2 + 5 = 7 20. ครชู ้ใี หน้ ักเรียนเห็นว่า ผลคูณของจานวนเชงิ ซ้อนในข้อ 1)–3) เป็นการคูณจานวนเชิงซ้อนที่อยู่ ในรูป (a + bi)(a - bi) เม่ือ a, b เป็นจานวนจริง และผลคูณของจานวนเชิงซ้อนทั้งสามข้อเป็น จานวนจรงิ ซึง่ เราจะเรียก a – bi ว่าเป็นสงั ยุคของจานวนเชงิ ซ้อน a + bi 21. ครูยกบทนิยามเร่ืองสังยุคของจานวนเชิงซ้อนในหนังสือเรียนหน้า 15 ดังนี้ ให้ z = a + bi เป็น จานวนเชิงซ้อนจะเรียกจานวนเชิงซ้อน a–bi ว่าเป็นสังยุคของ z เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ z  a  bi  a bi 1 + 2i 1 2 5 5 5 (แนวคำตอบ: ไมเ่ ป็น เช่น เขียนได้เป็น + i

ดังนั้น 1+ 2i เรำสำมำรถใชส้ ังยุคของตัวส่วนคือ 2 + 3i นำมำคณู ทัง้ ตวั เศษและตัวสว่ น จะได้ 2+ 3i 1 + 2i 1 + 2i 2-3i 2 + 3i = 2 + 3i x 2 - 3i 22. จากคาถามในชั่วโมงที่ 4 ที่ว่าในการหาผลหารของจานวนเชิงซ้อนสามารถใช้วิธีอื่น ๆ ได้อีก หรือไม่น้ันให้ นักเรียนพิจารณาการหารจานวนเชิงซ้อน 1  2i ถ้าเราทาให้ตัวส่วนกลายเป็น 2  3i จานวนจรงิ ได้ จะยงั ถือว่า เปน็ รูปแบบการหารจานวนเชงิ ซ้อนอยู่หรอื ไม่ ด(แังนนวน้ั คำต12อ++บ32:iiไมเ่ ปเน็ราสเชาน่มาร1ถ+5ใ2ชi้สเังขยียคุนขไดอ้เงปตน็ วั ส15 ่ว+นค52อื i 2 + 3i นามาคูณท้ังตวั เศษและตวั สว่ น จะ ได้ 1 + 2i = 1 + 2i x 2-3 i 2 + 3i 2 + 3i -26-i23i - 3i + 4i = 2- 64(-+1)9+ i = 13 = 8+ i ) 13 จะเห็นว่าเราสามารถหาผลหารของจานวนเชิงซ้อนได้ โดยใช้สงั ยุคของตวั ส่วนนามาคูณทั้งตวั เศษ และตวั ส่วน 23. ครูให้นักเรียนสังเกตตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน เพือ่ พิจารณาหาผลลัพธ์ของการหารโดยใช้สังยคุ 24. ครูให้นักเรียนจับคู่กันอภิปรายแนวคิดในการหาค่าจานวนเชิงซ้อน โดยใช้สังยุคหาจานวน เชงิ ซ้อนในตัวอย่าง ที่ 12 ในหนังสอื เรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน ข้ันเข้าใจ (Understanding) 25. ครูใหน้ ักเรียนแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน 26. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 1.2 ข้อ 4,9 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากนั้นสุ่มเรียกนักเรียนเพื่อ อธิบายวิธีทา พร้อมทั้งใหน้ กั เรียนทุกคนร่วมกันตรวจสอบคาตอบของตนเอง

27. ครใู หน้ ักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วทาใบงานที่ 1.2.1 เร่อื ง สมบัติของสงั ยุคของ จานวนเชิงซ้อน 28. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายข้อค้นพบที่ได้จากการทาใบงาน แล้วร่วมกันสรุปเป็นสมบัติ ของสังยคุ ของ จานวนเชงิ ซ้อน 29. ครูให้นักเรียนพิจารณาสมบัติของสังยุคของจานวนเชิงซ้อนในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน ดงั น้ี ให้ z = a + bi เป็นจำนวนเชงิ ซอ้ น จะไดว้ ำ่ 1. z  z 2. zz  a2  b2 3. Re(z)  1 (z  z ) 2 4. Im(z)  1 (z  z ) 2i 5. z1  z2  z1  z2 6. z1z2  z1 z2 7.  z1   z1 เมอ่ื z2 ≠ 0  z2  z2   8. ถำ้ z ≠ 0 แลว้ 1   1  z z 30. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะ 1.2 ข้อ 10-11 ในหนงั สือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากนั้นนักเรียนและครูช่วยกันเฉลย โดยครู เขียนคาตอบบนกระดาน 31. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วร่วมกันทาแบบฝกึ ทักษะ 1.2 ข้อ 12 ระดับท้าทาย ในหนังสือ เรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวน เชงิ ซ้อน ขั้นสรุป 1. ครใู หน้ กั เรียนช่วยกนั บอกสมบัติเชงิ พีชคณิตของจานวนเชงิ ซ้อน 2. ครใู หน้ กั เรียนเขียนสรุปความรรู้ วบยอดเร่อื ง สมบตั ิเชงิ พีชคณิตของจานวนเชงิ ซ้อนลงในสมดุ

10. สื่อการสอน 1) หนังสือเรยี นรายวิชาเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน ๒) ใบงานที่ 1.2.1 เร่ือง สมบตั ิของสังยคุ ของจานวนเชงิ ซ้อน 11. แหลง่ เรียนร้ใู นหรือนอกสถานท่ี ๑) หอ้ งปฏิบัติการคณิตศาสตร์ ๒) หอ้ งอินเตอรเ์ นต็ ๓) ส่วนป่าใหญ่ ๔) หอ้ งสมดุ 12. การวัดและประเมินผล (ใสต่ ามความเหมาะสม) รายการวดั วิธีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมิน 7.2 ประเมินระหวา่ งการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจใบงานที่ 1.2.1 - ใบงานที่ 1.2.1 - ร้อยละ 60 1) สมบัติเชิงพีชคณิตของ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.2 - แบบฝกึ ทักษะ 1.2 ผา่ นเกณฑ์ - ร้อยละ 60 จานวนเชิงซ้อน ผา่ นเกณฑ์ 2) นาเสนอผลงาน - ประเมินการนาเสนอ - แบบประเมินการ - ระดบั คุณภาพ 2 ผลงาน นาเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์ 3) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับคุณภาพ 2 รายบุคคล การทางานรายบคุ คล พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์ การทางานรายบคุ คล 4) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดับคณุ ภาพ 2 กลุ่ม การทางานกลุ่ม พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์ การทางานกลุ่ม 5) คณุ ลักษณะอนั พึง - สงั เกตความมวี ินัย - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2 ประสงค์ ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมั่น คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์ ในการทางาน อันพึงประสงค์

13. กิจกรรมเสนอแนะ ครใู ห้นกั เรียนศึกษาเนือ้ หาของสมบตั ิเชิงพีชคณิตว่ามีสมบัติอะไรบ้าง พร้อมกบั ให้นักเรียน อธิบายตามทีต่ นเองเข้าใจ ครคู วรเพิ่มเติมจากนกั เรียน 14. บนั ทกึ ผลหลังการสอน 14. 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1. นักเรียนจานวน ...............๔๘......................คน ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ ..........๔๘......... คน คิดเป็นรอ้ ยละ ............๑๐๐................ ไม่ผ่านจุดประสงค์ ................-................คน คิดเป็นรอ้ ยละ .................-...................... ได้แก่ 1. .........................................-............................................................................. 2. ........................................-.............................................................................. นักเรียนที่มีความสามารถพิเศษ/นักเรียนพิการได้แก่ 1. .................................-...................................................................................... 2. ...................................-................................................................................... 2. นกั เรียนมคี วามรู้ความเข้าใจ นักเรียนบอกคณุ สมบัติเชิงพีชคณิตได้ทั้งสมบัติการบวก และสมบตั ิการคูณ เข้าใจสมบตั ิต่างๆ และนาไปใช้ได้ 3. นกั เรียนมคี วามรู้เกิดทกั ษะ นกั เรียนสามารถเขียนฝังความคิดเกี่ยวกบั สมบัติเชงิ พีชคณิต และนาสมบตั ิเชงิ พีชคณิตมาใช้ในการทาแบบฝกึ หัดได้ 4. นักเรียนเจตคติ ค่านิยม 12 ประการ คุณธรรมจริยธรรม นักเรียนมีความกระตือรอื ร้นในการทางาน และกระบวนการกลุ่ม มีความรับผดิ ชอบ ในการทาแบบฝึกหดั ใหส้ าเรจ็ ลุล่วง 14.2 ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข นกั เรียนบางกลุ่มที่ยงั ไม่เข้าใจ ครูและเพื่อนได้อธิบายเพิม่ เติมและฝกึ หัดทาแบบฝกึ หดั โดยใช้สมบัติเชิงพีชคณิตมาใช้ 14.3 เสนอแนะ ครูให้นกั เรียนทีย่ งั ไม่เข้าใจ ให้ลองฝึกทาแบบฝกึ หัดบ่อยๆ และพยายามให้คน้ คว้า ความรู้ดว้ ยตนเอง ลงชื่อ ( นางขวญั ใจ จันทนะชาติ) ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชานาญการพิเศษ

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผูท้ ่ไี ด้รับมอบหมาย ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นางขวญั ใจ จันทนะชาติ แล้วมีความคิดเห็นดังน้ี 1. องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรู้  ครบถ้วนและถกู ต้อง  ยังไม่ครบถ้วนหรือไม่ถกู ต้อง ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 2. ความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้กับหลักสูตรสถานศกึ ษา  สอดคล้อง  ยังไม่สอดคล้อง ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป 3. รูปแบบของการจดั การเรียนรู้  เน้นผเู้ รียนเปน็ สาคญั  ยงั เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป 4. สอ่ื การเรียนรู้  เหมาะสมกับรปู แบบการจัดการเรียนรู้  ยังไม่เหมาะ ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป 5. การประเมินผลการเรียนรู้  ครอบคลุมจดุ ประสงค์การเรยี นรู้  ยงั ไม่ครอบคลมุ ประสงค์การเรียนรู้ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป 6. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ลงชื่อ ................................................................ (นายสเุ มธ หน่อแก้ว.) ตาแหน่ง ผู้อานวยการโรงเรียนน้าปลีกศึกษา

แบบประเมินทกั ษะการปฏิบัติกิจกรรมกลมุ่ (10 คะแนน) สาหรบั นักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ผรู้ บั การประเมิน/กลุ่ม .................................................................... ระดับช้ัน/หอ้ ง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพื่อน  ครู ประเมินครง้ั ที่ ..............................วันที่ ..................เดอื น ..................................... พ.ศ............... เรือ่ งทีเ่ รยี นรู้................................................................................................................................. คาชี้แจง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วทาเคร่ืองหมาย ให้ตรงกับระดับ คุณภาพ ระดับคุณภาพ พฤติกรรม ดีมาก ดี ปาน น้อย น้อย พฤติ กลาง ทีส่ ุด กรรมที่ (5) (4) (3) (2) (1) สังเกต 1. การทบทวนตรวจสอบความรเู้ ดิม 2. การแสวงหาความรใู้ หม่ 3. การศกึ ษาและสร้างความเข้าใจข้อมลู ความรใู้ หม่ 4. การแลกเปลีย่ นความรู้กับความเข้าใจกับ กลุ่ม 5. การสรุปและจัดระเบียบความรู้ 6. การปฏิบัติ การแสดงความรแู้ ละผลงาน 7. การประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ 8. การนาเสนอหน้าชั้นเรียน 9. การแสดงความคิดเหน็ -ถาม-ตอบ 10. การใช้ เกบ็ รักษาอปุ กรณ์ รวมคะแนน ขอ้ สงั เกต หลกั ฐาน รอ่ งรอย อื่น ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................

เกณฑก์ ารให้คะแนน - พฤติกรรมที่ดีเด่นเปน็ ที่ยอมรับและเปน็ แบบอย่างที่ดี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติชัดเจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิบางคร้ัง ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมทีไ่ ม่ปฏิบตั ิเลย ให้ 0 คะแนน หมายเหตุ นาคะแนนที่ได้ 50 คะแนน มาหารด้วย 5 จะได้คะแนนเต็ม 10 คะแนน แล้วแปลความหมายตามเกณฑด์ ังน้ี เกณฑก์ ารแปลความหมายของช่วงคะแนน ช่วงคะแนน ความหมาย 9 -10 ดีมาก 7 - 8 ดี 5 – 6 ปานกลาง 3 – 4 น้อย 0 – 2 น้อยที่สุด ผลการประเมินทกั ษะการปฏิบตั ิกิจกรรมกลุ่ม อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยที่สุด สรุปผลการประเมินทักษะการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม(ผา่ น ตอ้ งมคี ะแนนต้ังแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป)  ผา่ น  ไม่ผ่าน ลงชื่อ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จันทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 5 ประการ (10 คะแนน) สาหรับนักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ผรู้ ับการประเมิน/กลุ่ม ......................................................................... ระดบั ชั้น/ห้อง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพือ่ น  ครู ประเมินครง้ั ที่ ..............................วันที่ ...................เดือน .................................... พ.ศ............... เรื่องทีเ่ รยี นรู้ ......................................................................................................................................... คาชีแ้ จง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วทาเคร่ืองหมาย ให้ตรงกับระดับ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ สมรรถนะด้าน รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลักฐาน มาก กลาง ที่สดุ ปรุง ที่เด่นชดั (5) (4) (3) (2) (1) (0) 1. ความสามารถ 1.1 มคี วามสามารถในการรบั – ส่งสาร ในการส่อื สาร 1.2 มีความสามารถในการถ่ายทอด ความรู้ ความคิด ความเข้าใจของตนเอง โดยใช้ภาษาอย่างเหมาะสม 1.3 ใชว้ ิธีการสอ่ื สารทีเ่ หมาะสม 1.4 วิเคราะหแ์ สดงความคิดเห็นอย่างมี เหตผุ ล 1.5 เขียนบนั ทึกเหตกุ ารณป์ ระจาวันแลว้ เล่าให้เพื่อนฟังได้ 2. ความสามารถ 2.1 มีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ ในการคิด สังเคราะห์ 2.2 มีทักษะในการคิดนอกกรอบอย่าง สร้างสรรค์ 2.3 สามารถคิดอย่างมวี ิจารณญาณ 2.4 มีความสามารถในการคิดอย่างมี ระบบ 2.5 ตดั สินใจแก้ปัญหาเกี่ยวกบั ตนเองได้

ระดับคณุ ภาพ สมรรถนะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลักฐาน ดา้ น มาก กลาง ที่สุด ปรงุ ทีเ่ ด่นชัด (5) (4) (3) (2) (1) (0) 3. ความสามารถ 3.1 สามารถแก้ปญั หาและอปุ สรรคต่าง ๆ ในการ ที่เผชิญได้ แก้ปญั หา 3.2 ใช้เหตุผลในการแก้ปญั หา 3.3 เข้าใจความสัมพนั ธ์และการ เปลี่ยนแปลงในสังคม 3.4 แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรมู้ า ใช้ในการป้องกนั และแก้ไขปัญหา 3.5 สามารถตัดสินใจได้เหมาะสมตามวยั 4. ความสามารถ 4.1 เรียนรู้ดว้ ยตนเองได้เหมาะสมตามวยั ในการใชท้ ักษะ 4.2 สามารถทางานกลุ่มร่วมกบั ผอู้ ื่นได้ ชีวติ 4.3 นาความรู้ทีไ่ ด้ไปใช้ประโยชน์ใน ชีวติ ประจาวนั 4.4 จดั การปญั หาและความขดั แย้งได้ เหมาะสม 4.5 หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พงึ ประสงค์ที่ ส่งผลกระทบต่อตนเอง 5. ความสามารถ 5.1 เลือกและใชเ้ ทคโนโลยีได้เหมาะสม ในการใช้ ตามวัย เทคโนโลยี 5.2 มีทกั ษะกระบวนการทางเทคโนโลยี 5.3 สามารถนาเทคโนโลยีไปใช้พัฒนา ตนเอง 5.4 ใช้เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาอย่าง สร้างสรรค์ 5.5 มีคณุ ธรรม จริยธรรมในการใช้ เทคโนโลยี

ขอ้ สังเกต หลักฐาน รอ่ งรอย อืน่ ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑก์ ารให้คะแนน - พฤติกรรมทีด่ ีเด่นเป็นที่ยอมรบั และเป็นแบบอย่างที่ดี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบางครงั้ ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมที่ไม่ปฏิบัติเลย ให้ 0คะแนน นาคะแนนทั้งหมดรวมกันได้คะแนนเต็ม 125 คะแนน แล้วหาร 12.5 จะได้คะแนนเตม็ 10 คะแนน เกณฑก์ ารแปลความหมายของช่วงคะแนน ความหมาย ชว่ งคะแนน ดีมาก 9 -10 ดี 7-8 5–6 ปานกลาง 3–4 น้อย 0–2 น้อยทีส่ ุด ผลการประเมินสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 5 ประการ อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยที่สดุ สรุปผลการประเมินสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 5 ประการ  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนตั้งแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชือ่ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวัญใจ จนั ทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินทักษะผ้เู รยี นในศตวรรษท่ี 21 (21st Century Skills) (10 คะแนน) ผรู้ บั การประเมิน/กลุ่ม ........................................................................ ระดับช้ัน/ห้อง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพื่อน  ครู ประเมินครงั้ ที่ .......................วันที่ ......................เดือน ......................................... พ.ศ............... เรื่องที่เรยี นรู้................................................................................................................................ คาชี้แจง : ให้ผู้ประเมนิ สังเกตพฤติกรรมของนกั เรียน แล้วทาเคร่ืองหมาย ให้ตรงกับระดบั คุณภาพ ระดับคุณภาพ ทักษะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลกั ฐาน ผเู้ รียนด้าน มาก กลาง ทีส่ ุด ปรุง ที่เด่นชัด (5) (4) (3) (2) (1) (0) ทักษะผ้เู รยี นในศตวรรษท่ี 21(21st Century Skills) ทักษะใน 1. Reading (อ่านออก) สาระวิชา 2. (W)Riting(เขียนได้) หลกั (Core 3. (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ ) Subjects– 3Rs) ทักษะการ 1.Critical Thinking and Problem เรยี นรูแ้ ละ Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมี นวัตกรรม วิจารณญาณและทกั ษะในการแก้ปัญหา) (Learning 2.Creativity and Innovation (ทกั ษะ and ด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม) Innovation 3. Cross-cultural Understanding Skills – 8Cs) (ทกั ษะด้านความเข้าใจความตา่ ง วัฒนธรรม ต่างกระบวนทัศน์) 4. Collaboration,Teamwork and Leadership (ทกั ษะด้านความรว่ มมอื การทางานเปน็ ทีม และภาวะผนู้ า) 5. Communications, Information, and Media Literacy (ทักษะด้านการสอ่ื สาร สารสนเทศ และรู้เท่าทันสื่อ)

6. Computing and ICT Literacy (ทักษะ ด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโน โลยี สารสนเทศและการสอ่ื สาร) ระดบั คณุ ภาพ ทกั ษะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรับ หลักฐาน ผเู้ รียนด้าน มาก กลาง ทีส่ ดุ ปรุง ทีเ่ ด่นชดั (5) (4) (3) (2) (1) (0) 7. Career and Learning Skills (ทกั ษะ อาชีพ และทักษะการเรียนรู้) 8. Compassion (มีคุณธรรมมเี มตตา กรุณามรี ะเบียบวินยั ) ทักษะการเรียนร้แู ละภาวะผู้นา (2Ls) ทักษะการ 1. Learning(ทกั ษะการเรียนรู้) เรียนรู้และ 2. Leadership(ภาวะผู้นา) ภาวะผนู้ า (2Ls) ขอ้ สังเกต หลักฐาน ร่องรอย อื่น ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑ์การใหค้ ะแนน - พฤติกรรมที่ดีเด่นเป็นที่ยอมรับและเป็นแบบอย่างที่ดี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิชดั เจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบางครง้ั ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมทีไ่ ม่ปฏิบตั ิเลย ให้ 0 คะแนน นาคะแนนทั้งหมดรวมกันได้คะแนนเต็ม 65 คะแนน แล้วหาร 6.5 จะได้คะแนนเตม็ 10 คะแนน

เกณฑ์การแปลความหมายของชว่ งคะแนน ชว่ งคะแนน ความหมาย 9 -10 ดีมาก 7 - 8 ดี 5 – 6 ปานกลาง 3 – 4 น้อย 0 – 2 น้อยที่สุด ผลการประเมินทักษะผเู้ รียนในศตวรรษที่ 21 อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยที่สดุ สรุปผลการทกั ษะผเู้ รียนในศตวรรษที่ 21  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนตั้งแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชือ่ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จนั ทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (10 คะแนน) สาหรับนักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ผรู้ ับการประเมิน/กลุ่ม ........................................................................ ระดบั ช้ัน/ห้อง.................. คาชีแ้ จง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วทาเคร่ืองหมาย ให้ตรงกับระดับ คุณภาพ คณุ ลกั ษณะ รายการประเมิน ระดบั คะแนน อนั พึงประสงค์ 3 2 10 1.รกั ชาติ ศาสน์ 1.1 มคี วามรัก และภมู ใิ จในความเป็นชาติ กษัตริย์ 1.2 ปฏบิ ตั ติ นตามหลกั ของศาสนา 1.3 แสดงออกถึงความจงรักภกั ดีตอ่ สถาบนั พระมหากษตั ริย์ 2.ซื่อสัตย์สุจริต 2.1 ปฏบิ ตั ติ ามระเบียบการสอน และไมล่ อกการบ้าน 2.2 ประพฤติ ปฏบิ ตั ิ ตรงตอ่ ความเปน็ จริงต่อตนเอง 2.3 ประพฤติ ปฏบิ ัตติ รงตอ่ ความเปน็ จริงต่อผู้อืน่ 3.มวี ินยั 3.1 เข้าเรียนตรงเวลา 3.2 แตง่ กายเรียบร้อยเหมาะสมกับกาลเทศะ 3.3 ปฏบิ ัตติ ามกฎระเบียบของห้อง 4.ใฝ่หาความรู้ 4.1 แสวงหาขอ้ มูลจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ 4.2 มกี ารจดบันทึกความรู้อยา่ งเป็นระบบ 4.3 สรปุ ความรู้ได้อยา่ งมีเหตุผล 5.อยอู่ ยา่ ง 5.1 ใชท้ รพั ย์สนิ และส่งิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยัด พอเพียง 5.2 ใชอ้ ุปกรณก์ ารเรียนอยา่ งประหยดั และรคู้ ุณค่า 5.3 ใชจ้ ่ายอยา่ งประหยัดและมกี ารเกบ็ ออมเงิน 6. มงุ่ มัน่ ในการ 6.1 มคี วามตงั้ ใจ และพยายามในการทางานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย ทางาน 6.2มคี วามอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออปุ สรรคเพือ่ ให้งานสาเร็จ 7.รกั ความเป็น 7.1 มจี ิตสานกึ ในการอนรุ ักษว์ ฒั นธรรมและภูมิปญั ญาไทย ไทย 7.2 เห็นคณุ ค่าและปฏบิ ัตติ นตามวฒั นธรรมไทย 8.มจี ิตสาธารณะ 8.1 รู้จักการให้เพ่อื สว่ นรวมและเพื่อผู้อืน่ 8.2 แสดงออกถึงการมีน้าใจหรือการให้ความชว่ ยเหลอื ผู้อืน่ 8.3 เข้าร่วมกิจกรรมบาเพ็ญตนเพ่อื สว่ นรวมเม่อื มีโอกาส ลงชื่อ......................................................................ผู้ประเมิน (นางขวญั ใจ จนั ทนะชาติ) ............. /................./...............

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิชดั เจนและสม่าเสมอ ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชดั เจนและบ่อยครั้ง ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 0 คะแนน - พฤติกรรมที่ไม่ได้ปฏิบัติ ข้อสังเกต หลกั ฐาน รอ่ งรอย อืน่ ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑ์การใหค้ ะแนน คณุ ลักษณะเกิดบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน บางครง้ั ให้ 1 คะแนน ไม่เกิดเลย ให้ 0 คะแนน สรุปผลการประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนต้ังแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชื่อ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จนั ทนะชาติ) ตาแหน่งครู วิทยฐานะชานาญการพิเศษ ………../……………./...........

ใบงานที่ 1.2.1 เรื่อง สมบัตขิ องสังยคุ ของจานวนเชิงซ้อน คาชแ้ี จง : ให้นกั เรียนแสดงวิธที ำเพ่ือหำคำ่ ของจำนวนเชงิ ซอ้ นในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ กำหนดให้ z1 = 2 – i z2 = 3 + 2i เม่อื z1 และ z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อน 1. z1 = ……………………………………………..….. z2 = ……………………………………………..….. 2. z1 = ……………………………………………..….. z2 = ……………………………………………..….. 3. z1 z1 = …………………………………………………………………………………………………………..…... 4. 1 z1  z2  = ……………………………………………………………………..……………………………... 2 5. 1  z1  z2  = ……………………………………………………………………..……………………………... 2 6. z1  z2 = ……………………………………………………………………..……………………………... 7. z1  z2 = ……………………………………………………………………..……………………………... = ……………………………………………………………………..……………………………... 8. z1z2 = ……………………………………………………………………..……………………………... = ……………………………………………………………………..……………………………... 9. z1z2 = ……………………………………………………………………..……………………………... 10. z1 z2 11. z1 = ……………………………………………………………………..……………………………... z2 = ……………………………………………………………………..……………………………... 12. z1 = ……………………………………………………………………..……………………………... z2 = ……………………………………………………………………..……………………………... 13.  z1   z2    14. 1 z1 15. 1    z1 

เฉลยใบงานท่ี 1.2.1 เรือ่ ง สมบตั ขิ องสงั ยคุ ของจานวนเชงิ ซ้อน คาชี้แจง : ให้นักเรยี นแสดงวิธีทำเพอื่ หำค่ำของจำนวนเชิงซอ้ นในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ กำหนดให้ z1 = 2 – i z2 = 3 + 2i เมื่อ z1 และ z2 เป็นจำนวนเชงิ ซอ้ น 1. z1 = ……2…+…i………z…2……=…3…–…2…i………………………………………………………………………………………………………. 2. z1 = ………2…–…I………z…2……=…3…+…2…i………………………………………………………………………………………………………. 3. z1 z1 …= (…2…–…i…)(2……+…i)…=…4…+……2…i –……2i…–…i…2 …=……4…+…1……=…5………………………………………………………………… 4. 1  z1  …  = 1 […(2…–……i) …+…(3……+…2…i)]…=…21 (…5…+…i…) …………………………………………………………………………… 2 z2 2 1 1 … 1 2 2 2 5.  z1  z2  = […(2…–……i)…- …(3…+……2i…)]…=… (…-1……- 3…i…) ………………………………………………………………………… … 6. z1  z2 = ̅(̅…2̅…-̅…̅i)̅…̅+…̅̅…̅(…̅3̅…̅…+̅̅…2̅…i̅)…=…̅…5̅…+̅…̅i…=…5……–…I …………………………………………………………………… 7. z1  z2 = …(2……+……i) …+…(3……–…2…i) …=…5…-…i……………………………………………………………………………………… 8. z1z2 = (……2…–…i)…(…3…+…2…i)…=…6……+…4…i –……3i…-…2…i2…=…8……+…i …………………………………………………………… 9. z1z2 = ……8……- i…………………………………………………………………………………………………………………… 10. z1 z2 = …(…2…+…i)…(3…–……2i…) ……=……6…–…4…i …+…3…i –……2i…2 =……8…-…i………………………………………………………… 11. z1 = …2-i ……………………………………………………………………………………………………………… z2 …3 + 2i 12. z1 … z2 = …2 +i …………………………………………………………………………………………………………………… - 2i 3 …

13.  z1  = ……2 +i ………………………………………………………………………………………………………………………  z2  - 2i   3 … 14. 1 = …… 1 ……………………………………………………………………………………………………………………… z1 + 2 i … 15. 1 =……2 1 ………………………………………………………………………………………………………………………   +  z1  i …