well done

วงจรกาํ เนดิ สัญญาณ (Oscillator, OSC) วงจรกาํ เนิดสญั ญาณ (Oscillator or Waveform Generator) เปนวงจรหนึง่ ท่มี ีความสาํ คญั ในทางอเิ ลก็ ทรอนิกส และการสอ่ื สาร วงจรกําเนดิ สัญญาณสามารถแบง ออกไดเปน สองกลุมใหญๆ ดว ยกนั คอื วงจรกาํ เนดิ สญํ ญาณรูปซายน (Sinusoidal waveform) และวงจรกําเนดิ สญั ญาณรูปอ่นื ๆ ทไี่ มใชส ญั ญาณซายน (Non-Sinusoidal Waveform) ซึง่ ไดแ ก สญั ญาณรูปสามเหลย่ี ม (Triangular) และ สัญญาณรูปส่ืเหลยี่ ม (Square) เปน ตน ในการทดลองน้ี นิสิตจะไดเ รียนรแู ละฝก ทักษะการสรา งวงจรกําเนดิ สญั ญาณรปู แบบตางๆ โดยใชอุปกรณไฟฟา พืน้ ฐาน คอื ตวั ตา นทาน และ ตวั เก็บประจุ ประกอบเขา กบั Operational Amplifier (Op Amp) หรอื เกตตรรกพืน้ ฐาน (Logic Gate) วงจรกําเนิดสัญญาณรปู ซายน (Sinusoidal Waveform Generator) การสรา งวงจรกําเนิดสัญญาณรูปซายนแบบที่งา ยทส่ี ดุ ทาํ ไดโ ดยใชวงจรขยายที่มอี ัตราขยายสูงเชน Op Amp ตอ กับเครอื ขาย RC หรอื LC ในลกั ษณะปอนกลบั แบบบวก (Positive Feedback) ความถีข่ องวงจรกําเนิดสัญญาณรปู ซายนลักษณะน้ีควบคุมได โดยการปรับคาความตา นทาน (R) และคา ความเก็บประจุ (C) บางตัวในวงจร ท้งั นจ้ี ะตอ งให สอดคลอ งกบั เงื่อนไขเฉพาะทจ่ี ะทําใหเกดิ การแกวง (Oscillation) ขนาดของสญั ญาณซายนท ถ่ี ูกสรางข้นึ จะถูกจํากดั โดย ยานการทาํ งานเชิงเสนของวงจรขยายทใ่ี ช วงจรกาํ เนดิ สัญญาณรูปซายนล ักษณะนจ้ี งึ ถูกเรียกวา เปน วงจรกาํ เนิดสญั ญาณ แบบเชงิ เสน (Linear Oscillators) เกณฑของ Barkhausen (Barkhausen’s Criteria) วงจรกําเนิดสญั ญาณรปู ซายนใดๆ จะตอ งมโี ครงสรา งพืน้ ฐานดังแสดงในรปู ท่ี 1 จากรปู A(s) และ β (s) เปน อัตราขยายเดนิ หนา (Forward) และ อตั ราขยายปอนกลบั (feedback) ตามลาํ ดบั เงอื่ นไขสาํ คัญท่จี ะทาํ ใหวงจรนเ้ี กดิ การ แกวงไดเ รยี กวา เกณฑข อง Barkhausen ซ่ึงข้นึ กับอัตราขยายวงรอบ (Loop Gain) ของวงจรคือ AL (s) = A(s)β (s) เกณฑของ Barkhausen ประกอบดวยเกณฑสาํ คัญสองประการคอื เกณฑของเฟส: ∠AL ( jω0 ) = 0 ± 360o เกณฑของอัตราขยาย: AL ( jω0 ) ≥1 การทดลองเรื่อง วงจรกาํ เนิดสัญญาณ (1) (2)

Vi A(s) Vo β (s) AL (s) = Loop Gain = A(s)β (s) รปู ท่ี 1 วงจรกาํ เนิดสัญญาณรปู ซายน ซงึ่ มีการปอนกลับแบบบวก ผลทางกายภาพท่ีเกิดขึน้ จากเกณฑท้งั สองน้ี ก็คือ สัญญาณขาออก V0 ทมี่ คี วามถี่ f0 จะมเี ฟสครงกับ สัญญาณ Vi ทถ่ี กู ปอนเขา ที่ขาเขา ของวงจรขยาย A เม่ือวนกลับมาครบรอบ แตจะมแี อมพลจิ ดู ท่ใี หญก วาเดิม กลาวอีก อยางหนง่ึ กค็ อื วงจรนีม้ ีการปอ นกลับแบบบวกท่ีความถ่ี f0 นน่ั เอง ดว ยเกณฑท้งั สองนี้วงจรกาํ เนดิ สญั ญาณซายนจึง สามารถกําเนดิ และรักษาการแกวง ของสัญญาณได ตวั อยางการประยุกตใ ชเกณฑข อง Barkhausen ตวั อยา งที่ 1 วงจร Ring Oscillator รปู ที่ 2 วงจร Ring Oscillator เราจะแสดงการประยกุ ตใ ชเ กณฑของ Barkhausen ในการวเิ คราะหแ ละออกบบวงจร ring oscillator ดังรูปท่ี 2 สมมุติให แบบจาํ ลองของ NMOS ทรานซิสเตอรมคี า trans-conductance เปน gm และละเลยผลของการมอดูเลตความยาว ชอ งสญั ญาณ (channel length modulation) นนั่ คอื ใหค า λ = 0 หรอื ro = ∞ จะไดวาอตั ราขยายของวงจร อินเวอรเตอร แตละลําดบั ขนั้ คือ − gm (R // 1 ) ดังน้ัน อตั ราขยายวงรอบของวงจร sC AL (s) = ⎣⎡⎢− gm (R // 1 )⎤⎦⎥ 3 = − ⎡ g mR ⎤3 sC ⎢⎣1 + sRC ⎥⎦ การทดลองเรอ่ื ง วงจรกาํ เนิดสัญญาณ

หรอื คดิ ในลักษณะผลตอบเชงิ ความถ่ี (แยกเปน แอมพลจิ ดู และเฟส) AL ( jω) = ⎡ gmR ⎤3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 1+ (ωRC ) 2 ⎦ ∠AL ( jω) = − 3 tan −1(ωRC) ± 180o เพ่อื ใหส อดคลองกับเกณฑของเฟส, ∠AL ( jω) = 0 จะไดว า − 3 tan −1(ω0 RC) ± 180o = 0o หรือ ω0 = 1 tan(60o ) = 3 (ω0 ตอ งมีคามากกวาศูนย) (3) RC RC เพื่อใหสอดคลอ งกบั เกณฑของอัตราขยาย เราจะไดวา ⎡ gmR ⎤3 1 หรอื gmR ≥ 2 (4) ⎢ ⎥≥ ⎢ RC ) 2 ⎥ ⎣ 1 + (ω0 ⎦ สมการ (3) และ (4) คือเง่อื นไขท่จี าํ เปน ในการออกแบบวงจรดังกลาว ในทางปฏบิ ตั ิเราตอ งการสัญญาณปอนกลบั แบบ บวกทแี่ รงพอที่จะทาํ ใหเกิดและรักษาการแกวงไวได ซง่ึ ทําไดโดยการทาํ ใหอตั ราขยายวงรอบ (Loop Gain) มีคา มากกวา 1 หรอื gmR > 2 เราจะเลอื กให gmR = 2.2 ซึ่งจะทําใหไดสมการลักษณะสมบตั ิ (characteristics equation) ของวงจร นเ้ี ปน ⎡ ⎤3 ⎢ ⎥ 1 + AL (s) 2.2 0 (5) = 1+ ⎢ ⎥= ⎣⎢⎢1 + s ⎥ 3 ω0 ⎦⎥ สมการน้ีมีรากทั้งหมดสามราก ท่ี -1.848ω0 , 0.058ω0 + j1.1ω0 และ 0.058ω0 − j1.1ω0 ทาํ ใหผ ลตอบภาวะช่ัว ครู (Transient Responses) ของสมการน้อี ยใู นรปู vo (t) = Vo1e−1.848ω0t + Vo2e0.058ω0t sin(1.1ω0t + φ) โดยท่ีφ = tan−1( 1.1 ) จากสมการเราจะเห็นไดว าเทอมทหี่ นง่ึ จะลดถอยลงในอตั ราเอ็กซโ พเนลเชยี ลเขาสศู ูนย 0.058 ในขณะทีเ่ ทอมท่ีสองเปน สัญญาณรูปซายนซ ง่ึ มีแอมพลิจูดเพมิ่ ข้ึนตามเวลา ในท่ีสุดแลว แอมพลจิ ดู ของสญั ญาณน้กี ็จะมี คา ใหญเกนิ ขอบเขตการทาํ งานในยา นเชงิ เสน การจาํ กดั แอมพลจิ ดู เนือ่ งจากความไมเ ปนเชิงเสน เชน การขรบิ ของ สัญญาณ หรอื การอม่ิ ตัว กจ็ ะเกดิ ขึ้น ทําใหอ ัตราขยายลดลง และเกิดความผดิ เพ้ยี นของรปู สัญญาณในสถานะคงตวั (steady state) ดังแสดงในรปู ท่ี (3) สังเกตวาความถ่ขี องการแกวงท่เี กิดข้ึนจรงิ ก็จะเบ่ียงเบนจากความถี่ ω0 ท่ีไดจาก การคํานวณดวย ถา gmR >> 2 แลว รูปสัญญาณออกทไ่ี ดจ ะใกลเ คียงกับรปู คลน่ื ส่เี หลี่ยมมาก (ท้งั นี้เพราะวงจรขยาย การทดลองเรอื่ ง วงจรกาํ เนิดสัญญาณ

กลบั ข้วั แตละลําดบั ขั้นกลายเปนวงจรอินเวอรเตอรใ นทางดิจิตอล) การวิเคราะหทีเ่ ราใชจ ะไมแ มนยาํ อีกตอ ไปเนื่องจากการ ทํางานของทรานซสิ เตอรไ มไดอ ยูในยา นเชิงเสน ตามเงื่อนไข V5 4 3 2 1 0 ω0t 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -1 -2 -3 -4 รปู ที่ 3 ผลตอบภาวะชัว่ ครูจากจุดเรมิ่ ตน เมือ่ Vo2 = 1; Vo1 = −sin(φ) ตวั อยางท่ี 2 วงจร Quadrature Oscillator วงจร Quadrature Oscillator ประกอบดว ยวงจรอินทิเกรตสองข้นั ตอกันในลกั ษณะปอ นกลบั แบบบวก โดยใหมเี ฟสของ สญั ญาณตรงขามกัน (สงั เกตไดจากสญั ญาณเขา ที่ Op Amp ทงั้ สองตัวท่ีเขา ตรงขาอินพตุ ทม่ี เี ครื่องหมายตางกัน) 2R C 2R R vo f = 1 2πRC 2R RF v1 RF < 2R C รปู ที่ 4 วงจร Quadrature Oscillator การทดลองเรื่อง วงจรกําเนิดสัญญาณ

เราจะวิเคราะหวงจรน้โี ดยตรง แทนทจ่ี ะใชเ กณฑของ Barkhausen จากรปู จะไดว า สญั ญาณออกของวงจรอินทิเกรตข้ันท่ี หนึง่ ท่อี ยทู างซา ยมอื คือ v1 (t) = − 1 ∫ v0 (t)dt หรอื v1 (s) = − 1 v0 (s) RC sRC สวนสญั ญาณออกของวงจรอนิ ทิเกรตขัน้ ท่ีสอง (ขวามอื ) คือ v0 (t) = 1 ∫ v1 (t)dt หรือ v0 (s) = 1 v1 (s) RC sRC ดั้งนัน้ จะไดว า v0 (s) = − 1 v0 (s) หรือ (1 + 1 2 )v0 (s) =0 ( sRC ) 2 (sRC) รากของสมการนีค้ ือ s=±j 1 จงึ ไดวา ความถีข่ องการแกวง (Oscillating Frequency), ω0 = 1 RC RC เพอ่ื ใหม น่ั ใจวาการแกวงจะเกดิ ข้ึนอยา งแนนอน คาความตา นทาน R f ตองมคี า นอ ยกวา 2R เพ่อื ใหเกดิ การปอ นกลับ แบบบวกทแี่ รงพอ สงั เกตวา v1และ v0 เปนสัญญาณรปู ซายนท่มี ีเฟสตา งกัน 90 องศา (ต้งั ฉากกัน) ดงั นน้ั ถาให v1 = V sin(ω0t) แลว v0 = V sin v(ω0t + 90°) = V cos(ω0t) สัญญาณตงั้ ฉาก (Quadrature signals) ใน ลักษณะน้ีเปน ที่นยิ มใชักันอยางกวา งขวางในระบบสอ่ื สารในยคุ ปจ จุบัน ตัวอยางที่ 3 วงจร LC Oscillator อยางงาย วงจร LC Oscillator โดยมากจะใชส ําหรบั การกําเนิดสัญญาณยานความถ่ีสูง เชน ตั้งแต 1 MHz ขึ้นไป จากรูป A และ Ro คอื อตั ราขยายและความตา นทานดานออกของ Op Amp ตามลําดบั Ro Vo A L C1 C2 รปู ท่ี 5 วงจร LC Oscillator จากการวิเคราะหจ ะไดวา อัตราขยายวงรอบ AL (s) = − AZ1Z 2 Ro (Z1 + Z2 + Z ) + Z2 (Z1 + Z ) การทดลองเร่ือง วงจรกาํ เนิดสัญญาณ

โดยที่ Z1 , Z2 และ Z คือคา อมิ พีแดนซของ C1, C2 และ L ตามลาํ ดบั ดงั น้นั จะไดว า Z1 = 1 , Z2 = 1 , sC1 sC2 และ Z = sL แทนลงในสมการขา งตนแลวลดทอน จะพบวา AL (s) = −A sRo (C1 + C2 + s 2 LC1C2 ) + 1 + s 2 LC1 ดังน้นั ผลตอบเชงิ ความถี่ คือ AL ( jω) = −A jωRo (C1 + C2 − ω 2 LC1C2 ) + 1 − ω 2 LC1 เพอื่ ใหส อดคลองกับเกณฑของ Barkhausen วงจรนตี้ อ งเปน ไปตามเกณฑข องเฟสและอตั ราขยาย คอื เงื่อนไขของเฟส: C1 + C2 − ω02 LC1C2 = 0 หรือ ω0 = C1 + C2 = LC1C2 2 ถา C1 = C2 = C LC เง่ือนไขของอัตราขยาย: A ≥ 1 หรอื AC2 ≥ 1 ω02 LC1 −1 C1 วงจรกําเนิดสัญญาณท่ีไมใ ชรปู ซายน (Non-Sinusoidal Waveform Generator) วงจรกาํ เนดิ สัญญาณแบบอน่ื ๆ ท่ีไมใ ชส ัญญาณรูปซายน ซง่ึ พบไดบอ ย ก็คือวงจรกาํ เนดิ สัญญาณรปู ส่ีเหล่ียม (Square waveform generators) และวงจรกําเนิดสัญญาณรูปสามเหลี่ยม (Triangular waveform generators) วงจร กาํ เนดิ สัญญาณเหลา นี้ใชวงจรพ้ืนฐานทเี่ รยี กวา วงจร Multi-vibrator เปน สว นประกอบหลกั เราสามารถสรา งวงจร Multi- vibrator ขึน้ ไดโดยใชเ พียง Op Amp หรือ IC กําเนิดเวลา เชน IC 555 เปน ตน ประกอบเขากับเครอื ขาย RC วงจรกาํ เนิดสญั ญาณทไ่ี มใชรปู ซายนม ชี อื่ เรียกอีกอยางหนง่ึ วา วงจรกําเนิดสญั ญาณแบบผอนคลาย (Relaxation Oscillator) ทงั้ นเี้ พราะอปุ กรณชยายท่ใี ชในวงจร จะทาํ งานอยูในยา น cut-off หรืออื่มตัว (saturation) เทา นั้น ในระหวางที่อุปกรณช ยายทํางานอยใู นยาน cut-off จะไมมกี ระแสไหล จึงมองไดเ สมือนกบั วา อปุ กรณน ั้นอยใู นลกั ษณะ ผอ นคลาย (Relaxing) จึงเปน ทีม่ าของชื่อเรยี กวงจรน้ี สังเกตวาวงจรแบบน้จี ะตางจากวงจรกาํ เนิดสญั ญาณรูปซายน ซ่ึง อปุ กรณขยายทํางานอยใู นยานเชิงเสน (Linear mode) ตวั อยางที่ 4 วงจร Square Wave Generator วงจร Square Wave Generator ดงั รูปขา งลา งสรางขนึ้ จากวงจร Astable Multi-vibrator ซึง่ เปน วงจรท่ไี มมสี ภาวะเสถยี ร ถาวร แตจะมเี พียงสถานะเสถยี รชั่วครู (Quasi-stable state) สองสถานะ การทดลองเรอ่ื ง วงจรกาํ เนิดสัญญาณ

R1 R2 Vo R + Vsat v+ v− + βVsat Vo t 0 VC (t) VC C − βVsat − Vsat T1 T2 รปู ที่ 6 วงจร Square wave oscillator และรูปคลืน่ ของวงจร จากรูปให Op Amp มีอัตราขยายสูงมากจนแรงดันดานออก Vo อ่มิ ตวั ท่ี ± Vsat ไดทนั ที (หรือใชเวลานอ ยมากๆ) เมอื่ ดา นออกเกดิ การสวิตชคา สมมุติวา ดานออกเกิดการสวิตชจากต่าํ ไปสูง ทันท่ีเกิดการสวิตชต วั เก็บประจุ C จะถูกอดั ประจุ ผา น R ดว ยคาเวลาคงตัว RC ทาํ ให VC สงู ขน้ึ มคี าเขา หา + Vsat สงั เกตวา VC ก็คือ v− ซ่ึงเปน แรงดนั ตรงขว้ั เขาไมก ลับ ข้วั ของ Op Amp ดวย ดงั น้นั เมื่อ VC (ซ่งึ กค็ อื v− ) มีคาเทา กับหรือสูงกวา v+ = +(R1 / )R2 Vsat = +βVsat ดานออก ของ Op Amp จะเกิดการสวิตชคา จาก + Vsat ไปเปน −Vsat ทําใหตวั เก็บประจุ C ก็จะเรมิ่ ตนคายประจุผาน R v− กจ็ ะ ลดลงในอัตราเอ็กซโพเนนเชึยลเขาหา − Vsat จนกระทัง่ v− เทา กับหรือตํ่ากวา ( )v+ = − R1 / R2 Vsat = −βVsat ดา นออกของ Op amp กจ็ ะเกิดการสวิตชกลับไปยัง + Vsat เกดิ เปนวัฎจกั รและรูปคล่ืนดงั แสดงในรูป ให t = 0 เปนตาํ แหนงเวลาท่ี VC = VLT = −βVsat แรงดันตกครอม C ในระหวางการอดั ประจุจะเปนไปตามสมการ VC (t) = Vsat − (Vsat + βVsat )e −t /(RC) จนถึงเวลา t = T1 เมอื่ VC (t) = v+ = +βVsat ซ่งึ จะทําใหไ ดว า βVsat = Vsat − Vsat (1 + β )e−T1 /(RC) หรอื T1 = RC ln⎛⎝⎜⎜ 1 + β ⎟⎞⎠⎟ ≅ RC ln(1 + 2β ) 1 − β ในทาํ นองเดียวกัน ในจังหวะท่ี C เกิดการคายประจุ จะพบวา VC (t) = −Vsat − (−Vsat − βVsat )e −t /(RC) ซง่ึ จะยุติลง ณ เวลา t = T2 เม่ือ VC (t) = v+ = −βVsat ซ่ึงจะทาํ ใหไดว า − βVsat = −Vsat + Vsat (1 + β )e −T2 /(RC) หรอื T2 = RC ln⎜⎛⎝⎜ 1 + β ⎟⎟⎠⎞ ≅ RC ln(1 + 2β ) 1 − β ดงั นน้ั จะไดวา คาบของสญั ญาณออก คือ T = T1 + T2 ≅ RC ln(1 + 2β ) = RC ln⎝⎜⎛⎜1 + 2R1 ⎞⎟⎠⎟ R2 กรณที ่ี R1 = R2 จะได T ≅ 2.2RC หรือ ความถ่ขี องสัญญาณ คอื f0 =1 ≅ 1 T 2.2RC การทดลองเร่อื ง วงจรกาํ เนิดสัญญาณ