แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง เส้นขนาน ชั้น ม.2

แผนการจัดการเรยี นรู้ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เวลา 10 ช่วั โมง กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา ค22102 คณิตศาสตร์ 2 เวลา 6 ชว่ั โมง หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เสน้ ขนาน แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 1 เร่ือง เส้นขนาน ใชส้ อน วันที่ 7-11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2565 สาระสาํ คัญ เส้นตรงสองเส้นท่ีอยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเม่ือเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน ถ้าเส้นตรงสอง เส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้น จะเท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่าง ระหว่างเส้นตรงเท่ากนั เสมอ แล้วเส้นตรงคู่นัน้ จะขนานกนั เส้นตรงสองเส้นท่ีกําหนดให้จะขนานกันหรือไม่ สามารถตรวจสอบ จากระยะห่างระหว่างเส้นตรงทั้งสองท่ี วัดจากจุดที่แตกต่างกัน อย่างน้อยสองจุด หรือพิจารณาจากขนาดของมุมภายในท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ขนาดของมมุ แยง้ หรอื ขนาดของมมุ ภายนอกและมุมภายในท่อี ยตู่ รงขา้ มบนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนําไปใช้ ตัวชีว้ ัด นําความรู้เก่ยี วกบั สมบัตขิ องเสน้ ขนานและรูปสามเหล่ยี มไปใช้ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถ 1. บอกบทนยิ ามของเสน้ ขนานได้ 2. บอกได้ว่า ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นขนานกนั แล้วระยะหา่ งระหว่างเส้นตรงคนู่ น้ั จะเท่ากันเสมอ 3. บอกได้ว่า ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเสน้ ตรงเทา่ กนั เสมอ แล้วเส้นตรงคูน่ ั้นจะขนานกนั 4. ระบุไดว้ ่า มมุ คู่ใดเปน็ มมุ ภายในทีอ่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัด เม่ือกําหนดให้เส้นตรงเสน้ หนึง่ ตดั เส้นตรงค่หู น่งึ 5. บอกไดว้ ่า เม่ือเส้นตรงเสน้ หนงึ่ ตดั เสน้ ตรงคู่หน่ึง เสน้ ตรงคนู่ นั้ ขนานกัน กต็ ่อเม่อื ขนาดของมุมภายในท่ี อยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั รวมกันเท่ากับ 180 องศา และนาํ สมบัติน้ไี ปใช้ 6. บอกไดว้ า่ มมุ คู่ใดเป็นมุมแย้ง เม่อื กาํ หนดให้เสน้ ตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง 7. บอกไดว้ า่ เม่อื เส้นตรงเส้นหนง่ึ ตัดเสน้ ตรงคู่หนง่ึ เส้นตรงคนู่ นั้ ขนานกัน ก็ตอ่ เมอื่ มุมแยง้ มขี นาดเทา่ กนั และนําสมบตั ินไี้ ปใช้

สาระการเรยี นรู้ 1.ความหมายของเส้นขนาน 2.มมุ ท่ีอย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัด 3.มุมแย้ง 4.มมุ ภายนอกและมุมภายในท่ีอย่ตู รงข้ามบนข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1.การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 2.การเชือ่ มโยง 3.การให้เหตผุ ล 4.การคิดสร้างสรรค์ 5.การแกป้ ญั หา สมรรถนะสาํ คญั 1.ความสามารถในการสือ่ สาร 2.ความสามารถในการคิด 1) ทกั ษะการการให้เหตุผล 2) ทักษะการวิเคราะห์ 3.ความสามารถในการแกป้ ญั หา ะและ คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู้ 2. มวี นิ ยั 3. ม่งุ มัน่ ในการทํางาน ชิ้นงาน/ภาระงานของนักเรียน 1.ผลงานการทาํ แบบฝึกหัดคณิตศาตร์ เรอื่ ง เส้นขนาน หน้า 140-142 ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ของสสวท. 2.ผลงานการทําแบบฝึกหัดคณติ ศาตร์ เรื่อง เสน้ ขนาน หน้า 147-149 และ หนา้ 151-152 ในหนังสอื เรยี น คณิตศาสตร์ ของสสวท.

กิจกรรมการเรียนรู้ ชัว่ โมงท่ี 1 นกั เรยี นทําแบบทดสอบกอ่ นเรยี น หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เส้นขนาน เวลา 1 ชวั่ โมง ชวั่ โมงท่ี 2 เส้นขนาน เวลา 1 ชว่ั โมง จดุ ประสงค์ นกั เรยี นสามารถ 1. บอกบทนยิ ามของเส้นขนาน 2. บอกได้วา่ ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นขนานกนั แล้วระยะห่างระหว่างเสน้ ตรงคูน่ น้ั จะเท่ากนั เสมอ 3. บอกไดว้ า่ ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ มีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเทา่ กนั เสมอแลว้ เสน้ ตรงคู่นั้นจะขนานกนั ขั้นนาํ 1.ครูกลา่ วทักทายกับนักเรยี น แล้วแจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรเู้ ร่ือง เสน้ ขนาน ใหน้ ักเรยี นทราบ 2.ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยนําภาพท่ีมีลักษณะเป็นเส้นขนานมาให้นักเรียนสังเกต และ พิจารณาดูภาพ ได้แก่ ภาพรางรถไฟ ภาพระแนงไม้ก้ันฉาก ภาพเส้นบรรทัดสมุด ภาพเส้นบนถนน เป็นต้น จากนั้น ถามนักเรียนวา่ ภาพดังกล่าวมลี กั ษณะเปน็ อย่างไร ภาพใดมีลักษณะของความขนานกันบา้ ง 3.ครูนําภาพท่ีมีลักษณะของเส้นขนาน ได้แก่ รางรถไฟ หลายๆ ภาพ มาเป็นตัวอย่างในการพูดคุยพิจารณา ว่า รางรถไฟมีลักษณะเป็นอย่างไร รางรถไฟประกอบด้วยเส้นกี่เส้น ทําไมต้องมีลักษณะเช่นนั้น เส้นของรางรถไฟมี ประโยชนอ์ ย่างไร เส้นรางรถไฟมโี อกาสมาชนกันหรอื ไม่ ทาํ ไมจงึ เป็นเช่นนัน้ 3.ครพู ูดแนะนาํ เชื่อมโยงให้นักเรียนเขา้ ใจว่า รางรถไฟ เป็นตัวอย่างหนงึ่ ของการนําความรูเ้ รอ่ื งเส้นขนาน ไปใช้ ซ่งึ ความรเู้ รอ่ื งเสน้ ขนาน สามารถนาํ ไปประยุกต์ใชใ้ นการประดิษฐ์สิ่งตา่ งๆ หรือ การนําไปใชส้ รา้ งส่งิ ต่าง ๆ ได้ ข้ันสอน 1. ครนู ําภาพเสน้ ตรง 2 เสน้ ทม่ี ีลกั ษณะเปน็ คู่ ๆ มาให้นักเรยี นสงั เกตและพิจารณา ดงั นี้ ก ขค ง จากนัน้ ถามนกั เรยี นวา่ ภาพเส้นตรงคไู่ หนขนานกนั สงั เกตจากอะไร 2.ครนู ําข้อความนยิ ามของเสน้ ขนาน มาให้นักเรียนพิจารณา ดังนี้ จากนนั้ อธบิ ายให้นักเรยี นเข้าใจในความหมายของนยิ าม ดงั กลา่ ว

3. ครนู ําภาพต่อไปน้ี มาใหน้ ักเรยี นสังเกตและพิจารณา ครถู ามนักเรยี นว่า เสน้ ตรงคู่ใดขนานกัน ทาํ ไมจงึ ขนานกัน 4.ครูแนะนําวิธีการสังเกตการขนานกันของเส้นตรงว่า เรา สามารถใช้ระยะห่างระหว่างเส้นตรงท้ังสองเส้น นัน้ เป็นหลักในการพิจารณาความขนานกนั ของเส้นตรงได้ นั่นคอื ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั แล้ว ระยะห่างระหว่างเสน้ ตรงค่นู ั้นจะเท่ากนั เสมอ และในทางกลับกนั ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ มีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอ แลว้ เสน้ ตรงคนู่ ้นั จะขนานกัน 5.ครูสาธิตการสํารวจเส้นตรงว่าขนานกันหรือไม่ โดยใช้โปรแกรม Geometer's Sketchpad(GSP) โดยครู แสดงวิธีการสร้างเส้นตรง 2 เส้นใดๆ ที่ขนานกัน ให้นักเรียนสังเกต จากนั้น ครูสาธิตการวัดระยะห่างระหว่างเส้นตรง ทั้งสองใหน้ กั เรียนสังเกตด้วยตนเอง 6.ครูแนะนําสัญลักษณข์ องเสน้ ขนานให้นกั เรียนทราบ ดังน้ี อ่านวา่ ขนานกนั หรอื ขนานกับ อ่านวา่ ไมข่ นานกัน หรือ ไม่ขนานกบั พร้อมทง้ั ใหน้ กั เรียนสังเกตตัวอย่าง การใช้สัญลักษณเ์ ส้นขนาน ดงั นี้ ขนั้ สรุป ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปลักษณะของเส้นตรงที่ขนานกัน ต้องมีลักษณะอย่างไรบ้าง (ไม่ตัดกัน และต้องมี ระยะห่างเท่ากันเสมอตลอดแนว) จากนั้นครูให้นักเรียนสร้างเส้นตรงที่ขนานกัน ลงสมุด พร้อมท้ังตั้งชื่อเส้นตรงแต่ ละเสน้ พร้อมทง้ั เขียนโดยใชส้ ญั ลักษณ์แสดงการขนานกันด้วย

ชั่วโมงท่ี 3 เส้นขนานและมุมภายใน เวลา 2 ช่วั โมง จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถ 1.ระบุได้ว่า มุมคู่ใดเป็นมุมภายในท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เม่ือกําหนดให้เส้นตรงเส้นหน่ึงตัด เสน้ ตรงคู่หนึง่ 2.บอกได้ว่า เม่ือเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเม่ือ ขนาดของมุมภายในที่ อยบู่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั รวมกนั เทา่ กับ 180 องศา และนาํ สมบตั นิ ไ้ี ปใช้ ข้นั นาํ ครูกับนักเรียนสนทนาทบทวนความรู้เดิมว่าจะทราบได้อย่างไรว่าเส้นตรง 2 เส้นใดๆ จะขนานกัน โดยครูใช้ ส่ือเสน้ ขนาน แสดงการขนานให้นักเรยี นสงั เกต K T AB CD ข้นั สอน SL 1.ครูแนะนํานักเรียนว่า ในทางปฏิบัติ เม่ือต้องการตรวจสอบว่า เส้นตรงสองเส้นที่กําหนดให้ขนานกัน หรือไม่ นอกจากจะใช้บทนิยามของเส้นขนานโดยตรง และใช้การพิจารณาระยะห่างระหว่างเส้นตรงท้ังสองเส้นแล้ว ยงั มวี ิธีการอ่นื อกี ที่จะใช้ตรวจสอบ การขนานกนั โดยครูใช้แผน่ ภาพดงั น้ี จากภาพ ครูแนะนาํ นกั เรียนวา่ ให้ใชภ้ าพดังกลา่ ว เป็นตัวพิจารณา ดังต่อไปนี้ “ใช้วิธีพิจารณามุม ท่ีเกิดจากเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง” ซึ่งนักเรียน ต้องทราบการเรียกชื่อมุมแต่ละมุมท่ี เกดิ ขน้ึ ก่อน ดังน้ี 1.มมุ ภายใน คือ มมุ ที่เกดิ ข้นึ และอยใู่ นตาํ แหนง่ ดา้ นในของเส้นขนาน 2.มุมภายนอก คอื มุมที่เกดิ ขนึ้ และอยู่ในตาํ แหนง่ ดา้ นนอกของเสน้ ขนาน 3.มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัด คือ มุมภายใน 2 มุม ที่อยู่ในตําแหน่งข้างเดียวกันของเส้นตัด ซ่ึงจะ มีขา้ งละ 1 คู่ คอื ฝั่งขา้ งขวา และฝ่งั ข้างซ้าย รวมทั้งหมดมี 2 คู่ 4.มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด คือ มุมภายในกับมุมภายนอกท่ีอยู่ ตําแหนง่ ข้างเดยี วกันของเส้นตดั ซงึ่ จะมขี ้างละ 2 คู่ รวมท้ังหมดมี 4 คู่

หลักการพิจารณาว่าเส้นตรงทกี่ ําหนดใหเ้ ป็นเสน้ ขนานกัน มีดังนี้ หลกั การท่ี 1 มมุ ภายในทีอ่ ย่บู นข้างเดียวกนั ของเส้นตัด “ใช้วิธีพิจารณามุมภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ท่ีเกดิ จากเส้นตรงเสน้ หนึง่ ตัดเส้นตรงค่หู นง่ึ ” เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หน่ึงเส้นตรงคู่น้ันจะขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั รวมกันเทา่ กบั 180 องศา 2.ครใู ห้นักเรยี นจับค่กู ันทํากิจกรรมสํารวจผลรวมของขนาดของมมุ ภายในทอ่ี ยูบ่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตัด โดยให้นักเรียนทาํ กจิ กรรมหน้า 134-136 ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ของสสวท. 3.ครูสุม่ นกั เรียนแตล่ ะคูอ่ อกมานาํ เสนอผลการสํารวจผลรวมของขนาดของมมุ ภายในทอี่ ย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัด ประมาณ 3-5 คู่ โดยครใู หน้ กั เรียนพจิ ารณาลกั ษณะภาพของเสน้ ตรงแต่ละคู่และคา่ ของมมุ ท่เี กดิ ขึน้ จาก การรวมของขนาดของมุมภายในที่อยบู่ นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัดของเส้นตรงแตล่ ะคูน่ ัน้ วา่ มีลกั ษณะเปน็ อยา่ งไร 4.ครูแนะนําให้นักเรียนทราบว่า ลักษณะภาพของเส้นตรงแต่ละคู่และค่าของมุมที่เกิดข้ึนจากการรวมของ ขนาดของมมุ ภายในที่อยบู่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตัดของเส้นตรงแต่ละคู่ จะมีความสมั พันธ์ ดงั น้ี ผลรวมของขนาดของมุมภายในทีอ่ ย่บู นข้างเดยี วกันของเสน้ ตัด ไมเ่ ทา่ กับ 180 องศา เสน้ ตรงค่นู ้ันจะไมข่ นานกัน ผลรวมของขนาดของมมุ ภายในที่อยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัด เทา่ กบั 180 องศา เสน้ ตรงคนู่ นั้ จะขนานกนั 5. ครูใช้โปรแกรม Geometer's Sketchpad(GSP) แสดงการสาธิตเพ่ือตรวจสอบว่า ผลรวมของขนาดของ มุมภายในท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เท่ากับ 180องศา เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน และผลรวมของขนาดของมุม ภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ไม่เท่ากับ 180องศา เส้นตรงคู่น้ันจะไม่ขนานกัน ให้นักเรียนเข้าใจหลายๆ ตัวอยา่ ง ข้ันสรปุ 1.ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หน่ึง เส้นตรงคู่น้ันจะขนานกัน ก็ต่อเม่ือ ขนาดของมุมภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั รวมกนั เทา่ กับ 180 องศา 2.ครูให้นักเรียนทาํ แบบฝึกหดั หนา้ 140-142 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ของสสวท.

ชัว่ โมงท่ี 4 เสน้ ขนานและมมุ แย้ง เวลา 2 ช่ัวโมง จุดประสงค์ นักเรียนสามารถ 1. บอกไดว้ า่ มมุ คใู่ ดเปน็ มมุ แยง้ เมือ่ กําหนดให้เสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ตดั เส้นตรงคหู่ นงึ่ 2. บอกไดว้ ่า เม่อื เส้นตรงเสน้ หนึ่งตดั เสน้ ตรงค่หู น่งึ เสน้ ตรงคู่นัน้ ขนานกัน กต็ ่อเมื่อ มุมแยง้ มขี นาดเทา่ กนั และนําสมบตั ินี้ไปใช้ ข้ันนํา ครูทบทวนความรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยวกับหลักการพิจารณาว่าเส้นตรงท่ีกําหนดให้เป็นเส้นขนานกัน หลักการท่ี 1 มมุ ภายในทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั เมื่อเส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเส้นตรงคู่หน่ึงเส้นตรงคู่น้ันจะขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันเท่ากบั 180 องศา ขัน้ สอน 1.ครูนาํ ภาพ เมอ่ื เสน้ ตรงเส้นหน่งึ ตัดเสน้ ตรงคู่หนง่ึ มาให้นกั เรยี นพิจารณาอกี ครงั้ จากน้ัน ครแู นะนําให้นักเรียนรจู้ ัก มุมแยง้ วา่ คือ มุมทอ่ี ยคู่ นละฝงั่ ของเส้นตัด มลี ักษณะทแยงมมุ กนั มมุ แยง้ มี 2 แบบ คือ มมุ แย้งภายใน กบั มมุ แยง้ ภายนอก ซึ่งมุมที่เป็นมมุ แย้งกนั จะมีขนาดเทา่ กนั จากภาพ มมุ แยง้ ภายใน คอื มมุ หมายเลข 3 กับ 5 และ มมุ หมายเลข 4 กบั 6 มุมแยง้ ภายนอก คือ มุมหมายเลข 1 กับ 7 และ มมุ หมายเลข 2 กบั 8 2.ครูแนะนํานักเรียนให้ทราบว่า เราสามารถนําสมบัติของมุมแย้ง มาใช้ตรวจสอบพิจารณาเส้นตรงสองเส้น ว่าขนานกนั หรือไมข่ นานกัน โดยใช้หลักการ ดังน้ี ทฤษฎบี ท ถา้ เส้นตรงสองเส้นขนานกนั และมีเส้นตัด แลว้ มมุ แย้งจะมขี นาดเทา่ กนั หรือ กลา่ วอกี อย่างหน่งึ ว่า ถา้ มมุ แย้งของเสน้ ตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงค่หู น่ึง มขี นาดเท่ากนั แล้ว เส้นตรงคูน่ ้นั จะขนานกนั 3.ครูให้นักเรียนจับคู่กันทํากิจกรรมสํารวจมุมแย้ง ในหน้า 143-144 ในหนังสือเรียนสสวท. จากน้ันครูสุ่มให้ นกั เรยี นแตล่ ะคอู่ อกมานําเสนอ ผลการทํากจิ กรรมสาํ รวจมมุ แยง้ กับการขนานกันของเสน้ ตรงคนู่ ้ัน

4.ครูใช้โปรแกรม Geometer's Sketchpad(GSP) แสดงการสาธิตเพื่อตรวจสอบว่า มุมแย้งกับเส้นขนาน มคี วามเกยี่ วขอ้ งสัมพนั ธ์กนั ใหน้ กั เรียนเข้าใจหลายๆ ตวั อย่าง ขน้ั สรปุ 1.ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้ว มุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน หรือ กล่าวอีกอย่างหน่ึงว่า ถ้ามุมแย้งของเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หน่ึง มีขนาดเท่ากันแล้ว เส้นตรงคู่น้ัน จะขนานกัน ทฤษฎบี ท ถา้ เสน้ ตรงเส้นหนึง่ ตดั เสน้ ตรงค่หู นึ่ง แล้วทําให้มมุ แย้งมีขนาดเท่ากนั แลว้ เส้นตรงคู่นนั้ จะขนานกัน ทฤษฎีบท เมื่อเสน้ ตรงเส้นหน่งึ ตัดเสน้ ตรงคหู่ นง่ึ เสน้ ตรงค่นู ั้นจะขนานกัน กต็ ่อเมอื่ มมุ แย้งมีขนาดเท่ากัน 2.ครูใหน้ ักเรียนทาํ แบบฝึกหดั หนา้ 147-149 และ หนา้ 151-152 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ของสสวท. เกณฑก์ ารประเมินผลจากการปฏบิ ัตกิ ิจกรรมและการทาํ แบบฝึกหัด ใช้เกณฑด์ งั น้ี การวดั และประเมินผล ประเดน็ การประเมนิ วิธีวัดผล เครอ่ื งมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมินผล 1) ความรู้ความเข้าใจแต่ละเรือ่ ง - ตรวจแบบฝึกหัด หน้า แบบฝกึ หดั - ร้อยละ 50 140-142 ในหนังสอื เรยี น หนา้ 140-142 ผา่ นเกณฑ์ คณิตศาสตร์ ของสสวท. ในหนังสือเรยี น คณิตศาสตร์ ของสสวท. -ตรวจแบบฝึกหดั แบบฝึกหดั - ร้อยละ 50 หน้า 147-149 และ หน้า 147-149 และ ผา่ นเกณฑ์ หนา้ 151-152 ในหนงั สอื หน้า 151-152 เรียนคณติ ศาสตร์ ในหนงั สือเรยี น ของสสวท. คณิตศาสตร์ ของสสวท. 2) การตอบคําถาม สงั เกตการตอบคําถาม แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์การประเมิน การเรียนของนกั เรียน ในระดบั ดีขนึ้ ไป 80% ข้ึนไป หมายถึง ดีมาก 70-79% หมายถึง ดี 60-69% หมายถงึ ปานกลาง 50-59% หมายถึง ผา่ น ตํ่ากวา่ 50% หมายถึง ปรบั ปรงุ

ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 ของ สสวท.หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 เส้นขนาน 2) เว็บไซตค์ ณิตศาสตรต์ า่ ง ๆ 3) สไลด์ หวั ขอ้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน 4) โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ลงชอ่ื ..........................................................ครูผู้สอน (นางสาวศุภมาศ การะเกตุ) ตําแหน่ง ครู วทิ ยฐานะชาํ นาญการ 4 กุมภาพันธ์ 2565

ภาคผนวก

แผนการจัดการเรียนรู้ กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า ค22102 คณติ ศาสตร์ 2 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เส้นขนาน เวลา 10 ชัว่ โมง แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 2 เวลา 3 ชว่ั โมง เร่ือง เส้นขนานกับมมุ ภายนอกและมุมภายในท่อี ยตู่ รงข้ามบนขา้ งเดียวกันของเส้นตัด ใชส้ อน วนั ที่ 14-18 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2565 สาระสําคัญ ในการตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรงสองเส้น นอกจากจะพิจารณาจากขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดและขนาดของมุมแย้งแล้ว ยังสามารถพิจารณาจากขนาดของมุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยู่ ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดได้ ซ่ึงเป็นไปตามทฤษฎีบท “ถ้าเส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเส้นตรงคู่หน่ึง ทําให้มุม ภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด มีขนาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน” หรือ กล่าวอีกอย่างหน่ึงว่า “ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้ว มุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยู่ตรงข้ามบนข้าง เดยี วกันของเสน้ ตดั จะมขี นาดเท่ากัน” มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนําไปใช้ ตวั ช้วี ดั นําความรเู้ กยี่ วกับสมบัติของเส้นขนานและรปู สามเหลยี่ มไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถ 1. บอกไดว้ ่า มมุ คู่ใดเปน็ มมุ ภายนอกและมมุ ภายในที่อยตู่ รงข้ามบนข้างเดียวกนั ของเส้นตดั เมอื่ กาํ หนดใหเ้ สน้ ตรงเส้นหนงึ่ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นึ่ง 2. บอกไดว้ ่า เมื่อเสน้ ตรงเสน้ หนงึ่ ตัดเส้นตรงคหู่ นึง่ เสน้ ตรงคนู่ ้ันขนานกนั ก็ตอ่ เมื่อ มุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยูต่ รงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตดั มขี นาดเท่ากนั และนําสมบัตินี้ไปใช้ สาระการเรียนรู้ มุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกนั ของเส้นตัด ทฤษฎีบท “ถ้าเส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเส้นตรงคู่หน่ึง ทําให้มุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยู่ตรงข้ามบนข้าง เดียวกนั ของเส้นตดั มีขนาดเทา่ กนั แลว้ เส้นตรงค่นู ั้นจะขนานกนั ” ทฤษฎีบท “ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้ว มุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยู่ตรงข้ามบน ข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั จะมีขนาดเทา่ กัน”

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1.การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 2.การเชอ่ื มโยง 3.การใหเ้ หตผุ ล 4.การคดิ สรา้ งสรรค์ 5.การแกป้ ัญหา สมรรถนะสําคัญ 1.ความสามารถในการส่ือสาร 2.ความสามารถในการคิด 1) ทกั ษะการการให้เหตุผล 2) ทักษะการวิเคราะห์ 3.ความสามารถในการแกป้ ัญหาะและ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ 1. ใฝเ่ รียนรู้ 2. มวี นิ ยั 3. มุ่งมนั่ ในการทาํ งาน ชิ้นงาน/ภาระงานของนกั เรยี น ผลงานการทาํ แบบฝึกหดั คณติ ศาตร์ เรอ่ื ง เส้นขนาน หน้า 158-159 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ของสสวท. ผลงานการทําแบบฝึกหดั คณิตศาตร์ เรื่อง เส้นขนาน หนา้ 161-162 ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ของสสวท.

กจิ กรรมการเรยี นรู้ ชวั่ โมงท่ี 1-3 เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายใน เวลา 3 ชัว่ โมง จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถ 1. บอกไดว้ ่า มุมคู่ใดเปน็ มุมภายนอกและมุมภายในท่อี ยู่ตรงข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัด เมอื่ กาํ หนดให้ เส้นตรง เสน้ หนึง่ ตัดเสน้ ตรงคู่หนง่ึ 2. บอกได้ว่า เม่ือเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หน่ึง เส้นตรงคู่น้ันขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายนอกและมุม ภายในท่อี ยูต่ รงข้ามบนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัดมีขนาดเท่ากัน และนําสมบัตนิ ้ีไปใช้ ขน้ั นาํ 1.ครูทบทวนความรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยวกับหลักการพิจารณาว่าเส้นตรงที่กําหนดให้เป็นเส้นขนานกัน โดย ใช้มุมภายในทอี่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั และมุมแยง้ 2.จากน้ัน ครูแนะนํานักเรียนให้ทราบว่า นอกจากเราจะใช้ มุมภายในท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด และ มุมแย้ง เป็นหลักการพิจารณาว่าเส้นตรงที่กําหนดให้เป็นเส้นขนานกันแล้ว ยังมีการใช้ มุมภายนอกและมุมภายในท่ี อยู่ตรงข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั เป็นหลักในการพจิ ารณาดว้ ย ขั้นสอน 1.ครูให้นักเรียนพิจารณารูปเส้นตัดตัดเส้นตรงสองเส้น เพ่ือให้นักเรียนได้รู้จักว่า มุมคู่ใดบ้างท่ีเป็นมุม ภายนอกและมุมภายในท่อี ยตู่ รงข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั ดงั น้ี 2. ครูใช้ “กิจกรรม : สํารวจมุมภายนอกและมุมภายใน” ในหนังสือเรียน หน้า 153–155 ให้นักเรียนได้ลงมือ ปฏิบัติกิจกรรม โดยนักเรียนต้องเขียนเส้นตัดและระบุว่ามุมคู่ใดบ้างที่เป็นมุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยู่ตรงข้ามบน ข้างเดียวกันของเส้นตัด พร้อมทั้งวัดขนาดของมุมเหล่าน้ัน จากน้ันครูเน้นให้นักเรียนสังเกตผลที่ได้จากกิจกรรม ข้อ 1 และข้อ 2 แล้วสร้างข้อความคาดการณ์โดยใช้ภาษาของตนเอง ซ่ึงครูยกตัวอย่างท่ีหลากหลาย โดยดาวน์โหลดไฟล์ GSP จากมุมเทคโนโลยี ในหนังสือเรยี น หน้า 153 เพ่อื แสดงใหน้ กั เรียนสงั เกตเพิม่ เติม 3.จากน้ันครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อสรุปว่าข้อความคาดการณ์ที่ได้สอดคล้องกับสมบัติของเส้น ขนานท่ีว่า “ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกัน ของเสน้ ตดั มขี นาดเทา่ กัน” 4.ในการทํา “กิจกรรม : สํารวจมุมภายนอกและมุมภายใน” ข้างต้นน้ี ครูให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมผ่าน ซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad แทนการทํา กิจกรรมลงในหนังสือเรียน เน่ืองจากช่วยให้ประหยัดเวลาใน การทํากิจกรรม และสามารถปรับเปลี่ยนลักษณะของเส้นตรงหรือมุมได้หลากหลาย โดยครูดาวน์โหลดไฟล์ GSP จาก มุมเทคโนโลยี ในหนังสือเรียน หน้า 153 แล้วให้นักเรียนสังเกตผลที่ได้จากการทํา กิจกรรม โดยปรับ เปลี่ยน AB หรือ CD หรอื เส้นตดั XY ทํา ใหข้ ้อความคาดการณ์ทส่ี ร้างมีความน่าเชื่อถอื มากขึน้

5. หลังจากทน่ี กั เรียนไดข้ อ้ ความคาดการณ์ซง่ึ เปน็ ไปตามทฤษฎบี ท “ถา้ เส้นตรงสองเส้นขนานกนั และมเี สน้ ตดั แลว้ มุมภายนอกและมุมภายในทอี่ ยูต่ รงข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั มขี นาดเทา่ กนั ” แล้ว ครูและนกั เรยี น ชว่ ยกนั พสิ จู น์ทฤษฎบี ทเพือ่ ใหน้ ักเรียนเห็นจริง โดยใชห้ นงั สอื เรยี น ดังการพสิ ูจน์ต่อไปน้ี 6.ครูร่วมอภิปรายกับนักเรียนว่า ในการตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรงสองเส้น นอกจากจะพิจารณา จากขนาดของมุมภายในท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดและขนาดของมุมแย้งแล้ว ยังสามารถพิจารณาจาก ขนาดของ มมุ ภายนอกและมมุ ภายในทอี่ ยตู่ รงข้ามบนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดได้ ซ่งึ เปน็ ไปตามทฤษฎีบท ทฤษฎีบท “ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทําให้มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด มีขนาดเทา่ กนั แลว้ เสน้ ตรงคนู่ น้ั ขนานกัน” และอธิบายเพ่ิมเติมวา่ ทฤษฎบี ทนเี้ ป็นบทกลับของทฤษฎบี ท “ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นขนานกนั และมเี สน้ ตดั แลว้ มุมภายนอกและมุมภายในทอี่ ยตู่ รงข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั มขี นาดเท่ากัน”

7.จากนน้ั ครูและนกั เรยี นร่วมกันพสิ ูจนท์ ฤษฎีบทเพอ่ื ให้นักเรยี นเห็นจรงิ ซ่ึงวธิ พี ิสจู น์จะใช้ผลรวมของ ขนาดมุมภายในที่อยบู่ นขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัด ครูอาจแนะนําให้นกั เรยี นพสิ ูจนโ์ ดยใช้สมบัติของเสน้ ขนาน เกย่ี วกบั มุมแย้ง เพ่ือใหเ้ ห็นความหลากหลายของวธิ ีการพิสจู น์ก็ได้ ดังการพสิ ูจนต์ ่อไปนี้ ข้ันสรุป 1. ครูและนกั เรยี นช่วยกันสรปุ หลักการพจิ ารณาว่าเส้นตรงท่กี าํ หนดใหเ้ ปน็ เสน้ ขนานกัน โดยใช้ มมุ ภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยตู่ รงข้ามบนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัด 2. ครใู ห้นักเรยี นทําแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรยี น หน้า 158-159 และ หนา้ 161-162 การวัดและประเมินผล เกณฑ์การประเมินผลจากการปฏิบัตกิ ิจกรรมและการทาํ แบบฝึกหัด ใชเ้ กณฑ์ดังน้ี ประเด็นการประเมิน วิธีวดั ผล เครือ่ งมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมินผล 1) ความรู้ความเขา้ ใจ - ตรวจแบบฝึกหดั แบบฝึกหดั หน้า 158-159 - ร้อยละ 50 แตล่ ะเรือ่ ง หนา้ 158-159 และ และ หนา้ 161-162 ผ่านเกณฑ์ หน้า 161-162 ในหนงั สอื เรยี น ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์ ของสสวท. ของสสวท. 2) การตอบคาํ ถาม สงั เกตการตอบคําถาม แบบสังเกตพฤตกิ รรมการ ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ เรยี นของนกั เรยี น ในระดบั ดีขึน้ ไป 80% ข้ึนไป หมายถึง ดมี าก 70-79% หมายถงึ ดี 60-69% หมายถึง ปานกลาง 50-59% หมายถึง ผา่ น ต่าํ กว่า 50% หมายถึง ปรบั ปรงุ

ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 ของ สสวท.หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เส้นขนาน 2) เว็บไซตค์ ณิตศาสตรต์ า่ ง ๆ 3) สไลด์ หวั ขอ้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน 4) โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ลงชอ่ื ..........................................................ครผู ู้สอน (นางสาวศุภมาศ การะเกตุ) ตาํ แหน่ง ครู วทิ ยฐานะชํานาญการ 11 กุมภาพนั ธ์ 2565

แผนการจดั การเรยี นรู้ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เวลา 10 ชัว่ โมง กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า ค22102 คณติ ศาสตร์ 2 เวลา 1 ชว่ั โมง หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เส้นขนาน แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 3 เร่ือง เสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม ใช้สอน วันท่ี 21-25 กุมภาพนั ธ์ พ.ศ. 2565 สาระสาํ คัญ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต เก่ียวกับรูปสามเหล่ียมซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ มีดังน้ี 1.ขนาดของมุมภายในท้ังสามมุม ของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา 2.ถ้าต่อด้านใดด้านหน่ึงของรูปสามเหลี่ยมออกไปมุมภายนอกท่ีเกิดขึ้น จะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในท่ีไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกน้ัน 3.ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมี ความสัมพันธ์กันแบบ มุม–มุม–ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาด เท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ท่ีมี ขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูปสามเหล่ียมสองรูปน้ันเท่ากันทุกประการ และสามารถนําความรู้เก่ียวกับสมบัติ ของเส้นขนานมาใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทของการให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหล่ียมได้ ได้แก่ ผลบวกของขนาดของมุม ภายในของรูปสามเหลี่ยม ขนาดของมุมภายนอกและขนาดของมุมภายในของรูปสามเหล่ียม มุมประชิดของรูป สามเหล่ียมและมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียม หรือสมบัติของรูป สามเหลย่ี ม ดงั แผนภาพต่อไปน้ี มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาํ ไปใช้ ตัวช้ีวัด นาํ ความรู้เกีย่ วกบั สมบตั ิของเสน้ ขนานและรูปสามเหลีย่ มไปใช้ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรยี นสามารถ 1. บอกไดว้ ่า ถ้าต่อดา้ นใดด้านหนึง่ ของรปู สามเหลีย่ มออกไป มมุ ภายนอกทเ่ี กิดข้นึ จะมขี นาดเทา่ กบั ผลบวกของขนาด ของมมุ ภายในที่ไมใ่ ช่มมุ ประชิดของมมุ ภายนอกน้นั และนํา สมบัตนิ ้ีไปใช้ 2. ใช้สมบัตเิ กีย่ วกับเส้นขนาน ความเทา่ กันทุกประการของรปู สามเหลีย่ ม หรือสมบตั ขิ องรปู สามเหล่ียม ในการใหเ้ หตผุ ลและแก้ปญั หา สาระการเรียนรู้ เสน้ ขนานและรูปสามเหลยี่ ม ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1.การสื่อสารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ 2.การเชื่อมโยง 3.การใหเ้ หตุผล 4.การคิดสร้างสรรค์ 5.การแกป้ ัญหา สมรรถนะสาํ คัญ 1.ความสามารถในการสื่อสาร 2.ความสามารถในการคดิ 1) ทักษะการการใหเ้ หตุผล 2) ทกั ษะการวิเคราะห์ 3.ความสามารถในการแกป้ ัญหา ะและ คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. ใฝเ่ รียนรู้ 2. มวี ินยั 3. มุง่ มัน่ ในการทาํ งาน ชนิ้ งาน/ภาระงานของนกั เรียน ผลงานการทาํ แบบฝกึ หดั คณิตศาตร์ เรื่อง เส้นขนาน หนา้ 167-170 ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ของสสวท.

ชว่ั โมงที่ 1 เสน้ ขนานและรปู สามเหลีย่ ม เวลา 1 ชั่วโมง จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถ 1. บอกได้วา่ ถ้าต่อด้านใดด้านหนง่ึ ของรูปสามเหลยี่ มออกไป มุมภายนอกที่เกดิ ขนึ้ จะมีขนาดเทา่ กบั ผลบวกของขนาด ของมมุ ภายในที่ไม่ใชม่ มุ ประชิดของมมุ ภายนอกนนั้ และนาํ สมบตั นิ ีไ้ ปใช้ 2. ใชส้ มบัติเก่ยี วกบั เส้นขนาน ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรปู สามเหลย่ี ม หรือสมบตั ขิ องรปู สามเหลย่ี ม ในการใหเ้ หตผุ ลและแก้ปัญหา ขน้ั นํา ครูทบทวนเร่ืองผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม โดยอาจจัดกิจกรรมให้นักเรียนสังเกตผล จากการลงมือปฏบิ ตั ิ ตัวอย่างเชน่ 1) ครูอาจให้นกั เรยี นเขียนรปู สามเหลยี่ มในลักษณะต่าง ๆ กลุม่ ละ 3–4 รูป จากน้ันวดั ขนาดของมมุ ภายใน ทั้งสามมุมของรปู สามเหลย่ี มแต่ละรปู และหาผลบวกของขนาดของมุมภายในท้ังสามมุมของรปู สามเหลยี่ ม 2) ครอู าจให้นักเรียนตัดหรอื พับมมุ ท้งั สามมุมของกระดาษรปู สามเหลีย่ ม เพอื่ แสดงผลบวกของขนาด ของมมุ ภายในท้งั สามมุมของรปู สามเหลี่ยม ดังรปู 3) ครอู าจดาวน์โหลดไฟล์ GSP เพ่อื แสดงผลบวกของขนาดมุมภายในทง้ั สามมุมของรปู สามเหลย่ี มได้ โดยครูลาก จดุ ยอดของรปู สามเหลย่ี มให้รูปสามเหลย่ี มเปล่ียนรปู รา่ งหรือเปลี่ยนขนาดไป แลว้ ใหน้ ักเรียนสงั เกตว่า ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลีย่ ม ยังคงเท่าเดมิ และเทา่ กบั 180 องศา ซงึ่ ครดู าวน์โหลดไฟล์ GSP ไดท้ ี่ http://ipst.me/10426 หรือสแกน QR Code ขั้นสอน 1.ครนู ําขอ้ ความทฤษฎบี ท ดังนี้ มาให้นกั เรยี นพิจารณา ทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในท้งั สามมมุ ของรปู สามเหลี่ยมรวมกนั เท่ากบั 180 องศา

2.ครูกับนกั เรียนร่วมกันพิสูจน์ทฤษฎีบทข้างตน้ ให้เหน็ จรงิ โดยทาํ การพสิ ูจน์ ในหนงั สือเรียน หนา้ 163 A 3. ครูใช้กิจกรรมชวนคิด 3.4 ในหนังสือเรียน หน้า 163 เพื่อขยายความคิดจากผลบวกของขนาดของมุม ภายในของรูปสามเหลี่ยม โดยสามารถดาวน์โหลดไฟล์ GSP และให้นักเรียนสืบเสาะผลบวกของขนาดของมุมภายใน ของรูป n เหลย่ี ม เพื่อศกึ ษาและหาคาํ ตอบไดด้ ้วยตนเอง 4. ครจู ดั กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ืองขนาดของมุมภายนอกและขนาดของมุมภายในของรปู สามเหลี่ยม โดย แนะนํา ใหน้ กั เรียนรจู้ ักมมุ ประชิดของรูปสามเหล่ียม และ มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม มมุ ประชิดของรปู สามเหลย่ี ม มุมประชดิ คือ มมุ 2 มุม ท่ีมแี ขนของมุมรว่ มกันแขนหน่ึง และมีจดุ ยอดร่วมกัน โดยมมุ ท้ังสองอยคู่ นละข้าง ของแขนท่รี ว่ มกัน และกลา่ ววา่ มุมแต่ละมุมเป็นมมุ ประชดิ ของอีกมุมหนงึ่ 2 1 จากรูป 1 เป็นมุมประชิดของ 2 หรอื 2 เปน็ มุมประชิดของมมุ 1

มุมภายนอกของรูปสามเหล่ียม A B D C จากรปู กาํ หนด ABC และ ต่อ BC ออกไปทางจุด C ถึงจุด D เรยี ก ACD วา่ มุมภายนอก ของ ABC เรยี ก ACB และ ACD ว่าเปน็ มุมประชิด หรือ กล่าววา่ ACB เป็นมมุ ประชิดของ ACD จากรปู ข้างตน้ นาํ มาสกู่ ารสรุปเปน็ ทฤษฎีบท ดงั นี้ ทฤษฎีบท ถา้ ต่อด้านใดด้านหนึ่งของรปู สามเหลี่ยมออกไป แล้ว มุมภายนอกที่เกดิ ขึน้ จะมขี นาดเทา่ กบั ผลบวกของขนาดของมุมภายใน ทไี่ มใ่ ช่มมุ ประชดิ ของมมุ ภายนอกนั้น 5. ครจู ดั กจิ กรรมการเรียนรู้เพื่อสาธิตพสิ ูจนท์ ฤษฎบี ท เรอื่ งขนาดของมมุ ภายนอกและขนาดของมมุ ภายใน ของรปู สามเหลยี่ ม ดงั นี้ 6. ครูแนะนํานักเรียนเพิ่มเติมว่า นอกจากทฤษฎีบทข้างต้นแล้ว ยังมีการนําทฤษฎีบทเกี่ยวกับ ผลบวกของ ขนาดของมุมภายในของรูปสามเหล่ียมไปพิสูจน์สมบัติที่เก่ียวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียม ท่มี ีความสัมพนั ธก์ ันแบบ มุม-มุม-ดา้ น ดังนี้ ทฤษฎีบท ถา้ รูปสามเหลย่ี มสองรูปมีความสมั พันธ์กัน แบบ มุม-มุม-ดา้ น (ม.ม.ด.) กลา่ วคอื มมี มุ ท่มี ขี นาดเท่ากนั สองคู่ และดา้ น คูท่ ี่อยตู่ รงข้ามกบั มุมคทู่ ี่มีขนาดเทา่ กนั ยาวเท่ากันหน่ึงคู่ แล้ว รปู สามเหล่ียมสองรูปน้นั เทา่ กนั ทุกประการ

7.จากนั้น ครจู ดั กิจกรรมการเรยี นรู้เพ่อื สาธิตพสิ จู น์ทฤษฎีบท ดังกล่าวข้างตน้ ดงั นี้ ข้ันสรุป 1. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุป เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหล่ียม การใช้สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนาน ความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหลย่ี ม หรอื สมบัตขิ องรูปสามเหล่ยี ม ในการใหเ้ หตุผลและแกป้ ัญหา 2. ครูใหน้ กั เรยี นทําแบบฝึกหัดในหนังสอื เรียน หนา้ 167-170 การวดั และประเมนิ ผล เกณฑ์การประเมนิ ผลจากการปฏิบัตกิ จิ กรรมและการทําแบบฝึกหดั ใช้เกณฑด์ งั นี้ ประเด็นการประเมนิ วธิ ีวัดผล เคร่ืองมอื วัดผล เกณฑ์การประเมินผล 1) ความรคู้ วามเข้าใจ - ตรวจแบบฝกึ หดั แบบฝกึ หดั หนา้ 167-170 รอ้ ยละ 50 แตล่ ะเรอ่ื ง หน้า 167-170 ในหนงั สือเรียน ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ผ่านเกณฑ์ คณติ ศาสตร์ ของสสวท. ของสสวท. 2) การตอบคําถาม สังเกตการตอบคําถาม แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ เรียนของนกั เรยี น ในระดับดขี นึ้ ไป 80% ขนึ้ ไป หมายถึง ดมี าก 70-79% หมายถึง ดี 60-69% หมายถงึ ปานกลาง 50-59% หมายถึง ผ่าน ตํ่ากว่า 50% หมายถึง ปรับปรงุ

ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 ของ สสวท.หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เส้นขนาน 2) เว็บไซตค์ ณิตศาสตรต์ า่ ง ๆ 3) สไลด์ หวั ขอ้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน 4) โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ลงชอ่ื ..........................................................ครผู ู้สอน (นางสาวศุภมาศ การะเกตุ) ตาํ แหน่ง ครู วทิ ยฐานะชํานาญการ 18 กุมภาพนั ธ์ 2565

ภาคผนวก