Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

Published by ohmlnw999, 2022-01-20 02:34:28

Description: ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

Search

Read the Text Version

ฟังกช์ นั 49 นอกจากนี้ เรอ่ื งคา่ มาสดุ นอ้ ยสดุ ยงั สามารถออกเป็นโจทยป์ ัญหาแบบที่เด็กสว่ นใหญ่ไมค่ อ่ ยชอบได้ โดยโจทยม์ กั จะสรา้ งเรอื่ งราวสลบั ซบั ซอ้ นมาให้ แลว้ สดุ ทา้ ยใหห้ า พนื้ ทม่ี ากสดุ ตน้ ทนุ นอ้ ยสดุ กาไรมากสดุ ฯลฯ วธิ ีทาโจทยป์ ระเภทนี้ คือ 1. ให้ ������ เป็นสงิ่ ท่ีโจทยต์ อ้ งการหาคา่ มากสดุ นอ้ ยสดุ 2. สมมติให้ ������ แทนปรมิ าณซกั ตวั ท่ีมีผลตอ่ คา่ ������ 3. เขียนปรมิ าณอนื่ ๆท่เี กย่ี วขอ้ ง ใหอ้ ยใู่ นเทอมของ ������ 4. เขียนสมการของ ������ ใหเ้ ป็นฟังกช์ นั กาลงั สองของ ������ 5. สดุ ทา้ ย ใชค้ วามรูเ้ รอื่ งจดุ ยอดของพาราโบลาเพอ่ื หาคา่ มากสดุ นอ้ ยสดุ ตวั อยา่ ง มีลวดยาว 20 เมตร ตอ้ งการลอ้ มทด่ี นิ รมิ แมน่ า้ ใหเ้ ป็นรูปสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก โดยลอ้ มแค่ 3 ดา้ น เวน้ ดา้ นทตี่ ิดรมิ แมน่ า้ ไมต่ อ้ งลอ้ ม จงหาวา่ จะลอ้ มไดพ้ นื้ ท่ีมากทส่ี ดุ เทา่ ไร วธิ ีทา ขอ้ นตี้ อ้ งการพนื้ ทม่ี ากสดุ ดงั นนั้ ให้ ������ แทนพนื้ ท่ี และ ให้ ������ แทนปรมิ าณซกั อยา่ ง ทม่ี ผี ลตอ่ พนื้ ท่ี ในขอ้ นี้ เราจะให้ ������ แทนดา้ นกวา้ ง 20 − 2������ เน่อื งจากมีลวดยาว 20 เมตร ������ ������ ดงั นนั้ เหลอื ลวดสาหรบั ดา้ นยาว = 20 − 2������ เนือ่ งจาก พนื้ ที่ = กวา้ ง × ยาว ดงั นนั้ จะไดส้ มการ คือ ������ = ������(20 − 2������) = 20������ − 2������2 = −2������2 + 20������ จะเห็นวา่ ������ เป็นฟังกช์ นั กาลงั สอง ซง่ึ มี ������ = −2 , ������ = 20 , ������ = 0 → เป็นกราฟควา่ จะไดจ้ ดุ ยอดเป็นจดุ สงู สดุ ซงึ่ มพี กิ ดั = (− 20 , 4(−24)((−02)−) 202) = (5, 50) 2(−2) ดงั นนั้ ������ มคี า่ มากสดุ คอื 50 เมอ่ื ������ = 5 น่นั คอื จะไดพ้ นื้ ที่มากสดุ 50 ตารางเมตร โดยตอ้ งลอ้ มใหก้ วา้ ง 5 เมตร และยาว 20 − 2(5) = 10 เมตร # แบบฝึกหดั 11. โยนลกู บอลขนึ้ ในแนวดงิ่ ถา้ ความสงู ของลกู บอล (ฟตุ ) ที่โยนขนึ้ ������(������) = −������2 + 6������ เมือ่ ������ แทนเวลา (วนิ าท)ี 1. ทวี่ นิ าทที ี่ 2 ลกู บอลอยสู่ งู จากพนื้ ท่ีได 2. นานเทา่ ใดลกู บอลจงึ จะอยสู่ งู จากพนื้ 5 ฟตุ 3. ในขณะทล่ี กู บอลอยทู่ จี่ ดุ สงู สดุ จากพืน้ ใชเ้ วลานานเทา่ ได

50 ฟังกช์ นั 4. ลกู บอลขนึ้ สงู สดุ กี่ฟตุ 5. นานเทา่ ไรลกู บอลจงึ จะตกสพู่ นื้ 12. เจา้ ของโรงงานผลติ ตกุ๊ ตา พบวา่ ผลกาไร ������(������) มีความสมั พนั ธก์ บั จานวนตกุ๊ ตา ������ ดงั นี้ ������(������) = −20������2 + 400������ จงหา 1. จานวนตกุ๊ ตาท่ีทาใหโ้ รงงานมีผลกาไร 2. จานวนต๊กุ ตาทีท่ าใหโ้ รงงานมกี าไรสงู สดุ 3. ผลกาไรมากที่สดุ 13. ถา้ ตน้ ทนุ ในการผลติ ของเลน่ ������ ชิน้ เทา่ กบั 1 ������2 − 20������ − 200 บาท โดยขายของเลน่ ในราคาชิน้ ละ 180 บาท 3 ถา้ ตอ้ งการผลติ กาไรสงู สดุ บรษิ ทั ตอ้ งผลติ ของเลน่ ก่ีชิน้

ฟังกช์ นั 51 14. กาหนดให้ ������ เป็นจานวนนบั เมอ่ื รวมกบั อกี จานวนหนง่ึ เทา่ กบั 10 จงหาคา่ สงู สดุ ของผลคณู ระหวา่ งจานวนนบั สอง จานวนดงั กลา่ ว 15. ลวดเสน้ หนงึ่ ยาว 20 ซ.ม. นามาดดั เป็นรูปสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก จงหาพนื้ ทม่ี ากสดุ ทเ่ี ป็นไปได้ ของสเ่ี หลย่ี มนี้ 16. เมธาวีตอ้ งการลอ้ มรวั้ ท่ดี นิ รูปสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากเพอ่ื เลยี้ งเป็ด โดยทีด่ ินดา้ นหนงึ่ ติดแม่นา้ ไมต่ อ้ งลอ้ มรวั้ ถา้ เธอมีลวด ยาว 60 เมตร และเป็ดตวั หนง่ึ ตอ้ งใชพ้ นื้ ท่ี 5 ตารางเมตร จงหาวา่ เมธาวจี ะเลยี้ งเป็ดไดม้ ากทีส่ ดุ กี่ตวั 17. ถา้ คะแนนสอบของนชั ชาและวนั วิสาข์ รวมกนั ได้ 10 คะแนน อยากทราบวา่ ผลบวกของกาลงั สองของคะแนนสอบ ของทงั้ สองคน มีคา่ นอ้ ยสดุ เทา่ ไร

52 ฟังกช์ นั 18. ฟารม์ แหง่ หนง่ึ กนั้ รวั้ เป็นรูปสเี่ หลย่ี มผนื ผา้ โดยดา้ นทิศใตต้ ดิ รมิ นา้ ไมต่ อ้ งกนั้ รวั้ และรวั้ ดา้ นทศิ เหนอื ตอ้ งเปิดเป็น ชอ่ งกวา้ ง 10 เมตร ถา้ มีไมส้ าหรบั ทารวั้ ยาว 110 เมตร จะสามารถเลยี้ งววั ไดม้ ากทส่ี ดุ กี่ตวั เม่อื ววั 1 ตวั ตอ้ งใชพ้ นื้ ที่ อยา่ งนอ้ ย 20 ตารางเมตร 19. ถา้ ������2 − ������ = 1 แลว้ ������������2 มคี า่ นอ้ ยทสี่ ดุ เทา่ กบั เทา่ ใด [O-NET 56/15]

ฟังกช์ นั 53 ฟังกช์ นั ขนั้ บนั ได คอื ฟังกช์ นั ท่ีแบง่ คา่ ������ ออกเป็นหลายชว่ ง โดยท่แี ตล่ ะชว่ ง มคี า่ ������ เป็นคา่ คงที่ 10 ; 0 ≤ ������ < 1 −2 ; 0 ≤ ������ < 1 ; 1 ≤ ������ < 2 เช่น ������(������) = { 20 ; 1 ≤ ������ < 3 ������(������) = { 1 ; 2 ≤ ������ ≤ 3 2 ; ������ > 3 25 ; 3 ≤ ������ < 5 3 เม่ือเขยี นกราฟของฟังกช์ นั จะไดร้ ูปกราฟทม่ี ีลกั ษณะคลา้ ยขนั้ บนั ได ในชีวติ จรงิ เรามกั พบฟังกช์ นั ขนั้ บนั ไดในการกาหนดราคาสนิ คา้ หรอื บรกิ าร ตามอายุ นา้ หนกั หรอื เวลาในการใชบ้ รกิ าร ตวั อยา่ ง จงเขยี นฟังกช์ นั แสดงคา่ ใชบ้ รกิ ารโทรศพั ทม์ อื ถือ โดยคดิ คา่ บรกิ าร 5 นาทีแรกเหมาจา่ ย 10 บาท และนาทถี ดั ไป นาทลี ะ 1 บาท โดยเศาของนาทคี ดิ เป็น 1 นาที วธิ ีทา จากขอ้ มลู ทโี่ จทยก์ าหนด ถา้ โทรไมเ่ กิน 5 นาที จะเสยี คา่ บรกิ าร 10 บาท ถา้ โทรเกิน 5 นาที แตไ่ มเ่ กิน 6 นาที จะเสยี คา่ บรกิ ารเพม่ิ 1 บาท รวมเป็น 11 บาท ถา้ โทรเกิน 6 นาที แตไ่ มเ่ กิน 7 นาที จะเสยี คา่ บรกิ ารเพมิ่ 1 บาท รวมเป็น 12 บาท ⋮ ; 0 < ������ ≤ 5 # ; 5 < ������ ≤ 6 10 ; 6 < ������ ≤ 7 11 ; 7 < ������ ≤ 8 ดงั นนั้ จะไดฟ้ ังกช์ นั คือ ������(������) = 12 13 {⋮

54 ฟังกช์ นั ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล คือฟังกช์ นั ทอี่ ยใู่ นรูป ������(������) = ������������ เม่อื ������ เป็นตวั เลขอะไรก็ได้ ทม่ี ากกวา่ 0 และไมเ่ ทา่ กบั 1 ท่ีผา่ นมา ������ จะเป็นฐานของการยกกาลงั ซะสว่ นใหญ่ แตใ่ นเรอ่ื งนี้ ������ จะถกู ใชเ้ ป็น “เลขชกี้ าลงั ” ก่อนอื่น ตอ้ งรูว้ า่ ย่งิ ยกกาลงั มาก ไมไ่ ดแ้ ปลวา่ จะไดผ้ ลลพั ธม์ ากขนึ้ เสมอไป เชน่ 22 = 4 (0.1)2 = 0.01 23 = 8 มากขนึ้ (0.1)3 = 0.001 นอ้ ยลง ดงั นนั้ ใน ������(������) = ������������ จะเหน็ วา่  ถา้ ������ > 1 ย่ิงยกกาลงั มาก ก็จะยง่ิ ไดค้ า่ มาก  ถา้ ������ < 1 ย่งิ ยกกาลงั มาก กลบั จะไดค้ า่ นอ้ ยลง เนื่องจากในเรอื่ งนจี้ ะสนใจเฉพาะ ������ ที่มากกวา่ 0 และไมเ่ ทา่ กบั 1 ดงั นนั้ จะแยกพิจารณาไดเ้ ป็น 2 กรณี คือ กรณี ������ > 1 กบั กรณี 0 < ������ < 1 กรณี ������ > 1 เช่น ������ = 2������ กรณี 0 < ������ < 1 เชน่ ������ = 0.1������ ������ ยิง่ มาก จะได้ ������ ท่ีมากขนึ้ ������ ยง่ิ มาก กลบั จะได้ ������ ทีน่ อ้ ยลง ������ เพิ่ม → ������ เพิม่ ↑ ������ เพ่ิม → ������ ลด ↓ (0, 1) (0, 1)  เมอื่ ������ เป็นบวกมากๆ คา่ ������ จะเพ่ิมสดุ ๆ  เม่อื ������ เป็นลบมากๆ คา่ ������ จะเพ่มิ สดุ ๆ  เมื่อ ������ เป็นศนู ย์ จะได้ ������ = 1  เมื่อ ������ เป็นศนู ย์ จะได้ ������ = 1  เมือ่ ������ เป็นลบมากๆ คา่ ������ จะเกือบเป็น 0  เม่ือ ������ เป็นบวกมากๆ คา่ ������ จะเกือบเป็น 0 ไมว่ า่ จะเป็นกรณีไหนก็ตาม จะเห็นวา่ เมอ่ื ������ = 0 จะไดค้ า่ ������ = ������0 = 1 เสมอ น่นั คือ กราฟจะผา่ นจดุ (0, 1) เสมอ และจากกราฟของทงั้ สองกรณี จะได้ D������ = R และ R������ = R+

ฟังกช์ นั 55 แบบฝึกหดั 1. กาหนดให้ ������ และ ������ เป็นจานวนจรงิ บวก ถา้ กราฟของฟังกช์ นั ������1 = 1 + ������������ และ ������2 = 1 + ������������ มีลกั ษณะแสดง ในภาพตอ่ ไปนแี้ ลว้ Y ������2 = 1 + ������������ ������1 = 1 + ������������ 2 X 1 2. ������ < 1 < ������ 4. ������ < ������ < 1 ขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ป็นจรงิ [O-NET 51/9] 1. 1 < ������ < ������ 3. ������ < 1 < ������ 2. ถา้ ������ = sin 65° แลว้ อสมการในขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ป็นจรงิ [O-NET 49/1-19] 1. ������ < ������2 < ������ 2. ������ < ������ < ������2 1+������ 1+������ 1+������2 3. ������2 < ������ < ������2 4. ������2 < ������2 < ������ 1+������2 1+������2

56 ฟังกช์ นั Error! Reference source not found. 1. 1. ������ = 3 , ������ = 0 2. ������ = −1 , ������ = 2 2. 5 3. 6 ผลคณู คารท์ เี ซยี น 1. 1. 6 2. 100 3. 4 4. 3 5. 4 6. 4 2. 1. {(������, ������), (������, ������), (������, ������), (������, ������), (������, ������), (������, ������)} 2. {(1, 2), (1, {1}), ({2}, 2), ({2}, {1})} 3. {(สมชาย , สมชาย), (สมปอง , สมชาย)} 4. {(1, 1), (1, (2, 3)), (2, 1), (2, (2, 3))} 3. 1, 4 4. 1 ความสมั พนั ธ์ 1. 1. {(2, 6), (4, 12), (6, 18)} 2. {(1, 2), (3, 8), (5, 14), (7, 20)} 3. {(1, 3), (2, 6), (3, 9)} 4. {(20, 2), (20, 4), (18, 2)} 5. {(1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 10)} 6. {(6, 8), (12, 16)} 7. {(1, 4), (3, 2), (7, 2), (9, 4)} 8. { } 9. {(2, 3), (4, 5), (6, 7), (8, 9)} 2. 2 3. 10 4. 5 5. 2 6. 3 7. ������ = 1000 + 80������ − 2������2 กราฟของความสมั พนั ธ์ 1. 1, 3 2. 1. X : (3, 0) 2. X : (− 1 , 0) 3. X : (1, 0), (−3, 0) 4. X : ไมต่ ดั 2 Y : (0, 2) Y : (0, 1) Y : (0, −1) Y : (0, 3), (0, −3) 5. X : (1, 0), (−1, 0) 6. X : (1, 0) Y : (0, −1) Y : ไมต่ ดั 3. 1. (− 1 , ∞) 2. (−∞ , −1) ∪ ( 3 , ∞) 8. 4 2 2 4. 1. (−2, 1 ) 2. (3, ∞) 4 6. 2 7. 1 5. 2

ฟังกช์ นั 57 รูปกราฟทคี่ วรจา 2. 3. 4. 1. 1. 6. −2 4 5. 2 กราฟของอสมการ 2. 3. 4. 1. 1. 5. 6. 7. 8. 9. 2. 1 3. 4 4. 1 5. 3 โดเมน และ เรนจ์ 2. R − {2} , R − {2} 33 1. 1. R − {0} , R − {1} 3. R − {−2} , R − {2} 4. R − {0} , R − {1} 5. R − {−1} , R − {3} 6. R , [3, ∞) 7. R , [−10, ∞) 8. [0, ∞) , [1, ∞) 9. (−∞, −2] ∪ [2, ∞) , [0, ∞) 10. [−1, 1] , [0, 1] 11. [0, ∞) , (−∞, 0] 12. [−2, 2] , [−2, 0] 13. [−2, 2] , [1, 3] 14. (−∞, −1] ∪ [1, ∞) , (−∞, 2] 2. (−∞, −2] ∪ (0, ∞) 2. 1. (−∞, 1] ∪ [2, ∞) 3. (−∞, −3) ∪ [−1, 2]

58 ฟังกช์ นั โดเมนและเรนจ์ จากกราฟ 1. 1. [0, 2] , [−1, 3] 2. (−∞, 0] , R 3. R , (−∞, −2] ∪ [2, ∞) 4. (−3, 3) , (−3, 3) 5. (−2, 2] , (−2, 3) 6. R , [0, ∞) 7. R , (1, ∞) 8. R , R ฟังกช์ นั 1. 1, 2, 4 2. 1, 2, 4, 7, 10, 11 3. 2, 4, 5, 6, 7 4. 2 5. 4 6. 4 7. 1 8. 3 9. 4 10. 3 11. 2 สญั ลกั ษณแ์ ทนฟังกช์ นั 1. 1. 2 2. 5 3. 2 4. 1 5. 16 6. 4 4. 11 4. R , [−8, ∞) 2. 1. 1 2. 2 3. 1 4. −2 + 4������ − ������2 8. 2 3. 1. R , R 2. [4, ∞) , [1, ∞) 3. R , [0, ∞) 12. 86 16. [−2, 2] , [1, 3] 4. 1. −7 2. 1 + 2������ − ������2 3. 1 − 2������2 − ������4 5. 4������ + 3 6. 2������ + 1 7. 2������ + 4 9. 1 − 1 10. ������2 + 5������ − 6 11. 6 ������ 13. 2 14. 2������2 + 3 15. 3 17. 4 18. 5 ฟังกช์ นั กาลงั สอง 1. 1. ลกั ษณะกราฟ: หงาย จดุ ยอด: (2, −1) แกนสมมาตร: ������ = 2 จดุ ตดั แกน X: (1, 0), (3, 0) จดุ ตดั แกน Y: (0, 3) จดุ ต่าสดุ : (2, −1) จดุ สงู สดุ : ไมม่ ี คา่ ตา่ สดุ : −1 (2, −1) เรนจ:์ [−1, ∞) คา่ สงู สดุ : ไมม่ ี โดเมน: R

ฟังกช์ นั 59 2. ลกั ษณะกราฟ: คว่า จดุ ยอด: (−1, −2) (−1, −2) แกนสมมาตร: ������ = −1 5. 4 9. 4 จดุ ตดั แกน X: ไมม่ ี จดุ ตดั แกน Y: (0, −3) จดุ ต่าสดุ : ไมม่ ี 4. 9 จดุ สงู สดุ : (−1, −2) คา่ ตา่ สดุ : ไมม่ ี 16. 90 เรนจ:์ (−∞, −2] คา่ สงู สดุ : −2 4. 27 โดเมน: R 8. 1 2. 2 3. 2√10 6. 1, 2, 3 7. 0 10. 2 11. 1. 8 2. 1, 5 3. 3 5. 0, 6 12. 1. 1,2, … , 19 2. 10 3. 2000 15. 25 13. 300 14. 25 19. − 1 17. 50 18. 90 4 Error! Reference source not found. 1. 3 2. 4


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook