trabajo de Angie García

MATEMÉTODOS







MATEMÉTODOSIntegrantes:  Angie García  Tatiana Ríos  Mijael Wieland  Ernesto Asencio  Marcela Rocca



PROYECTO DE MATEMÁTICA-3° AÑO “MATEMÉTODOS” Qué Qué Qué Qué Cómo nossabemos queremos queremos necesitamos organizamos saber hacerQue las Números Investigar Hojas Angiematemática Fólderes Garcías se utilizan Irracionales para realizar Cámaras Tatianadiariamente Internet Ríosen nuestra Expresiones nuestros Textos Mijaelvida. Que Cartulinas Wielandpodemos algebraicas libros Pintura Ernestodemostrar Goma Asenciolas Polinomios virtuales y Tijeras Marcelasoluciones Cartón Roccade distintos Grados de materiales Laptopproblemas Materialgráficament un de reciclablee cálculos,gráficas y Polinomio exposición.conceptos. Adición y Diseñar y sustracción producir los de un libros polinomio virtuales y el Funciones - material clases concreto que demuestra cada gráfica o cálculo del tema trabajo.

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO Clases de funciones Dan información acerca de cómo se relacionan los elementos del conjunto inicial X con el conjunto final Y.Inyectiva Sobreyectiva BiyectivaSi a elementos distintos Si todo elemento del Es al mismodel conjunto X les conjunto final Y tiene alcorresponden menos un elemento del tiempoelementos distintos en conjunto inicial X al queel conjunto Y. le corresponde. inyectiva y sobreyectiva. pág. 1Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO PROBLEMAS PROPUESTOS DE FUNCIONESa) f(x) = 2x+1  Cumple la condición de inyectividad, si Xa y Xb tienen la misma imagen, necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva.b) f(x) = x+1  Con la función f(x), todo número real será imagen de, como mínimo, otro número real. pág. 2Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO EJERCICIOS PROPUESTOS:1) ¿ Cuáles de estas representaciones corresponden al agrafica de la función?2) Determina si la función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. pág. 3Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO Suma y resta de polinomiosSumar o restar polinomios equivale asumar o restar los monomiossemejantes dos a dos. Suma con Resta con polinomios polinomiosPara sumar dos o Para restar dosmás polinomios se polinomios se debeescriben uno a escribir el minuendocontinuación de los con sus propiosotros con sus propios signos y elsignos y se reducen a sustraendo con loslos términos signos cambiados ysemejantes si los hay. se reducen a términos semejantes si los hay. pág. 4Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO Ejemplos Propuestos1. Sumar 4a – 3b – 5c y 7b – 9a – 3cSe coloca uno debajo del otro de manera que los términossemejantes queden en columnas (“a”|| debajo de “a”||,“b”|| debajo de “b”|| y “c”|| debajo de “c”||).El segundo polinomio se reordena de manera tal que lasletras queden en el mismo orden que en el primerpolinomio: +4a -3b -5c -9a +7b -3cPosteriormente se reducen los términos semejantes ensentido vertical. +4a -3b -5c -9a -7b -3c -5a +4b -8cResultado: -5a +4b -8c pág. 5Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO2. -3a +5b restar 9b -2aSe escribe el minuendo con sus propios signos y acontinuación el sustraendo con los signos cambiados. -3a +5b -9b +2aSe reducen por separado los términos semejantes entresi.Trabajando con “a”: -3a +2a = -aTrabajando con “b”: +5b -9b = -4b = -a -4b (-3a +5b) – (9b – 2a) = -3a +5b -9b +2a = -a -4bEn la práctica, suele escribirse el sustraendo con sussignos cambiados debajo del minuendo, de modo que lostérminos semejantes queden en columnas y se hace lareducción de estos, separándolos unos de otros con suspropios signos. pág. 6Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO Ejercicios Propuestos1) Calcula las siguientes sumas para los siguientes polinomios: P(x) = 5x2 - 7x + 3 Q(x) = -5x2 + 2x R(x) = x3 + x2 + 2a) P(x) + Q(x)a) P(x) + Q(x) = 5x2 - 7x + 3 - 5x2 + 2x == 5x2 - 5x2 - 7x + 2x + 3 = -5x + 3b) P(x) + R(x)c) Q(x) + R(x) pág. 7Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO pág. 8Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑOLos PolinomiosEs una expresión algebraica constituidapor una suma finita de productos entrevariables y constantes.Clases de Polinomios Nulo Tiene todos sus coeficientes nulos.Homogéneo P(x) = 0. Tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado. P(x) = 2x2 + 3xyHeterogéneo Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.Completo P(x) = 2x3 + 3x2 - 3 Tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.Ordenado P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3 Está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado. P(x) = 2x3 + 5x - 3 pág. 9Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO Ejemplos propuestosEjemplos de polinomios homogéneos:4a2 + 8ab + b2, el grado de la literal a es 2 y de laliteral b es 2 también.5x3y + 3x2y2 - 7xy3, el grado de x es 3 y de y es 3Los heterogéneos son aquellos en que sus literalesno tienen el mismo grado.Ejemplos de polinomios heterogéneos:10m4 - 6mn2 + 11n36l5 + 14k7 + l – kUn polinomio ordenado con respecto a una literales aquel en el cual los exponentes de la literalelegida se aparecen del mayor, al menor exponentede izquierda a derecha.Ejemplos de polinomios ordenados:a5 + a4b7 + a3b8 – a2b6 – ab5 + b z3x -4z2x4 + 3z –x8Con polinomios se pueden realizar las diferentesoperaciones aritméticas, como son la suma, la resta,la multiplicación y la división. pág. 10Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO Ejercicios PropuestosA) -4a + 3b2y + 4bB) -4a + 10b + 5by + 2b2y pág. 11Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO pág. 12Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO Ejemplos PropuestosEjemplo 1: Escribe el siguiente polinomio en ordendescendente.3x2 - 5 + 4x3 - 2xSolución:4x3 + 3x2 -2x -5Ejemplo 2: Escribe el polinomio en ordendescendente.x + 6x2 -1 + 5x3Solución:5x3 + 6x2 + x - 1Ejemplo 3: Simplifica (7y2 - 6y + 9) + (-8y2 -2).Usar el formato vertical. Indica que tipo de gradoes:Solución: 7 y2 + - 6y + 9 + -8 y2 + -2 -y2 + -6y + 7 -y2 - 6y + 7 Es de grado 2. pág. 13Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑONota: Fíjate que hemos reescrito 7y2 - 6y + 9como 7y2 + -6y + 9 (usando las reglas de la resta -restar un número es igual que sumar el opuestodel número) Ejercicio PropuestoSimplifica (-4x2 - 3xy + 2y 2) + (3x2 - 4 y2).Indica el grado relativo y el grado absoluto de larespuesta. pág. 14Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO NÚMEROS IRRACIONALESSon números que poseen infinitas cifrasdecimales no periódicas, que por lo tanto nopueden ser expresados como fracciones. Entreellos tenemos raíces infinitas y números como: El Pi El EulerEs la relación entre E reconocido y utilizadola longitud de una por primera vez por elcircunferencia y su matemático escocés John Napier, quien introdujo el diámetro en concepto de logaritmo en geometría el cálculo matemático. euclidiana. Áureo También llamado número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción 2 es un número irracional,representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias. pág. 15Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO Ejercciios Resueltos Ejercicios Propuestos1) Ordena de menor a mayor:2) Aproxima el número √5 al décimo y representalo en la recta numerica: pág. 16Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑOPitágoras de SamosEs uno de los grandes matemáticos de la Greciamoderna que vivió del 570 a 495 AC. Es conocido porhaber creado el teorema de Pitágoras yla trigonometría. Al día de hoy todavía es una baseimportante en las mediciones y los equipamientostecnológicos. Es por esto que se lo llama el padre delas matemáticas. pág. 17Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO pág. 18Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO pág. 19Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO pág. 20Matemétodos 2018