NILUJAANCA

Integrantes: • Angie Gonzales • Camila Cervera • Nicolás Rojas • Luis. A Rudas • Jamill López



PROYECTO DE MATEMÁTICA-3° AÑO “MATEMÉTODOS” Qué Qué Qué Qué Cómo nossabemos queremos queremos necesitamos organizamos saber hacerQue las Triangulo: Investigar Hojas Angiematemática Fólderess se utilizan concepto, para realizar Cámaras Gonzálesdiariamente Interneten nuestra clases y nuestros Textos Camilavida. Que Cartulinaspodemos propiedades libros Pintura Cerverademostrar Gomalas Triángulos: virtuales y Tijeras Nicolássoluciones Cartónde distintos líneas materiales Laptop Rojasproblemasgráficament notables y de Luis. Ae cálculos,gráficas y teoremas exposición. Rudasconceptos. Función Diseñar y Jamill Valor producir los López Absoluto libros Función virtuales y el Lineal material Función concreto Cuadrática que demuestra cada grafica o cálculo del tema trabajo.



“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO TRIÁNGULOS Polígono de tres lados, tiene tres ángulos internosPor la medida de  Equilátero: Tres lados de misma sus lados longitudPor la amplitud  Isósceles: Dos lados de misma de sus ángulos longitud  Escaleno: Todos sus lados diferentes  Rectángulo: Un ángulo interior recto  Oblicuángulo: Ningún ángulo interior es recto  Obtusángulo: Un ángulo interior obtuso  Acutángulo: Tres ángulos interiores x > 90° pág. 1Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO PROPIEDADESLa suma de sus ángulos internos es igual a 180°La suma de los ángulos agudos en un ángulorectángulo es igual a 90°La medida de un ángulo externo es igual a lasuma de los ángulos internos no adyacentes a elLa medida de un ángulo externo es siempremayor a la de cualquier ángulo interno noadyacenteLa suma de los ángulos externos es igual a 360°Para cualquier triángulo, su perímetro es igual ala suma de sus lados pág. 2Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑOEJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE TRIÁNGULOS1) En el triángulo ABC de la figura, la medida del ángulo  es:A) 10ºB) 15ºC) 20ºD) 25ºE) 30º 5������ + ������ + 3������ = 180 9������ = 180 ������ = 180 9 ������ = 20°2) El valor del ángulo  en el triángulo ABC de la figura es:A) 20ºB) 30ºC) 80ºD) 100ºE) 120º 80° + ������ = 5������ 80 = 5������ − ������ 80 = 4������ 80 = ������ pág. 3Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO PROBLEMAS PROPUESTOS DE TRIÁNGULOS1) Al expresar  en función de “x” en el triángulo ABC de la figura, se obtiene:A) 70º + xB) 70º - xC) x – 70ºD) 110º - xE) x + 110º2) En el triángulo ABC de la figura, el valor de “x” es:A) 30ºB) 35ºC) 40ºD) 50ºE) 60º pág. 4Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO LINEAS NOTABLES DEL TRIÁNGULOMediatrices: Llamamos mediatrices de un triángulo a lasmediatrices de sus lados. Las tres mediatrices de untriángulo se cortan en un punto denominadocircuncentro.Bisetrices: Llamamos bisectrices de un triángulo a lasbisectrices de sus ángulos. Las tres bisectrices de untriángulo se cortan en un punto denominado incentro.Medianas: Llamamos medianas de un triángulo a lasrectas que pasan por un vértice y por el punto medio dellado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortanen un punto denominado baricentro.Alturas: Llamamos alturas de un triángulo a las rectasperpendiculares a cada uno de los lados (o a susprolongaciones) desde el vértice opuesto. Las tres alturasde un triángulo se cortan en un punto denominadoortocentro. pág. 5Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑOEn todo triangulo la suma En todo triangulo la En todo triangulo la sumade las medidas de sus medida de un ángulo de las medidas de losángulos interiores es igual exterior es igual a la suma ángulos exterioresa 180°. En el triángulo ABC de las medidas de dos considerando uno porse cumple: ángulos interiores no vértice es igual a 360°. Enx + y + z = 180° adyacentes a el. En el el triángulo ABC, se triángulo ABC se cumple: cumple: c=a+b x + y + z = 360°En todo triangulo al lado de TEOREMAS En todo triangulo la longitudmayor longitud se le opone el DEL de un lado es mayor que laángulo de mayor medida y diferencia de las longitudesviceversa (propiedad de TRIÁNGULO de los otros dos y menor quecorrespondencia). En el la suma de las mismatriángulo ABC, si: a>c (propiedad existencia). En elEntonces: x>z triángulo ABC, sea: a ≥ b ≥ c Se cumple: b-a<a<b +cEn la figura se cumple: En la figura se cumple: En la figura, P es unX=w+y+z X+Y=W+Z punto interior al Triángulo ABC; se cumple: p < PA + PB + PC < 2p pág. 6Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE TRIÁNGULOS1)Calcula el valor de θ en la figura:2)En el triángulo ABC, BD es bisectriz del ángulo B. Hallar “x” pág. 7Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO PROBLEMAS PROPUESTOS SOBRE TRIÁNGULOS1) Determina el valor de “X”, en el siguiente caso:2) Determina el valor de “X”, en el siguiente caso: pág. 8Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO FUNCIÓN LINEALEs una función polinomica de primer grado esdecir una función cuya representación, es unplano cartesiano es una línea recta.Una función lineal es de la forma F(x)=mx,donde m es un número real diferente de cero.La grafica de una función lineal es una rectaque pasa por el origen, la constante real m sellama pendiente de la recta.Y=-X Dom:RY=0 X=0 Ran:R0=-X Y=0(O;O) (0;0) pág. 9Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO Función Cuadrática Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2. La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Algunas parábolas cortan al eje de las X (eje de abscisas) en dos puntos. Esos valores son las raíces (reales) o ceros del polinomio. Eje de Simetría Vértice Amplitud de la parábolaDivide las dos partes de Intersección de la parábolala parábola y el eje de simetría por lo Se dará con el valorsimétricamente tanto el vértice corresponde que nos muestre “x” al par ordenado 1 pág. 10Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO pág. 11Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑOEjemplo: pág. 12Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO PROBLEMAS PROPUESTOS DE FUNCIONES1) Halla el dominio y el rango de la gráfica en cada caso:2) El precio de un álbum es de S/. 3, y el de cada sobre de figuras , s/ 0,50 3) pág. 13Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO3) Tabula y grafica las siguientes funciones: pág. 14Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO Pitágoras Fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica,Leonhard Eulerla geometría, la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también enNmaecdiiócineal, 1c5osdmeolaobgírai,l fdileos1of7ía0,7é,tiBcaasyilpeoal,ítSicau,izean.trEescuootnraossiddeisrcsaipudlsionaasep.lormteast:emático más grande de lahTiestoorreima apodre iPnitárogdoruacsi:r la notación matemática yelEncounnctreiápntgoudloerefuctnácnigóunlo., Ala dsuemmaádserleossoculvaidóraedlos de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. pág. 15Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO pág. 16Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO pág. 17Matemétodos 2018

“Como decíamos ayer…formamos para la vida” 3°AÑO pág. 18Matemétodos 2018