Abdulkadir İnal 11/C 1411 Doğru Denklemleri
Doğrunun eğimi Bir doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yapmış olduğu açıya doğrunun eğim açısı denir. Bir doğrunun eğim açısının tanjant değerine doğrunun eğimi denir ve eğim m ile gösterilir d1 doğrusunun eğimi m1 = tanα d2 doğrusunun eğimi m2 = tanθ Örnek Çözüm 1
Yardımcı Bilgi : m < 90° olduğunda eğim pozitif olur , m > 90° olduğunda eğim negatif olur. Eğim açısı 0° olduğundan m= tan0° = 0 olur. Eğim açısı 90° olduğundan m= tan90° = tanımsız olur. İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi A (������1 , ������1) ve B(������2, ������2) noktalarından geçen doğrunun eğimi m = tanα = ������2−������1 ������2−������1 Örnek Analitik düzlemde A(2, 1) ve B(6, 4) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz. Çözüm A(������1 , ������1) ve B(������2, ������2) noktalarından geçen doğrunun eğimi ������2−������1 m = ������2−������1 olduğundan m= 4−1 = 3 olur. 6−2 4 2
Örnek Analitik düzlemde A( − 3, 1) ve B( 3 , a) noktalarından geçen doğru, x ekseniyle pozitif yönlü 120° lik açı yaptı- ğına göre a değerini bulunuz. AnaÇlöitzikümdüzlemde A(1, 3), B(4, 5), C(-1, 3) ve D(a, 7) noktaları verDilioyğorru. AnuBnCDe'ğ5im5?i m? ooldlsuuğnuna göre a değerini bulunuz. m = tan120° = − 3 ve m = ������−1 olduğundan 3−(− 3 ) m = ������−1 = − 3 → a−1 = −6 → a = −5 olarak bulunur. 23 Paralel Doğrular Ortak noktaları olmayan doğrulara paralel doğrular denir. Paralel doğrulardan biri y eksenine paralel değilse doğruların eğimleri birbirine eşittir. d1// d2 olduğundan α = θ ve tanα = tanθ olur. Buradan m1= m2 olur. Örnek Analitik düzlemde A(1, 3), B(4, 5), C(−1, 3) ve D(a, 7) noktaları veriliyor. [AB] // [CD] olduğuna göre a değerini bulunuz. Çözüm DÇöozğAoürlBummndauoknğüreuzğesirumeni[uAmnBeo]ğls/i/mu[niC���D������]���������→ve������C������D������ doğrusunun eğimi ������������������ = ������������������ olur. ������������������ = 5−3 = 2 , ������������������ = 7−3 = 4 olur. Buradan 4−1 3 ������−(−1) ������+1 4 = 2 → ������ + 1 = 6 → a = 5 olur . ������+1 3 3
Dik Kesişen Doğrular Birbirine dik olan iki doğrudan herhangi biri eksenlere paralel değilse bu iki doğrunun eğimleri çarpımı −1 olur. d1doğrusunun eğimi m1 d2doğrusunun eğimi m2olsun m1= tanα olur. β = 90° + α olduğundan m2 = tan β = tan(90° + α) = − cot α olur. Buradan m1∙m2 = tanα.(− cot α) = − 1 olur. Örnek Şekilde [AB]⊥[AC] , A(0, 3) ve C(−4, 5) olduğuna göre B(x,0) noktasının apsisini bulunuz. ŞekÇilödzeü[mAB]⊥[AC], A(0, 3 ) ve C(-4, 5) old[AuBğ]u⊥n[aAgCö] roeldBu(xğ,u0i)çinnoekğtaimsılneırninaipnsçisairnpi ıbmuılu−n1uoz.lmalıdır. ������������������ = 5−3 = 2 = −1 −4−0 −4 3−0 3 2 0−������ −������ ������������������ = = ������������������ ∙ ������������������ = −1 → − 1 ∙ 3 = −1 → x = − 3 olur 2 −������ 2 4
Eğimi ve Bir noktası bilinen doğru denklemi Eğimi m olan ve A( ������1 , ������1 ) noktasından geçen doğrunun denklemi, doğru üzerinde değişken bir P(x, y) noktası alınarak bulunur. ������2−������1 ������2−������1 m = tanα yazıldığında m = olur. Buradan eğimi m olan ve A(������1 , ������1) noktasından geçen doğrunun denklemi y − ������1 = m∙(x − ������1) şeklinde elde edilir. Örnek A(−2, 1) noktasından geçen ve eğim açısı 135° olan doğrunun denklemini bulunuz. Çözüm ŞeEkğiilmdea[çAısBı]1⊥3[5A°Co],ldAu(0ğ,u3na) vgeörCe(-e4ğ,i5m) m = tan135° = −1 olur. oBlduuldğuuğnuamguözredBe(ğxe,r0le)rni oyk−ta���s���ı1nı=nmap∙(sxis−ini������b1u)l‘udneuzy.erine yazarız y − 1 = −1.(x − (−2)) → y − 1 = −(x + 2) y = −x − 1 olarak bulunur. Örnek Analitik düzlemde bir d doğrusunun A(1, 3), B(2, 5) ve C(x, y) noktalarından geçtiği bilinmektedir. Buna göre C noktasının koordinatları arasındaki bağıntıyı ax + by + c = 0 şeklinde bulunuz. Çözüm ŞoCEeldğkvuiimelğduB,enAn[aAovBgeköt]B⊥arle[naAroBıCk(i]xtl,ea, Al0���a()���r0���nı,������io3���lek=)t���av���������������se−−������ın���25C���ıo(n=-l4aa25,r−−pa531sk)is=yina2izıblıurlunuz. Bu noktalar aynı doğru üzerinde olduğundan ������������������= ������������������ olur. ������−5 2 = ������−2 → y − 5 = 2x − 4 → y = 2x + 1 → 2x − y + 1 = 0 olur. 5
Eksenlere Paralel Doğru Denklemleri 1. x Eksenine Paralel Doğru Denklemleri A(a, b) noktasından geçen ve x eksenine paralel olan doğrunun denklemi y = b olur. x eksenine paralel doğruların eğimi m = 0 dır 2. y Eksenine Paralel Doğruların Denklemleri A(c, d) noktasından geçen ve y eksenine paralel olan bir doğrunun denklemi x = c olur. m = tan90° olduğundan doğrunun eğimi tanımsızdır. Örnek Sorular Aşağıdaki doğruların eğimlerini altlarına yazınız. Şekilde [AB]⊥[AC], A(0, 3 ) ve C(-4, 5) olduğuna göre B(x, 0) noktasının apsisini bulunuz. 6
Başlangıç Noktasından (Orijin) Geçen Doğruların Denklemleri O(0, 0) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi y = mx şeklinde yazılır. Örnek Eğim açısının ölçüsü 45° olan ve orijinden geçen doğrunun denklemini bulunuz. Çözüm oŞelymdk=ui=lğdmuteanx[naAd4eBg5nö]°⊥kr=el[eA1BmC(d]xin,e,Adğ0ee()0rnyi,oe3rki)tnaveseıynCaı(nz-ı4lad,pı5ğs)iısnidnai bulunuz. denklem y = x olarak bulunur. Örnek A(k, 3k) ve B(4k, 12k) noktalarından ve orijinden geçen doğrunun denklemini bulunuz. Çözüm er = 12������−3������ = 9������ = 3 m 4������−������ 3������ m = 3 ise y = mx yerine koyarız Denklemimiz y = 3x olur. 7
Search
Read the Text Version
- 1 - 8
Pages: