CHUYEN DE HINH HOC NANG CAO-HDG

Website: tailieumontoan.com b) Tính diện tích tam giác CED . Ta có tam giác ABC và tam giác ADC là hai tam giác có chung đường cao chính là đường cao của hình thang ABCD nên tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số của cạnh AB và cạnh CD . Vậy SAB=C A=B 1=5 3 . SADC CD 20 4 Hai tam giác ABC và tam giác ADC lại có chung cạnh đáy AC nên 3 là tỉ lệ chiều cao của 4 hai tam giác và là tỉ lệ diện tích tam giác BEC và tam giác DEC . Diện tích tam giác BCD là: 14× 20 : 2 =140 ( cm2 ). Diện tích tam giác DEC là: 140 : (3 + 4)× 4 =80 ( cm2 ). Bài 117. c) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau. Ta có: SACD = SBCD (hai tam giác có chung cạnh đáy CD và chung chiều cao). Mà: S=ACD SDEC + SAED và S=BCD SDEC + SBEC . Nên SAED = SBEC . Cho tam giác ABC , điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2× MC , điểm N trên cạnh CA sao cho CN = 3× NA . Gọi D là giao điểm của AM và BN . Tính diện tích tam giác ABC nếu biết diện tích tam giác AND bằng 10 cm2 . Lời giải Ta có: CN = 3× NA hay CA= 4× NA . S AND= 1 × S ADC (tam giác AND và tam giác ADC có chung đường cao kẻ từ D và có 4 CA= 4× NA ) Vậy SADC =4 × SAND =4 ×10 =40 ( cm2 ). Ta lại có: SAMC= 1 × S AMB (vì BM = 2× MC và chung đường cao kẻ từ A ). Mà hai tam 2 giác AMC và tam giác AMB có chung cạnh AM nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần chiều cao kẻ từ C xuống AM . Hai đường cao này cũng là hai đường cao của tam giác ADB và tam giác ADC . Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com S ADC= 1 × S ADB ⇒ S ADB =2 × SADC = 40× 2 = 80 ( cm2 ). 2 S=ANB SAND + SADB =10 + 80 = 90 ( cm2 ). Mà SANB= 1 × S ABC (hai tam giác này có CA= 4× NA , chung đường cao kẻ từ B ). 4 Vậy SABC = 90× 4 = 360 ( cm2 ). Bài 118. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE= 2 × AB . Trên cạnh AC lấy 3 điểm D sao cho AD= 1 × AC . 3 a) Nối D với B . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ABC . b) Nối E với D . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là 4 cm2 . c) Nối C với E , CE cắt BD tại G . Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG . Lời giải a) Nối D với B . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ABC . Xét tam giác ABD và tam giác ABC có: AD= 1 × AC và chung chiều cao hạ từ B xuống 3 cạnh AC nên SABD= 1 × S ABC . 3 b) Nối E với D . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là 4 cm2 . Xét tam giác AED và tam giác AEC có: AD= 1 × AC và chung chiều cao hạ từ E xuống 3 cạnh AC nên SAED= 1 × S AEC . Vậy diện tích tam giác AEC là: 3 4 : 1 = 12 ( cm2 ). 3 Xét tam giác ABC và tam giác AEC có: AE= 2 × AB và chung chiều cao hạ từ C xuống 3 AB nên SAEC= 2 × S ABC . Vậy diện tích tam giác ABC là: 3 12 : 1 = 36 ( cm2 ). 3 Vậy diện tích tam giác ABC là 36 cm2 . c) Nối C với E , CE cắt BD tại G . Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG . Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com Ta có AE= 2 × AB hay EB= 1 × AB nên SBDE= 1 × SBDA . 3 3 3 Và S ABD= 1 × S ABC hay SABD= 1 × SCBD . 3 2 Vậy SBDE = 1 × 1  × SBDC =1 × S BDC . 2 3  6 Hai tam giác BDE và BDC có chung cạnh đáy BD nên đường cao kẻ từ E bằng 1 đường 6 cao kẻ từ C xuống BD . Xét hai tam giác DGE và tam giác DGC có cạnh đáy chung là DG và đường cao kẻ từ E bằng 1 đường cao kẻ từ C xuống DG nên SDGE= 1 × SDGC . Mặt khác hai tam giác này có 6 6 chung đường cao kẻ từ D nên EG= 1 × CG . 6 Vậy EG= 1 × CG . 6 Bài 119. Cho tam giác ABC có diện tích 64 cm2 . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM= 1 × AB . 4 Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN= 1 × AC . Nối B với N . 4 a) Tính diện tích tam giác BNC . b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC . c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E . Tính tỉ số KE . AK Lời giải a) Tính diện tích tam giác BNC . Vì AN= 1 × AC nên CN= 3 × AC . 44 Vậy SBNC= 3 × S ABC (vì có chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy CN= 3 × AC ). 4 4 Vậy SBNC =3 × 64 =48 ( cm2 ). 4 b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC . Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com S AMN= 1 × S ABN (vì chung chiều cao hạ từ N xuống AB và đáy AM= 1 × AB ). 4 4 S ABN= 1 × S ABC (vì chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy AN= 1 × AC ). 4 4 Vậy S AMN = 1 × 1 × S AB=C 1 × S ABC hay KE =3 SAMN = 1 . 4 4 16 KA SABC 16 c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E . Tính tỉ số KE . AK Nối EM , EN . S AEM= 1 × S ABE (vì chung chiều cao hạ từ E xuống AB và đáy AM= 1 × AB ). 4 4 S ANE= 1 × S ACE (vì chung chiều cao hạ từ E xuống AC và đáy AN= 1 × AC ). 4 4 Vậy S =AMEN 1 × S ABC . 4 Ta có SAMN = 1 . SABC 16 Vậy SMEN =S AMEN − SAMN =3 × S ABC . 16 Suy ra SMEN = 3× SAMN . Hai tam giác MEN và AMN lại chung đáy MN nên chiều cao sẽ gấp 3 lần AH . Vậy SEMK = 3× SAMK (chung đáy MK ). Tam giác EMK và tam giác AMK lại có chung chiều cao hạ từ M xuống AE nên KE= 3× AK hay KE = 3. KA Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038